~~--\i1é:~ THESÈ CONSEIL AFRtCA~N ET MAlGAC"HEi~1/ . ~)" POUR L'ENSEiGNEMENT -SUPERIEUR:c: Cen:~e C. A. M. E. S. - OUAGADOUGOU5 ormwOD ef de t 1 ., 21: OCT 1fln1-. 19JCum . PRESENTEE A \..A.rr1vee .. ':;J' .t.•~'.w. . .. , .. r'" , t1!1t3lrOQ i." Q~ , %1

\~~~~,~It; L'UNIVERSITE DE PERPIGNAN ~r~'stre sou~_n,o~j!:~~..:!,J'· ,,'Olt, S..fl(\6 "

.--..

EN VUE DE L'OBTENTION DU TITRE DE

DOCTEUR DE SPECIALITE

Mention: THERMODYNAMIQUE ET ENERGETIQUE

par

Joseph SARR

CONTRIBUTION A L'ETUDE DU SECHAGE

SOLAIRE DU POISSON EN VUE DE

SON UTILISATION AU SENEGAL

Soutenue le 22 Octobre 1982, devant la commission d'examen

JURY:

M. DAGUENETM. FABREMme PEYRE

M. QUINETTE

Président .

l Examinateurs

: ,.o'.

\ <

.t

AVANT -F'ROF'RIY:;

1 1 {

Ce t~avail a ete effectue au Labo~atoi~e de

The~modYnami9ue et Ene~9~ti9ue de l 'Unive~sit~ de PE~PIGNAN

sous la di~ection de Monsieu~ le F'~ofesseu~ DAGUENET.Je lui

exp~ime toute ma 9~atitude pou~ m'avoi~ accueilli et pe~mis

de le mene~ i bien.

J'exprime mes reme~ciements ~ Monsieur FABREt P~ofesseur

" ,a l 'Unive~site de F'ERPlGNANtd'avoi~ bien voulu accepte~ d'exa-

miner ce travail en participant au Jury .

. Je ~eme~cie Madame PEYREtMaitre-Assistante ~ l'ENSA de TOU-, ,

LOUSEtd'avoi~ acce~te e9alement de participer au JU~Ytmont~ant

ainsi l'intér'êt 9u'ell e ac c ord e à mon t rava i 1.

Je remercie Monsieur QUINETTEtChercheu~ au Laboratoire de{ . . {

Thermodynami9ue et Energeti9ue d'avoir accepte de faire' partie

de' mon .j ury •

Le Pr-o f es s e u r- D.jibr·i l FALL de l'Univer'sit~ de DAKARten.!

sou t en an t ma ca nd i da tu r e t m'a pe r'/TI i s d' 0 b t e n i r' 1.' a l l 0 ca t i ol',

de recherche ~anslaquelle ce t~avail.,.,.,.. . 1 .

n'aurait PU et~e' rea-1 . .

lis~.Qu'il trouve ici l'expression de ma vive ~econnaissance.

-Je ne voud~ais pas oublier Monsieur LE PALEC pour les fruc-

tueusei~discussions que nous avons eues ainsi 9ue Messieurs

KONDEtSALLtTOURE ~vec qui J'it travaill~ et Monsieur GRANDJEANt

Technicien au Laboratoire.

Je remercie aussi toutes les personnes 9uitde p~~s ou de loin... . 1... 1 ..

etaleur faion' ont cont~ibue a l 'elabo~atlon de ce m~moire.

A MES PARENTS

. A MES FRERES ET SOEURS

CONTRIBUTION A L'ETUDE DU SECHAGE SOLAIRE DU POISSON EN VUE DE SON UTILISATION

AU SENEGAL

pages

INTRODUCTION

CHAPITRE l - INTERET DU SECHAGE·SOLAIRE DU POISSON AU SENEGAL

1.1. La pêche et la transformation du poisson au Sénégal

1.2. La situation énergétique du Sénégal. Le gisement solaire

1.2.1. L'énergie conventionnelle

1.2.2. Le gisement solaire

I. 3. Le séchage solaire, procédé adapté au Sénégal

1.3.1. Séchoirs à effet de serre

1.3.2. Séchoir à capteurs plans

2

2

6

6

7

8

8

9

1.4. Conc1 us ions 10

CHAPITRE 2 - RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE ET DETERMINATION EXPERIMENTALE DES 11

PROPRIETES PHYSIQUES DU CAPELAN

2.1. Généralités Il

2.2. Déter~ination expérimentàle de la masse volumique Il

2.3. Teneur en eau d'équilibre 13

2.3.1. Considérations théoriques 13

2.3.2. Exploitation des données bibliographiques 15

2.4. Détermination expérimentale de la teneur en eau du

produit frais

CHAPITRE 3 - ETUDE EXPERIMENTALE DU SECHAGE DU CAPELAN

3.1. Le montage expérimental

3.2. Rappels et définitions

3.3. Conduite d'une mesure

3.3.1. Préparation d'un échantillon

3.3.2. Domaine de variations des paramètres

18

19

19

21

24

24

26

3.3.3. Enregistrement des essais 27

3.4. Résultats et commentaires

3.4. 1. La température de l'air asséchant est constante

3.4.2. La température de l'air asséchant varie au cours

du temps

3.4.3. Conclusions

3030

37

40

CHAPITRE 4 - DEFINITION D'UN MODELE DE SECHAGE DU CAPELAN REPOSANT UNIQUEMENT

SUR LES MECANISMES INTERNES 42

4.1. Généralités

4.2. Equations fondamentales

4.3. Application de la loi deFick au capélan

4.4. Hypothèses simplifi~atrices et formules approchées

4.5. Exploitation de nos résultats expérimentaux

4.6. Conclusion

42

44

46

49

53

63

CHAPITRE 5 - DEFINITION D'UN MODELE DE SECHAGE DU CAPELAN PRENANT EN COMPTE

LES TRANSFERTS INTERNES ET L'EVAPORATION EXTERNE 64

64

64

.,

6668

75

77

82

82

82

83

84

massiques

5.1.3. Coefficients de transfert de chaleur

5.1.4. Coefficient de t nans fe r t de masse

5.1.5. Caractéristiques de l'air de séchage et des

matériaux de construction de la cage de séchage

5.2. Modélisation des échanges et calculs numériques

5.2.1. Modélisation de la vitesse de séchage

5.2.1.1. Le facteur de potentialité ci - Cv

5.2.1.2. Le coefficient externe de transfert de

masse <X

5.2.1.3. Le coefficient interne de transfert de

masse 13.

5.1. Rappels théoriques et recherche bibliographique des valeurs

des grandeurs physiques nécessaires

5.1.1. Echanges thermiques

5.1.2. Définition de quelques nombres adimensionnels

intervenant dans les transferts thermiques et

.,'" l' , ~ • (--'-

5.2.2. Le système d'équations à résouŒre 89

5.2.3. Résultats 89

5.2.3.1. La température d'entrée de l'air est

constante 90

5.2.3.2. La température d'entrée de l'air est

variable 92

5.3. Conclusion 93

CONCLUSION GENERALE 94

Rêférenc~bibliographiques 95

Annexe 1

Annexe 2

Annexe 3

..

Détermination expérimentale des isothermes

de sorption

Méthodes numériques de résolution

Traitement informatique'

Al

AI3

A21

PRINCIPALES NOTATIONS

e~':·,.h.l" 'Tl n::>: "G ".ocq11-c~n~~~!::.tc)'g <i:;e~,l1 s~: 'j ..~:':;.: ,}.;'''.'.': ",r, '~"~:,, i::':/:1 ':f" '<,Ceq concent!'ê~~9,ns9' Et~nh.~d:: ~§qMP~BF~_~,g j,''.0( ..llYuG::

Ci concentration de vapeur d'eau au sein du produit

Co concentration initiale d'eau

.:~ ,1

Cor

Cp

Cpa

Cpe

Cpl

Cpp

Cps

Csat

Cv

D

Dc

De

Deb

Di

Dm

Do

DT

e

E

el

Fr

g

h

hc

.hcap

hoapo

coefficient de corrélgtion linéaire

chaleur spécifique de l'air humide

chaleur spécifique de l'acier

chaleur spécifique de l'eau

chaleur spécifique du liège

chaleur spécifique du plastique

chaleur spécifique du poisson sec

concentration de vapeur saturante

concentration de vapeur dans l'air

longueur caractéristique de problème

diffusivité moléculaire de la vap~ur d'eau dans l'air

diffusivité effective de l'eau dans le produit

débit d'air dans le tunnel

nombre de divisions du papier d'enregistrement

coefficient de diffusion de matière

constante caractéristique du poisson

pas de temps

épaisseur d'une tranche de poisson

Energie d'activation de la diffusion

demi-épaisseur d'une tranche de poisson

facteur de forme d'une tranche de poisson

accélération de la pesanteur

coefficient de transfert de chaleur par convection

coefficient de transfert de chaleur par conduction

coefficient de transfert de chaleur par convection entre

l'air et une plaque plane

coefficient de transfert de chaleur par convection entre l'air

et les tranches de poisson

hcmal

hcmpl

he

He

hre

hv

~ Hv

K

k

L

1

LI

11

Lv

m

me

meq

mo

Mpa

M P. ,1 a

M pl p

M PP'

ms+m1:mr

Nu

Oc

p

Pev

P 0

Pp'

Pr

Pv

PvsQI

Q2

coefficient de transfert de chaleur par conduction d'un mur

constitué de parois planes d'acier et de liège accolées.

coefficient de transfert de chaleur par conduction d'un mur

constitué de parois planes de plastique et de liège accolées

coefficient de transfert de masse relatif à la concentration

coefficient global de transfert de masse

humidité relative d'équilibre

coefficient de transfert de chaleur par convection "extérieure"

chaleur de vaporisatio~ d'une couche monomoléculaire

constante de temps

constante de séchage

longueur d'une tranche de poisson

largeur d'une tranche de poisson

demi-longueur d'une tranche de poisson

demi-largeur d'une tranche de poisson

chaleur latente de vaporisation de l'eau

masse instantanée de produit

masse d'eau contenue dans le produit

masse du produit à l'équilibre

masse initiale de produit

masse de la paroi d'acier

masse de la parOi de liège en contact avec la paroi d'acier

masse de la paroi de liège accolée à la paroi de plastique

masse de la paroi de plastique

masse de produit sec

masse adimensionnelle du produit pendant le séchage. "

masse adimensionnelle du plttoduit en fin de séchage

nombre Ladimensionnel de NUSSELT

taux d'occupation d'une claie de séchage

pression totale de l'air humide

puissance perdue par le poisson par évaporation de l'eau

porosité

puissance perdue par l'air en traversant une' claie de séchage

nombre adimensionnel de PRANDTL

pression partielle de vapeur d'eau dans l'air

pression de vapeur saturante de l'eau

chaleur de sorption relative à la première couche monomoléculaire

chaleur de sorption des couches supérieures

Qs

R

Re

Rt

S

Sh

Spa

Spo

Spp

Stm

Stt

Ta

Te

Tp

Tpa

Tpla

Tplp

Tpp

Ts

ve

Veff

Vo

vs

Vv

wh

whf

Who

Wm

Ws

. Wseq

Wso

a(3

/

chaleur de sorption due à l'intéraction des surfaces élémentaires

vOl.sl.nes

constante des gaz parfaits

nombre adimensionnel de REYNOLDS

rendement thermique

surface d'échange

nombreadimensionne l de SRERWOOD

superficie de la paroi d'acier

surface d'échange air de séchage - tranches de poisson

superficie de la paroi de plastique

nombre adimensionnel de STANTON - matière

nombre adimensionnel de STANTON - thermique

durée nécessaire pour amener le poisson à 20 % de teneur en eau

sur base humide

température ambiante

température d'entrée de l'air

"température du produit

température de la paroi d'a'cièr

température de la paroi de liège en contact avec la paroi d'acier

température de la paroi de liège en contact avec la parol. de

plastique

température de la paroi de plastique

température de sortie de l'air

volume d'eau contenue dans le produit

vitesse effective de l'air au niveau dù produit

vitesse de l'air à vide dans le tunnel

volume du produit sec

vitesse du vent

teneur en eau du produit sur base humide (B.R.)

teneur en eau du produit sur base humide à la fin du séchage

teneur en eau initiale du 'produit (B.R.)

teneur en eau (base sèche) du produit correspondant à la fixation

de la 1ère couche moléculaire de vapeur d'eau

teneur en eau sur base sèche (B.S.)

teneur en eau d'équilibre du produit (B.S.)

teneur en eau initiale du produit (B.S.)

coefficient de transfert de masse "externe"

coefficient de transfert de masse "interne"

À conductibili té thermique

~ viscosité dynamique de l'air

V viscosité cinématique

p masse volumique de l'air

Pp masse volumique du produit

'P humidité relative de l'air

\fle humidité relative de l'air à l'entrée du tunnel

'Ps humidité relative de l'air à la sortie du tunnel

- 1 -

INTRODUCTION

Les applications à basses températures des énergies dites

renouvelables suscitent beaucoup d'intérêt dans les pays du Sahel, notamment

dans le domaine du séchage solaire. En effet, la technique traditionnelle

consistant à exposer les denrées alimentaires au soleil, encore largement

pratiquée de nos jours, présente des inconvénients considérables : sous

l'action des poussières, des intempéries, des bactéries, des humidités

ambiantes trop élevées, la dessication s'effectue mal et les produits se

détériorent. L'état sénégalais dont je suis un ressortissant a d'ailleurs

appréhendé l'acuité de ce problème puisque divers organismes mènent des

recherches sur le séchage et construisent des séchoirs solaires.

Nous avons voulu nous aSSOC1er à leurs recherches en choississant

d'étudier le séchage du p01sson parce que la demande en poissons séchés est

très importante au Sénégal.

La conception d'un séchoir solaire repose sur la connaissance

d'une part,des contraintes biologiques du produit concerné; d'autre part, des

lois qui régissent son séchage et passe par l'élaboration d'un modèle.

Nos travaux appliquent cette méthodololgie à l'étude du capélan

que nous avons choisi simplement parce qu'il est disponible toute l'année sur

les marchés de Perpignan. De toute façon, la démarche suivie vaut pour

n'importe quel produit et le capélan étant un p01sson maigre, on peut penser

que les conclusions auxquelles nous aboutiront vaudront pour tout poisson de

cette catégorie.

Après aV01r rappelé dans le chapitre 1 la place occupée par le

séchage du poisson au Sénégal, nous recherchons, dans le chapitre 2, tant

par l'expérience que par l'analyse bibliographique, les propriétés physiques

du capélan. Le chapitre 3, quant à lui, présente une étude expérimentale des

mécanismes externes qui gouvernent le séchage du capélan et des facteurs

qui les affectent. Dans les· chapitres 4 et 5, nous tentons de définir un

modèle permettant de prévoir les phénomènes et de calculer une installation.

- 2 -

CHAPITRE l - INTERET DU SECHAGE SOLAIRE DU POISSON ~U SENEGAL

1.1. La pêche et la transformation du poisson au Sénégal

La pêche occupe une place fondamentale au se1n de l'économie

sénégalaise. Le poisson est,en effet, la troisième production du pays après

celle de l'arachide et du phosphate. Son exploitation fait intervenir deux

méthodes qui diffèrent par la technique mise en oeuvre.

a - la pêche artisanale

Elle permet de répondre à une demande intérieure très importante,

d'autant plus que le poisson' représente pour l'habitant la principale source

de protéines animales à travers le "tiébou dieune" (riz au poisson), considéré

comme le plat national.

Cette forme de pêche est pratiquée par les populations côtières

de Saint-Louis à la Casamance, sur des pirogues qui sont des embarcations

légères à pagaie, à voile ou plus récemment' à moteur.

b - la pêche industrielle

Elle est plutôt orientée vers les secteurs de transformations

telles que les conserveries locales et constitue un important appoint dans

les édhangès avec l'extérieur.

Contrairement à la pêche artisanale où la main d'oeuvre est

presque entièrement locale, elle se pratique aussi sur des bateaux français,

espagnols,' ivoiriens, polonais, koweitiens, etc ...

- 3 -

Méthode utilisée Mise à terre Valeur commerciale

- tonnes millions de CFA

Pêche artisanale 188 313 14 094

., Pêche industrielle 114 355 12 485

Total 302 668 26 579

Tableau 1.1. : situation générale de la pêche en 1979d'a~rè~

"Situation Economique du Sénégal en 1979

Direction de la Statistique - Boîte Postale 116 - DAKAR"

L'importance des mises.à terre par vo~e artisanale pose des

problèmes au niveau de la distribution, du stockage et de la conservation du

produit frais. En effet~ la fragtlitédu p~isson est telle qu'il doit être

consommé dans les heures suivant .sa capture ou transformé. Aussi, l'insuffisance

d'infrastructur~dans les domaines de la congélation et de la distribution

a-t-elle favorisé le développement,sur un plan artisanal, du séchage et du

fumage.

Le poisson fermenté - séché - ouvert (guedj) et le poisson

grillé - :salé - séché (kéthiakh) sont les principaux produits issus de cette

activité que l'on rencontre sur les marchés du Sénégal. Ils sont surtout

utilisés comme condiments en milieu urbain et s'emploient presque dans toutes

les recettes culinaires. Les pois~ons fumés et salés-séchés sont aussi répandus.

Le tableau 1.2. ci-après montre l'évolution de la prod~ction

artisanale des produits halieutiques frais et la proportion de produits

traités entre 1975 et 1979. Notons que celle-ci est d'environ 10 %.

D'une manière générale, on peut distinguer deux phases principales

dans la tr~nsformation du poisson frais

une phase préparatoire où le produit est éviscéré, étêté, lavé,

salé, saumuré ou fumé,

- 4 -

. une phase finale où le produit est séché.

Toutefois, il n'est pas sans intérêt de décrire succinctement

les différentes opérations permettant d'obtenir les variétés de poissons

séchés citées plus haut

a - Préparation du "guedj" ou poisson ouvert - fermenté - séché

Avant d'être séché, le poisson frais est lavé, ouvert, éviscéré

et mis à fermenter dans l'eau de mer ou dans le sol humide. La durée de cette

fermenoation dépend du de8ré de dégradation enzymatique récherché et donc de

la clientèle locale. Elle peut aller jusqu'à 12 heures. Le séchage, qui peut

durer jusqu'à 4 jours, se fait naturellement et directement puisque les

poissons sont exposés au soleil et au vent sans aucune autre forme d'interven­

tion, sur des claies, de la paille ou parfois à même le sol. Le schéma d'une

claie de séchage (figure 1.1.) permet de voir le détail du matériel utilisé.

b - Préparation du "kéthiakh" ou poisson grillé - salé - séché

Le p01sson frais, généralement la satùinelle ,est d'abord éviscéré

et étêté. Il est ensuite déposé sur. la plage et recouvert d'une pellicule

de paille, de coques d'arachides ou d'aiguilles de filaos auxquelles on met le

feu. Au bout de quelques heures, le poisson grillé est saupoudré de sel avant

d'être exposé sur des claies à l'air libre où il va sécher en une journée

ou deux. Ce produit, très apprécié, peut se consommer tel quel.

c - Préparation du "métorah" ou p01sson·fumé

Dans ce cas, le p01sson, g~riéralement du requ1n, n'est pas

exposé au rayonnement solaire. Toute l'évaporation de l'eau se fait au cours

du fumage dans·un four.

Le poisson est d'abord vidé, lavé et découpé en tranches qui sont ensuite

étalées sur le grillage métallique du four (figure 1-2) pendant 3 jours.

Des fumoirs artisanaux ont été mis à la disposition de la population par

l'Etat dans les villes de Saint~Louis, Mbour, Joal et Djiffer. Le schéma

de la figure 1-2 décrit le fumoir de Saint-Louis dont là capacité est de

150 Kg.

Tableau 1. 2.

I----------------------ï-~------T------------ï---------------------------------------------------------1 1 1 1

1 l 1 1975 1 1976 1 ]977 1 1978 1 1979 l1 1 1 1 1 1 1 1I----------------------~--------~------------+-------------+-------------T------------~----------------IJ J 1 1 1 1 1 11 ~ h· . 1 1 1 1 1 1 1 11 Pec e art i s ana e 1 1 278 744 1 276 650 1 2lJ 592 1 226 740 1 188 313 11 totale 1 Tonnes 1 1 1 1 1 11 1 J 1 1 1 1 1l ~ ~------------+-------------+-------------+---~--------T----------------I1 P dui t t f ~ 1 1 1 1 1 1 11 ro ui, s rans ormes 1 Il 1 1 l , 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1;. Guedj ; 1 10 834 l 75J2 : 3 869 : 4 332 1 3 751 1I L L ~----- -----+-------------+------------T----------------I1 1 1 1 1 1 1 11· 1 1 1 1 1 1 1: Ke th i akh 1 1 14 688 1 12 669 1 7 ]69 1 6 002 1 5 728 11 1 1 1 1 1 1 1l---------------------~--------t------------t-------------t-------------r------------r---------------l1 Salé - Séché l ': 2 516 1 2 568 1 927 : 983 1 707 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1I ~ --L +-------------T-------------.T--------.----t----------------l1 1 1 1 1 1 1 1

1 Metorah 1: 2 575 1 2 596 1 J 383 : 1 373 1 ] 027 11 1 J 1 1 1 1 11 1 J 1 1 J 1 1l----------------------t--------t------------t~------------t-------------r------------r----------------:1· 1 ~ 1 Il 1 1 11 'I'ambadi an g : 1 2 0061 3 695 1 3 017 l 2 894: 3 338 11 1 1 1 1 1 1 1l----------------------r--------r------------t-------------j-------------r------------r--------------- ï

1 1 1 1 1 1 1

1 Y~t Il 1 859 1 2 225 1 J 632 1 3 580 1 5 2001 1 J 1 1 1 1l -L L ~----- ----r-------------r------------~---------------1 .. .. 1 1 1 1 1 11 1 J Iii 11 CrevetteSil 1 360 1 1 006 1 J 794 J ? 11 • 1 1 1 1 1· 1J Hui t resil 1 1 1 1

I----------------------~--------~------------~-------------~-------------T------------r---------------1 1 1 1 1 1 11 • 1 1 1 1 1 1i 'Lrans fo'rmat i.on 1 1 35 838 : 32 271 1 19 791 1 2] J47 1 19 7511 . totale 1 l l' 1 1 1

I----------------------~---.-----~--:...---------t_-------------r-----------·--r------------r---------------1 • 1 J 1 1 1 11 % 'I'rans fo rma t i.on 1 J 129%·1 117% J 94% 1 93% 1 105%1 •• 1 J ,0 l ,0 l '0 l ,0 l ,1 p rodui t s f r ai s IIi 1 1 1IlL 1 1 1 11 L .-------------- --.__

D'après "Mody DIOP. Technologies Traditionnelles de Conservation de poisson au Sénégal.1\

ALTERSIAL - SLARC. Massy (Août-Septembre 1981).

Figure 1.). Une claie de séchage

fi le t de corde ou

matériau en bois (lattes)~

pied en bois

Mcofjli)

: .o-l~

~

ni

~.•o-l'

~.....§

. : ~

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1

1.1

s ·1-1

0

s ·1

"" 10

.. N 1..

- 5 -

La maintenance ne pose pas de problèmes car seul le filet métallique doit

être changé chaque année.

d - Préparation du "tambadiang" ou poisson séché-entier

On utilise surtout la sardinelle ou le mulet pour cette

,opération. Le poisson frais est directement mis à fermenter sans préparation

puis étalé sur des claies de séchage pendant 2 à 5 jours.

e - Préparation du "saly" ou poisson salé - séché

Dans ce cas, le saumurage constitue la phase essentielle de la

transformation qui peut durer jusqu'à 5 jours.

Le produit frais, généralement du requin, est éviscéré, étêté,

écaillé et lavé avant d'être saumuré. Ensuite, il est étalé sur des claies de

séchage pendant 2 à 4 jours.

f - Préparation du "yet" ou cymbium

Le yet est un gastéropode qu'on ne consomme presque jamais frais

au Sénégal. Il est mis à fermenter pendant quelques jours dans le sol avant

d'être découpé puis séché sur des claies pendant 4 ou 5 jours. Le produi t

fini a un goût très caractéristique apprécié des populations locales.

g - Conclusion

L'analyse des diverses techniques de t~anform~tion montre que les

opérations se font plus ou moins au jugé, ce qui ne va pas sans inconvénients

quant à 1 "hygièneet la conservation. Le poisson r i sque de se dê compose r à

cause de la durée du séchage qui peut prendre jusqu'à 5 Jours exposé à l'air,

il l'est aussi aux insectes ; enfin, la forte humi.di té favorise' le développement

des micro-organismes qui altèrent irréversiblement le produit conservé à

l'air libre, au bout de quelques mois.

Améliorer ces techniques s'impose donc ne serait-ce que dans un

souci d'efficacité et de rentabilité, notamment en diminuant le temps de

- 6 -

de s€chage. Le meilleur moyen d'y parvenir consiste à accroître la concentra­

tion de l'énergie calorifique au niveau du siège des transferts massiques et

thermiques tout en composant avec la fragilité du produit qui ne supporte

pas toujours des températures élevées. Mais il reste alors à choisir

l'énergie à employer.

1.2. La situation énergétique du Sénégal - le gisement solaire

Dans un monde divisé par la concurrence et où l'énergie est

la chose la mOl.ns bien partagée, le développement et l'épanouissement des

peuples sud-sahariens, en particulier, passe par la maîtrise de cette énergie.

Voyons donc la situation énergétique conventionnelle du Sénégal

en 1979 et ses possibilités .dans le domaine des énergies renouvelables.

Production des combustibles solides

Produit Quantité

Bois de chauffe 106j

500 m

Charbon de bois 1 030 700 .quin t aux

Coques d'arachides 20 000 tonnes environ

Produ:lts pétroliers

Pétole raffiné1

775 869 tonnes,..

Energie électrique

Energie produite par le réseau 635 789 000 kwh

dont SENELEC~PAKAR.x 635 445 000 kwh

Tableau 1.3. : Situation énergétique du Sénégal en 1979 d'après

"Situation Econo'mique du Sénégal en 1979. Direction de la StatistiqueA ~BOl.te Postale 116 - DAKAR

*' SENELEC Société Sénégalaise de Distribution d'Energie Electrique.

- 7 -

a - Combustibles solides

La production se limite ici au bois de chauffe, au charbon de

bois et aux coques d'arachides. Une surexploitation des deux 'premiers

combustibles entraînerait inévitablement l'accélération de la désertification

du pays aux conséquences néfastes bien connues. C'est un domaine où

l'estimation de la production et de la consommation est largement inférieure

à la réalité du fait de la fraude qui sévit. Par ailleurs. la production

de coques d'arachides est fortement tributaire des variations climatiques

d'une année à l'autre.

b - Les produits pétroliers

La recherche pétrolière commencée depuis plus de 20 ans n'a p~s

encore vraiment abouti .. Cependant , la découverte d' un gisement "offshore" au

large de la Casamance et de certains indices au Sêné ga Lr-ûr i e n t a.l soulèvent

certains espoirs. Toujours est-il que le pétrole actuellement ra,ffiné par la

S.A.R. (Société Africaine de Raffinage) est importé et la conjoncture

internationale n' inci te pas à une prolongation de cette situation.

