Hotan Segedlet 2015 - energia.bme.hu

Segédlet

a Hőtan tárgycsoporttantárgyaihoz

2015

2

3

SEGÉDLET A

HŐTAN TÁRGYCSOPORT TÁRGYAIHOZ

4

Segédlet a Hőtan tárgycsoport tárgyaihoz Első kiadás

Összeállította: DR. BIHARI PÉTER

BOTH SOMA DOBAI ATTILA

GYÖRKE GÁBOR

© Bihari Péter, Both Soma, Dobai Attila, Györke Gábor 2014.

Verzió: 1.2

5

TARTALOMJEGYZÉK 1. Termodinamikai összefüggések ................................................................................................................. 11

2. Állapotdiagramok ........................................................................................................................................ 15

3. Hősugárzás .................................................................................................................................................... 31

3.1. Fontosabb összefüggések és állandók ................................................................................................ 31

3.2. Sugárzásos hőáram meghatározása ................................................................................................... 34

3.2.1. Egyszerű geometriák esetei .......................................................................................................... 34

3.2.2. Összetett geometriák esetei ......................................................................................................... 34

3.3. Sugárzási tényezők különböző helyzetű felületek között ............................................................... 35

4. Időben állandósult hővezetés ..................................................................................................................... 39

4.1. Összetett szerkezetek hőellenállása ................................................................................................... 39

4.2. Kontakt (érintkezési) hőellenállások tájékoztató értékei ............................................................... 44

5. Bordák hővezetése ....................................................................................................................................... 45

5.1. Állandó keresztmetszetű rúd- és lemezbordák ................................................................................. 45

5.2. Változó keresztmetszetű bordák ........................................................................................................ 46

5.2.1. Tüskebordák ................................................................................................................................... 46

5.2.2. Lemezbordák .................................................................................................................................. 47

5.2.3. Tárcsabordák .................................................................................................................................. 50

5.2.3.1. Állandó vastagságú tárcsaborda ............................................................................................................................50

5.2.3.2. Változó vastagságú tárcsabordák ..........................................................................................................................51

6. Időben változó hővezetés ............................................................................................................................ 53

6.1. Alapvető összefüggések ....................................................................................................................... 53

6.1.1. Fontosabb mennyiségek és jelölésük .......................................................................................... 53

6.1.2. Hővezetés általános differenciálegyenlete ................................................................................. 53

6.1.2.1. Derékszögű (DESCARTES) koordinátarendszerben .................................................................................................53

6.1.2.2. Henger koordinátarendszerben .............................................................................................................................53

6.1.2.3. Gömbi koordinátarendszerben ..............................................................................................................................53

6.1.3. Hasonlósági kritériumok .............................................................................................................. 54

6.2. Számítást segítő nomogramok ............................................................................................................ 54

6.2.1. Dimenziótlan hőmérsékletek elsőfajú peremfeltétel esetén ................................................... 54

6.2.2. Dimenziótlan hőmérsékletek harmadfajú peremfeltétel esetén ............................................. 56

6.2.3. Hőleadási (Gröber-féle) diagramok ............................................................................................. 62

6.2.4. Végtelen vastag sík fal dimenziótlan hőmérséklete ................................................................. 64

6.3. Közelítő összefüggések ......................................................................................................................... 67

6.4. Többdimenziós testek dimenziótlan hőmérséklete ......................................................................... 68

7. Numerikus módszerek (véges differencia sémák) ................................................................................... 69

7.1. Időben állandósult hővezetés .............................................................................................................. 69

7.2. Időben változó hővezetés .................................................................................................................... 70

7.2.1. Explicit differencia-séma .............................................................................................................. 70

7.2.2. Implicit differencia-séma ............................................................................................................. 71

7.2.3. Crank–Nicolson differencia-séma................................................................................................ 71

8. Hőátadás ........................................................................................................................................................ 73

8.1. Halmazállapot változás nélküli hőátadás .......................................................................................... 73

8.1.1. Természetes áramlás ..................................................................................................................... 73

8.1.1.1. Határolatlan nagy térben történő hőátadás .........................................................................................................73

8.1.1.1.1. Hőátadás függőleges vagy ferde izotermikus sík lap mentén ....................................................................73

8.1.1.1.2. Hőátadás vízszintes izotermikus sík lap mentén .........................................................................................73

8.1.1.1.3. Hőátadás izotermikus függőleges henger külső palástfelületén ...............................................................74

8.1.1.1.4. Hőátadás izotermikus vízszintes henger külső palástfelületén .................................................................74

8.1.1.1.5. Hőátadás izotermikus gömb külső felületén ................................................................................................74

8.1.1.2. Határolt térben történő hőátadás ..........................................................................................................................75

8.1.1.2.1. Hőátadás vízszintes izotermikus sík lapok közötti résben .........................................................................75

8.1.1.2.2. Hőátadás függőleges izotermikus sík lapok közötti résben........................................................................75

8.1.1.2.3. Hőátadás ferde helyzetű izotermikus sík lapok közötti résben .................................................................76

8.1.1.2.4. Függőleges lemezbordázattal ellátott felszín hőátadása ............................................................................76

6

8.1.1.2.5. Közös tengelyű, vízszintes helyzetű izotermikus hengerek közötti hőátadás ........................................ 77

8.1.1.2.6. Közös középpontú, izotermikus gömbök közötti hőátadás ........................................................................ 78

8.1.2. Kényszerített áramlás ................................................................................................................... 78

8.1.2.1. Sík lap mentén történő áramlás ............................................................................................................................. 78

8.1.2.1.1. Izotermikus sík lap lamináris áramlásban.................................................................................................... 78

8.1.2.1.2. Izotermikus sík lap vegyes (lamináris és turbulens) áramlásban .............................................................. 79

8.1.2.1.3. Izotermikus sík lap vegyes turbulens áramlásban ...................................................................................... 79

8.1.2.2. Egyedülálló henger, ill. hasáb körüli áramlás ...................................................................................................... 79

8.1.2.2.1. Egyedülálló henger, ill. hasáb körüli áramlás határolatlan térben ........................................................... 79

8.1.2.2.2. Egyedülálló henger, ill. hasáb körüli áramlás határolt térben .................................................................. 80

8.1.2.3. Egyedülálló gömb hőátadása .................................................................................................................................. 80

8.1.2.4. Kör keresztmetszetű csövekből álló csőkötegre merőleges áramlás ................................................................ 80

8.1.2.5. Sima falú, egyenes csőben (csatornában) történő áramlás ................................................................................ 81

8.1.2.5.1. Teljesen kialakult (félépült) lamináris áramlás, állandó falhőmérséklet ................................................. 81

8.1.2.5.2. Teljesen kialakult (félépült) lamináris áramlás, állandó hőáramsűrűség a fal mentén ......................... 82

8.1.2.5.3. Turbulens áramlás ........................................................................................................................................... 82

8.1.2.6. Hőátadás simafalú csőspirálban ............................................................................................................................. 82

8.1.2.6.1. Lamináris áramlás a csőspirálban.................................................................................................................. 82

8.1.2.6.2. Turbulens áramlás a csőspirálban ................................................................................................................. 82

8.1.2.6.3. Átmeneti áramlás a csőspirálban ................................................................................................................... 83

8.1.2.7. Hőátadás csövek közötti gyűrűs térben ................................................................................................................ 83

8.1.2.7.1. Lamináris áramlás a gyűrűs térben ............................................................................................................... 83

8.1.2.7.2. Turbulens áramlás a gyűrűs térben ............................................................................................................... 83

8.1.3. Természetes és kényszerített áramlás egyidejű fennállása ..................................................... 84

8.2. Halmazállapot változással járó hőátadás ........................................................................................... 85

8.2.1. Forrás .............................................................................................................................................. 85

8.2.1.1. Nagy térfogatban történő buborékos forrás (tetszőleges közeg) ...................................................................... 85

8.2.1.2. Víz nagy térfogatban történő buborékos forrása ................................................................................................ 86

8.2.1.3. Stabil filmforrás ....................................................................................................................................................... 86

8.2.2. Kondenzáció ................................................................................................................................... 87

8.2.2.1. Lamináris filmkondenzáció ferde vagy függőleges sík felületen vagy hengerpaláston ................................. 87

8.2.2.2. Átmeneti filmkondenzáció ferde vagy függőleges sík felületen vagy hengerpaláston .................................. 88

8.2.2.3. Turbulens filmkondenzáció ferde vagy függőleges sík felületen vagy hengerpaláston ................................. 88

8.2.2.4. Lamináris filmkondenzáció egyedülálló vízszintes cső vagy gömb külső felületén ....................................... 89

8.2.2.5. Lamináris filmkondenzáció vízszintes csövekből álló függőleges csőköteg külső felületén ......................... 89

8.2.2.6. Filmkondenzáció vízszintes cső belső felületén .................................................................................................. 89

9. Hőcserélő készülékek .................................................................................................................................. 91

9.1. Fontosabb mennyiségek ...................................................................................................................... 91

9.2. Egyszerű hőcserélők ............................................................................................................................. 92

9.2.1. Egyenáramú hőcserélő .................................................................................................................. 92

9.2.2. Ellenáramú hőcserélő ................................................................................................................... 93

9.2.3. Egyszeres keresztáramú hőcserélők ........................................................................................... 94

9.2.3.1. Tiszta (nem keveredő közegű) keresztáramú hőcserélő .................................................................................... 94

9.2.3.2. Keveredő közegű keresztáramú hőcserélő ........................................................................................................... 94

9.2.3.3. Részlegesen keveredő közegű keresztáramú hőcserélők ................................................................................... 95

9.3. Többjáratú csőköteges hőcserélők ..................................................................................................... 97

9.3.1. Korrekciós tényező ........................................................................................................................ 97

9.3.2. Bošnjaković-féle hatásosság ......................................................................................................... 98

10. Anyagjellemzők .......................................................................................................................................... 99

10.1. A száraz levegő fizikai jellemzői ....................................................................................................... 99

10.1.1. A száraz levegő fizikai jellemzői 1 bar nyomáson ................................................................... 99

10.1.2. A száraz levegő izobár fajhője .................................................................................................. 100

10.1.3. A száraz levegő hővezetési tényezője ..................................................................................... 100

10.1.4. A száraz levegő köbös tágulási együtthatója ......................................................................... 100

10.1.5. A száraz levegő kinematikai viszkozitása .............................................................................. 101

10.2. A víz és vízgőz fizikai jellemzői ...................................................................................................... 101

10.2.1. Telített víz és gőz fizikai jellemzői .......................................................................................... 102

10.2.2. A víz fizikai jellemzői 1 bar nyomáson ................................................................................... 103

10.2.3. A víz/gőz izobár fajhője ............................................................................................................ 103

10.2.4. A víz/gőz sűrűsége .................................................................................................................... 103

7

10.2.5. A víz/gőz köbös tágulási együtthatója .................................................................................... 104

10.2.6. A víz/gőz hővezetési tényezője ............................................................................................... 104

10.2.7. A víz kinematikai viszkozitása ................................................................................................. 104

10.3. Néhány szilárd anyag sűrűsége, hővezetési tényezője és fajhője ............................................... 105

10.4. Néhány fém és ötvözet sűrűsége, hővezetési tényezője és fajhője 20 °C hőmérsékleten ........ 106

10.5. Egyes anyagok relatív emisszióképessége a teljes spektrumra vonatkozóan ........................... 107

10.5.1. Fémek .......................................................................................................................................... 107

10.5.2. Nemfémes anyagok ................................................................................................................... 109

I. rész

Termodinamika

11

1. TERMODINAMIKAI ÖSSZEFÜGGÉSEK

Jelölések, fogalmak, definíciók p, nyomás V, térfogat T, absz. hőmérséklet m, tömeg

U p VR R M c c= = − , spe-

cifikus gázállandó; N, mólszám (anyag-mennyiség)

U vagyR ℜ , univerzális gázállandó, 8314,37 J/(kmol·K)

κ p Vc c= , adiabatikus

kitevő; n, politrop kitevő

κ

κ 1p

Rc =

−, izobár,

κ 1V

Rc =

−, izochor

fajhő M, moláris tömeg, kg/kmol

U, belső energia, J H U pV= + , entalpia, J W munka, J

Q, hőmennyiség, J x X m= , tömegre faj-lagosított extenzív

revdd

QS

T= , entrópia 21

ω2

KE m= , kinetikus

energia ( ω sebesség) PE mgz= , potenciális energia (z, magasság)

E U PE KE= + + , teljes energia (zárt rendszer)

E H PE KE= + + , teljes energia (nyitott r.)

κ

1n V

nc c

n

−=−

, pol. fajhő

Ideális gáz

állapotegyenlet: pV mRT= , pv RT= , pV

állandóT

= (állandó tömegű rendszer)

fajlagos belső energia: d dVu c T= ; fajlagos entalpia: d dph c T=

fajlagos entrópia-változás: 2 22 1

1 1

∆ ln lnV

T vs s s c R

T v

= − = +

, 2 2

2 11 1

∆ ln lnp

T ps s s c R

T p

= − = −

általános állapotváltozás: npV állandó= , npv állandó= ,

11

2 2 1

1 1 2

nn

nT p V

T p V

− −

= =

speciális állapotváltozások: 1n = , izotermikus; κn = , adiabatikus; 0n = , izobár; n = ∞ , izochor.

I. főtétel zárt rendszer nyitott rendszer 2 1 1 2 f,1 2U U Q W→ →− = + nyugvó 2 1 1 2 t,1 2H H Q W→ →− = +

2 1 1 2 f,1 2E E Q W→ →− = + mozgó 2 1 1 2 t,1 2E E Q W→ →− = +

fizikai munka: ( )2

1

f dV

V

W p V V= − ∫ technikai munka: ( )2

1

t dp

p

W V p p= ∫

hőmennyiség: d dQ cm T= (ha az adott fajhő értelmezve van)

Körfolyamatra: bevezetett elvontd d d 0U W Q Q W Q Q W= + = ⇒ = − ⇒ − =∫ ∫ ∫ ○ ○� � �

termikus hatásfok (erőgép): bevezetett

ηW

Q= ○ ; hatásosság (hűtőgép/hőszivattyú): hasznosε

Q

W=

○

II. főtétel

�

dissprod

transzportált produkáltentrópia entrópia

d dd d

dWQ QS S

T T T= + = +

��

, ahol dissW : disszipációs munka (belső irreverzibilitások)

12

Belső hatásfok

expanziós gép (pl. turbina): valósexp

izentrop

ηw

w= kompressziós gép:

izentrop

compvalós

ηw

w=

Termikus együtthatók

izobár hőtágulási együttható: 1

βp

v

v T

∂ = ∂ izochor nyomás együttható:

1σ

v

p

p T

∂ = ∂

izoterm kompresszibilitási tényező: 1

χT

T

v

v p

∂= − ∂ , izoterm rugalmassági modulus: εT

T

pv

v

∂ = − ∂ .

Általános összefüggések

HELMHOLTZ-féle szabad energia: F U TS= − ; GIBBS-féle szabad entalpia: G H TS= −

MAXWELL-egyenletek: s v

T p

v s

∂ ∂ = − ∂ ∂ ,

ps

T v

p s

∂ ∂ = ∂ ∂ ,

T v

s p

v T

∂ ∂ − = − ∂ ∂ ,

pT

s v

p T

∂ ∂ − = ∂ ∂ .

Tds egyenletek: d d dvv

pT s c T T v

T

∂ = + ∂ , d d dp

p

vT s c T T p

T

∂ = − ∂ .

fajlagos belső energia: d d dv v

u pu T T p v

T T

∂ ∂ = + − ∂ ∂ és V

v

uc

T

∂ = ∂

fajlagos entalpia: d d dpp

h vh T v T p

T T

∂ ∂ = + − ∂ ∂ és p

p

hc

T

∂ = ∂

Többfázisú rendszerek (gőz-folyadék egyensúlyi rendszerek)

Fajlagos gőztartalom: az egyik fázis tömege

xa két fázis együttes tömege

= . (’): folyadék fázis, (’’) gőz fázis

vegyes fázis esetén: ( )1v xv x v′′ ′= + − , ( )1h xh x h′′ ′= + − , ( )1s xs x s′′ ′= + − .

CLAPEYRON-egyenlet: ( )

d

d

p r

T T v v

= ′′ ′− . CLAPEYRON–CLAUSIUS-egyenlet: 2

1 1 2

1 1ln

p r

p R T T

≅ −

.

Valós közegek (van der Waals modell)

kompresszibilitási (reál) faktor: mért

ideális

vpvZ

RT v= = . vdW áll. egyenlet: ( )2

ap v b RT

v

+ − =

vdW együtthatók: C

C

1

8

RTb

p= és C

27

8a RT b= , ahol CT : kritikus hőmérséklet, Cp : kritikus nyomás.

13

Gázelegyek

tömegarány:

1

ii n

ii

mg

m=

=∑

; mólarány:

1 1

i

i ii n n

ii

ii i

m

N My

mN

M= =

= =∑ ∑

; parciális nyomás: ii i

N Tp y p

V

ℜ= = .

Extenzív állapothatározók: 1

n

ii

U U=

=∑ , 1

n

ii

H H=

=∑ , ,e ,1

n

x i x ii

c g c=

=∑ , 1

n

ii

S S=

=∑ .

Keveredési entrópia: e1

∆ lnn

ii i

ii

mS y y

M== − ℜ∑

Nedves levegő

Abszolút nedvességtartalom: gőzvíz

levegő, száraz össz gőz

0,622pm

xm p p

= =−

,

Relatív páratartalom: gőz

gőz, telítési

p

pϕ =

Fajlagos entalpia: ( )1 ,levegő 0 ,gőx p p zh c t x r c t+ = ⋅ + ⋅ + ⋅ (telítetlen állapotban)

15

2. ÁLLAPOTDIAGRAMOK Állapotdiagramok R729: Levegő;

R744: Szén-dioxid (CO2) R718: Víz-vízgőz (H2O); R717: Ammónia (NH3); R600a: Izobután (2-metil propán, CH(CH3)2); R134a: 1,1,1,2-tetrafluoretán (CH2FCF3). Nedves levegő MOLLIER-féle entalpia-koncentráció diagramja Nedves levegő pszichrometrikus diagramja

16

Fajlagos entrópia, J/(kg K)-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000

Hő

mé

rsé

kle

t, °C

-200,00-190,00-180,00-170,00-160,00-150,00-140,00-130,00-120,00-110,00-100,00

-90,00-80,00-70,00-60,00-50,00-40,00-30,00-20,00-10,00

0,0010,0020,0030,0040,0050,0060,0070,0080,0090,00

100,00110,00120,00130,00140,00150,00160,00170,00180,00190,00200,00210,00220,00230,00240,00250,00260,00270,00280,00290,00300,00

h = 320

h = 340

h = 360

h = 380

h = 400

h = 420

h = 440

h = 460

h = 480

h = 500

h = 520

h = 540

h = 560

h = 580

h = 600

h = 620

h = 640

h = 660

h = 680

h = 700

h = 720

h = 740

h = 760

h = 780

h = 8000,50

0,50

0,75

0,75

1,0

1,0

2,5

2,5

5,0

5,0

7,5

7,5

10

10

25

25

5050

0,0

05

0

0,0

10

0,0

25

0,0

50

0,1

0

0,2

5

0,5

0

1,0

2,5

5,0

h = 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

v= 0,0050v= 0,010

v= 0,025v= 0,050

v= 0,10v= 0,25

x = 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

DTU, Department of Energy Engineeringh in [kJ/kg]. v in [m ^3/kg]. p in [Bar]

M.J. Skovrup & H.J.H Knudsen. 04-12-19

R729 Ref :W.C.Reynolds : Therm odynamic Properties in SI

Levegő

17

Fajlagos entrópia, J/(kg K)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000

Hőm

érsé

klet

, °C

020

406080

100

120140160180200220240260280300320340360380

400420440460

480500520540560580600620640660680

700720740760

780

h = 2600

h = 2700

h = 2800

h = 2900

h = 3000

h = 3100

h = 3200

h = 3300

h = 3400

h = 3500

h = 3600

h = 3700

h = 3800

h = 3900

h = 4000

h = 4100

0,010

0,010

0,025

0,025

0,050

0,050

0,10

0,10

0,25

0,25

0,50

0,50

1,0

1,0

2,5

2,5

5,0

5,0

10

10

25

25

50

50

100

100

250500500

0,0

050

0,0

10

0,0

25

0,0

50

0,1

0

0,2

5

0,5

0

1,0

2,5

5,0

10 25 50

100

250

500

h = 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500

v= 0,00

50

v= 0,010

v= 0,025

v= 0,050

v= 0,10

v= 0,25

v= 0,50

v= 1,0

v= 2,5

v= 5,0v= 10

v= 25v= 50

x = 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500 0,550 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950

DTU, Department of Energy Engineering

h in [kJ/kg]. v in [m^3/kg]. p in [Bar]


R718 Ref :W.C.Reynolds: Thermodynamic properties in SI

18

Entropy [J/(kg K)]

500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600

Tem

pera

ture

[şC]

-50,00

-45,00

-40,00

-35,00

-30,00

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

50,00

55,00

60,00

65,00

70,00

75,00

80,00

85,00

90,00

95,00

100,00

h = 440

h = 450

h = 460

h = 470

h = 480

h = 490

h = 500

h = 510

h = 520

h = 530

h = 540

h = 550

h = 560

7,0

7,0

8,0

8,0

9,0

9,0

10

10

15

15

20

20

25

25

30

30

40

40

50

50

60

60

70

70

8090100120

0,00

40

0,00

60

0,00

80

0,01

0

0,02

0

0,04

0

0,06

0

0,08

0

0,10

h = 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430

v= 0,0040

v= 0,0060

v= 0,0080

v= 0,010

v= 0,020

v= 0,040

x = 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

DTU, Department of Energy Engineeringh in [kJ/kg]. v in [m^3/kg]. p in [Bar]


