Huong Dan Su Dung Phan Mem Equation and Calculation 3.0

Hướng dẫn sử dụng Equation And Calculation ver.3.0

Trang 1/48Phạm Bá Hưng – THCS Giảng Võ – Ba Đình – Hà Nội

GIỚI THIỆU PHẦN MỀM..........................................................................................................3EQUATION AND CALCULATION 3.0....................................................................................31. Tạo công thức...........................................................................................................................32. Sửa công thức...........................................................................................................................43. Khai triển, phân tích, chia đa thức:...........................................................................................54. Đặt biến hàm, biến biểu thức. Đặt tên......................................................................................55. Biến đổi, tính toán:...................................................................................................................56. Giải phương trình, hệ phương trình. Tìm nghiệm....................................................................67. Vẽ đồ thị hàm số.......................................................................................................................68. Vẽ hình hình học......................................................................................................................69. Chèn các ký tự symbol.............................................................................................................610. Hướng dẫn sử dụng và trợ giúp theo ngữ cảnh:.....................................................................611. Yêu cầu hệ thống và cài đặt:...................................................................................................6CÁCH SỬ DỤNG PHẦN MỀM..................................................................................................8A. TẠO CÔNG THỨC(BIỂU THỨC)........................................................................................91. Căn..........................................................................................................................................102. Phân số, hỗn số.......................................................................................................................103. Lũy thừa..................................................................................................................................114. Góc,cung, véc tơ.....................................................................................................................115. Hệ, tuyển phương trình, bất phương trình..............................................................................116. Tổng, tích, hợp, giao...............................................................................................................127. Tích phân................................................................................................................................128. Cột, định thức, giá trị tuyệt đối...............................................................................................139. Các loại ngoặc, liên kết...........................................................................................................1310. Chú thích, điều kiện trên-dưới, giới hạn...............................................................................1311. Các loại gạch ngang, đứng, đóng khung..............................................................................1412. Các loại phương trình, đa thức.............................................................................................1413. Các hàm lượng giác, logarit..................................................................................................1514. Tạo ô vuông trống hoặc chứa kí tự, biểu thức nào đó dùng tạo bài tập trắc nghiệm...........1515. Tạo hộp văn bản chứa văn bản đang chọn............................................................................1616. Tạo các công thức đồng dạng...............................................................................................16B. SỬA CÔNG THỨC...............................................................................................................171. Sửa trực tiếp............................................................................................................................172. Sửa gián tiếp...........................................................................................................................173. Định dạng lại toàn bộ công thức:............................................................................................194. Ẩn hiện ngoặc thứ n................................................................................................................20C. KHAI TRIỂN, PHÂN TÍCH.................................................................................................211. Khai triển một lũy thừa...........................................................................................................212. Phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố........................................................................................213. Tìm tập hợp các ước của 1 số.................................................................................................214. Chia đa thức............................................................................................................................21D. ĐẶT BIẾN, BIẾN HÀM, TÊN BIỂU THỨC.......................................................................22E. BIẾN ĐỔI, TÍNH TOÁN.......................................................................................................221. Các phép toán và hàm trong công thức mà phần mềm có thể biến đổi, tính toán..................222. Tính hoặc biến đổi thu gọn, biến đổi tương đương biểu thức................................................283. Thay biến biểu thức vào hàm.................................................................................................31



4. Thay giá trị tương ứng với biến vào biểu thức.......................................................................325. Tính giá trị của hàm................................................................................................................326. Tính tổng- tích 1 chuỗi với biến chạy từ a đến b, bước nhảy c..............................................337. Lấy tích phân trên đoạn [a, b] của hàm bất kỳ với bước nhảy c.............................................338. Thu gọn, sắp xếp đa thức 1 ẩn bậc không quá 7.....................................................................34F. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH. TÌM NGHIỆM........................................341. Giải hệ phương trình tuyến tính với các ẩn là x,y,z,t,u,v,w....................................................342. Giải phương trình bậc 1,2.......................................................................................................353. Tìm 1 nghiệm của phương trình bất kỳ nằm trong một khoảng nào đó.................................364. Tìm nghiệm hữu tỉ của hàm hay đa thức................................................................................365. Tìm các nghiệm của phương trình, các hàm bất kỳ nằm trong một đoạn [a,b] với sai số c nào đó................................................................................................................................................37G. VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ...........................................................................................................371. Qui tắc vẽ................................................................................................................................371. Các lệnh..................................................................................................................................37H. VẼ HÌNH HÌNH HỌC..........................................................................................................421. Qui ước tên lệnh.....................................................................................................................422. Qui tắc vẽ hình........................................................................................................................423. Các lệnh..................................................................................................................................42I. CHÈN CÁC KÝ TỰ ĐẶC BIỆT............................................................................................47Cách 1: Sử dụng menu................................................................................................................47Cách 2: Dùng phím tắt(sử dụng menu)......................................................................................47Cách 3: Dùng mã lệnh................................................................................................................48J. DÙNG PHẦN MỀM NÀY TRONG CÁC PHẦN MỀM KHÁC..........................................521. Dùng trong PowerPoint..........................................................................................................522. Dùng trong EXCEL hay ứng dụng khác................................................................................52



GIỚI THIỆU PHẦN MỀM

EQUATION AND CALCULATION 3.0

Tác giả: Phạm Bá Hưng

Trường THCS Giảng Võ, Quận Ba Đình, Hà Nội

Tel: 0989.83.85.69

Mail: [email protected] ; [email protected]

Các chức năng chính của phần mềm:

1. Soạn thảo rất nhanh các biểu thức Toán ngay trong WORD;

2. Các biểu thức đó(biểu thức kiểu Anh hay biểu thức kiểu Việt Nam) lại có thể tính toán, biến đổi từng bước biểu thức, bất đẳng thức(trong đó có thể chứa nhiều hàm số khác nhau) với dạng kết quả trung gian tùy chọn: số thập phân, phân số, hỗn số kèm căn thức hoặc lũy thừa ngay trong WORD;

3. Giải phương trình, hệ phương trình, tìm nghiệm ngay trong WORD;

4. Vẽ đồ thị hàm số bất kỳ ngay trong WORD;

5. Vẽ hình hình học ngay trong WORD;

6. Các chức năng về số học và nhiều chức năng khác ngay trong WORD.

Phần mềm này rất hữu ích đối với các thầy, cô giáo, các bậc phụ huynh học sinh, học sinh, sinh viên soạn bài, nghiên cứu, hướng dẫn học sinh học tập về môn Toán, các nhà xuất bản trong việc soạn thảo sách toán,...

Sau đây nêu cụ thể hơn các chức năng chính của phần mềm.

1. Tạo công thức

Phần mềm là giúp soạn thảo các công thức Toán học và một số công thức khác với tốc độ rất nhanh, thuận tiện bằng cách dùng các mã lệnh gõ từ bàn phím hoặc được chèn từ nút lệnh trên thanh công cụ.

(VD: Để gõ chỉ cần gõ .ltx,3,1<Ctrl+Shift+Enter>, để gõ chỉ cần gõ .cb3,123<Ctrl+Shift+Enter>, để gõ chỉ cần gõ .cc123<Ctrl+Shift+Enter>,... với dấu chấm đầu mã lệnh có thể không cần gõ tùy thuộc vào cách đặt các mục chọn trong bảng chọn).

Số phím phải gõ ít hơn, thời gian tạo ra công thức nào đó đến khi công thức xuất hiện ít hơn so với một số phần mềm như Equation, MathType, MyEQText

Khi tạo công thức, phần mềm tự động sửa lỗi cú pháp lệnh, tự động thêm bớt các dấu phẩy, dấu đóng mở ngoặc, tự động thêm các tham số lệnh(nếu bạn không gõ tham số nào cả), tự động định dạng công thức(theo các mục chọn trong bảng chọn bao gồm font chữ, tỉ lệ cỡ chữ của từng phần một cách hợp lý,...).

Các chức năng này ở phần mềm MyEQText không có.

Một số chức năng thì ở phần mềm Equation, MathType không có

Trong công thức có thể chứa văn bản thuộc nhiều Font chữ khác nhau với nhiều kiểu định dạng khác nhau như màu chữ, màu nền, nghiêng, đậm, gạch chân,….

Các chức năng này không có trong Equation hay MathType.

Mã lệnh ngắn gọn, dễ nhớ nhờ dùng dấu bắt đầu lệnh và các chữ cái đầu của tên lệnh(nếu tên lệnh gồm 2 từ trở lên) và dùng cả từ(nếu tên lệnh chỉ gồm 1 từ), tiếp theo mới đến các tham số theo cách đọc tự nhiên.

VD: Lệnh “căn của” có mã lệnh là “cc”, lệnh “căn bậc” có mã lệnh là

Ngắn gọn, dễ nhớ hơn các phần mềm MyEQText hay LaTex



“cb”, lệnh “phân số” có mã lệnh là “ps”, lệnh “hỗn số” có mã lệnh là “hs”, lệnh “lũy thừa” có mã lệnh là “lt”, lệnh “góc” có mã lệnh là “goc”, ...

Phần mềm cho phép ta gõ nhanh các dạng công thức: các đa thức, các phương trình, biệt thức delta, công thức nghiệm của phương trình bậc 2, lũy thừa của các hàm số lượng giác,... hay dùng.

Các chức năng này trong các phần mềm như Equation, MathType, MyEQText không có.

Phần mềm cho phép ta chèn nhanh, nhiều các kí tự đặc biệt khác nhau nhờ dùng mã lệnh dễ nhớ.

Việc tạo công thức rất nhanh. Khi bạn gõ xong phím cuối cùng thì như ngay lập tức bạn đã thấy xuất hiện công thức.

Tốc độ tạo các công thức nhanh hơn nhiều so với việc dùng các phần mềm như Equation, MathType, MyEQText.

Với người bước đầu sử dụng, bạn có thể chỉ cần nhớ rất ít mã lệnh là bạn đã có thể gõ được các công thức phức tạp nhờ cách để trống các tham số nào đó.

VD:

+Về căn thức bạn chỉ cần nhớ lệnh: .cba,b(căn bậc a của b)

+Về lũy thừa bạn chỉ cần nhớ lệnh: .lt a,b,c(lũy thừa a mũ b, chỉ số c)

+Về phân số, hỗn số bạn chỉ cần nhớ lệnh: .hs a,b,c(hỗn số a, b phần c)

+Về tích phân, nguyên hàm bạn chỉ cần nhớ lệnh: .tpa,b,c(tích phân với cận trên a, cận dưới b của c)

+Về các hàm lượng giác bạn chỉ cần nhớ cách gõ: .<tên hàm>a,b,c(hàm lượng giác mũ a của b mũ c hoặc b độ(nếu c=’o’)),v.v...

Tôi chưa biết phần mềm nào có khả năng này.

2. Sửa công thức

2.1 Sửa nội dung công thức

Phần mềm cho phép sửa nội dung công thức đã có trong các chế độ: trực tiếp (chỉ cần dùng 1 tổ hợp phím Ctrl+Shift+S)và gián tiếp.

MyEQText không có chế độ sửa trực tiếp.

Trong chế độ sửa gián tiếp, dùng MyEQText chỉ sửa được công thức đơn giản và sẽ mất nhiều thời gian hơn.

2.1 Định dạng công thức

Phần mềm cho phép người dùng có thể biến đổi công thức, vi chỉnh nội dung, vị trí các thành phần trong công thức.

Chức năng này các phần mềm như Equation, MathType, MyEQText không có hoặc bị hạn chế và mất thời gian hơn

Phần mềm cho phép tự động điều chỉnh khoảng cách hợp lý giữa các thành phần trong công thức,...

Chức năng này các phần mềm như Equation, MathType, MyEQText đều không có.

Phần mềm cho phép tăng giảm, điều chỉnh màu, kích cỡ font chữ, chữ đậm hay không,… của vùng chọn hay chỉ các công thức trong vùng chọn hay chỉ 1 phần trong công thức chỉ bằng vài cú gõ.


Phần mềm còn cho phép xoay hướng chữ, chồng các công



thức lên nhau khi cần thiết

Các công thức được soạn thảo ra có hình thức đẹp, hợp lý hơn các phần mềm khác, dễ dàng định dạng lại tất cả các công thức trong tài liệu chỉ bằng vài thao tác thông qua các chức năng định dạng của phần mềm hoặc thông qua các chức năng định dạng của chính phần mềm WORD( Vì các công thức cũng có tính chất hệt như văn bản trong WORD).

3. Khai triển, phân tích, chia đa thức:

Các chức năng khai triển lũy thừa, phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố, chia 2 đa thức các phần mềm như Equation, MathType, MyEQText đều không có.

4. Đặt biến hàm, biến biểu thức. Đặt tên

Bạn có thể đặt tên cho 1 số, 1 biểu thức, 1 hàm, 1 hệ phương trình để tiện dùng về sau. Chức năng này các phần mềm như Equation, MathType, MyEQText đều không có.