La production pétrolière a l i.mente surtout la grosse i.ndus t r i e

cimenterie, recherche minière. production d'électricité, etc •.• tandis que le

bois de chauffe et le charbon de bois sont consommés au nive~u de la fa~lle.

c ~Energie électrique

La SENELEC fou rnit 1 'essentie 1 de l'énergie électrique produite

au Sénégal (Tableau ~.3.). Cette production suffira de moins en moins pour

répondre aux besoins uraains vu les nombreux projets en cours de réalisation

ou à l'étude. Cependant. malgré la pénurie de matières premières, elle a connu

un accroissement moyen annuel de 10,3 % de J976 à J979.

1.2.2. Le gisement solaire

Les tableaux ci-après (1.4 .. à 1.9.) qui r as semb Lèn t quelques données

météorologiques relevées à DAKAR montrent l'importance du potentiel s ol aire

et éolien. En mars 1981, par exemple, la valeur moyenne journalière des radia­

tions solaires mesurées sur treize heures d'ensoleillement· quotidien est de :

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563,7 J.cm-2

682,5 J.cm

- 8 -

de radiation globale

de. radiation diffuse.

Ces valeurs paraissent amplement suffisantes' pour envisager

des applications à basses températures telles que la production d'électricité

et le séchage solaire.

D' ailleurs, 1 'état sénégalais a déjà entrepris l'exploitation

du gisement solaire. Une centrale électro-solaire installée par la SENELEC

fonctionne actuellement et de nombreux projets sont inscrits au plan. En outre,

d'importantes études sur le séchage solaire sont menées depuis des années à

l' 1. T .A. (Institut de Technologie Alimentaire) et au C.E .R.E .R. (Centre d "Etude s

et de Recherches sur les Energies Renouvelables). Elles orr~ débouché sur la

réalisation de di vers séchoirs expérimentaux dont ce r t ai.ns , en t rês dans la,

phase opérationnelle, servent au traitement du poisson dans Ie s .wî Ll.e.s côtières

ou encore des produits maraîchers ét du fourrage; elles vont enfin aboutir

cette année à la construction d'une unité de grande capacité à. Sai.n c-Loui,s ~

Au COUl;'S d'un b re f stage effectué au C.E"R.,E -'R., nous ayons

étudié ces différents séchoirs expérimenta,ux que nous allons décrire dans le

paragraphe sui van t ,

1.3. Le séchage solaire, procédé.adaptéau Sénégal

Les séchoirs solaires utilisés au Sénégal font intervenir dans

leur fonctionnement soit l'échauffement par effet de serre, soit l'échauffement

par capteurs plans à air interposés.

1.3.1. Séchoir à effet de serre---------------------~--

a -Serre :cassi.que (Figure, 1..3.)

La charpente en métal ou en bambou flexible est recouverte d'une

toile de polyéthylène transparent et le tout ;repose sur une dalle noire. Le

produit à sécher qui i sert; de corps noir est placé sur des claies d'une surface

totale de 30 m2.

Ce -sêcho i r est opérationnel à Bambey depuis J98J, et peut

sécher une tonne de fourrage en..une journée.

b ~ Tente cana,di,enne (Figure 1.,4.)

La charpente cmê t a l Li que vou en bois est re couve r te . d'une toile

- 9 -

de polyéthylène noire sur les faces nord et ouest et transparente ailleurs.La

2claie de séchage couvre une surface de 2 m . Ce type de séchoir est opération-

nel depuis :

1980 à Joal

1981 à CoumbLr-D'i a

1981 à M'bour

Il utilise le coup Lage de l'effet de serre et de la convection

naturelle pour échauffer 1 "atmosph.ê re ambiante et évaporer l'humidité.

Son domai.ne d'application est un peu plus vaste que le séchoir

précédent: on l'utilise pour sécher le poisson mais aussi les produits

maraîchers (Tableau 1. \0).

Produit Poisson Légumes Tomates en tranches

Masse initiale 25 kg 25 kg 25 kg

Durée de séchage 2 jours \ Jour 2 jours

Tab leau 1.10. Application de la tente canadienne

c - Séchoir "Ban-ak-suuf" (argile) Figure 1.5.

Ce séchoir en est encore au stade purement expérimentql. Il est

construit avec de l'argile et utilise le couplage effet de serre - convection

naturelle grâce à 4 trous d'aération situés de part et d'autre de la construc­

tion, munie par ailleurs d'une toile de polyéthylène transparent. L'intérieur

est entièrement peint en noir et une claie de séchage est déposée à quelques

centimètres du fond sur une armature en bois.

Ce séchoir comporte

un ventilateur pouvant fournir un débit de 1 200 m3 h- I d'air2

20 m de capteurs plans

deux armoires de séchage ayant chacune une capacité de 150 kg. Il

- \0 -

peut traiter 150 kg de poisson en deux jours. C'est une unité de ce type qui va

être installée à Saint-Louis cette année. La surface de capteurs sera de

100 m2

et le pouvoir asséchant de 750 à 1000 kg de poissons en deux jours ..

1.4. Conclusions

Le séchage du poisson est pratiqué au Sénégal depui~ de& te~ps

immé~oriaux par les populations côtières et. compte tenu du mqnque d'infras-. '.

tructures modernes de congélation. il reste le moyen de conservation privilégié.

MAlheureusement. les techniques traditionnelles n'assurent pas toujours les

meilleures conditions d'hygiène et de rentabilité. Toutefois. le pays, so~is

à un climat tropical. bénéficie d'un excellent ensoleillement pendant au moins

9 mois dans l'année. ce qui pe rrœ t d'enyisao.;er une application plus r at i onne Ll.e

de l'énergie solaire comme l'état sénégalais l'a bien compris: des systèmes de

séchage solaire sont ainsi étudiés-depuis plusieurs années dans les centres

de recherche ; certains sont parvenus au stade opérationnel.

Notre objectif. dans le présent mémoire. est de contribuer à la

réalisation de ces projetsen étudiant expérimentalement et en caractérisant

théoriquement les courbes de vi tesse de séchage du capélan.

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Tableau 1.5.

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Tableau I. 8.

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4.0 ~ 8.8 ~ 14.8 ~ 19.4 * 19.7 ~

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* 3.2 * 4.9 ~ 9.5 ~ 14.8 ~ 18.9 * 19.0 :~ 14.9 * e.9 t 4.0 * 1.4 * C.4 * C.,l *

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Tableau L.9 • • Répartition de~ vitesses duyèntà DAKAR

suivant la loi no~ale

Figure 1.3.

Charpentoen métal ou

en bambou f Lexi.b le

Schéma du séchoir à effet de serre classique

Claie de séchage (+ filet) Trave rse en bois

dimensions variables

film en polyéthylène clair

Film en

polyéthylène

no~r

OUEST

1/1

Figure 1. 4.

NORD

Schéma d'une tente solaire

SUD

Claie de séchage

EST

\"~~,

Mur en argile

Toile en polyéthylène

Cadre en bois

o

Trous de circulation d'air

Figure 1. 5. Schéma du séchoir "Ban-ak-suuf"

~~" ,

t

Armai re de séchage ... ...

f ft

~ ... aac:::laCi

Claie de séchage "-++-+

...lI:lIt:ltllat::::l

l't

Béton cellulaire t I. a c a

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Vitrage

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Absorbeur

Re

Figure 1.6. : Coupe longitudinale du séchoir solaire à capteurs plans

Béton

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Vitrage ordinaire

---

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Remblai de sable sec

Chemin de nettoyage

Mastic au silicone

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... .... +l'

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Absorbeur

Béton cellulai re

Terrain naturel

Figure 1.7. Coupe transversale d'une travée de capteurs

- Il -

CHAPITRE II - RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE ET DETERMINATION EXPERIMENTALE DES

PROPRIETES PHYSIQUES DU CAPELAN

2.1. Généralités

Le capé1an, yois~nde la morue, appartient à la famille des

gadidés. Il peut atteindre jusqu'à 30 cm de longueur mais tel qu'on le trouve

dans les poissonneries locales, sa longueur varie ~ntre JO et 20 cm et nous

assure pour l'expérimentation des tranches de l cm d'épaisseur environ. A

l'état frais, il peut être considéré connue un ensemble composé de 80 % d'eau, de

18 % de protéines et 1 % de matières grasses. Sa structure physique est

gélatineuse.

La conse rvat i on du capé1an séché, comme la plupart des produits

biologiques, dépend de sa teneur en eau, mais aussi de la présence et du

développement des moisissures à la surface. FOUGERE U]qu~ a, étudié en détails

ce problème propose les conditions optima de stockage suivantes :

L''humi di.tê relative ambiante doi t être mai.nt.enue à environ 75 %,

- la température ambiante ne doit pas dépasser 26~7° C,

- le produit doit être séché préalablement jusqu'à une teneur en

eau de 26 % (base s êche ) ,

Afin de comprendre le comportement du tissu musculaire du capé1an

au cours du séchage, nous ayons recherché dans la littérature ses proPriétés

physiques. Les données manquantes ont été soit déte'rminées expérimentalement

au laboratoire, soit assimilées à ce lles de la morue qui présente quasi.ment;

la même structure physio-chimique et a l'avantage d'avoir suscité des travaux.

2.2. Détermination expérimentale de la masse volumique

La densité est déterminée expérimentalement à l'aide d'un picnomètre.

Etant donné la grande teneur en eau du poisson frais (environ 80 % base

humide), nous avons opéré, comœe liquide de référence ~' avec du benzène d'analyse

de type :

- 12 -

• RPE - ACS

. 99,5 % de titre m~n~mum

0,879 + 0,002 de densité entre 4° et 20° C.

15 déterminations à la .température ambiante de 20° C ont permis

de dégager les valeurs moyennes suivantes, concernant les états frais et sec

Frais

Sec

P -3f = l 060 + 20 kg m

-31 260 + 100 kg II}

L'imprécis~on de cette dernière valeur est essent~ellement

due aux propriétés de sorption du poisson (c ' es t-à-:ciire d J ads orp t ion et de

désorption) qui se manifestent sensiblement au voisinage de 1"êt at sec (prati­

quement dès qu'on se trouve en dessous de 20 % de teneur en eau sur base

humide) •

Il nous a paru intéressant, en yue de sayoi~ co~nt se ~étracte

le muscle du capê Lan au cours du séchage, de définir la loi de variation de la

densité enfonction de la teneur en eau. Nous supposons:

- que le poisson est constitué un i.quemen t; d'eau et de matières

solides (que nous appelons "matière sèche") indépendantes,

2 - que les masses yQl~ques de la matière sèche et de l'eau

sont indépendantes de la température dans le domaine' d' expéri­

mentation CJ.ue nous ayons retenu (20° - 35° C)

Posons me = masse d J e a u ; ms :::; masse de mat iêre sèche ;m = me +

ms = masse totale du poisson; ye :::; volume d'eau; vs =yol~ de matière sèche;

o me l' dl' /'l ·ms . '1' d . , , hJ, =-- = masse vo unuque e eau; rs =-- = masse vo urm.que e mat i ëre sec e;ve vs

Ws :::1 me ,,; rn-ms = teneur en eau sur base sèche du poisson Cc 'est la relationms ms

la plus couramment utilisée pour e xpri.rœ r la quanti té d'eau présente dans un

corps solide parce qu'ainsi définie, la teneur en eau est une fonction linéaire

de la masse totale du produit).

)p g/cm3

1,4

1,3

J,2

t

l , 1

a 100

o

200' .

+

o

poisson frais

po i sson déconge lé

o

300 400

Ws

%

Figure II. 1. Evolution de la masse"volurnique en fonction de "la teneur en eau

- 13 -

La masse volumique moyenne du système peut se définir par

ou

me + msve + vs

a =

= 1 + \"rsa+b·Ws·

et b

(II.A.)

v

Nous avons effectué deux séries de manipulations sur du po i s son

frais et sur du poisson déconge lé et nous avons représenté sur la figure U. J •

l'évolution de la masse volumique en fonction de la teneur en eau. Il est à

noter que, en plus des causes citées plus haut, les réactions chimiques

provoquent également la dispers~on des points expérimentaux. Cepend~nt, la

courbe pp -P p (Ws) garde l'allure hyperbolique qui découle de l'expression

II.A.

2.3. Teneur en eau d'équilibre

En fin de séchage, dans des conditions constantes, lamasse de

produit devient stationnaire lorsque sa teneur en eau atteint un seuil qui

correspond à l'équilibre avec le milieu ambiant. Cet équilibre dynamique est

caractérisé. par les i so'the rme s de so rp t ion dont la détermination expérimentale

exige un grand nombre de mesures. Nous avons dév.eloppé en annexe une méthode pour

les obteni r ..

n'une manière générale, les isothermes de sorption s'apparentent

à l'un des cinq types suivants

l

pv pvs

II. 1 UI IV V

Figure II.2. les cinq types d'isothermes de sorption

v = volume absorbé

- 14 -

Pour comprendre comment s'effectue la sorption dans le poisson à

l'approche de l'état sect nous avons jugé utile d'examiner à l'aide de modèles

théoriques les phénomènes de fixation et de libération des molécules d'eau.

Parmi les nombreuses théories, nous avons choisi connue base

de travail le modèle B.E.T. (BRUNAUER, EMMET et TELLER (41) qui repose sur les

hypothèses suivantes

la chaleur de sorption relative à la première couche monomolécu­

laire, QI, est constante et égale à la s omme de la chaleur de vaporisation

D, Hv et d'une chaleur constante due à l'intéraction des surfaces élémentaires

voisines Qs,

. la chaleur de sorp t i on , Q2, des couches supérieures est égale

à la chaleur de vaporisation ~ Hv ,

• la sorption prend place uniquement dans des zones bien déterminées

de la surface; c'est donc une manifestation localisée.

Le volume adsorbé est donné par l'expression

v=vm

avec

a • II>(1 - 'P). [(a - l)''P + l 1

Qsa :: e.xp ( ',)

RT .

CU.B ..)

vm = vo Lume de gaz nécessaire pour re couvrir l'adsorbat

d'une couche monomoléculaire.

Selon BIMBENET, MA,GUER et LONCrN [5], le point B· de la f i gure

II. 2.. (type II) qui" constitue une transition entre la premi.ê re couche moléculaire

et les couches supérieures correspond ~

- 15 -

- à la fin du remplissage de la première couche,

- à une variation brutale de la chaleur de sorption qui passe

de QI =~ H + Q à Q2 = . ~ Hv s v

Sa détermination offre la possibilité de trouver la surface

spécifique du solide

Il a été apporté à la théorie de B.E.T. plusieurs modifications

dont la plus importante propose d'admettre que, dans le cas des m~lieux

poreux, le rayon des capillaires définit le nombre maximal de couches molécu­

laires de vapeur d'eau pouvant se fixer dans ces capillaires.

La relation suivante tient compte de cette hypothèse (LABUZA

ln n 'J' n+ 1- (n+_J)~'Y + n· ]ln ln n+1+ (a-I)·y + a·y

(ILe.)

n est le nombre de couches moléculaires d'adsorbat. Bien qu'elle

date de 1938, l'équation de B.E ..T. reste certainement la plus utilisée pour

déterminer la teneur en eau, correspondant à l'adsorption par un produit d'une

couche monomoléculaire de vapeur, Wm, et la chaleur d'adsorption, Qs, ces

deux valeurs étant très importantes à connaître pour assurer efficacement le

traitement et le stockage des produits.

FOUGERE [J ] a dê te rmi.nê les isothermes de s orp t i.on du capélan

aux températures de 22,5°, 26,7° et 32,2° e pour des humid i t ê s re l at ive.s de

l'air variant de 44 % à 93 %. Il a trouvé que les deux premières courbe s sont

quas irœnt; confondues, ce qui signifie que, pour une humidité relative donnée

du milieu ambiant, une variation de température dans les limites de 22,5" et

26,7° e ne change pas la teneur en eau d'équilibre du capê l an , L'isotherme

correspondant à la température de 32,2° e n'évolue pas dans le sens prévu par

les considérations théoriques. Selon FOUGERE, un changement .dans la structure

du t is su musculaire du poisson dû à la cuisson en est. la cause.

- 16 -

D'autre part, JASON[2]qui a travaillé sur la morue fournit un

isotherme de ce poisson à 30° C dans une plage d'humidité relative du milieu

ambiant comprise entre 3 et 75 %.

A 30°C, la représentation des isothermes obtenus respectivement

par JASON et FOUGERE sur un même graphique (Figure II.3.) montre que le capélan

et la morue ont des propriétés de sorption similaires. Le faible décalage constaté

s'explique par les erreurs sur les mesures, la différence de méthodologies

utilisées, enfin l'existence du phénomène d'hystérésis qui consacre un décalage

naturel entre l'adsorption et la désorption d'eau par le poisson.

Des considérations relatives à la conservation du poisson

frais(3~nous ont permis de réaliser une extrapolation de l'isotherme

de la figure 111.3. au-delà de 93 % d~humidité relative et de compléter

ainsi la courbe.

En vue d'intégrer les isothe rmes dans le calcul numérique. de

nombreux che r che uns ont essayé d'établir des relations semisemp i r i.que s plus ou

moins satisfaisantes dans la pratique parmi lesquelles nous avons retenu celle

de HENDER,SQN (citée parBROOIŒR, [3J) qui présente l'avantage de dé cr ire l' ensemb le

des courbes d'équilibre en fonction de la température.

exp EKI (1,8 T + 492) ~~ (IIoD. )

avec Ws

pv

teneur en eau (B. S.) du produ~t (%)

press~on partielle de vapeur du milieu amb~ant

pvs: pression de vapeur saturante à la température du milieu

ambiant.

KI , n I constantes caractéristiques du produit étudié.

En adaptant cette formule aux courbes expérimentales précédentes

(ensemble des trois branches constituant la figure II.3.), nous pouvons

déterminer les coefficients KI etnI relatifs au poisson maigre et donc valables

100

75

50

25

%

( 1)

Branche l : Morue (JASON)

Branche II : Capélan (FOUGERE)

Branche III : Extrapolation

r., r11

11

./. (iÙ)

/

o 25 50 75 100

f( %)

Figure II. 3. Isotherme de sorption du poisson maigre à 30° C

- 17 -

pour le capélan (Tableau II.1.).

Wh ~ 16,64 % Wh > 16,64 %

.-_.-.KI 2,2417.10-5 1, 751 6. 10-4

ni 1,4508 0,7641

Tableau 11.1.

D'après la figure II.3., on constate que les isothermes du

poisson s'apparentent au type II de la figure II.2. correspondant à la théorie

B.E.T. si l'on admet que les hypothèses énoncées dans cette théorie (paragraphe

2.3. 1.) sont valables pour les molécules protidiques superficielles du poisson,

l'équation (ILB.) peut être appliquée à l'isotherme corrigé d'après la

formule de HENDERSON. L'équation (II.B.) peut s'écrire sous la forme suivante

Ws . (] -..p)=;----

a·Wm

+ 'P. a - 1

a·Wm

CH.E. )

où Wm est la teneur en eau (%, B.S.) du poisson correspondant à

la fixation de la première couche moléculaire de vapeur d'eau. Pour les faibles

teneurs en eau du poisson « 25 %, base sèche), la représentation graph i.que du

premier membre de la re lation (II. E.) en fonction de L'humid i t ê re lative "

peut être assimilée à une droite de pente (a - J) 1 (a Wm) et d'ordonnée à

l'origine 1 / (a Wm).

Nous avons pu ainsi déterminer, pour diverses te~pératures du

poisson/les constantes a, Wm, grâce à un petit progra,mme de régression linéaire

sur calculateur. Les va le urs de Qs s'en déduisent immédia,tement par la relation

de définition :

Qs = R.Tp .. Log a

Tp = température du poisson ( 0 K)

R = constante des gaz parfaits

- 18 -

Le tableau II.2. rassemble les résultats de. nos calculs.

Tp a Wm Qs

o C % (base sèche) J. mole-1-

20 8,02 9,16 5 074,20

25 8,02 9,06 5 160,75

30 • 8,02 8,95 5 247,29

35 8,02 8,85 5 333,84

Tableau 11.2.

2 •. 4. Détermination expérimentale de la teneur en eau du poisson

frais

15 mesures dans des conditions identiques ont montré que le

capélan frais a une teneur en eau variant entre 78,5 et 82,7 % (base humide)

à la température ambiante (environ 20Q C). Les conditions standard de travail

sont celles recommandées par JASON [2 ] : 24 heures dans une étude à 102 Q C.

La reproductibilité des résultats est excellente et on peut prendre la valeur

moyenne :

Wh ;::; 80,42 + 2,01 % (B.R.)

ce qUI, correspond, à envi.ron 4,11 kg d'eau par kg deIl)atière sèche. Ce rê suLtat

est en accord avec les mesures effectuées par FOUGERE [1 ] sur le capê Lan

(80 %) et par JASON sur les poissons maigres, en général, et la morue. en

particulier (80,3 - 82,6 %).

- 19 -

CHAPITRE III -ETUDE EXPERIMENTALE DU SECHAGE DU CAPELAN

Pour savoir comment s'effectue le séchage du capélan, nous

étudions l'influence sur la vitesse de séchage de facteurs externes au produit

tels que le débit, la température e ti.L 'humidité de l'air asséchant. C'est là

une approche couramment utilisée car ces paramètres sont facilement accessibles

et il est possible d'utiliser directement les résultats obtenus dans les

calculs de séchoirs. Nous examinons non 'seulement le cas où la température de

l'air asséchant est constante mais aussi celui où elle. varie comme à la sortie

d'un insolateur plan.

3. 1. Le montage expérimental

Afin de contrôler au mieux les divers processus qui interviennent

au cours du séchage des produits biologiques, nous ayons été amené à utiliser

une étuve de type tunnel dont la section est un carré de 0,20 m de côté. Elle

a été réalisée dans notre laboratoire par QUlNETTE [6] .L'étuv.e· est constituée

d'une colonne verticale d'acier galvanisée que des plaques de liège d'un

centimètre d'épaisseur isolent sur les quatre faces et à laquelle sont adjoints

les divers éléments suivants :

a - un ventilateur (100 W - 350 m3

h~J) muni d'un potentiomètre

de réglage du dêb i t v

b - une batterie de ré~;i,stances chauffantes' commandêe par un

auto-tré\IlsforrJ)ateur servant à rêgule r la puissance' de chauffe.

c - un panier de séchage suspendu à une tige horizontale placée

dans la colonne au niveau d'lme ouverture rectangulaire

prat i.quêe sur l'une des parois de celle-ci ; haut de 40 cm,

~l conworte20 claies de J9,5cm de côtê , espacées de deux

centimètres les, unes' des aut re s et constituées d'une grille

métallique très fine. Une paroi de plasti,que dur et transparent

servant de portière est isolée par une plaque de liège d'un

centimètre d'épaisseur (les schémas descriptifs de cette

cage de séchage sont représentés s.ur la figure ur. 1.) .

,

, . '.

....·,

A"·,

, .'.· .

,"

/ .......

- Î r'..

1 1H Vot

panier de séchage

claies de séchage

p laq ue de li ège

plaque d'acier

a i r asséchant

Coupe longitudinale de la cage

A

" . . . ... . .... .. . '. .... ....

p laq ues de li ège

tranche de poisson

. plaque d'acier

claie de séchage

plaque .de plastique transparent

Figure IlL).

Coupe transversale de la cage

Description de la cage de séchage

- 20 -

d - un ensemble d'appareils de mesures comprenant

Wle balance électronique

o - 120 g

o - 1200 g

SAUTER à deux gammes+(- 0,01 g)+

(- 0.1 g)

qui mesure les variations de poussée exercée par la tige de suspension de la

cage de séchage .. Ainsi, toute perte de masse du poisson au cours du séchage

est-elle automatiquement repérée.

· un micromanomètre à tube de pi tot (~ = 2 mm) mesure la. + -]

vitesse du courant d'air à vide dans la colonne (- 0.2 ms).

· des thermocouples Cu - Ct et deux sondes de platine, sous yerre

dont le diamètre et la longueur sont respectivement 2 et 10 mm , 5 et 50 mm,

mesurent la température des tranches de poisson et dé l'a~r.

• des sondes au chlorure de Li th i um dont la mesure du point de

rosée est fournie par Wle sonde de platine, indiquent l'hygrométrie de l'air.

e - enfin, tous ces appareils de mesures sont re1~és à un enre­

gistreur un i.que à ]2 canaux.

La figure III. 2. schêmat ise le montage.

Au cours du sécha,ge,' le sys.tème d'enregistrement, nous permet de

suivre l'évolution de 10 p aramët re s conformément à la, répa,rtition suivante:

Ca,na1 t empê r at ure ambiante Ta

Canal 2 température d'entrée de l'air Te

Canal 3 humidité relative de l'air à l'entrée du tunne1'Pe

Canal 4 : t.empê r ature du produit TpJ

Canal 5 •. tempéra,ture du produit TP2

Canal 6 température du p rodui t TP3

Canal 7 ., telIJPérature de s or t i,e de l'a~r Ts

Canal 8 humidité re Lati.ve de l'ai.r à la, sort~e du t~ne1 'Ps

- 21 -

Canal 9 : non branché

Canal 10 non branché

Canal II masse ins tan tanée du produit m

Canal 12 vitesse de l'air à vide Vo

Le séchage de nombreux produits biologiques a été expérimenté

avec succès avec ce montage qui permet de suivre et de contrôler avec une

prêc i s i on acceptable les divers processus intervenant..

Le ventilateur permet de faire var1er la vitesse de l'air dans

le tunnel vide de 0,5 à 1,7 rn/s.

En réglant l'auto-transformateur qui commande la b~tterie de

résistances, nous pouvons chauffer l'air du tunnel à des valeurs comprises

entre 20° et 85° C.

Un programmateur à cames relié éventuellement à ce tt.auto-rt r ans f ormate u;

permet, grâce à un relais de puissance intégré au système, de simuler la

variation de la température de l'air qui sortirait d'un insolateur pendant

une journée.

Enfin, nous pouvons régler les vitesses de pointage et de détile­

ment du papier d'enregistrement pour obtenir une stabilité et un étalement

satisfaisants des différentes courbes qui traduisent l'évolution de notre

système •

3.2. Rappels et détinitions

a - Teneur· en eau sur base hUIl}ide Wh .