R744 Ref :W.C.Reynolds: Thermodynamic Properties in SI

19 Enthalpy [kJ/kg]

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

Pre

ssur

e [B

ar]

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

s = 1

,60

s = 1

,65

s = 1

,70

s = 1

,75

s = 1

,80

s = 1

,85

s = 1

,90

s = 1

,95

s = 2

,00

s = 2

,05

s = 2,

10

s = 2,

15s =

2,20

s = 2,

25s =

2,30

s = 2,

35

s = 2,

40s =

2,45

s = 0

,70

s = 0

,75 s = 0

, 80

s = 0

, 85

s = 0

, 90

s = 0

,95 s = 1

,00 s =

1,0

5

s = 1

,10

s = 1

,15 s = 1

,20

-40

-40

-35

-30

-30

-25

-20

-20

-15

-10

-10

-5

0

0

5

10

10

15

20

20

25

30

30

40 50 60 70 80 90 100 110

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

300,

0015

0,002

0

0,0030

0,00400,0050

0,00600,0070

0,0080

0,0090

0,010

0,015

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

x = 0 ,10 0,20 0,30 0 ,40 0,50 0,60 0 ,70 0,80 0 ,90s = 0,80 1,00 1,20 1,40 1 ,60 1,80 2 ,00

v= 0,0030

v= 0,0040

v= 0,0060

v= 0,0080

v= 0,010

v= 0,015

v= 0,020

v= 0,030

DTU, Department of Energy Engineerings in [kJ/(kg K)]. v in [m^3/kg]. T in [şC]


R744 Ref :W.C.Reynolds: Thermodynamic Properties in SI

20

Fajlagos entrópia, kJ/(kg K)

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00

Fajla

gos

enta

lpia

, kJ/

kg

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

3400

3600

3800

4000

4200

p = 0,010p = 0,025

p = 0,050

p = 0,10p = 0,25

p = 0,50p = 1,0

p = 2,5p = 5,0

p = 10

p = 2

5

p = 5

0

p = 1

00

p =

250

p =

500

p =

1000

800750

700

650

600

550

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0,05

0

0,10

0,50 1,0

5,0 10 50

100

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00


T in [°C]. v in [m^3/kg ]. p in [Bar]


R718 Ref :W.C.Reynolds: Thermodynamic properties in SI

21 Fajlagos entrópia, kJ/(kg K)

4,20 5,20 6,20 7,20 8,20 9,20 10,20

Faj

lago

s en

talp

ia, k

J/kg

1950

2150

2350

2550

2750

2950

3150

3350

3550

3750

3950

4150

p = 0,010p = 0,015

p = 0,020p = 0,030

p = 0,040

p = 0,060

p = 0,080

p = 0,10p = 0 ,15

p = 0,20p = 0 ,30

p = 0,40p = 0 ,60

p = 0 ,80

p = 1 ,0p = 1 ,5

p = 2,0p = 3,0

p = 4,0

p = 6,

0p =

8,0p =

10p = 15

p = 20

p = 3

0

p = 4

0

p = 6

0

p = 80

p = 10

0

p =

150

p =

200

p =

300

p =

400

p =

600

p =

800

80 0

7 50

7 00

6 50

60 0

55 0

50 0

4 50

40 0

35 0

300

250

200

150

100

50

0 ,05

0

0,10

0,50

1,0

5,0 10

5010

0

0,45

00,

500

0,55

0 0 , 600

0,650

0,7000,75 0

0, 80 0

0,8 50

0,9 00

0 ,9 50

R718, Víz-vízgőz

t v, p,°C; m 3/kg, , bar

22

23 Fajlagos entrópia, J/(kgK)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500

Hőm

érsé

klet

, °C

-50,00

-30,00

-10,00

10,00

30,00

50,00

70,00

90,00

110,00

130,00

150,00

170,00

190,00

h = 1400

h = 1450

h = 1500

h = 1550

h = 1600

h = 1650

h = 1700

h = 1750

h = 1800

h = 1850

h = 1900

0,60

0,60

0,80

0,80

1,0

1,0

2,0

2,0

4,0

4,0

6,0

6,0

8,0

8,0

10

10

20

20

40

40

60

60

80

80

100

100

200200

0,0

050

0,0

10

0,0

25

0,0

50

0,1

0

0,2

5

0,5

0

1,0

2,5

5,0

h = 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350

v= 0

,005

0v=

0,01

0

v= 0,025

v= 0,050

v= 0,10

v= 0,25

v= 0,50

v= 1,0

x = 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90


h in [kJ/kg]. v in [m^3/kg]. p in [Bar]


R717 Ref :R.Döring . Klima+Kälte ingen ieur Ki-Ex tra 5, 1978

24

Fajlagos entalpia, kJ/kg

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

Nyo

más

, bar

0,20

0,30

0,40

0,50

0,600,700,800,901,001,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,007,008,009,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,0070,0080,0090,00

100,00

s =

4,50

s =

4,75

s =

5,00

s =

5,25

s =

5,50

s =

5,75

s =

6,00

s =

6,25

s =

6,50

s =

6,75

s =

7,00

s =

7,25

s = 7

,50s =

7,75

s = 8

,00

s = 8

,25

-60

-60

-50

-40

-40

-30

-20

-20

-10

0

0

10

20

20

30

40

40

50

60

60

70

80

80

90

100

100

110

120

120

140 160 180 200 220

0,0100,015

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

0,090

0,10

0,15

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,901,0

1,5

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,09,010

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

x = 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90s = 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

v= 0,0060

v= 0,0080

v= 0,010

v= 0,015

v= 0,020

v= 0,030

v= 0,040

v= 0,060

v= 0,080

v= 0,10

v= 0,15

v= 0,20

v= 0,30

v= 0,40

v= 0,60

v= 0,80

v= 1,0

v= 1,5

v= 2,0

v= 3,0


s in [kJ/(kg K)]. v in [m^3/kg]. T in [şC]


R717 Ref :R.Döring. Klima+Kälte ingenieur Ki-Ex tra 5, 1978

25 Fajlagos entalpia, kJ/kg

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850

Nyo

más

, bar

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,700,800,901,001,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,008,009,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

s =

2,40

s =

2,50

s =

2,60

s =

2,70

s =

2,80

s =

2,90

s =

3,00

s =

3,10

s =

3,20

-40

-40

-30

-20

-20

-10

0

0

10

20

20

30

40

40

50

60

60

70

80

80

90

100

100

110

120

120

130

140

0,0040

0,00600,0080

0,010

0,015

0,020

0,030

0,040

0,060

0,080

0,10

0,15

0,20

0,30

0,40

0,60

0,80

1,0

1,5

2,0

3,0

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

x = 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90s = 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20

v= 0,0060

v= 0,0080

v= 0,010

v= 0,015

v= 0,020

v= 0,030

v= 0,040

v= 0,060

v= 0,080

v= 0,10

v= 0,15

v= 0,20

v= 0,30

v= 0,40

v= 0,60

v= 0,80

v= 1,0




R600a Ref :W.C.Reynolds: Thermodynamic Properties in SI

26

Fajlagos enthalpia, kJ/kg

140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560

Nyo

más

, bar

0,50

0,60

0,70

0,800,901,001,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,009,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

s =

1,70

s =

1,75

s =

1,80

s =

1,85

s =

1,90

s =

1,95

s =

2,00

s =

2,05

s =

2,10

s =

2,15

s =

2,20

s =

2,25

-40

-40

-30

-20

-20

-10

0

0

10

20

20

30

40

40

50

60

60

70

80

80

90

100

100

120 140 160

0,001

5

0,0020

0,00300,0040

0,00500,0060

0,0070

0,0080

0,0090

0,010

0,015

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

0,090

0,10

0,15

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

x = 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90s = 1,00 1,20 1,40 1,60

v= 0,0020

v= 0,0030

v= 0,0040

v= 0,0060

v= 0,0080

v= 0,010

v= 0,015

v= 0,020

v= 0,030

v= 0,040

v= 0,060

v= 0,080

v= 0,10

v= 0,15

v= 0,20




R134a Ref :D.P.Wilson & R.S.Basu, ASHRAE Transactions 1988, Vol. 94 part 2.

27

Abszolút nedvességtartalom, kg/kg0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045

Fa

jlag

os

en

talp

ia, k

J/kg

25,0

50,0

75,0

100,0

125,0150,0

175,0200,0

0,0 °C

10,0 °C

20,0 °C

30,0 °C

40,0 °C

50,0 °C

60,0 °C

70,0 °C

80,0 °C

90,0 °C

100 %90 %80 %70 %60 %

50 %

40 %

30 %

20 %10 %

I,x-Diagram for moist airPB = 1,01325. T1 = 0,00. T2 = 40,00. T3 = 75,00

DTU, Departm ent of Energy EngineeringM.J. Skovrup & H.V. Holm . 04-12-19

28

29

II. rész

Hőközlés

31

3. HŐSUGÁRZÁS

3.1. Fontosabb összefüggések és állandók

PLANCK-törvény: ( )0 1

5 2exp 1

CE

CT

λ

λλ

= −

, W/(m2·µm), (fajlagos sugárzási teljesítmény-sűrűség)

ahol λ µm egységben helyettesítendő és

π= = ⋅2 81 2 3,74117 10C hc W·µm4/m2 −= ⋅ 163,74117 10 W·m2,

= = ⋅ 42 1,43854 10

hcC

k µm·K 0,0143854= m·K.

STEFAN-BOLZTMANN-törvény: ( ) ( ) ( ) ( )00 40

0

, dq T E T Tλ λ λ σ∞

= =∫ɺ , (sugárzási teljesítmény-sűrűség)

ahol 80 5,6704 10σ −= ⋅ W/(m2·K4).

3-1. ábra. Az abszolút fekete test fajlagos sugárzási teljesítmény-sűrűsége

a hullámhossz és a felszíni hőmérséklet függvényében (logaritmikus koordinátarendszerben)

0,1 1 10 100 1000Hullámhossz, µm

Fajl

ago

s su

gárz

ási t

elje

sítm

ény-

sűrű

ség,

W/(

m2 ·m

)

100

1014

1012

1010

108

106

104

102

300 K

500 K

1000 K

1500 K

2000 K

2500 K

3000

K4000

K

5000

K

5780 K (a Nap felszíne)

Látható fény (0,38..0,75 µm)

Maxim

umok burkológörbéje

100 K

32

3-2. ábra. Az abszolút fekete test fajlagos sugárzási teljesítmény-sűrűsége

a hullámhossz és a felszíni hőmérséklet függvényében (lineáris koordinátarendszerben) A WIEN-féle eltolódási törvény (lásd a 3-1. ábrát):

( )max2897,8Tλ = µm·K.

Az abszolút fekete test sugárzási függvénye:

( )

( ) ( )0

04

0

, dE T

f TT

λ

λ

λ

λ λ

σ=∫

,

továbbá ( ) ( ) ( )1 2 2 1

f T f T f Tλ λ λ λ− = − .

1 2 3 4 5Hullámhossz, µm

Fajl

agos

su

gárz

ási t

elje

sítm

ény-

sűrű

ség,

W/(

m2 ·m

)

0

2 #1013

4 #1013

6 #1013

8 #1013

1 #1014

5000 K

5780 K (a Nap felszíne)

4000 K

3000 K

33

3–1. táblázat. Az aboszlút fekete test sugárzási függvényének számértékei

Tλ ⋅ , µm·K ( )f Tλ Tλ ⋅ , µm·K ( )f Tλ

200 0,000000 6200 0,754140

400 0,000000 6400 0,769234

600 0,000000 6600 0,783199

800 0,000016 6800 0,796129

1000 0,000321 7000 0,808109

1200 0,002134 7200 0,819217

1400 0,007790 7400 0,829527

1600 0,019718 7600 0,839102

1800 0,039341 7800 0,848005

2000 0,066728 8000 0,856288

2200 0,100888 8500 0,874608

2400 0,140256 9000 0,890029

2600 0,183120 9500 0,903085

2800 0,227897 10000 0,914199

3000 0,273232 10500 0,923710

3200 0,318102 11000 0,931890

3400 0,361735 11500 0,939959

3600 0,403607 12000 0,945098

3800 0,443382 13000 0,955139

4000 0,480877 14000 0,962898

4200 0,516014 15000 0,969981

4400 0,548796 16000 0,973814

4600 0,579280 18000 0,980860

4800 0,607559 20000 0,985602

5000 0,633747 25000 0,992215

5200 0,658970 30000 0,995340

5400 0,680360 40000 0,997967

5600 0,701046 50000 0,998953

5800 0,720158 75000 0,999713

6000 0,737818 100000 0,999905

Napállandó az atmoszféra határán: SG = 1373 W/m2.

34

3.2. Sugárzásos hőáram meghatározása

3.2.1. EGYSZERŰ GEOMETRIÁK ESETEI geometria hőáram kisméretű test nagyméretű burkolófelületen be-

lül, 1

2

0A

A≅ , 1,2 1φ =

T1, A1, ε1

T2, A2, ε2

( )4 40 1 1 1 2Q A T Tσ ε= −ɺ

összemérhető felületű egymást burkoló testek,

1

2

0 1A

A< < , 1,2 1φ =

( )4 40 1 1 2

1

1 2 2

1 11

A T TQ

AA

σ

ε ε

−=

+ −

ɺ

nagyméretű, párhuzamos, izotermikus sík lapok,

1

2

1A

A= , 1,2 1φ =

( )4 40 1 1 2

1 2

1 11

A T TQ

σ

ε ε

−=

+ −ɺ

3.2.2. ÖSSZETETT GEOMETRIÁK ESETEI Összetett geometriák esetén az alábbi összefüggést célszerű használni a hőáram kiszámítására

( )4 40 1 2 1,2 1 1 2Q A T Tσ ε ε φ= −ɺ ,

ahol 1,2φ sugárzási tényező (térszögarány, view factor) értékét a 3.3. alfejezet szerint kell meghatározni.

35

3.3. Sugárzási tényezők különböző helyzetű felületek között Sugárzási tényező ( )1,2φ az a mennyiség, ami megmutatja, hogy az 1-jelű testet elhagyó sugárzás

hányad része éri el a 2-jelű testet. Használatára érvényes a reciprocitási szabály: 1,2 1 2,1 2A Aφ φ= .

1., Két végtelen hosszú, párhuzamos sík le-mez egymással szemben

w1

h

w2

ha 1 2w w≠ :

1 21 2;

w wW W

h h= =

( ) ( )0,5 0,52

1 2 2 1

1,21

4 4

2

W W W W

Wφ

+ + − − + =

ha 1 2w w w= = :

( ) ( )21,2 1 h w h wφ = + −

2., Két végtelen hosszú, merőleges, közös oldalélű sík lemez

w

h

hH

w=

( )21,2 0,5 1 1H Hφ = + − +

3., Két végtelen hosszú, azonos szélességű, közös oldalélű, egymással α szöget bezáró sík lemez

w

w α

1,2 2,1 1 sin2

αφ φ= = −

4., Két végtelen hosszú, párhuzamos, azonos átmérőjű henger

s

2r 2r

12

sX

r= +

21,2

1 1arcsin 1X X

Xφ

π

= + − −

4., Két végtelen hosszú, párhuzamos, eltérő átmérőjű henger

s

2r1 2r2

2

1 1

; ; 1r s

R S C R Sr r

= = = + +

( ) ( )

( ) ( )

2 22 21,2

11 1

21 1

1 arccos 1 arccos

C R C R

R RR R

C C

φ ππ= + − + − − −

− + + − − +

36

5., Végtelen hosszú henger és végtelen hosszú, véges szélességű sík lemez, melyek párhuzamosak

a b1

2r

b2

A1

A2

1 21 2;

b bB B

a a= =

( )1,2 1 21

arctan arctan2

B Bφπ

= −

6., Párhuzamos síkú, függőleges elto-lással fedésbe hozható, véges méretű sík lemezek

a

b c

A1

A2

;a b

X Yc c

= =

( )( ) 0,52 2

21,2 2 2 2

2

2

1 12ln 1 arctan

1 1

1 arctan arctan arctan1

X Y XX Y

XY X Y Y

YY X X X Y Y

X

φπ

+ + = + + + + +

+ + − −

+

7., Merőleges síkú, közös oldalú, véges méretű sík lemezek

w l h

A1

A2

;h w

H Wl l

= =

( )( ) ( )( )( )

( )( )( )

2 2

2 21,2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1arctan arctan arctan

1 1 1 11ln

4 1 1 1

W H

W H H WW W H H W

W H W W H H W H

W H W W H H W H

φπ

= + − + +

+ + + + + + + + + + + + +

37

8., Párhuzamos síkú, közös felületi normálisú, egy-más alatti középpontú, kör alakú lemezek r1

r2

a

21 2 2

1 2 21

1; ; 1

r r RR R X

a a R

+= = = +

22 2

1,21

14

2R

X XR

φ = − −

9., Henger külső felülete és a talpánál található kör ala-kú lemez r1

r2

l

2 2 2 21

2 2

; ; 1; 1r l

R L A L R B L Rr r

= = = + − = − +

( )2

1,2 2

21 1arccos 4 arccos arcsin

2 2 2

AB A AR AR

RL B L B RLRφ

π

+ = + − − ⋅ −

10., Téglalap és egyik csúcspontja felett elhelyezkedő gömb

l1

l2

d

A1

A2

r

alkalmazható, ha r<d

1 21 2

;d d

D Dl l

= =

1,2 2 2 2 21 2 1 2

1 1arctan

4 D D D Dφ

π=

+ +

11., Gömb és alatta elhelyezkedő kör alakú lemez. A lemez középpontjából állított felületi normális átmegy a gömb középpontján

a

A1

A2 r

rR

a=

1,2 2

1 11

2 1 Rφ

= −

+

38

12., Hengersor és végtelen nagy sík lemez D s

A1

A2

0,5 0,52 2 2

1,2 21 1 arctanD D s D

s s Dφ

− = − − +

13., Henger belső palástfelülete önmagára 2r

h A1

2

hH

r=

( )0,52

1,1 1 1H Hφ = + − +

14., Henger egyik véglapja a belső palástfelülete 2r

h A2

A1

2

hH

r=

( )0,521,2 2 1H H Hφ = + −

39

4. IDŐBEN ÁLLANDÓSULT HŐVEZETÉS

4.1. Összetett szerkezetek hőellenállása 1., A felületű fal hőátadása

α Tw

T∞

1 / ( )R Aα= ⋅

2., A felületű sík fal hővezetése

δ

T1

T2

/ ( )R Aδ λ= ⋅

3., L hosszúságú, n oldalú szabá-lyos sokszög alapú hasáb, furat-tal

r1

r2

T1

T2

ha 1 2r r≪

2 1 2

1

ln( / ), ha 10

2

r r K rR

L rπ λ

−= >⋅ ⋅ ⋅

n K n K 3 0,5696 8 0,0570 4 0,2708 9 0,0442 5 0,1607 10 0,0354 6 0,1067 ∞ 0,0 7 0,0706

T2

T1

r2

r1

4., gömbhéj

1 2(1 / ) (1 / )

4

r rR

π λ

−=⋅ ⋅

5., L hosszúságú cső

2 1ln( / )

2

r rR

L π λ=

⋅ ⋅ ⋅

6., L hosszúságú henger excent-rikus furattal

T2

T1

r2

r1

e

arch( / )

2

x yR

L π λ=

⋅ ⋅ ⋅,

2 2 21 2x r r e= + − ,

1 22y r r= ⋅ ⋅

40

7., L hosszúságú elliptikus cső

T2

T1

A

a

B b

ln(( ) / ( )),

2

A B a bR

L π λ

+ +=⋅ ⋅ ⋅

2 2 2 2ha A B a b− = −

8., L hosszúságú négyzet kereszt-metszetű hasáb négyzetes furattal

�

b

�a

T1

T2

ha / 1,4a b >

0,93 ln( / ) 0,0502

2

a bR

L π λ

⋅ −=⋅ ⋅ ⋅

ha / 1,4a b <

0,785 ln( / )

2

a bR

L π λ

⋅=⋅ ⋅ ⋅

9., L hosszúságú téglalap keresztmetszetű furatos hasáb

2r

a

T2

T1

b

[ ]1ln (2 ) / ( ),

2

a r KR

L

π

π λ

⋅ ⋅ −=

⋅ ⋅ ⋅

1ha / 10a r > b/a K b/a K 1,00 0,1658 2,25 0,0034 1,25 0,0793 2,50 0,0016 1,50 0,0356 3,00 0,0003 1,75 0,0163 ∞ 0.0 2,00 0,0075

ha b/a=1 és a>2r

ln 0,54

2

arR

Lπ λ

⋅ =⋅ ⋅ ⋅

10., szilárd felszínen lévő izotermikus körlap (vékony lemez)

T1

T2

r

1

4R

r λ=

⋅ ⋅

λ a szilárd közeg hővezetési té-nyezője

41

11., szilárd felszínen lévő izotermikus téglalap (vékony lemez)

