HYDRAULIK Rörströmning I · 2017-05-04 · VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 11 3. Lokala energiförluster • Lokala förluster (punktförluster) uppstår vid rörkrökar,

HYDRAULIKRörströmning I

Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära

För VVR145, 5 april, 2016

VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 2

NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View


Innehåll

1. Introduktion; tillämpningar2. Energiförluster i rör3. Lokala energiförluster4. Rörsystem5. Exempel


1. Introduktion; tillämpningar

• Vatten, • avloppsvatten, (spill-, dag- och kombinerat)• fjärrvärme, fjärrkyla, • olja och • gas är exempel på fluider/media av enorm betydelse för samhället som transporteras via rörledningssystem.

I Sverige:• Förbrukning av vatten: ca 200 l/(person o dygn)• Anskaffningsvärde vatten- och avloppsledningar: SEK 250 miljarder• Sammanlagd längd vattenledningar: 67 000 km


Två aspekter viktiga vid projektering av ledningssystem

1) Hydraulisk kapacitet

I ett trycksatt system beror transportkapaciteten av tryckfalletlängs ledningen. Tryckfallet åtföljs av energiförluster:- Sträckförluster/friktionsförluster. Energiförluster associerademed friktion/skjuvspänningar vid rörväggar.- Punktförluster/lokala förluster. Förluster som uppstår pgaoregelbunden strömning (och turbulens) vid rörkrökar, ventiler, dimensionsövergångar m.m.

2) Erforderlig hållfasthet hos rörmaterialDimensionering oftast baserad på belastning i form av höga/låga tryck i samband med flödesförändringar (t.ex. ventiler som öppnas el stängs)

Jfr pågående Vinnovaprojekt Pipestatus


”Pipestatus”• I projektet Pipestatus tar vi fram

metoder som kan inspektera ledningar och hjälpa ledningsnätsägarna att ingripa innan en skada sker.

• Metoderna kräver varken avbrott i drift eller uppgrävning.

• Schaktfria metoder och tekniska lösningar efterfrågas hett bland aktörer i både Sverige och globalt. Nya lösningar har därför stor marknadspotential.

PARTNERSLU Open Lunds universitet NSVAVA SYDKraftringenÖresundskraftArne Jensen AB4IT ABChalmers Tekniska HögskolaE.ONGöteborgs stad, Kretslopp och VattenStockholm VattenÄngelholms kommunArne Jensen ABGuideline Geo ABSigma IT Consulting Sweden ABSP Sveriges tekniska forskningsinstitut ABSwerea KIMAB AB

http://www.4itab.com/
















Rörledningssystem, exempel


2. Energiförluster i rör

Energiekvationen mellan två punkter i rörssystem:

Σh𝐿𝐿 = h𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 + Σh𝑙𝑙𝑓𝑓𝑓𝑓𝑙𝑙𝑙𝑙

För praktiska beräkningar behöver vi samband mellan förluster och medelhastighet:

hfriktion = funk (V)hlokal = funk (V)

z 1 +p 1

ρg+

V12

2g= z 2 +

p 2

ρg+

V22

2g+ ΣℎL 12


Friktionsförluster (eller sträckförluster)

Det finns olika ekvationer/modeller för att beräkna friktionsförluster. Vi använder Darcy-Weisbachs ekvation (Eq. 6.12)

hf = fL V2

D 2g or hf = fL 16 Q2

D5 2g𝜋𝜋2

Därhf = friktionsförlust pga friktion över en rörsträcka (m)f = friktionskoefficient (-), t.ex. från Moody diagramD = rördiameter (m)V = medelhastighet (m/s)Q = flöde (m3/s)


Moodydiagram, (även Fig. 6.10)


3. Lokala energiförluster

• Lokala förluster (punktförluster) uppstår vid rörkrökar, ventiler, övergångar i diameter, knutpunkter etc.

• I långa rörsystem är de lokala förlusterna ofta försumbara i förhållande till friktionsförluster (sträckförluster)

• I korta ledningar kan lokala förluster dominera

• De lokala förlusterna orsakas av snabba förändringar i hastighet (magnitud och/eller riktning) vilket ger turbulens och energidissipation

• Typiskt ger accelererande flöden små förluster, medan decelererande flöden ger stora förluster


Lokala energiförluster (forts)

Vanligen skrivs de lokala förlusterna på följande sätt

hlokal = KLV2

2g

Därhlokal = lokal energiförlustKL = lokal förlustkoefficient (beroende på typ av förlust, geometri etc.)V2/2g = hastighetshöjd


Lokala energiförluster - sektionsökning

D2/D1 1.5 2.0 2.5 5 10

KL 0.31 0.56 0.71 0.92 0.98

Förlustkoefficient, KL, vid abrupt sektionsökning (V = V1):