Par dé f i.ni t i on , la teneur en eau sur base humide Wh est donnée

par la relation :

Ws

J.+ Ws=

m - ms

m=------me

me + msWh = -----

où m = masse totale instantanée du poisson

me = masse d'eau contenue dans le poisson ..

ms = masse totale de matière sèche

Ws = teneur en e~u sur la base sèche (Cf. p~ragraphe 2.2. )

Te, Ts t'emp ê r at ure de l'air

en entrée et sortie

'fe , 'Ps humidités de l'air en

entrée et sortie

Vo vitesse de l'ai r à "Ii ide

Tp l, Tp 2, Tp3températures du poisson

m masse du poisson sur la claie

'\>s (8)

Ts (7)

Système de pesée automatique

O('r----.;...,_

\1

---- Tp 3 ( 6)

Tp2 (5)

Tp 1 (4)

VO (.12)

'fe (3)

\1) (1 1)Te (3)

Figure Ill.. 2 • : Schéma du montage

Wh

teneur en eau sur base humide

Ws teneur en eau sur base sèche

m+ masse adimensionnelle

\.

t (heures)]5lO5

.,

in+

Wso,

o

Who

Figure IlL3. Re p rê sen t at i on graphique de l'allure du séchage (Essai 26)'

- 22 -

" -b - Masse et teneur en eau adimensionne11es

On pose par définition

+m = m - meq

mo - meqWs - WseqWso - Wseq

+Ws

Wseq, meq

+ +avec m • Ws = masse, et teneur en eau adimensionne11es

teneur en eau et masse du corps à l'équilibre,

obtenues à partir des isothermes de sorp t i.on ,

mo, Wso = masse et teneur en eau initiales du produit. La

masse adimensionne11e m+ nous sera d'une grande

utilité dans la su i t è de cet exposé. En effet, elle

permet de réduire le nombre d'expérimentations liées

au changement de la masse initiale du produit et

son domaine de variation est 'limité à l'intervalle

.~..-,_I J...A titre d'illustration.' nous reproduisons sur la figure 111.3. les

variations temporelles de Ws, Wh et m+ qui se déduisent de notre essai' 26' défini

dans le tableau 111.\. du paragraphe 3.4. La figure 111.4., quant à elle,

représente les variations temporelles dem+ déduites de l'essai nO J2.

c - Vitesse effective de l'air au niveau des tranches de poisson ­

porosité

Considérons le cas où nous disposons d'une claie un~que de séchage.

La détermination .de la vitesse réelle de l'air au niveau des tranches est quasi­

ment impossible expérimentalement car la disposition de notre système est telle

que le régime est toujours turbulent à proximité de la claie.' ce que traduisent

à chaque instant les fluctuations du manomètre.

Considérons le volUme caractérisé par la surnace de la claie de

séchage et l'épaisseur des tranches de poisson. Le taux d'occupation se définit

par le rapport du volUme global des tranches au vo1~ total au n~yeau de la

claie indiqué plus haut.

- 23 -

Oc = volume des tranchesvo l ume t.ot al,

On en tire la porosité Po du système

volume videPo 1 - Oc =

vo l.urœ total

A un instant donné, la vitesse effective de l'air au n1veau des

tranches peut se définir de la manière suivante:

Veff VoPo

avec Vo vitesse- de l'air à vide.

Du fait de la rétraction du produit en cours de séchage. la

vitesse effective ainsi définie yar~e à,~ha~-ue instant ave c la porosité.

Connaissant la loi d'évolution de la masse volumique du capé1an en fonëtion de

1~ teneur en eau pp = f(Ws) (Cf. par agraphe 2.2.), on pe.ut évaluer à chaque

instant le volume de poisson occupant la claie:

. l ~

ID = masse de po~ssonmf (Ws)

v = --:::--:-----:--

e - Facteur de fonnedes tr.anchesde poisson

Considérons une tranche, de p01sson de fo~ par~11é1ép~pédique de

dimensions 2e l, 211, 211; le facteur de forme se définit p ar

, Fr + 1-2 -2)-]1 + LI

, La quantité 2 Fr 1/2 e~t l'épaisseur effective de la tranche. Sa

valeur tend çvers celle de l'épaisseur mesurée, 2el, Lorsque 1J

et LI sont

grands devant el.

:+ %

100

75

50

25

o 5 10 15 t (heures)

Figure III.4.Allure de séchage de l'essai 12

N

- 24 -

3.3. Conduite d'une mesure

3.3.1. Préparation d'un échantillon

En général, les propriétés physiques du poisson varient au cours

de l'année (LOVE [7]) et cela pose des problèmes quant à 1 'homogénéité des

échantillons lorsque la campagne d'expérimentations doit s'étaler sur plusieurs

mois.

De plus, la structure physique gélatineuse du capélan gène la

précision des coupes et par suite limite la reproductibilité des mesures.

Pour toutes ces ra1sons et compte tenu du fait que les caractéris­

tiques de séchage du capélan frais et décongelé sont les mêmes (FOUGERE [J]),nous avons choisi de faire des coupes sur du poisson congelé. Cette technique

permet d'obtenir des tranches régulières. De plus, la peau du poisson congelé

se détache plus aisément que celle du poisson frais.

Nous avons ~dopté l~ méthode de travail su~vante

d'abord,le produit est choisi bien frais et en.quantité suf f i s an te

pour couvrir une série de i:nesures,.·

un ttiage permet ensuite de le c l ass e r en pe t i.t s lots de même

calibre,

- les lots sont emba,llés dans du pa,pier a,luminium puis congelés.

Le poisson congelé est découpé en t ranche s para l Lêl.êp i pêdique s

conforméxœnt au sys t ênè de coordonnêe.s de la figure IU -. 5.

MalheureuSement, la déç9ngél~tion provoque u,n a,ffa,is&ement du

pr.oduit et les angles s'é~9ussent légèr~ment.Toutefois, étant donné que les

tranches découpées sont minces, nous constatons qu'en fait, l3eulel'épa,~sseur

subit une variation notable et' son éva,luation à ce stade est très difficile, En

effet, la surface d'échange, initialement régulière et bien plane, présente

maintenant un profil ondulé. La variation des autresdimensionsn:atteint,en

général, pas 5 % et peut être cons i dê rêe comme négligeable. Cette a,ppro:Kimation

f ai te , une méthode gravimé t r i que pe.rmet de déterminer l'épaisseur -moyenne des

tranches.

- 25 -

Considérons pour l'illustrer n tranches identiques découpées sur

un lot homo~ène de poisson congelé.

Soient e', l'et L' l'épaisseur, la largeur et la longueur

mesurées d'une tranche. Quand elle est décongelée, ces valeurs deviennent

respectivement e, 1 et 1. L'hypothèse de base nous permet d'éc:i:'ire

1 = l'et L = L'

Par ailleurs, soient m, v et p la masse, le volume et la masse

volumique moyenne des tranches de poisson décongelées.

On peut écrire

m = p·v = n,p·l·L·e d'oùe = m/n·p·l·L

L'incertitude re Lat ive sur cette mesure est alors

~e

e

.~ m= -- +

m

~p

p,~ 1 ~ L

+ +1 L

avec 6m O"J g

6 0,020 3p g/cm

~ 1 :::; °J J cm

/1 L = 0, J cm

En général, on aÂe~ J]. %

~

.Les tranches décongelées sont rangées sur la claie de séchage

avec le maximum de précaut~onsJ le moindre contact modifiant l'édifice géomé­

trique et engendrant des perturbations au niveau des propriétés isotropiques. ,

initiales (densité, teneur en eau, etc ••• )

'Ayant l'introduct~on de la cl~ie dans la cage de séchage, la masse

totale de produit est détermi.née par la méthode de double pesée. La teneur en

eau i.nit i al,e .e f fe c t i ve du produit est mesurée dans une étuve auxiliaire confor­

mément aux condi t i ons standard déf:inies au paragraphe (2.4.) et sa masse

volumique est déterminée suivant la méthode indiquée au paragraphe (2.2.).

- 26 -

Lorsque l'on expose .La claie de séchage à l'air libre, le

phénomène d'évaporation prend place aussitôt au n~veau des tranches parce qu'un

gradient de concentiratiou1de vapeur existe entre la surface du produit et

l'atmosphère, de sorte qu'il faut sans tarder charger le séchoir et déclencher

les systèmes de mesures. Afin d'obtenir une meilleure stabilité des courbes

d'enregistrement, l'ensemble de l'appareillage doit fonctionner depuis une

1/2 heure au moins avant le chargement.

Dans une série d'essais préliminaires, nous avons dégagé un

domaine adéquat d'expérimentations, compte tenu des limites imposées par

la structure fragile du capélan et les possibilités de notre appareillage ...

a - Température de l'air de;sééhage

Pendant notre campagne de mesures, la température ambiante s'est

généralement maintenûeautour de 20° C.

Quand l'air de séchage se trouve à une température Lri fê r i eure à 25° C,

le processus d'évaporation devient très lent et le capélan a tendance à se

décomposer. En effet, lorsque la teneur en eau est supê r i.eure à.. 25 % (base

humide), des micro-organismes risquent. d'envahir le tissu musculaire et de

s 'y développer. En outre, pour des t.emp ê rat ure s de l'ail;' dépassant 35° C, nous

constatons qu'il se manifeste toujours un changemeri t d~s lastructul;'e phys~co~

chimique indiquant que le produit e s.t cuit .. Nous avons aus s i, êtab l i que cette.

valeur limite de 35° C s'abaisse d'un ou deux degrés qu~nd l'échantillon

utilisé a commencé à subir un début de décomposition. Pour ces r~isons, la

plage de températures 25 - 35° C a été jugée convenable pour étudier les courbes

de séchage du capélan.

b., Humidité relative de l'air. de .séchage

Nous avons effectué les expériences s ans régulation de 1 'humidité

relative de l'air et +es essais sont pris en compte Uniqùement lOrsque celle-c~

ne subit. pas de variations notables. au cours du temps, Ai ns i, dans le domaine

de températures précédemment défini, nous avons pu réal~ser des mesures pour

des humidités relatives comprises entre 8 et 30 %.

- 27 -

Les premiers résultats obtenus ont montré que ces intervalles de

températures et d'humidité relative de l'air so~t favorables au bon. qéroulement

du séchage du capé l.an et nous avons ainsi. évité les basses températures

(~ 25° C) qui exigent des humi~ités relatives faibles et difficiles à

râaliser économiquement.

c - Vitesse de l'air

Dans ce cas,le facteur limitatif est la puissance de notre

ventilateur qui permet d'obtenir des vitesses de l'air à vide comprises entre

0,5 et 1,7 mis. Selon le degré de remplissage des claies de séchage, cet

intervalle nous a permis d'atteindre: des vitesses effectivesap niveau des

tranches de poisson de l'ordre de 2,5 mis.

d - Dimensions des tranches de poisson

L'expérience montre; que la température de l'air et l'épaisseur des/

tranches de poisson constituent les facteurs essentiels déterminant La durée. .

du séchage. Afin d'étudier dette influence, des essais ont été effectués sur

des quartiers de tailles variabies.

Pratiquement, nous avons découpé des tranches atteignant

- 0,85 cm d'~paisseur, .

5,30 cm de largeur,

- 12,25 cm de longueur.

- La lecture des températures se fait directement endegr.és Celcius

sur le papier d'enregistrement qui. est gradué de <;> 'à: 100 divisio~s,

- Suivant la turbulence de ï' éèoulement,' les relevés de la vitesse

de l'air sontl plus ou moinsdispersésaut~ur d'une courbe moyenne, une'division

de papier d'ehregistrement représentant 0,1 mis,

- 28 -

- les humidités relatives de l'air sont enregistrées sous forme

de relevés de températures, qui sont ensuite converties à l'aide de la table

des températures de rosée de la solution saturée de chlorure de lithium,

- la perte de masse est représentée par le pointage de la variation

de la tension que fournit la balance électronique

On mesure la masse du produit au début et à la fin de l'essai pour

connaître l'évolution de cette grandeur au cours du temps. En effet, si la

courbe de perte de masse recouvre Di divisions du papier d'enregistrement et

que les masses initiale et finale du poisson soient respectivement mo et mf

alors une division représente une variation de masse égale à :

~ m = m 0 -

Di

m f

La figure 111.6. montre l'allure générale des courbes, telles

qu'elles sont fournies par l'enregistreur.

'a /fe .:

Ta ~.- -.-. -- Va..

rTempé­ratûres

, Temps

Figure III. 6 • Enregistrement des paramètres du séchage

- 29 -

3.3.4. Méthode d'éval~ation de la vitesse de séchage

La courbe de perte de masse délivrée par l'enregistreur peut se

décomposer pratiquement selon la figure III.7.A.

Une différentiation graphique permet d'en déduire la vitesse

instantanée de séchage. Ainsi, pour obtenir la vitesse correspondant au point

Ai, on calcule

m. -i.

t. ­~

.. VAi

Cette 'vitesse est la même pour tous les points compris entre A et A'

(Figure III - 7 - B) c'est-à-dire appartenant à l'imtervalle de temps ~, t i + 1Jla représentation de cette vitesse en fonction du temps se traduit par une

cascade de paliers qu'un lissage graphique permet de synthétiser en une courbe

continue (III.7.B.)

On peut mieux représenter l'évolution du phénomène en exprimant

la vitesse par unité de surface d'évaporation.

............

(A)

t

dmdt

VA, •~

t.~

t. 1~+

( B)

<,......

t

Figure III-7 Evaluation de la vitesse de séchage

- 30 -

La rétraction du produit suggère que la surface Si diminue au cours

du séchage. Cependant, contrôler l'évolution de ce paramètre po se ode grandes

difficultés techniques dont nous nous affranchirons, d'ailleurs, en admettant

l'hypothèse suivante: la surface d'évaporation est considérée comme invariable

au cours du temps. En effet, nous estimons que, pour les tranches de poisson,

sa diminution virtuelle est compensée par la formation deproflonds sillons

dans la masse protidique.

3.4. Résultats et commentaires

3.4.,1. La température d'entrée de ,l'air asséchant est constante-----------------------------------------...;:-~...;.--------- - -

Les essais regroupés dans les t.ab Le aux III. 1. ci-après ont été tous

réalisés sur une claie unique pennettant d'obtenir un séchage en' couche mince

qu'il est possible d'analyser correctement par un ensemble de formulations

simples. Les valeurs 25°, 30° et 35° C ont été choisies pour couvrir le domaine

d'application, 25 - 35° " défini au (3.3.2.).

Les es sai.s 3, 6,8, JJ, 12, 19 et 26 ont été réalisés sur des tranches

de capélan conservant de la peau sur une face (c'est-à-d~re,entre 36 et 45 %

de la surface d'échange totale) afin d'en étudier l'influence sur le déroulement

du séchage. Son effet se limite à un 'léger ralentissement, de i l.a vitesse de séchage

dans la première partie de Il opération et reste négligeable sur l'ensemble du

phénomène puisqu'on n'observe pas de décalage supérieur à 4 % sur les temps de

séchage. '

Notre premiŒrobjectif a été dans cette campagne de mesures de définir

les différentes pério~es du séchage du capélan. Malgré tous les soins apportés

à la manipulation, force nous est de constater 1 "absè nce vpe rs i s t ant.e de phase

à vitesse de séchage constante dans notre domaine d'investigation. Si cette

phase existe, elle est de très courte durée, de lJordre de quelques minutes et

notre appare i Ll age de inesure ne nous permet pas alors de .La mettre en évidence

avec certitude. En effet, il y a un certain nombre de inanoeuvrffi très délicates

à effectuer entre le moment où les quartiers de poisson sont pr~ts et le moment

où 1 "errregi.s t re ur conunence à pointer, les plus importantes étant le réglage de

1"ê t a Iemen t; de la courbe de perte de masse et la mise en place des thermocouples

sur la surface et à l'intérieur du produit. On peut donc négliger cette éventuelle

première phase si on considère que la durée gl ob a l e du processus, quand on veut

atteindre une teneur en eau de 20 % (base humide), varie entre 5 et 24 heures

suivant les conditions d'exPérimentations.

- 31 -

L'essai 12 fournit les courbes de séchage représentées sur les

figures III.S. et 111.9. qui confirment les considérations précédentes.

Sauf indications contraires, tout le séchage sera supposé s'effectuer

en phase de vitesse décroissante dans la suite de cette an~lyse. Le capélan

réagit ainsi connue si la teneur en eau initiale était toujours inférieure à la

teneur en eau critique. Ce comportement est couramment obse~vé avec des

produits biologiques tels que l'0ignon, la pomme, le savon, etc •.• ( [sJ et [9J).

Précisons que La forme de La courbe représentant sur la figure III. 9.

la vitesse de séchage a déjà été mise en évidence par FISCHER [JO] en J 923 avec

la laine et est devenue classique aujourd'hui. On peut di s t i.ngue r sur cette

courbe trois parties distinctes :

. une zone sens~blement linéaire AB,

une zone BC composée d'une' ou de p Ius ieurs po r t i ons et caractérisée

essentiellement par rune concavité plus ou moins prononcée vers le

haut de ses divers éléments.

enfin, une zone CD de plus courte durée, où la vitesse de séchage

se met à varier suivant une loi sensiblement Li.nêai re et finit par

s'annuler pour une teneur en eau corraspondant; à l'équilibre de

désorption dans les conditions ambiantes donnêes, Cette zone est

souvent considérée comme représentant ce qu' i.L. est convenu d'appeler

la troisième phase de séchage.' Selon TUSSEAU ~ J ], dans le cas

des milieux capillo-poreux, la fin de la zone' BC co r resp on d à la, '

disparition de toute l'e~u hyper~hygroscop~que contenue dans les

capillaires bien que de l'eau adsorbée sous forme hygroscopique,

c'est-à-dire adhérent aux parois à l'ét~t moléculaire, puisse

subsister. C'est la désorption de cette eau qui donne Li eu au

processus Li.nêaire de la zone CD. Il s'ensuit que dans cette zone,

l'influence des facteurs, externes doit se' faire sent i.r sur la vitesse

de séchage. U est àlll'emarquer que ,toute l'humidité hyper-hygroscopique

ayant disparu, l'hwniditéhygroscopique dans le produit-n'est plus

urri fo rme ina,~s décroît depuis la surface jusqu' au point le plus

humide. Toutefois, en ce qu~ concerne le capê l an , on n'observe pas

toujours cette phase. Ce sont essentiellement les deux prem~ères

zones AB et BC qui détenninent l'allure et la durée du séchage ; une

analyse plus détaillée va dégager leur signification et les facteurs

les affectant.

- 32 -

",

a - Influence de l'humidité relative de l'air

Notre montage ne nous permet pas d'observer l'influence de ce facteur

sur la vitesse de séchage mais il est bien connu que son action est sensible

dans 1a.phase de séchage à vitesse constante quand la surface d'évaporation

est comp1èterœnt ou partiellement humide .. Dans cette zone, plus L'Iiumid i t ê

relative est basse, plus le séchage est rapide. Cependant, quand cette

humidité prend des valeurs trop faibles, l'évaporation qu~ est intense au

début, ralentit p romp temen t par la suite et le temps de séchage total devient

très long. Ce phénomène d'inversion qui a déjà été observé par de nombreuX

chercheurs ( 0], [:51,···) intervient aussi, f rêquemmen t , dans le séchage

de la morue salée, Il s'explique par le fait que la vitesse d'évaporation est

beaucoup plus élevée que le taux de diffusion de l'eau de l'intérieur vers la

surface du poisson, ce qui favorise la formation d'une croûte s-uperficielle

re1ativerœnt imperinéab1e. Il s 1 ensui t un ralentissement -puissant du séchage.

b - Influence de la température de l'air

Deux représentations graphiques ont été réalisées afin de montrer

l'importance de ce facteur sur l"allure du séchage à partir d J es-sais effectués

à 25, 30 et 35° C :

- sur de? tranches de poisson d'une épaisseur moyenne de 8,3 mm

(figure III.JO.),

- sur des tranches de p ois.s on d'une épaisseur moyenne de 8,2 IIJIIl

conservant de la peau sur une face (Figure 111.1 L) Dans ce cas,

la surface d'échange n'est pas homogène, ce qui ralentit le séchage.

Comme on pouvait s'y attendre, la température du courant d'air

influence considérablement le séchage dont elle augmente la vitesse en interve- ,

nant dans toutes les zones.

c - InfLuence de la yitesse-de-1'air au niveau des tranches-

Trois représentations graphiques ont étéeffecouées afin de montrer

l'effet de la vitesse effective de l'air sur l'allure du sêchage j

- 33 -

à 30° C pour les vitesses

(Figure IlLI2.)

à 35° C pour les vitesses

(Figure IlLI3.)

à 35,5° C pour les vitesses

1,07 mis; 1,26 mis et 1,37 mis

t , 00 mis; t , 76 mise t 1,78 mis

J,OS mis et l,57 mis (Figure I~I.14.)

Sur les figures lU ..12. et nI.13., les ccurbe s ont tendance à se

confondre en fin de séchage où, aux vitesses élevées de l'air,. le taux

d'évaporation diminue parce qu'une croûte se forme superf~c~elle~ent.

Sur la figure 111.14. par contre, les courbes divergent plutôt en fin

de séchage. Cela s'explique par un changement dans la nature du muscle du

capélan qui est cuit au-delà de 35° C.

Enfin, l'examen de ce~ tro~s graphiques montre que, dans l'en~emble,

les courbes sont beaucoup plus regrQupées que sur les f~gures 111.10. et III.1J.,

l'effet de l'élévation de la température l'emportant sur l'influence exercée

par l'augmentation de la vitesse d'écoulement.

-:tC")

------r--------r---------T------T--------r---------T--------T------------r--------r--~-----r---------r-------r------r--------1

Te 1 Essai 1 e: L 1 1 1 Veff l 'P 1 mo 1 ms 1 meq 1 mf r Hho : Hhf 1 t25

:------~--------~---------t------t--------t_--------t-------_+ ------------r--------r--------r---------r-------r------~-------- I0101 1 1 1/ 1 1 r 1 1 1 % 1 % 1 1

C 1 N 1 cm 1 cm 1 cm 1 m s 1 % 1 g 1 g 1 g l, g, 1 B H 1 B H 1 1

------~----~---~---------+------+--------t---------+--------t- -----------r--------r--------r---------r--~-~--t-~~--r--------l25: 1 1 0,38 1 8,79 1 2,0 1 1,61 1 30 1 70,80 : 13,81 1 15,0 f 15,0 l '80,50 1 8,00 1 7 H 1

------~--------~---------t------+--------t~--------+--------t -- ----------r--------t-- ------r--------~r-------~------~ -------- 1 ·1 25 1 2 1 0,56 1 8,6 1 2,65, 1 1,3 1 25 1 53,90 1 10,51 r 11,45 1 13,10 1 80,50 119,77 1 12 H 15~

------t--------~---------t------+--------+----~~--+-------- t- -----------~--------r_-------r---------r-------~------~-------- :25 1 3 1 0,84 110,40: 4,60 1 1,14 1 30' l' 42,50 "8~32 1 9,18 1 14,45 1 80,42 142,42: - 1

------t--------~---------t------t--------t_--------r--------t------------~--------~--------~---------r-------~----- -t-------- 125 1 4 1 0,85 110,40 1 4,60 : 1,14 1 30 : 43,3 1 8,5 1 9,43 1 14,8 1 80,25 142,21 1 - 1

------~--------~--------_+------t--------~---------+------ --~-----------_t --------t----- ---r---------t-- -----r------r-------- 130 1 5 1 0,427112,261 5,30 1 2,63 1 II 1 88,2 1 16,0 116,76 1 18,0 181,86111,111 5 H 55':

------t-------~--------+------t--------t---------+-------_+------------~--------r--------t-----~---t-------t------t-------- 130: 6 l '0,4631 8,99 1 5,08 1 1,30 1 II 1 44 1 7,60 1 7,96 1 8,90: 82,73 114,61 1 6 H 50':

----~-t-------~--------_+------t--------~--------_+~-------t- -----------t--------r--------r--------_t-------r-- ----~------- 130 1 7 : 0,55017,551 2,31 : l,54 1 II 1 81,3 1 16,16 1 16,92 1 17,8 180,1219,211 7 H 30-:

------~--------r---------t_----_+--------t---------t--------~------------t-------_r--------r---------t-------~-----_r-------- \30 l ,8 1 0,56615,461 2,08 1 1,29 1 II 1 53,5 1 10,73 111,24 1 12,70179,95115,561 8 H 20'1

1-----+----~--+--L-----t'------~-------_+---------h-------+----------:--t--------~------r----~----~-----'--t-~----r-------- 11 30 1 9 : 0,570: 9,00 1 3,00 1 1,07 : 17 : 16, 30 ' 1 3, 11 1 3,31 1 3,86: 80,93 119,20 1 11 H 25 il: -----+-------+--~------~------t--------t---------h_-------+'------.;.-----t--------r--------r---------~-------r-----t-------- 11 30 1 10 : '0,576: 7,76 1 2,30 : l,57 1 161 10,90 1 2,21 1 2,35 1 2,48 1 79,72 110,71 1 9 H 11 --- L L l L L l L- ~_L L_ L L _l L 1

Tableau III. I.A. Première série d'essais

Lf'\C""l

II-------ï---------I---~---I------ï-------~~--------I--------ï---------I---------~--------ï---------ï-------I------Tr_ï----- 1IlE . IlL 1 1 1 V ff 1 \f) 1 1 1 1 f 1 Wh 1 Whf lit 11 Te 1 s sa i, 1 e , Ile 1 T 1 ma 1. ms 1 meq 1 m 1 al" 25 1~-------~---------~-------~------~------~--------~--------~--------+---------~-- ~ ~-----_~ ~__~ 11 1 1 l , 1 1 1 1 1 1· l "1 1 % 1 1 1

o 101 1 l '/ 1 % 1 1 1 1 k 1 011 11 c 1 N 1 cm 1 cm 1 cm 1 m s 1 0 1 g 1 g . 1 g 1 g 1 B.H. 1 B H 1 1 1~-------+---------~------~------+--------~---------~--------L---------+- +-- ~_~ L ~__~~_~__L 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Il 1 1 11 30 1 Il 1 0 , 58 1 6 , 50 1 2,20 1 1,27 1 16 l 60,70 1 1l,79 : 12,53 : 14,20 1 80,57 116,971 III H \~-------+---------~-------L------~-------~---------~--------L--------_~ ~ ~ L_ ~ ~__~ _1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 30 1 12 : 0,58 pO,52 1 5,04 1 2 , 24 1 Il 1 96,1 1 18,5 119,37 1 21,0 180,75 111,901 19 H~-------+---------~------L------~--------~---------L--------L-------_~- ~ ~ L J_ ~__~ _1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l'1 30 1 13 1 0, 60 1 6,92 1 2,12 I l , 22 1 16 1 47,20 1 9,1 1 9,67 1 Il,1 180,72 1 18,021101H '35'~----_--+--------~------L------~-------~---------L----- ~ ~ ~ ~ L ~ ~__L _1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1\ 30 1 14 1 0, 606 1 8,35 1 5,02 1 2,04 1 Il 1 79,30 1 15,56 1 16.30 1 18,40 1 80,38 115,441 111 H~-------+---------~------L------~--------~---------L------__L ~ ~ ~ L__ ~ ~__~ _1 1 1 1 1 1 1 1 l , 1 1 1 l'1 30 1 15 1 0,62 1 7 , 64 1 2,18 1 1,26 1 16 : 55,1 1 11,0 1 11,69 1 13,80 180,04 120,31\ 110 HL-------~--------~------L------L--------~---------L--------L-- ~ ~ ~ L J_ _l _1 1 1 1 1 ) 1 1 1 1 1 1 1 11 30 \ 16 \ 0,63 . \ 9,50 1 2,80 1 0,96 1 17 1 17,80 1 3,57 1 3,80 1 4,20 1 79,92 115,0 p2 H_5'L-------~---------_r------t_-----t--------1_--------r-------_+---------t----~---_t---------t--------_t-------lr_----+_-------! 30 ! 17 1 0,64 1 7,45 1 2, 32 1 1,35 l 15 1 70,40 1 13,65 1 14,46 1 16,88 1 80,61 1 19, 15 110 H 15'~-------~---------~------L------~---------L--------L--------L---------~---------~--------~---------L-------~----_i--------! 30 ! 18 10,83217,97! 2,90 ! 1,06 ! 17 1 20,00 1 4,06 ! 4,33 ! 5,41 ! 79,48 !24,91124 H 10'~-------1---------_t------t------t--------1r--------t_-------t---------,--------_i---------t---------r-------1r-----t--------! 30 1 19 10,85718,05 1 2,90 1 1,06 : 17 1 20,80 1 4,22 1 4,50 1 5,45 1 79.50 122,60:20 H 40'~-------~----------r------t------t---------~--------t--------t---------t---------,---------t---------r-------1r-----,--------1 30 ! 20 1 0 , 65 1 6 , 90 1 2,50 1 1,88 1 10 1 1J~90 1 2,42 1 2,53 1 2,90 1 79,64 116,47: 6 H~ L L ~ _L L__. -l ~ ~ _l _L _J__ ~ _