5. Biến đổi, tính toán:

Đây là 1 chức năng rất mạnh của phần mềm này

Phần mềm có thể tính toán, biến đổi từng bước hoặc ngay lập tức biểu thức(công thức) với kết quả ở cả 3 dạng: số thập phân, phân số, hỗn số, trong đó có thể chứa chữ.

Hiện nay tôi chưa thấy có phần mềm nào có khả năng này. Một số phần mềm thì chỉ tính kết quả cuối cùng của biểu thức số với kết quả là số thập phân.

Phần mềm có thể tính toán, biến đổi một biểu thức(công thức) mà bạn đã gõ trong đó có thể chứa chữ, chứa các phép toán và hàm. Ngoài các phép toán thông thường còn có các phép toán logic: phép toán 1 ngôi, 2 ngôi, 3 ngôi, nhiều ngôi, các hàm 1 biến, 2 biến, nhiều biến thậm chí các định thức bậc lớn chỉ bị hạn chế bởi bộ nhớ máy tính(Xem danh sách các phép toán và hàm ở phần dưới). Phép biến đổi ở đây có thể là biến đổi bằng nhau, hay biến đổi tương đương, thu gọn.


Phần mềm Map thì chỉ biển đổi công thức được viết bằng xâu kí tự và lệnh của nó rất phức tạp.

Các phép toán và hàm có thể ở 2 dạng: xâu chữ bình thường, hay biểu thức, công thức như dạng viết tay.

Chức năng này các phần mềm như Equation, MathType, Maple đều không có.

Trong MyEQText thì chỉ tính được các biểu thức đơn giản với ít hàm với tốc độ chậm hơn nhiều.

Trong biểu thức bạn có thể dùng các loại ngoặc, kể cả các loại ngoặc lớn dùng mã lệnh với nhiều cấp độ lồng nhau.

Chức năng này các phần mềm như Equation, MathType, Maple, MyEQText đều không có.

Kết quả trung gian hay cuối cùng của phép tinh toán hay biến đổi ở dạng tùy chọn: thập phân, phân số hay hỗn số kèm căn thức, lũy thừa.

Lợi dụng chức năng này bạn có thể tìm UCLN, BCNN, mẫu chung, thừa số chung của các đơn thức, số nguyên tố lớn nhất, bé nhất thỏa mãn điều kiện, số hoàn hảo, kiểm tra 1 số có là số nguyên tố, hoàn hảo hay không, tìm thương, dư trong phép chia, đổi độ ra radian và ngược lại, tính phần trăm, chuyển đổi qua lại giữa các dạng số khác nhau, rút gọn phân số, hỗn số, tìm tập hợp các ước của 1 số,....

Ngoài ra bạn có thể tính tổng 1 chuỗi hay tính tích 1 chuỗi, tính tổng-tích của 1 biểu thức với giá trị của biến chạy từ a tới b với bước nhảy c với tốc độ rất nhanh.

Chức năng tính toán, biến đổi đã được tối ưu hóa nên tốc độ tính toán,



xử lý rất nhanh(bạn hãy thử tính tổng, tích dãy số hoặc vẽ đồ thị để biết tốc độ).

6. Giải phương trình, hệ phương trình. Tìm nghiệm

Hướng dẫn từng bước giải hệ phương trình tuyến tính nhiều ẩn(tối đa 7 ẩn với các tên ẩn: x,y,z,t,u,v,t) với thứ tự các ẩn có thể không nhất thiết phải được sắp xếp trước và kết quả từng bước biến đổi là hỗn số và số thập phân.

Chức năng này các phần mềm như Equation, MathType không có.

Trong MyEQText thì chỉ giải được hệ 2,3 ẩn và giải được phương trình bậc 1,2 nhưng với chức năng hạn chế hơn nhiều và thực hiện lâu hơn nhiều.

Hướng dẫn giải từng bước phương trình bậc 1, bậc 2 với kết quả là hỗn số, phân số hay số thập phân.

Cho phép tìm 1 nghiệm của phương trình bất kỳ trong khoảng nào đó[a,b], với độ chính xác nào đó(với f(a)*f(b)<0).

Cho phép tìm tất cả các nghiệm hữu tỉ(chính xác) của 1 đa thức.

Cho phép tìm các nghiệm của phương trình bất kỳ trong khoảng nào đó[a,b], với độ chính xác nào đó.

Phần mềm tự động chuyển văn bản(trong lời giải) tới bảng mã thích hợp phù hợp với Font chữ để hiển thị đúng chữ Việt có dấu.

7. Vẽ đồ thị hàm số

Phần mềm cho phép vẽ đồ thị của hàm số đã được đặt tên trong [a,b] nào đó.

8. Vẽ hình hình học

Phần mềm cho phép vẽ các hình hình học nhanh chóng.

9. Chèn các ký tự symbol

Khi soạn thảo, phần mềm cho phép chèn nhanh các kí tự đặc biệt hay dùng bằng các mã lệnh hay các phím tắt.

10. Hướng dẫn sử dụng và trợ giúp theo ngữ cảnh:

+ Bạn có thể dùng phím nóng dễ nhớ(phím Alt+<các chữ số hay chữ cái ở đầu mỗi Menu> để sử dụng phần mềm. Khi đó Menu con sẽ hiện ra trợ giúp bạn sử dụng phần mềm nhanh và chính xác.

Để xem tài liệu hướng dẫn bạn gõ Alt+?+1. Để đăng ký sử dụng bạn gõ Alt+?+3(Nếu không đăng ký bạn chỉ sử dụng được phần mềm trong khoẳng 30 ngày. Quá thời gian đó bạn chỉ có thể sử dụng chức năng chèn các kí tự đặc biệt.)

+ Đi kèm với phần mềm có tài liệu hướng dẫn kèm các ví dụ được trình bày trong WORD, được tổ chức dưới dạng Menu giúp bạn tra cứu ngay lập tức tới phần cần tham khảo.

+ Để có thể dùng được phần mềm này trong các phần mềm khác(như PowerPoint, Excel,...) bạn hãy thực hiện chức năng Insert/Object/Create new/Microsoft Word Document/OK.

11. Yêu cầu hệ thống và cài đặt:

+ Yêu cầu: +Máy tính để sử dụng hiệu quả: CPU 1700Mhz trở lên, RAM 128Mb trở lên.

+Dung lượng đĩa còn trống: 10Mb trở lên.

+Máy tính đã cài đặt HĐH WindowXP và WORD 2003.

+Chuẩn bị cài đặt:

B1: Trong mục Start Up\Control Panel \Regional and Language Options\ Regional and Options\Standards and Formats bạn chọn: English(United States) rồi chọn OK(Bước này không cần làm nếu hệ điều hành được cài đặt ngầm định).

B2: Trong WORD chọn: Tools\Macro\Security\ Security Lebel\Low\OK.

+ Cài đặt: Bạn chỉ cần 1 file: EquationAndCalculation3.0.exe với dung lượng khoảng: 2.5Mb



Cách cài đặt:

B1: Mở File trên(có thể nháy kép chuột tại tên File) thì xuất hiện hộp thoại.

B2: Chọn nút lệnh: Next, rồi chọn Install.

Tiến trình cài đặt bắt đầu, bạn hãy đợi đến khi xuất hiện nội dung hướng dẫn sử dụng của phần mềm.

B3: Bạn có thể xem tài liệu hướng dẫn rồi đóng tài liệu này thì xuất hiện hộp thoại

B4: Bạn chọn mục ‘Restart the computer now’, rồi chọn ‘Finish’ để máy tính khởi động lại.

+Sử dụng: B1: Nếu có 1 số phần mềm đã sử dụng các tổ hợp phím nóng của phần mềm này(VD: JET AUDIO,…), bạn hãy tắt các phím nóng của phần mềm đó hoặc đóng các phần mềm đó(Một số tổ hợp phím nóng quan trọng của phần mềm này: Ctrl+Shift+T, Ctrl+Shift+D, Ctrl+Shift+S, Ctrl+Shift+K,...)

B2: Khởi động phần mềm WORD.

Khi đó sẽ xuất hiện hệ thống Menu của phần mềm này(bằng chữ Việt có dấu) và ta có thể sử dụng phần mềm. Nếu khi sử dụng thấy hiển thị font không đúng thì thử thay đổi độ zoom(phóng to thu nhỏ) và có thể phải cài bộ Font gửi kèm theo bằng cách nháy kép chuột tại file Fonts.exe



CÁCH SỬ DỤNG PHẦN MỀMCách sử dụng các chức năng:

Để ẩn hiện thanh Menu của phần mềm, hãy nháy chuột tại nút lệnh: .

Hầu như các chức năng của chương trình có thể thực hiện theo 3 cách sau:

Cách 1: Dùng menu(nháy chuột vào các nút lệnh của phần mềm).

Cách 2: Dùng phím tắt (Alt+ (một số)+ (một số hoặc chữ cái ở đầu mỗi Menu) để chọn nhanh 1 menu)để chèn các mã lệnh hoặc thực hiện 1 lệnh nào đó.

Cách 3: Gõ trực tiếp mã lệnh.

Qui ước gõ 1 lệnh: <Dấu bắt đầu mã lệnh><tên mã lệnh><các tham số cách nhau dấu ,><tổ hợp phím Ctrl+Shift+Enter để kết thúc lệnh>.

<Dấu bắt đầu mã lệnh> có thể là dấu . hay dấu cách tùy theo cách chọn ở bảng chọn

<tên mã lệnh> thường là viết tắt các chữ cái đầu của cụm từ chỉ nghĩa của lệnh. Ví dụ cc nghĩa là “căn của”, cb nghĩa là “căn bậc”,ps nghĩa là “phân số”, hs nghĩa là “hỗn số”, lt nghĩa là “lũy thừa”,... Nếu nghĩa của lệnh chỉ gồm 1 từ thì gõ cả từ đó. VD: giao và các tham số để gõ giao của các tập hợp.

<các tham số trong lệnh cách nhau dấu ,>

(các tham số trong hàm cách nhau dấu ;)

là các số, chữ cái, biểu thức, công thức khác và có thể bao gồm tất cả các kí tự kể cả dấu cách(trừ dấu ,) hoặc thậm chí không có gì.

Muốn dùng “dấu phẩy” trong một tham số bạn phải dùng dấu khác thay thế hoặc dùng “dấu phẩy đặc biệt”(gõ bằng cách gõ dấu , rồi gõ phím Ctrl+K). Nếu muốn dùng dấu , làm dấu phẩy thập phân bạn phải gõ “dấu phẩy đặc biệt”.

Khi bạn gõ 2 dấu phẩy liền nhau nghĩa là tham số ở giữa không có gì cả.

Nếu bạn không gõ tham số nào cả thì phần mềm sẽ tự động thêm các tham số



cần thiết.

Nếu bạn vận dụng tốt các tính năng này thì bạn chỉ cần nhớ một số ít mã lệnh thay vì phải nhớ nhiều mã lệnh.

<tổ hợp phím Ctrl+Shift+Enter để kết thúc lệnh>

tổ hợp phím này phải được gõ khi con trỏ ở cuối tham số cuối cùng của 1 lệnh. Vị trí con trỏ khi đó chính là nơi đánh dấu kết thúc lệnh.

Trên các nút lệnh và Menu đã ghi rõ cú pháp lệnh hay cách gõ 1 lệnh giúp bạn dễ dàng sử dụng phần mềm.

Khi bạn dùng Menu hay gõ các phím tắt, phần mềm tự động chèn (Dấu bắt đầu mã lệnh)+(tên mã lệnh) cho bạn. Bạn chỉ cần gõ thêm các tham số(nếu cần thiết) rồi gõ (tổ hợp phím Ctrl+Shift+Enter để kết thúc lệnh).

Các chức năng khác(không dùng qua menu và nút lệnh):

Hiện bảng chọn <Ctrl+Shift+O>

Tính toán, biến đổi vùng đã chọn hay biểu thức(công thức) đứng trước con trỏ <Ctrl+Shift+T>

Vào – ra chế độ sửa trực tiếp biểu thức ngay sau con trỏ <Ctrl+Shift+S>

Định dạng lại các biểu thức, công thức trong vùng đã chọn hoặc biểu thức(công thức) đứng trước con trỏ

<Ctrl+Shift+D>

Chèn các kí tự đặc biệt Gõ <mã lệnh>

<Ctrl+Shift+K>

Bảng chọn các mục chọn có tác dụng trong phần tạo công thức của phần mềm:

Sau đây nêu cách sử dụng các lệnh cơ bản với mã lệnh bắt đầu bằng “dấu chấm”.

A. TẠO CÔNG THỨC(BIỂU THỨC)

Cú pháp chung: <mã lệnh><các tham số cách nhau dấu phẩy><Ctrl+Shift+Enter>

Chú ý: 1. Các tham số nếu không gõ thì phần mềm sẽ tự động điền vào. Nếu thiếu thì các tham số đó coi như



không có.

2. Các tham số có thể viết liền ngay sau mã lệnh và cách nhau bởi dấu phẩy. Trong các tham số có thể chứa các dấu cách.

Bạn có thể cứ gõ mã lệnh và các tham số liền sát nhau để tạo công thức, rồi sau đó dùng chức năng định dạng công thức của phần mềm để tự động điều chỉnh khoảng cách hợp lý.