Lokala energiförluster – utströmning till reservoar


Lokala energiförluster - sektionsminskning

Förlustkoefficient, KL, vid abrupt sektionsminskning (V = V2):D2/D1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

KL 0.50 0.45 0.42 0.39 0.36 0.33 0.28 0.22 0.15 0.06 0.00


Lokala energiförluster – olika typer av rörinlopp(V = V2)


Lokala energiförluster – rörkrökar


Lokala energiförluster – tvära rörkrökar


Lokala energiförluster – div. fall (Table 6.4)


4. Rörsystem (rör i serie)

Lösning

• Energiekvationen

⇒ Total skillnad i energinivå , H motsvaras av totala e-förluster

H = hf1 + hf2 + Σhlocal

• Kontinuitetsekvationen⇒ Q = Q1 = Q2


4. Rörsystem (parallella ledningar)

Lösning

• Energiekvationen ⇒

Total skillnad i energinivå , H motsvaras av totala e-förluster

oavsett flödesväg, dvs

hf1 + Σhlocal,1 = hf2 + Σhlocal,2

• Kontinuitetsekvationen ⇒ Q = Q1 + Q2


7. Exempel


J11:Calculate the smallest reliable flowrate that can be pumped through this pipeline. D = 25 mm, f = 0.020, L = 2 x 45 m, Vertical distances are 7.5 m and 15 m respectively. Assume atmospheric pressure 101.3 kPa.

1

2


J12: Water is flowing. Calculate the gage reading when V300 is 2.4 m/s. (NOTE El. = elevation)

1

2


J18 : A 0.6 m pipeline branches into a 0.3 m and a 0.45 m pipe, each of which is 1.6 km long, and they rejoin to form a 0.45 m pipe. If 0.85 m3/s flow in the main pipe, how will the flow divide? Assume that f = 0.018 for both branches.


Example – parallel pipes:

A 300 mm pipeline 1500 m long (f = 0.020) is laid between two reservoirs having a difference of surface elevation of 24 m. What is the maximum obtainable flowrate through this line (with all the valves wide open)?

When this pipe is looped with a 400 mm pipe 600 m long (f = 0.025) laid parallel and connected to it, what increase of maximum flowrate may be expected? Assume that all local losses may be neglected.


TACK FÖR IDAG!

HYDRAULIKRörströmning II



VVR015 Hydraulik/ Rörströmning II 8 apr 2016 / 2

24 mar



Innehåll

1. Rörsystem – förgrenade system / trereservoirproblemet

2. Icke-stationär rörströmning -Utflöde från reservoir med varierande tryck

3. Exempel


1. Rörsystem – förgrenade system / trereservoirproblemet

Lösning3 möjliga flödessituationer:

1) Från reservoir 1 och 2 till reservoir 32) Från reservoir 1 till reservoir 2 och 33) Från reservoir 1 till 3 (Q2 = 0)

12

3


För situation enl. Fig. :

Energiekvationen ⇒

HJ = zJ + pJ/(ρg) + VJ2/2g

hf1 + Σhlocal1 = z1 – HJ

hf2+ Σhlocal2 = z2 – HJ

hf3 + Σhlocal3 = HJ – z3

Kontinuitetsekvationen ⇒ Q3 = Q1+ Q2

Eftersom HJ är okänd, :

1) Antag värde på HJ

2) Beräkna Q1, Q2, och Q3

3) Om Q1 + Q2 = Q3, OK

4) Om Q1 + Q2 ≠ Q3, 1)


2. Icke-stationär rörströmning -Utflöde från reservoir med varierande tryck

• Eftersom trycket i ledningen varierar med nivån i magasinet, så kommer även utflödet att variera

• I figuren representerar V volymen i magasinet vid en viss tidpunkt. Det finns även ett inflöde, Qi, och ett utflöde, Qo.


Icke-stationär rörströmning, forts.

• Volymförändringen i magasinet under ett litet tidsintervall dt, kan uttryckas som

dV = (Qi – Qo) · dt (1) dV = As ∙ dz (2)

(1) o (2) As ∙ dz = (Qi – Qo) · dt (= kont.ekv.)där både in- och utflöde kan variera i tiden.

• Utflödet kan vanligtvis uttryckas som en funktion av z, med hjälp av energiekvationen. Exempelvis utströmning genom en liten öppning:

Qo = Ahole · CD · (2gz)1/2 (Eqn. 5.12)


Icke-stationär rörströmning, forts.

• Om man söker den tid det tar för nivån att förändras från z1 till z2 så utgår man från kontinuiteten omskriven som

dt = [As /(Qi – Qo)] dz

• Uttrycket integreras

t1∫t2 t dt = z1∫

z2 [As /(Qi – Qo)] dz

• Uttrycket kan beräknas om Qi = konstant och Qo kan skrivas som en funktion av z.