Tableau III. 1 .B • Première série d'essais

'"C"'")

r:.::

T--------T---~----w------lr-~~---T--------,----------r-------ï--------,--------ï~--------r_---------T------~------ï---------

: Te 1 . Essai Il e 1. L 1 1 ... 1 Veff l 'P l ma 1 ms 1. rneq 1 mf 1 Who 1 Whf: t 25t-~------t---~----~---~--_r------t----~--~------~~--l-------:--------t--------~--------t~---------t---%---t---%--:---------}__~ +--~-----~-~~---~~~---{--c~----4--~~----~-~~---~--~-----f---~----+---:-----t----:~----t-~:~:-~l--~·H:L~_~__1 35 J 21 Ip,558 l8,08 1 2 , 30 l 1,05 : 9 111,10 1 2,09 1 2,17 l 2,40 1 BI,34 :13,09!7 H 20'·

t--------+--------~------~------+_---~---i---------~------~-------1--------~--------t-----~----t-~----~------L---------11 35 1 22 10,600 l7,00 1 2 , 50 I l , 78 1 8,5 1 11, 20 1 2 , 34 1.2,43 .. 2,64.179,10 hl,36 ISH 10'1 1 1 1 1 1 1" 1 1 1 1 .T--------T--------r------ïr------T--------,-----·----Ir----~-t--------+--------t---------t--------,-r-------t-----_r---------1 35 1 23 10,63 1 6 , 10 : 2,10 : 1,76 1 9· 1 8 , 60 1 1,81· 1 1,88 1 2,02 1'78,95 110,51 18,H 40'

+--------+--------}------~------i-~-----_i---------~--~----~~-------t--------t---------t--------~-t-------{------~---------1 35 1 24 1°, 644 1 7,92 1 2,40 1 1 1 9 113, 10 1 2,57 1. 2, 67 1 3,00 1 80,40 p4,53 19 H 40'

t-j5-----t--25----~:660--r7~5ô-i-2~-iô---i--ï:05~---r--8----rI4~20---j--Z~78--t--2~88---t~--3~ï3---t-80~42-tïï~ï8-~o-H-5~-~-+--------+--------~-------~------~-------~---------~-------~--------i-~------t---------t----------t---_---l------L---------11 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 . 1 1 :1 35 1 26 10,770 1 6,60 \2,10 1 1,04 1 12 1 11, 30 1 .2,32 \ 2,44 1 2,70·1 79,47 112,80 ~2 H 55'r--------r--------r-------r------T--------l---------lj-------r--------1--------i---------t----------~------+----~,---------1 35 1 27 1°,812 1 6 , 10 \1,43 1 1,05 : 8,5 115 , 0 1 3,13 13,25.1 3,64 179,64114,01111 H 40'+--------+-~-~---r-------r------~--------,---------,_-------r-~-----,---~---_r---~----t----------t-------1-----_r_--~----1 l , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 35 1 28. 10,68 1 7,50 1 2 , 30 1 l,57 1 9 ,.: 12,50 1 2,45 1 2,55 1 2,75 1 80,13 110,91 16 H 50'+--------+--------r-------r------~--------~----~----,_~------r--------T--------t--~----_+----------r---~---1------r---------1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

35 1 29 :0,69 1 7,30 12,50 1 1,05 1 8 113,40 1 2,86 1 2,97 3,19 1 78,65 10,3417 H 25't------------ --1---------J-- ~ l l_ L L ----l------L_-- _

Tableau III. 1.C • Première série d'essais

- 37 -

Nous pouvons simuler la tempér~ture de sortie d'un capteur solaire

dans une journée grâce à un progra~ateur à cames muni d'un auto~transformateur

et d'un relais de puissance intégré au système.

La loi de vari.at i on de la température que nous nous sommes .fixée

(Figure III.J5.) s'inspire des expériences menées pa~ QUINETTE sur un capteur

solaire à air et tient ê ga Iernen t compte des limites imposées par la nature

fragile du poisson: elle est bornée par l'intervalle 17 - 35°

Cette loi est dé1iyrée par le programmateur à l'ent~ée du séchoir

quand la température ambiante est inférieure à 17° C et que la vitesse du

courant d'air n'excède pas 0,5m/s.

L'expé-:dence montre que, lorsque la vitesse de l'air dépasse cette

valeur limite, la loi idéà,le (Figure ULIS.) subit deux so rt.e s de modi.ff cat i ons

• l'amplitude maximale diminue d'un ou 1,5 degré,

. le sommet de la courbe est légèrement décalé vers les temps élevés

et ceci entraîne une rupture de la syné t r ie

Lorsq~e la temp~rature ambiante Ta est sup~rieure i la temp~rature th~orique

d'entr~e de l'air dans le tunnel de s~chage,celle-ci se fixe i envirœn Ta+l .

Les diverses caractéristiques des quatre e ss.ai,s effectués sont

regroupées dans les t ab l.e aux III.2. et HL3. o~ Tm et Tp~ représentent respec­

tivement la température maximale du courah~ d'air à l'entrée du tunnel de

séchage et la température initiale du produit.)

Sur la figure III. J6., nous ayons représenté les variations des

grandeurs suivantes, en fonction du temps, de séchage, à partir de l'essai 30

. la teneur en eau Ws,

• la température d'entrée de l'air Te

la température des tranches de poisson Tp

On distingue t ro i s parties, caractéristiques sur la courbe Ws ::; Ws (t )

.une zone DA, sens ib Lement linéaire correspondant à une absence de

chauffage de l'air,

une zone AB présentant deux points dJ~nf1éx~on traduisant une repr~se

d'eau par le poisson,

enfin, une zone sensiblement linéaire .co r re spondan t , comme la zone DA

à une absence de chauffa~e.

- 38 -

,---------------,--------1--------,------------------,-----------ï~-----------J Essai 1 e 1 1 , L 1: vo 1 \D 1 o', . J 1 1 liT 1 m1---------------t--------i--------i-----~-i----------1-----------1------------1 n 0 1 cm l cm 1 cm 1 mls l % 1 g1---------------;--------i--------i-------1----------1-----------1------------1 30 1 0,703 12,6 1 9,4 1 0,85 l Il . 1 72 ,91---------------;--------1--------i-------;----------1-----------i------------1 31 1 0,610 12 , 48 : 9,2 1 0,80 1 9,5 1 58,8I---------------~--------~-------~------~--------_~~--- ~ I1 1 r 1 1 1 1 11 32 1 0 , 5 72 Il,98 1 6 , 16 I l , 60 1 8 1 44,4 1J---------------~--- ~ ~ ~ ~ ~ Il 'J 1 1 1 1 11 33 . 1 0,689 12,50l 9,48 1 i , 60 1 j j 1 69,2' 11--------------------'"--------------...;.-------------------- :... . 1

I----------:------ï---...----ï....- ....-·....---,----:----ï----------ï----....------'î-----~.------1 Ess a i, 1 Tm • Ta 1 Tp i, 1 Who 1· ms 1 W"eqJ 1 1'. l' 1'" . 1'"J---------------~---- -4- ~-------_I__.,...-----_-_I-_--- - - - - -.- -+- - - --.-- - -- -J 1 1 1 1 1 11 nO, 0 CioC J 0C'''' 1 1· %l' l , J 1 /0 1 g 1 0

:---------------i---------l------~;--"'-----i---------·-i----------:-·1---;--.,..:-------

1 30. 1 34 1 18,5 1 16 1 77 ,91 : 16, 1 1 4,85J---~----------__I--_- 4_----_--_I--_----~ _I--..,..-- ---...;.- -~-_... -_--_----1 1 1'.1" ..1 1 . 1 .

1 31 1 34,5 119 ,5 - 19 1 17 : 79,50 l '12,05 1 4,35J- ~--- _L_--- ...---~__....- __-J _I-----------~----_--..;.----

JI" l' ". ", 1 ., ..1 32 1 34 1 18,5 1,17 1 79,93 'J 8,91 1 3,84I---------------_I------.--+-_---_-_~--_----~-----,.;.----_I__-'---------1------------

,1 1 1 J JI'" 1 .1 -33 1 33,5 1 j 9 1 16' l 80,70 : j 3,36 1 . 4,84--------------------------- ....- ....---~----------------- .... -I- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Tablea~x 111.2. et 111.3.

L'augmentation brutale de la température d'entrée de' l"ai;r accélère

beaucoup la vitesse de séchage jusqu'à des teneurs en e au faibles.' Le début de la

reprise d' e au correspond aumorœnt oü la température de surface 'du produit

atteint son maximum et comrœnce à baisser. Cette reprise d "e au , 'observée sur les

quatre essais 'réalisés, est contrêLêe par les propriétés de sorp~~on du capê l an

(Nous 'établirons avec plus de détails la, nature de ce' phénomêne dMS le chap i t re

5) •

Les éyolutionsduséchage et de la température d'entrée de l'air à

partir des essais 31, 32 et 33 sont regroupées sur le tableau Ir~.4.

- 39 -

r-----r-------------------ï----~---------------------r-------------------------------,

L-----L--::::~--~~-~~-----t------~:::~r~~-~:--------~---------~:::~-rn~-~~-----------!1 1 l , 1 1tremps : Ws 1 Te J Ws, Te ,Ws 1 Te1 l , 1 1 1 1

~-----~--------~----------t------------t-------------~--...,------------~---------------b '% ' Oc ' % ) Oc 1 % 1 °,..eures, 0' 1 0 l 'oler-----t--------r----------t------------t-------------t---------------r---------------:-0 1387,97 1 20,501 398,32 1 19,50 l 418,13 1 20,00r-----r--------r---------t------------t---------r-----------.----f----------.-.-~---.,

Il 1332,50120,50 1 341,25 1 19,50 l 365,00 1 20,00 1r-----t--------~---------t------------r-------------t_-·---·----------·-r---------------I: 2 1293,75 1 20,50 1 322,50 J 19,50 1 315,00 1 20,00 1t------t--------t-----------t------------t-------------t---------------r--·------------·-j1 3 :236,25 121,50 1 227,50 1 2J,00 1 257,50 : 21,50 1t------r·--------r----------r-·----------t_--·----------r--:-·----------t----------------I1 4 1147,50 1 26,50 1 137,50 1 26,50 1 183,75 l 27,00 1t------t--------r----------r--------·-...--f_-------------t-·--------------t---...,-...,----------l1 5 1 75, 00 1 32 ,001 5 J , 25 1 31 , 75 l J17,50 1 31 , 75 1t------r--------r----------t--...-----~---f_-------------t----------- ...---r---------------l1.6 138,75 1 34,501 J5,00 1 34,00 1 87,50 1 33,50 1i------r--------r----------t---------..-·--t-------------r-----·--...-------f-------·---·------I1 7 1 40,00 1 32,50 J J2,50 1 32,00 1 95,00 1 3J,70 1t-----t--------r----------t--...,---...·-----f_---,...---------t----...-...,---,...,.....---f---,...------------l

~-~---t-~~~~~--~-:~~~~----t---~~:~~---~----:~~~~----~---~~:.:~~------~---- ..:~.:~-----l1 9 1 90,00 1 22,00 1 72,50' 1 22,00. l J16,25 l 21,75 1t-----t--------r----------t----~,...-----+-------------t----~~---------r---------------l1 10 1 80,001 20,50 1 75,00· l J9,50· 1 JJ2,50 1 20,00 .. 1+-----f---------r---------t--·-....-·-·-·-.,.--r-·------------t-·---·------,-----t----------·---~-I1 IJ 157,50120,50 1 67,50 1 J9,50. 1 J02,50 1 20,00 1t-----t--------r----------t----...,---...--f_----------·---t---...:----------....r------,...--------l1 12 151,25 1 20,00. 1 60,00 1 J9,50. 1 95,00 : 20,00 :+-----+--------~----------+-----·-...-----f.------------r------....,--------r-----....-....,-·------l1 13 1 46,25 1 20,00 1 47,50. 1 ]9,50 1 83,75 : 20,00 1t-----t--------r----------.J---·---.,.-----...r,..--·----------t---------------r---------------l1 14 1 32,50 1 20,00 1 36,25 1 J9,50 1 77,50. 1 20,00. 1+-----+--------r~---------t--------...~~-~--·- ....--...,--....---t--------~------r----~----------:: 15 1 J8,75 1 20,00. 1 32,50 1 ]9,50 1 70·,00. 1 20,00.:t-----+--------r----------t----·--------f---...-""'-....,-'"'-...:--t------...,--------r--------------l

t-~~--t-------~~---------~---.:~~:~ ...---t----~:~~~----~----~:~~~-.-...,---~----~~~~----~!1 17 1 1· 1 18,75 1 ]9,50· 1 55,00 1 - 20,00 1

t-----t--------r,...---------r---------,...--t--....----------~- --------------r--------------~ :. 1 18 1 1 1 1 1 46,75 1 20,00 1t-----t--------r·-------~-_t------------r--·---...,-------f_-------------·--r-------...,-------l1 19 1 1 1 1 1 38,75 :20,00 1~----t--------r---------r------------r...,·------------t---------- ...----r·---·-:..--....,-------I: 20 1 1 1 1 1 30,50 1 20,00 :t-----t--------~----------t----------,......,t-------------t---------------r---------------I1 21. 1 1 1 1 . 1 20,00. 1 20,00 1L J. L -_---l--------- L .- __ ...__ ---_L L __- __--------.--

\

Tab le 13,\.1 lU. 4 0,

10

5

10-\-~

2m s

o

o

"

o

o

D

Figure ttr ,s. Vitesse de séchage/temps

Essai 12

D ..e

0 5

dm10-5k~

:dt 2ID S

10Essai 12

5

B

JO 15

A

t (heures)

oD

100 200 300 400

Ws

( %)

Figure Ill. 9. Vitesse de séchage/Teneur en eau (B.S.)

m+ %

100

0 Te = 25 0 C (Essai 4)

Te 30 0 C (Essai 18)+

• Te 35 0 C (Essai 27)

Tranches de poisson sans peau

50

o

Figure III. 10.

5 10

Influence de la température

15 t (heures)

m+ %

\00

0 Te :0: 25 0 C (Essai 3)

Te = 30 0 C (Essai 19)

'"• Te = 35 0 C (Essai 26)

40 % de la surface d r échange recouve rte de peau

50

Figure III. Il.:.Intluence de la' température

10 15 t(he es

m+

100

%

o

••

Veff = 1,07 mis (Essai 9)

Veff 1,26 mis (Essai 15)

Veff = 1,37 mis (Essai 17)

75

50

25

o 5

Figure III. 12.

10

Influence de la vitesse effecti-ve. à 30° C

15t (heures)

t Veff = 1,78 mis (Essai 22)

m+ %

100

o Veff mis (Fs s a i 24)

75 • Veff 1,76 mis (Essai 23)

.,'

50

25

Influence de la vitesse effective à 35 D C

o 5

Figure IIL13.

10 15 t (heures)

... Veff = 1,57 mis (Essai 28)

m+ %

100

75

50

25

o 5

o Veff 1,05 mis (Essai 29)

10 15 t (heures)

'Figure III. 14. Influence de la vitesse effective â 35 ,5° C

:.

Te

30

20

la

Oc

• • ••

•

•

•

•

•

•

, ••

•

•

•

•

•

•

••

• • • ••

Figure 111.15. : Loi de variation théorigue

de la température d'entrée de l'air

!', .

. . . . . . . . . . . . ~

o 5 JO 15 20 t (heures)

Te (0 C)

a

la

20

30

t (heures)15

~0'

température d'entrée de l'air

température du produit

GO

Te

Tp

Ws : teneur en eau du produit

"

la

eo

B

o

Figure 111.16. : Evolution des caractéristiques de l'essai 30

5

" 0#

Cf() 0 Te

0(J

i)0

.~ '-' TI{'--

.... 0t1 . .. .

00 . ..Cf•

•Il

(1

..

A

o

%

o

o

Ws

100

200

300

400

- 40 -

3.4.3. Conclusions

Bien que n'ayant pas étudié l'influence de l'humidité relative

de l'air asséchant, nous~~uvons dire:,' d'une façon- générale, que la température

de cet air détermine le taux d'évaporation. Le débit d'air, quant à lui, a une

influence complexe mais de faible Lmpo r t ance ,

Les principaux risques auxquels sont exposées les t ranche s de poisson

au cours du séchage sont de deux natures :

la décompos~tion, conséquence d'un séchage trop lent,

- la formation d'une croûte superficielle semi.e-i mperraêab l.e due à un

séchage initial trop rapide (la vitesse et 1 'humidité de l'air étant respectivement

trop élevée et trop faible).

Il convient dès lors, pour éliminer ces deux inconvénients, de

travailler dans les conditions expérimentales suivantes :,

- utilisation de la température la plus élevée possible compatible

avec la fragilité du produit : 35 0 C pour la capé1~n,

utilisation d'un air à humidité relative faible en début de séchage

puis augmentation de cette humidité jusqu'à. 60 % environ en fin de

séchage ~6 ] ; LEGENDR,E G7] propose, connue autre solution de

maintenir l'humidité relative de l'air entre 50 et 55 % penda,nttoute

la durée de l'opération,

- FOUGERE [1 J' qui a travaillé sur le capê l an propose, dans cet te zone

de température et d "humidi té re Lat i ve, de ne p as dépasser une vi tesse

d'écou1ezœnt de l'air de J,5m/s.

Pour assurer l'uniform~tédu séchage etpar s ouc i d I êconomfe , il ne

nous paraît pas nécessaire derganipu1er au-delà de J m/s.

Lorsque la temPér~ture d'entrée de l'air Te varie comme la température

de s or t i.e d'un insolateur, le taux d' êvaporatLon augmente très. rapidement avec Te

mai.s , dès que celle-ci' atteint sa valeur limite et commence à baisser, le poisson

réabsorbe une certaine quantité d'eau, r al.en t i.ssan t ainsi le séchage. Il est

nature11p.ment possible d'éviter la repr~se d'eau en maintenant la température de

l'air là sa valeur maximale dès qu'elle est atteinte, grâce à un chauffage

- 41 -

d'appoint. Le séchage est alors globalement meilleur que lorsque les caractéris­

tiques d'entrée de l'air sont constantes.

Enfin, l'~tude précédente montre que la vitessè de séchage, quel que

soit l'instant considéré, n'est pas simplement déterminée soit par l'évaporation

externe soit par les transferts internes. Sa valeur doit t ouj ours dépendre des

vitesses de chacune de ces étapes.

Nous allons tenter ~a~ntenant d'établir un modèle déc(ivant les

phénomènes observés de façon à pouvo irr optimiser par la suite une Lnst.a l l.at i on

de séchage solaire.

- 42 -

CHAPITRE IV - DEFINITION D'UN MODELE DE SECHAGE .. DU CAPELAN REPOSANT UNIQUEMENT

SUR LES TRANSFERTS INTERNES

4.1. Généralités

Pour ê tudi.e r le séchage d' tm .so l i de en se basant, sur le,IDouyeIœnt

in~erne de liquide, il faut connaître les diverses lois qui régissent ce dernier.

Suivant la structure du produit étudié, plusieurs mêcani srœ s ont étép:r;opos.é~

[3} :

- mouveIœnt de liquide dû à l'attraction moléculaire solide - liquide

à travers les interstices et à la surface du soLi.de (cap i l l.ard t ê ) ,

- mouvement de 'Vapeur dû aux gradi.e nts de concerrt rat i onidu !'ULi.eu

(diffusion de vapeur)"

- mouvement de liquide dû aux gradients de concentration 'du,miJieu

(diffusion li:quide),.

- mouvement de vapeur dû aux ~radients de températures (diffusion

thermique), .

- mouvement de. liquide dû à la diffusion d'humidité ~ ~a .surface des

pores (diffusion surfacique),

- mouvement de vapeur et de liquide dû à 1adif~érence-tota1e de pression

(flux hydrodynamiques) '.

Selon GORLIG, cité par CH,AR.M ~8J,'1'actio~ simul t anêe d~ p Ius i.eurs

mécanisIœs régit la migration de 1 "humiditê, En général, à tm Lns t ant donné, au

cours du séchage, l'un des processus prédomine eti1 n'est pas rare de 'voir leur

i.nf Iuence spécifique se manifester succ~ssiveIœnt [J4] '. Mais; 1e~éc:a,nisIœ e s serr­

tie1 qui gouverne le déroulement du phénomène peut être mis en évidence en. • 1. •

étudiant la distribution interne' de l 'humidité au sein du solide.' Cette étude

dont la réalisation e xpê ri.rœnt al.e est tr~s. délicate a,permis à ll~UGEN [20Jde.

classer les solides se lon les mécanismes Lnte rne s' régissant leur vites,se. Cependant,

ses travaux se limitent aux phénomènes de capillarité et de diffu~ionqu'il

considère cO~/gériéra1ement, prédominants~

- 43 -

Si nous définissons le' point de saturation comrœ la teneur en eau

d'équilibre d'un corps quand l'atmosphère environnante devient saturée, il est

possible d'établir cette classification de la manière suivante

a - Capillarité

Rappelons d'abord que l'humidité intEHne d'un solide se prêsente sous

deux aspects différents : sous fonne liée" elle recouvre les panoLs' des inters­

tices du corps et sous forme libre, elle remplit les cavi t ês du corps •. Quand

la structure du solide le permet, cette humidité se met en mouvement sous

l'action de la capillarité et de la gravité ..

Ainsi, au cours du séchage des textiles,du papier et du cuir, le

mouvement de liquide dû aux forces capi11a~resa été constaté pour tout l~quide

non retenu dans une solution et pour toute l'humidité au-de ssus du po int de

saturation.

Parvoon t re , quand il s'agit de poudres. fines et de solides granulai re s. .

tels que les sables, les argiles, etc .•.• un tel mouvement n'a, été observé que

lorsque 1 'humidité est supérieure à celle correspondant à la s aruratLon ,

b - Diffusion de vapeur

On sait que la vapeur peut se déplacer par di~fusion à l'intérieur d'un

corps solide quand un échauffement du produit provoque nn gradient de te~érature

engendrant un gradient de pression de vapeu~.

Pour un corps constitué de part icul.es solides et liquides i.ndêpendante s ,

les phénomènes de vaporisation et de di f fus i on de vapeur peuvent s'établir chaque

fois qu'il e s t rchauf fê d'un côté et séché de l'a~tre, c'èst-à-dire lorsque les

flux de. chaleur; et d 'humidité se propagent 'dans le iq€me sens •. ..;;.

c - p,iffusion de liquide

Î

Le mouvement de liquide dû à la diffusion ~nterne a été constaté ~

- lors du séchage de systèmes. solides. monophasés composés d'hUlIlidité et

de matières solides intimement liées tels que les savons, la colle,' la gélatine et

les pâtes,

- 44 -

- uniquement en dessous du point de saturation pendant le séchage des

argiles, des amidons, des farines, des textiles, du papier et du bois.

A la lumière de cette classification, nous supposons que la diffusion

inteme d'eau est le mécanisme e s sen t Le I déterminant la vi, tess-e de séchage du'

capé1an dont le muscle se présente sous la fo rrœ d J une triasse gélatineuse.

4.2 .. Equat~ons fondaIl)e~taï~sfuJ

Au cours du séchage d'un s oLide , U s'établit gênê raIerœnt ien sens

~nverse deux processus simultanés: un transfert de Chà1eur (cQnduct~9n) et un

transfert de triasse (diffusion) régis re spe ct i.verœ nt par les lois de FOURIE~ et

de FICK.

a - Premières lois de FîcK et FOURIER

Elle s'appliquent' à des corps Lmmob i.Le s iso t rope s dont la masseyo1u--.,' - - . - .' ,':'

mique demeure constante au cours du temps. Elles déterminent la qu~nt~té de. ... . . '.

matière diffusante traversant' deux surfaces de inê'me concen t r at i on- (FICK) et la

quantité de chaleur traversant deux surfaces de même température (F0Im;I;ER) au

sein du corps.

"'=""""'" ~

Gm=; -Dm . gradp ( IV-A,) loi de FICK

~ ----..,.Bq: À gr~d T ( l'V-B) loi' de- FOUR,IE~,

......... -avec 0m :, vecteur densit ê de flux de matière diffusan te .

~

0 q vecteur densité' de flux de chaleur

Dm

À

diffusivité de la matière

conductibilité the~que

Les surfaces iso-concemtrationet isothermes con~idérée~ dans ces lois

sont supposées infiniment voisines.'

- 45 -

b - Deuxièmes lois de FICK et de FOURIER

Ces deux lois s'appliquent à un corps immobile, isotrope, dont la

distribution des températures et des concentrations varie au cours du temps ..