3. Nếu dùng các dấu ngoặc đơn thì các dấu ngoặc đơn cuối cùng của mỗi tham số có thể không cần gõ vào(nếu gõ thừa thì phần mềm sẽ tự loại bỏ, gõ thiếu phần mềm sẽ tự thêm vào.

4. Phần mềm sẽ tự động định dạng font chữ, cỡ font, vị trí của các phần,... trong công thức vừa tạo.

5. Dấu phẩy thập phân, nếu muốn gõ ngay, thì dùng ‘dấu phẩy đặc biệt’, gõ bằng cách gõ dấu phẩy bình thường rồi gõ tổ hợp phím <Ctrl+Shift+K>. Bạn nên gõ các số theo kiểu Anh-Mỹ(dùng dấu ‘chấm’ thập phân) rồi sau đó dùng chức năng chuyển đổi các số trong công thức viết theo kiểu Anh-Mỹ sang kiểu Việt Nam và ngược lại(nếu cần thiết).

Sau đây là các lệnh, cú pháp cụ thể của nó và các ví dụ:

1. Căn

Nghĩa Cú pháp

Ví dụ Xuất hiện

căn của a .cc a .cc1234567<Ctrl+Shift+Enter>

.cc<Ctrl+Shift+Enter>

căn bậc a của b .cba,b .cb234,567<Ctrl+Shift+Enter>

.cb<Ctrl+Shift+Enter>

2. Phân số, hỗn số

Nghĩa Cú pháp


Phân số a phần b

.psa,b .ps123,678<Ctrl+Shift+Enter>

.ps<Ctrl+Shift+Enter>

Hỗn số a, b phần c

.hsa,b,c .hs123,45,678<Ctrl+Shift+Enter>

.hs<Ctrl+Shift+Enter>

.hs,45,678<Ctrl+Shift+Enter>

1 trên a .1/a .1/4567<Ctrl+Shift+Enter>

.1/<Ctrl+Shift+Enter>

3. Lũy thừa



Nghĩa Cú pháp Ví dụ Xuất hiện

Chỉnh độ cao thấp bằng cách gõ Ctrl+> hoặc Ctrl+< hoặc Alt+> hoặc Alt+<

lũy thừa a của b, chỉ số c

.lta,b,c .lt123,4,567<Ctrl+Shift+Enter>

.lt<Ctrl+Shift+Enter>

.lt123,,567<Ctrl+Shift+Enter>

.lt 123,4567<Ctrl+Shift+Enter>

số mũ, chỉ số trái-phải

.smcstp a,b,c,d,e

.smcstp1,23,ABC,45,678<Ctrl+Shift+Enter>

tổ hợp chập k của n

.th k,n .thk,n<Ctrl+Shift+Enter>

chỉnh hợp chập k của n

.ch k,n .chk,n<Ctrl+Shift+Enter>

4. Góc,cung, véc tơ


Đối với số mũ và chỉ số, chỉnh độ cao thấp bằng cách gõ Ctrl+Alt+> hoặc Ctrl+Alt+<

góc ABC .goc ABC .goc ABC<Ctrl+Shift+Enter> \a\vs4(\a(\l(())

cung ABC .cung ABC .cung ABC<Ctrl+Shift+Enter> \a\vs5(\a(\l(())

Chỉnh độ cao thấp bằng cách gõ Ctrl+> hoặc Ctrl+< hoặc Alt+> hoặc Alt+<

véctơ AB .vtAB .vtAB<Ctrl+Shift+Enter> \s\up8(\l(→))

véctơ trái AB .vttAB .vttAB<Ctrl+Shift+Enter> \s\up9(\l(←))

véctơ trái-phải AB .vttpAB .vttpAB<Ctrl+Shift+Enter> \s\up9(\l(↔))

véctơ trên-dưới AB với kí hiệu trên là a, kí hiệu dưới là b

.vttda,AB,b .vttd↠,AB,⇆ <Ctrl+Shift+Enter>

\s\up9(\l( ))↠

\s\up9(\l( ))↠

5. Hệ, tuyển phương trình, bất phương trình


hệ phương trình, bất phương trình pt1,pt2,...

.hpt pt1,pt2,... .hpt2x+3y-5=0,x-y≥7<Ctrl+Shift+Enter>

tuyển phương trình, bất phương trình pt1,pt2,...

.tpt pt1,pt2,... .tpt2x+3y-5=0,x-y≥7<Ctrl+Shift+Enter>



6. Tổng, tích, hợp, giao


Chỉnh độ cao thấp của các cận bằng cách gõ Ctrl+Alt+> hoặc Ctrl+Alt+<

tổng i=1 tới n của f(i)

.tong n,i=1,f(i) .tongn,i=1,f(i) <Ctrl+Shift+Enter>

.tong ,x B, f(x)

<Ctrl+Shift+Enter>

\a(\l(())

\a(\l(())

tích i=1 tới n của f(i)

.tich n,i=1,f(i) .tichn,i=1,f(i) <Ctrl+Shift+Enter> \a(\l(())

hợp i=1 tới n của A(i)

.hop n,i=1,A(i) .hopn,i=1,A(i) <Ctrl+Shift+Enter>

\a(\l(())

giao i=1 tới n của A(i)

.giao n,i=1,A(i) .giaon,i=1,A(i) <Ctrl+Shift+Enter>

\a(\l(())

7. Tích phân


tích phân tích phân với chỉ số trên a, chỉ số dưới b của f()

.tp a,b,f() .tpa,b,f()<Ctrl+Shift+Enter>

.tp2 a,b,f()

.tp2a,b,f()<Ctrl+Shift+Enter>

.tp3 a,b,f()

.tp3a,b,f()<Ctrl+Shift+Enter>

tích phân đường .tpd a,b,f()

.tpda,b,f()<Ctrl+Shift+Enter>

tích phân mặt .tpm a,b,f()

.tpma,b,f()<Ctrl+Shift+Enter>

tích phân khối .tpk a,b,f()

.tpka,b,f()<Ctrl+Shift+Enter>

Chỉnh độ cao thấp của các cận bằng cách gõ Ctrl+Alt+> hoặc Ctrl+Alt+<

cận tích phân từ b đến a

.ctp a,b .ctp345,12 <Ctrl+Shift+Enter>

8. Cột, định thức, giá trị tuyệt đối


cột gióng thẳng giữa .cg a,b,... .cg123,4,56<Ctrl+Shift+Enter>

cột gióng thẳng trái .ct a,b,... .ct123,4,56<Ctrl+Shift+Enter>



cột gióng thẳng phải .cp a,b,... .cp123,4,56<Ctrl+Shift+Enter>

định thức với các cột a,b,c,... .dta,b,c,.. .dt, , <Ctrl+Shift+Enter>

.dtABC<Ctrl+Shift+Enter>

9. Các loại ngoặc, liên kết


liên kết biểu thức a thành 1 đơn vị

.lk a .lk3+<Ctrl+Shift+Enter>

liên kết bằng ngoặc đơn biểu thức a

.nd a .nd3+<Ctrl+Shift+Enter>

liên kết bằng ngoặc vuông biểu thức a

.nv a .nv3+<Ctrl+Shift+Enter>

liên kết bằng ngoặc nhọn biểu thức a

.nn a .nn3+<Ctrl+Shift+Enter>

liên kết bằng mở ngoặc đơn biểu thức a

.mnd a .mnd3+<Ctrl+Shift+Enter>

liên kết bằng đóng ngoặc đơn biểu thức a

.dnd a .dnd3+<Ctrl+Shift+Enter>

10. Chú thích, điều kiện trên-dưới, giới hạn


giới hạn khi x dần tới a của f()

.gh x,a,f() .ghx,4,f()<Ctrl+Shift+Enter> \l(lim)

chú thích trên-dưới của biểu thức b là a và c

.cttd a,b,c .cttd 123,ABCDE,4<Ctrl+Shift+Enter> \s\up12(\l(((())

điều kiện trên-dưới của biểu thức b là a và c

.dktd a,b,c .dktd 123,ABCDE,4<Ctrl+Shift+Enter> \d()\a\vs10(\l( 123)

điều kiện phản ứng trên-dưới là a và b

.dkpu a,b .dkpu ,chất xúc tác<Ctrl+Shift+Enter>

11. Các loại gạch ngang, đứng, đóng khung

Nghĩa Cú pháp


gạch

ngang của a

.gn a .gn ABC<Ctrl+Shift+Enter>

dưới của a .gd a .gd ABC<Ctrl+Shift+Enter>

trái của a .gt a .gt ABC<Ctrl+Shift+Enter>

phải của a .gp a .gp ABC<Ctrl+Shift+Enter>

ngang-dưới của a

.gnd a .gnd ABC<Ctrl+Shift+Enter>



trái-phải của a

.gtp a .gtp ABC<Ctrl+Shift+Enter>

gạch trái

ngang .gtn a .gtn ABC<Ctrl+Shift+Enter>

dưới .gtd a .gtd ABC<Ctrl+Shift+Enter>

ngang phải .gtnp a .gtnp ABC<Ctrl+Shift+Enter>

dưới phải .gtdp .gtdp ABC<Ctrl+Shift+Enter>

ngang dưới .gtnd .gtnd ABC<Ctrl+Shift+Enter>

gạch phải

ngang .gpn .gpn ABC<Ctrl+Shift+Enter>

dưới .gpd .gpd ABC<Ctrl+Shift+Enter>

ngang dưới .gpnd .gpnd ABC<Ctrl+Shift+Enter>

đóng khung a .dk a .dk Đáp số:

<Ctrl+Shift+Enter>

.dkĐáp số: x=123

12. Các loại phương trình, đa thức


đa thức bậc n(n=1,2,3,4,5) với hệ số là a,b,c,...

.dtbn a,b,c,...

.dtb3 (-3),2,5,6

<Ctrl+Shift+Enter>

.dtb3<Ctrl+Shift+Enter>(không gõ các tham số thì các tham số được tự động điền vào)

phương trình bậc n(n=1,2,3,4,5) với hệ số là a,b,c,...

.ptbn a,b,c,...

.ptb3 (-3),2,5,6

<Ctrl+Shift+Enter>

.ptb3<Ctrl+Shift+Enter>(không gõ các tham số thì các tham số được tự động điền vào)

phương trình tổng quát n ẩn n(n=1,2,3,4,5)

.ptna .pt3a<Ctrl+Shift+Enter> ax + by + cz = d

phương trình tổng quát n ẩn n(n=1,2,3,4,5) với hệ số có chỉ số là i

.ptnai .pt3a2<Ctrl+Shift+Enter>

.pt3ak<Ctrl+Shift+Enter>

x + y + z =

x + y + z =

13. Các hàm lượng giác, logarit




sin, cos, tg, cotg mũ a của b, (o là độ)

.sin a,b,o .sin2,45,o<Ctrl+Shift+Enter>

.sin2,45<Ctrl+Shift+Enter>

.sin,45,o<Ctrl+Shift+Enter>

(Tương tự đối với các hàm khác)

(radian)

logarit mũ a cơ số b của c

.log a,b,c .log2,3,456<Ctrl+Shift+Enter>

.log,3,456<Ctrl+Shift+Enter>

.log,,456<Ctrl+Shift+Enter>

(Tương tự đối với các hàm khác)

logarit tự nhiên mũ a của b

.ln a,b .ln3,456<Ctrl+Shift+Enter>

14. Tạo ô vuông trống hoặc chứa kí tự, biểu thức nào đó dùng tạo bài tập trắc nghiệm


Tạo ô vuông trống .ov .ov<Ctrl+Shift+Enter>

Tạo ô vuông trống dài .ov <Ctrl+Shift+Enter>

Tạo ô vuông có dấu X .ovX .ovX<Ctrl+Shift+Enter>

Tạo ô vuông chứa văn bản

ovĐúng ovĐúng<Ctrl+Shift+Enter>

.ov .cc, .ov .cc,<Ctrl+Shift+Enter>

.ov .ov <Ctrl+Shift+Enter>

15. Tạo hộp văn bản chứa văn bản đang chọn

Nghĩa Thao tác Ví dụ

Tạo hộp văn bản chứa văn bản và các công thức đang chọn để có thể di chuyển đến vị trí bất kỳ

1.Bôi đen

2.Gõ Alt+1+E

16. Tạo các công thức đồng dạng

Thao tác:

B1: Tạo công thức và đặt tên cho công thức là f(x;y;…)

B1: Đặt con trỏ sau công thức đã tạo

B2: Gõ .gth f(x;y;…)<Ctrl+Shift+Enter>(Giá trị hàm…)

Chú ý:

+ Phải tạo biến f(x;y;…) bằng lệnh: .dbf(x;y;…)=<biểu thức><Ctrl+Shift+Enter>

+ Nếu vị trí của biến nào để trống(không có gì cả) thì biến đó sẽ giữ nguyên. Nếu muốn xóa tên biến nào



đó trong biểu thức, bạn chỉ việc đặt một dấu cách tại vị trí tương ứng của biến.