T1

T2

b

L

ha L b≫ 4

lnL

bRL π λ

⋅

=⋅ ⋅


12., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott L hosszúságú henger

h

T2

T1

r

2arch

2

hrR

Lπ λ

⋅ =

⋅ ⋅ ⋅

ha h>3r

2ln

2

hrR

Lπ λ

⋅ =

⋅ ⋅ ⋅


13., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott gömb

h

T2

T1

r

ha / 1h r >

1

2 ,4

rhR

rπ λ

−⋅=

⋅ ⋅ ⋅


14., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott hosszú hasáb

h

T2

a L

T1 b

ha L>(a, b, h)

0,59 0,078

1

2,756 ln 1

Rh h

La b

λ− −=

⋅ ⋅ ⋅ +

λ a szilárd közeg hővezetési tényezője

42

15., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott vékony körlap

h

T2

D

T1

15,67

4,45

DhR

D λ

−⋅=

⋅ ⋅


16., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott függőleges hen-ger

h

T2

D

T1

4ln

2

hDRhπ λ

⋅ =

⋅ ⋅ ⋅


17., tetszőleges közegben lévő L hosszúságú hengerek (csövek) közötti hővezetés

D1

D2

T1 T2

x

ha ( )1 2,L D D≫

2 2 21 2

1 2

4arch

2

2

x D DD D

RLπ λ

− − ⋅ ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅

λ a közeg hővezetési tényezője

18., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott vízszintes helyzetű, azonos átmérőjű, azonos osztású csövekből álló csősor

w w w

z L

∅D, T1

T2

ha ,L D z≫ és 1,5w D>

egy henger

2 2ln sh

2

w zD wR

L

π

π

πλ

⋅ =

43

19., az A felületű, T1 és T2 hőmérsékletű (tetszőleges helyzetű) testek közötti sugárzásos hőtranszporthoz rendelhető hőellenállás

ha − << +

21 2

1 2

1T T

T T

sug. 31 2

0 1 1 2 1,2

1

42

RT T

Aσ ε ε φ

=+

44

4.2. Kontakt (érintkezési) hőellenállások tájékoztató értékei

anyagpáros, közrezárt közeg és egyéb jellemzők hőellenállás, 2m KW

⋅

szilícium (pl. microchip) és alumínium közrezárt levegővel és 27..500 kPa szorítónyomás mellett ( ) 33,0..6,0 10−⋅

alumínium/alumínium, indium fóliával 100 kPa szorítónyomás mellett

30,7 10−⋅∼

alumínium/alumínium, ólombevonat mellett ( ) 30,1..1,0 10−⋅

szilícium (pl. microchip) és alumínium 0,02 mm vastagságú epoxy ragasztóréteggel ( ) 32,0..9,0 10−⋅

kerámia/kerámia és levegő ( ) 30,5..3,0 10−⋅

kerámia/fém és levegő ( ) 31,5..8,5 10−⋅

grafit/fém és levegő ( ) 33,0..6,0 10−⋅

rozsdamentes acél/rozsdamentes acél és levegő ( ) 31,7..3,7 10−⋅

alumínium/alumínium és levegő 327,5 10−⋅∼

alumínium/alumínium és szilikonolaj 35,25 10−⋅∼

rozsdamentes acél/alumínium és levegő ( ) 33,0..4,5 10−⋅

réz/réz és levegő ( ) 310,0..25,0 10−⋅

vas/alumínium és levegő ( ) 34,0..40,0 10−⋅

45

5. BORDÁK HŐVEZETÉSE

5.1. Állandó keresztmetszetű rúd- és lemezbordák

5-1. ábra. Az állandó keresztmetszetű rúd- és lemezbordák jellemzői és véglap peremfeltételei

5–1. táblázat. Az állandó keresztmetszetű rúd- és lemezbordák hőfokeloszlását és

leadott hőáramát megadó egyenletek az 5-1. ábra jelöléseinek felhasználásával, ahol A

Um

⋅⋅=

λα

eset véglap peremfel-

tétel hőfokeloszlás,

( )( ) =

∆∆

0t

xt leadott hőáram, =bQɺ

A végtelen hosszú

rúd, ∞→H , ( ) 0=∆ Ht

xm⋅−e 0tAUM ∆⋅⋅⋅⋅= λα

B

adiabatikus vég-

lap, 0d

d =∆

=Hxx

t

( )[ ]( )mH

xHm

cosh

cosh −⋅ ( )HmM ⋅⋅ tanh

C előírt hőmérsék-let, ( ) HtHt ∆=∆

( ) ( )[ ]( )Hm

xHmHmttH

⋅−⋅+⋅⋅∆∆

sinh

sinhsinh/ 0 ( )

( )Hm

Hm

t

tM H

⋅−⋅⋅

+

∆∆⋅

sinh

1cosh1

0

D

harmadfajú,

( )HtA

dx

tdA

Hx

∆⋅⋅

=∆⋅⋅−=

α

λ

( )[ ] ( )[ ]

( ) ( )Hmm

Hm

xHmm

xHm

⋅⋅⋅

+⋅

−⋅⋅⋅

+−⋅

sinhcosh

sinhcosh

λα

λα

( ) ( )

( ) ( )Hmm

Hm

Hmm

HmM

⋅⋅⋅

+⋅

⋅⋅⋅

+⋅⋅

sinhcosh

coshsinh

λα

λα

= αA (H)

t ∞, α

t ∞, α

xH

AD

U= DA = D 2 /4

π

Hx

t 0

w

tA

U = 2w+ 2tA = wt

t 0

π

Qb

0= t 0 – t ∞Qkonv.

közeg, t ∞

00

x

∞

0

Eset

A

B

C

D

Peremfeltétel a borda véglapjánál

(∞) = 0

(H) =

∆t

∆t

(H)

(H)

Qx

Qx

Qconv

x = H

x = H

x =H

x→∞

x→∞

Végtelen hosszúság

Adiabatikus véglap

Harmadfajúperemfeltétel

Előírt véglaphőmérséklet

Qx = – λA

Qx = Qkonv.

d

dx x = H= 0

∆t∆t– λA

d

dx x = H

(x)=

t(x

)–t

∞

Qb= dQkonv.

∆t ∆tH

∆t

∆t

∆t

0∆t

∆t

..

.

. .

...

.

.

46

5.2. Változó keresztmetszetű bordák

Bordaparaméter ezekben az esetekben: 0

2m

d

α

λ

⋅=⋅

5.2.1. TÜSKEBORDÁK

H

d 0 T0 λ

α, T∞

H

d 0 T0 λ

α, T∞

a) kúp alakú tüskeborda b) konkáv parabolikus tüskeborda

H

d 0 T0 λ

α, T∞

c) konvex parabolikus tüskeborda

5-2. ábra. Változó keresztmetszetű tüskebordák geometriai jellemzői

5–2. táblázat. A 5-2. ábrán szereplő bordatípusok számítási összefüggései

típus

hőmérsékleteloszlás, ( )

0

t x

t

∆

∆= leadott hőáram, bQ =ɺ bordahatásfok, bη = segédparaméter,

M =

a) ( )( )

1

1

2

2

I M xH

x I M H⋅

( )( )

220 0

1

2

4 2

I M Hd M t

H I M H

πλ ∆ ⋅ ( )( )

2

1

22

2

I M H

M H I M H⋅

0

4 Hd

α

λ

b) 21,5 0,5 9 4Mx

H

− + +

( )2 20 0 3 9 4

8

d t M

H

πλ ∆ − + +

⋅ 2 2

2

81 1

9m H+ +

0

4 H

d

α

λ

c)

0,750

0,750

4343

I Mx

I MH

0,752 00 0

0,250,75

0

43423

I Mxd M t

H I MH

πλ ∆ ⋅

⋅

1

0

42

3 342 2 23

I mH

mH I mH

⋅ ⋅

0

4 H

d

α

λ

47

5.2.2. LEMEZBORDÁK

H

d 0

T0

λ

α, T∞

a) háromszög oldalprofil b) trapéz oldalprofil

d) konvex parabola oldalprofil

H

d 0

T0

λ

α, T∞

xe

H

d 0

T0

λ

α, T∞

c) konkáv parabola oldalprofil

H d 0

T0

λ

α, T∞

L L

L L

5-3. ábra. Változó keresztmetszetű lemezbordák geometriai jellemzői

5–3. táblázat. A 5-3. ábrán szereplő bordatípusok számítási összefüggései

típus hőmérsékleteloszlás,

( )0

t x

t

∆

∆= leadott hőáram, bQ =ɺ bordahatásfok, bη =

a) ( )

( )0

0

2

2

I m Hx

I mH

( )( )

10 0

0

2

2

I mHmd L t

I mHλ ∆

( )( )

1

0

2

2

I mH

mH I mH⋅

b) lásd a táblázat alatt külön sorban

c) 2 20,5 0,5 1 4m Hx

H

− + +

( )2 20 0 1 1 42

d L tm H

H

λ ∆ − + + 2 2

2

1 1 4m H+ +

d) ( )

( )0,25 0,750,25

1 3

1 3

4 3

4 3

I mH xx

H I mH−

−

⋅ ⋅ ⋅

( )( )

2 30 0

1 3

4 3

4 3

I mHmd L t

I mHλ ∆

−

⋅⋅

( )( )

2 3

1 3

4 31

4 3

I mH

mH I mH−

⋅⋅

⋅

Trapéz oldalprofilú borda hőfokeloszlása:

( )

0

t x

t

∆

∆=

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0 1 0 1

0 1 0 1

2 2 2 2

2 2 2 2

e e

e e

I m Hx K m Hx K m Hx I m Hx

I mH K m Hx K mH I m Hx

⋅ + ⋅

⋅ + ⋅,

leadott hőárama: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

1 1 1 1

b 0 0

0 1 0 1

2 2 2 2

2 2 2 2

e e

e e

I mH K m Hx K mH I m HxQ md L t

I mH K m Hx K mH I m Hxλ ∆

⋅ − ⋅=

⋅ − ⋅ɺ ,

hatásfoka:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

1 1 1 1

0

0 1 0 1

b

2 2 2 2

2 2 2 2

2

e e

e e

I mH K m Hx K mH I m Hxmd

I mH K m Hx K mH I m Hx

H

λ

ηα

⋅ − ⋅

⋅ − ⋅= .

48

5-4. ábra. A módosított elsőfajú n-ed rendű BESSEL-függvény ( )nI helyettesítési értékei

0

2

4

6

8

10

12

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

x

I n(x

)

0

1

2

3

n =

0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

1,75

2

2,25

2,5

0 0,5 1 1,5 2

x

I n(x

)

0

1

2

3

n =

49

5-5. ábra. A módosított másodfajú n-ed rendű BESSEL-függvény ( )nK helyettesítési értékei

0

1

2

3

4

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

x

Kn

(x)

0

1

2

3

n =

0

1

2

3

4

5

0 0,5 1 1,5 2

x

Kn

(x)

0

1

2

3

n =

50

5.2.3. TÁRCSABORDÁK

5.2.3.1. Állandó vastagságú tárcsaborda

1,5C

p

LA

α

λ

5-6. ábra. Állandó vastagságú tárcsaborda hatásfoka a borda jellemzőinek függvényében

Bordaparaméter: 2

mt

α

λ=

⋅

Hőfokeloszlás: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )1 2 0 1 2 0

0 0 1 1 2 1 1 0 2

K mr I mr I mr K mrt x

t I mr K mr I mr K mr

∆

∆

+=

+

Leadott hőáram: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

1 2 1 1 1 2 1 1b 1 0

0 1 1 2 1 1 0 2

2I mr K mr K mr I mr

Q r mt tI mr K mr I mr K mr

λ ∆−

=+

ɺ

Hatásfok: ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

1 2 1 1 1 2 1 11b 2 2

0 1 1 2 1 2 0 12 1

2 I mr K mr K mr I mrr

I mr K mr I mr K mrm r rη

−= ⋅

+−

100

80

60

40

20

00,5 1,0 1,5 2,0 2,50

b(%

)η

r2

r1

Lt

r2c = r2 + t/2

Lc = L + t/2

Ap = Lct

5

23

1 = r2c /r1

51

5.2.3.2. Változó vastagságú tárcsabordák

Hőáram az alábbi két esetben: ( )2 2b a b 02Q r r tπ α η∆= −ɺ

5-7. ábra. Háromszög profilú tárcsaborda hatásfoka a bordára jellemző paraméter függvényében

5-8. ábra. Hiperbolikus profilú tárcsaborda hatásfoka a bordára jellemző paraméter függvényében

6. IDŐBEN VÁLTOZÓ HŐVEZETÉS

6.1. Alapvető összefüggések

6.1.1. FONTOSABB MENNYISÉGEK ÉS JELÖLÉSÜK

hőfokvezetési (termikus diffúziós) tényező: p

ac

λ

ρ=

⋅, m2/s,

térfogati hőforrássűrűség: VQ

qV

=ɺ

ɺ , W/m3,

jellemző méret (általában): térfogat

Xfelület

= , m,

a megállapodás szerinti jellemző méret ettől eltérhet

dimenziótlan hőmérséklet: tényleges

kezdeti

T

T

∆

∆ϑ = .

6.1.2. HŐVEZETÉS ÁLTALÁNOS DIFFERENCIÁLEGYENLETE

6.1.2.1. Derékszögű (DESCARTES) koordinátarendszerben FOURIER-BIOT-féle egyenlet:

2 2 2

22 2 2

V V

p p

q qt t t ta t a

c cx y zτ ρ ρ

∂ ∂ ∂ ∂= ∇ + = + + + ∂ ⋅ ⋅∂ ∂ ∂

ɺ ɺ.

Állandósult állapotra 0t

τ

∂ = ∂ , POISSON-egyenlet:

2 2 2

22 2 20 V V

p p

q qt t ta t a

c cx y zρ ρ

∂ ∂ ∂= ∇ + = + + + ⋅ ⋅∂ ∂ ∂

ɺ ɺ.

Hőforrásmentes állapot ( )0Vq =ɺ (diffúzióegyenlet, FICK-törvény):

2 2 2

22 2 2

t t t ta t a

x y zτ

∂ ∂ ∂ ∂= ∇ = + + ∂ ∂ ∂ ∂ .

Állandósult állapot, hőforrásmentes eset, LAPLACE-egyenlet:

2 2 2

22 2 20t t t

a t ax y z

∂ ∂ ∂= ∇ = + + ∂ ∂ ∂ .

6.1.2.2. Henger koordinátarendszerben Koordináták közötti összefüggések: cosx r φ= , siny r φ= , z z= . FOURIER-BIOT-féle egyenlet:

2

2 2

1 1 V

p

qt t t ta r r

r r r cr zτ φ φ ρ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⋅∂

ɺ.

6.1.2.3. Gömbi koordinátarendszerben Koordináták közötti összefüggések: cos sinx r φ θ= , sin siny r φ θ= , cosz θ= . FOURIER-BIOT-féle egyenlet:

22 2 2 2

1 1 1

sin sinV

p

qt t t ta r

r r cr r rτ φ φ θ θ ρθ θ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⋅

ɺ.

54

6.1.3. HASONLÓSÁGI KRITÉRIUMOK

FOURIER-szám: 2Foa

X

τ⋅= , BIOT-szám: BiXα

λ

⋅= .

A koncentrált paraméterű problémaként való kezelhetőség feltétele: Bi 0,1≤ .

6.2. Számítást segítő nomogramok A következő ábrák (HEISLER-féle diagramok) végtelen nagy, véges vastagságú sík falra (jellemző méret: X, a vastagság fele), végtelen hosszú hengerre (jellemző méret: X=R, a sugár) és gömbre (jellemző méret:

X=R, a sugár) vonatkoznak. A dimenziótlan hőmérséklet: 0

T T

T T∞

∞

−ϑ =−

, ahol T a kérdéses hely hőmérsékle-

te. Harmadfajú peremfeltétel esetén a helytől függő dimenziótlan hőmérsékletet korrekciós tényezőjét a

C C

x T T

T Tθ ∞

∞

ϑ −= =ϑ −

egyenlet szerint kell értelmezni. A hőleadási (GRÖBER-féle) diagramokon a τ időtartam

alatt leadott Q hőmennyiség aránya szerepel a kezdeti (tárolt) ( )0 0Q cm T T∞= − hőmennyiséghez ké-pest.

6.2.1. DIMENZIÓTLAN HŐMÉRSÉKLETEK ELSŐFAJÚ PEREMFELTÉTEL ESETÉN

6-1. ábra. Sík fal dimenziótlan hőmérséklete elsőfajú peremfeltétel esetén

55

6-2. ábra. Henger dimenziótlan hőmérséklete elsőfajú peremfeltétel esetén

6-3. ábra. Gömb dimenziótlan hőmérséklete elsőfajú peremfeltétel esetén

56

6.2.2. DIM

ENZIÓ

TLAN

HŐ

MÉR

SÉKLETEK

HA

RM

AD

FAJÚ

PEREM

FELTÉTEL ESETÉN

6-4. ábra. Sík fal középsíkjának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén

1.0

0.70.50.40.3

0.2

0.1

0.070.050.040.03

0.02

0.01

0.0070.0050.0040.003

0.002

0.0010 1 2 3 4 8 12 16 20 24 28 40 60 80 100 120 140 200 300 400

Bi =α L

λ

500 600 700

1009080

504540

35

3025

2018

16

7060

T ,

T(0

) –

τ∞

T 0 –

T∞

Fo =L2

1Bi

1412

1098

76

5

4

32.5

2.01.6

1.8

1.41.2

0.050.1

0.20.3

0.40.5

0.60.7

0.81.0

0

57

Fo

6-5. ábra. Henger középvonalának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén

58

Fo

6-6. ábra. Gömb középpontjának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén

59

3 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,7

1,0

0 1

0

3 6 7 9

10 20 30

50 100

0,8 1,0 1,4

2,0

2,5

1,2 1,6 1,8

0,05 0,4

2 4

0,2

Fo

6-7. ábra. Sík fal középsíkjának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén a 6-4. ábra nagyított részlete Fo ≤ 4 esetére

1/Bi

6-8. ábra.Sík fal dimenziótlan hőmérsékletének helyfüggő korrekciós tényezője (használható ha Fo>0,2)

x

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1000,01 0,050,02 0,1 0,5 5,00,2 2,01,0 10 20 50

0,2

0,4

0,8

0,9

1,0

0,6xX

=

60

Fo

6-9. ábra. Henger középvonalának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén a 6-5. ábra nagyított részlete Fo ≤ 4 esetére

1/Bi

6-10. ábra.Henger dimenziótlan hőmérsékletének helyfüggő korrekciós tényezője

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1000,01 0,050,02 0,1 0,5 5,00,2 2,01,0 10 20 50

0,2

0,4

0,8

0,9

1,0

0,6rR

=

R

r

61

Fo

6-11. ábra. Gömb középpontjának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén a 6-6. ábra nagyított részlete Fo ≤ 3 esetére

Ez a diagram Fo>0,2 esetén használható!

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 5,0 10 20 50 100

0,2

0,4

0,8

0,9

1,0

0,6 r R =

R

r

1/Bi

6-12. ábra. Gömb dimenziótlan hőmérsékletének helyfüggő korrekciós tényezője

30,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,7

1,0

0 1

0 4

5

6

987

50353025

18

100

0,2

0,75 2,6 3,0 3,5

1412

1,4

2,0

100

0,35 0,5

1,01,2

0,1

1,61,8

2

2,22,4 2,8

1020

80

62

6.2.3. HŐLEADÁSI (GRÖBER-FÉLE) DIAGRAMOK

6-13. ábra.

6-14. ábra.

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

010

-5 -4 -310 10 10 10 1 10 10 10 10

Bi =

0,00

1

0,00

20,

005

0,01

0 ,02

0,05

0,1

0 ,2

0,5

1,0

2,0

5,0

10 20 50

-2 -1 2

2

3 4

Sík lap által leadott hőmennyiségBi Fo

0

Q

Q

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

010 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 1 10 10 2 10 3 10 4

Bi

= 0 ,

001

0,00

2 0

,00 5

0,01

0,02

0 ,0 5

0,1

0 ,2

0 ,5

1 ,0

2,0

5,0 2 010 50

2Bi Fo

Henger által leadott hőmennyiség

0

Q

Q

63

6-15. ábra.

0,0

0 5

0,0

02

0,01

0,02

0 ,0 5 0,1

0,2

0,5

1,0 2,0

5 ,0

10 20 50

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

0

Q

Q

10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 1 10 10 2 10 3 10 42

Bi FoGömb által leadott hőmennyiség

64

6.2.4. VÉGTELEN VASTAG SÍK FAL DIMENZIÓTLAN HŐMÉRSÉKLETE 6–1. táblázat. A GAUSS-féle hibaintegrál értékei

u erf(u) 1-erf(u) u erf(u) 1-erf(u) 0,00 0,000000 1,000000 1,00 0,842701 0,157299 0,05 0,056372 0,943628 1,10 0,880205 0,119795 0,10 0,112463 0,887537 1,20 0,910314 0,089686 0,15 0,167996 0,832004 1,30 0,934008 0,065992 0,20 0,222703 0,777297 1,40 0,952285 0,047715 0,25 0,276326 0,723674 1,50 0,966105 0,033895 0,30 0,328627 0,671373 1,60 0,976348 0,023652 0,35 0,379382 0,620618 1,70 0,983790 0,016210 0,40 0,428392 0,571608 1,80 0,989091 0,010909 0,45 0,475482 0,524518 1,90 0,992790 0,007210 0,50 0,520500 0,479500 2,00 0,995322 0,004678 0,55 0,563323 0,436677 2,10 0,997021 0,002979 0,60 0,603856 0,396144 2,20 0,998137 0,001863 0,65 0,642029 0,357971 2,30 0,998857 0,001143 0,70 0,677801 0,322199 2,40 0,999311 0,000689 0,75 0,711156 0,288844 2,50 0,999593 0,000407 0,80 0,742101 0,257899 2,60 0,999764 0,000236 0,85 0,770668 0,229332 2,70 0,999866 0,000134 0,90 0,796908 0,203092 2,80 0,999925 0,000075 0,95 0,820891 0,179109 2,90 0,999959 0,000041 1,00 0,842701 0,157299 3,00 0,999978 0,000022

Megjegyzés: erfc(u)=1-erf(u) Jellemző méret: a sík fal felszínétől mért távolság: x.