La loi de Fick s'écrit ::

Pm-= ~P~ =div (Dra-grad pm)

Dans le cas d'un transfert the rmi que , on a La re l.at i on suivan te

.. -

dQ :; div ( À· grad T) . dv . dt

Lorsque La masse volumique totale du corps p et sa chaleur spécifique

à pression constante Cp peuvent être considérées comme ·constantes·, une quantité

de chaleur dQ entrant dans un volume ê Iêrœntai re dv de masse P.dv et de capacité

calorifique p. Cpdv y en t raîne une variatLon de tempé rature dT te lle que

.T

~ )= div (PCp _grad T)

(Ze loi de Fourier)

À/PCp : diffusivité thermique lL+Zt- l ]

D'une manière générale, on peut exprimer les lois de FOURIER et de FICK

sous la forme suivante :

T = div

C = div

----+grad T) (IV C)

(IV - D)

Quelle que soit l'unité choisie pour exprimer la concentration C, la diffusivité

D conserve la -dimension [1;.2 Cl]-,,

- 46 -

4.3. Application de la loi de FICK au capélan

N'ayant pas observé de phase de séch?ge à vitesse constante au cours de

nos expériences sur .le capélan, no~s suppo~ons que tout le processus se

déroule en phase à vitesse décroissante. Enoutre,comp~e tenu des considé­

rations du paragraphe C3.4), nous négligeons l'influence des paramètres

externes tels que le débit et l'humidité relative de l'air sur l'éyolut~on

du séchage. Enfin, nous supposons que, tout au long du séchage, l'évaporation

de l'eau s'effectue identiquement su~ les 2faces principales de la tranche.

de p01sson.

En effet, .un courant. d'air atteignant perpendi.cu l airemen t la surface de

. séchage peut être transformé en un courant parallèle comme Le vmon t re la

figure IV - 1 [22]

.>' •

Figure IV-]

On peut dès lors s'attendre à obtenir une vitesse de séchage plus élevèe que

dans le cas d 'un courant purerœnt parallèle pui s que 1 'inwa:c~ .au~ente la

turbulence. Ce résultat a d'ailleurs été tro~vé par CARR,IER. ~3]en J9J8 ..

Ses t ravaux sur les mèches de Lampe i i.ndiquent que la vitesse de i s êchagé

dansrun Eourant d'air perpendiculaire à la surface du produit est le

double de celle mesurée quand le courant est parallèle.

- 47 -

Plus tard, en ]926, KAMEI, MIZUNO et SHIONI&4 J,' dans une étude

expérimentale plus perfectionnée, ont montré que, en faït,avec un courant

perpendiculaire, la vitesse de séchage était plus élevée, certes, mais très

faiblement et que, à la limite, les 2 configurations fournissaient quasi~nt

les mêmes résultats.

Nos propres essais sur· les tranches de capélan ont 'doriné ~es tés61tats

qui, corroborent ce dernier point· de vue , Le décalage constaté entre les

deux vitesses d'évaporation reste inférieur à 5 % et rentre largement daris

le domaine d'imprécision de notre appareillage de mesure (ceci conf i rme une

fois de plus que l'évaporation externe ne détermine pas layitesse globale de

séchage) .

I,l est possible· dès lors d' app l i.que r la loi d,e FICl (IV-D) au

mouvement interne de l'eau à trav~rs la masse musculai re du poisson durant

le séchage. Considérons un repère orthonormé (Oxyz ) et un quar t i.e r paral­

lélépipédique de capélan de dimensions 2e}, 2l} et 2L] (figure IV-2)

Oua•C

a ca; - a2 e+ Dy --2a y

Dx, Dy et Dz sont les composantes de la diffusivité suivant les

axes Ox, Oy, et Oz ,

Si nous définissons le domaine suivant •

- LJ < x < + LJ

- 1] < y < lJ

- e} < z < el

Les conditions limites et Lnd t i a Lesi ch oî s i.e s sont

C = Co

C =, Ceq

quand t =t 0

pour x::;

quand t> O,

Elleflsignifient Que la concentrat ion initi.ale· ~u corps est un i fo rme et que la

surface seiDlù in:unédiatement en équilibre avec 1 J atmosphère ambiante' dès que

le séchage commence •.

(.;.

- 48 -

z

-1 1

~ -+L

1

+e1

x

Figure IV-2 Axes de coordonnées

Le sys t êrœ précèdent a été résolu [25] dans le cas de la condue't.·ion ~niso~ropede chaleur dans un solide . D'après ces auteurs, on a :

C-Ceq =6 4

lt 3

• • •(Co - Ceq) r. r 1:

i=o j =0 'ki=o

(_1)1 + j t k ,

(2i+ 1) (2j + J) (2k t 1)

)(

(2i + 1) Tt x.ços------ • cos

(2j + 1) TC y

2 Il

• cos(2k t 1) n: Z [ J----- • exp Ctbi,j .k. 2 e 1

( IV - E )

avecÔi,j,k=.2 [n .

--. Dx4

+ Dy(2j + 1) 2

1 21

+ Dz(2k +

2­el,

i, j, k sont des entiers.

(IV - F)

- 49 -

Les équations précédentes donnent la concentration d'eau instantanée en tout

point (x, y, z ) du sys t êne .

Pour obtenir la concentration moyenne au dessus de la valeur d' équi libre

Ceq, il faut intégrer l'équation (IV-E) sur toute la tranche et diviser

ensuite par le vo1uœ.

t - Ceq =8 (Co - Ceg)

3Tt LI·lI·~] ~+L I )+11 f+~f .r 1:

1.=0 J=O k=0(2i-+LI -li -el

(_1) 1. + j + k

+ 1) (2j + 1) (2k + 1)

x

( 2i + I)T[ x ( 2j f nn y (2k + I)Tt zcos cos. cos . exp [-t.'2H ,j ,k] dx dy dz

2 LI 2 11 2 el

8 - DO DO(-t·bi,

= -- (Co - Ceq) L [ [ exp i, k ) (IV-G)11: 2

1.=0 j=o k=o (2i + ]) 2 (2j + 1) 2 (2k 4- 1)2

4.4. Hypothèses simplificatrices et formules approchées

Dans la solution générale (IV-G), nouS admettons que les sér~es convergent

très rapideœnt. Dans la pratique, pour t > J / b i , j, k , on peut ne reten~r

que le 1e r te rme , c' est à di re f ai re i = j .. k == o.

En accord avec les trav~ux de JASON [2 l sur les effets d~rectionne1sde la diffusion interne de l'eau dans le poisson,' nous cons i dê roas que le

capé1an se COmporte comme unllli1ieuisotrope.On a donc Dx ;::; Dy., Dz,= De

:(diffusivité e f fe ct i ve) • " .

Ces \2 hypothèses étant admi ses, l'équation (l:V-G) se simplifié

singulièrement et nous obtenons ainsi' :

C ':'" CëqCo- Ceq

=m -megma - meq

= +"m (IV-H)

avec et> = bi, j, krr 2~ ( IV-I)= -4- •

Fr

(LI-2 + -2 -2 -1Fr = 11 + el) facteur de forme de la tranche

m= masse instantanée de la tranche

meq = masse de la tranche à l'équilibre

ma = masse initiale de la tranche

m" - masse adimensionnelle de la tranche.,

- 50 -

.(IV - J)Fr

K

la dimension d'un temps

4 . cS . Fr ---!!.-1\2 - 1[2

Dans la pratique, il arr1ve souvent que ~ puisse être considéré comme

constant au cours du séchage, la représentation graphique du logarithme

de m+ en fonction du temps fournit, dans ce cas, une droite de pente

égale à - 61

K =~ est a1ors1a constante de temps qui permet de caractériser la

vitesse de séchage de la tranche considérée et de déterminer

la di f fus i vi t ê effective de l'eau.

Cette constante K a

On peut écrire : De

Remarques les relations précédentes ne sont applicables que dans le

cas où :

- le produit étudié a une forme parallélépipédique

- le ffii1ieuest isotrope

- la di ffusi vi t ê effective est indépendante du temps, de' la

teneur en eau et de la rétraction du produit.

Pour une configuration quelconque, il n'est malheureusement pas toujours

pos s i bIe de r'ês oudze les systèmes d'équations compte tenu de la comp1exité

mathématique du prob Lême . Cependant, de nombreux auteurs ( [3] , [26], L ••• )

utili sen t souvent comme solution une forme exponentielle i nsp irêe de l'équat~on

(tv - H) :

m - meqexp (-kt) (IV - K)

ma - meq

~ est la' constante de séchage G-l]Une autre façon de corréler les. résultats e xpê r i.rœn taux est donnée

par la relation suivante :

_!2_:_~9.= exp (-I<':tC )

ma - meq(IV - L)

c est une constante expérimentale dépendant de l'humidité relative

de l'air de séchage ~6J

- 51 -

a - Vi tesse de séchage .

A partir des équations (IV-H), (IV-J) et. (IV-K), nous calculons par.

dérivation par rapport au temps la vitesse de séchage.

Ainsi (IV-H) et (IV-J) permettent d'écrire

dm+

dt

2_Tt 'Pe

4-Fr

• ID+ G 'es t à dire ~. =_ Jt 2. De . (m-me q)

dt 4.Fr

(IV- M)

Ces re lations indiquent que, lorsque le processus est contrôlé par la

diffusion interne, la vitesse de séchage est directement proportionnelle

à la quantité d'eau libre (m - meq) contenue dans le produ~t et à la

di.ffus i.vi t ê effective De, pour les temps de séchage élevés.

Dans la pratique, pour les va'le urs de t>O,2 ~K, 1 'erreur re l at i.ve

introduite par la suppression des séries de l'équation (IV-G) est inférieure

à 2 %.

A par t i.r de (IV- K) on peut écrire

dm+ +-- = - kmdt

.c'est· â-d i re dm-dt

- k (m-rœq) (J:V-N)

Ces relations, plus générales, pérmettent d'évaluer' le taux d'évaporation'

d'eau

Dans ce cas ,on a

k =[: ] c (IV- 0)

l'indice c indique l'ét<:\t critique, point de t rans i t i on entre les

2 pê r i ode s de séchage ..

b - Temps de séchage

Le temps de séchage est obtenu par intégration 'des équations (IV-M) et (IV-N)

A partir de (IV - M),on a :

4 Fr mo - meqt = • Log (IV-P)

rc 2De m - meq

- 52 -

La relation (IV-P) exprime le temps écoulé entre le début de l'opération

et l'instant où la masse du produit atteint la valeur m.En outre, à partir des équations· (IV-N) et (IV-O) ~ on obtient

! • Log me meg mc - meg Log me - meq (IV-Q)t = = •k .m - meq

f~m - meq

c

Dans cette relation, l'orig~ne des temps est prise au point

transitionnel correspondant à l'état critique.

c Masse adimensionne11e globale

Considérons N tranch~de poisson disposées en série sur .une claie de séchage

comme il a été exposé précéde~nt (Fig. III - !).

La masse adimensionnelle de la tranche de rang i est définie par

mt ~ (mi - meqi) 1 (moi - meqi)

avec mi masse instantanée de la tranhhe de rang i

meqi : masse à l'équilibre de 1~ tranche de rang i

Illoi : masse ini tia1e de la tranche de ·rang i ,

(moi - meqi.)

identiques, on a 1~ re Lat i onN

mo = [ moi = N· moi

+m-

à la quanti té totaleN[

..,] -)

N[i=!

Si les tranches sont

Nous pouvons ainsi définir une masse adimensionne11e globale m+ applicable

de poisson de la c1~~e :

i=]

Admettons en plus les hypothè$&s suivantes

. Toutes les tranches sont so~ises aux mêmes condit~on~de température

et d'humidité de L'airN

meq.,.. [ meqi = Nolœqi

i=]

- 53 .,.

L'effet de l'acç.t'o::i.ssemeritde la vitesse de l'air, dû à la multiplicité

des tranches Jsur l'évolution du processus est négligeab le. Cett~ hypothèse

est d'ailleurs une réalité physique, compte tenu de l'absence quasi-totale

de phase de séchage à vitesse constante.

Dès Lors ç nous pouvons considérer comme valable, pour l'ensemble du séchage,

la relation suivante :N

m = ri=l

d'oùm - meq

ma - meq

N (mi - meqi)

N (moi - meqi):::;

Dans ces conditions, notre modèle admet la solution de l'équation

de FICK donnée précédemment (IV-R)

4.5. Exploitation de nos résultats e?S>étimentaux

à - Linéarisation du phénomène

La représentation graphique du logarithme de la masse .adi.œens i onne lle m+ en

fonction du temps fournit une courbe où il est, en général, possible de

trouve r une porti on de droi te.

Ainsi, sur l'ensemble des e ss a i s réalisés', la corrélation, linéaire

est très bonne dans la zone comprise entre 75 % et 25 % de teneur en eau (B.R)"

+Logm \ ,

(A)

Figure IV-]

v--.-\ (C)

Temps

- 54 -

La partie non linéaire (A) de1a ~igure IV - 3 correspond.à une zone dans

laquelle la solution simp1ifi~de l'équation de Fick (IV~H) est inapplicable

Une. première'. série de calculs préliminai res nous a permis de fixer le temps

tAB (correspondant au début de la partie linéaire (B»à environ liSe de la

valeur de la constante de temps. A partir de cette limite, il est à noter

que l'erreur commise sur m+ en supprimant les séries de la relation (IV-G)

est inférieure à 2 %.

Aux env~rons de 25 % (B.H.) ,une certaine dispersion des points

expérimentaux appara'ît; (portion (cj.. Nous avons alors pensé à procéder

à une série de linéarisations (2 ou 3 maximum) à partir de tAB. Nous les

avons effectuées sur l'ensemble de l'expérimentation mais malheureusement)

aucune loi générale n'a pu @tre dégagée, les divers segments de droite

obtenus évoluant apparemment au hasard, d'un essai à l'autre. Nous ayons

dès lors choisi de rechercher une régression linéaire ; grâce à un programrae

simple de calcul reposant sur la méthode des moindres carrés, nous

déterminons l'équation de la droite' ainsi générée en considérant. les deux

cas suivants :

• régression l i.nêai re sur la portion de courbe (B)

• régression l inê ai re sur Léensemb lè (B ,C)

l'exploitation des résultats trouvés lors du I2è essai, àL1'aide de cette

technique,' permet de chiffrer l'imprécision des valeurs de la masse adimen­

sionnelle m" pour les teneurs en eau de 75%,. 25% et 15%:

1Portion de courbe + + +m75 m25 mIS

z % %..

(B) 2,5 17,5 35

(B, C) 5,6 10 20

Tableau IV - 1

L'étude de ce cas particulier nous a conduit à ne pas nous Li.mite r , pour

l'ensemble de nos mesures, à effectuer une régression linéaire sur la portion (B)

de la courbe mais à a'effectuer sur l'ensemble (B,C).

- 55 -

b - Constante de temps

Plaçons-nous dans le cas où la linéarisation indiqufu'précédemment est valable.

Si de plus les hypothèses énoncées au paragraphe (4. !~) sont applicables,

d'après la re lation (IV-I), on obtient une droite de pente

avec &==Tt 2

4

De

Fr

ce qui permet de déterminer la constante de temps K

Les tableaux IV-2 montrent, sur l'ensemble des essais réalisés, les

valeurs de la constante de temps K et du coefficient de corrélation Cor indiquant

le degré de valtdité dela linéarisation effectuée

Essai K Cor

N° H %

1 1,86 95,8

2 4,41 99.6

3 Il , 9 1 100,

.!4 10,93 99,6

15 .1,98 99,2

6~ 2,67 98,7

7 .. 3,22 99,2

8 3,71 97,7

9 4,13 99,9

10 3,32 99,2

Essai K Cor

N° H %

11 4,59 99,0

12 3.87 98.1

13 3,77 97,9

14 4,05 99,2

15 4,09 99,2

·16 4,54 . 99,7

17 4,18 99,3

18 7,66 .97,5

19 7,79 99,7

20 2,44 ·99-,4·~

1 Essai

1

K Cor

N° H %

21 2,65 98,6

22 3.30 99.9

23 3,44 99,9

24 3,78 99,9

25 4,'06 99,9

26 ·4,99 99,7

27 - . 5.,05 99;2

118 2,56 99,8

1

29 3,06 99',9 .

rab lèaüx 'IV - 2

- 56 -

L'examen des coefficients Cor du tableau précédent nous rassure

sur la validité de l'ensemble des hypothèses prises en compte. Notre modèle

indique aussi que le facteur de forme Fr et la constante de temps K sont'

linéairement dépendants.

Sur les figures IV-4 et IV-S, nous avons représenté graphiquement,

la variation de K en fonction du facteur forme Fr respectivement pour les

températures 30° et 35°C. Les droites regroupant ces points expérimentaux

peuvent s'exprimer par une équation de la forme

FrC2

(IY-R)

Si K est exprimé en heures et Fr en cm2, les constantes Cl et C2 sont données

par le tab leau IV-3.

Tableau IV-3

!~e Cl C2

(OC)

30 39,46 0,94

35 36,27 0,98

Il est à noter que les exposants C2 sont très légèrement différents

de l'unité que suggere la définition du facteur de forme •. cette anomalie

semble provenir d'une réduction de la diffusion effective de l'eau dans les

tranches de poissons de très faible' épaisseur IlJC - Coefficient de diffusion in·terne

Dans notre modèle, le coefficient de diffusion De~e var1e senS1­

blement qu'avec la température de 1 "ai r , Afin de déterminer cette influence,

nous avons été amené à réaliser une troisième série d'essais en dehors de

notre domaine d'application.

- 57 -

, . CI Troisième série d'essais

Te Essai e L 1 Veff 'P mo

-Oc N° cm cm cm mis % g

, ,

45 34 0,6 7,2 2, 1 1,05 8 19,23

60 35 0,68 9,53 2,93 1,51 3 79,9

75 36 0,73 9,55 3,40 1,70 3 100,9

Te Essai ms meq mf W'he Whf -

Oc N° g s g , % % --

45 34 3,88 ., 4,03 5,10 79,80 23,92 --

,6O 35 .15,73 16, J3 17,30 80,3J 9,Or --

75 36 '19,29 J9,62 22,20 80,88 13, J 1 --\

-s ,

Tableaux IV-4

C2 influence de Ua température sur De

Les coefficients de diffusion calculés d'après la relation (IV-J)

pour différentes températures de l'air sont regroupés dans le tableau IV-S.

Te( OC) 25 30 35 45 60 " 75

'De 1,86tO, 16 2, 38;tO, 14 2, 96tO, 10 4,21 6,50 Il,26(IQ-6m2s-l)

..

Tableau IV-5

- 58 -

Les coefficients relatifs aux températures de 25°, 30° et 35°C

sont priS comme valeurs moye~nes respectivement sur 4, 15 et 7 essais.

On s'inspire généralement de la relation d'Arrhénius pour établir

une corrélation 'entre ces résultats

De = Do exp (-E

---)RTe

(IV - S)

Avec Do constante caractéristique du produit étudié

E = énergie d'activation 'de la diffusion

R = constante des gaz parfaits

Un programme de régression linéaire nous a permis de déterminer

les valeurs correspondant au capélan à partir du tableau (IV - 5)

Do E/R E Cor

1O-~m2s-1,oK

Jmole- I %

0,357 3617 + 50 30 on t. 420 99,8-

Tableau IV - 6/'

Cor est le coefficient de corrélation linéaire

La 'représentation graphique de De en fonction de l'inverse de la température

Te sur la figure IV - 6 montre l'excellent accord entre la relation d'Arrhénius

et les points expérimentaux.

cl - Tests sur la validité du modèle

dl Allure du séchage

(IV - T)(.-tÎKc)

0,81

Nous avons vu que; pour t2 Kc /5 c'est-'à-dire pour m+~ 0,65,. . ::;;.-'

de l'équation de FICK. (IV - H) peut s'appliquer à

avec

la solution simplifliée

notre système :

m" - C+ 'exp

C+ = 8 ~JtT'"

- 59 -

La détermination expérimentale de la constante C+ relative au capélan

par une régression linéaire donne systèmatiquement des valeurs ~upérieures à

0,81. Cette constante semble varier indépendamment des diverses caractéristiques

de l'air de séchag~ et du produit étudié mais les différentes valeurs obtenues

restent assez bien groupées autour d'une quantité C+exp, prise comme moyenne

sur l'ensemble de l' expé r i.men t at i.on .

La relation suivante

0·,9765 ± 0,0950

+C exp • exp (-t / Kc) (IV - U ) ,

issue de cette adaptation, caractérise mieux le phénomène que la relation

(IV - T), solution simplifiée de l'équation de FICK.

Nous avons représenté graphiquement ces deux fonctio~s exponentielles

(IV - T et .IV - li) à la même échelle que la courbe expérimentale correspondante

pour diverses valeurs de la température de l'air de séchage sur les figures

IV - 7 à IV - 14.

Par ailleurs, sur: le tableau ci-après (IV - 7), nous avons regroupé

les dêvia t i ons relatives, {j,m+, des masses adimensionnelles calculées d' après

les relations (IV - T), et (IW+- li") par rapport aux valeurs expérimentales

issues des essais représentés sur les graphiques précédents, aux deux bornes

de l'intervalle d'application dela solution simplifiée de l'équation de FICK

(c'est-à-dire pratiquement après .une heure de séchage pour les essais 2, 15,

16, 23, 24,28 et 29 et deux heures pour l'essai 3 d'une part et en fin

de séchag~ d'autre part).

De l'examen des figures et du tableau précédents, nous pouvons

tirer les conclusions suivantes :

- Les meilleurs accords se font pour des températures de l'air de

séchage variant entre 30 et 35°C; au-delà de 35°C, la loi de

FICK ne s'applique plus.

- dans cet intervalle de températures les écarts sont faibles en

début de corrélation « 17 %) mais peuvent atteindre des valeurs

considérables (> 39 %) en fin de séchage.

- 60 -

Cependant, la convergence des courbes î théoriques et expérimentales

en fin de processus semble indiquer que la loi de FICK devrait pouvoir être

utilisée pour calculer les durées de séchage lorsque celles-ci dépassent

12 heures.

Solution simplifiée (IV - T) Solution adaptée (IV - U)

Essai Début de la Ei.nIde la Début de la Fin de lacorréLaai.on» corrélation corrélation corrélation.

2 25,57 40,13 6,72 27,87

3 24 83 60,88 9,45 52,88

15 16,36 39,14 0,76 26,69

16 14,94 18,54 2,47 1,87

23 - 15,51 7,93 1,78 10,92

./

24 16,52 26,65 0,57 Il,63

28 8,46" 248,29 10,28 319,58

..

29 7,44 105,76 Il,50 147,88

Tableau IV - 7

Les valeurs des déviations relatives

sur le tableau IV - 7.

sont exprQmées en %

- 61 -

avec Kc

d2 Temps de séchage

La durée de séchage est calculée à partir de la relatiLon (IV - P)

t c = - IZc . Log mi (IV - V)

constante de temps calculée à partir des relations

(IV - J) et (IV - S).

mi masse adimensionnelle en fin de séchage.

&:lit texp lle temps de séchage mesuré ; la déviation relative de tc par rapport

à texp est définie par:

b. t=~ -: tc

t texp

Sur les tableaux IV - 8 sont indiquées, pour la première série d'essais,

1 1 d !J. t e t m~es va eurs etc, t ex p, rt

Tableaux IV - 8

~ssa' m+'f tc texp f1t1

Essai m+'f

1

tc texp !J.tt t 1

NU % rm mn % 1 NU % mn mn % !

1!

1 ° - 660 i 16 2,86 -962,08 1000 3,79!-- -,-

1

2 3,89 853,46 1000 - 14,65 17 4,33 853,59 900 -5,16.

3 15,82 1 098,73 1282 - 14,3 18 6,89 ' 1 218,10 1460 -16,57;

4 15,85 1 122,70 1282 12-,42 1 364;381

- 19 5,83 . 1 1300 +. 4,95

5 l, 74 527,80 480 +. 9,96 20 3,95 781,44 550 +.42,08:1 th

6 2,61 555,73 680 - 18,2€ 21- 2,58 - - .. 634,49. -52O +.22,OJ,1

1

7 1,37 B78,27 960 - 8,51 22 2,39 747,89 -80O ---6,51:;

8 3,45 714,81 920 - 22,3 23 2,08 826,89 820 +. 0,84

9 4,23 709,56- 780 - - 9, o: 24 - 3,16 - 787,36 .. 840 -6,27_

10 1,52 934,35 660 +. 41,5, 25 2,21 -- - 921,95 980-- ... 5,92

*Il 3,47 _ 754,41 1080 - 30 1c 26 2,93 - 1079,76 1080 - 0,02,

*12 2;12 917,48 1080 - 15,Oc 27 3,32 1146,28 -114O +. 0,55

13 3,81 778,31 880 - 11, 5~ 28 2,01 958,78 590 +. 62,5Cok-

14 3,33 879,55 820 +. 7,26 29 2, 11 984,00 -80O +. 23,0<oJc.-

15 4,:86 767,49 860 -10,.761

- 62 -

Les essais marqués d'un astérisque (*) présentent des écarts relatifs

importants dont les causes sont de natures diverses.

Comparons/dans un premier temps, les valeurs calculées des constantes

de temps Kc et les valeurs expériment~les Kexp dans ces cas singuliers

(Tableau IV - 9).

Essai N° 10 1 1 20 28 29

Kexp (H) 3,32 4,59 2,44 2,56 3,06

Kc ~H) 3,72 3,74 4,03 4,09 4,25

Te ( OC) 30 30 34 35,5 35,5

Tableau :IV - 9

Une surestimation relative de plus de 38% des valeurs des constantes

Kc est directement responsable des anomalies constatées au cours des essais

20, 28, et 29.

Les résultats des r;as28 et 29 s'expliquent par le fait que le poisson

est cui t lorsqu'il est exposé à des températures supérieures à 35°C, la modifi­

cation phys i co-rchi.mi.que entraînant un changement de comportement

Les résultats, du cas 20 s'èxpliquent parle même phénomène de cuisson.

En effet, cet essai qui terminait une longue série d'expérimentations

a été réalisé sur du poisson décongelé ayant subi un commencement de déco~position.

Il a déjà été signalé que la température limite, de séchage du capê l an (35°C)

baissait de quelques degrés dès que le produit cessait d'être frais.

Aucune explication simple n'a pu être retenue pour les cas JO et j J

Les divergences enregistrées semb Ierrt provenir de l'effet conjugué dé' plusieurs

facteurs dont le principal est l'imprécision sur l'évaluation de la masse

adimensionnelle m+f en fin de séchage.

.;.. 63 -

Hormis ces quelques cas singuliers, nous pouvons considérer que

la loi de FICK, telle que nous l'avons traitée, permet de calculer les durées

de séchage du capélan avec une incertitude relative inférieure à 23 %.

4.6.CondusiQn

Les phénomènes de diffusion jouent un rôle fondarœntal dans le

processus de séchage du capélan. Ainsi, l'application de la solution simplifiée

de la loi de FICK que nous avons développée dans ce chapitre nous permet d'évaluer

les durées de séchage avec une précision convenab le lorsque les condi tions

suivantes sont remplies

L'épaisseur des tranches de po i s son est suffisanuuent f'ai.b l,e <::::;. Zmm)

La température de l'air de séchage est située dans l'intervalle

30 - 35 Oc • Les temps de séchage sont alors évalués avec une incertitude

relative inférieure à 23 %.

Au cçntrai re , lorsqu'il s'agit de suivre l'évolut~on de la masse

adimensionnelle m+, la loi de FICK est largementpriseen défaut. Nous pen~onsJ

en accord avec VACCAREZZA, LOMBARDI et CHIRIFE ~7J, que 18, principale cause

de divergence réside dans le fait suivant: la solution utilisée de l'équation

de FICK suppose que la surface du produit est en équilibre thermique avec l'air.