+ Chức năng này giúp bạn có thể tạo nhiều phương trình, hàm, hệ phương trình một cách nhanh chóng.

VD: Đã có

+ Tạo hệ phương trình với các hệ số nào đó :

Gõ : .gthf(-;2;3;5; ;7) <Ctrl+Shift+Enter> ta nhận được:

f(-;2;3;5; ;7) =

+ Tiếp theo bạn có thể giải hệ phương trình mới nhận được.

VD1: Gõ công thức phức tạp . ta lần lượt làm như sau(tạm kí hiệu↲ là tổ hợp phím Ctrl+Shift+Enter):

+ Gõ: .nd.ps2a+1,.cc.lta,3↲↲-1↲ - .ps.cc↲,a+.cc↲+1↲↲..ps2,3↲

+Xuất hiện:

.

+Bôi đen toàn bộ công thức đó, tiếp theo gõ tổ hợp phím Ctrl+Shift+D rồi gõ số 4 để điều chỉnh khoảng cách hợp lý giữa các phần trong công thức ta nhận được biểu thức như sau:

.

VD2: Cần gõ:

+Gõ: .ctd.cc3+.cc3+.cc3+...+.cc7↲↲↲↲,n dấu căn↲

VD3: Cần gõ:

+Gõ: .lt2008,.lt2007,.lt2006,....lt2,1↲↲↲↲

Chú ý:

1 Nên dùng các mã lệnh .nd,.nv,.nn để mở và đóng ngoặc.

2 Nếu dùng các dấu ngoặc đơn thì các dấu ngoặc đơn cuối cùng của mỗi tham số có thể không cần gõ vào(nếu gõ thừa thì phần mềm sẽ tự loại bỏ, gõ thiếu phần mềm sẽ tự thêm vào.

VD: Gõ .lt(5-3*(5-1,2 rồi gõ Ctrl+Shift+Enter thì nhận được :

3 Nếu gõ thiếu tham số, thì các tham số bị thiếu coi như không có.

B. SỬA CÔNG THỨC

1. Sửa trực tiếp

Các bước tiến hành Ví dụ

B1: Di chuyển con trỏ tới ngay đầu công thức

B2: Gõ tổ hợp phím: Ctrl+Shift+S

B3: Di chuyển con trỏ tới vị trí cần sửa rồi tiến hành sửa nội dung, màu, Font, …

B4: Sửa xong, gõ Ctrl+Shift+S lần nữa(khi con trỏ nằm trong công thức hoặc đầu công thức)

Chú ý: Không được xóa các kí tự . Mỗi tham số trong công thức được bao bởi 2

Sửa công thức:

+ Thực hiện B1,B2 thì xuất hiện:

+B3: Sửa và gõ tiếp <Ctrl+Shift+S> ta được:

Sửa công thức:

+ Thực hiện B1,B2 thì xuất hiện:

+B3: Sửa và gõ tiếp <Ctrl+Shift+S>



kí tự .

2. Sửa gián tiếp

2.1 Xem, xóa tên các tham số nhỏ và lớn


B1: Đặt con trỏ sau công thức

B2: Gõ .xtts rồi gõ (Ctrl+Shift+Enter) để xem tên các tham số nhỏ.

Gõ .xttsl rồi gõ (Ctrl+Shift+Enter) để xem tên các tham số lớn.

VD1: .xtts(Ctrl+Shift+Enter) thì xuất hiện: cho ta biết 3 là tham số 1, còn 89 là tham số 2.

VD2: .xtts(Ctrl+Shift+Enter) thì xuất hiện: cho ta biết 123 là tham số 1, còn 45 là tham số 2.

VD5: .xttsl(Ctrl+Shift+Enter) để xem tên tham số lớn thì xuất hiện: cho ta biết tử số là tham số lớn 1, còn mẫu số là tham số lớn 2.

Để xóa tên tham số ta dùng lệnh : .xoatts, chẳng hạn gõ :

.xoatts(Ctrl+Shift+Enter) ta nhận lại được biểu thức ban đầu.

2.2 Thay tham số nhỏ(lớn) thứ n bởi biểu thức a

Trước khi thực hiện lệnh này có thể định dạng màu, Font, cỡ Font, chữ, … biểu thức a


B2: Gõ .dtsn,a rồi gõ <Ctrl+Shift+Enter> để đặt tham số nhỏ thứ n bởi biểu thức a.

Gõ .dttsln,a rồi gõ <Ctrl+Shift+Enter> để đặt tham số lớn thứ n bởi biểu thức a.

VD: . Hãy thay số 8 trên tử số bởi số 12+

Thao tác:

Đặt con trỏ ở sau công thức rồi gõ như sau:

.dts2,12+<Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện:

rồi thực hiện lệnh xóa tên tham số.

2.3 Lấy ra tham số nhỏ(lớn) thứ n để sửa hoặc làm việc khác.


B2: Gõ .ltsn (hoặc .ltsln)rồi gõ <Ctrl+Shift+Enter>.

Tham số thứ n trong công thức sẽ có màu đỏ và được lấy ra. Bạn có thể sửa đổi và đặt vào công thức.

VD1: .lts5<Ctrl+Shift+Enter> thì kết quả xuất hiện:

8

2.5 Lấy các tham số lớn trong 1 công thức


B2: Gõ.lcts<Ctrl+Shift+Enter>.

VD: .lcts<Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện:

789+,4+

2.6 Hoán vị vòng quanh các tham số

B1: Đặt con trỏ sau công thức VD1: .hv<Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện:



B2: Gõ.hv<Ctrl+Shift+Enter>. VD2: .hv<Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện:

3. Định dạng lại toàn bộ công thức:

3.1 Định dạng dùng bảng chọn


B1: Bôi đen các công thức hoặc đặt con trỏ phía sau công thức(nếu chỉ muốn định dạng 1 công thức)

B2: <Ctrl+Shift+D> và số 1,2,3 hoặc 4

Chú ý: Qui định về Font chữ, cỡ Font nằm trong bảng chọn và có thể thay đổi bằng cách gõ: <Ctrl+Shift+O>.

VD: <Ctrl+Shift+D> thì xuất hiện:

Gõ tiếp số 3 thì công thức như sau:

3.2 Tăng giảm cỡ Font


B1: Bôi đen các công thức.

B2: Ctrl+Shift+> hoặc <

nhiều lần.

VD: (Ctrl+Shift+>) nhiều lần thì công thức như sau:

3.3 Điều chỉnh độ cao thấp của chú thích trên, dưới, dấu cung, góc.


B1: Bôi đen các công thức hoặc đặt con trỏ phía sau công thức(nếu chỉ muốn định dạng 1 công thức).

B2: Ctrl+Alt+> hoặc < nhiều lần.

VD: \s\up13(\l(((()) (Ctrl+Alt+>) nhiều lần thì công thức như sau:

\s\up13(\l(((())

3.4 Điều chỉnh độ cao thấp của dấu chú thích, dấu mũi tên trong vectơ,..


B1: Bôi đen các công thức hoặc đặt con trỏ phía sau công thức(nếu chỉ muốn định dạng 1 công thức).

B2: Ctrl(hoặc Alt)+> hoặc < nhiều lần.

VD: \s\up13(\l(((()) (Ctrl+>) nhiều lần thì công thức như sau: \s\up15(\l(((())

3.5 Đặt nhanh màu chữ, màu nền


B1: Bôi đen vùng cần đổi màu.

B2: Ctrl+Shift+M



B3: xử lý theo hộp thoại.

3.6 Xoay hướng chữ


B1: Đặt con trỏ phía sau công thức

B2: Gõ

.xoay<Ctrl+Shift+Enter>

VD:

4. Ẩn hiện ngoặc thứ n

Đặt con trỏ phía sau biểu thức hoặc chọn các biểu thức rồi gõ Ctrl+Shift+n(trong đó n là một số từ 0->8) để ẩn hiện dấu ngoặc thứ n(n>0) hoặc tất cả các dấu ngoặc(n=0) của biểu thức đứng trước con trỏ.

VD1: Khi tính toán từng bước biểu thức: + thì xuất hiện:

+ = + = + =

Nếu muốn bỏ hết các dấu ngoặc ngoại trừ dấu ngoặc trong căn thì bạn chỉ cần thực hiện các thao tác sau:

-Gõ Shift+Home(để bôi đen nhanh toàn bộ dòng đó)

-Gõ Ctrl+Shift+0(số 0) (để ẩn toàn bộ các dấu ngoặc trong vùng chọn) thì xuất hiện như sau:

+ = + = + =

-Gõ Ctrl+Shift+1(số 1)(để hiện ngoặc đầu tiên trong vùng chọn) thì kết quả xuất hiện như sau:

+ = + = + =

VD2: Khi tính toán chỉ giữ lại kết quả cuối cùng biểu thức 2 thì xuất hiện như sau:

2 =

Khi tính toán xong thì con trỏ ở sau công thức kết quả hoặc kết quả được bôi đen, bạn chỉ cần gõ tiếp Ctrl+Shift+0(số 0)(để ẩn hiện dấu ngoặc của biểu thức kết quả) thì xuất hiện như sau:

2 =

C. KHAI TRIỂN, PHÂN TÍCH

1. Khai triển một lũy thừa

Khai triển một lũy thừa(được gõ với lệnh tạo lũy thừa) với số mũ tự nhiên với độ lớn bị hạn chế chỉ bởi bộ nhớ máy tính và thời gian thực hiện. Khi khai triển xong, bạn có thể tính ngay các hệ số của lũy thừa.

VD1: +Tạo lũy thừa bằng cách gõ: .lt.nda-b↲,5↲

+Đặt con trỏ ở sau lũy thừa rồi gõ: .ktlt↲ thì kết quả như sau:

= - + - + -

2. Phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố.

Cú pháp: .ptrts<biểu thức số> <Ctrl+Shift+Enter>



VD: Phân tích số 85995 ra thừa số nguyên tố ta làm như sau:

Gõ .ptrts85995 <Ctrl+Shift+Enter>

Kết quả: 13

3. Tìm tập hợp các ước của 1 số.

Cú pháp: .uoc<biểu thức số> <Ctrl+Shift+Enter>

VD: Phân tích số 85995 ra thừa số nguyên tố ta làm như sau:

Gõ .uoc12 <Ctrl+Shift+Enter>

Kết quả: U(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

4. Chia đa thức.

Cú pháp: .cdt<danh sách các hệ số của đa thức bị chia cách nhau dấu phẩy>;

<danh sách các hệ số của đa thức chia cách nhau dấu phẩy> <Ctrl+Shift+Enter>

Chú ý: Hệ số =0 có thể không cần gõ

VD: Gõ: cdt 1,,2,,-3,;1,-2,2<Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện:

Các hệ số đa thức bị chia: 1; 0; 2; )\l()\d()\f(\l(2); -3; )\l()\d()\f(\l(2);

Các hệ số đa thức chia: 1; -2; 2;

Các hệ số đa thức thương: 1; 2; 4; )\l(4)\d()\f(\l(2);

Các hệ số đa thức dư: )\l(-1)\d()\f(\l(2); )\l(-8)\d()\f(\l(14);

D. ĐẶT BIẾN, BIẾN HÀM, TÊN BIỂU THỨC

Cú pháp: .db<tên biến> = <tên biểu thức><Ctrl+Shift+Enter>

VD1: Đặt biểu thức 3+ với tên biến là x ta làm như sau:

B1: Gõ thêm để xuất hiện: .dbx=3+

B2: Khi con trỏ ở cuối biểu thức ta gõ <Ctrl+Shift+Enter>

Kết quả:

VD2: Đặt đa thức với tên biến là f(x) ta làm như sau:

B1: Gõ thêm để xuất hiện: .dbf(x)=


Kết quả:

VD3: Đặt tên phương trình với tên biến là pt(1) ta làm như sau:

B1: Gõ thêm để xuất hiện: .dbpt(1)=


Kết quả:

VD4: Đặt tên hệ phương trình với tên biến là f(xy)(dấu phẩy phải là “dấu phẩy đặc biệt” hoặc thay dấu phẩy bởi dấu ;) ta làm như sau:

B1: Gõ thêm để xuất hiện: .dbf(x;y)=




Kết quả:

VD5: Đặt tên hệ phương trình là f(a ;b ;c ;d ;m ;n ;p)

B1: Gõ thêm để xuất hiện: .dbf(a;b;c;d;m;n;p)=


Kết quả:

E. BIẾN ĐỔI, TÍNH TOÁN

1. Các phép toán và hàm trong công thức mà phần mềm có thể biến đổi, tính toán

Khi chọn một vùng hay đặt con trỏ phía sau 1 biểu thức rồi gõ Ctrl+Shift+T để tính toán thì sẽ xuất hiện hộp thoại:

1.1 Danh sách các hàm

TT Phép toán và hàm

Dạng thể hiện Các ví dụ

Gõ các số Biểu thức kiểu Anh:(Dấu chấm thập phân)

Biểu thức kiểu Việt: (Dấu phẩy thập phân dùng “dấu phẩy đặc biệt”, gõ bằng cách gõ dấu phẩy rồi gõ Ctrl+Shift+K)

Phân số:

D1:

D2: a/b

D1:

D2: a_b?c

VD1: Gõ 23_8?10

Bôi đen chúng

Gõ Ctrl+Shift+T để tính toán và chọn kết quả là hỗn số ta được:

23_8?10 =

VD2: Làm tương tự đối với 84/45 ta nhận được: 84/45 =

1 Cộng,trừ, nhân, chia, lũy thừa,căn

+-*/( Biểu thức kiểu Anh) VD: 2.25+3-4/5^3 = = 5.218

+-*./:( Biểu thức kiểu Việt)

a mũ b D1:

D2: a^b

VD1: Gõ khi con trỏ ở sau lũy thừa, gõ Ctrl+Shift+T rồi chọn mục chọn thích hợp.