A dimenziótlan hőmérséklet ezen a helyen: ( ) ( ) ( )2Fo Bi +Bi1 1erf erfc Fo Bi

2 Fo 2 Foe ⋅= + ⋅ ⋅ +ϑ

0

tt

∆

∆=ϑ

Bi=0,01 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

1,25 1,5

2

3

4

5

10

t0

t∞

0 0t t t∆ ∞= −

Δt

x

65

Fo<30 esetén használható nomogram A görbék paramétere a Bi szám

0

tt

∆

∆=ϑ

t0

t∞

0 0t t t∆ ∞= − Δt

x

0,01

0,025

0,05

0,075

0,1

0,15

0,2

0,3

0,4

0,5 0,6

0,7 0,8 0,9

1 1,25 2 3

4 5

10

67

6.3. Közelítő összefüggések Egyes esetekben, a gyors konvergencia miatt, a megoldást adó végtelen sok tagból álló függvénysor közelíthető egyetlen tagból álló kifejezéssel. Ennek feltétele, hogy vizsgált időtartam első, rövid sza-kaszán túl végezzük a számítást. Az alábbi kifejezések ezeket a közelítő függvényeket mutatják, me-lyek alkalmazásának feltétele, hogy Fo>0,2 legyen. dimenziótlan hőmérséklet leadott hő/tárolt hő aránya

sík fal: ( ) 21 Fo 1

sík 1, cosx

x eX

ν ντ Ψ − ⋅ ϑ =

; ( ) ν

ν= − ϑ 1

sík0 1

sin1 0, Fo

Q

Q

hengeres fal: ( ) 21 Fo 1

henger 1 0,r

r e JR

ν ντ Ψ − ⋅ ϑ =

; ( ) ( )ν

ν= − ⋅ϑ 1 1

henger0 1

1 2 0, FoJQ

Q

gömb alakú fal: ( ) 21

1

Fogömb 1

1

sin,

rRr e

rR

ν

ν

τν

Ψ − ⋅

ϑ = ; ( ) ν ν ν

ν

−= − ⋅ϑ 1 1 1gömb 3

0 1

sin cos1 3 0, Fo

Q

Q

6–2. táblázat. A ν1 és Ψ1 segédparaméter értékei a Bi szám függvényében sík fal hengeres fal gömb alakú fal Bi ν1 Ψ1 ν1 Ψ1 ν1 Ψ1 0,01 0,0998 1,0017 0,1412 1,0025 0,1730 1,0030 0,02 0,1410 1,0033 0,1995 1,0050 0,2445 1,0060 0,04 0,1987 1,0066 0,2814 1,0099 0,3450 1,0120 0,06 0,2425 1,0098 0,3438 1,0148 0,4217 1,0179 0,08 0,2791 1,0130 0,3960 1,0197 0,4860 1,0239 0,1 0,3111 1,0161 0,4417 1,0246 0,5423 1,0298 0,2 0,4328 1,0311 0,6170 1,0483 0,7593 1,0592 0,3 0,5218 1,0450 0,7465 1,0712 0,9208 1,0880 0,4 0,5932 1,0580 0,8516 1,0931 1,0528 1,1164 0,5 0,6533 1,0701 0,9408 1,1143 1,1656 1,1441 0,6 0,7051 1,0814 1,0184 1,1345 1,2644 1,1713 0,7 0,7506 1,0918 1,0873 1,1539 1,3525 1,1978 0,8 0,7910 1,1016 1,1490 1,1724 1,4320 1,2236 0,9 0,8274 1,1107 1,2048 1,1902 1,5044 1,2488 1,0 0,8603 1,1191 1,2558 1,2071 1,5708 1,2732 2,0 1,0769 1,1785 1,5995 1,3384 2,0288 1,4793 3,0 1,1925 1,2102 1,7887 1,4191 2,2889 1,6227 4,0 1,2646 1,2287 1,9081 1,4698 2,4556 1,7202 5,0 1,3138 1,2403 1,9898 1,5029 2,5704 1,7870 6,0 1,3496 1,2479 2,0490 1,5253 2,6537 1,8338 7,0 1,3766 1,2532 2,0937 1,5411 2,7165 1,8673 8,0 1,3978 1,2570 2,1286 1,5526 2,7654 1,8920 9,0 1,4149 1,2598 2,1566 1,5611 2,8044 1,9106 10,0 1,4289 1,2620 2,1795 1,5677 2,8363 1,9249 20,0 1,4961 1,2699 2,2880 1,5919 2,9857 1,9781 30,0 1,5202 1,2717 2,3261 1,5973 3,0372 1,9898 40,0 1,5325 1,2723 2,3455 1,5993 3,0632 1,9942 50,0 1,5400 1,2727 2,3572 1,6002 3,0788 1,9962 100,0 1,5552 1,2731 2,3809 1,6015 3,1102 1,9990

∞ 1,5708 1,2732 2,4048 1,6021 3,1416 2,0000

A nullad- (J0) és elsőrendű (J1) BESSEL-függvény helyettesítési értékei

z J0(z) J1(z) 0,0 1,0000 0,0000 0,1 0,9975 0,0499 0,2 0,9900 0,0995 0,3 0,9776 0,1483 0,4 0,9604 0,1960 0,5 0,9385 0,2423 0,6 0,9120 0,2867 0,7 0,8812 0,3290 0,8 0,8463 0,3688 0,9 0,8075 0,4059 1,0 0,7652 0,4400 1,1 0,7196 0,4709 1,2 0,6711 0,4983 1,3 0,6201 0,5220 1,4 0,5669 0,5419 1,5 0,5118 0,5579 1,6 0,4554 0,5699 1,7 0,3980 0,5778 1,8 0,3400 0,5815 1,9 0,2818 0,5812 2,0 0,2239 0,5767 2,1 0,1666 0,5683 2,2 0,1104 0,5560 2,3 0,0555 0,5399 2,4 0,0025 0,5202 2,6 –0,0968 0,4708 2,8 –0,1850 0,4097 3,0 –0,2601 0,3391 3,2 –0,3202 0,2613

68

6.4. Többdimenziós testek dimenziótlan hőmérséklete Az egyszerű „testmodellek” (sík fal, henger, gömb és végtelen vastag fal) dimenziótlan hőmérséklete-inek segítségével multidimenziós testek egyes pontjaiban is meghatározhatók a hőmérsékletek. Az egyes lehetőségeket és számítási összefüggéseket a 6–3. táblázat tartalmazza.

6–3. táblázat. Többdimenziós test egyes pontjainak dimenziótlan hőmérsékletét meghatározó egyenletek végtelen hosszú henger

r

x

( )

( ) ( )henger félv.sík

, ,

, ,

r x

r x

τ

τ τ

ϑ =ϑ ⋅ϑ

véges hosszú henger

r

x

( )

( ) ( )henger sík

, ,

, ,

r x

r x

τ

τ τ

ϑ =ϑ ⋅ϑ

végtelen térnegyed

x y

( )( ) ( )félv.sík félv.sík

, ,

, ,

x y

x y

τ

τ τ

ϑ =

ϑ ⋅ϑ

fél sík lemez

2·X

x

y

( )

( ) ( )sík félv.sík

, ,

, ,

x y

x y

τ

τ τ

ϑ =

ϑ ⋅ϑ

negyed sík lemez

2·X

x

z y

( )

( ) ( ) ( )sík félv.sík félv.sík

, , ,

, , ,

x y z

x y z

τ

τ τ τ

ϑ =

ϑ ⋅ϑ ⋅ϑ

végtelen térnyolcad

x

y

z

( )( ) ( ) ( )félv.sík félv.sík félv.sík

, ,

, , ,

x y

x y z

τ

τ τ τ

ϑ =

ϑ ⋅ϑ ⋅ϑ

végtelen hosszú hasáb

x

y

( )

( ) ( )sík sík

, ,

, ,

x y

x y

τ

τ τ

ϑ =

ϑ ⋅ϑ

félvégtelen hosszú hasáb

x

z y

( )

( ) ( ) ( )sík sík félv.sík

, , ,

, , ,

x y z

x y z

τ

τ τ τ

ϑ =

ϑ ⋅ϑ ⋅ϑ

véges hasáb

x

z y

( )

( ) ( ) ( )sík sík sík

, , ,

, , ,

x y z

x y z

τ

τ τ τ

ϑ =

ϑ ⋅ϑ ⋅ϑ

69

7. NUMERIKUS MÓDSZEREK (VÉGES DIFFERENCIA SÉMÁK)

7.1. Időben állandósult hővezetés Az alábbi összefüggések használata esetén négyzetes rácsosztást kell használni, azaz x y∆ ∆= .

Egyes esetekben a BIOT-számot a Bixα

λ

∆⋅= összefüggéssel kell meghatározni.

7–1. táblázat. Időben állandósult hővezetés véges-differencia összefüggései Eset geometriai jellemzői a 0 jelű csomópont hőmérséklete test belsejében lévő csomópont

T1

T2

T3

T4

T0

∆x ∆x

( )0 1 2 3 4

1

4T T T T T= + + +

felszíni csomópont, a felszínen harmadfajú peremfel-tétellel (hőátadás)

T1

T2

T∞

T3

T0

∆x

∆x

α

2 30 1

1Bi

2 Bi 2

T TT T T∞

+ = + + ⋅ +

felszíni csomópont, a felszínen másodfajú peremfel-tétellel (előírt hőáramsűrűség)

T1

T2

.

T3

T0

∆x

∆x q

2 310 2 4 2

T TT q xT

λ

∆+ ⋅= + +⋅ɺ

külső sarokpont, a felszínen harmadfajú peremfelté-tellel (hőátadás)

T1

α, T∞

T2

T0

∆x ∆x

1 20

1Bi

1 Bi 2

T TT T∞

+ = + ⋅ +

A táblázat folytatódik.

70

A táblázat folytatása. Eset geometriai jellemzői a 0 jelű csomópont hőmérséklete

belső sarokpont, a felszínen harmadfajú peremfelté-tellel (hőátadás)

T1

T2

T3

T4

T0

∆x

∆x

T∞ α

1 40 2 3

1Bi

3 Bi 2

T TT T T T∞

+ = + + + ⋅ +

szabálytalan szélű felszín közelében fekvő belső pont, ahol a felszín nem izotermikus

Ta

Tb

T1

T2

T0

∆x

∆x

a·∆x

b·∆

x

( ) ( )a b1 2

0

11 1 1 1 1 1

T TT TT

a b a a b ba b

= + + + + + + + +

7.2. Időben változó hővezetés Az következő módszerek egydimenziós és hőforrásmentes esetekre vonatkoznak.

7.2.1. EXPLICIT DIFFERENCIA-SÉMA Hely szerint centrális közelítést, az időben pedig előrelépő közelítést alkalmazva a következő egyen-letet kapjuk eredményül:

ti,j ti-1,j

ti-1,j+1

ti+1,j

∆τ

∆t

τ= j⋅∆τ

x = i⋅∆x

ti+1,j+1 ti,j+1

[ ]2 2( , ) ( , ) ( , ) 1 2 ( , )

a at x t x x t x x t x

x x

τ ττ τ τ τ τ

∆ ∆∆ ∆ ∆

∆ ∆

⋅ ⋅ + = ⋅ + + − + −

.

71

7.2.2. IMPLICIT DIFFERENCIA-SÉMA Hely szerint centrális közelítést, az időben pedig előrelépő közelítést alkalmazzuk mint az explicit módszernél, azzal a különbséggel, hogy a hely szerinti második differenciálhányadost nem a τ he-lyen, hanem a τ+∆τ helyen számítjuk:

ti,j ti-1,j

ti-1,j+1

ti+1,j

ti,j+1

∆τ

∆t

τ= j⋅∆τ

x = i⋅∆x

ti+1,j+1

[ ]2 2( , ) 1 2 ( , ) ( , ) ( , )

a at x t x t x x t x x

x x

τ ττ τ τ τ τ τ τ

∆ ∆∆ ∆ ∆ ∆ ∆

∆ ∆

⋅ ⋅ = + + − ⋅ + + + − +

.

7.2.3. CRANK–NICOLSON DIFFERENCIA-SÉMA JOHN CRANK és PHYLLIS NICOLSON a hely szerinti második differenciahányadost a 1

2τ τ∆+ időpontra vo-natkoztatva írták fel, és az így kapott egyenletre alapuló eljárást alkotóik után CRANK-NICOLSON mód-szernek nevezzük. A CRANK és NICOLSON differencia egyenlet a következő:

ti,j ti-1,j

ti-1,j+1

ti+1,j

ti,j+1/2

τ

∆t

τ= j⋅∆τ

x = i⋅∆x

ti+1,j+1 ti,j+1

1 1

, 1 1, 1 1, 1 , 1, 1,2 2(1 ) ( ) (1 ) ( )i j i j i j i j i j i jp t p t t p t p t t+ + + − + + −+ ⋅ − ⋅ + = − ⋅ + ⋅ +

ahol 2

ap

x

τ∆

∆= a differencia modulus.

73

8. HŐÁTADÁS

8.1. Halmazállapot változás nélküli hőátadás

8.1.1. TERMÉSZETES ÁRAMLÁS

8.1.1.1. Határolatlan nagy térben történő hőátadás

8.1.1.1.1. HŐÁTADÁS FÜGGŐLEGES VAGY FERDE IZOTERMIKUS SÍK LAP MENTÉN

φ

L

Jellemző méret: áramlási hossz ( )L .

Egyéb szükséges geometriai adat: a függőlegestől való eltérés szöge ( )φ .

A szükséges hőmérsékletek: a lap felszínének hőmérséklete ( )wT és a

határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás hőmérséklete ( )T∞ .

Mértékadó hőmérséklet: ( ) / 2wT T T∞= +

Dimenzió nélküli számok:

/Nu Lα λ= ⋅ , /Pr aν= , ( ) ( )( ) ( )∞= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅φ β ν3cos wRa Gr Pr g L T T a .

A számított hőátadási tényezők pontossága: 20%± . lamináris áramlás turbulens áramlás

Az átlagos Nusselt-szám: 0,25

4/99/16

0,6700,68

1 0,671 /

RaNu

Pr

⋅= + +

.

Érvényes, ha 90 1 10Ra< ≤ ⋅ és 0 60φ≤ ≤ � .

Az átlagos Nusselt-szám:

1/30,10Nu Ra= ⋅ .

Érvényes, ha 9 131 10 1 10Ra⋅ ≤ ≤ ⋅ és 0 60φ≤ ≤ � .

8.1.1.1.2. HŐÁTADÁS VÍZSZINTES IZOTERMIKUS SÍK LAP MENTÉN

Jellemző méret ( )L : a lap felületének ( )A és kerületének ( )U aránya, L A U= .

A szükséges hőmérsékletek: a lap felszínének hőmérséklete ( )wT és a határrétegen kívüli (zavarta-

lan) áramlás hőmérséklete ( )T∞ .

Mértékadó hőmérséklet: ( ) 2wT T T∞= + Dimenzió nélküli számok:

/Nu Lα λ= ⋅ , /Pr aν= , ( (( )( ) ( )3wRa Gr Pr g L T T aβ ν∞= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ .

A számított hőátadási tényezők pontossága: 20%± . A lap felső felülete fűtött, vagy az alsó felülete hűtött

0,25 4 7ha0,54 , 10 10Nu Ra Ra= ⋅ ≤ ≤ ,

0,33 7 11ha0,15 , 10 10Nu Ra Ra= ⋅ < ≤ A lap felső felülete hűtött, vagy az alsó felülete fűtött

0,25 5 10ha0,27 , 10 10Nu Ra Ra= ⋅ ≤ ≤

74

8.1.1.1.3. HŐÁTADÁS IZOTERMIKUS FÜGGŐLEGES HENGER KÜLSŐ PALÁSTFELÜLETÉN

A szükséges méretek: áramlási hossz ( )L és a külső átmérő ( )D Jellemző méret: áramlási hossz ( )L . A szükséges hőmérsékletek: a lap felszínének hőmérséklete ( )wT és a határrétegen kívüli (zavarta-


Mértékadó hőmérséklet: ( ) / 2wT T T∞= + Dimenzió nélküli számok:

/Nu Lα λ= ⋅ , /Pr aν= , ( )( ) ( )3Pr wRa Gr g L T T aβ ν∞= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ .

Amennyiben 0,2535D L Gr −> ⋅ :

Az átlagos Nusselt-szám: 0,25

4/99/16

0,6700,68

1 0,671

RaNu

Pr

⋅= + +

, ha ( )90 1 10Ra< ≤ ⋅ ;

1/30,10Nu Ra= ⋅ , ha ( )9 131 10 1 10Ra⋅ ≤ ≤ ⋅ .

8.1.1.1.4. HŐÁTADÁS IZOTERMIKUS VÍZSZINTES HENGER KÜLSŐ PALÁSTFELÜLETÉN

Jellemző méret: a henger átmérője ( )D .

A szükséges hőmérsékletek: a henger felszínének hőmérséklete ( )wT és a határrétegen kívüli (zavar-

talan) áramlás hőmérséklete ( )T∞ .

Mértékadó hőmérséklet: ( ) 2wT T T∞= +

Dimenzió nélküli számok: /Nu Dα λ= ⋅ , /Pr aν= , ( (( )( ) ( )3wRa Gr Pr g D T T aβ ν∞= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ .


2

1/6

4/99/16

0,3870,6

1 0,721

RaNu

Pr

⋅ = + +

.

Érvényes, ha 5 121 10 1 10Ra−⋅ ≤ ≤ ⋅ .

8.1.1.1.5. HŐÁTADÁS IZOTERMIKUS GÖMB KÜLSŐ FELÜLETÉN

Jellemző méret: a gömb átmérője ( )D .

A szükséges hőmérsékletek: a gömb felszínének hőmérséklete ( )wT és a határrétegen kívüli (zavarta-


Mértékadó hőmérséklet: ( ) 2wT T T∞= +

Dimenzió nélküli számok: /Nu Dα λ= ⋅ , /Pr aν= , ( ) ( )3wRa Gr Pr g D T T a∞= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅β ν .

1/6

4/99/16

0,5892

1 0,653 /

RaNu

Pr

⋅= + +

.

Érvényes, ha ≤ ⋅ 111 10Ra .

75

8.1.1.2. Határolt térben történő hőátadás

8.1.1.2.1. HŐÁTADÁS VÍZSZINTES IZOTERMIKUS SÍK LAPOK KÖZÖTTI RÉSBEN

L S g

Jellemző méret: a lemezek távolsága ( )S . Egyéb szükséges méret: a lapok rövidebb oldalhossza ( )L . A szükséges hőmérsékletek: a lapok felszínének hőmérséklete 1(T és 2 )T .

Mértékadó hőmérséklet: 1 2( ) / 2T T T= + . Dimenzió nélküli számok:

( )Nu Sα λ= ⋅ , /Pr aν= , ( )( ) ( )31 2Ra Gr Pr g S T T aβ ν= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ .

– Ha az alsó lap a melegebb: 1 31708

1 1,44 1 118

RaNu

Ra

++ = + − + −

– Ha a felső lap a melegebb: 1Nu = .

A [ ]+ jel azt jelenti, hogy amennyiben a [ ]-en belüli kifejezés negatív, akkor helyette 0-val kell

számolni.

8.1.1.2.2. HŐÁTADÁS FÜGGŐLEGES IZOTERMIKUS SÍK LAPOK KÖZÖTTI RÉSBEN

T1 T2

q .

H

S

>

Jellemző méret: a lemezek távolsága ( )S .

Egyéb szükséges méret: a lapok magassága ( )H .

A szükséges hőmérsékletek: a lapok felszínének hőmér-séklete 1(T és 2 )T .

Mértékadó hőmérséklet: 1 2( ) / 2T T T= + .


( )Nu Sα λ= ⋅ , /Pr aν= ,

( )( ) ( )31 2Ra Gr Pr g S T T aβ ν= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ .

érvényességi tartomány átlagos Nusselt-szám

1 2H S< ≤ és 3Ra Pr10

0,2 Pr⋅ >+

0,29

PrNu 0,18 Ra

0,2 Pr = ⋅ +

2 10H S< ≤ és 10Ra 10< 0,28 0,25Pr

Nu 0,22 Ra0,2 Pr

H

S

− = ⋅ ⋅ +

10 40H S< ≤ és 4 710 Ra 10< < és 41 Pr 2 10< < ⋅ 0,3

0,28 0,012Nu 0,42 Ra PrH

S

− = ⋅ ⋅ ⋅

1 40H S< ≤ és 6 910 Ra 10< < és 1 Pr 20< < 1 3Nu 0,46 Ra= ⋅

76

8.1.1.2.3. HŐÁTADÁS FERDE HELYZETŰ IZOTERMIKUS SÍK LAPOK KÖZÖTTI RÉSBEN

T2 T1

q .

