Hydraulik I

Rohrströmung

W. Kinzelbach

Verlustfreie Rohrströmung

Gegeben: Geometrie und HBerechne: Ausfluss, Energie- und Drucklinie

Beispiel Heber

Beispiel Heberv g H z ghQ v A

Q A g h

aus aus

aus aus

aus

2 2

2

1

1

( ) v g h H ghH Energieverlusthöhe

Q A g hberücksichtigt Verl

aus

aus

2 2

21

1 1

1

( )

(

uste)

verlustfrei mit Verlusten

übliche Heberausführungen: bis 0,85 0 7,

Strahlkontraktion (1)

Strahlkontraktion (2)

cAA

c Acvc

c 1

1; A vc

gH24d

cvAQ21

cvcvc

Qc

c d d

dp pc

c oatm

1 42

21

4

12

( / )/

p = po

Definition:

Mit Bernoulli und Kontinuität:

Falls p gegeben:

Verlustbehaftete StrömungBeispiel: Energielinie und Drucklinie

Arten von Verlusten:Kontinuierliche VerlusteÖrtliche Verluste

z=0

H

Energielinie

Drucklinie

GeschwindigkeitshöheH

Kontinuierliche Verluste

2

1 2

gv

dI

Lh

Ep

Parametrisierung nach Darcy-Weisbach

Dimensionsanalyse liefert

)/(Re, dkfFormel von Prandtl und Colebrook (semi-empirisch)

12

3 712 51

log/,

,Re

k d

Rauhe und glatte Verhältnisse

12

2 51

log,

Re

12

3 71

log/,

k d

Hydraulisch glatt

Hydraulisch rauh

f(Re) )/( dkf

= f(Re) (Re)f

Definitionen zum Moody-Diagramm

IE = (für d = konst.)

Re =

v =

 = kinematische Viskositätk = Wandrauheit mm  

h Lp /

QA

v d

rAL

dd

dhy

uhy

beim Kreisprofil gilt: r

2 44

/

Verallgemeinerung auf allgemeine Querschnitte

Moody Diagramm

Moody Diagramm

Beispiel: Kontinuierliche Verluste (1)

Gegeben: L, d, H, k

Gesucht: v, Q

Prinzip: H1- H = H2

g2v

g2v

dLH

22

z=0

H

Energielinie

Drucklinie

Geschwindigkeitshöhe

v gHLd

kd

2

1 Re,

Beispiel: Kontinuierliche Verluste (2)

v gHLd

kd

2

1 Re,muss iterativ gelöst werdenRe enthält auch v!!

Vorgehen:Startwert:v berechnen unter der Annahme „rauhes Rohr“oder v berechnen unter Vernachlässigung der VerlusteRe bestimmen, und neuen Wert von aus Tabelle holenDamit neues v berechnen

Bis zur Konvergenz

Beispiel: Kontinuierliche Verluste (3)

Andere Aufgabentypen:

Gegeben: Q, d, k, L Gesucht: hp

Gegeben: Q, d, L, hp Gesucht: k

Gegeben: Q, L, k, hp Gesucht: d

usw.

Berechne Verlauf der Drucklinie/Energielinie

Örtliche Verluste

• Bei Querschnittserweiterung• Bei Querschnittsverengung• In Krümmern• In Armaturen, Absperrorganen, Drosseln• In Rohrverzweigungen und -vereinigungen

Hvg

2

2Allgemeine Schreibweise:

Querschnittserweiterung (1)

Plötzliche Querschnittserweiterung

p p v AA

AA2 1 1

2 1

2

1

2

1

pg

vg

H pg

vg

1 12

2 22

2 2

H v v v vg

1

21 2 2

222

ggAAH erw 2

v2v1

21

21

2

2

1

Bernoulli mit Verlust

Impulssatz und Kontinuität

112 erwistdannAAFalls

Querschnittserweiterung (2)

Allmähliche Querschnittserweiterung 

Hvgerw 12

2

Querschnittsverengung (1)Plötzliche Querschnittsverengung

Hvgver 22

2

A2/A1

0 0,1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.50 0.46 0.41 0.36 0.30 0.24 0.18 0.12 0.06 0.02 0