Kết quả: = 2048


Kết quả: = 2048

VD3: 2^11 = 2048

Căn của a D1: VD1: Gõ khi con trỏ ở sau lũy thừa, gõ Ctrl+Shift+T rồi chọn mục chọn thích hợp.



D2: cc(a) Kết quả: = 1.4142135623731

VD2: Gõ cc(2), bôi đen chúng rồi gõ Ctrl+Shift+T rồi chọn mục chọn thích hợp.

Kết quả: cc(2) = 1.4142135623731

Căn bậc a của b D1:

D2: cb(a,b)


Kết quả: =

VD2: Gõ cb(2,81/49), bôi đen chúng rồi gõ Ctrl+Shift+T rồi chọn mục chọn thích hợp.

Kết quả: cb(2,81/49) =

2 So sánh a với b D1: a>b, a>=b,a<b,a<=b,a=b

D2:a≥b,a≤b

(Dấu ≤ gõ bằng cách gõ <= <Dtrl+Shift+Enter>)

Gõ ≥ rồi bôi đen biểu thức, tiếp theo gõ Ctrl+Shift+T rồi chọn mục chọn thích hợp.

Kết quả: ≥ (Có nghĩa là sai)

3 a chia hết cho b D1: a :. b

D2: a b

18:.6 = (có nghĩa là đúng)

18 5 = (có nghĩa là sai)

4 Chia a cho b lấy thương nguyên

D1: a\b

D2:

(Gõ: .thuonga,b <Ctrl+Shift+Enter>)

D3: thuong(a,b)

VD: Gõ: thuong(17;5) hoặc 17\5 rồi bôi đen và gõ(ctrl+shift+T)

Kết quả: 17\5 = 3

5 Chia a cho b lấy dư

D1:

(Gõ: dua,b <Ctrl+Shift+Enter>)

D2: du(a;b)

VD: Gõ: du(17,5) rồi bôi đen và gõ(ctrl+shift+T)

Kết quả: du(17,5) = 2

6 Phần nguyên của biểu thức a

D1:

(Gõ:.inta<Ctrl+Shift+Enter>)

D2: int(a)

VD: Gõ: int(-17.456) rồi bôi đen và gõ(ctrl+shift+T)

Kết quả: int(-17.456) =

7 Làm tròn số a đến n chữ số thập phân

D1:

(Gõ: .rnda,b<Ctrl+Shift+Enter>)

D2:rnd(a;n)

VD: Gõ rnd(-17.4557,2) rồi bôi đen và gõ(ctrl+shift+T)

Kết quả: rnd(-17.4557,2) = -17.46

8 Giá trị tuyệt đối của biểu thức a

Gõ bằng:

D1:

Gõ mã lệnh: .dta hay .gttda

<Ctrl+Shift+Enter>

D2: dấu |a|(gõ các phím | rồi biểu thức a cuối cùng là dấu |)

D3: tên hàm abs(a)

D4: tên hàm gttd(a)

VD1:Gõ .dt5-27.3(Ctrl+Shift+Enter)

Kết quả:

Gõ luôn (Ctrl+Shift+T)

Kết quả: = 22.3

VD2: Gõ |5-27.3| rồi bôi đen và gõ(ctrl+shift+T)

Kết quả: |5-27.3| =

VD3: abs(5-27.3) = 22.3



9 Ước chung lớn nhất của biểu thức a và b

D1:

(Gõ: .uclna,b<Ctrl+Shift+Enter>)

D2: ucln(a;b)

VD1: ucln(12;18) = 6

VD2: ucln(12bc;18d) = 6b

10 Bội chung nhỏ nhất của biểu thức a và b

D1:

(Gõ: .bcnna,b<Ctrl+Shift+Enter>)

D2: bcnn(a;b)

VD1: bcnn(12;18) = 36

VD2: bcnn(12bc;18d) = 36)\l(a)\d()\o\al(\s\up6(\l(2)))\l(b)\d()\o\al(\s\up6(\l(2))cd

11 Kiểm tra biểu thức a có kết quả là số nguyên tố hay không.

D1:

(Gõ: .snta<Ctrl+Shift+Enter>)

D2: snt(a)

VD1: snt(21) = 0

VD2: snt(29) = 1

12 Kiểm tra biểu thức a có kết quả là số hoàn hảo hay không.

D1:

(Gõ: .shha<Ctrl+Shift+Enter>)

D2: shh(a)

VD1: shh(7) = 0

VD2: shh(6) = 1

13 Tìm số nguyên tố lớn nhất < a

D1:

(Gõ: .sntlna<Ctrl+Shift+Enter>)

D2: sntln(a)

VD: sntln(300) = 293

14 Tìm số nguyên tố nhỏ nhất > a

D1:

(Gõ: .sntnna<Ctrl+Shift+Enter>)

D2: sntnn(a)

VD: sntnn(300) = 307

15 Tìm số hoàn hảo lớn nhất < a

D1:

(Gõ: .shhlna<Ctrl+Shift+Enter>)

D2: shhln(a)

VD: shhln(300) = 28

16 Tìm số hoàn hảo nhỏ nhất > a

D1:

(Gõ: .shhnna<Ctrl+Shift+Enter>)

D2: shhnn(a)

shhnn(300) = 496

17 Tổ hợp chập a của b

D1: th(a;b)

D2:

(Gõ:.tha,b<Ctrl+Shift+Enter>)

VD1: th(3;7) = 35

VD2: = 35

18 Chỉnh hợp chập a của b

D1: ch(a;b)

D2:

(Gõ:.cha,b<Ctrl+Shift+Enter>)

VD1: ch(3;7) = 210

VD2: = 210

19 Căn của a D1: cc(a)

D2:

VD1: cc(2) = 1.4142135623731

VD2: = 1.4142135623731

20 Căn bậc a của b D1: cb(a;b)

D2:

VD1: cb(3;7) = 1.91293118277239

VD2: = 1.91293118277239



21 Định thức có các phần tử là a,b,c, ... và có bậc là n(n có thể khá lớn nhưng bạn mất thời gian tính toán)

D1: Tạo các cột của định thức bằng mã lệnh: .ct,.cg,.cp rồi tạo định thức bằng mã lệnh .dt(chỉ tạo được định thức lớn nhất là cấp 10)

D2: dt(a,b,c;...;n). trước n là dấu ;

VD1: dt(1;2;3;4;2) =

VD2: =

VD3: dt(5;2;3;4;5;6;7;8;9;3) =

VD4: = -12

VD5:

=

22 Các hàm lượng

giác(sin, cos, tg, cotg)

(tương tự đối với cos, tg, cotg)

D1:

(Gõ: .sina,b,o<Ctrl+Shift+Enter>)

D2: sin(b*pi/180)â

VD1: = 0.933012701892219

VD2: sin(75*pi/180)^2 =

0.933012701892219

radian

(tương tự đối với cos, tg, cotg)

D1:

(Gõ: .sina,b<Ctrl+Shift+Enter>)

D2: sin(b)â

VD1: = 0.150374596760812

VD2: sin(75)^2 = 0.150374596760812

Đối với các hàm lượng giác

(VD: ) thì

+nếu a để trống thì a coi như =1

+nếu c để trống thì c coi như =1

+nếu c=”o” thì b là b độ

+nếu b để trống thì b coi như = 0

+trong các trường hợp còn lại hàm sẽ tính b mũ c trước

VD:

sin(3^2) = 0412118485241757

= 0412118485241757

= 0019914856674817

= 0141120008059867

23 Hàm lượng giác ngược . Kết quả tính theo đơn vị radian

D1:

(Gõ: .arctga,b<Ctrl+Shift+Enter>)

(a để trống coi như =1)

D2: (arctg(b))â

VD1: arctg(15) = 1.50422816301907

VD2: tg(1.50422816301907) =

14.9999999999993

VD3: = 2.26270236641973

24 Các hàm logarit

D1:

(Gõ: .loga,b,c<Ctrl+Shift+Enter>)

D2: Gõ (log(b,c))â

VD1: = 3.13730441894341

VD2: = 1.77124374916142

VD3: = 0.845098040014257

VD4: log(10;7) = 0.845098040014257

25 D1: VD1: = 3.78656630819647



(Gõ: .lna,b<Ctrl+Shift+Enter>)

D2: Gõ ln(b)â

VD2: ln(7)^2 = 3.78656630819647

26 Tính giai thừa đơn, giai thừa kép:

a giai thừa

b giai thừa kép

a!

b!!

VD1: 4! =

VD2: 4!! =

VD3: 5!! =

27 Đổi độ sang radian

D1:

(Gõ: .lta,o<Ctrl+Shift+Enter>)

D2: dtr(a)

D3: a*pi/180

D4: ao(o sau a nghĩa là độ)

VD1: = 0.785398163397448

VD2: dtr(45) = 0.785398163397448

VD3: 45*pi/180 = 0.785398163397448

VD4: 45o = 0.785398163397448

28 Đổi a radian sang độ

D1: rtd(a)

D2: a*180/pi

VD1: rtd(3) = 171.887338539247

VD2: 3*180/pi = 171.887338539247

(tính theo độ)

29 Hàm và phép toán lôgic

khong(a)

va(a,b)

hoac(a,b)

khong(2>1). Kết quả = 0(nghĩa là sai)

va(2>1 , 4<5) Kết quả = 1 (nghĩa là đúng)

hoac(2<1 , 4>5) . Kết quả = 0(nghĩa là sai)

30 Hàm điều kiện neu(a,b,c) neu(2>1,5+3,5-3) = 8

neu(2≤1,5+3,5-3) = 2

31 Phép toán phần trăm

a% 125% = 1.25

125%*3 = 3.75

125%3 = 3.75

32 Hằng số pi D1:

(Gõ: pi<Ctrl+Shift+K>)

D2: pi

VD1: = 3.14159265358979

VD2: pi = 3.14159265358979

VD3 : *2 = 6.28318530717958

33 Hằng số e hse VD: hse = 2.71828182845906

VD2 : hse*2 = 5.43656365691812

1.2 Chú ý khi gõ hàm

1 Để ngăn cách các đối số trong 1 hàm bạn nên dùng dấu ;(‘chấm phẩy’)

2 Các số viết liền nhau coi như một cụm số(tương tự như đơn thức)

VD1: 14/3xzyyx = )\l(4)\d()\f(\l(2))\l(x)\d()\o\al(\s\up6(\l(-2)))\l(y)\d()\o\al(\s\up6(\l(-2)))\l(z)\d()\o\al(\s\up6(\l(-1))

3 Các dấu ngoặc cuối VD: 7 - (4 - cc()) có thể gõ là 7 - (4 - cc(



cùng của biểu thức có thể không cần gõ vào.

4 Bạn có thể viết các số, các biểu thức, các chữ, các hàm cạnh nhau. Khi đó phần mềm tự động hiểu rằng giữa chúng là các phép nhân.

VD1: 2x8+x3-x khi tính toán sẽ có kết quả là 18x

VD2: x+2x khi tính toán sẽ có kết quả là = )\l(2)\d()\f(\l(5)x

VD3: 24x+xdu(17;5) khi tính toán sẽ có kết quả là = )\l(4)\d()\f(\l(2)x

VD4 : 125%3 và 125%*3 khi tính toán đều có kết quả là = )\l(3)\d()\f(\l(3)

2. Tính hoặc biến đổi thu gọn, biến đổi tương đương biểu thức

Thao tác:

B1: Đặt con trỏ sau biểu thức, hoặc bôi đen vùng cần tính hoặc biến đổi

B2: Gõ <Ctrl+Shift+T> thì xuất hiện hộp thoại.

Bạn hãy chọn các mục chọn cần thiết theo hướng dẫn.1

Phần mềm sẽ tự nhận biết phép biến đổi là bằng nhau hay tương đương mà dùng dấu thích hợp.

VD1: Tính từng bước biểu thức:

B1: Đặt con trỏ ở sau biểu thức, gõ Ctrl+Shift+T xuất hiện hộp thoại.

B2: Dùng mục chọn 3 và 9 trong hộp thoại ta có kết quả:

= = = =

Nếu cần bỏ bớt các dấu ngoặc ta chỉ việc dùng chức năng sửa: Ẩn hiện các dấu ngoặc bằng cách bôi đen toàn bộ dãy tính rồi gõ Ctrl+Shift+0 và Ctrl+Shift+6 ta nhận được:

= = = =

VD2: Tính biểu thức với kết quả là hỗn số:

B1: Đặt con trỏ ở sau biểu thức, gõ Ctrl+Shift+T xuất hiện hộp thoại.

