Upload
others
View
10
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Lời giải: Vũ Đỗ Long - Nguyễn Thị Thu Hương- Nguyễn Đức Quang ( TT Khảo Thí ĐHQGHN).
TRUNG TÂM KHẢO THÍ ĐHQGHN HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THPTQG NĂM 2017
Bài thi: Môn Toán
Mã đề thi: 101
Câu 1:
1 24 2 - 3 = t 2t - 3x x
Đáp án D.
Câu 2:
( )1
cos3 sin3 3
F x xdx x C
Đáp án B.
Câu 3:
3z i thuần ảo
Đáp án B.
Câu 4:
3CDy
Đáp án C.
Câu 5:
4 2 1y x x
Đáp án B.
Câu 6:
log 2a
I a
Đáp án D.
Lời giải: Vũ Đỗ Long - Nguyễn Thị Thu Hương- Nguyễn Đức Quang ( TT Khảo Thí ĐHQGHN).
Câu 7:
1 25 7 2 3 7 4z z i i i
Đáp án A.
Câu 8:
' 2 23 3 3( 1) > 0 y x x x
Vậy hàm số đồng biến trên ,
Đáp án C.
Câu 9:
1,1,6 ( )M P
Đáp án D.
Câu 10:
(0,0,1) ( )k Oxy
Đáp án B.
Câu 11:
2 2.4 .4 2 64 2V r h
Đáp án B.
Câu 12:
Hàm số 2
2
3 4 1
16 4
x x xy
x x
Vậy hàm số có một Tiệm cận đứng 4x
Đáp án C.
Lời giải: Vũ Đỗ Long - Nguyễn Thị Thu Hương- Nguyễn Đức Quang ( TT Khảo Thí ĐHQGHN).
Câu 13:
'
2 2
4 < 0 > 0
( 1)
xy x
x
Đáp án A.
Câu 14:
2 2
2 2 2
0 0
0 0
(2 cos ) 2 | +sin |V y dx x dx x x
( 1)V
Đáp án C.
Câu 15:
3log 3log 6loga a a
P b b b
Đáp án D.
Câu 16:
Miền xác định 23
> 0 ( - 3)( 2) > 0 32
xxx x
xx
Đáp án D.
Câu 17:
Có 2 2
2 2
1 0 2log 5log 4 - 5t + 4 0
4 16
t xx x t
t x
Đáp án C.
Câu 18:
Ba mặt phẳng đối xứng; Mỗi mặt phẳng qua tâm hộp chữ nhật và song song 2 mặt
phẳng hình hộp.
Lời giải: Vũ Đỗ Long - Nguyễn Thị Thu Hương- Nguyễn Đức Quang ( TT Khảo Thí ĐHQGHN).
Đáp án B.
Câu 19:
( ) : 3( - 3) - 2( 1) ( -1) 0P x y z
( ) : 3 - 2 -12 0P x y z
Đáp án C.
Câu 20:
(2,3,0); (1,3, 1)A u
Đáp án B.
Câu 21:
2 2
2 2 7 = 4
2 22
a a aAO SO a
2 31 7 14.
3 62
aV a a
Đáp án D.
Câu 22:
2
1 2 1 22, 1 2 3 z z z z i
=>Phương trình 2z 2 3 0z
Đáp án C.
Câu 23:
' 2
1
3 14 11 0 110,2
3
x
y x xx
Lời giải: Vũ Đỗ Long - Nguyễn Thị Thu Hương- Nguyễn Đức Quang ( TT Khảo Thí ĐHQGHN).
min
(0)
(1)
(2)
2
3 2
0
y
y y
y
tại 0 m = -2x
Đáp án C.
Câu 24:
1
33( 1) 1y x x xác định x
Đáp án C.
Câu 25:
2
0
(3 )I f x dx Đặt 1
3 3
x t dx dt
6
0
1 1( ) .12 4
3 3I f t dt
Đáp án D.
Câu 26:
Đường chéo 3.2 2 3d a R R a
Đáp án D.
Câu 27:
'( ) ( ) (3 5sin ) 3 5cosf x f x dx x dx x x C
(0) 5 10 5 ( ) 3 5cos 5f C C f x x x
Đáp án A.
Câu 28:
' 0 1y x
Lời giải: Vũ Đỗ Long - Nguyễn Thị Thu Hương- Nguyễn Đức Quang ( TT Khảo Thí ĐHQGHN).
Đáp án D.
Câu 29:
(1, 2,3) (1,0,0); = 13M I IM R
Cầu 2 2 2( ) : ( 1) 13s x y z
Đáp án A.
Câu 30:
1 2 2 (2,1)z i iz i N
Đáp án B.
Câu 31:
2 2 2 2 2 2 2( 2)SO h SA AO a a a
2
2 3
2 2
1 1. .
3 3 2 6
AB ar
aV r h a a
Đáp án C.
