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U E S 2 0 1 H o m e w o r k A s s i g n m e n t S u b m i s s i o n

M a y u k h N a t h

S r n o - 0 9 9 5 1

1 1 . 9 . 2 0 1 3

H o m e w o r k 1

P r o b l e m 1

N e w t o n ' s l a w o f u n i v e r s a l g r a v i t a t i o n c a n b e u s e d t o c a l c u l a t e t h e m a s s o f s u n .

G r a v i t a t i o n a l f o r c e o f s u n o n e a r t h i s ,

GMm

r2

w h e r e M = m a s s o f s u n , m = m a s s o f e a r t h a n d r = d i s t a n c e o f e a r t h f r o m s u n .A l s o , c e n t r i p e t a l f o r c e t o s u s t a i n t h e r e v o l u t i o n o f e a r t h i s ,

mv2

r

W h e r e , v = s p e e d o f e a r t h i n i t s o r b i t = 2r/T. ( T i s t i m e p e r i o d o f r e v o l u t i o n ) E q u a t i n g b o t h , w e h a v e

GM

r= v2

M=v2r

G=

42r3

GT2

W e h a v e

r = 1.5 1011m,G = 6.67 1011m3kg1s2 a n dT 365.26 solar days = 365.25 24 3600 s = 3.156 107 s.

S o ,

M=4 2 (1.5 1011)3

(6.67 1011) (3.156 107)2kg = 2.01 1030 kg

1

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P r o b l e m 2

S t a t i o n s t h a t d o n o t n e e d F A C : 1 , 6 , 8

S t a t i o n s w h e r e F A C i s t o b e a d d e d : 2 , 3 , 4 , 7

S t a t i o n s w h e r e F A C i s t o b e s u b t r a c t e d : 5 , 9 , 1 0

P r o b l e m 3

P r o b l e m 4

F r e e a i r c o r r e c t i o n o f g r a v i t y f o r h e i g h t h ( i n m e t e r ) a b o v e g e o i d i s 0.308hm G a l . N o w i f l = h e i g h t o f o n e o o r , F A C a t nt h o o r i s 0.308.n.l m G a l . T o o b t a i n l a g r a p h i s p l o t t e d b e t w e e n F A C a n d 0.308n ( F i g u r e 1 ) . T h e s l o p e o f t h i s g r a p h i s l .

T a b l e 1 : C a l c u l a t i o n s f o r g r a p h i n P r o b l e m 4

n - 0 . 3 0 8 n ( m G a l / m ) F A C ( m G a l )

0 0 0 . 9 9

3 - 0 . 9 2 4 - 1 . 8 9 1

6 - 1 . 8 4 8 - 5 . 8 1 7

9 - 2 . 7 7 2 - 9 . 7

1 0 - 3 . 0 8 0 - 1 1 . 2 6 3

F r o m g u r e 1 , i t i s c l e a r t h a t

l 4.01m . S o , h e i g h t o f t h e b u i l d i n g i s 10 l = 40.1m.

N o w , F A C a t b a s e , o u t s i d e t h e b u i l d i n g , i s 0 . 9 9 m G a l . S o , a p p r o x i m a t e

h e i g h t o f t h e s i t e i s (0.99/ 0.308)m = 3.21m i . e . t h e s i t e i s s i t u a t e d 3 . 2 1 m b e l o w t h e g e o i d .

2

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F i g u r e 1 : G r a p h o f F A C v s 0.308n a n d i t s l i n e a r t

- 3 . 5 - 3 . 0 - 2 . 5 - 2 . 0 - 1 . 5 - 1 . 0 - 0 . 5 0 . 0

L i n e a r f i t o f t h e d a t a

F

A

C

(

m

G

a

)

- 0 . 3 0 8 n ( m G a l / m )

A d j . R - S q u a r e 0 . 9 9 4 0 6

V a l u e S t a n d a r d E r r o r

I n t e r c e p t 1 . 3 8 2 1 8 0 . 3 2 0 8 7

S l o p e 4 . 0 1 1 1 2 0 . 1 5 4 9 6

L a t i t u d e , = 19.10. S o , g r a v i t y a t g e o i d i s

g() = gE(1 + sin2 + sin4 )

= 9.78(1 + 5.28 103 sin2 19.10 + 2.35 105 sin4 19.10)ms2

= 9.786ms2 = 9.786 105mGal

P r o b l e m 5

3

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4/6

H o m e w o r k 2

P r o b l e m 1

2 5 0 k m o f s p r e a d i n g o f t h e G u l f o f C a l i f o r n i a o c c u r e d i n 5 m i l l i o n y e a r s .