B2: Dùng mục chọn 5 và 9 trong hộp thoại ta có ngay kết quả:

= )\l(22)\d()\f(\l(83))\d()\r(\l()

VD3: Thu gọn từng bước: +

B1: Liên kết 2 số hạng đầu và 2 số hạng cuối bằng lệnh .lk

B2: Bôi đen biểu thức, gõ Ctrl+Shift+T xuất hiện hộp thoại.

B3: Dùng mục chọn 3 và 9 trong hộp thoại rồi bỏ bớt dấu ngoặc ta có ngay kết quả:

+



= +

= +

= +

= +

VD4:

=

=

= VD5: Để xác định xem bất đẳng thức sau có đúng không ≥ ta làm như sau:

B1: Bôi đen biểu thức rồi gõ Ctrl+Shift+T, xuất hiện hộp thoại

B2: Chọn các mục 3(hoặc 5) và mục 7 ta có kết quả:

≥

≥

≥

≥

≥

0Kết quả cuối cùng là 0 nghĩa là bất đẳng thức là sai.

VD6: x + = x + = x + =

VD7: x+ = x+ = x+ = x+

VD8: + = + = + = + =

VD9: Gõ A = - : . Qua một vài thao tác ta nhận được:A = - : = - : = - : = - :

= - :

=

hoặc A = - = -



= - = - = - = -

=

3. Thay biến biểu thức vào hàm

Thao tác:

B1: Đặt con trỏ sau biến biểu thức và hàm tương ứng.

B2: Gõ .thay x,y,…f(x;y;…)<Ctrl+Shift+Enter>

Chú ý:

+ Phải tạo biến x,y,… bằng lệnh:

.dbx=<biểu thức><Ctrl+Shift+Enter>

.dby=<biểu thức><Ctrl+Shift+Enter>

…

+ Phải tạo hàm f(x;y;…) bằng lệnh: .dbf(x;y;…)=<biểu thức><Ctrl+Shift+Enter>

VD: Đã có hàm

và đã tạo biến:

Tiến hành thay x;y bởi biểu thức tương ứng:

+ Gõ lệnh .thayx,y,f(x;y) <Ctrl+Shift+Enter> ta nhận được:

thayx,y,f(x;y)

f(x;y) =

4. Thay giá trị tương ứng với biến vào biểu thức

Thao tác:

B1: Đặt con trỏ sau biến biểu thức và hàm tương ứng.

B2: Gõ .gthf(x;y;…)<Ctrl+Shift+Enter>

Chú ý:

+ Phải tạo biến f(x;y;…) bằng lệnh: .dbf(x;y;…)=<biểu thức><Ctrl+Shift+Enter>

+ Nếu vị trí của biến nào để trống(không có gì cả) thì biến đó sẽ giữ nguyên. Nếu muốn xóa tên biến nào đó trong biểu thức, bạn chỉ việc đặt một dấu cách tại vị trí tương ứng của biến.

+ Chức năng này giúp bạn có thể tạo nhiều phương trình, hàm, hệ phương trình một cách nhanh chóng.

VD: Đã có

+ Tạo hệ phương trình với các hệ số nào đó :

Gõ : .gthf(-;2;3;5; ;7) <Ctrl+Shift+Enter> ta nhận được:

f(-;2;3;5; ;7) =

+ Tiếp theo bạn có thể giải hệ phương trình mới nhận được.

5. Tính giá trị của hàm

Thao B1: Đặt con trỏ sau biến biểu thức và hàm tương ứng.



tác: B2: Gõ .gthf(x;y;…)<Ctrl+Shift+Enter>

B3: Thực hiện thao tác tính giá trị của biểu thức

Chú ý:

+ Phải tạo hàm f(x;y;…) bằng lệnh: .dbf(x;y;…)=<biểu thức><Ctrl+Shift+Enter>

VD: Đã có hàm

+ Gõ lệnh .gthf(;7) <Ctrl+Shift+Enter> ta nhận được:

f(;7) =

Tính từng bước giá trị của biểu thức ở trên ta nhận được:

f(;7) = = = = = -0.217656378506003

+ Gõ lệnh .gthf() <Ctrl+Shift+Enter> ta nhận được:

f() =


f(;7) =


f(;7) =

Sau đó nếu muốn tính giá trị cụ thể của hàm số, ta chỉ việc thực hiện thao tác tính giá trị của biểu thức.

6. Tính tổng- tích 1 chuỗi với biến chạy từ a đến b, bước nhảy c

Cú pháp: .Tonglap f(x),a,b,c<Ctrl+Shift+Enter>

.Tichlap f(x),a,b,c<Ctrl+Shift+Enter>

Với f(x) là tên biểu thức.

Nghĩa: Tính tổng(tích) của các biểu thức f(x) với biến chạy từ a tới b với bước nhảy c.

VD1:

Gõ: .Tonglap f(x);1;4;1 <Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện:

Giải:

Tổng lặp của f(x) với biến chạy từ 1 tới 4(bước nhảy 1) là: 16

VD2:

Gõ: .Tichlap f(x);1;4;1 <Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện:

Giải:

Tích lặp của f(x) với biến chạy từ 1 tới 4(bước nhảy 1) là: 140

VD3:

Gõ: . Tonglap f(x);1;100;1 <Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện:

Giải:

Tổng lặp của f(x) với biến chạy từ 1 tới 100(bước nhảy 1) là: 5.18737751763962



Gõ: . Tonglap f(x);1;1000;1 <Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện:

Giải:

Tổng lặp của f(x) với biến chạy từ 1 tới 1000(bước nhảy 1) là: 7.48547086055037

7. Lấy tích phân trên đoạn [a, b] của hàm bất kỳ với bước nhảy c.

Cú pháp: .ltp f(x),<a>,<b>,<c><Ctrl+Shift+Enter>

Nghĩa: Lấy tích phân của hàm f(x) trên đoạn [a,b] với bước nhảy c.

Chú ý:

VD1:

Gõ: .ltp f(x),-5,-1,0.001<Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện:

Tích phân của f(x) trong [-5; -1](bước 0.001) là: 5.33133400000025

8. Thu gọn, sắp xếp đa thức 1 ẩn bậc không quá 7.

Cú pháp: .tgsxdt f(x)<Ctrl+Shift+Enter>

Nghĩa:

Chú ý:

VD1: Thu gọn, sắp xếp đa thức:

Gõ: tgsxdt f(x)<Ctrl+Shift+Enter> ta có kết quả:

= )\l(1)\d()\f(\l(2))\l(x)\d()\o\al(\s\up6(\l(4))-)\l(x)\d()\o\al(\s\up6(\l(3))-11)\l(x)\d()\o\al(\s\up6(\l(2)) + x-5

F. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH. TÌM NGHIỆM

1. Giải hệ phương trình tuyến tính với các ẩn là x,y,z,t,u,v,w

Cú pháp: .ghpt f(x) <Ctrl+Shift+Enter>

Nghĩa: Giải hệ phương trình tuyến tính f(x) với các ẩn là x,y,z,t,u,v,w.

Chú ý: + Hệ số tự do phải ở vế phải

+ Mỗi phương trình có thể không cần sắp xếp theo thứ tự ẩn

+ Các phương trình có thể khuyết ẩn

+ Hệ số và biến có thể viết liền nhau

+ Hệ số có thể là 1 biểu thức phức tạp

+ Mỗi phương trình gõ bình thường, hệ phương trình gõ dùng lệnh .hpt

VD: Có hệ phương trình:

(Gõ .hpt2x-y+z= -,x+z-2y=9,2y-z=8<Ctrl+Shift+Enter>)

Yêu cầu giải hệ phương trình đó.

B1: Đặt tên hệ phương trình là (1) bằng cách gõ :

.db(1)= <Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện :

B2: Gõ: .ghpt(1) <Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện:

D = )\l(1)\d()\f(\l(11)



Dx = )\l(31)\d()\f(\l(5)

Dy = -29

Dz = )\l(-72)\d()\f(\l(10)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

x = 17

y = )\l(-15)\d()\f(\l(17)

z = )\l(-39)\d()\f(\l(5)

2. Giải phương trình bậc 1,2

Cú pháp: .gpt f(x) <Ctrl+Shift+Enter>

Nghĩa: Giải phương trình bậc 1,2 đã được đặt tên là f(x)(ẩn là x, và có thể là y,z,...)

Chú ý: + Vế phải = 0

+ Phương trình có thể không cần sắp xếp theo bậc của ẩn

+ Các phương trình có thể khuyết ẩn

+ Hệ số và biến có thể viết liền nhau

+ Hệ số có thể là 1 biểu thức phức tạp

+ Hệ số tự do phải viết cuối cùng ở vế trái

+ Nghiệm và các số trung gian được tự động trình bày ở 2 dạng: hỗn số và số thập phân(nếu cần thiết)

+ Phương trình gõ bằng lệnh .pt

VD1: Giải phương trình :

B1: Đặt tên phương trình là (1) bằng cách gõ :

.db(1)= <Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện:

B2: Gõ: .gpt(1)<Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện:

Giải:

+ +

Các hệ số: A = , B= , C=

=

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: = , =

VD2: Giải phương trình :

Làm như VD trên ta nhận được:

Giải:

-25)\l(x)\d()\o\al(\s\up6(\l(2)) + 9 = 0



Các hệ số: A = -25, B= 0, C= 9

= 900

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: = )\l()\d()\f(\l(-3), = )\l()\d()\f(\l(3)

VD3:


Giải :

-25)\l(x)\d()\o\al(\s\up6(\l(2)) + 9x = 0

Các hệ số: A = -25, B= 9, C= 0

= 81

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: = 0, = )\l()\d()\f(\l(9)

VD4:


Giải:

-9x + 7 = 0

Gi¶i:

Çc hÖ sè: A = -9, B= 7

Ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm lµ: x = )\l()\d()\f(\l(7)

3. Tìm 1 nghiệm của phương trình bất kỳ nằm trong một khoảng nào đó

Cú pháp: .npt f(x),<a>,<b><Ctrl+Shift+Enter>

Nghĩa: Tìm 1 nghiệm của phương trình f(x) = 0 nằm trong đoạn [a,b].

Chú ý:

+Nên chọn a, b thỏa mãn điều kiện: f(a).f(b)<0

VD: Tìm 1 nghiệm nằm trong khoảng (-5,7) của phương trình: +=0(Gõ bằng lệnh: .sin2,x,o↲+.ltx,3↲)

B1: Đặt tên vế trái của phương trình là f(x) ta làm như sau:

Gõ .dbf(x)= +<Ctrl+Shift+Enter> ta được

B2: Gõ lệnh:

.nptf(x),-5,7<Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện:

Giải:

Một nghiệm của f(x) trong [-5; 7] là: -3.04617419783604E-04

4. Tìm nghiệm hữu tỉ của hàm hay đa thức

Cú pháp: .nht f(x),<a>,<b><Ctrl+Shift+Enter>

Nghĩa: Tìm tất cả các nghiêm hữu tỉ của đa thức f(x) với hệ số bậc cao nhất là a, hệ số bậc thấp nhất là b.



Chú ý: + Nghiệm được tự động trình bày ở 2 dạng: hỗn số và số thập phân(nếu cần thiết)

+ Đa thức có thể gõ bằng cách nào đó, thâm chí ta có thể gõ như sau: 2x^5+4xx-7

VD: Tìm các nghiệm hữu tỉ của đa thức: (Dùng lệnh .db để đặt tên cho đa thức)

Gõ lệnh:

.nhtf(x),-2,21<Ctrl+Shift+Enter>(với 21 là hệ số bậc cao nhất, -2 là hệ số bậc thấp nhất) n thì xuất hiện:

Giải:

Các nghiệm hữu tỉ cần tìm của f(x) là: )\l()\d()\f(\l(-1); )\l()\d()\f(\l(-1); 0; 2;

5. Tìm các nghiệm của phương trình, các hàm bất kỳ nằm trong một đoạn [a,b] với sai số c nào đó.

Cú pháp: .cnpt f(x),<a>,<b>,<c><Ctrl+Shift+Enter>

Nghĩa: Tìm các nghiệm của phương trình f(x) = 0 nằm trong đoạn [a,b] với sai số c.

Chú ý:

VD1:

Gõ: .cnpt f(x),-5,-1,0.001<Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện:

Giải:

Các nghiệm (|f(x)| <= 0.001 và | - nghiệm đúng| <= 0.001) trong [-5;-1] của f(x) là:

-3.99999999999967; -3.99899999999967; -3.00099999999978; -2.99999999999978;

VD2:

Gõ: .cnpt f(x),-4,-3.5<Ctrl+Shift+Enter> thì xuất hiện:

Giải:

Các nghiệm (|f(x)| <= 0.001 và | - nghiệm đúng| <= 0.001) trong [-4;-3.5] của f(x) là: -4; -3.999;

G. VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Qui tắc vẽ

+Thực hiện lệnh vẽ trục lưới

+Thực hiện lệnh vẽ các đồ thị. Vẽ đến đâu nên rê tên hàm số tới vị trí mới, tô màu đồ thị

+Chọn tất cả vùng đồ thị rồi thực hiện lệnh nhóm đồ thị thành 1 hình vẽ.