Câu 32:
' 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x xf x e dx e df x e f x f x d e
2 2
' 2 2
( ) 2 ( )
( ) 2 ( ) 2 2 2 2
x xe f x f x e dx
F x F x x x C x x C
Đáp án D.
Lời giải: Vũ Đỗ Long - Nguyễn Thị Thu Hương- Nguyễn Đức Quang ( TT Khảo Thí ĐHQGHN).
Câu 33:
min'
2
min
(2)
(4)
khi - -1 0 11
khi - -1 0 11 ( 1)
y y m mx m my y
y y m mx x
TH1: Khi min
21 (2) 3 1
1
mm y y m
(loại)
TH2: Khi min
41 (4) 3 5
3
mm y y m
(thỏa mãn)
Vậy m = 5 >4
Đáp án C.
Câu 34:
'
1'
x
(3,2,1)( 7;7;7) // (-1,1,1)
(1,3, 2)
uu u u
u
Đáp án D.
Câu 35:
( ) 100( ) (0).(1,06) (1,06) 2
(0) 50n nT n
T n TT
1,06 minlog 2 11,89 12n n
Đáp án C.
Câu 36:
2 21 3 1 3 0z i z i a bi i a b i
Lời giải: Vũ Đỗ Long - Nguyễn Thị Thu Hương- Nguyễn Đức Quang ( TT Khảo Thí ĐHQGHN).
2 2 2
1 0 1 1
6 9 1; 33 3 1
1
3 1 4 54
3
a a a
b bb a b b b
a
S a bb
Đáp án B.
Câu 37:
(1 3 ; 2 ;2) ( ) : 2 2 3 0M t t P x y z
2 6 4 2 6 0
8 8 1
t t
t t
Vậy Q 2
(4, 1,2); u (2, 1,2)M n
Phương trình (Q) : 2( 4) ( 1) 2( 2) 0x y z
(Q) : 2 2 13 0x y z
Đáp án C.
Câu 38:
' 23 2 4 9 0,y x mx m x
' 2 23(4 9) 0 12 27 0
9 3
m m m m
m
=>Có 7 giá trị à -9 m -3m v
Đáp án A.
Câu 39:
Đặt 2
3log 2 7 0 (1)x t t mt m
Lời giải: Vũ Đỗ Long - Nguyễn Thị Thu Hương- Nguyễn Đức Quang ( TT Khảo Thí ĐHQGHN).
Vì 1 2
1 2 1 23 . 3 .3 81 4t ttx x x t t
Điều kiện phương trình (1) có 2 nghiệm
2
1 2
1 2
2
4(2 7) 04
4
8 28 04
4
m mt t
t t S m
m mm
m
Đáp án B.
Câu 40:
' 2 23 6 9 3( 2 3) 0
1
3
y x x x x
x
x
Cực đại (-1,6) và Cực tiểu (3,-26)
(4, 32) // (1,-8)AB
phương trình ( ) : 8 2 0AB x y
Vậy (1, 10)N AB
Đáp án C.
Câu 41:
Parabol: 2( 2) 9V a t
2 5
(0) (0 2) 9 44
V a a
Phương trình của Parabol 25
( ) ( 2) 9 ; 0 14
V t t t
5 31
( ) (1) 9 ; 1 34 4
V t V t
Lời giải: Vũ Đỗ Long - Nguyễn Thị Thu Hương- Nguyễn Đức Quang ( TT Khảo Thí ĐHQGHN).
Quãng đường
3 1 3
0 0 1
( ) ( ) ( )S V t dt V t dt V t dt
1 32
0 1
1 313
00 1
5 312 9
4 4
5 312 9
12 4
25921,58( )
12
S t dt dt
S t t
S km
Đáp án B.
Câu 42:
Do 1 1 1
log log loglog log
x x x
a b
ab a bP x x
Nên 1 1 1 7 12
log3 4 12 7
abP xP
Đáp án D.
Câu 43:
Do ( ) ,( ) 30 2 2BC SAB BSC SC SAB SC BC a
Vậy 2 2 2 22 2SA SC AC a SA a
2 31 2. 2
3 3V a a a
Đáp án B.
Câu 44:
Đường thẳng QME AD
NE CD P
Lời giải: Vũ Đỗ Long - Nguyễn Thị Thu Hương- Nguyễn Đức Quang ( TT Khảo Thí ĐHQGHN).
( Q ) Q 2 ( ) 1 ( ) 1; ;
( ) 3 ( ) 3 ( ) 2
V AM P A V AMPD DP V AMCD AM
V AMDP AD V AMCD DC V ABCD AB
Vậy 2 1 1 1
( Q ) . . ( ) ( ) (1)3 3 2 9
V AM P V ABCD V ABCD
Xét ( . ) ( ) 3 ( ) 2
; ( . ) ( ) 4 ( ) 3
V P AMNC S AMNC V PABC CP
V P ABC S ABC V DABC CD
( ) 3 2 1 . (2)
( ) 4 3 2
V PAMNC
V ABCD
Từ (1) và (2) ta có: 1 1 11
( ) ( )2 9 8
V V ABCD V ABCD
Đường cao tứ diện là AH
2
2 3
3 3
2 3 ; ( )
3 4
1 2 3 2( ) . .