Querschnittsverengung (2)

scharfkantig ausgerundet Borda-Mündung = 0.5 = 0.010.1 = 0.6 1.3

 

 

Allmähliche Querschnittserweiterung:Verluste bei kleinem Winkel und Ausrundung vernachlässigbar

Krümmer (1) 

Hvgk 2

2

 

H kvgk 90

2

2

k kk

Krümmer (2)

BeispielEintrittsverlust

Verlust durch teil-geschlossenes Ventil

AuslaufverlustKontinuierlicheVerluste

z=0

H1

H2

21 HHHHHH lichkontinuiererwVentilver

Beispiel

21 HHHHHH lichkontinuiererwVentilver

2

2222

1 2v

2v

2v

2v H

gdL

gggH erwventilver

dLHHg

ventilerwver /)(2v 21

Beispiel

z=0

H1

H2

2

22

22

2

22

22

21

1

11

2

1 222221 H

gv

gv

dL

gv

gv

dL

gv

H erwverver

21

22

1

2

2

1

vv

dd

AA

Beispiel (Variante)

z=0

H1

H2

2

22

22

2

22

22

21

1

11

2

1 222221 H

gv

gv

dL

gv

gv

dL

gv

H erwverver

21

22

1

2

2

1

vv

dd

AA

Was ist anders??

Beispiel

z=0

H1

H2

2

2222

1 2222H

gv

gv

dL

gv

gv

H erwkrver

Unterdruck, fallsRohr höher als Drucklinie

Armaturen (1)

Keilflachschieber

Rückschlagklappe

Ringkolbenventil

Kugelhahn

Armaturen (2)

 

relative Oeffnung

s/d

Flächen-verhältnis

As/A

s

0.875 0.948 0.07 0.750 0.856 0.26 0.625 0.743 0.81 0.500 0.609 2.06 0.375 0.466 5.52 0.250 0.315 17.0 0.125 0.159 97.8 0.000 0.000

Flachschieber

Verzweigung

H vgvz vz 12

2

Vereinigung

Hvgve ve 32

2

PumpenKreiselpumpe

Laufräder

Schneckenpumpe

Andere Pumpen:Kolbenpumpen, SchlauchquetschpumpenMembranpumpen

TurbinenPelton-Turbine

Kaplan-Turbine

Francis-Turbine

Leitungen mit Pumpen (1)

N g H Qpp

1

Leitungen mit Pumpen (2)

H h H H vg

h vg

Ld

h const. Q

geod lokal kont

geod

geod

. .

.

.

( )2

2

2

2

21

lokalkontinuierlich

Auslauf

Gleichung des Systems Pumpe-Rohrleitung im vorigen Bild

Leitungen mit Pumpen (3)

Leitungen mit Turbinen

Beispiel Pumpe und Leitung (1)

Beispiel Pumpe und Leitung (2)örtliche Verluste: Einlaufverlust

2 x Schieberverlust Verlust durch Rückschlagklappe Krümmerverlust Erweiterungsverlust Auslaufverlust

 kontinuierliche Verluste: (Rohrdurchmesser d1 und d2)  Energiehöhensprung durch Pumpe

ausausH vg

1 12

2

;

i ii

i

Ld

HN

gQpp p

e

s s1 2 und rsk

k

erw

H H HA B

Beispiel Pumpe und Leitung (3)

1

2

2

12

pp

2

22

22

1

11erwk2srsk1se

21

vdd

v

gQ

N1

dL

g2v

dL

g2v

H

Beispiel Netz

Gegeben: Q, L, d, k Gesucht: v1, v2, Q1, Q2

Prinzip: Verlust auf beiden Wegen gleich

Beispiel Leitungssysteme

Allgemeine Regeln in Netzen:Summe Q an Knoten =0Summe Verluste über Masche =0

Ökonomische AspekteBaukosten

Betriebskosten

K C L d sBau 1

sgh dp

2 aus Kesselformel K C dBau 12mit

K C hBetrieb Verl 2 .

mit h Ld

vg

Ld

Qg dVerl.

2 2

2 4216

2 52 dLCKBetrieb

K K K C d C LdBau Betrieb 1

22 5

Minimiere