1. Các lệnh

Vẽ hệ trục tọa độ(có lưới tọa độ)

Cú pháp: .vetrucluoi a,b,c<Ctrl+Shift+Enter>

Nghĩa: Vẽ hệ trục tọa độ trong đoạn [a,b] đồng thời đặt lại các tham số a,b ngầm định. Đặt mới tham số c chỉ tốc độ vẽ. c=0 vẽ mịn nhất nhưng chậm nhất.

Chú ý: Nếu vắng tham số nào thì tham số đó bằng 0, nếu vắng cả 2 tham số thì sẽ lấy tham số hiện tại.

Vẽ hệ trục tọa độ (không có lưới tọa độ)

Cú pháp: .vetruc a,b,c<Ctrl+Shift+Enter>

Nghĩa: Vẽ hệ trục tọa độ trong đoạn [a,b](không có lưới tọa độ) đồng thời đặt lại các tham số a,b,c.

Vẽ lưới tọa độ Cú pháp: .veluoi a,b,c<Ctrl+Shift+Enter>

Nghĩa: Vẽ lưới tọa độ trong đoạn [a,b] đồng thời đặt lại các tham số a,b,c



Vẽ đồ thị hàm số

Cú pháp: .vedothi f(x),a,b,c<Ctrl+Shift+Enter>

Nghĩa: Vẽ đồ thi hàm số bất kỳ f(x).

c=0 ->vẽ đồ thị con /[a,b] hoặc cả khoảng vẽ

c=1 vẽ đồ thị và vùng Tích phân [a,b]

c=2 vẽ đồ thị con / [a,b] và vùng Tích phân [a,b]

Vẽ đồ thị và vùng tích phân

Cú pháp: .vetp f(x),a,b<Ctrl+Shift+Enter>

Nghĩa: Vẽ đồ thi hàm số f(x)/[a,b] và vùng tích phân tương ứng/

Liên kêt đồ thị, hình vẽ

Cú pháp: .lkdthv<Ctrl+Shift+Enter>

Nghĩa: Liên kêt đồ thị, hình vẽ trong vùng vẽ

Chú ý: -Nên vẽ dần từng bước giúp ta có thể chọn riêng từng đồ thị, tên hàm hay các đối tượng khác để thay đổi màu, kiểu đường kẻ, độ đậm của đồ thị, font chữ,… một cách dễ dàng. Ta nên thực hiện theo 3 bước:

B1: Xác định khoảng vẽ và vẽ hệ trục, lưới tọa độ.

B2: Vẽ các đồ thị, đặt màu cho đồ thị, thay đổi vị trí tên hàm.

B3: Nhóm tất cả vùng đồ thị thành 1 đối tượng

- Khi vẽ xong mỗi đồ thị ta nên di chuyển công thức hàm tới vị trí thích hợp rồi có thể vẽ thêm đồ thị khác.

-Sau khi vẽ xong nhiều đồ thị trên một hệ trục tọa độ ta nên nhóm(group) chúng với nhau(thành một đối tượng mới) trước khi vẽ hệ trục tọa độ khác.

VD1: Vẽ nhiều đồ thị trên 1 hệ trục

Vẽ đồ thị các hàm số: ; ; trong đoạn [-5,5]

Gõ:

.vetrucluoi -5,5<Ctrl+Shift+Enter>

.vedothi f(x)<Ctrl+Shift+Enter>

.vedothi g(x)<Ctrl+Shift+Enter>

.vedothi h(x)<Ctrl+Shift+Enter>

rồi tiến hành sửa một chút ta được hình vẽ:



VD2: Vẽ đồ thị hàm số và vùng tích phân

Vẽ đồ thị các hàm số: trong đoạn [-1;1]

Gõ:

.vetrucluoi -1,1<Ctrl+Shift+Enter>

.vedothi f1(x),0.125,0.75,1<Ctrl+Shift+Enter>

rồi tiến hành sửa một chút ta được hình vẽ:

f(x) = -2x-3

h(x) = x-1

g(x) = 2-7x-3

3

1

-1

-3

y

-3

-1

1 3 x



VD3: Vẽ đồ thị hàm số trong khoảng nhỏ

Để nghiên cứu tính chất của đồ thị hàm số trên tại lân cận điểm 0 ta làm như sau:

Cách1: Phóng to đồ thị hàm số ở trên

Cách2:Vẽ đồ thị hàm số tương tự tại lân cận điểm 0 ta có hình sau:

(Vẽ đồ thị trong đoạn [-0.5; 0.5])

0.75

0.25

-0.25

-0.75

y

-0.75 -0.25 0.25 0.75 x

f1(x) = x)\d()\a\al\vs0(\l() , )\d()\s()-0.5

0.375

0.125

-0.125

-0.375

y

-0.375 -0.125 0.125 0.375 x

f1(x) = )\d()\a\al\vs0(\l() , )\d()\s()-0.01



VD4: Vẽ đồ thị hàm số khi gốc tọa độ không thể ở trong vùng vẽ

Vẽ đồ thị các hàm số: trong đoạn [-10.5; -9.5]

Gõ:

VD5: Vẽ đồ thị hàm số và tiệm cận

Vẽ đồ thị các hàm số: trong đoạn [-8; 8] và các tiệm cận.

Giải:

Tạo thêm hàm mới: . Rồi gõ:

.vetrucluoi -8; 8<Ctrl+Shift+Enter>

.vedothi f(x)<Ctrl+Shift+Enter>

.vedothi tc2(x)<Ctrl+Shift+Enter>

.vedoan -2,-8,-2,8<Ctrl+Shift+Enter>

VD6:Vẽ hàm hợp

Vẽ hàm hợp:

0.375

0.125

-0.125

-0.375

y

-10.375 -10.125 -9.875 -9.625x

f1(x) = (x+10))\d()\a\al\vs0(\l() , )\d()\s()-0.01

6

2

-2

-6

y

-6

-2

2 6 x

f(x) = +3x+7),\l(x+2))\d()\s()

tc2(x) = x+1



C1: Ta có thể tạo 3 hàm, rồi vẽ đồ thị từng hàm trong khoảng cần thiết.

C2: Lập hàm

rồi dùng 1 lệnh vẽ

H. VẼ HÌNH HÌNH HỌC

1. Qui ước tên lệnh

Qui ước chung của tên lệnh: ve <các chữ cái đầu các từ>, <các tham số>

2. Qui tắc vẽ hình

1. Vẽ các điểm tự do và rê các điểm đó đến vị trí cần thiết.

2. Vẽ các hình sinh ra bởi các điểm đó.

3. Các lệnh

Vẽ điểm Vẽ điểm ngẫu nhiên Cú pháp: ved M

Tên điểm là chữ cái, có thể kèm chỉ số

Vẽ điểm hay vẽ lại điểm biết tọa độ

Cú pháp: .ved M,a,b

Nghĩa: Vẽ điểm M có tọa độ là (a,b). M có thể thay bằng M1 hay M2,…

Nếu không có tham số a,b thì tạo điểm ngẫu nhiên

Vẽ các điểm ở vị trí ngẫu nhiên Cú pháp: vecd ABC

Nghĩa: Vẽ các điểm A,B,C nếu chưa có

Vẽ điểm nằm trên đường

Vẽ điểm nằm trên đoạn, tia, tia đối, đường thẳng

Cú pháp: .ved MAB,k,0

Nghĩa: Vẽ điểm M sao cho AM=kAB (tham số cuối có thể bỏ)

Vận dụng chức năng này ta có thể vẽ điểm trên đoạn thẳng(0<=k<=1), điểm trên đường thẳng, điểm trên tia đối của tia AB(k<0), điểm đối xứng(k=-1), điểm chia đoạn theo tỉ số, trung

0.75

0.25

-0.25

-0.75

y

-0.75 -0.25 0.25 0.75 x

)\d()\a\al\vs0(\l() , )\d()\s()-0.5 (nếu x≤ -0.25)),\l( (nếu -0.25 < x ≤ 0.5)),\l(-0.5 (nếu x ≥ 0.5)),\l(),\l(),\l(),\l(),\l(),\l(),\l()))\d()\s())\s()



điểm của đoạn(k=1/2),…

Vẽ điểm nằm trên đường thẳng Cú pháp: .ved MAB,a,1

Nghĩa: Vẽ điểm M trên đường thẳng AB và có hoành độ a

Vẽ điểm nằm trên đường tròn Cú pháp: .ved MAB,a,2

Nghĩa: Vẽ điểm M,M1 trên đường tròn (A) đi qua B và có hoành độ a

Bám dính Bám dính đường tròn Cú pháp: bamdinhdtr MNP OA

Nghĩa: Vẽ các điểm M,N,P,… bám dính vào đường tròn(O,A)

Bám dính đường thẳng Cú pháp: bamdinhdt MNP AB

Nghĩa: Vẽ các điểm M,N,P,… bám dính vào đường thẳng AB

Đổi tên điểm

Đổi tên bằng dòng lệnh Cú pháp: .doiten M1M’

Nghĩa: Đổi tên điểm M1 thành điểm M’

Đổi tên trực tiếp Nháy chuột tại tên rồi sửa trực tiếp

Xoá hình Xóa đoạn, điểm Cú pháp: .xoa AB,a

Nghĩa: a=0 hoặc không có: Xóa đoạn AB

a<>0: Xóa các điểm A,B và các hình liên quan

xóa đường tròn Cú pháp: .xoa dtrAB

Nghĩa: Xóa đường tròn tâm A đi qua B.

Cú pháp: .xoa dtrABC

Nghĩa:

Xóa đường tròn (ABC).

Cú pháp: .xoa dtrntAB

Nghĩa: Xóa đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Vẽ giao điểm

2 đường thẳng Cú pháp: .vegd2dt M AB CD

Nghĩa: Vẽ giao điểm M của AB và CD

đường thẳng và đường tròn Cú pháp: .vegddtdtr MN AB CD

Nghĩa: Vẽ giao điểm MN của AB và đường tròn (C) đi qua D

2 đường tròn Cú pháp: .vegd2dtr MN AB CD

Nghĩa: Vẽ giao điểm MN của đường tròn(A,B) và đường tròn (C,D)

Vẽ đoạn thẳng

Nối 2 điểm thành đoạn thẳng Cú pháp: .vedt AB CD EF …

Vẽ đoạn thẳng biết độ dài Cú pháp: .vedtbdd AB MN PQ , a

Nghĩa: Vẽ đoạn thẳng AB có phương MN dài |a| đơn vị. a có thể âm dương chỉ 2 hướng ngược nhau(nếu thiếu PQ)

hoặc vẽ đoạn thẳng AB có phương MN dài =PQ

Vẽ góc, vẽ dấu góc

vẽ góc bằng góc cho trước hoặc có số đo cho trước

Cú pháp: .veg ABC MNP,a

Nghĩa: Vẽ \a\vs4(\a(\l(())=\a\vs4(\a(\l(())(góc dương nếu



a>=0) hoặc vẽ \a\vs4(\a(\l(())=nếu không có MNP.

đánh dấu góc(vẽ dấu góc) Cú pháp: .vedg ABC,k

Nghĩa: Đánh dấu góc theo cung tròn(từ cạnh BA đến cạnh BC theo ngược chiều kim đồng hồ-góc có thể >1800). k là khoảng cách từ dấu góc đến dấu góc bé nhất có thể tính theo đơn vị Point.

đánh dấu góc vuông Cú pháp: .vedgv ABC,k

Nghĩa: Đánh dấu góc vuông. k là khoảng cách từ dấu góc đến đấu góc bé nhất tính theo đơn vị Point.

Vẽ tam giác

Cú pháp: .vetg ABC

Nghĩa: Nối các điểm ABC để được ABC

Vẽ đường gấp khúc

Cú pháp: .vedgk ABCDE

Nghĩa: Vẽ đường gấp khúc ABCDE

vẽ tam giác theo các trường hợp bằng nhau của tam giác

cạnh-cạnh-cạnh Cú pháp: .vetgccc ABC,a,b,c

Nghĩa: Vẽ ABC có AB=a,BC=b,CA=c

cạnh-góc-cạnh Cú pháp: .vetgcgc ABC,a,,c

Nghĩa: Vẽ ABC có AB=a,\a\vs4(\a(\l(())= ,CA=c

góc-cạnh-góc Cú pháp: .vetggcg ABC, ,b,

Nghĩa: Vẽ ABC có \a\vs4(\a(\l(())= ,BC=b, \a\vs4(\a(\l(())=

cạnh huyền-cạnh góc vuông Cú pháp: .vetgvchcgv ABC,a,b

Nghĩa: Vẽ ABC vuông tại A , cạnh huyền =a, AB = b

cạnh huyền- góc nhọn Cú pháp: .vetgvchgn ABC,a,

Nghĩa: Vẽ ABC vuông tại A , cạnh huyền =a,\a\vs4(\a(\l(())=

Chú ý: Dùng cách để trống các tham số nào đó để coi tham số đó là ngầm định.