H

S

<

φ

Jellemző méret: a lemezek távolsága ( )S .

Egyéb szükséges méret: a lapok magassága ( )H ,

vízszintessel bezárt szög: ( )ϕ .

A szükséges hőmérsékletek: a lapok felszínének hőmérséklete 1(T

és 2 )T .

Mértékadó hőmérséklet: 1 2( ) / 2T T T= + .


( )Nu Sα λ= ⋅ , /Pr aν= ,

( )( ) ( )31 2Ra Gr Pr g S T T aβ ν= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ .

Az átlagos Nusselt-szám, ha az alsó lap a melegebb (lásd az ábrát):

( ) ( )1,6 1 31708 sin 1,8 Ra cos1708

Nu 1 1,44 1 1 1Ra cos Ra cos 18

φ φ

φ φ

++ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + − ⋅ − + − ⋅ ⋅

Érvényes, ha 12H S > .

A [ ]+ jel azt jelenti, hogy amennyiben a [ ]-en belüli kifejezés negatív, akkor helyette 0-val kell

számolni. Az átlagos Nusselt-szám, ha a felső lap a melegebb: ( )Nu 1 1 cosX φ= + − ⋅ , ahol X függőleges izotermikus sík lapon esetén érvényes Nu-szám, lásd: 8.1.1.2.2. alpont.

8.1.1.2.4. FÜGGŐLEGES LEMEZBORDÁZATTAL ELLÁTOTT FELSZÍN HŐÁTADÁSA

Jellemző méretek:

bordák közötti távolság: ( )S

bordák magassága: ( )L

Jellemző hőmérséklet:

a borda felszínének átlagos hőmérséklete: ( )wT .

Egyéb szükséges hőmérséklet:

környezeti közeg hőmérséklete: ( )T∞ .

A borda végének hőmérséklete: ( )LT

Mértékadó hőmérséklet: w( ) / 2T T T∞= + .


( )Nu Sα λ= ⋅ , /Pr aν= ,

( )( ) ( )3wRa S g S T T aβ ν∞= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ,

( )( ) ( )3wRa L g L T T aβ ν∞= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ .

A) Állandó felszíni (átlag) hőmérséklet ( )wT állandó=


0,5

2

576 2,873Nu

RaRa SS

SSLL

− = +

.

77

Az optimális (maximális hőátadási tényezőt eredményező) osztásköz:

0,253

opt 0,252,714 2,714

Ra RaL S

L S LS

= =

.

Az optimális osztásköz alkalmazása esetén: optNu 1,307= .

B) Állandó felületi hőáramsűrűség a lapok felszínén ( )q állandó=ɺ

Az átlagos NUSSELT-szám:

0,5

0,4* *

48 2,51Nu

Ra RaS L

S SL L

− = + ⋅ ⋅

, ahol

4

*2

Ra PrS

g q Sβ

λ ν

⋅ ⋅ ⋅=⋅ɺ

és 4

*2

Ra PrL

g q Lβ

λ ν

⋅ ⋅ ⋅=⋅ɺ

a módosított RAYLEIGH-számok.

Az optimális (maximális hőátadási tényezőt eredményező) osztásköz:

0,24

opt *2,12

Ra S

S LS

=

.

8.1.1.2.5. KÖZÖS TENGELYŰ, VÍZSZINTES HELYZETŰ IZOTERMIKUS HENGEREK KÖZÖTTI HŐÁTADÁS

Do Di

Jellemző méret a rés mérete: o i

2

D DS

−= .

Mértékadó hőmérséklet a hengerek (csövek) fal-hőmérsékletének számtani középértéke:

o i

2

T TT

+= .

Egyéb szükséges méret: a csövek hossza ( )L .

Dimenzió nélküli számok: ( )( ) ( )3i oRa g S T T aβ ν= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅

A csövek felszíne közötti hőáram: ( )effi o

o

i

2

ln

LQ T T

DD

πλ= −ɺ .

Az effektív hővezetési tényező: ( )0,25

0,25eff H

Pr0,386 Ra

0,861 PrFλ λ

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ,

ahol a segédparaméter ( )− −

=

+

4

o

iH 53 3/5 3/5

i o

lnDD

FS D D

.

Érvényességi tartomány: < <0,5 Pr 6000 és 7H100 Ra 10F< ⋅ < .

Amennyiben H Ra 100F ⋅ < , úgy effλ λ= , továbbá, ha a számítások effλ λ< eredményre vezetnek, ak-

kor is effλ λ= értékkel kell számolni.

78

8.1.1.2.6. KÖZÖS KÖZÉPPONTÚ, IZOTERMIKUS GÖMBÖK KÖZÖTTI HŐÁTADÁS

Jellemző méret a rés mérete: o i

2

D DS

−= , ahol oD a külső, iD a belső gömb átmérője.

Mértékadó hőmérséklet a gömbök falhőmérsékletének számtani középértéke: o i

2

T TT

+= .

Dimenzió nélküli számok: ( )( ) ( )3i oRa g S T T aβ ν= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅

A gömbök felszíne közötti hőáram: ( )o ieff i o

D DQ T T

Sλ π

⋅= ⋅ −ɺ .

Az effektív hővezetési tényező: ( )0,25

0,25eff G

Pr0,74 Ra

0,861 PrFλ λ

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ,

ahol a segédparaméter ( ) ( )G 54 1,4 1,4

i o i o

SF

D D D D− −=

⋅ ⋅ +.

Érvényességi tartomány: < <0,5 Pr 4200 és 4G100 Ra 10F< ⋅ < .

Amennyiben G Ra 100F ⋅ < , úgy effλ λ= , továbbá, ha a számítások effλ λ< eredményre vezetnek, ak-

kor is effλ λ= értékkel kell számolni.

8.1.2. KÉNYSZERÍTETT ÁRAMLÁS

8.1.2.1. Sík lap mentén történő áramlás Jellemző méret: áramlási hossz ( )L . A belépő éltől vett távolság jele: x . Mértékadó hőmérséklet: a határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás hőmérséklete ( )T∞ .

Más szükséges hőmérséklet: a lap felszínének hőmérséklete ( )wT .

Mértékadó sebesség: a határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás sebessége ( )w∞ .

Dimenzió nélküli számok: /Nu Lα λ= ⋅ , /xNu xα λ= ⋅ , / /pPr c aμ λ ν= ⋅ = , /Re w L ν∞= ⋅ ,

/xRe w x ν∞= ⋅ . Az anyagjellemzők hőmérséklettől való függését figyelembe vevő korrekció:

– folyadékokra ( )0,25

T wPr PrΦ = , ahol wPr a fal hőmérsékletén vett Prandtl-szám,

– gázokra ( )0,12

T wT TΦ ∞= .

A Nusselt-szám nagyságát a határrétegen kívüli („zavartalan”) áramlás turbulenciája és a belépő él kialakítása jelentősen befolyásolja. A számított hőátadási tényezők pontossága: 20%± .

8.1.2.1.1. IZOTERMIKUS SÍK LAP LAMINÁRIS ÁRAMLÁSBAN

Az átlagos Nusselt-szám: 1/3( ) TNu C Pr Re Pr Φ= ⋅ ⋅ ⋅ ,

ahol ( ) 0,664C Pr = , ha 0,6 50Pr≤ ≤ és 55 10Re < ⋅ ,

vagy ( ) 0,703C Pr = , ha 1000Pr = és 55 10Re < ⋅ .

Az átlagos Nusselt-szám: 1/3

2/34

0,6774

1 (0,0468 / )T

Re PrNu

PrΦ

⋅ ⋅= ⋅+

.

Érvényes, ha 100Re Pr⋅ ≥ és 55 10Re < ⋅ .

79

8.1.2.1.2. IZOTERMIKUS SÍK LAP VEGYES (LAMINÁRIS ÉS TURBULENS) ÁRAMLÁSBAN Ezt az összefüggést abban az esetben kell alkalmazni, ha a lap elején lévő lamináris zóna összemérhe-tő hosszúságú a turbulens zónával. Az átlagos Nusselt-szám: 0,8 1/30,037 ( 871) TNu Re Pr Φ= ⋅ − ⋅ ⋅

Érvényes, ha ≤ ≤0,6 60Pr és 5 75 10 10Re⋅ ≤ ≤

8.1.2.1.3. IZOTERMIKUS SÍK LAP VEGYES TURBULENS ÁRAMLÁSBAN Ezt az összefüggést abban az esetben kell alkalmazni, ha a lap elején lévő lamináris zóna hosszúsága elhanyagolható a turbulens zóna hosszúságához képest.

Az átlagos Nusselt-szám: 0.8

2/3 0.1

0.037

1 2.443 ( 1) / T

Re PrNu

Pr ReΦ

⋅ ⋅= ⋅+ ⋅ −

Érvényes, ha 0.5 2000Pr≤ ≤ és 5 75 10 10Re⋅ ≤ ≤

8.1.2.2. Egyedülálló henger, ill. hasáb körüli áramlás

8.1.2.2.1. EGYEDÜLÁLLÓ HENGER, ILL. HASÁB KÖRÜLI ÁRAMLÁS HATÁROLATLAN TÉRBEN

Mértékadó hőmérséklet: a film hőmérséklete, azaz 2

wT TT ∞+= .

Más szükséges hőmérséklet: a henger, vagy rúd felszínének hőmérséklete ( )wT .

a határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás hőmérséklete ( )T∞

Mértékadó sebesség: a hengertől távoli (zavartalan) áramlás sebessége ( )w∞ .

Dimenzió nélküli számok: /Nu Lα λ= ⋅ , / /pPr c aμ λ ν= ⋅ = , /Re w L ν∞= ⋅ .

A zavartalan áramlás sebessége és a henger alkotói által bezárt szög nagyságát figyelembe vevő kor-rekció, ha az áramlás a hengerre nem merőleges:

ψ, ° 90 80 70 60 50 40 30 20

ΨΦ 1,00 1,00 0,99 0,95 0,86 0,75 0,63 0,50 A jellemző méret értelmezése:

L w∞ L w∞

L

w∞

L w∞

L w∞ L w∞

henger négyzet

négyzet

hatszög

hatszög vékony sík lemez

A CHURCHILL-BERNSTEIN-féle átlagos NUSSELT-szám:

0,85/80,5 0,33

0,25 52/3

0,620,3 1

2,82 101 (0,4 / )T

Re Pr ReNu

PrψΦ Φ

⋅ ⋅ = + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ +

,

Érvényes, ha 0,2 Re Pr≤ ⋅ .

80

8.1.2.2.2. EGYEDÜLÁLLÓ HENGER, ILL. HASÁB KÖRÜLI ÁRAMLÁS HATÁROLT TÉRBEN Az alábbi összefüggés akkor alkalmazandó, ha az áramlás zárt csatornában történik és a test körül ennek következtében jelentősen megváltozik az áramlási sebesség.

D w*∞

w∞

h

Mértékadó hőmérséklet: T∞

Jellemző méret: 2

DL

π= , az áramlás által érintett

felületi hossz.

Jellemző sebesség: ( )* 4 4w w h h D π∞ ∞= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ .

Az átlagos Nusselt-szám: ( )2 2 20,3 / TNu X Y Z ψΦ Φ= + + ⋅ ⋅ ,

ahol 1/30,664X Re Pr= ⋅ ⋅ , 0,80,037Y Re Pr= ⋅ ⋅ , ( )2/3 0,11 2,443 1 /Z Pr Re= + ⋅ − .

Érvényes, ha 0,6 1000Pr≤ ≤ és 1 71 10 1 10Re⋅ ≤ ≤ ⋅ .

8.1.2.3. Egyedülálló gömb hőátadása Jellemző méret: a gömb átmérője ( )D . Mértékadó hőmérséklet: a határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás hőmérséklete ( )T∞ .

Más szükséges hőmérséklet: a gömb felszínének hőmérséklete ( )wT .

Mértékadó sebesség: a határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás sebessége ( )w∞ .

Dimenzió nélküli számok: /Nu Dα λ= ⋅ , / /pPr c aμ λ ν= ⋅ = , /Re w D ν∞= ⋅ .

Az anyagjellemzők hőmérséklettől való függését figyelembe vevő korrekció: – folyadékokra 0,25( / )T wPr PrΦ = , ahol wPr a fal hőmérsékletén vett Prandtl-szám,

– gázokra 0,12( / )T wT TΦ ∞= . A számított hőátadási tényezők pontossága: 30%± . Az átlagos Nusselt-szám: 1/2 2/3 0,402 (0,4 0,06 ) TNu Re Re Pr Φ = + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ .

Érvényes, ha 0,7 400Pr≤ ≤ és 43,5 7,6 10Re≤ ≤ ⋅

8.1.2.4. Kör keresztmetszetű csövekből álló csőkötegre merőleges áramlás

b)

1. sor n. sor

a)

1. sor n.sor

s 1

D

s2 s2

s 1

s*2

w*? w*?

1a s D= és 2b s D=

Csősorok elrendezés: a) soros, b) eltolt (sakktáblás)

Mértékadó hőmérséklet: a határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás hőmérséklete ( )T∞ .

Más szükséges hőmérséklet: a csövek felszínének hőmérséklete ( )wT .

81

Mind a Reynolds-, mind a Nusselt-számban a jellemző méret az áramlás által érintett hossz: / 2L D π= ⋅ , ahol D a csövek átmérője. A csőosztást jellemző mennyiségek ( a , b , 1s , 2s , *

2s ) az ábrán láthatók. A jellemző sebesség a hengerek között kialakuló w∞ átlagos sebesség, ami a teljes homlok-

vetületre vonatkoztatott *w∞ sebességből a σ szűkítési tényező segítségével számítható: * /w w σ∞ ∞= . A csőelrendezést figyelembe vevő korrekció jele EΦ . A különböző esetekre vonatkozó σ és EΦ kifeje-zéseket az alábbi táblázat tartalmazza: Csősorok Elrendezés σ EΦ száma egy csősor ------ 1 / (4 )aσ π= − ⋅ 1 több csősor eltolt, 1b ≥ 1 / (4 )aσ π= − ⋅ 1 2 / (3 )b+ ⋅ több csősor eltolt, 1b < 1 / (4 )a bσ π= − ⋅ ⋅ 1 2 / (3 )b+ ⋅

több csősor soros 1 / (4 )aσ π= − ⋅ 1,5 2

0,7 / 0,31

( / 0,7)b ab aσ

−+ ⋅+

Az egymás mögött elhelyezkedő csősorok számát ( n ) figyelembe vevő korrekció:

( )[1 1 ] /n En nΦ Φ= + − ⋅ .

Dimenzió nélküli számok: /Nu Lα λ= ⋅ , / /pPr c aμ λ ν= ⋅ = , /Re w L ν∞= ⋅ .

Az anyagjellemzők hőmérséklettől való függését figyelembe vevő korrekció: – folyadékokra 0,25( / )T wPr PrΦ = , ahol wPr a fal hőmérsékletén vett PRANDTL-szám,

– gázokra 0,12( / )T wT TΦ ∞= .

az átlagos Nusselt-szám: ( )2 2 20,3 / n TNu X Y Z Φ Φ= + + ⋅ ⋅ ,

ahol

1/30,664X Re Pr= ⋅ ⋅ , 0,80,037Y Re Pr= ⋅ ⋅ , 2/3 0,11 2,443 ( 1) /Z Pr Re= + ⋅ − .

Érvényes, ha 0.6 1000Pr≤ ≤ és 1 61 10 1 10Re⋅ ≤ ≤ ⋅

8.1.2.5. Sima falú, egyenes csőben (csatornában) történő áramlás Mértékadó hőmérséklet: a csőben áramló közeg közepes (keveredési) hőmérséklete ( )T∞ .

Más szükséges hőmérséklet: a csőfal felszínének hőmérséklete ( )wT .

Jellemző méret: a cső belső átmérője ( )D .

nem kör keresztmetszetű csatornákban: 4A

DU

= ,

ahol A az áramlási keresztmetszet és U a közeg által érintett kerület Más szükséges méret: a cső hossza ( )L . Mértékadó sebesség: a közeg átlagsebessége ( )w∞ .

Dimenzió nélküli számok: /Nu Dα λ= ⋅ , / /pPr c aμ λ ν= ⋅ = , /Re w D ν∞= ⋅ , 3 2/wGr g D T Tβ ν∞= ⋅ ⋅ ⋅ − .

Az anyagjellemzők hőmérséklettől való függését figyelembe vevő korrekció: – folyadékokra 0,14( / )T wPr PrΦ = , ahol wPr a fal hőmérsékletén vett Prandtl-szám,

– gázokra 0,12( / )T wT TΦ ∞= .

8.1.2.5.1. TELJESEN KIALAKULT (FÉLÉPÜLT) LAMINÁRIS ÁRAMLÁS, ÁLLANDÓ FALHŐMÉRSÉKLET

3 33 3,66 1,61 / TNu Re Pr D L Φ= + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ .

Érvényes, ha 2300Re < és 40,1 / 10Re Pr D L< ⋅ ⋅ <

82

8.1.2.5.2. TELJESEN KIALAKULT (FÉLÉPÜLT) LAMINÁRIS ÁRAMLÁS, ÁLLANDÓ HŐÁRAMSŰRŰSÉG A FAL MENTÉN

( ) ( )( )( )1/3 1MAX 4,364; 1,965 / 1 0,8 / TNu Re Pr D L Re Pr D L Φ

−= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ .

Érvényes, ha 2300Re < és 0,5 2000Pr≤ ≤ .

8.1.2.5.3. TURBULENS ÁRAMLÁS

( )2/3

2/3

( / 8) ( 1000)1 /

1 12,7 / 8 ( 1)T

Re PrNu D L

Pr

ξ

ξΦ

⋅ − ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ −

, ahol 210(1,82 log 1,64)Reξ −= ⋅ − .

Érvényes, ha 2300Re > , és 0,5 2000Pr≤ ≤ 0.8274.82 0.0185 ( )Nu Re Pr= + ⋅ ⋅ .

Érvényes folyékony fémekre, ha 53600 9,1 10Re< < ⋅ , és wT állandó= . 0,85,00 0,025 ( )Nu Re Pr= + ⋅ ⋅ .

Érvényes folyékony fémekre, ha 53600 9,1 10Re< < ⋅ , és wq állandó=ɺ .

8.1.2.6. Hőátadás simafalú csőspirálban Dsp

D*

D h

A csőspirál közepes görbületi átmérője:

* 21 ( / ( ))sp spD D h Dπ = ⋅ + ⋅ .

A kritikus Reynolds-szám:

0,45Re 2300 1 8,6 ( / )kr D D∗ = ⋅ + ⋅ .

Mértékadó hőmérséklet: a csőben áramló közeg közepes (keveredési) hőmérséklete ( )T∞ .

Más szükséges hőmérséklet: a csőfal felszínének hőmérsék-lete ( )wT .

Jellemző méret: a cső belső átmérője ( )D .

Más szükséges méret: a cső hossza ( )L és

a görbületi átmérő ( )D∗ .

Mértékadó sebesség: a közeg átlagsebessége ( )w∞ .

Dimenzió nélküli számok: /Nu Dα λ= ⋅ , / /pPr c aμ λ ν= ⋅ = , /Re w D ν∞= ⋅ .

8.1.2.6.1. LAMINÁRIS ÁRAMLÁS A CSŐSPIRÁLBAN Az átlagos Nusselt-szám:

{ }0,9 1/3 0,143,66 0,08 1 0,8 ( / ) ( / )mwNu D D Re Pr Pr Pr∗ = + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ,

ahol 0,1940,5 0,2903 ( / )m D D∗= + ⋅ . A számított hőátadási tényezők pontossága: 15%± . Érvényes, ha kRe Re≤ , ∗ ≤/ 0,2D D és 2 200Pr≤ ≤ .

8.1.2.6.2. TURBULENS ÁRAMLÁS A CSŐSPIRÁLBAN Az átlagos Nusselt-szám:

0,14

2/3

( / 8)( / )

1 12,7 / 8 (Pr 1)w

Re PrNu Pr Pr

ξ

ξ

⋅ ⋅= ⋅+ ⋅ ⋅ −

,

ahol ( )40,3164 0,03 /Re D Dξ ∗= + ⋅ .

A számított hőátadási tényezők pontossága: 15%± . Érvényes, ha 42,2 10Re ≥ ⋅ , / 0,2D D∗ ≤ és 2 200Pr≤ ≤ .

83

8.1.2.6.3. ÁTMENETI ÁRAMLÁS A CSŐSPIRÁLBAN Az átlagos Nusselt-szám: ( ) ( ) ( )41 2,2 10lam kr turbNu Nu Re Re Nu Reφ φ= ⋅ = + − ⋅ = ⋅ ,

ahol ( ) ( )4 42,2 10 2,2 10 krRe Reφ = ⋅ − ⋅ − ; ( )lam krNu Re Re= a lamináris áramlásra vonatkozó

(8.1.2.6.1) alatti képlettel számított Nusselt-szám, ( )42,2 10turbNu Re = ⋅ pedig a turbulens áramlásra

vonatkozó (8.1.2.6.2) alatti képlettel számított Nusselt-szám. A zárójelben megadott Reynolds-szám pedig az agumentum. A számított hőátadási tényezők pontossága: 15%± . Érvényes, ha 42,2 10krRe Re≤ ≤ ⋅ , ≤* 0,2D D és 2 200Pr≤ ≤

8.1.2.7. Hőátadás csövek közötti gyűrűs térben

D

d

L

Mértékadó hőmérséklet: a csőben áramló közeg köze-pes (keveredési) hőmérséklete ( )T∞ .