S p e e d o f s p r e a d i n g = (250/5106)km/year = 5105 km/year = 5 cm/year .

I n t h e q u e s t i o n , n o d a t a i s g i v e n r e g a r d i n g t h e l e n g t h o f t h e i n v i d u a l r e g i o n s

o f t h e c r u s t . S o , i t c a n n o t b e e x a c t l y c o n c l u d e d w h e t h e r t h e s p r e a d i n g w a s

u n i f o r m o r n o t . H o w e v e r , t h e f o l l o w i n g o b s e r v a t i o n s c a n b e c o n s i d e r e d :

S p r e a d i n g o f M a t u y a m a a n d G i l b e r t c h r o n c r u s t s o c c u r e d t h r o u g h p e r i o d s

o f 1 . 8 a n d 1 . 7 m i l l i o n y e a r s r e s p e c t i v e l y , w h i c h a r e a l m o s t t h e s a m e . A l s o ,

l e n g t h o f t h e s e s t r i p s a p p e a r a l m o s t t h e s a m e i n t h e d i a g r a m .

S o i s t h e c a s e o f B r u n h e s a n d G a u s s c h r o n c r u s t s , w h i c h w e r e f o r m e d

t h r o u g h p e r i o d s o f 0 . 8 a n d 0 . 7 m i l l i o n y e a r s r e s p e c t i v e l y a n d a l s o a p p e a r

t o b e o f s i m i l a r l e n g t h s .

S o i f t h e g i v e n d i a g r a m i s d r a w n t o s c a l e , i t c a n b e s a i d t h a t s p r e a d i n g w a s

r o u g h l y u n i f o r m .

P r o b l e m 2

T h e s p r e a d i n g o f s e a o o r s t a r t s a t m i d - o c e a n r i d g e s . S o , t h e c r u s t n e a r t h e

r i d g e s a r e t h e n e w e s t c r u s t s a n d a s w e g o f a r t h e r f r o m t h e r i d g e s w e e n c o u n t e r

o l d e r c r u s t s . N o w , i n t h e g i v e n d i a g r a m , i t c a n b e s e e n t h a t a m i d - o c e a n r i d g e

r u n s a l m o s t t h r o u g h t h e m i d d l e o f t h e A t l a n t i c o c e a n . S o , i s o c h r o n e s a r e s y m -

m e t r i c a l l y d i s t i b u t e d a b o u t t h i s r i d g e . H o w e v e r m i n P a c i c o c e a n , t h e m i d -

o c e a n r i d g e i s v e r y c l o s e t o t h e w e s t e r n b o r d e r o f N o r t h A m e r i c a . S o , t h e e a s t -

e r n p a r t o f t h e c r u s t f o r m e d a t t h i s r i d g e s u b d u c t s b e l o w N o r t h A m e r i c a n p l a t e ,

w h i l e t h e o t h e r p a r t s p r e a d s w e s t w a r d u n d e r n e a t h t h e w h o l e P a c i c o c e a n . S o ,

s e a o o r g e t s o l d e r a s w e m o v e f r o m e a s t e r n P a c i c t o w e s t e r n P a c i c r e s u l t i n g

t h e a s s y m e t r i c d i s t r i b u t i o n o f i s o c h r o n e s .

P r o b l e m 3

T h e o l d e s t c r u s t i n t h e a r e a o f s e p e r a t i o n o f A u s t r a l i a a n d A n t a r c t i c a i s i n

l i g h t g r e e n i n t h e d i a g r a m . S o , t h e c o n t i n e n t s o f A u s t r a l i a a n d A n t a r c t i c a w e r e

s e p e r a t e d a b o u t 6 0 - 7 0 m i l l i o n y e a r s a g o .