VD: .vetgcgc ABC,a,,c

Nếu để trống a thì a =AB(nếu đã có AB),v.v…

Dùng cách này để vẽ tam giác đã biết một số yếu tố.

vẽ các tam giác đặc biệt

vẽ tam giác vuông Cú pháp: .vetgv ABC,a, ,b

Nghĩa: Vẽ ABC vuông tại A. a, , b tương ứng là cạnh AB, góc B, cạnh huyền b. Có thể vắng các tham số

vẽ tam giác vuông cân Cú pháp: .vetgvc ABC,a,b

Nghĩa: Vẽ ABC vuông cân tại A. a, b tương ứng là cạnh AB, cạnh huyền b. Có thể vắng các tham số

vẽ tam giác cân Cú pháp: .vetgc ABC,a, ,b

Nghĩa: Vẽ ABC cân tại A. a, , b tương ứng là cạnh AB, góc B, cạnh đáy b. Có thể vắng các tham số

vẽ tam giác đều Cú pháp: .vetgd ABC,a

Nghĩa: Vẽ ABC đều cạnh a. Có thể vắng các tham số

Vẽ các Vẽ đường vuông góc Cú pháp: .vedvg AH BC



đường trong tam giác

Nghĩa: Vẽ AH BC

Vẽ đường trung tuyến Cú pháp: .vedtt AM BC

Nghĩa: Vẽ đường trung tuyến AM ứng với cạnh BC

Phân giác trong Cú pháp: .vedpg AM BC

Nghĩa: Vẽ đường phân giác trong AM ứng với cạnh BC

Phân giác ngoài Cú pháp: .vedpgn AM BC

Nghĩa: Vẽ đường phân giác ngoài AM ứng với cạnh BC

Vẽ đường trung trực Cú pháp: .vedttr MN AB

Nghĩa: Vẽ đường trung trực MN của AB

Vẽ đường tròn

Vẽ đtròn tâm O và đi qua A Cú pháp: .vedtrtd AB

Vẽ đtròn (ABC) Cú pháp: .vedtr ABC

Vẽ đtròn nội tiếp ABC Cú pháp: .vedtrnt ABC

Vẽ đtròn tâm O bán kính R Cú pháp: .vedtrtbk O,R

Vẽ cung tròn

Cú pháp: .vec OA,

Nghĩa: Vẽ cung tròn tâm A, góc (có thể âm-dương)

Vẽ tiếp tuyến

từ 1 điểm đến đường tròn Cú pháp: .vett MPQ OA

Nghĩa: Vẽ tiếp tuyến MP,MQ đến đường tròn(O,A)

tiếp tuyến chung trong của 2 đường tròn

Cú pháp: .vettct MN PQ AB CD

Nghĩa: Vẽ tiếp tuyến chung trong MN,PQ của 2 đường tròn(A,B) và (C,D)

tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn

Cú pháp: .vettcn MN PQ AB CD

Nghĩa: Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN,PQ của 2 đường tròn(A,B) và (C,D)

Vẽ phép biến hình

phép vị tự Cú pháp: .vepvt AMM’ ,k

Nghĩa: Vẽ phép vị tự tâm A biến M thành M’, tỉ số k(k có thể âm)

phép tịnh tiến, phóng Cú pháp: .veptt AB MM’,k

Nghĩa: Vẽ phép tịnh tiến theo vec tơ AB biến M thành M’, hệ số phóng k

phép quay, phóng Cú pháp: .vepq A MM’, ,k

Nghĩa: Vẽ phép quay tâm A, biến M thành M’, goc quay , hệ số phóng đại là k

phép đối xứng trục, phóng Cú pháp: .vedxt AB MM’,k

Nghĩa: Vẽ phép đối xứng trục AB biến M thành M’, hệ số phóng k

phép đối xứng tâm, phóng Cú pháp: .vedxt A MM’,k

Nghĩa: Vẽ phép đối xứng tâm A biến M thành M’, hệ số phóng k

Đây cũng chính là phép vị tự với tỉ số -k



Tô màu đa giác Cú pháp: .tomaudg ABCDE

đường tròn Bạn chỉ việc dùng lệnh vẽ lại đường tròn và thêm 1 tham số 1 vào cuối lệnh.

Vẽ véc tơ Vẽ véc tơ: \s\up7(\l(→)), \s\up7(\l(→)), \s\up7(\l(→)),…

Cú pháp: .vevt AB CD EF…

Vẽ véc tơ tổng:

\s\up9(\l(→))=a\s\up7(\l(→))+b\s\up7(\l(→))+c\s\up7(\l(→))+…

Cú pháp: .vevtt MN AB CD EF …, a,b,c,…

Đo đạc Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB

Cú pháp: .dokcddt MAB,a

Diện tích tam giác ABC Cú pháp: .dodttg ABC,a

Chu vi tam giác ABC Cú pháp: .docvtg ABC,a

Diện tích hình tròn (O,A) Cú pháp: .dodthtr OA,a

Chu vi hình tròn (O,A) Cú pháp: .docvhtr OA,a

Liên kêt đồ thị, hình vẽ

Cú pháp: .lkdthv<Ctrl+Shift+Enter>

Nghĩa: Liên kêt đồ thị, hình vẽ trong vùng vẽ

VD: Cần vẽ hình sau:

Trên đoạn MO lấy điểm A sao cho MA=3/5 MO. MO cắt đường tròn (O,A) tại điểm thứ 2 là B. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn. Gọi I là giao điểm của MO và PQ. Vẽ tia PP’’//AB cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là P’. MP’ cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N. Nối OP.

Ta thực hiện các lệnh sau:

vecd OM

vepvt AMO,3/5

vedtrtd OA,1

vegddtdtr AB MO OA

vett MPQ OA

vegd2dt I MO PQ

vedt PQ

M Q

I

P’’

NO

B

PP’

A



veptt AB PP’’,2/3

vegddtdtr PP’ PP’’ OA

vegddtdtr NP’ MP’ OA

vedt OP

‘Trang trí cho hình

vedgv PIB

vedg QMO,10

vedg QMO,12

vedg OMP,13

vedg OMP,15

vec OBP’

vec OPA

tomaudg MPQB

tomaudg MPQ

I. CHÈN CÁC KÝ TỰ ĐẶC BIỆT

Để chèn các kí tự đặc biệt, bạn có 3 cách:

Cách 1: Sử dụng menu

B1: Đặt con trỏ tại vị trí cần chèn kí tự.

B2: Dùng chuột chọn nút lệnh cần thiết.

Cách 2: Dùng phím tắt(sử dụng menu)

B1: Đặt con trỏ tại vị trí cần chèn kí tự.

B2: Gõ phím Alt+9 tiếp theo gõ 1 số để chọn loại kí tự, cuối cùng gõ 1 số hoặc 1 chữ cái tương ứng để chọn 1 kí tự cụ thể.

VD: Để chèn kí tự bạn gõ : Alt+9+4+5

Cách 3: Dùng mã lệnh



1. Các kí hiệu logic và các mũi tên

TT Ký tự

Tên gọi Mã lệnh(kết thúc bằng tổ hợp phím Ctrl+Shift+K)

Cách khác Ghi chú

1 tồn tại tt

2 với mọi vm

3 suy ra sr =>

4 suy ngược sn

5 suy lên sl

6 suy xuống sx

7 tương đương td

8 → mũi tên phải mtp mt

9 ← mũi tên trái mtt

10 ↑ mũi tên lên, bay hơi mtl,bh

11 ↓ mũi tên xuống, kết tủa mtx,kt

12 gạch nối gn -

13 gạch nối đứng gnd |

14 ↔ mũi tên trái phải mttp

15 ↕ mũi tên lên xuống mtlx

16 ↞ mũi tên kép trái mtkt

17 ↠ mũi tên kép phải mtkp mtk

18 ↟ mũi tên kép lên mtkl

19 ↡ mũi tên kép xuống mtkx

20 ↤ mũi tên gốc trái mtgt

21 ↦ mũi tên gốc phải, tương ứng với mtgp,tuv mtg,tuv

22 ↥ mũi tên gốc lên mtgl

23 ↧ mũi tên gốc xuống mtgx

24 ⇄ 2 mũi tên phải trái 2mtpt

25 ⇅ 2 mũi tên lên xuống 2mtlx

26 ⇆ 2 mũi tên trái phải 2mttp

27 ⇇ 2 mũi tên trái trái 2mttt

28 ⇈ 2 mũi tên lên lên 2mtll

29 ⇉ 2 mũi tên phải phải 2mtpp 2mt

30 ⇊ 2 mũi tên xuống xuống 2mtxx

31 ⇤ mũi tên trái bị chặn mttbc

32 ⇥ mũi tên phải bị chặn mtpbc

33 hội lôgic hlg ^



34 tuyển logic tlg v

35 phủ định pd

2. Các kí hiệu hình học

TT Ký tự



1 cung cung

2 góc goc

3 ∾ đồng dạng dd ~

4 vuông góc vg

5 ⊾ góc vuông gv

6 ⊙ hình tròn htr o,o.

7 ▱ hình bình hành hbh

8 ▭ hình chữ nhật hcn

9 ◇ hình thoi ht

10 □ hình vuông hv

3. Các kí hiệu liên quan đến tập hợp

TT Ký tự



1 giao giao

2 hợp hop u

3 tập rỗng tr o/

4 bao hàm, tập hợp mẹ tm bh,thm

5 bao hàm trong, tập hợp con tc bht,thc

6 không là tập con ktc

7 thuộc tập hợp, là phần tử tth,lpt

8 bao hàm hoặc bằng, tập mẹ hoặc bằng

tm=

9 bao hàm trong hoặc bằng, tập con hoặc bằng

tc=

10 không thuộc tập hợp, không là phần tử

ktth, klpt /tth,/lpt

11 § mục, xoắn muc,xoan ss

4. Các kí hiệu, quan hệ hay dùng

TT Ký tự



1 ≥ lớn hoặc bằng lhb lb,>=

2 ≤ nhỏ hoặc bằng nhb nb,<=



3 không bằng, khác kb, k /=,=/

4 xấp xỉ, gần bằng xx,gb ~~

5 đồng nhất dn ==,=-

6 cộng trừ +-

7 trừ cộng -+

8 nhân x

9 chia hết ch ::,:.

10 vô cùng vc oo

11 dấu phẩy dp ,

12 đạo hàm riêng dhr

13 tỉ lệ thuận tlt oc

14 tích tenxo ttx ox

15 tổng trực tiếp ttt o+

16 ≃ đẳng cấu dc ~=

17 ⊝ o-

18 ♀ giống cái gc

19 ♂ giống đực gd

20 -:

21 ↲ enter et enter

22 đồng hồ dh

5. Các kí tự Hylạp

TT Ký tự



1 alpha ap a,alpha

2 beta bt b,beta

3 gama gm g,gama

4 delta dt

5 delta, tam giác dth,tg deltah,tamgiac,

deltah

6 pi pi

7 pi hoa, tích pih,tich

8 phi phi

9 phi hoa phih o|

10 muy muy m

11 nuy nuy n

12 epsilon esl epsilon



13 lamda ld lamda

14 teta tt teta

15 ro ro

16 xigma xm xigma

17 xigma hoa xmh xigmah

18 to to

19 omega omg omega

20 omega hoa omgh omegah

21 kxi kx kxi

22 kxi hoa kxh kxih

23 kxi kép kxk kxik

24 khi khi

25 delta ngược, tam giác ngược dtn tgn

6. Các kí tự khác

TT Ký tự



1 Chèn 1 kí tự khác ?

2 Chèn nhiều kí tự khác Alt+9+6

J. DÙNG PHẦN MỀM NÀY TRONG CÁC PHẦN MỀM KHÁC

1. Dùng trong PowerPoint

Trong PowerPoint mỗi khi bạn cần gõ công thức bằng phần mềm này, bạn hãy thực hiện như sau:

B1:Mở trang(Slide) cần gõ công thức hay tính toán .

B2: Chọn Menu: Insert/Object.../Create New/Microsoft Word Document thì màn hình xuất hiện như sau:



B3: Bạn soạn thảo công thức như bình thường. Trước khi kết thúc bạn hãy rê chuột tại đường biên hoặc các nút màu đen bao quanh công thức để điều chỉnh kích thước, vị trí của vùng công thức.

B4: Gõ phím ESC để kết thúc.

B5: Nếu bạn cần thay đổi vị trí, kích thước công thức, hãy nháy chuột tại công thức rồi rê đường biên hoặc các nút tròn bao quanh công thức

B6: Nếu bạn cần sửa công thức, hãy nháy kép chuột tại công thức.

2. Dùng trong EXCEL hay ứng dụng khác

Làm tương tự như trên.

=== Hết ===

Documents

Huong Dan Su Dung Phan Mem Equation and Calculation 3.0