Más szükséges hőmérséklet: a csőfal felszínének hő-mérséklete ( )wT .

Jellemző méret: ( )X , ami a külső átmérő ( )D és a bel-ső átmérő ( )d különbsége: X D d= − .

Más szükséges méret: a cső hossza ( )L .

Mértékadó sebesség: a közeg átlagsebessége ( )w∞ .

Dimenzió nélküli számok: /Nu Xα λ= ⋅ , / /pPr c aμ λ ν= ⋅ = , /Re w X ν∞= ⋅ .

A kritikus Reynolds-szám: 2300krRe = . Az anyagjellemzők hőmérséklettől való függését figyelembe vevő korrekció:

– folyadékokra 0,14( / )T wPr PrΦ = , ahol wPr a fal hőmérsékletén vett Prandtl-szám,

– gázokra 0,12( / )T wT TΦ ∞= .

8.1.2.7.1. LAMINÁRIS ÁRAMLÁS A GYŰRŰS TÉRBEN

0,8

1 2 0,467

0,19 ( / )3,66 ( / ) ( / )

1 0,117 ( / ) T

Re Pr X LNu f d D f d D

Re Pr X LΦ

⋅ ⋅ ⋅= + + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ .

Az 1( / )f d D és 2( / )f d D függvényeket az alábbi táblázat tartalmazza:

A hőátadás helye: 1( / )f d D 2( / )f d D

csak a belső felületen 0,81,2 ( / )d D −⋅ 1 0,14 /d D+

csak a külső felületen 0,51,2 ( / )d D⋅ 1 0,14 /d D+

mindkét felületen [ ] 0,044 0,012 / (0,02 / ) ( / )d D d D− + ⋅ 0,11 0,14 ( / )d D+ ⋅ A számított hőátadási tényezők pontossága: 15%± . Érvényes, ha 2300Re ≤ , 0 / 1000d D< < és 0,1 1000Pr≤ ≤ .

8.1.2.7.2. TURBULENS ÁRAMLÁS A GYŰRŰS TÉRBEN Az átlagos Nusselt-szám:

( )2/3

2/3

( / 8) ( 1000)1 ( / ) /

1 12,7 / 8 ( 1)T

Re PrNu X L f d D

Pr

ξ

ξΦ

⋅ − ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ −

,

ahol ( ) 2

101,82 log 1,64Reξ−= ⋅ − , az ( )f d D függvényt pedig az alábbi táblázat tartalmazza:

84

A hőátadás helye: ( / )f d D

csak a belső felületen 0,160,86 ( / )d D −⋅ csak a külső felületen 0,61 0,14 ( / )d D− ⋅

mindkét felületen [ ]0,6 0,841 0,14 ( / ) 0,86 ( / ) 1 ( / )d D d D d D − ⋅ + ⋅ +

Érvényes, ha 2300Re > , 0,1 /X L< és 0,5 2000Pr≤ ≤ .

8.1.3. TERMÉSZETES ÉS KÉNYSZERÍTETT ÁRAMLÁS EGYIDEJŰ FENNÁLLÁSA A gyakorlatban sokszor előfordul, hogy egyidejűleg áll fenn kényszerített és természetes áramlás. E két áramlás a hőátadás szempontjából erősítheti vagy gyengítheti egymást. A lehetséges kombiná-ciókat a 8-1. ábra mutatja.

természetes áramlás

mel

eg v

agy

fűtö

tt

felü

let

kényszerített áramlás

a) egymást segítő áramlások

természetes

áramlás

hide

g va

gy h

űtöt

t fe

lüle

t


b) egymás ellen ható áramlások

természetes

áramlás


c) keresztirányú áramlás

8-1. ábra. Természetes és kényszerített áramlás kölcsönhatásának lehetőségei A kétfajta áramlás egyidejű fennállásakor a hőátadási tényezőt a kombinált NUSSELT-szám alapján lehet meghatározni:

( )1

kombinált kényszerített természetesNu Nu Nunn n= ± ,

ahol a + előjelet egymást segítő és keresztirányú ( a) és c) változat), míg a – előjelet egymás ellen ható áramlások esetén kell alkalmazni. Az n kitevő értéke függőleges felületek esetén 3, míg vízszin-tes felületek esetén 4. Ferde felületek esetén alkalmazható a 3 cosn = + ϕ kifejezés, ahol ϕ a vízszin-tessel bezárt szög. A kombinált hőátadási tényező meghatározása során jellemző méretként és mér-tékadó hőmérsékletként a kényszerített áramlásra vonatkozó mennyiségeket kell használni.

85

8.2. Halmazállapot változással járó hőátadás

8.2.1. FORRÁS

8.2.1.1. Nagy térfogatban történő buborékos forrás (tetszőleges közeg) A nagy térfogatban történő buborékos forrás esetén a felületi hőáramsűrűség határozható meg a – napjainkban legelterjedtebb – ROSHENOW-féle összefüggéssel:

( ) ( )0,5 3

f g w sbub. f

ff fPrp

n

g c T Tq r

C r

ρ ρμ

σ

− − = ⋅

ɺ

ahol fμ a folyadék dinamikai viszkozitása, Pa·s, r a párolgáshő, J/kg, 9,80665g = m/s2, fρ a folyadék sűrűsége, kg/m3, gρ a gőz sűrűsége, kg/m3,

σ a felületi feszültség, N/m, pc a folyadék fajhője, J/(kg·K),

wT a fűtött felszín hőmérséklete, K,

sT a telítési hőmérséklet az adott nyomáson, K,

ffC a felület-folyadék párosra jellemző együttható (lásd a 8–1. táblázatot), fPr a folyadék PRANDTL-száma, n a felület-folyadék párosra jellemző kitevő (lásd a 8–1. táblázatot). Mértékadó hőmérséklet: a közeg telítési hőmérséklete ( )sT . Alkalmazható,

8–1. táblázat. A ROSHENOW-féle összefüggés paraméterei

folyadék-felület páros ffC n

víz-polírozott réz 0,0130 1,00

víz-érdesített réz 0,0068 1,00

víz-polírozott rozsdamentes acél 0,0130 1,00

víz-lerakódásos rozsdamentes acél 0,0060 1,00

víz-közönséges acél 0,0133 1,00

víz-teflonnal bevont acél 0,0058 1,00

víz-bronz vagy nikkel 0,0060 1,00

víz-platina 0,0130 1,00

n-pentán-polírozott réz 0,0154 1,70

n-pentán-króm 0,0150 1,70

benzol-króm 0,1010 1,70

etil alkohol-króm 0,0027 1,70

szén-tetraklorid-réz 0,0130 1,70

izopropanol-réz 0,0025 1,70

A kririkus hőterhelés KUTATELADZE és ZUBER szerint:

( ) 0,252

kr geom g f gq C r gσ ρ ρ ρ = − ɺ ,

ahol a geomC együttható értéke sík felület esetén 0,149; hengeres felületre 0,12; gömbre 0,11.

86

8.2.1.2. Víz nagy térfogatban történő buborékos forrása

Mint az egyik leggyakoribb technológiai közegre, a vízre vonatkozó forrásos hőátadási tényező meg-határozására, MIHEJEV szerint a következő összefüggéseket alkalmazhatjuk buborékos forrás, azaz

w krq q<ɺ ɺ és ps=0,2..100 bar esetén:

0,176 0,7w2,656 p qα = ⋅ ⋅ ɺ ,

( )2,3330,587w s25,95 p T Tα = ⋅ ⋅ − .

A helyettesítés mértékegységei: [ ] 2

W

m Kα =

⋅, [ ]w 2

W

mq =ɺ , [p]=bar, valamint: Ts a telítési hőmérsék-

let, Tw a falhőmérséklet.

8–2. táblázat. A kritikus hőterhelés értékei vízre a telítési nyomás függvényében: p, bar 0,2 1 10 20 30 40 50 100

6kr 10q −⋅ɺ , W/m2 0,55 1,2 1,8 2,4 3 3,5 3,9 3,7

8.2.1.3. Stabil filmforrás Stabil filmforrásnál a felületi hőterhelés a kritikus hőterhelésnél nagyobb, a fűtőfelület a rajta kiala-kuló gőzpárna miatt sokkal melegebb, mint a forrásban lévő közeg. A hőátadás részben a gőzpárnán keresztüli hővezetés, részben a felület sugárzásának az eredménye. A hőátadási tényező tehát két tagból tevődik össze:

3 4 4g g f g 8 w s4 w

g w w s

( )0,59 0,069 4,33 10

( )s

g r Z T TY

L T T Y T T

λ ρ ρ ρα ε

μ−⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − = + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ −

ahol

f g

6,282( )

Yg

σ

ρ ρ= ⋅

⋅ −,

2

,gőz w( )1 0,34 p sc T T

Zr

⋅ − = + ⋅

,

ε a fűtőfelület feketeségi foka és L a fűtőfelület mérete, m.

Mértékadó hőmérséklet a gőz jellemzői esetén a film közepes hőmérséklete, azaz w s

2

T TT

+= , míg a

folyadék jellemzői esetén a sT telítési hőmérséklet.

87

8.2.2. KONDENZÁCIÓ A kondenzációs hőátadási tényező ( )α számítása során a következő jellemzőket használjuk:

látszólagos párolgáshő telített vagy nedves gőzre: ( )*,foly. s w0,68 pr r c T T= + ⋅ ⋅ − ,

látszólagos párolgáshő túlhevített gőzre: ( ) ( )*,foly. s w ,gőz gőz s0,68 p pr r c T T c T T= + ⋅ ⋅ − + ⋅ − ,

a kondenzátum filmet jellemző REYNOLDS-szám: ( )s w

* *

44Re

A T TQ

U r U r

α

μ μ

⋅ ⋅ ⋅ −⋅= =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ɺ,

ahol

*gőzQ m r= ⋅ɺ ɺ a kondenzáció során elvont hőáram, W,

gőzmɺ kondenzálódó gőz mennyisége, kg/s,

r párolgáshő a sT a telítési hőmérsékleten, J/kg,

,foly.pc a folyadék fajhője a s w

2

T TT

+= hőmérsékleten, J/(kg·K),

,gőzpc a gőz fajhője a s gőz

2

T TT

+= hőmérsékleten, J/(kg·K),

A a folyadékfilm által nedvesített felület, m2, U a folyadékfilm által nedvesített felület kerülete, m. A Re-szám értéke alapján a filmkondenzáció három csoportba sorolható lamináris, ha 0 Re 30< ≤ , átmeneti, ha 30 Re 1800< ≤ és turbulens, ha 1800 Re< .

φ

x

z

δ(x)

g

gőz

folyadékfilm H

Jellemző méret: a folyadékfilm kialakulására rendelkezésre álló hosszúság ( )H .

Egyéb szükséges méret: függőlegessel bezárt szög ( )ϕ .

Mértékadó hőmérséklet:

folyadékra a film hőmérséklete: s w

2

T TT

+= , míg

a gőzre a telítési hőmérséklet ( )sT .

8-2. ábra. A kondenzátum film jellemzői

8.2.2.1. Lamináris filmkondenzáció ferde vagy függőleges sík felületen vagy hengerpaláston Gravitáció dominálta kondenzátum filmek esetén

a lokális filmvastagság: ( ) s w4 *

g

( ) 4( ) cos

T T xx

gr

λ μδ

ρ ρρ

⋅ ⋅ − ⋅= ⋅− ⋅ ⋅ ϕ⋅

,

az átlagos hőátadási tényező (NUSSELT-féle egyenlet): 3 *

g4

lam.s w

( ) cos0,943

( )

g r

T T H

λ ρ ρ ρα

μ

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ϕ⋅= ⋅

⋅ − ⋅.

A film áramlását jellemző REYNOLDS-szám: ( ) ( ) 3 3

lam. 2 2

4 cos 4 cosRe

0,753 3

gg H gρ ρ δ λ

αμ ν

⋅ ⋅ ϕ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ϕ = = ⋅⋅ ⋅ .

88

8.2.2.2. Átmeneti filmkondenzáció ferde vagy függőleges sík felületen vagy hengerpaláston Gravitáció dominálta kondenzátum filmek esetén az átlagos hőátadási tényező (KUTATELADZE-féle egyenlet):

1 30,11

átm. lam.1,22 2

Re0,8 Re

1,08 Re 5,2

gλα α

ν

⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ,

ahol ν a folyadék kinematikai viszkozitása, m2/s.

A film áramlását jellemző REYNOLDS-szám: ( ) 0,821 3

átm. 2*

3,70Re 4,81 s wH T T g

r

λ

νμ

⋅ ⋅ ⋅ − = + ⋅ ⋅

8.2.2.3. Turbulens filmkondenzáció ferde vagy függőleges sík felületen vagy hengerpaláston Gravitáció dominálta kondenzátum filmek esetén az átlagos hőátadási tényező (LABUNCOV-féle egyen-let):

( )1 3

turb. 20,5 0,75

Re

8750 58 Pr Re 253

gλα

ν−⋅ = ⋅

+ ⋅ ⋅ −,

ahol Pr a folyadék PRANDTL-száma, ν a folyadék kinematikai viszkozitása, m2/s. A film áramlását jellemző REYNOLDS-szám:

( ) 4 31 30,5s w 0,5

turb. 2*

0,069 PrRe 151 Pr 253

H T T g

r

λ

νμ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ − ⋅ + ⋅ .

A 8-3. ábrán található diagram a hőátadási tényező, grafikus úton történő meghatározását segíti és egyben hozzájárul a számítási eredmények ellenőrzéséhez is. A leolvasott érték alapján ferde felüle-

ten: ( )0,25ferde függőleges cosα α= ⋅ ϕ , a hajlásszög (φ) értelmezésére lásd a 8-2. ábrát.

8-3. ábra. Függőleges felületre vonatkozó dimenziótlan hőátadási tényező

a kondenzátum filmre jellemző Re-szám függvényében

lamináris átmeneti turbulens

Pr = 10

5

3

2

1

100,1

1,0

30 100 1000

Re

1800 10,000

1 32

gν

αλ

89

8.2.2.4. Lamináris filmkondenzáció egyedülálló vízszintes cső vagy gömb külső felületén Jellemző méret az átmérő ( )D . Az átlagos hőátadási tényező henger (cső) esetén

3 *g

4

s w

( )0,729

( )

g r

T T D

λ ρ ρ ρα

μ

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅= ⋅

⋅ − ⋅,

a vízszintes hengerre vonatkozó hőátadási tényező a függőleges hengerre vonatkozó érték alapján a 0,25

függőleges

vízszintes

1,29D

H

α

α

= ⋅

kifejezéssel határozható meg. Gömb esetén

3 *g

4

s w

( )0,815

( )

g r

T T D

λ ρ ρ ρα

μ

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅= ⋅

⋅ − ⋅.

8.2.2.5. Lamináris filmkondenzáció vízszintes csövekből álló függőleges csőköteg külső felületén Ebben az esetben az egymás alatti csöveken lecsorgó kondenzátum csökkenti a hőátadás intenzitását. Ennek megfelelően a hőátadási tényező értékét a

3 *g

4

s w

( )0,729

( )

g r

T T D N

λ ρ ρ ρα

μ

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅= ⋅

⋅ − ⋅ ⋅

kifejezéssel kell meghatározni, ahol N az egymás alatti csősorok száma.

8.2.2.6. Filmkondenzáció vízszintes cső belső felületén Alacsony gőzsebesség esetén, az átlagos hőátadási tényező a

( )( ) ( )

1 43gőz

belső ,foly. s ws w

30,555

8 p

gr c T T

T T

ρ ρ ρ λα

μ

− = ⋅ + − −

kifejezéssel határozható meg, melynek alkalmazhatósági határa

gőz,belépésigőz,belépési

gőz

Re 35000w D

ν

⋅= < .

91

9. HŐCSERÉLŐ KÉSZÜLÉKEK

9.1. Fontosabb mennyiségek A hőcserélők méretezése során az alábbi mennyiségeket használjuk:

– hőcserélő (egyenértékű) hőátvivő felülete: A, m2, – hőátviteli tényező: U (régebben k), W/(m2·K), – hőkapacitásáram: C mc=ɺ ɺ , W/K, ahol mɺ a közeg tömegárama, kg/s, míg c az átlagos fajhője

J/(kg·K),

– logaritmikus közepes hőmérséklet-különbség: max minln

max

min

ln

t tt

tt

∆ ∆∆

∆

∆

−= , K, ahol maxt∆ és mint∆ a

két közeg között – azonos helyen – fellépő legnagyobb, ill. legkisebb hőmérséklet különbség, – hőkapacitásáram arány: min maxCR C C= ɺ ɺ ,

– átviteli hányados: min min

kA UANTU

C C= =ɺ ɺ

,

– BOŠNJAKOVIĆ-féle hatásosság: max

Q

QεΦ = =

ɺ

ɺ,

– többjáratú csőköteges hőcserélők járatszáma: Z. Mindezen mennyiségek alapján a hőcserélő hőmérlege:

∆ω= ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ɺ ɺki be lnQ C t t U A t ,

ahol ω a konstrukciótól függő korrekciós tényező, melynek értéke tiszta egyen- és tiszta ellenáram esetén 1. Keresztáramú hőcserélők méretezése során a logaritmikus közepes hőmérséklet-különbséget úgy kell meghatározni, mintha a hőcserélő tisztán ellenáramú lenne, majd a konstrukci-óra jellemző korrekciós tényezőt kell alkalmazni (lásd a 9-7. ábrát).

92

9.2. Egyszerű hőcserélők

9.2.1. EGYENÁRAMÚ HŐCSERÉLŐ

Hatásosság: ( )

− + − + − −= = =

++

ɺ

ɺ ɺ

ɺ

ɺ

min

min max

11

min

max

1 1Φ

11

C

kA C

NTU RC C

C

e eε

RC

C

,

Átviteli hányados: ( )min

minmin min max

max

1 1ln 1 1 ln 1 1

11C

C

kA UA CNTU R

CC C C RC

Φ Φ

= = = − − + = − − + + +

ɺ

ɺɺ ɺ ɺ

ɺ

,

A kA (UA) szorzat: ( )min min min

min max

max

ln 1 1 ln 1 111

CC

C C CkA UA R

C C RC

Φ Φ

= = − − + = − − + + +

ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ

ɺ

9-1. ábra. Az egyenáramú hőcserélő hatásossága

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5

átviteli hányados (NTU)

hat

áso

sság

(Φ

)

R C=0

R C=0,2

R C=0,4R C=0,5R C=0,6

R C=0,8R C=1,0

93

9.2.2. ELLENÁRAMÚ HŐCSERÉLŐ

Hatásosság: ( )

( )

min

min max

min

min max

11

11

min

max

1 1

11

C

C

kA CC C NTU R

NTU RkA CCC C

e e

R eCe

C

εΦ

− − − −

− − − −

− −= = =− ⋅

−

ɺ

ɺ ɺ

ɺ

ɺ ɺɺ

ɺ

ha 1CR ≠

1

NTU

NTUεΦ = =

+ ha 1CR =

Átviteli hányados: min minmin

max max

1 1 1 1ln ln

1 11 1 C C

kANTU

C CC R RC C

Φ Φ

ΦΦ

− −= = − = −− −− −

ɺ ɺɺ

ɺ ɺ

ha 1CR ≠

1

NTUΦ

Φ=

− ha 1CR =

A kA (UA) szorzat: min min

min min

max max

1 1ln ln

1 11 1 C C

C CkA UA

C C R RC C

Φ Φ

ΦΦ

− −= = − = −− −− −

ɺ ɺ

ɺ ɺ

ɺ ɺ

ha 1CR ≠

min min 1kA UA C NTU C

Φ

Φ= = ⋅ = ⋅

−ɺ ɺ ha 1CR =

9-2. ábra. Az ellenáramú hőcserélő hatásossága

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5


hat

áso

sság

(Φ

)

R C=0

R C=0,2R C=0,4

R C=0,6R C=1,0

R C=0,5

R C=0,8

94

9.2.3. EGYSZERES KERESZTÁRAMÚ HŐCSERÉLŐK

9.2.3.1. Tiszta (nem keveredő közegű) keresztáramú hőcserélő

Hatásosság (közelítő összefüggés):

0,780,22( / ) e 11 e

R NTUCCNTU R

εΦ− ⋅ ⋅ −

= = − .

9-3. ábra. Tiszta (nem keveredő közegű) keresztáramú hőcserélő hatásossága

9.2.3.2. Keveredő közegű keresztáramú hőcserélő Mindkét közeg tökéletesen keveredik önmagával.

Hatásosság: 1

1 11 1 C

CNTU R NTU

RNTUe e

εΦ

− −

= =+ −

− −

.

9-4. ábra. Keveredő közegű keresztáramú hőcserélő hatásossága

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5


hat

áso

sság

(Φ

)

R C=0

R C=1

0,20,4 0,8

0,6

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5


hat

áso

sság

(Φ

)

R C=0

R C=1

0,2

0,4

0,80,6

0,5

95

9.2.3.3. Részlegesen keveredő közegű keresztáramú hőcserélők

a) A nagyobb hőkapacitásramú ( )maxCɺ közeg tökéletesen keveredik önmagával

hatásosság: ( )111

NTUCR e

C

eR

εΦ−− − = = −

,

átviteli hányados: ( )ln 1

ln 1 C

C

RNTU

R

Φ− = − +

.

b) A kisebb hőkapacitásramú ( )minCɺ közeg tökéletesen keveredik önmagával

hatásosság: ( )11

1R NTUC

Ce

ReεΦ−− −

= = − ,

átviteli hányados: ( )( )ln ln 1 1C

C

RNTU

R

Φ− += − .