• Qo bestäms via energiekvationen under antagande om kvasi-stationaritet. Om vattennivån förändras hastigt måste en accelerationsterm inkluderas.


3. Exempel


J22 : A 900 mm pipe divides into three 450 mm pipes at elevation 120. The 450 mm pipes (length, see table) runs to reservoirs with elevations according to table. When 1.4 m3/s flows in the big pipe, how will the flow divide? Assume f = 0.017 in all pipes.

Reservoir Elevation (m) Pipe length (m)

A 90 3200

B 60 4800

C 30 6800


J23 : Three reservoirs are connected with pipes via a connection point O at elevation 120. With the data according to the table calculate the flowrates in the lines. Assume f = 0.020.

Reservoir Elevation (m) Pipe length (m)

Diameter (mm)

A 150 1600 300

B 120 1600 200

C 90 2400 150


Example – unsteady pipe flow

The open wedge-shaped tank in the figure has a length of 5 m perpendicular to the sketch.

It is drained through a 75 mm diameter pipe, 3.5 m long, whose discharge end is at elevation zero. The coefficient of loss at the pipe entrance is 0.5, the total of the bend loss coefficients is 0.2, and the friction factor is f = 0.018.

Find the time required to lower the water surface in the tank from elevation 3 m to 1.5 m. Assume that the acceleration effects in the pipe are negligible.

1

2


TACK FÖR IDAG!

HYDRAULIKRörströmning III



VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 2

24 mar



Innehåll

1. Friktionsmotstånd i rör, allmänt2. Friktionssamband för laminär

strömning 3. Friktionssamband för turbulent

strömning4. Icke-cirkulära tvärsnitt –

hydraulisk radie5. Exempel


1. Friktionsmotstånd i rör. Allmänt.

• Laminärt: hfriction ~ dp/dx ~ V• Turbulent: hfriction ~ dp/dx ~ V2

Reynold’s 2:a experiment – friktionsmotståndlaminär/tubulent strömning


a) Hastighetsprofil och skjuvspänning, generellt

b) Molekylärt utbyte av rörelsemängd (laminärt) c) Makroskopiskt utbyte av

rörelsemängd (turbulent)


Generella samband (både för laminär o turbulent strömning:

ℎ𝑓𝑓 =2 𝜏𝜏0 𝐿𝐿𝜌𝜌 𝑔𝑔 𝑅𝑅 𝜏𝜏 = 𝜏𝜏0

𝑟𝑟𝑅𝑅

För att komma vidare behöver man ett samband mellan skjuvspänning och hastighet


2. Friktionssamband för laminär strömning

𝜏𝜏 = 𝜈𝜈𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕

För laminär strömning gäller

där𝜈𝜈 = kinematisk viskositet (m2/s)


Friktionssamband för laminär strömning (forts)

(Poiseuille’s ekvation 6.11)

ℎ𝑓𝑓 =32 𝜇𝜇 𝐿𝐿𝜌𝜌 𝑔𝑔 𝐷𝐷2 𝑉𝑉

Jfr Darcy-Weisbachs ekvation (Eq. 6.12)

hf = fL V2

D 2g

f = 64/Re (gäller laminär rörströmning)


Turbulent hastighetsprofilIdealiserad bild

3. Friktionssamband för turbulent strömning


Modell för turbulent skjuvspänning τ

𝜏𝜏 = 𝜀𝜀𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕

𝜏𝜏 = 𝜌𝜌 𝑙𝑙2𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕

2

𝜀𝜀 = 𝜌𝜌 𝑙𝑙2𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕

Boussinesq’s ansats

där 𝜀𝜀 = virvelviskositet (eddy viscosity)

Prandtl’s modell

där 𝑙𝑙 = blandningslängd (mixing length)𝑙𝑙 = κ yκ = van Karmans konstant = 0.41

Sammantaget


Nikuradse’s experiment

• Ett viktigt bidrag till hur man kan bestämma friktionskoefficienten (f) som en funktion av Reynolds tal (Re) och rörväggens råhet (ks)

• En omfattande serie av experiment där f och hastighetsfördelning mättes för varierande Re och ks

• I dessa experiment användes påklistrade enhetliga sandkorn (av skilda storlekar) för att variera ks