Or, cette assertion n'est réellement vérifiée qu'en f~n de séchage, ce qui

explique la convergence des courbes expérimentales et th~oriques uniquement

au voisinage de l'état sec.

Compte tenu des insuffisances du modèle de séchage reposant uniquement

sur les transferts internes, nous allons tenter maintenant d'établir un modèle

plus complet prenant en compte non seulement les t r ans f ert s i.n te rnes rmai.s

également l'évaporation externe;

K

10

h

(Essais

5

o 0.05 0.10 0,15 Fr( cm2)

K

(H)la

Figure IV. 4. Constante de temps/Facteur de forme (Te" 30 0 C)

(Essais 21~27)

5 .

o

Figure IV. 5.

0,10

Constante de temps/facteur de fonne (Te" 35 0 C)

0,15 Fr(cm2)

De-10

la m2s

15

10

5

Figure IV.6. : Coefficient de diffusion du capéian

o 0 points expérimentaux

relation d'Arrhénius

T 298 " K T 323 0 K T 34R 0 r.

m+ %00

t

50

o 5

Essai 2

Solution adaptée (IV -U)

solution simplifiée (IV-T)

la 15 t (heures)

n+ %

100 .,

Figure IV.?. Allure du séchage à Te - 25° C et Veff

..... Essai 3

1,30 mis

t

"" t

Solution adaptée (IV-V)

Solution simplifiée (IV-T)

o 5

,.......

............

la

-- -+

15 t (heures)

FigureIV.8. : Allure du séchage à Te." 25° Cet Veff '!" 1,14 mis

m+ %

100

t

50

\

Essai 15

solution meptée (IV-V)

solution simplifiée (IV-T)

o5 10 15 t (heures)

m+ %

100

t

Figure IV.9. : Allure du séchage à Te =30 0 C et Veff = 1,26 mis

Essai 16

solution adaptée (IV-V)

solution simplifiée (~V-T)

50

-a 5 10 15 t (heures)

Figure IV. 10. Allure du séchage à Te = 30 0 C et Veff ~ 0,96 mis

%

-+ 't Essai 23

solution adaptée (IV-U)

_____ solution simplifiée (IV-T)

- --.o 5 ID 15 t (heures)

D

o

t

Figure IV-II Allure du séchage à Te = 35° C et Veff = 1,76 mis

~ "" Essai 24

solution adaptée (IV-U)

----- solution simplifiée (IV-T)

-Figure iV-12 Allure du séchage à Te = 35° C et Veff

o 5 la 15 t (heures)

1 mis

m+ %100:

+

Figure IV.13. Allure du s~chage à Te = 35,5°C et Veff = l,57 mIs

m+ %

100

'" -+ Essai 29

--

solution adapt~e (IV-V)

solution simplifi~e (IV-T)

."t

t

\

\\

\:t \

\\

'\

"t "--,

50

, 0 5 10 15 t (heures)

Figure IV. 14. Allure du s~chage àTe • 35,5° C et Veff l,OS mIs

- 64 -

CHAPITRE V': DEFINITION D'UN MODELE DE SECHAGE DU CAPELAN PRENANT EN COMPTE

LES TRANSFERTS INTERNES ET L'EVAPORATION EXTERNE.

5.1. Rappels théoriques et recherche bib110graphique dés valeurs

des grAndeurs physiques nécessaires.

Les échanges thermiques considérés se font essent~elle~nt ~ar

convection, par conduction et par évaporation.

a. Par convection

· entre l'air·. as s êchant; et le poisson

· entrœ- l'air as s êchan t :et les parois internes de la cage

· entre les parois externes de la cage et l'air ambiant

En vue de chiffrer les quantités de chaleur échangées. considérons

sur la surface d'lm corps solide lm élément d'aire dS et detempéra,ture Tpj.

lorsque le corps est au contact d' lm milieu fluide' en mouvement caractérisé par

une température Tf • différente de Tp , la quantité de chaleur qui traverse

l'éléœnt dS pendant le' temps dt est égale à ~

Figure y - l Elément de surface d'échange

- 65 '-

h est le coefficient d'échange,.thermique par convection ~ m-2. K- 11Il dépend de s conditions expê ri.ment al.es ét; essenti'~l1ement:

'. I~ '" • ,.

des caractéristiqUes géométriques du corps (fo rme , rugosité)

· des propriétés du fluide : viscosité. densité. chaleur spécifique

et température ;

de l'écoulement du fluide

b - Par conductiori

vitesse. nature laminaire ou turbulente .

Le transfert de chaleur se fait à travers lès diverses parois constituant

la cage de séchage:

· aCl.er - liège ;

· plastique - liège.

La quantité de chaleur échangée par conduction s'exprime de 1& m€me

manière que celle échangée par convection mais

transfert, dit coefficient d'échange thermique

dépend esse~tie11ement de la nature des parois

conductibilités thermiques).

c - Par évaporation

cette fois. le coefficient de

par conduction~m-2K~.iJ .successive s (épaisseurs,

Au cours du séchage par convection t il seproduitl)illlultanément à la

surface du poisson un transfert convectif de "chaleu r sensible Il et un transfert...de masse dû ai gradient de pression de vapeur de l'air qui entratrie 'lÎn transfert:

de "chaleur latente".

La puissance thermique mise en Jeu pour évapqrer une quant~té donnée d'eau

peut s'écrire:

P = L,th

Avec1

d'eau évaporée imité de tempsm = masse par

L 4186,8 (597 - O,~6 t) = chaleur' latente de vaporisation de l'eau

P [w] ; L [J kg- 1] t .[oc]