T h i s h a p p e n e d m u c h a f t e r t h e s e p e r a t i o n o f S o u t h A m e r i c a a n d A f r i c a , w h i c h

o c c u r e d a b o u t 1 0 0 - 1 2 0 m i l l i o n y e a r s a g o .

4

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P r o b l e m 5

P a r t 1

( a ) T h e H a w a i i a n - E m p e r o r h o t s p o t h a s b e e n a c t i v e f o r 5 9 . 6 m i l l i o n y e a r s , a s

t h a t i s t h e a g e o f t h e o l d e s t i s l a n d o f t h e c h a i n ( S u i k o ) .

( b )

P r o b l e m 6

I f

Ii s t h e i n c l i n a t i o n a n d

p i s t h e c o r r e s p o n d i n g p a l e o - l a t i t u d e , t h e n w e k n o w t h a t

tan I = 2 tanp

I = tan1 (2tanp)

A t 20 o s o u t h o f e q u a t o r , p = 20o . I= tan1 (2 tan(20o )) = 36.1 o .

P r e s e n t l y , t h e c o n t i n e n t i s a t e q u a t o r , a s i t h a s d r i f t e d 200 n o r t h . S o , p r e s e n t l y i n c l i n a t i o n i s 0 o .

S o , C h a n g e i n i n c l i n a t i o n = [0 (36.1 o )] = 36.1 o .

P r o b l e m 7

W e h a v e ,

tan I = 2 tanp

p = tan1

tan I2

U s i n g t h i s b e t w e e n I a n d p r e l a t i o n , t h e f o l l o w i n g t a b l e i s o b t a i n e d .

T a b l e 2 : C a l c u l a t i o n s f o r p a l e o l a t i t u d e ( P r o b l e m 7 )

T i m e ( m y a ) I n c l i n a t i o n ( d e g ) P a l e o - l a t i t u d e ( d e g )

3 0 0 - 5 4 - 3 4 . 5

2 5 0 - 5 6 - 3 6 . 5

1 9 0 - 5 5 - 3 5 . 5

1 6 0 - 5 0 - 3 0 . 8

1 4 0 - 3 8 - 2 1 . 3

8 0 0 0 . 0

6 0 1 0 5 . 0

0 4 3 2 5 . 0

F r o m t h e p l o t t e d g r a p h ( g u r e 2 ) i t i s o b s e v e d t h a t p a l e o - l a t i t u d e o f t h e

a r e a w a s r o u g h l y c o n s t a n t d u r i n g t h e p e r i o d 3 0 0 - 1 7 5 m y a a n d a f t e r t h a t i t h a s

5

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6/6

s t e a d i l y i n c r e a s e d . S o , t h e a r e a i s p a r t o f a p l a t e t h a t m o v e d i n t h e e a s t - w e s t

d i r e c t i o n , m a i n t a i n i n g a c o n s t a n t l a t i t u d e t i l l 1 7 5 m y a . A f t e r t h a t f o r s o m e

r e a s o n , t h e d i r e c t i o n o f m o v e m e n t o f t h e p l a t e c h a n g e d a n d i t s t a r t e d m o v i n g

n o r t h w a r d s . A l s o , i t m a y b e f u r t h e r c o n c l u d e d t h a t t h e c o n t i n e n t t h i s a r e a

b e l o n g s t o , b e c a m e s e p e r a t e d f r o m a n o t h e r c o n t i n e n t a b o u t 1 7 5 m y a a n d m o v e d

t o w a r d s n o r t h .

F i g u r e 2 : P l o t o f p a l e o - l a t i t u d e v s t i m e ( P r o b l e m 7 )

- 3 0 0 - 2 5 0 - 2 0 0 - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 0 0

P

a

e

o

-

a

t

t

u

d

e

T i m e w . r . t . p r e s e n t ( M i l l i o n y e a r s )

6