9-5. ábra. Keresztáramú hőcserélő hatásossága (a nagyobb hőkapacitásáramú közeg önmagával keveredik)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5


hat

áso

sság

(Φ

)

R C=0

R C=1

0,2

0,4

0,80,60,5

96

9-6. ábra. Keresztáramú hőcserélő hatásossága (a kisebb hőkapacitásáramú közeg önmagával keveredik)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5


hat

áso

sság

(Φ

)

R C=0

R C=1

0,20,4

0,80,60,5

97

9.3. Többjáratú csőköteges hőcserélők

9.3.1. KORREKCIÓS TÉNYEZŐ Ezen hőcserélők esetében általában a logaritmikus közepes hőmérséklet-különbséghez tartozó kor-rekciós tényezőt ( )ω szokás megadni grafikus formában, ahogyan azt a 9-7. ábra mutatja.

9-7. ábra. Többjáratú és keresztáramú hőcserélők korrekciós tényezője

98

9.3.2. BOŠNJAKOVIĆ-FÉLE HATÁSOSSÁG A) Egyszeres köpenytér, két csőjárat [lásd 9-7. (a) ábra], a köpenytérben áramló közeg önmagával keveredik:

( )2

2

2

11 1 coth

2C

C C

NTU RR R

εΦ = = + + + + ⋅

.

B.1) Egyszeres köpenytér, két csőjárat [lásd 9-7. (a) ábra], a köpenytérben áramló közeg önmagával nem keveredik, a kisebb hőkapacitásáramú közeg a köpenytérben áramlik:

( )

12

12

2 21

22

C

C

RNTU

C CR

NTUC C C

C

R R e

R R RR e

εΦ

− +

− +

− += = − + −

.

B.2) Egyszeres köpenytér, két csőjárat [lásd 9-7. (a) ábra], a köpenytérben áramló közeg önmagával nem keveredik, a kisebb hőkapacitásáramú közeg a csövekben áramlik:

( )

( )

0,5

0,5

2 1 21

2 1 2

C

C

NTU RC C

NTU RC C

R R e

R R eεΦ

− +

− −

− += = − + −

.

B.3) Egyszeres köpenytér, tetszőleges páros számú járat:

( )

1

2 /

2 1 11

2 11 1C C

P NTUC C C

R NTU P NTUR NTU Z

R R R eP

Z ee Z eεΦ

−⋅

− ⋅ ⋅− ⋅ ⋅

⋅ + = = + − + ⋅ − ⋅ −− ⋅ −

,

ahol

( )21 2 /CP R Z= + ⋅ ,

Z a járatok száma.

99

10. ANYAGJELLEMZŐK A következő táblázatokban alkalmazott jelölések (mértékegységeket lásd a táblázatokban): t, hőmérséklet, ρ , sűrűség, pc , izobár fajhő,

β , térfogati hőtágulási együttható, λ , hővezetési tényező,

μ , dinamikai viszkozitás, σ , felületi feszültség tényezője, Pr, PRANDTL-szám r, párolgáshő, ν , kinematikai viszkozitás. Az x′ jelölés telített folyadékot, az x′′ telített gőzt jelent.

A 10n x⋅ jelölés azt jelenti, hogy a táblázatban az x mennyiség értékének 10n -szeresét tüntettük fel, te-hát a mennyiség tényleges értékét úgy kapjuk meg, hogy a táblázatbeli értéket 10n -nel elosztjuk.

10.1. A száraz levegő fizikai jellemzői

10.1.1. A SZÁRAZ LEVEGŐ FIZIKAI JELLEMZŐI 1 BAR NYOMÁSON

t , °C

ρ , kg/m3

pc ,

kJ/(kg·K)

310 β⋅ , 1/K 310 λ⋅ , W/(m·K)

610 μ⋅ , Pa·s

610 ν⋅ , m2/s

Pr

-180 3,8515 1,071 11,071 9,00 6,44 1,67 0,77 -160 3,1258 1,036 9,320 10,90 7,58 2,51 0,75 -140 2,6391 1,021 7,758 12,70 9,20 3,48 0,74 -120 2,2867 1,014 6,659 14,60 10,49 4,587 0,73 -100 2,0186 1,011 5,846 16,40 11,72 5,806 0,72 -80 1,8073 1,009 5,219 18,16 12,89 7,132 0,72 -60 1,6364 1,007 4,719 19,83 14,02 8,567 0,71 -40 1,4952 1,006 4,304 21,45 15,09 10,09 0,71 -20 1,3765 1,006 3,962 23,01 16,15 11,73 0,71 0 1,2754 1,006 3,671 24,54 17,10 13,41 0,70 20 1,1881 1,007 3,419 26,03 17,98 15,13 0,70 40 1,1120 1,008 3,200 27,49 18,81 16,92 0,69 60 1,0452 1,009 3,007 28,94 19,73 18,88 0,69 80 0,9859 1,010 2,836 30,38 20,73 21,30 0,69 100 0,9329 1,012 2,684 31,81 21,60 23,15 0,69 120 0,8854 1,014 2,547 33,23 22,43 25,33 0,68 140 0,8425 1,017 2,423 34,66 23,19 27,53 0,68 160 0,8036 1,020 2,311 36,07 24,01 29,88 0,68 180 0,7681 1,023 2,209 37,49 24,91 32,43 0,68 200 0,7356 1,026 2,115 38,91 25,70 34,94 0,68 250 0,6653 1,035 1,912 42,43 27,40 41,18 0,67 300 0,6072 1,046 1,745 45,91 29,20 48,09 0,67 350 0,5585 1,057 1,605 49,31 30,90 55,33 0,66 400 0,5170 1,069 1,485 52,57 32,55 62,95 0,66 450 0,4813 1,081 1,383 55,64 34,00 70,64 0,66 500 0,4502 1,093 1,293 58,48 35,50 78,86 0,66 600 0,3968 1,116 1,145 63,50 38,30 96,08 0,67 700 0,3577 1,137 1,027 67,80 40,87 114,3 0,69 800 0,3243 1,155 0,932 71,30 43,32 133,6 0,70 900 0,2967 1,171 0,852 74,30 45,65 153,9 0,72 1000 0,2734 1,185 0,786 76,80 47,88 175,1 0,74

100

10.1.2. A SZÁRAZ LEVEGŐ IZOBÁR FAJHŐJE cp. kJ/(kg·K) – a nyomás és a hőmérséklet függvényében

t, °C p, bar

–50 0 25 50 100 200 300 400 500 600 800 1000

1 1,007 1,006 1,007 1,008 1,012 1,026 1,046 1,069 1,093 1,116 1,155 1,185 5 1,023 1,015 1,014 1,013 1,015 1,028 1,047 1,070 1,094 1,116 1,155 1,186 10 1,044 1,026 1,022 1,020 1,020 1,030 1,049 1,071 1,094 1,117 1,156 1,186 50 1,212 1,112 1,089 1,072 1,055 1,049 1,061 1,080 1,101 1,122 1,159 1,189 100 1,430 1,216 1,169 1,133 1,096 1,072 1,075 1,090 1,108 1,128 1,163 1,191 150 1,575 1,302 1,237 1,187 1,132 1,092 1,088 1,099 1,115 1,133 1,167 1,194 200 1,623 1,361 1,287 1,229 1,161 1,108 1,099 1,107 1,121 1,138 1,170 1,196 250 1,622 1,394 1,320 1,260 1,186 1,123 1,109 1,114 1,127 1,143 1,173 1,199 300 1,604 1,409 1,339 1,282 1,204 1,135 1,117 1,120 1,132 1,146 1,176 1,201 350 1,580 1,412 1,348 1,295 1,220 1,145 1,125 1,125 1,136 1,150 1,179 1,203 400 1,557 1,411 1,353 1,304 1,230 1,154 1,130 1,130 1,140 1,153 1,181 1,205 450 1,534 1,406 1,353 1,308 1,239 1,162 1,136 1,134 1,143 1,156 1,184 1,207 500 1,513 1,400 1,351 1,309 1,244 1,169 1,141 1,138 1,146 1,158 1,185 1,208 600 1,477 1,389 1,346 1,308 1,250 1,179 1,150 1,145 1,151 1,162 1,188 1,211 700 1,447 1,378 1,338 1,304 1,252 1,187 1,158 1,151 1,155 1,166 1,191 1,213 800 1,423 1,370 1,332 1,299 1,251 1,193 1,164 1,156 1,160 1,169 1,193 1,215 900 1,405 1,363 1,326 1,295 1,249 1,196 1,170 1,161 1,164 1,172 1,195 1,216 1000 1,393 1,359 1,322 1,291 1,247 1,198 1,175 1,166 1,168 1,175 1,197 1,218

10.1.3. A SZÁRAZ LEVEGŐ HŐVEZETÉSI TÉNYEZŐJE 310 , W/(m K)λ⋅ ⋅ – a nyomás és a hőmérséklet függvényében

t, °C p, bar

–50 0 25 50 100 200 300 400 500

1 20,65 24,54 26,39 28,22 31,81 38,91 45,91 52,57 58,48 5 20,86 24,68 26,53 28,32 31,89 38,91 45,92 52,56 58,42 10 21,13 24,88 26,71 28,47 32,00 38,94 45,96 52,57 58,36 50 24,11 27,15 28,78 30,26 33,53 40,34 46,86 53,41 58,98 100 28,81 30,28 31,53 32,75 35,60 42,00 48,30 54,56 60,07 150 34,95 33,88 34,53 35,32 37,68 43,59 49,56 55,76 61,09 200 41,96 38,00 37,90 38,21 39,91 45,18 50,69 56,62 61,96 250 48,72 42,39 41,57 41,32 42,29 46,92 51,95 57,78 63,05 300 54,84 46,84 45,38 44,56 44,81 48,54 53,06 58,70 63,74 350 60,34 51,19 49,14 47,88 47,35 50,40 54,68 59,95 64,86 400 65,15 55,30 52,83 51,29 49,97 52,59 55,91 60,95 65,56 450 69,71 59,25 56,01 54,08 52,97 54,16 57,18 61,71 66,50 500 73,91 62,92 59,80 57,40 54,70 55,66 58,60 62,86 67,24 600 81,09 69,73 66,22 63,43 58,93 58,25 61,36 65,23 69,40 700 87,77 75,86 71,34 67,93 63,69 61,67 64,56 68,10 71,56 800 93,24 81,52 76,31 72,08 67,31 64,98 67,66 71,04 73,86 900 99,40 86,92 82,32 78,55 71,52 66,68 69,29 73,41 75,95 1000 104,42 92,09 87,52 82,98 75,72 70,19 72,11 75,42 78,06

10.1.4. A SZÁRAZ LEVEGŐ KÖBÖS TÁGULÁSI EGYÜTTHATÓJA 310 , 1/Kβ⋅ – a nyomás és a hőmérséklet függvényében

t, °C p, bar

–50 0 25 50 100 200 300 400 500

1 4,498 3,671 3,362 3,101 2,684 2,115 1,745 1,485 1,293 5 4,498 3,671 3,362 3,101 2,684 2,115 1,745 1,485 1,293 10 4,721 3,786 3,446 3,162 2,716 2,123 1,746 1,485 1,293 50 6,588 4,265 3,789 3,410 2,844 2,152 1,748 1,481 1,288 100 7,058 4,753 4,089 3,596 2,920 2,172 1,755 1,476 1,275 150 7,506 4,946 4,222 3,688 2,963 2,176 1,746 1,465 1,264 200 7,196 4,870 4,186 3,672 2,959 2,164 1,731 1,451 1,252 300 5,796 4,352 3,855 3,453 2,848 2,105 1,682 1,414 1,225 400 4,592 3,781 3,446 3,152 2,670 2,017 1,622 1,370 1,191 600 3,224 2,933 2,770 2,608 2,306 1,825 1,497 1,275 1,117 800 2,582 2,410 2,309 2,207 2,005 1,654 1,387 1,191 1,047 1000 2,232 2,073 1,995 1,918 1,771 1,508 1,292 1,120 0,988

101

10.1.5. A SZÁRAZ LEVEGŐ KINEMATIKAI VISZKOZITÁSA 8 210 , m /sν⋅ – a nyomás és a hőmérséklet függvényében

t, °C p, bar

–50 0 25 50 100 200 300 400 500

1 931,1 1341, 1558,0 1786, 2315, 3494, 4809, 6295, 7886, 5 186,1 268,5 312,2 358,1 464,2 700,5 964,1 1262, 1580,

10 93,03 134,5 156,5 179,6 232,8 351,4 483,6 632,8 792,1 50 19,11 27,74 32,39 37,19 48,13 72,43 99,35 129,5 161,8

100 10,53 14,82 17,23 19,72 25,34 37,75 51,48 66,77 83,15 150 7,97 10,89 12,53 14,23 17,96 26,32 35,67 45,92 57,00 200 7,40 9,14 10,33 11,57 14,33 20,68 27,83 35,74 44,00 250 7,21 8,34 9,26 10,21 12,39 17,46 23,18 29,54 40,74 300 7,27 7,92 8,62 9,46 11,15 15,34 20,11 25,42 31,03 350 7,41 7,72 8,29 8,88 10,35 13,90 17,95 22,54 27,39 400 7,63 7,69 8,11 8,69 9,83 12,84 16,38 20,38 24,64 450 7,91 7,69 8,04 8,40 9,46 12,03 15,17 18,75 22,53 500 8,19 7,76 8,01 8,27 8,96 11,44 14,21 17,45 20,87 600 8,79 8,01 8,08 8,22 8,86 10,58 12,86 15,55 18,43 700 9,43 8,31 8,25 8,29 8,72 10,02 11,96 14,23 16,72 800 9,98 8,60 8,48 8,41 8,68 9,68 11,31 13,31 15,49 900 10,45 8,84 8,70 8,57 8,71 9,49 10,87 12,62 14,57

1000 10,89 9,03 8,90 8,74 8,78 9,37 10,55 12,10 13,87

10.2. A víz és vízgőz fizikai jellemzői A víz moláris tömege: M = 18,0153 kg/kmol, specifikus gázállandója: R = 461,519 J/(kg·K), kritikus nyomása: Cp = 220,64±0,03 bar, kritikus hőmérséklete: CT = 647,14 K (374,99 °C),

kritikus sűrűsége: Cρ = 322±3 kg/m3.

102

10.2.1. TELÍTETT VÍZ ÉS GŐZ FIZIKAI JELLEMZŐI

t p ρ′ ρ′′ pc ′ pc ′′

610 β′⋅ 610 "β⋅ 310 λ′⋅ 310 λ′′⋅

610 μ′⋅ 610 "μ⋅ 610 ν′⋅ 610 ν′′⋅ Pr′ Pr′′ 310 σ⋅ r

°C bar kg/m3 kJ/(kg·K) 1/K W/(m·K) Pa·s m2/s N/m kJ/kg 0,01 0,006112 999,8 0,00485 4,217 1,864 -85,5 3669, 562, 16,5 1791 9,22 1,792 1900, 13,44 1,041 75,60 2501,0 10 0,012271 999,7 0,00939 4,193 1,868 82,1 3544, 582, 17,2 1308 9,46 1,308 1007, 9,42 1,027 74,24 2477,4 20 0,023368 998,3 0,01729 4,182 1,874 206,6 3431, 600, 18,0 1003 9,73 1,004 563, 6,99 1,016 72,78 2453,9 30 0,042417 995,7 0,03037 4,179 1,883 305,6 3327, 615, 18,7 798 10,01 0,801 330, 5,42 1,008 71,23 2430,3 40 0,073749 992,3 0,05116 4,179 1,894 389,0 3233, 629, 19,5 653 10,31 0,658 201, 4,34 1,002 69,61 2406,5 50 0,12334 988,0 0,08300 4,181 1,907 462,0 3150, 640, 20,3 547 10,62 0,554 128, 3,57 0,999 67,93 2382,6 60 0,19919 983,2 0,1302 4,185 1,924 528,8 3076, 651, 21,1 467 10,94 0,475 84,0 3,00 0,997 66,19 2358,4 70 0,31161 977,7 0,1981 4,190 1,944 590,0 3012, 659, 22,0 404 11,26 0,414 56,9 2,57 0,997 64,40 2333,8 80 0,47359 971,6 0,2932 4,197 1,969 647,3 2958, 667, 22,9 355 11,60 0,365 39,5 2,23 0,999 62,57 2308,8 90 0,70108 965,2 0,4233 4,205 1,999 701,9 2915, 673, 23,8 315 11,93 0,326 28,2 1,97 1,002 60,69 2283,4 100 1,0132 958,1 0,5974 4,216 2,034 754,7 2882, 677, 24,8 282 12,28 0,294 20,55 1,76 1,007 58,78 2257,3 110 1,4326 950,7 0,8260 4,229 2,075 806,8 2861, 681, 25,8 255 12,62 0,268 15,28 1,58 1,014 56,83 2230,5 120 1,9854 942,9 1,121 4,245 2,124 859,0 2851, 683, 27,0 232 12,97 0,246 11,57 1,44 1,022 54,85 2202,9 130 2,7012 934,6 1,496 4,263 2,180 912,1 2853, 684, 28,1 213 13,31 0,228 8,90 1,33 1,031 52,83 2174,4 140 3,6136 925,8 1,966 4,285 2,245 966,7 2868, 685, 29,4 196 13,67 0,212 6,95 1,23 1,04 50,79 2144,9 150 4,7597 916,8 2,547 4,310 2,320 1024, 2897, 684, 30,8 182 14,02 0,198 5,50 1,15 1,06 48,70 2114,2 160 6,1804 907,3 3,259 4,339 2,406 1084, 2941, 682, 32,2 170 14,37 0,187 4,41 1,08 1,07 46,59 2082,2 170 7,9202 897,3 4,122 4,371 2,504 1148, 3001, 679, 33,8 159 14,72 0,177 3,57 1,02 1,09 44,44 2048,8 180 10,003 886,9 5,160 4,408 2,615 1216, 3078, 674, 35,1 149 15,07 0,168 2,92 0,976 1,12 42,26 2014,0 190 12,552 876,0 6,398 4,449 2,741 1291, 3174, 669, 37,2 141 15,42 0,161 2,41 0,937 1,14 40,50 1977,4 200 15,551 864,7 7,865 4,497 2,833 1372, 3291, 663, 39,1 134 15,78 0,154 2,01 0,906 1,16 37,81 1939,0 210 19,080 852,8 9,596 4,551 3,043 1462, 3432, 656, 41,1 127 16,13 0,149 1,68 0,880 1,19 35,53 1898,7 220 23,201 840,3 11,63 4,614 3,222 1563, 3599, 648, 43,4 121 16,49 0,144 1,42 0,851 1,23 33,23 1856,2 230 27,979 827,3 14,00 4,686 3,426 1676, 3798, 639, 45,7 116 16,85 0,140 1,20 0,847 1,26 30,90 1811,4 240 33,480 813,6 16,77 4,770 3,656 1806, 4036, 629, 48,3 111 17,22 0,136 1,03 0,838 1,30 28,56 1764,0 250 39,776 799,2 19,99 4,869 3,918 1955, 4321, 618, 51,2 106 17,59 0,132 0,880 0,834 1,35 26,19 1713,7 260 46,940 783,9 23,74 4,986 4,221 2130, 4665, 606, 54,3 102 17,98 0,129 0,757 0,835 1,40 23,82 1660,2 270 55,051 767,8 28,11 5,126 4,574 2338, 5086, 593, 57,9 97,4 18,38 0,127 0,654 0,842 1,45 21,44 1603,0 280 64,191 750,5 33,21 5,296 4,996 2589, 5608, 578, 61,8 93,4 18,80 0,124 0,566 0,856 1,52 19,07 1541,6 290 74,448 732,1 39,20 5,507 5,507 2900, 6267, 562, 66,4 89,6 19,25 0,122 0,491 0,877 1,60 16,71 1475,2 300 85,917 712,2 46,25 5,773 6,144 3293, 7117, 545, 71,8 85,8 19,74 0,120 0,427 0,909 1,69 14,39 1403,1 310 98,697 690,6 54,64 6,120 6,962 3808, 8242, 526, 78,4 82,1 20,28 0,119 0,371 0,954 1,80 12,11 1324,1 320 112,90 666,9 64,75 6,586 8,053 4510, 9785, 506, 86,5 78,3 20,89 0,117 0,323 1,018 1,95 9,89 1236,5 330 128,65 640,5 77,15 7,248 9,589 5531, 12020, 485, 97,1 74,4 21,62 0,116 0,280 1,11 2,14 7,75 1138,1 340 146,08 610,3 92,76 8,270 11,92 7167, 15500, 461, 111,8 70,2 22,52 0,115 0,243 1,26 2,40 5,71 1025,6 350 165,37 574,5 113,4 10,08 15,95 10390, 21730, 436, 134,2 65,7 23,72 0,114 0,209 1,52 2,82 3,79 893,2 360 186,74 528,3 143,5 14,99 26,79 19280, 38990, 412, 175,8 60,2 25,53 0,114 0,178 2,19 3,89 2,03 722,6 370 210,53 448,3 201,7 53,92 112,9 98180, 170900, 420, 308,0 51,4 29,35 0,115 0,146 6,60 10,76 0,47 439,4 374,15 221,20 315,5 315,5 ∞ ∞ ∞ ∞ 830, 830, 38,2 38,2 0,122 0,122 ∞ ∞ 0,0 0,0