Hur friktionskoefficienten (f) beror avråhet (ks) jämförd med laminära (viskösa) skiktets tjocklek (δL)

a) δL >> kS: f = f(y0), y0 = y0(δL), δL = δL(Re) ⇒ f = f(Re)

b) δL ≈ kS: f = f(y0), y0 = y0(δL, kS), ⇒ f = f(Re, kS/D)

c) δL << kS: f = f(y0), y0 = y0(kS) ⇒ f = f(kS)

y0 = avstånd för vilken V=0 enligt log-profil


I praktiken: 4 olika strömningssituationerks/D = relativ råhet (relative roughness)


Moodydiagram, (även Fig. 6.10)


Det laminära underskiktet och friktionshastigheten

𝛿𝛿𝐿𝐿 =4 𝜈𝜈𝑉𝑉∗

ℎ𝑓𝑓 =4 𝜏𝜏0 𝐿𝐿𝜌𝜌 𝑔𝑔 𝐷𝐷

= fL V2

D 2g

Den laminära (viskösa) delen av gränsskiktet har en tjocklek (𝛿𝛿𝐿𝐿) (från mätningar)

där𝜈𝜈 = kinematisk viskositet𝑉𝑉∗ = (𝜏𝜏0

𝜌𝜌)1/2 = friktionshastighet (definition)

Med Darcy-Weisbachs ekvation:

𝑉𝑉∗ =𝜏𝜏0𝜌𝜌 = 𝑉𝑉

𝑓𝑓8

Får vi nu:


4. Icke-cirkulära tvärsnitt – hydraulisk radie

• Även om cirkulära tvärsnitt är vanligast så förekommer även andra geometrier.

• Friktionsförluster för icke-cirkulära tvärsnitt beräknas m.h.a. begreppet hydraulisk radie (Rh)

• Den hydrauliska radien definieras somRh = A/P (m)där A = tvärsnittets area (m2)P = våta perimetern (m), dvs den sträcka där fluiden är i kontakt med rörväggen


hf = fL V2

4𝑅𝑅ℎ 2g

𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝑉𝑉(4𝑅𝑅ℎ)𝜇𝜇/𝜌𝜌

Icke-cirkulära tvärsnitt – hydraulisk radie (forts.)

För ett cirkulärt tvärsnitt gäller enligt definitionen

Detta värde på diametern kan sättas in i Darcy-Weisbachs ekvation, och uttrycken för Reynolds tal och relativ råhet:

OBS Ovanstående gäller turbulent strömning. Bör ej tillämpas för laminära fall.

𝑅𝑅ℎ =𝐴𝐴𝑃𝑃

=𝜋𝜋 𝐷𝐷2/4𝜋𝜋 𝐷𝐷

=𝐷𝐷4

𝑘𝑘𝑠𝑠𝐷𝐷

=𝑘𝑘𝑠𝑠

4𝑅𝑅ℎ


5. Exempel


J4:

If the turbulent velocity profile in a pipe 0.6 m in diameter may be approximated by v = 3.56 y1/7 (v in m/s, y in m) and the shear stress in the fluid 0.15 m from the pipe wall is 6.22 Pa, calculate the eddy viscosity, mixing length, and turbulence constant k at this point. The density of the fluid is 900 kg/m3.


Example – laminar sublayer

Water is flowing in a 100 mm pipe with an average velocity of 1 m/s. Pipe friction factor is 0.02 and kinematic viscosity,ν = 1·10-6 m2/s.Calculate the thickness of the laminar sublayer


Example – turbulent pipe flow.

200 l/s of water is pumped through a straight 300 mm pipe. The pipe has a roughness value of ks=0.3 mm and the water temperature is 20°C. Calculate the head loss for 1000 m of pipe and required pump power assuming that the end points of the pipe are at the same level.


J6:

A horizontal rough pipe of 150 mm diameter carries water at 20°C. It is observed that the fall of pressure along this pipe is 184 kpa per 100 m when the flowrate is 60 l/s. What size of smooth pipe would produce the same pressure drop for the same flowrate?


Example – non-circular pipe.

Calculate the loss of head and the pressure drop when air at an absolute pressure of 101.3 kpa flows through 600 m of a 450 mm by 300 mm smooth rectangular horizontal duct (“ledning”) with a mean velocity of 3 m/s. ρAir = 1.225 kg/m3, dynamic viscosity µair = 1.789⋅10-5 pa⋅s.


J7:

Water flows through a section of 300 mm pipeline 300 m long running from elevation 90 to elevation 75. A pressure gage at elevation 90 reads 275 kpa, and one at elevation 75 reads 345 kpa. Calculate head loss, direction of flow, and shear stress at the pipe wall and 75 mm from the pipe wall. If the flowrate is 0.14 m3/s, calculate the friction factor and friction velocity


TACK FÖR IDAG!

Documents

HYDRAULIK Rörströmning I · 2017-05-04 · VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 11 3. Lokala energiförluster • Lokala förluster (punktförluster) uppstår vid rörkrökar,