v

du problème [mll'ai.r [m2 g-I J

- 66 -

5. 1.2. ~§!igi~i2g_~~_g~~lg~~~_g2~E~~_~~i~g~i2gg~1~_!g~~Ey~g~g~

~~~~_l~~_~E~~!~E~~_~h~~g~~_~~_~~~~!g~~

5.1.2.1. Transferts thermiques

Trois critères adimensionnels permettent de caractériser les échanges

thermiques par convection :

VD· le nombre de REYNOLDS :. Re ;:: --­

V ;:: vitesse de l'air [m.s-~D ;:: longueur caractéristique

V ;:: viscosité cinématique de

le nombre de PMNDTL. : Pr ::;CPt!

À

[kg. s-J]~ viscosité dynamique de l'air

-1::; m

Cp chaleur spécifique'del'air [J. kg- l K-I]

À conductibilité the rmi que de l' air~ -2 K-J ]:::; m

· le nombre de NUSSELT :. Nu :::;

h = coefficient d'échange par convection

A ceux-rca , on peut ajouter les nombres suivants ..

• le nombre de STANTON-theJ:mi.que

hStt =---­

V PCp=

Nu

Re Pr

p = masse volumique de l' air ~g .. m-3]

•. le facteur j de transfert de chaleur IJ2]jc = Nu Re- I Pr-rl avec_J_ < n <_1_.

3 2

J

Notons que ce facteur est dit de COLBUR,N quand on prend n ::;3

5.1.2.2. Transferts massiques

En plus du nombre de Reynolds. 2 critères adimensionnels caractérisent

les transferts de masse :

· le nombre de SCHMIDT : Sc = vDc

où Oc est le coefficient de diffusion mo l ê cul a i re de la vapeur

d'eauo,dans l'air.

applicable entre

T. (--

p 273Dc .. 2,26. 10-5

Citons. à ce propos. la relation de SCHIRME~

20° et 90°C que rapporte SACADURA [28J

1.81

T .. température de l 'air ~~.p .. pression totale ~ars]

he D· le nombre de SHE~WOOD Sh ..

Dc

he .. coefficient de t rans fe r t de masse relatif à la concentration

[ms-lJ

On peut leur ajouter les nombres suivants. tout aussi pratiques

• le nombre de STANTON-matière

Stm .. heV

.. ShRe Sc

• le facteur j de transfert de masse

jm .. Sh Re- 1 . Sc-n avec ~

Ce facteur est dit deCOLBURN quand on prend n li: --­

.3

- 68 -

Les caractéristiques de. l'air nécessaires à l'évaluation des

facteurs j c et jm sont généralement calculées à la température du "film

limite" c'est-à-dire en considérant l~ moyenne arithmétique des températures

du courant d'air et de la surface d'échange.

5~ 1. 3. Coefficients de transfert de chale ur------------------------------------------~

5. J .3.1. Ecoulement d!orcé parallèle à une plaque p l ane

Dans le cas où l'échange de chaleur s'effectue entre l'air de séchage

et les parois internes du séchoir, SACARURA [28] cite les corrélations suivantes

En régime laminaire Re < lOS

Nu = 0,66 1/2 Pr 1/3

Nu).[W m-Z -1 ]h = KD

D est la longueur de la plaque [m 1

En régime turbulent Re> 105

Nu = 0,036 Re 4/5. Pr 1/3

5.1.3.2. Echange convectif "extérieur"

Il s'agit de l'échange s'effectuant entre les parois extérieures du

séchoir et l'air ambiant.

a - Dans ce cas, on utilise souvent la corrélation de HOTTEL et

WOERTZ

hv = 5,67 + 3,86 Vv (V - A )

hv (W.m-Z K-I]

où Vii est le module de la vitesse du vent [ ms-I].

Cette relation ne fait pas intervenir la direction du vent mais suppose

que l'écoulement se fait parallélement aux parois.

- 69 -

b - Quand on considère que l'échange "ext é r i e ur" est la juxtaposition

d'une convection forcée et d'une convection natUrell'e, on peut utiiiser les

rela~ions sui~antes [ 131

(V - B)

hv = 7,5 + 4 Vv

hv 7,3 . V 0,8v

hv [ w. m-2 K-1]

pour 0< V < 4. m s-1,v

c - Pour un écoulement parallèle à un plan, si l'écart de température

entre la surface de la paroi et l'air n'est pas trop grand (~ 100°C), on

peut appliquer la formule de JÜRGENS rapportée par DANCKAERT [29}

(V - C)

où a, b, n sont des constantes données par le tableau V - 1.

Etau de Vv ~5 m.s- 1 Vv > 5 m -1s

la -

surface a b n a b n

Polie 5,62 3,91 1,00 0 7, 17 0,78

Rugueuse 6, 19 4,30 1,00 0 7,60 0,78

Tableau V - 1

- 70 -

d - Dans le cas où le milieu extérieur est rigoureusement calme,

on peut utiliser la relation suivante, citée par DANCKAERT [29] :

(V - D)

avec h

h = a . (Tse - Ta) 1/4

. " 2-expr i.me en Wm-

Tse température de la surface extérieure[ oK]

Ta température de l'air ambiant [ oK la constante dépendant de la position de la surface

d'échange comme indiqué c i r-dessous (tableau V - 2)

position de la surface d' échan~e, a

..

Surface horizontale dirigée vers le haut 3,01

Surface:hori2cntale dirigée vers le bas 1,31

Surface verticale 1,85

Tableau V - 2

Si nous comparons les corrélations de convection "extérieure" faisant

intervenir la vitesse du vent (Relations V - A, V - B, et V - C), nous obtenons

le tableau V - 3

Vv (m s_l) 0,5 1 1,5 2 5 10 1

(V-

hv - A) 7,6,' 9,53 11,46 13,39 24,97 44,27

hv (V- B) 9,5 11,5 13,5 15,5 26,45 46,06

hv (V - C) 7,58 9,53 Il,49 13,44 25,17 43,20

Tableau V - 3

- 71 -

Les résultats obtenus à partir de la formule V - B sont légèrement

plus importants parce que cette relation fait intervenir Z phénomènes: la

circulation du vent et la convection naturelle.

Par contre, les corrélations de HOTTEL (V - A) et JURGENS (V - C)

(a.:mcernant les surfaces polies) fournissent quasiment les mêm~s résultats.

Dans la suite, nous utiliserons la relation de HOTTEL, sa simplicité

ayant dicté notre choix.

5.1.3.3. Conduction de chaleur à travers les parois du séchoir

En considérant que l'épaisseur des plaques de liège, d'acier et de

plastique composant \a cage de séchage est petite comparée aux autres

dimensions, il est possible de faire les hypothèses si~plificatrices sui~antes

- Les effets thermiques de bord sont négligés

- Les échanges thermiques par conduction se font uniqùement dans une

direction perpendiculaire à la surface des parois.

Pour un mur composé de Z parois accolées Pl et PZ, le coefficient

d'échange thermique par conduction est donné par la relation:

he =el

ÀI

he [W m-Z K- 1 1

+ eZÀ

Z.

, ~. < •

el, eZ ~paisseurs des parois pl et PZ [ ~ 1

.À;: ,Àz 'conductibilités thermiques de PI' etPZ[ 'Wm~1 °K- I]

- 72 -

5.1.3.4. Echange ~onve~tif air-tranches de poisson

La recherche de corrélatior~dans le cas d'un écoulement perpendiculaire

à une configuration parallélépipédique n'est pas très aisée. En effet, la

plupart des auteurs s'intéressent plutôt à l'écoulement parallèle.

a - Ecoulement perpendiculaire à un corps parallélépipédique isolé

Dans le cas d'un corps à sectiancarrée et d'un corps infiniment mince,

JAKOB [ 31] indique respectivement les corrélations suivantes:

. Parallélépipède à section carrée (figure V - 2)

Figure V - 2

Vo

D

vitesse de l'air[m s-I]

dimension caractéristiqu~m]

Nu = 0,102 Re 0,675. Pr 1/3

. Parallélépipède aplati

pour 5000 <Re < 10 000

Vo Figure V - 3

Nu 0,228 Re 0, 731. Pr 1/3

h = NU'À / D

pour 4000 < Re .< 15000

Notons que dans ces 2 corrélations, les propriétés physiques de l'air

( À , ,\1- et Cp) doivent être calculées à la température du film limite séparant

la surface d'échange et le courant d'air.

- 73 -

b - Ecoulement pe rpend i cula i.re à une série de corps parallélépipédiqueS

rangés côte-à~côte (figure V - 4)

SLESSER et.CLE~AND [. 30] proposent pour cette confi~urationmultiple

les corrélations suivantes

jc Stt . Pr 2/3= 0,32 Re- D,30

ou encore

Nu 0,32 ReO,70 PrO,33

h Nu À / D r-2 -1

]Wm K

l rD

1 .r If 1

Figure V - 4

Vo

[ m S - I 1VO-7" module de la vitesse de l'air avant l'impact

Dans ce cas, la largeur des tranches est prise comme dimension carac­

téristique du problème; les propriétés physiques de l'air sont calculées à la

température du film limite.

- 74 -

Les expériences qui ont perm1s à SLESSER et CLELAND d'établir

les corrélations précédentes ont été réalisées pour des nombres de Reynolds

inférieurs à 400. Cependant, grâce à une analyse comparative avec les

résultats de LOHRISCH, dont les travaux sont relatifs à un écoulement

perpendiculaire à des corps cylindriques pour des nombres de Reynolds allant

jusqu'à plus de 40 000, ces auteurs ont pu étendre l'application de leurs

corrélations.

c - Calcul du coefficient de transfert de chaleur par convection

Pour effectuer le calcul, nous nous sommes fixé

- 1 -1Cp = 1000 J. kg. K

p= 1,2 kg.-}

rn

À= C,026 -1 K- 1Wm

V = 15. 10-6 m2 s-1

D = 0,02 m

L'application des formules précédentes permet d'évaluer les coefficients

de transfert de chaleur par convection pour un écoulement perpendiculaire aux

configurations suivantes :

- corps parallélépipédique à section carrée

- corps parallélépipédique infiniment m1nce

h (1)

h (2)

- corps parall~lépipédiques placés eSte - à - eSte h (3)

Les résultats obtenus sont transcrits dans le tableau V - 4

présenté ci-dessous dans lequel les coefficients de transfert sont exprimés

en Wm- 2 K- 1

- 75 -

Re 1000 2000 3000 4000 5000 8000 10 000

h (1) - - - - 36,82 50,57 58,79

h (2) - - - 112,65 132,61 186,98 220, Il

h (3) 46,39 75,35 100,09 122,41 143, II 198,86 232,48

Tableau V - 4

Nous constatons que la configuration 1 (section carrée) fournit

des coefficients de transfert environ quatre fois plus faibles que les

autres et que les configurations 2 et 3 donnent des résultats concordants

(à 8 % près).

c'est la corrélation de SLESSER et CLELAND que nous choisissons

d'utiliser dans la suite pour évaluer le coefficient de transfert de chaleur.

En effet, plus complète que les autres, elle correspond mieux à notre mod~le

expérimental.

Pour le modèle constitué de corps parallélépipédiques placés

côte-à-côte, SLESSER et CLELAND proposent les corrélations suivantes :

Jm Stm. Sc 0,576 0,30 Re-O, 28

ou Sh = 0,30 Reo,n ScO,424

d'où he = V. Sc-0,576 . Jm ou he Sh . Dc/D

- 76 -

S- I ]avec he coefficient de transfert de masse [ m

De = diffusivité moléculaire. de la vapeur d'eau dans

[ 2 -1]l'air m s

D largeur des tranches [ m]

V vitesse effective de l'air au n i.veau du produit [m.s- I ]

A partir du facteur de COLBURN thermique jc, il est possible de cal­

culer le facteur massique jm et d'en déduire le coefficient de transfert de

masse he. En"effet, l'application du modèle aux systèmes air-vapeur d'eau

et air-vapeur d'alcool a permis à SLESSER et CLELAND d'établir la corrélation

j m = 1,05 J c .

Dans le cas où le fluide asséchant est l'air, l'hypothèse de LEW:LS,

"fr êquerranen t utilisée, permet de calculer le nombre de Nusse1t quand on

connaît le nombre de Sherwood et inversement. Cette hypothèse, applicable

lorsque les diverses pressions partielles de vapeur sont négligeables devant

la pression totale, se traduit par la relation

he = h

pCp[ m

-1s ]

Ainsi la connaissance de l'un ou l'autre des coe~f~cientsde transfert

thermique et massique permet de caractériser complètement l'échange de chaleur

et de vapeur d'eau au cours du séchage par convection d' air chaud des tranches

de poisson.

Pour vérifier la validité de l'hypothèse de LEWIS, fixons les

propriétés physiques de 1 i ai r asséchant aux valeurs déjà prises pour calculer

le coefficient de transfert de chaleur au paragraphe (5.1.3.4.c)-5 2 -1avec, en plus, De: = 2~7I. 10 ms·

Le coefficient de transfert de masse est évalué à partir de deux formules

. he (1) =

. he (2)

Sh. Dc

D

(Nu.À ID)

p. Cp

avec Sh

avec Nu

0,30 Re°,72. ScO,424

0,32 Re°,70 PrO,33

(hypothèse de LEWIS)

Les calculs aboutissent aux résultats rapportés dans le tableau V -5

he (1) et he (2) sont exprimés en ms- I

- 77 -

Re 1000 2000 3000 4000 5000 8000 10 000

he ( 1) 0,046 0,075 0, lOI 0,124 0,146 0,204 0,240

he ( 2) 0,039 0,063 0,083 0,102 0, J 19 0,166 . 0,194

E:r.at.t relatif 15 16 18 18 18 19 19%

Tableau V - 5

5.1.5. ~~E~~~§E~~~~~~~~_~~_~~~~E~~~~~§~~~g~_~~_~~~~~~~§E~~~~

~~_~~~~~E~~~~~~_~~_~~_~~g~_~~_~§~~~g~

5; 1.5.1. Hypothèses simplificatrices

a - Concernant l'air de séchage

Nous considérons)avec la plupart des auteurs, que l'air de séchage

est un air humide composé d'air sec et de vapeur d'eau. Ce mélange se comporte

pratiquement comme un gaz parfait dans lequel chaque constituant intervient

par sa pression partielle ..

Ainsi la pression totale de l'air humide est donnée par.

p = Pa + Pv. r

pa = pression partielle 'de l'air sec

pv = pression partielle de la vapeur d'eau

b - Concernant les matériaux de construction

Les éléments composant la cage de séchage sont en acier, en liège

et en plastique dur transparent (plexiglas). Leurs caractéristiques qui nous

intéressent sont essentiellement

- la masse volumique

- la chaleur spécifique

- la conductibilité thermique

Les variations de ces propriétés physiques en fonction de la tempé­

rature sont négligées dans le domaine [0 - 40° C ] qui cons titue notre champ

d' app l.i.cat i on .

- 78 -

5. ].5.2. Carastéristiques de l'air humide

Sans entrer dans les considérations thermodynamiques, nous dressons

la liste des formules usuelles permettant de calculer les propriétés physiques"

de l'air humide en remarquant que ces dernières varient essentiellement avec

la température.

1. Fraction massique

0,622 pvCv = ------------------

p - 0,378 pv

2. Masse volumique

p=raT

(p. - 0, 378 pv)

p exprimée en kg-3

avec m

T [0 K Jp, pv [Pa)

= 287,] J-J -]ra kg K

3. Chaleur spécifique : Cp Cpa·(] - Cv) + Cpv.Cv

Cpa

Cpv

-], -)= 1004,4 J kg K

-] -1= ]862,3 J kg K

chaleur spécifique de l'air sec

chaleur spécifique de la vapeur d'eau

4. Conductibilité thermique

À Ào + 0,00476 ( Cv ) [ W-J K-] )= m

] - Cv

Ào = + à]t2 3a o + a 2t + a

3t

t exprimé en "ca o = 0,0243

a] = 0,0000974]67

a2 = - 0,00000J825

a3 = 0,0000000227

5. Coefficient de diffusion moléculai re de la, vape ur d'ea,u dans l'air

De == 2,26 . JO-5 • J

P

T273

p[barsJ

T [ oK 1C' es t la formule de SCHIR,MER.

- 79 -

6. Chaleur latente de vaporation

Lv = 4186,8 (597 - 0,56t) l -1 ]J. Kg

Cette formule est relative à de l'eau libre

7. Viscosité dynamique

~ = g

Pu Pa( m- l s-I]Kg.

g accélération de la pesanteur [m s-2 1

tLa K a (T ~ 1/2 (1 +

122 ) -1=

273,15 T

lJ.v T ) 1/2 ( 1 + 673 -1K v (

273,15 T

K a = 25,393 10-7

K v = 30,147 10~7

8. Pression de vapeur saturan~e

Pvs

= 10 (17,443 - 2795 /T - 3,868 log T)[ at l

c'est la formule de BERTRAND, valable entre 0 et 200°C

9. Concentration de vapeur saturante

La concentration de saturation Csat (Tp) est approchée Par le

polynôme d'ordre 4 suivant, tiré de la formule de BERTRAND

- 80 -

Les valeurs de ces coefficients sont les suivantes (Tableau V - 6)

15 ~ Tp ~ 75°C 5 -< Tp ~ 65°C

Ao 143,5703 59 10-4 4 5466 845 · 10- 10

AI - 124,8798215.10-5 507 325 · 10- 10

A2 851 ,651 591 10- 7 272 583 · 10-10

A3 - 147,156 564 10-8- 4 182 · 10':"'10

A4 157,929 1967 10- 1091 · 10- 10

Tableau V - 6

5.1.5.3. Carastéristiques des matériaux de construction de la cage

Nous avons rassemblé dans le tableau V - 7 les différentes

propriétés physiques du liège, de l'acier, du plastique et du verre que nous

avons trouvées dans la bib l i.oaraohi.e ,Nous remarquons que, pour des matériaux

de même nature, ces propriétés varient suivant la présentation et le type.

Pour connaître les valeurs de la conductibilité thermique et de la chaleur

spécifique des éléments constituânt effectivement la cage de séchage, nous

avons déterminé expérimentalement leurs masses volumiques, grandeurs

facilement accessibles ; une comparaison de ces grandeurs aux valeurs corres­

pondantes dans le tableau V - 7 nous a permis ensuite de dégager des

valeurs approximatives pour les propriétés inconnues •. Ces résultats sont

regroupés dans le tableau V - 8 ci-après

Matériau Masse volumique conductibilité chaleurthermique .spê c i.Éique

»-: Kg -3 W -1 K-I -- --1 -1 ----m .m J .kg K

x 10-3_.

Liège 150 40 1900

Acier 7780 13840 461

Plastique 1420 170 .1300

Tableau V - 8

Tableau V.7.

- 81 -

Propriétés physiques des matériaux

H

1 ------------------------------------------------1----------,--------------r------------------1 nature 1 Prê sen t at i on du !tempéra- !ccnductibi- masse : Chaleur 1Source1 du 1 matériau [t ure [Li t ê [vo l umi que 1 spécifique hbliographique

!-~~!~!~~~1~-----------------i--------~!~~!~~~~~--~----------~--------------t-----------------1 1 1 Oc IW -1 -1 1 1 11 1 1 1 m eK 1 v., -3 1 J K - 10"'-1 11 1 1 1 10 - 3 1 .'bm l' g K 11 1 1 IX 1 1 1

l---------i~-----------------l--------l-----------l----------,--------------t--------7--------: l'expansé pur : de 1 38,379 : 130 1 1Techniques: l,Aggloméré au brai 1 0 1 48,846 1 190 1 1 de1 Il>ggJ.oméré~àli.ças;2i4e à 1 167,472 1 120 1 ll'Ingénieuë[32]

1 comprimé 1 100 146 , 52- 69 , 78 : 250-400 1 1~~-----------------~--------l-----------,----------,--------------t-----------------1 1 1 36,058 1 86,497 1 [Hand book of1 lordi- 1 38,942 1 112,126 1 lchemistr1 and1 1aires : 43,269 1 169,780 l lphysics l33]1 1: 49,038 1 224,252 1 :I~-----------------l--------l-------~---,----------,--------------t-----------------1 Granulé 1 20 1 38,4 1 45 1 [He at and Massr-----------------l--------l-----------,----------1------------- ITransfer Data\ En plaque 1 30 1 41,9 1190 l 1884 IBook [341l---~--------------l--------l-----------,----------,--------------+-----------------1 1 20 1 40 \200 1 1900 ILON<l:IN [2111 1--------1-----------,----------1--------------+-----------------1 1 30 1 43,031 1 160 1 167,47(?) IKREITH [35]

--------1î-----------------1--------1-----------1----------1--------------+-----------------1 Type 304 1 1 1 1 11 1 0 113839,7 17800 1 460,548 I~REITH[35]lou 347 : l 1 1 . 11~-----------------1î-------1-----------1----------1_-------------+-----------------

1 1 1 1 1 1~ co 1 1 1 1 1

H cb : l 115 0001795D 1 480 ILONCIN [ 2111 1 20 1 1 1 1

U 1 1 1 1 1 1

<t: ~ 1 1 116 000 179001 5 10 1SACADURA[ 28]ç:: 1 1 1 1 1 1.~ 1 .' 1 1 1 1 1 -

j--------1î-----------------1î-------1_----------1_---------~--------------t-----------------1 ~ 1. 1 1 1 1 1 .1 0:: 1 Pour vi.t re - 1 21 1 779,21 12272 1 837,36 1KRE ITH[ -35]: 1 . 1 1 1 1 11 0:: -~-----------------1--------1-----------4_---------4_-------------,-----------------1 ~ 1 1 1 1 1 1

1 ~ lM. 120 1750 12700 1 800 ILONCIN[21].1 1 oyen 1 1 1 1 1 •

r---~-~---i-----------------l:-------l:----------l----------l-~-~-~-~~=~~~i==~~~~-~-~---~---"1 <t:H~lp.v.c. 120 1170 11400 1 1300 ILONCIN(2i) 11 1 1 1 1 1 1 11 H H ~ 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 .• 1____~ ~_~-----------------J--------J------~----J------ J_ ~ _

- 82 -

5.2. Modélisation des échanges et calculs numériques

Comme nous l'avons indiqué au paragraphe (4.1), la migration

d'humidité au cours du séchage d'un solide met en jeu des ~écanismestrès

complexes.

Nous adoptons, pour évaluer la vitesse de séchage du poisson, un

modèle de type global développé au laboratoire par COMBES et ZEGHMATI.

Ce modèle fait intervenir deux coefficients de transfert de masse :

un coefficient externeC( caractérisant l'échange superficiel et

dépendant par conséquent des caractéristiques externes du système.

Un coefficient interne ~ caractérisant la migration d'humidité

de l'intérieur vers la surface du produit. Il dépend de la structure

du produit et non des conditions externes de séchage.

La vitesse de séchage est définie par la relation

m SHe . ( Ci - Cv)

avec He coefficient global de transfert de masse

ri A . ~ m- 2 s - 1He, ~ et ~ sont expr1mes en kg

. S surface d'échange tm2 ]

Cv fraction massique de la vapeur d'eau dans l'air

Ci = fraction massique de la vapeur d'eau au sein du poisson

5.2.1.1. Facteur de potentialité (Ci - Cv)

Ci représente la concentration de vapeur d'eau au sein de la tranche

de poisson.Son ~valuation est sujette à une indétermination qu'on. peut' lever en

posant l'hypothèse suivante: la teneur en eau et la température du produit

- 83 -

sontiégales à une valeur moyenne à tout instant au cours du séchage.

Ainsi, à un instant donné, Ci est égal à la fraction massique

de vapeur d'eau à la surface du produit Cs.

En admettant que le séchage est quasi-stationnaire, cette valeur

est donnée par la relation

Ci; Cs Csat (Tp). hre

hre est l'humIDdité relative d'équilibre tirée des isothermes de

sorption du poisson et donnée par la formule de HENDERSON

II - D associée au tableau II - 1 (Cf paragraphe 2.3.2.).

Csat(Tp) est la concentration de vapeur saturante à la température

Tp de la surface du produit.

En définitive, le facteur de potentialité peut se définir c~mme

étant la différence entre la concentration moyenne de la phase considérée

et la concentration que posséderait cette dernière si elle était en

équilibre avec l'autre phase.

5.2.1.2. Coefficient externe de transfert de masse ct

Dans notre configuration, on peut évaluer ct par

Sh Dc

Davec Sh 0,30 ReO,72 ScO,424

Ou encore par

Nu·À

D Cp

avec Nu 0,32 Re 0,70 Pr 0,33

- 84 -

5.2.1.3. Coefficient interne de transfert de masse p

Le coefficient ~ est déterminé à partir des courbes expérimentales

de séchaze du poisson en recalant l'expression de la vitesse de séchage donnée

par :

m s . [ Csat (Tp) . hre (Tp, Ws) - Cv (Te) J (v - E)

avec Cv (Te)0,622 py

p - 0,378 Pv

et Pv f . Pv s (Te)

p

vitesse de séchage et,f humidité relative de l'air sont

directement fournies par l'expérience

press~on totale de l'air humide

Pvs (Te) pression partielle de vapeur saturante à la température

de l'air Te est calculée à partir de la formule de

BERTRAND.

Le coefficient t3 va r i e fortement avec la teneur en eau du produi t

et dépend à un degré moindre de la température.

A partir de deux expérimentations à 30° et 35°C respectivement,

nous avons représenté graphiquement la loi de variation du coefficient ~ en

fonction de la teneur en eau du produit (Figure V.5) que nous avons choisie

(3 10-4

Kg

2m s o 0 0 Te

100

75

50

25

Te = 30° C

fonction approchée

~Jh

o 25 50 75

Figure V.5. Coefficient interne de transfert de masse

- 85 -

Compte tenu des indéterminations sur l'évaluation de la masse de

produit en fin de séchage, nous pouvons considérer que le coefficient Pcalculé à partir de la fonction mathématique précédente, est surestimé

quand les teneurs en eau sont inférieures à 15 % (base humide)

Considérons un intervalle de temps (T, T ~. DT) et écrivons les bilans

thermiques dans le volume de référence limité par la grille métallique de la

claie de séchage (figure III - 1) et le plan situé au niveau des faces

supérieures des tranches de poisson et qui lui est parallèle. Utilisons pour

cette écriture l'analogie formelle existant entre les transferts de chaleur

et d'électricité et donc entre les grandeurs thermiques et électriques

(Tableaù V - 9).

Grandeurs électriques Grandeurs thermiques

Potentiel électrique Température

Intensité de courant Flux thermique

Résistance électrique Résistance thermique

Condensateur Capacité thermique

Tahlëau V - 9

Cette façon de procéder permet de représenter les échanges de chaleur

par un schéma électrique auquel on applique les lois d'Ohm et de Kirschoff.

Avant d'écrire ces bilans, faisons les hypothèses simplificatrices suivantes

On néglige

- Les échanges thermiques relatifs à la claie de séchage

- Les échanges radiatifs à l'intérieur du séchoir

- Les échanges radiatifs sur les parois externes (le séchoir est

ins tallé dans un abri clos).

- Les pertes de charge

- d:ans une première étude, le rétrécissement du produit

- 86 -

On suppose

- La température ét la teneur én eau du poisson uniformes sur la

claie

- La température et l'humidité de l'air uniformes dans un plan

normal à l'écoulement

- L'écoulement de l'air de séchage unidimensionnel.

On obtient ainsi le schéma électrique de la figure V - 6 représentatif

des échanges thermiques dans le volume de référence de la cage de séchage et

le système d'équations linéaires du premier ordre (V - G) ci-après à 5

1nconnues en Tpa, Tpp, Tpla, Tplp, et Pp dont la résolution permet de

déterminer à chaque instant, l'état de la cage de séchage."If

Cpa.Mpa (Tpa -Tpa)Spav hcap (Te - Tpa) - Spa hcmal (Tpa - Tpla)

DT

Cpp.Mpp (Tpp -TP~Spp.hcap (Te - Tpp) - Spp.hcmpl (Tpp - Tplp)

DT

~v - G)

ottCpl.Mpla(Tpla - Tpla)

Spa.hcmal(Tpa - Tpla) - Spa.hv (Tpla - Ta)

Spp.hcmpl(Tpp - Tplp) - Snp.hv (Tpl.p - Ta)...lA •.

DT ifCpl.Mp,1p(Tplp - TpIp)------...._-------

DT

Spo vhcapo I Te - Tp) + Spa.hcap(Te - Tpa) + Spp vhcap (Te - Tpp) - Pp 0

Nous nous fixons d'abord un pas de temps DT et des valeurs .. initiales

arbitraires mais réalistes pour les cinq inconnues (on suppose, en général, que

au temps T = 0, les températures des diverses parois sont égales à la température

ambiante qui elle - même est constante et connue et que La.rpui s sance perdue Pp

est nulle). Pour un intervalle de temps (T, T + DT) donné, l'ensemble descoefficient

d'échange est calculé en fonction des températures au temps T et la résolution

du système'(V - G) par la méthode numérique DIASA (Annexe 2 - II) permet ensuite

d'obtenir de nouvelles valeurs pour les températures des parois et la

puissanc~ perdue, Pp qui sont alors comparées aux valeurs précédentes.

- 87 -

Si l'écart est supérieur à la précision souhaitée, les nouvelles

valeurs remplacent les anciennes et le même calcul est répété jusqu'à

obtention de la précision désirée.

Nous avons utilisé, dans nos calculs)une précision de O,loC pour les

. températures, de IW pour les puissances et un pas de temps de 100s. Pour

chaque intervalle de temps, après l'obtention de la convergence des calculs, il

est posssible de déterminer l'ensemble des propriétés instantanées du système.

La température d'entrée de l'air asséchant varie selon une loi

imposée par l'expérimentateur et est donc connue. La valeur initiale de la

température Tp des ~tanches de poisson est supposée connue et son évolution

temporelle peut être déterminée par l'une ou l'autre des deux méthodes suivantes,

faisant intervenir respectivement :

Le coefficient global de transfert de masse He

Le coefficient de diffusion interne.

Dans les deux cas, l'équation de base est obtenue en considérant

le$ échanges de chaleur et de masse au niveau du produit

Spo·hcapo·(Te - Tp) ~(meCpe + msCps )> - Lv mdt

( V - H)

avec me, ms:masses d'eau et de matière sèche constituant le produit

Cpe, Cps:chaleurs spécifiques de l'eau et de la matière sèche

Lv:Chaleur latente de vaporisation de l'eau

m :vitessede séchage.

Méthode 1

L'équation différentielle (V - H) est transformée en équation

algébrique suivant le même principe de discrétisation que le système (V -G)

et la vitesse de séchage est exprimée conformément au modèle développé au

paragraphe 5.2.1.

Mpp Cpp. Spp

me cpe + ms Cps

Tp

l/hcap

Pev

l/hcapà

Pp

Mpa CpaSpa

Tpp

l/hcmpl

Tpa

l/hcmal

1 / lw

Mplp CplSpp

t-11 / hv

Tpla

Mpla Cpl

~SPH

Figure V.6.

Ta

Réseau électrique correspondant à la cellule

de séchage

- 88 -

~

(me Cpe + ms Cps) (Tp - Tp)r:PO.hcapo (Te - Tp) - Lv ~ •

hl HeoSpo.[Csat (Tp) . hre (Tp, Ws) - Cv

DT

(Te)]

(V - 1)

La combinaison de ces deux relations aboutit à une équation algé­

brique de degré 5 en Tp :

o (V - J)

Pour un intervalle de temps DT donné, cette équation peut être

résolue par la méthode numériqu~ de BAIRSTOW [Annexe 2 . 1]

Méthode 2

La vitesse de séchage est approchée parla solution simplifiée de

l'équation de FICK (IV - H et IV - 1)

mTt 2 De

4 Fr

8

rc 2(V - K)

De coefficient de diffusion pris à la température d'entrée de l'air

meq masse à l'équilibre des tranches de poisson

ma masse initiale' des tranches de poisson

Fr = (LI- 2 + 11-2 + el-2)-1 facteur de forme d'une tranche de poisson

de dimensions 2e}, 2~1 et 2LI

La combinaison des'relations (V - H) et (V - K) aboutit à une

équation différentielle du premier ordre :

di Tp

dt+ M( t ) . Tp N( t ) (V - L)

Nous avons choisi de résoudre cette équation différentielle linéaire

par la méthode numérique de RUNGE - KUTTA du 4e ordre (Annexe 3)

- 89 -

Enfin t la température de l'air après la traversée de la claie

de séchage est calculée d'après la relation:

Ts Te +Pp

Cp . Deb(V - M)

Cp : chaleur spécifique de l'air asséchant

Deb : débit d'air

rJ . kg-1 K- 1 1Ikg g-1 1

Il est possible d'évaluer la pU1ssance perdue par l'air à la

traversée de la claie de séchage t PPt quand on connaît la loi des pertes

thermiques le long de la colonne de séchage. Cette loi t déterminée par

QUINETTE et confirmée par nos propres rnesures t s'exprime simplement de la

manière suivante :

Pt 0t 138 (Te - Ta) . x . Deb. Cp (V - N)

où x est l'épaisseur du volume de reférence dans le sens de l'écoulement

de l'air asséchant.

On en déduit Pp Pt + Pev (V - 0)

où Pev puissance perdue par le poisson par évaporation de l'eau

L'ensemble du traitement informatique est exposé dans l'annexe 3

5.2.3. Résultats

Pour étudier l'évolution de la cellule de séchage au cours du

tempst nous avons choisi de suivre les variations des paramètres fondamentaux

suivants :

Vitesse de séchage

~=~ • Spo [Csat (Tp). hre (TPtWs) - Cv Ü'e)]dt Ct +P

- 90 -

. Teneur en eau

Ws

. Rendement the rmiq ue

m - msms

Rt = PevPp 1 + Pt

Pev

5.2.3.1. La température d'entrée de l'air est constante

A partir de sa valeur initiale.) .zênê r a Iemen t inférieure de.

quelques degrés à la température ambiante, la température de surface des tranches'

de poisson croît très rapidement en début de séchage pour tendre ensuite ,',

indéfiniment vers la température du courant d'air.

Nous avons appliqué à l'essai 24 les deux méthodes de calcul

exposées au paragraphe 5.2.2. et, hormis un léger décalage observé en début de

processus, la superposition des deux courbes obtenues est satisfaisante (Figure

V.7.).

Il est à remarquer d'autre part que les courbes théoriques se

si tuent ne ttement au-dessus de la courbe expérimentale. L'écart qui atteint

j~squ'à 3° C s'explique simplement en considérant que, malgré les soins

apportés à la manipulation, il nous est presque impossible de mesurer la tempé­

rature de surface du poisson. En effet, la structure gélatineuse du produit

est telle que les thermocouples Cu - Ct utilisés s'enfoncent toujours de quelques

dixièmes de millimètre à un millimètre dans le muscle sous l'action de la

gravité.

Ceci indique qu'il existe effectivement des gradients de

température à l'intérieur du produit au cours du séchage et que ces gradients

sont d'autant plus importants que l'on se situe près de la surface. Cependant,

pour la mise en oeuvre et le développement de notre modèle, nous considérons

que la température des tranches de poisson reste uniforme et' éga Ie vâ la

température de surface à chaque instant au cours du séchage.

35

T (OC)

Figure V. 7. Calcul de la température de surface du produit (essai 24)·

Température d'entrée de l'air Te

30

25

oe

o

méthode de RUNGE-KUTTA

méthode de BAIRSTOW

o

a 2,5 5

f!1 (1 0 points expérimentaux

7,5 la t (H)

- 91 -

Sur les figures V.8.V.9. et V.JO., la méthode de calcul a été

appliquée pour des températures de 25°, 30° et 35° C (Es s a i s n " 2~ 7 et 23 de la

première série d'expériences). Plus la température d'entrée de l'air augmente,

meilleure est la corrélation entre la vitesse de séchage calculée et les points

expérimentaux. Lorsque l'on se trouve dans le domaine des teneurs en eau

faibles « 15 % base humide)" le décalage devient important. Ainsi, à 25° et

30° C, on atteint des pointes de 300 % d'écart relatif. Pour les teneurs en

eau plus élevées (>15 %), l'écart relatif ne dépasse pas 60 %. A 35° C,

l'écart maximum observé est de JI %.

Le tableau V.JO. ci-après montre que les valeurs calculéeset expéri­

menta l.es.des durées de séchage nécessaires pour atteindre une teneur en' eau de

20 % (base humide) du poisson pour les essais 2, 7 et 23 présentent un accord

plutôt satisfaisant •

..1------------,--------------------,------------------------,------------------- 11. Es~ai 1~, t20 (calculij t 20 ( e xpêrieuce ) ! . H tl .. 1ï-----------,-------------------,------------------------1------------------- 11 1 1 1 11 N0 1 J 1 % 1J 1 mn 1 mn 1 0 JJ 1 1 . 11 1 . J i : 1ï-----------,------------------,------------------------,-------------------J J J 1

1 2 : 1 014,49 1 989 1 2,781 1 . . 1 .' . . 1

l---------~--~-..:.--'---~-----~-~--,----------.--.:.-..:.-----'---...;,1-------------------1 l , 1 1 .

1 7 l' 601 ,74' J 515' . 1 16,841 ..JI. 1 ,

~-----------~------~-------------4------------------------1~--~---------------1 1 J 1

1 23 1 512,77 1 580 1 n,59J 1 1 11 1 1------------------------------------------------------------------------------

Tableau V.JO.

d - .Conc l us Lon

Pour des teneurs en eau supérieures à 15 % (B.H.), nous pouvons

considérer'que le modèle théorique permet de rendre compte des variations

de la vitesse 'de séchage avec un écart· relatif inférieur à 60 %. Mais ce modèle

est pris en défaut en fin de séchage et cela est principalement dû à une

surestimation .du coefficient interne de transfert de mass e f3, dans cette zone.

En effet, en négligeant l'influence de la température sur son