103

10.2.2. A VÍZ FIZIKAI JELLEMZŐI 1 BAR NYOMÁSON t ρ cp

310 β⋅ 310 λ⋅ 610 μ⋅ 610 ν⋅ Pr

°C kg/m3 kJ/(kg·K) 1/K W/(m·K) Pa·s m2/s 0 999,8 4,217 -0,0852 562 1792 1,792 13,44

10 999,8 4,192 +0,0823 582 1308 1,308 9,42 20 998,4 4,182 0,2067 600 1003 1,004 6,99 30 995,8 4,178 0,3056 615 7987 0,801 5,42 40 992,3 4,179 0,3890 629 653 0,658 4,34 50 988,1 4,181 0,4623 641 547 0,554 3,57 60 983,2 4,185 0,5288 651 466 0,475 3,00 70 977,7 4,190 0,5900 660 405 0,414 2,57 80 971,6 4,196 0,6473 667 355 0,365 2,23 90 965,2 4,205 0,7018 673 315 0,326 1,97

10.2.3. A VÍZ/GŐZ IZOBÁR FAJHŐJE , kJ/(kg K)pc ⋅ – a nyomás és a hőmérséklet függvényében

t, °C p, bar

0 20 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600

1 4,217 4,182 4,181 2,032 1,979 1,974 1,988 2,011 2,037 2,068 2,099 2,132 2,200 5 4,215 4,181 4,180 4,215 4,310 2,143 2,079 2,065 2,073 2,093 2,118 2,146 2,208

10 4,212 4,179 4,179 4,214 4,308 2,431 2,215 2,141 2,121 2,126 2,141 2,164 2,219 50 4,191 4,166 4,170 4,205 4,296 4,477 4,855 3,299 2,669 2,451 2,360 2,324 2,311

100 4,165 4,151 4,158 4,194 4,281 4,450 4,791 5,703 4,042 3,078 2,726 2,569 2,445 150 4,141 4,137 4,148 4,183 4,266 4,425 4,735 5,495 8,863 4,155 3,235 2,875 2,597 200 4,117 4,123 4,137 4,173 4,252 4,402 4,685 5,332 8,103 6,327 3,959 3,257 2,767 250 4,095 4,109 4,127 4,163 4,239 4,379 4,639 5,201 7,017 13,02 5,020 3,731 2,956 300 4,073 4,097 4,117 4,153 4,226 4,358 4,598 5,091 6,451 25,71 6,624 4,317 3,161 350 4,052 4,084 4,107 4,144 4,214 4,338 4,560 4,999 6,084 11,79 8,875 5,019 3,381 400 4,032 4,073 4,098 4,135 4,202 4,319 4,525 4,919 5,820 8,784 10,89 5,807 3,612 450 4,013 4,062 4,089 4,126 4,190 4,301 4,493 4,848 5,616 7,517 10,83 6,584 3,849 500 3,994 4,051 4,081 4,117 4,179 4,284 4,463 4,786 5,451 6,814 9,483 7,200 4,086 600 3,957 4,032 4,064 4,100 4,157 4,252 4,410 4,681 5,200 6,047 7,466 7,480 4,521 700 3,920 4,014 4,049 4,084 4,137 4,222 4,362 4,595 5,014 5,621 6,440 6,913 4,857 800 3,883 3,997 4,035 4,068 4,114 4,195 4,320 4,523 4,871 5,340 5,844 6,310 5,053 900 3,844 3,982 4,022 4,054 4,099 4,169 4,282 4,462 4,757 5,135 5,465 5,854 5,104

1000 3,800 3,968 4,010 4,039 4,081 4,145 4,248 4,410 4,663 4,975 5,203 5,511 5,057

10.2.4. A VÍZ/GŐZ SŰRŰSÉGE 3, kg/mρ – a nyomás és a hőmérséklet függvényében

t, °C p, bar

0 20 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600

1 999,9 998,4 988,1 0,5895 0,5163 0,4603 0,4156 0,3789 0,3483 0,3223 0,2999 0,2804 0,2483 5 1000,1 998,6 988,3 958,4 916,8 2,353 2,108 1,913 1,754 1,620 1,505 1,406 1,244

10 1000,2 998,8 988,5 958,6 917,1 4,856 4,297 3,876 3,540 3,262 3,027 2,824 2,493 20 1000,7 999,2 988,9 959,0 917,7 865,0 8,972 7,969 7,217 6,615 6,117 5,694 5,011 30 1001,2 999,8 989,4 959,6 918,3 865,8 14,17 12,32 11,04 10,06 9,274 8,611 7,554 40 1001,7 1000,1 989,8 960,0 918,8 866,6 799,2 16,99 15,05 13,62 12,50 11,57 10,12 50 1002,2 1000,5 990,2 960,5 919,4 867,3 800,4 22,06 19,25 17,30 15,80 14,59 12,71 60 1002,7 1001,0 990,7 961,0 920,0 868,1 801,6 27,65 23,68 21,10 19,19 17,66 15,33 70 1003,2 1001,4 991,1 961,4 920,5 868,9 802,7 33,94 28,38 25,05 22,65 20,79 17,98 80 1003,7 1001,9 991,5 961,9 921,1 869,6 803,8 41,24 33,38 29,14 26,21 23,97 20,65 90 1004,2 1002,3 991,9 962,4 921,7 870,4 804,9 713,1 38,77 33,41 29,87 27,21 23,35

100 1004,7 1002,8 992,4 962,8 922,2 871,1 806,0 715,4 44,60 37,87 33,62 30,52 26,08 150 1007,2 1005,0 994,5 965,1 925,0 874,7 811,4 725,8 87,07 63,87 54,20 48,09 40,17 200 1009,6 1007,2 996,6 967,5 927,7 878,2 816,5 735,0 600,3 100,5 78,71 67,69 55,05 250 1012,1 1009,3 998,7 969,7 930,4 881,6 821,3 743,4 624,9 166,4 109,0 89,86 70,78 300 1014,5 1011,5 1000,7 971,9 933,0 884,9 826,0 751,0 643,4 356,4 148,6 115,2 87,44 350 1016,9 1013,6 1002,7 974,1 935,6 888,1 830,4 758,1 658,5 474,6 201,8 144,4 105,0 400 1019,2 1015,8 1004,7 976,2 938,1 891,3 834,7 764,7 671,4 523,4 270,6 178,1 123,7 450 1021,5 1017,9 1006,7 978,3 940,5 894,3 838,8 771,0 682,7 554,3 343,0 216,0 143,3 500 1023,8 1019,9 1008,7 980,5 943,0 897,3 842,8 776,9 692,9 577,3 402,0 257,0 163,8 600 1028,4 1024,0 1012,6 984,5 947,7 903,1 850,3 878,7 710,7 611,6 479,4 338,7 207,0 700 1032,9 1028,1 1016,4 988,5 952,3 908,6 857,5 797,5 725,9 637,4 528,1 406,1 251,7 800 1037,2 1032,1 1020,1 992,4 956,7 914,0 864,2 806,7 739,3 658,6 563,2 457,0 295,8 900 1041,4 1036,0 1023,8 996,3 961,6 919,2 870,6 815,2 751,5 676,6 590,6 496,4 337,1

1000 1045,5 1039,9 1027,4 1000 965,3 924,2 876,7 823,2 762,5 692,3 613,2 528,0 374,6

104

10.2.5. A VÍZ/GŐZ KÖBÖS TÁGULÁSI EGYÜTTHATÓJA 310 , 1/Kβ⋅ – a nyomás és a hőmérséklet függvényében

t, °C p, bar

0 20 50 100 150 200 250 300 350 400 500 600

1 -0,0852 0,2067 0,4623 2,879 2,451 2,159 1,937 1,761 1,615 1,493 1,218 1,147 5 -0,0838 0,2072 0,4622 0,7539 1,024 2,372 2,051 1,829 1,660 1,523 1,313 1,157 10 -0,0820 0,2079 0,4620 0,7530 1,022 2,728 2,218 1,922 1,718 1,562 1,333 1,168 50 -0,0678 0,2133 0,4605 0,7455 1,007 1,347 1,936 3,211 2,364 1,947 1,510 1,264 100 -0,0499 0,2201 0,4589 0,7366 0,9902 1,312 1,848 3,189 4,079 2,703 1,782 1,397 150 -0,0320 0,2272 0,4574 0,7281 0,9740 1,281 1,772 2,883 10,82 4,062 2,126 1,546 200 -0,0142 0,2343 0,4562 0,7200 0,9587 1,251 1,704 2,648 6,923 7,005 2,559 1,712 250 0,0033 0,2416 0,4551 0,7122 0,9442 1,224 1,643 2,460 5,162 17,08 3,109 1,897 300 0,0205 0,2489 0,4542 0,7047 0,9303 1,198 1,589 2,306 4,276 37,71 3,799 2,098 350 0,0373 0,2562 0,4534 0,6975 0,9172 1,175 1,539 2,176 3,718 13,05 4,635 2,315 400 0,0535 0,2636 0,1528 0,6907 0,9046 1,152 1,494 2,065 3,324 7,989 5,563 2,541 450 0,0690 0,2709 0,4523 0,6841 0,8926 1,131 1,453 1,968 3,027 5,955 6,438 2,770 500 0,0836 0,2782 0,4520 0,6777 0,8811 1,111 1,415 1,884 2,791 4,863 7,053 2,991 600 0,1100 0,2926 0,4517 0,6657 0,8596 1,075 1,348 1,742 2,439 3,702 6,897 3,365 700 0,1317 0,3065 0,1518 0,6545 0,8397 1,042 1,290 1,626 2,186 3,077 5,678 3,593 800 0,1475 0,3196 0,4523 0,6441 0,8213 1,012 1,238 1,530 1,994 2,674 4,592 3,637 900 0,1565 0,3317 0,4530 0,6343 0,8042 0,9844 1,193 1,448 1,843 2,385 3,821 3,507 1000 0,1576 0,3426 0,4540 0,6252 0,7882 0,9594 1,152 1,377 1,720 2,164 3,269 3,280

10.2.6. A VÍZ/GŐZ HŐVEZETÉSI TÉNYEZŐJE 310 , W/(m K)λ⋅ ⋅ – a nyomás és a hőmérséklet függvényében

t, °C p, bar

0 20 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700

1 569 604 643 24,8 28,6 33,1 38,1 43,3 48,8 54,5 60,4 66,6 79,3 92,8 10 570 604 644 681 687 35,0 39,2 44,2 49,5 55,2 61,1 67,2 80,0 93,5 50 573 608 647 684 690 668 618 52,1 54,8 59,3 64,6 70,5 83,3 97,1 100 577 612 651 688 693 672 625 545 68,3 67,4 70,7 75,7 87,9 102 150 581 616 655 691 696 676 633 559 99,0 81,8 79,7 82,5 93,2 107 200 585 620 659 695 700 681 639 571 454 106 92,7 91,5 99,4 112 250 589 623 662 698 703 685 646 582 476 154 111 103 106 118 300 592 627 666 701 706 689 652 592 496 263 141 117 114 125 350 596 630 669 704 710 693 657 601 514 351 176 134 123 131 400 599 364 672 707 713 697 662 609 529 388 215 153 132 138 450 603 637 675 710 716 701 667 616 541 415 259 176 143 146 500 606 640 678 713 720 704 671 622 552 437 307 202 154 154

10.2.7. A VÍZ KINEMATIKAI VISZKOZITÁSA 2610 , m / sν⋅ - a nyomás és a hőmérséklet függvényében:

t, °C p, bar

0 20 50 100 150 200 250 300 350 400 500 600

1 1,75 1,00 0,551 20,5 27,4 35,2 43,8 53,4 64,0 75,4 101, 131, 10 1,75 1,00 0,550 0,291 0,197 3,26 4,20 5,22 6,30 7,48 10,1 13,1 50 1,75 1,00 0,550 0,292 0,198 0,156 0,134 0,909 1,18 1,45 2,02 2,59 100 1,74 0,998 0,549 0,292 0,198 0,156 0,135 0,126 0,529 0,681 0,967 1,28 150 1,73 0,995 0,549 0,292 0,199 0,157 0,136 0,126 0,292 0,421 0,630 0,846 200 1,72 0,992 0,548 0,293 0,199 0,157 0,136 0,127 0,122 0,285 0,459 0,629 250 1,72 0,990 0,548 0,293 0,201 0,158 0,136 0,127 0,121 0,193 0,357 0,499 300 1,72 0,987 0,547 0,293 0,202 0,159 0,137 0,127 0,122 0,128 0,284 0,408 350 1,70 0,984 0,547 0,294 0,202 0,160 0,138 0,128 0,122 0,121 0,242 0,351 400 1,70 0,981 0,545 0,294 0,203 0,160 0,139 0,128 0,122 0,120 0,207 0,306 450 1,69 0,978 0,545 0,294 0,203 0,161 0,139 0,129 0,122 0,120 0,182 0,271 500 1,68 0,977 0,544 0,295 0,204 0,162 0,140 0,130 0,122 0,120 0,164 0,245

105

10.3. Néhány szilárd anyag sűrűsége, hővezetési tényezője és fajhője

Megnevezés t, °C ρ, kg/m3 λ, W/(m·K) c, J/(kg·K) azbeszt 150 700 0,25 816 azbeszt 50 470 0,158 816 aszfalt 20 2110 0,69 2100 beton 20 1900-2300 0,8-1,4 880 gyapjúnemez 30 330 0,052 - gipsz - 800-1200 0,4-0,66 - tölgyfa (rostokra merőlegesen) 20 800 0,173 1760 fenyőfa (rostokra merőlegesen) 20 448 0,121 1760 föld (durva, köves) 20 2000 0,52 1840 kősó 20 1400 0,19 1310 kristályos kvarc (tengelyére merőle-gesen)

0 2500-2800 13,6 840

építési tégla (száraz) 20 1600-1800 0,38-0,52 835 samottégla 100 1700-2000 0,46-1,16 835 homok 20 1600 1,07 2100 agyag 20 1500 1,28 880 homokkő 20 2200-2300 1,63-2,1 710 márvány 20 2500-2700 2,8 810 hó (friss) 0 100 0,11 2090 jég 0 920 2,2 1930 kréta 50 2000 0,93 880 kazánkő 100 300-2700 0,81-2,20 - cement (portland) 30 1900 0,303 1130 parafalemez 30 150 0,059 1880 parafa (szemcsés) 20 40 0,038 - gumi 20 1100 0,13-0,23 1380 üveggyapot 0 110 0,032 670 porcelán 20 2290 1,05-1,28 800 porcelán 1055 2400 1,96 1090 bőr 20 1000 0,15 - polietilén (nagynyomású) 20 920 0,35 2150 polietilén (kisnyomású) 20 950 0,45 1800 polipropilén 20 910 0,22 1700 polisztirol 20 1050 0,17 1300 PVC 20 1390 0,17 980 poliamid-6 20 1130 0,27 1900 poliamid-66 20 1140 0,25 1900 poliuretán 20 1200 0,36 1900 poliuretán-hab (széndioxiddal ex-pandált)

- 32-35 0,0325 -

poliuretán-hab (F11-gyel expandált) - 32-35 0,0163-0,0186 -

106

10.4. Néhány fém és ötvözet sűrűsége, hővezetési tényezője és fajhője 20 °C hőmérsékleten

Megnevezés ρ, kg/m3 λ, W/(m·K) c, J/(kg·K) alumínium 2700 222 896 duralumínium (93,2%Al, 3,9%Cu, 1,3%Mn, 0,7%Si) 2800 165 913 silumin (87%Al, 13%Si) 2700 160 870 cink 7140 112 385 ezüst 10500 418 234 króm 7100 86 440 magnézium 1740 171 1010 nikkel 8900 90 444 ólom 11340 35 130 ón 7280 64 227 réz 8900 386 385 sárgaréz 8520 110 385 bronz (86%Cu, 9%Sn, 6%Zn) 8700 61 385 konstantán 8900 22,5 410 tantál 16600 54,5 151 vas 7860 73 452 öntöttvas 7100-7300 42-63 545 acél (1%C) 7800 46 473 V2A (18%Cr, 8%Ni) 7810 16,3 480 invaracél (36%Ni) 8130 12 500 volfrám 19300 163 134

107

10.5. Egyes anyagok relatív emisszióképessége a teljes spektrumra vonatkozóan

10.5.1. FÉMEK Felület Hőmérséklet, °C ε Alumínium csiszolt, 98% tisztaságú 200..600 0,04..0,06 lemezáru 100 0,09 durva 40 0,07 erősen oxidált 100..540 0,20..0,33 Antimon csiszolt 40..260 0,28-0,31 Bizmut fényes 100 0,34 Sárgaréz finom csiszolású 260 0,03 csiszolt 40 0,07 matt 40..60 0,22 oxidált 40..260 0,46..0,56 Króm csiszolt lemez 100..540 0,08..0,27 Kobalt nem oxidált 260..540 0,13..0,23 Réz elektrolit, finom csiszolású 100 0,02 csiszolt 40 0,04 csiszolt, kissé matt 40 0,05 matt 40 0,15 eloxált 40 0,76 Arany tiszta. finom csiszolású 100..600 0,02..0,035 Vas és acél lágyacél, csiszolt 150..480 0,1..0,32 acél, csiszolt 40..260 0,07..0,10 hengerelt lemez 40 0,66 erősen oxidált 40 0,80 acél, 600 °C-on eloxált 260 0,79 öntöttvas, revés 40 0,70..0,80 frissen öntött vas 40 0,44 öntöttvas, csiszolt 200 0,21 öntöttvas, oxidált 40..260 0,57..0,66 rozsdás vas 40 0,61 erősen rozsdás vas 40 0,85

rozsdamentes, csiszolt acél 0,07..0,17 A táblázat folytatódik!

108

A táblázat folytatása! Felület Hőmérséklet, °C ε Ólom Csiszolt 40..260 0,05..0,08 szürke, oxidált 40 0,28 200C-on eloxált 200 0,63 600C-on eloxált 40 0,63 Magnézium csiszolt 40..260 0,07..0,13 Mangán 100 0,05 Higany (tiszta, világos) 40…100 0,10..0,12 Molibdén csiszolt 40..60 0,06..0,08 szál 540..2760 0,08..0,?9 Nikkel csiszolt 40..260 0,05..0,07 eloxált 40..260 0,35..0,49 huzal 260..1100 0,10..0,19 Platina csiszolt lemez 205..590 0,05..0,10 600 °C-on eloxált 260..540 0,07..0,11 elektrolit 260..540 0,06..0,l0 szalag 540..1100 0,12..0,14 szál 40..1100 0,04..0,19 huzal 205..1370 0,07..0,18 Ezüst csiszolt 40..540 0,01..0,03 eloxált 40..540 0,02..0,04 Ón könnyű ónozott lemez 40 0,04..0,06 csiszolt ónlap 93 0,05 Volfrám szál 540..1100 0,11..0,16 szál 2760 0,39 csiszolt 40..540 0,04..0,08 Cink csiszolt 40..260 0,02..0,03 400 °C-on eloxált 400 0,11 galvanizált, szürke 40 0,28 galvanizált, fényes 40 0,23 matt 40..260 0,2l

109

10.5.2. NEMFÉMES ANYAGOK

Felület Hőmérséklet, °C ε Azbeszt

tábla és -cement 40 0,96 papír 40 0,93..0,95

Tégla építési 40 0,93 szilikatégla 980 0,80..0,85 tűzálló agyag 980 0,75 közönséges tűzálló tégla 110 0,59 magnezites tűzálló 980 0,38 fehér tűzálló 1100 0,29

Szén szál 1040..1430 0,53 gyertyakorom 95…270 0,95 lámpakorom 40 0,95

Agyag, égetett 93 0,91 Beton, durva 40 0,94 Üveg

sima 40 0,94 kvarcüveg (2 mm) 260..540 0,96..0,66 pirex 260..540 0,94..0,75

Gipsz 40 0,80..0,90 Jég

sima 0 0,97 durva kristályos 0 0,99 zúzmara –18 0,99

Mészkő 40..260 0,95..0,83 Márvány

világosszürke, csiszolt 40 0,93 fehér 0,95

Csillámpala 40 0,75 Festékek

alumíniumfestékek, különfélék 0,27..0,62 lakk, fehér, érdes vaslemezen 0,91 lakk, fekete, vaslemezre porlasztva 25 0,875 lakk, fekete, matt 40..95 0,96..0,98 lakk, fehér 40..95 0,80..0,95 sellak, fekete, csillogó ónozott vason 0,821 sellak, fekete, matt 75..145 0,91 különféle olajfestékek 40 0,92..0,96 vörös, ólom 93 0,93

A táblázat folytatódik!

110

A táblázat folytatása!

Felület Hőmérséklet, °C ε Papír

fehér 40 0,95 írásra használatos papír 40 0,98 különféle színű 40 0,92..0,94

Vakolat, mész, durva 40..260 0,92 Porcelán, mázolt 40 0,93 Kvarc 40..540 0,89..0,58 Gumi

keménygumi 40 0,94 lágygumi, szürke, durva 40 0,94

Homokkő 40..260 0,83..0,90 Hó –12..–6,7 0,82 Víz, 0,1 mm-es vagy annál nagyobb rétegben 40 0,96 Fafélék tölgy, gyalult 40 0,9 dió, fűrészelt 40 0,83 lucfenyő, fűrészelt 40 0,82 bükk 40 0,94 egyéb fafajták 40 0,8..0,9 fűrészpor 40 0,75

Documents

Hotan Segedlet 2015 - energia.bme.hu