3 3 4 12
11 2 11 2
8 12 216
AH a S ABC a
V ABCD a a a
V a a
Đáp án B.
Câu 45:
min( )AB MH AB
Trong đó H là tâm đường tròn giao tuyến (S) và (P).
Phương trình 4 4 4
( ) : ( ) , ,1 1 1 3 3 3
x y zOH OH P H
Lời giải: Vũ Đỗ Long - Nguyễn Thị Thu Hương- Nguyễn Đức Quang ( TT Khảo Thí ĐHQGHN).
1 1 2
, , // 1,1, 23 3 3
(1,1,1)P
MH
n
Vậy x (3, 3,0) // (1,-1,0) (1, , )Pu MH n a b
Vậy 1; 0 1a b T a b
Đáp án C.
Câu 46:
Đặt
2 2
( ) ( 4)
4 ( 4) ( 4)
a bi a biz a biz a bi
z a bi a b
Phần thực 2 2 2( 4) 0 4 0 (1)a a b a b a
Theo giả thiết 2 2 2 2 23 ( 3) 25 6 16 (2)z i a b a b b
Từ (1) và (2) 2 8
4 6 163
aa b b
Thay vào (1) ta có
2
2 2 84 0
3
aa a
2 2
2
9 36 4 32 64 0
4 0 (loai)
13 68 64 0 16 24
13 13
a a a a
a b
a aa b
Vậy có 1 số 16 24
13 13z i thỏa mãn giả thiết.
Đáp án C.
Lời giải: Vũ Đỗ Long - Nguyễn Thị Thu Hương- Nguyễn Đức Quang ( TT Khảo Thí ĐHQGHN).
Câu 47:
Điều kiện 3
1log 3 2 4
2
xyxy x y
x y
3 3
3 3
log (1 ) log ( 2 ) 2 3(1 ) 1
log 3(1 ) 3(1 ) log ( 2 ) 2 (1)
xy x y x y xy
xy xy x y x y
Do hàm số 3( ) logf t t t đồng biến nên
Phương trình (1) 3(1 ) 2 3 (3 2)xy x y x x y
23 3 3 3
3 2 3 2 3 2
x x x xy P x y x
x x x
Có 2
'
2
9 12 7( )
(3 2)
x xP x
x
với 0 3x
'min
2 11 3 2 11( ) 0
3 3P x x P
Đáp án D.
Câu 48:
Phương trình 3 23 2 1x x x mx m
3 2
2
2
3 1 ( 1)
( 1)( 2 1 ) 0
1
2 1 0 (1)
x x x m x
x x x m
x
x x m
Điều kiện phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
' 1 1 02
(1) 2 0
mm
f m
Do phương trình (1) có nghiệm 1 2 2 2A C Bx x x x x nên AB BC
Lời giải: Vũ Đỗ Long - Nguyễn Thị Thu Hương- Nguyễn Đức Quang ( TT Khảo Thí ĐHQGHN).
Đáp án D.
Câu 49:
Theo giả thiết 2 ' '( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) 2h x f x x h x f x x
Đồ thị '( )y f x cắt đồ thị y x tại các điểm 2; 2; 4x x x
Ta thấy '( ) ( 2,2)f x x x ; '( ) (2,4)f x x x
Vậy '( ) 0 ( 2,2)f x x x ; '( ) 0 (2,4)f x x x
Do 2 2
2 2
(2) ( 2) '( ) 2 '( ) 0h h h x dx f x x dx
và 4
2
(4) (2) 2 '( ) 0h h f x x dx
nên ta có (2) ( 2)h h và (2) (4)h h (1)
Mặt khác thì
4
2
(4) ( 2) '( )h h h x dx
2 4
1 2
2 2
2 '( ) '( ) 2( )f x x dx f x x dx S S
Trong đó 1S , 2S là diện tích phần giới hạn đồ thị
'( )y f x và y x trên [-2,2] và [2,4].
Dễ thấy 1 2S S trên đồ thị
Vậy 1 2(4) ( 2) 2( ) 0 (4) ( 2) h h S S h h (2)
Từ (1) và (2) ta có (2) (4) ( 2) h h h
Đáp án C.
Lời giải: Vũ Đỗ Long - Nguyễn Thị Thu Hương- Nguyễn Đức Quang ( TT Khảo Thí ĐHQGHN).
Câu 50:
Kẻ OI AB
Do 2 3AB a OI a
Gọi khoảng cách từ 0 đến (P) bằng h
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
2
22
h OI OS a a
a ah
Đáp án D.