Hry proti přírodě(Rozhodovací analýza)

Ing. Václav Janoušek

Rozhodovací analýza

• Výsledek našeho rozhodnutí může být ovlivněno stavem neutrálního faktoru (přírody) v budoucnu

Dobrý ekonom. vývoj

Špatný ekonomický vývoj

Obytný blok 50 000 30 000

Kancelářská budova 100 000 -40 000

Sklad 30 000 10 000

Rozhodovací kritéria – neznámé pravděpodobnosti stavů – rozhodování za neurčitosti

• Rozhodování za neurčitosti• Kritéria:• Maxmax – maximální optimismus, volíme

variantu s nejvyšším potenciálním ziskem• Maximin – max. pesimismus, volíme podobně

jako v maticových hrách hru s nejvyšším minimem na řádcích (jako by se příroda snažila o minimalizaci našeho výnosu)

• Kritérium minimální lítosti

Dobrý ekonom. vývoj

Špatný ekonomický vývoj

Obytný blok 50 000 0

Kancelářská budova 0 70 000

Sklad 70 000 20 000

• Hurwiczovo kritérium – jednotlivým možnostem vývoje přiřadíme pravděpodobnosti podle míry našeho optimismu – zcela subjektivní

• Kritérium stejné pravděpodobnosti – opět zcela subjektivní

Kritéria s pravděpodobnostním ohodnocením možností vývoje – rozhodování za rizika

• Kritérium střední hodnoty očekávaného výnosu

• Je – li p1 = 0,6 a p2 = 0,4 pak:• E(1) = 0,6*50 000 + 0,4*30 000 = 42 000• E(2) = 0,6*100 000 + 0,4*(-40 000) = 44 000• E(3) = 0,6*30 000 + 0,4*10 000 = 22 000

Rozhodovací analýza• Cena úplné informace• Jsme – li schopni učinit 100% předpověď vývoje (v případě

strategických her známe-li strategii našeho protivníka) pak volíme strategii tak, aby byla vzhledem ke strategii protivníka (nebo vývoje situace) optimální.

• V našem případě budeme-li vědět, že ekonomický vývoj bude dobrý, zvolíme strategii 2 (kancelářské budovy), budeme-li vědět, že vývoj bude špatný zvolíme strategii 1 (obytný blok).

• Naše střední hodnota výnosu pak bude:• 0,6*100 000 + 0,4*30 000 = 72 000• Cena úplné informace pak činí EVPI (expected value of perfect

information): 72 000 – 44 000 = 28 000

Rozhodovací analýza – cena úplné informace

• Příklad – stanovte cenu úplné informace hráčů ve hře prsty a v problému plk. Blotta.

Rozhodovací analýza – cena dodatečné informace založená na aposteriorní pravděpodobnosti

Při vyhodnocení ekonomické prognózy a stanovení její ceny vyjdeme z těchto podmíněných pravěpodobností:

P (Kladná predikce | příznivý vývoj) = 0,8P (negativní predikce | příznivý vývoj) = 0,2P (kladná predikce | nepříznivý vývoj) = 0,1P (negativní predikce | nepříznivý vývoj) = 0,9

• Z toho vyplývá:• P(kladná predikce průnik příznivý vývoj) = 0,8x0,6 = 0,48• P(kladná predikce průnik nepříznivý vývoj) = 0,1x0,4=0,04• P(negativní predikce průnik nepříznivý vývoj) = 0,9x0,4=0,36• P(negativní predikce průnik příznivý vývoj) = 0,2x0,6=0,12

• Z toho:• P(kladná predikce) = 0,52• P(záporná predikce) = 0,48

Výpočty aposteriorních pravděpodobností

• Nyní již můžeme vypočítat podmíněné pravděpodobnosti vývoje v případě té které predikce:

P (příznivý vývoj | Kladná predikce ) = 0,48/0,52=0,923P (příznivý vývoj | negativní predikce ) = 0,12/0,48 = 0,25P (nepříznivý vývoj | kladná predikce ) = 0,04/0,52 = 0,077P (nepříznivý vývoj | negativní predikce ) = 0,36/0,48 = 0,75

• Dále management science – str. 541 - 543