êvaluatLon , nous .introduisons une erreur systématique d'autant plus importante

Que la température d'entrée de l'ai~ es~j~ible.

-92 -En revanche, le calcul du te,mps de séchage nécessaire pour atteindre

une teneur en eau de 20 % (B.H.) fournit des résultats satisfaisants pU1sque

les valeurs calculées de ce temps ne s'écartent pas de plus de 17 % des

valeurs expérimentales.

5.2.3.2. La température d'entrée de l'air est variable

Les essais 31, 32 et 33 de la deuxième série d'expériences

(paragraphe 3.4.2. : tableaux III. 2., et IlL3.) ont été choisis ici, comme

base de travail. Les variations de la teneur en eau et de la température

superficielle du, produit ont été représentées s'ur les figures V.ll., V.J2. et

V.13.

Nous constatons que les points théoriques 'se situent au-dessus

des points expérimentaux pour ies mêmes raisons que dans le cas où la tempéra­

ture d'entrée de l'air est maint~nue constante (paragraphe 5.2.3.I.a.)

Sur l'ensemble des ca? é~udiés, les courbes thé?riques ne

s'accordent avec les résultats expérimentaux qu'en début et en fin de séchage ,'ce

qui, ici, ne'p1aide,pas en fiave ur de notre modèle.

c - Temns de séchape--=~----------g-

Comme le montre le tableau V. II. ci-après où sont regroupées

les valeurs des durées de séchage .' calculées et mesurées, nécessaires pour

atteindre une teneur en eau de 20 % (B.H.,) du poisson lors des e s s ai s 31, 32

et 33, on constate un assez bon accord entre ces valeurs.

r-----~:::~------r----~::~::lC:~~-------r---:::-~:::~:~::::~---r--r~~ï-----+-----------~----r----------------------r--------------------~-r------------1 1 1 11 N° 1 mn 1 mn 1 %l, . l' 1 11 l'" l ,,1T----------------r----------------------~--~-------------------~------------1 . '1 1". 1

l 31 1 924 : 870 : 6~2j1 J 1 1

+----------------r-..;,--------,------------r------------::--:-,..-----~~r-----.;..------"

! 32 1 804 1 1 008 1 20,23".1 1 1 1

t----------------t-------,~,--------------~----------------------~-------':"----1 1 1 1

1 33. 1 1 074 1 III.1 1 1l L_---------------------L-------------_~---~---L------------

Tableau y. Il •

- 93 -:-

d - Conclusion----------

L'application du modèle développé dans ce chapitre au séchage

du capé1an quand la température d'entrée de l'air est variable ne permet pas

de suivre l'évolution de la vitesse de séchage et à cela nous trouvons deux

causes principales :

• l'approximation faite en négligeant l'influence de la

température sur la détermination du coefficient interne de transfert de masse 13 •

. l'indétermination introduite par l'extrapolation effectuée

sur les courbes d'isothermes de sorption du capé1an pour des teneurs en eau

supérieures à 35 % (B.R.). Ces courbes fournissent, en effet, des valeurs

surestimées de l'humidité relative d'équilibre dans cette zone.

5.3. Conclusion

Ce modèle permet d'obtenir des valeurs réalistes .de la durée de

séchage aussi bien lorsque la température d'entrée de l'air asséchant est

constante que lorsqu'elle varie comme à la sertie d'un insolateur plan,

l'erreur étant largement inférieure à 20 % dans la majoritê des cas.

Mà1heureusement,quand la température d'entrée de l'air est variable,

il ne permet pas plus que le modèle précédent déduit de la simple app1ication.··

de la loi de FICK de prévoir la vitesse de séchage. Toutefois, par rapport à

ce dernier modèle, il présente l'avantage de pouvoir la prévoir à 60 % quand

la température de l'air est constante.

Il est évident qu'une meilleure conna~ssance des propriétés

physico-chimiques du capé1an améliorerait ce modèle, qui peut paraître

assez grossier, parce que nous avons posé un grand nombre d'hypothèses

simplificatrices mais tel quel, il peut servir à calculer avec une assez

bonne précision les durées de séchage et s'intégrer ainsi à un programme

de dimensionnement.

'.

10-6 Kg-2--m s

Figure V.B.A. Vitesse de séchage à 25 0 C (Essai 2)

100

o

50 '

o

oo

000

-

o

points expérimentaux

vitesse de séchage théorique

fi o

o 5 10 15 t (H)

Figure V.B.B. Paramètres thermiques de l'e~sai 2Rt (%1

100

-------- Rt

50'------'-----Te- --=-=--=------1__ _ _ _ _ _ ---..J_

T (0 C)

25

20~-------~-...,..----------......_---------""'T'"--------'_p

o

o 5 10 15 t CH)

Vitesse de séchage à 30 0 C (essai 7)

)

...!L2

m s

100

50

o

o

Figure V.9.A.

o

o

o

5

o

000

o

10

points expérimentaux

vitesse de séchage théorique

t (H)

.'.' .'-:-::"

Figure V.9.B.

..~ .

Paramètres thermiques de

l'essai 7

Rt (%)

\00

T (0 C)

30

"

"

Te50

20

o 5 10 ~ (H)

100

10-6 Kg2

m s

\

Figure V. 10 .A. Vitesse de séchage à 35 0 C (essai 23)

50

000 points expérimentaux

vi tesse de séchage théorique

o

T (0 C)

2.5

Figure V. IO.B.

5

Paramètres thermiques de l'essai 23

7.5 t H)

Rt (%)

100

35

23

o 2.5 5 7.5 t; (H)

50

o

~5

++ t

température théorique

points expérimentaux

15o 5 la 15

Figure V.II.B. : Température de surface du produit (essai 31)t (H)

Ils

00

00

00

%

o

(1

•

°0 0o

•

• • 0

o

000

teneur en 'eau théorique

pointS expérimentaux

•

a 5

Figure V. Il.A.

la

Teneur en eau du produit (essai 31)

15 t (H)

~ • t points expérimentaux

température théorique

35 1 T (0 C)

25

t

15

t + t t

o 5Figure V.12.B.

10 15 t (H)Température de surface du produit (essai 32)

400

Ws (%)

300

200

100

_ teneur en eau théorique

•o 0 0 points expérimentaux

•fi

D • " 00

0

• 0

DtI

"0 5 JO 15 t (H)

Fi&ure V.12.A. : Teneur en eau du produit (essai 32)

35 T (0 C)

Fi gure V. 13. B. Température de surface du produit (essai 33)

température théorique

,. t t points expérimentaux

t (H)

+

15

tt

105

+t

o15

25

ls

400

300

200

100

%

o

(1

o

o 0

teneur en eau théorique

c 0 0 points expérimentaux

" 0o

oo

o(1

o

o 5 10 15 t (H)

Figure V.13.A. Teneur en eau du produit (essai 33)

- 94 -

CONCLUSION GENERALE

La vitesse de séchage du capélan dépend à la fois de la vitesse des

tranferts internes et de celle de l'évaporation externe. Ceci explique qu'elle

varie de façon complexe avec tous les paramètres du système. Néanmoins, on peut

affirmer que la température est le facteur déterminant tandis que l'influence

de l'humidité et du débit de l'air asséchant est faible.

A notre avis, le meilleur séchage est obtenu avec un air asséchant

dont la température est égale à 35 0 C, la vitesse à 1 m s-I et l'humidité relative

comprise entre 50 et 55 %. De la sorte, les risques de décomposition, conséquence

d'un séchage trop lent et de la formation d'une croûte superficielle semi-

imperméable due à des valeurs trop élevées du débit et trop faibles de l'humidité

de l'air, sont évités.

La ~~ en oeuvre d'un système de séchage solaire est intéressante

à condition de pouvoir maintenir constante la température de l'air sortant

des insolateurs lorsque celle-ci a atteintl sa valeur optimale de façon à éviter

la reprise d'eau parle poisson lors des chutes de température.

En pratique, il faut donc inclure un stockage ou un chauffage

d'appoint dans le système solaire, ce qui augmente son coût. Aussi le système

doit-il être soigneusement optimisé, grâce à un modèle de séchage décrivant bien

les phénomènes. Le modèle reposant uniquement sur les transferts internes permet

de calculer une valeur réaliste seulement de la durée du séchage lorsque la

température d'entrée de l'air asséchant est constante.

Le modèle, plus sophistiqué, prenant en compte non seulement les

transferts internes mais aussi l'évaporation externe, permet de calculer des

valeurs réalistes de la durée du séchage (que la température soit constante ou

non) et de la vitesse de séchage lorsque la température d'entrée de l'air est

constante.

Il nous paraît clair que les défauts de nos modèles résident dans

la connaissance incomplète ou imprécise des caractéristiques physico-chimiques

et thermiques du poisson. Néanmoins, le second peut déjà servir à dimensionner

une installation.

- 95 -

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

li] FOUGERE~ H. Le séchage artificiel du capélan frais

J. Fish. Res. Bd. Corn. 7 (4) ,1948.

(2] JASON~ A.C. A study of Evaporation and Diffusion Processes 1n

Drying of Fish Muscle~

in Fundamental Aspec ts of the Dehydra tion of Foods tuffs pp 103-135

Society of CheminaI Industry~ Londres (1958).

t31 BROOKER~ D.B.~ BAKKER-ARENA~ F. W. and HALL~ C.W.

Drying Cereal Grains

The Air Publishing Company~ Inc. 1974

Westport~ Connecticut.

(4] BRUNAUER~ S~~ EMMETT~ P.H. and TELLER~ E. 1938

Adsorption of Gases in Multimolecular layers

J. Am. Chem. Soc. 60~ 309.

(5] BIMBENET~ J.J.~ LE MAGUER~ M.~ LONCIN~ M.

Les phénomènes de sorption. Applications à la lyophilisation

Bull. Inst. Int. Froid~

Annexe 9~ 21 (1969 a).

~] QUINETTE~ J.Y. Etude expérimentale du séchage des denrées agro­

alimentaires en vue de l'optimisation d'un séchoir solaire.

Thèse de Docteur-Ingénieur.

Université de PERPIGNAN '(Dêcembr e 1981).

LOYE~ R.M. (1960) Water content of cod (Gadus Cal1arius L.) muscle ...... ,' ".

Nature 185~ 692.

[8)

( 9]

KRISCHER~ o. Die wissenschaftliche Grundlagen der troknungstechnik

(Springer Verlag).

KRISCHER~ O. Les principes physiques qui régissent le calcul

pr~visionnel des temps de séchage.

- 96 -

Communication aux journées d'étude des gaz' et matériaux humides

(avec discussion par MM. Véron, Scartazzini et Bosnjakovic).

Institut Français des combustibles et de l'énergie, Paris (Juin 1959).

110) FISHER, Proc. Roy. Soc. (London),

103 A, 139,664 (1923).

(Il] TUSSEAU, P. Etude de la vitesse de séchage des corps solides

humides. Son incidence dans le calcul des séchoirs à convection

Revue Générale de Thermique N° 18 (Juin 1963).

l12) HEERTSES ans RINGENS

Chemical Engineering Science, 1956.

Vol. 5 pp, 226-231 PERGAMON Press LTD.

PAPINI, CHALLET, PERI

Physique des convers tisseurs héliothermiques

Edisud, 1980.

MARSHALL, W.R. and Samuel J. FRIEDMAN

Section 13 : Drying

in Chemical Engineer's Handbook

Third Edition, Mac Graw-Hill.

LEGENDRE, R. Artificial Drying of Cambodian Fish

J. Fish. Res. Bd. Canada, 18 (2), 1961.

LEGENDRE, R. The artificial drying of light salted cod fish.

J. Fi sh . Res. Bd. Canada, 1'2 (1) : 68-74 (1955).

(17] LEGENDRE, R. The artificial drying of salt fish by thermocouple

control.

J. Fish. Res. Bd. Canada, 15 (4) 543-5554 (1958).

[18] èHARM, S.E., Fundamentals of food Engineering.

Air Publishing. Co. Westport; Connecticut, 1963.

r 19).

r201

- 97 -

LABUZA, T.P. Sorption Phenomena in foods.

Food Technology, 22 (1968) 3, pp 263-272.

~ 9HOUGEN, Mc CAULEY and MARSHALL limitations of diffusion equations ln Drying

Trans. Am. Inst. Chem. Engrs.,

36, 183 (I 940) .

LONCIN, M. Aspects fondamentaux

Génie Industriel Alimentaire 1976.

(22) MOLSTAD, M.C., FAREVAAG, P. and FARREL, J.A.,

Rate of Evaporation from a free Water Surface by a perpendicular

Air Stream.

Ind. Eng. Chem , , 30, 1131 (1938).

123) CARRIER, W.H., J. Am. Soc. Heating

Ventilating Engrs., 24, 25 (1918).

[24] KAMEI, S. MIZUNO, S. and SHIONI, S.,

J. Soc. Chem. Ind. Japan, 37,

Suppl. binding 626 (1934).

[ 25] CARSLAW, H.S. and JAEGGER, J.C. (1947)

"Conduction of heat in so li.ds " Is t ed., 386 pp.

Oxford Univ. Press, London and New York.

(26) CARL W. HALL Theory of Drying

in Drying Farm CropstLyal1 Bood Dep

Ludhiana (1957).

[27J Luis M. VACCAREZZA, Jose L. LOMBARDI anb Jorgè CHIRIFE

Heat Transfer Effects on Drying Rate of Food Dehydration

The 'Canadian Journal of Cheminal Engineering

Vol. 52, October, 1974.

128] J . F. SACADURA

Initiation aux transferts thermiques, CAST. INSA de LYON.

Technique et documentation, 1978.

- 98 -

(29) Jean DANCKAERT

Isolation tqermique industrielle

B.85. Techniques de l'ingénieur.

L30) SLESSER, C.G.M. and CLELAND, D.

Surface evaporationby forced convection

I. Simultaneous heat and mass trahsfer

Int. J. Heat Mass Transfer Vol. 5, pp. 735-749

Pergamon Press 1962 Printed in Great Britain.

{311 JAKOB, M.

"Heat Trànsfer", Vol. l, Wiley

New York, 1949.

l32) André NESSI et Jean DANCKAERT

Calorifuges

A 2130 Techniques de l'ingénieur.

Handbock of Chemistry and physics

60 th Edition 1979-1980

CRC Press Inc.

Boca Raton. Florida 33 431.

KOTHANDARAMAN, C.P. and SUBRAMANYAN, S.

Heat andMass Transfer Data Book

Third Edition

Wiley Eastern Limited New Delhi-Bangalore 1977.

KREITH, F.

,"Transmission de la chaleur et Thermodynamique"

,Traduit et adapté par KODJA Bach,",el-Dine

Masson et Cie Editeurs - PARIS (1967).

[36] . MAYNARD, A. JOSLYN, HEID, J.L.

,Food Precessing Operations, Vol. 1~

The Avi Publishing Company, Inc.

Westport, Connecticut 1976.

( 37)

l 38 1

[ 40 1

- 99 -

J.1. MULTON

Contrôle de l'état thermodynamique de l'eau dans les aliments

Colloque sur la conservation des denrées alimentaires,

CANTON, République Populaire de Chine

20 au 27 Novembre 1979.

B. CARNAHAN, H.A. LUTTER, J.O. WILKES

Applied numerical methods

John Wiley and Sons, 1969.

Bibliothèque mathématique

BMFX - FLSD - FXSD

Compagnie Internationale pour l'informatique, 1973

Centre de calcul de l'Université de Perpignan.

J.H. PERRY

Tension de vapeur de l'eau et des solutions aqueuses

A 660 constantes physico-chimiques

Techniques de l'Ingénieur.

- A 1 -

·ANNEXE 1

DETERMINATION EXPERIMENTALE DES ISOTHERMES DE SORPTION (37)

l - GENERALITES

Les intéractions existant entre l'eau et un produit alimentaire

au niveau moléculaire s'expriment macroscopiquement par la relation

d'~~ui1ibre que traduit la courbe d'adsorption - désorption obtenue en

port,éin t-r,

': .

- en ordonnée, la teneur en eau W de la substance, exprimée en

pourcentage de la matière sèche ou humide,

- en abscisse, la concentration en vapeur d'eau de l'atmosphère,

généralement exprimée en humidité relative d'équilibre (H.R.E.).

L'H.R.E. est définie comme étant le rapport du titre molaire

x' (ou de la pression de vapeur p ) de la vapeur d'eau dans L'air au titre x". v· . : ~.

(ou de la pression de vapeur saturante P ) qu'aurait l'air s' i I êt.a'It "saturêvs

à la même température.

H.R.E. (%) = 100 (

Il est à noter que la courbe de sorption obtenue par humidification

d'un produit sec (adsorption) se trouve au-dessus de celle obtenue par

.séchage'progressif du produit humide (courbe de désorption); c'est le phéno­

mène d'hystérésis (FigureA.l.).

L'étude des courbede.sorption est un moyen privilégié pour

connaître la répartition et l'intensité des liaisons de l'eau et sa disponi­

bilité fonctionnelle, dans les substances biochimiques et biologiques

a1imentaires,peu ou moyennement hydratées (teneurs en eau comprises entre

o et 50 %). Elle est/en particu1ier)indispensab1e pour avoir une meilleure

connaissance des mécanismes réactionnels qui sont, en milieu peu hydraté,

- A 2 -

fonctions de l'activité de l'eau: réactions enzymatiques, réactions de

Maillard, dénaturation des protéines, développement des micro-organismes.

Ces phénomènes interviennent)en effet, dans le séchage et la stérilisation

ainsi que la conservation dés aliments à "humidité intermédiaire".

Ws l1.150

25 Désorption

adsorption

(2 )25 50 75 H.R.E.

II - PRINCIPE

Figure A.]. Courbes de désorption et d'adsorption du

mais à 20° C

Etudier l'isotherme de sorption consiste à amener en phase vapeurs

le produit sec (adsorption) ou humide (désorption) en équilibre avec une

atmosphère d'H.R.E. prédéterminée et créée dans une enceinte spécialement

conçue à cet effet, puis une fois l'équilibre atteint: d'une part, à déter-

~iner la teneur en eau de l'échantillon; d'autrepart, à mesurer ou contrôler

1 'H.R. de l'atmosphère ; celle-ci peut être, se Lon les cas, déterminée

directement dans l'enceinte de conditionnement (cas des méthodes dites

manométriques), mesurée sur un échantillon d'air prélevé dans l'enceinte,

ou encore être déterminée grâce au dispositif chimique ou physique servant à

conditionnèr l'air de l'enceinte (cas des méthodes dites gravimétriques).

- A 3 -

L'étude des courbes de sorption fait donc intervenir trois 'méthodes

distinctes : la mesure des teneurs en eau, la régulation des H.R. et leur

mesure dans de petites enceintes, selon un mode opératoire qui comporte 3

phases successives :

La préparation du ou des échantillons,

la réalisation de l'équilibre de pression de vapeur,

la mesure des paramètres de l'équilibre: terieur en eau et H.R.

Pour tracer correctement une courbe de sorption, il faut environ

9 à la points expérimentaux, et parfois plus si l'on veut préciser une zone

particulière comme celle de l'apparition de l'eau libre.

Pour déterminer ces la points, plusieurs démarches expérimentales

peuvent être SU~Vles :

. soit préparer une seule prise diessai qui sera amenée successivement

à chacun des équilibres d' H.R. prévus, les masses mesurées à chaque stade

permettant de calculer les teneurs en eau correspondantes, une fois le poids

sec de la prise d'essai connu par le dosage d'~au final,

. soit préparer autant de prises d'essai que de points souhaités,

chaque prise d'essai étant amenée directement de son état initial (seè ou

hydraté) à l'êquilibre voulu.

Ces deux processus n'ont pas tout-à-flait la même signification, même

si, en général, ils conduisent à des résultats identiques. La première

méthode présente plus de risques (risques, d' al t~mtion accrus par un temps

'de séjour plus long, risque de perte de l'ensemble de l'essai par destruction

de la prise d'essai) mais se trouve plus indiquée quand on ne dispose que

d'un échantillon très réduit; elle est aussi simple parce qu'elle ne nécessite

qu'un dosage d'eau au lièu de la.

Par ailleurs,' Lorsque l'on désire un réseau d'isothermes de sorption

à différentes températures (pour calcule r la chaleur cl' adsorption par éxemple) ,

il est plus précis d"o~érer de la façon suivante ~ ~réparer autant de prises

d'essais que diH.R. prévues, amener chacune à son équilibre d'H.R. à la

température la plus basse(adsorption) ou à la température la plus haute

- A 4 -

(dé~orption) parmi celles prévue~, puis tout en maintenant chaque prise

d'essai à la même H.R., augmenter la température (adsorption) ou la diminuer

(désorption) pour obtenir les points d" équilibre correspondants aux

différents isothermes souhaités.

III - PREPARATION DES ECHANTILLONS

L'échantillon utilisé pour un essai de sorption doit être représenta­

tif de la population dont il est issu. Nous supposerons cette condition

réalisée, tout en soulignant la difficulté d'obtention notamment quand le

produit est hétérogène. La préparation de l'échantillon va alors consister

à le préconditionner pour l'adsorption ou pour la désorption.

Lorsque la précision requise de l'isotherme est approximative

(ordre de grandeur équivalent aux écarts d'hystérésis), les prises d'essais

peuvent être utjlisées telles quelles et équilibrées immédiatement avec les

diff~rentes valeurs d'H.R. Dans le cas contraire, il faut avant de commencer

le processus d'adsorption ou de désorption, conditionner la prise d'essai.

Cette opération consiste à amener le produit à une teneur en eau inférieure

à 1 % (cas de la désorption).

a - ~~~~_le_~~~~~~~ad~~EE~~~~' le séchage de l'échantillpn doit

être conduit dans des conditions extrêmement douces; afin d'éviter toute

altération chimique ou structurale. Ceci exclut donc l'utilisation du chauffage,

sous quelque forme que ce soit et ça, d'autant plus que le produit est

initialement plus humide, ainsi que celle de la lyophilisation. Le premier

entraînerait des risques d'altération thermiques: réactions de Maillard,

dénaturation des protéines, débuts d'hydrolyse enzymatique et la seconde

pourrait modifier les :états de surface. En général, la meilleure solution

consiste à disposer les prises d'essais dans des capsules en aluminium

tarées, à les peser et à les déshydrater à 20° C environ en les plaçant

pendant 48 à 72 heures dans un dessicateur garni de P2 Os (pression partielle

résiduelle de vapeur d'eau 1. la mm, de Hg),le déshydratant étant renouvelé

aussi souvent que nécessaire. Dans. ces conditi on s ,la teneur en eau de la

pr1se d'essai descend au-dessous du seuil de 1 % ; ce seuil correspond au fait

que les courbes de sorptionétablies à partir de produits identiques dont

. les teneurs en eau sont compr1ses entre a et 1 %ne montrent aucune différence.

- A 5 -

b - Q~~~_~~_~as_~~~~~_~~~~EE~i~~, il faut hydrater le produit

à une valeur aussi élevée que possible, de l'ordre de 50 %. On doit éviter

de le faire par trempage direct dans un excès d'eau, cette opéràtion

entraînant une extraction non négligeable de composants solubles (glucides,

protéines). La réhydratation doit se faire en mélangeant la totalité de

l'échantillon broyé avec la qualité exacte ou à peine excédentaire d'eau

nécessaire pour l'amener au niveau voulu puis en malaxant pour homogénéiser

l'ensemble.

IV - REALISATION DES EQUILIBRES DE PRESSION DE VAPEUR

DANS LES ENCEINTES DEFAIBLEVOLUI1E

REGULATION DE L'H.R.

Les échantillons ainsi préparés sont m1S à adsorber dans des enceintes

régulées en température et en H.R., le temps nécessaire pour atteindre

l'équilibre.

Divers systèmes chimiques ou physiques permettent de réguler la

pression de vapeur d'eau, donc de l'H.R. dans les enceintes fermées de faible

volume utilisées pour réaliser ces équilibres. Les mêmes dispositifs peuvent

d'ailleurs servir à d'autres usages: études des réactions en milieu peu

hydraté, études de stockage, 'étalonnage de sondes hygrométriques, etc ...

Quel que soit le système retenu, la température doit être maintenue

constante à 0,1 0 C près, l'H.R. pouvant être dans ces conditions maintenue

constante avec une précision de 1 % environ (valeur absolue). Nous allons

montrer comment l'utilisation des solutions aqueuses permet de réguler

l'H.R. tout en soulignant les avantages et les inconvénients de cette méthode.

On sait ~ue lors1u'un corps ,uelconque est m~s en solution dans l'eau

pure, il y a un abaissement tonométrique de la pression de vapeur, qui est

fonction de la concentration du soluté. Lorsque la dilution est quasi infinie

et la solution idéale, on peut calculer la pression de vapeur grâce à la loi

de Raoult

x'

- A 6 -où p est la pression de vapeur d'eau en équilibre avec la solution,

p est la press~on de vapeur de l'eau pure,s

x' est la fraction molaire du soluté dans l'eau.

Même lorsque la solution n'est pas idéale et à condition de connaître

le coefficient d'activité)( , le calcul reste encore possible:

p=p ."(. x's

1

Mais lorsque la solution devient plus concentrée, a fortiori s'il

existe une limite de solubilité (solution saturée), le calcul devient impossible

ou incertain et seule la mesure expérimentale permet de connaître la pression

de vapeur d'eau en équilibre avec la solution.

Quoiqu'il en soit, une solution aqueuse dont on connaît la press~on

de vapeur peut être utilisée pour maintenir constante l'H.R. d'une enceinte

fermée, de petit volume (Figure A.2.).

1 1r 1'fJJ 'f 'fF"

(a)

-

pompe

(b )échan ti llon

Figure A-2 Dispositifs de régulation dé l'H.R.

par solution chimique

- A 7 -

En effet, dans la mesure où le volume d'eau contenu dans la solution

peut être considéré comme quasi-infini vis-à-vis de la quantité 4'eau contenue

dans l'atmosphère de l'enceinte et dans les échantillons eux-mêmes, la

solution exerce un véritable l'effet tampon" vis-à-vis de la pression de vapeur

d'eau, donc de l'H.R., régnant dans l'enceinte.

On ne peut toutefois pas utiliser n'importe quel soluté pour régler

la pression de vapeur d'eau exercée par la solution: il faut)en effetJque la

pression de vapeur propre du soluté soit négligeable afin d'éviter le pius

possible les intéractions avec l'échantillon toujours à craindre quand le

temps d'équilibre est long.

Par ailleurs, la solution aoit être agitée régulièrement pour éviter

la formation de gradients de concentration. Il faut enfin que le volume d'air

soit aussi réduit que possible, afin que la solution et l'échantillon soient

dans les meilleures conditions de proximité.

Dans la pratique courante du laboratoire, deux types de solutions

. aqueuses sont utilisées : les solutions saturées et les solutions diluées de

liquides miscibles.

On me t à profit, dans ce cas, les proprié tés part iculière s des courbes

de sorption,de certaines petites molécules cristqllines (sels, sucres, etc ... ).

On observe, en effet, les phases suivantes lorsque des cristaux secs sont

placés dans des atmosphères d 'H.R. croissantes;

- fo~ation éventuelle d'un ou plusieurs hydrates: pour une teneur en

eau constante, dans la zone de stabilité de l'hydrate,' 1 'H~R,. est indéterminée,

- apparition d'une phase liquide en équilibre avec les cr i s t aux ; c'est

la solut ion- .saturée qui, , pour des var i a t ions très Impor t an tes de teneur en eau,

est en équilibre avec une H.R. constante,

- disparition de la phase solide: c'est la soIut i.on diluée dont la

pression de vapeur d'eau est fonction croissante de la dilution.

La solution saturée permet donc de réguler l'H.R,. d 'une enceinte, avec

un· excellent pouvoir tampon. De plus, aucune mesure de concentr~tion n'est

nécessaire pour connaître l'H.R. de l'enceinte, dès lors que la solution

- A 8 -

saturée est réalisée, ce qui est facilement repérable par la persistance de la

phase solide. Si l'on ajoute que le matériel est peu coûteux, l'ùsage des

solutions saturées est donc très séduisant;

Il présente toutefois divers inconvénients, le plus grave étant sans

doute un certain manque de précision des écarts importants. Signalons enfin

que ls sels et l'eau utilisés doivent être très purs et qu'il faut veiller à

aV01r une solution saturée homogène exempte de zone sous-saturée; le plus sûr

moyen d'y parvenir est de faire une solution saturée à chaud avec un m1n1mum

de phase liquide et de la laisser refroidir; on obtient a l ors une· sorte de

bouillie qu'il faut brasser assez fréquemment.

Sur les tableaux A.J. et A.2. sant indiquées les valeurs de l'hum~dité

relative de l'air régnant au-dessus de solutions saturées à diverses tempéra-

tures [401 .

On uti lise presque exclusivement les so Iu t i.ons d'acide sul fu r ique , de

chlorure de calcium ou de glycérol, dont les pressions de vapeur propres sont

négligeables, pour abaisser aux valeurs voulues la pression de vapeur de l'eau.

Les valeurs de la pre s s i.on de vapeur d'eau de ces solutions sont connues

avec une meilleure précision que dans le cas des solutions saturées ; par

ailleurs, il est plus facile d'éviter l'qpparition d'un gradient de concentra­

tion dans une solution diluée, èn l'agitant, que dans une solut~on saturée. Ces

raisons nous font préférer les solutions. miscibles même Sie lles imposent à

la fin de chaque exoérience la mesure précise de la concentration pour connaître

l'H.R. exacte.

Il faut également noter que l'effet tampon est moins important que dans

le cas des solutions saturées, la pression de vapeur vari.an t con t i.nlimen t avec

la dilution. Il est donc nêce s sa i re de prévoir un volume de solution suffisam­

ment important pour que les variations' de teneur en eausoi.ent fiai.bl e s .

Sur les tableaux A,3., A..4 .. et A.5. sontd.nd i quêes les valeurs de

l' humidité relative de l' air et de la. t en aiien.Ide vapeur cl' eau régnant au-dessus

de mélanges (H2 S04 + H20) à diverses températures [40 1

- A 9 -

r---------------------------------------------,--------------------------1 Solution aqueuse saturée avec 1 If>1 1

1beaucouE de sel en excés l (%)r------- -------------------------------------,--------------------------1 1

1 Carbonate de sodium Na2 C03,

10 H2 a 1 92.

~---------------------------------------------~------------------~-~-----1 1!Sulfate d'armnoniwn (NH4)2 S04 i 80

~----~------------------~-------------------~-4-------~------------------1 . 1

1 Chlorure de potassium KCL 1 861 1

t---------------------------------------------i--~---------------~-------1 . 1

: Chlorure de sodium Na Cl 1 7,6 (x)1 ,.

~--------------~------------------------------1--------------------------JI·

!Nitrate d'armnonium NH4

N03

i 63

~---------------------------------------------1------~------------------~1 1!Nitrate de calcium Ca (N0 3) 2' 4H20 ! 55

~---~~---~-----------------------~------------1--------------------~-----1 . 1!Carbonate de potassium K2C03,

2H20 1 45

}--------------------------~------------------i--------------------------1 . 1!Chlorure de calcium Ca C12, 6 H20 ! 35L ~ ---_-_-----------~------- ----------

Tableau A.I •• Humidité relative de l'a,ir se trouvant

au-dessus de: solutions sa,turées à 20° C

(1:) cette valeur: est pratiquement constante de 0° à. JOO° C•.

- A 10 -

Teniion de vapeur à la température T dei solutione laturées,en présence de .Ia phase solide, Hygrolcopieité

1

TerWon Il % Tension,%Phase solide T oC Phue uolide T oC

humidJtl!humidJt' mm Hg mm Hg-- .

1i,I'O•• YzH20 ........... , .. 24 9 1.99 NaCIO. .................... 20 7' 13.0ZnCl'l. 1 YI H2Ü· ........... 20 10 1.74 (NB.)2S0•....•.....•......• 108 7' 7'4Kr~I1JOJ ................. . 168 13 738 NaC2H.Ü2. 3H2Û •••• f ••• • •• 20 76 13.2LiCi. IhO , , , , . , , .. , . , . , .... 20 l' 2.60 !i2C20'.2H2Û .......... , ... 20 76 13.2KCdhOJ ................. . 20 20 3047 Na2S20•• , H2Û ............. 20 78 13.'KF ....................... 100 22.9 174 NH.CI ....•••••••.....•••.. 20 79.' 13.8Nallr . , , , . , , ............... 100 22.9 174 NH.CI .....•••..••••..•.•. , 2' 79.3 18.6NaCI, KNO. et NaNO•...... 16.39 3°.49 4.23 NH.CI ....•.. : •••..•.•..... 30 770' 24.4CaCI2. 6H20 ................ 24.' 31 7.08 (NH.)2S0•.••..••••••••.•... 20 81 1".1CaCI2. 6H20 .......... -...... ~o 32.3 ,.61 (NH.)2S0•..•••.•••••.••...• 2' 81.1 19.1CaCI2. 6H20 ....•........... 18., H "'4 (NH.)2SO' ..•.•.•••.•.•••.•• 30 81.1 2,,6CrO•...........•....•.•...• 20 3' 6.08 KBr o ••••••••••••••••••• o. 20 84 14.6; ':'aCJ2. 6H20 .......•••..•... •8 T12S0• 104.7 84.8 76810 3·47 •••••••••••• o" •••••

i CaCI2. 6H2Û ....•..••.•..... , 39.8 2.'9 KHSO. •••••••••••••••••• o, 20 86 14,9

1

In(N03)2, 6H:0 .0"'. 'o••••••• 20 42 7.29 Na2CO•• 10H20 o •••••••••••• 24.' 87 20.9K2CO•• 2H20 ............... 24.' 43 9.82 BaCh. 2H2Û ..... ~ ........•. 24,' 88 20.1K2CO•• 2H2Û ..........•.... 18., H 6.96 K2CrO. .................... 20 88 1'.3KNÜ2 o ••••••• o ••••••••••• 2\) .., 7,81 Pb(NO')2 .......••.•••....•. 103.' 88.4 760KCNS ..................•.. lO "7 8.16 ZnSO•• 7H2Û ................ 20 90 1,.6

1

.-383 Na2CO•. 10H.C 18., 92

1

14,6......... - .. ................ . 1oc, 'o... o ••••••••••••

, ,-.~O,)~. ,,~~O o ••••••••••• 24.' '1 Il,6 NaBr03 ................... 'lO 92

1

16011 ;·hHSO•. H20 _". _... _.. 20 'l 9.02 K2H?0. ................... 20 .92 IL.':: . .

N..,Cn07, 2H:C ............ 'lO ,: 9.0 .3 NH4I-;·lPO•..........•...... 30 92.«; 29.,)Mg(NO*. 6H20 ........... 24.' 'l 11,9 NH.H2PO•................. 2' 93 21.9NaCIO. ................... . _100 ,.. ..10 Na2S0•. 10H~0 . ............ 20 93 16.1Ca(NO.):...H.O ............ 18., ,6 8,86 NH.H21'0•..... , •..•.... , .. 20 93. 1 16.2~lg(~O*, 6H2Û ........... . 18., ,6 8.86 - ZnSO·.7H2Ü ............... , 94.7 6.10KI ....................... . 100 ,6.2 417 Na2S0'.7H20 .............. 20 9' 16.,NaBr, 2H20 ................ 20 ,8 10.1 Na2HPO'.I2H2Û ........... 20 9' 16,5Mg(C2H3Ü2)2...H2Û ........ . 20

165 Il.3 NaF ...................... 100 96.6 734

NaNÜ2 .................... -lO 66 Il,' ?b(NO.)~...... , •........... 20 9/l 17.0NH.CI et KN03 ........... . 1 3° 68.6 21.6 ·~~O•• ,H2Û ............... 20 98 17.0KBr ......................

1100 69.2 ,2'6 ·.~:NO•.......•.....•.•..... ~00.3 98.7 759

NB.CI et KNO. ............ 2' 71,2 16.7 TICI .. : .................... 100.1 99.7 76 1

iNH.Cl et KNO. ............

1

20 72,6 12.6

, • forme lAd.bl e, Il.

Tableau A. 2.

- A II -

------------------------1----------------------------------------------1 1 1 1 l , ,

11 1 l , ,

d 1 f Il Il) 1 1 d 1 f , ln1 l ,T l' , 1"

l----------~-------------~----------j--j----------j----------J- _l , l' l , , ,1 1 l , l ,

II 1,00 1 17,4 III 100.0 J 1 1,30 : 10,1 1 58,3

1· 1 1 1 1I----------~-------------~----------~--~----------~----------~--------__1 1 .., 1 1 1 1

. , 1 1 1 l , 11 1,05 1 17,0 1 97,5 1 1 1,35 1 8,3 1 47, 2, 1 1 1 1 • 1 11----------~-------------~----------4--~----------4----------~----------1 1 l, ' 1 l ,1 1 1 1 l ,1 1,10 1 16,3 1 93,9 1 1 1,40 1 6,5 1 37,11 1 1 1 1 1 1,----------~------------~~----------4--4----------4----------~-- _1 1 Il 1 1 1 1'1 , 1 l ,1 1, 15 1 15,4 : 88,8 1 1 1,50 : 3,3 : 18,81 1 1 1 1 1 1

,----------1-------------1----------1--1----------1----------1-----~----

1 1,20 1 14,0 Il 80,5 1 1 1,60 l, 1,5 " 8,51 1 1 1 .1 1. 1 l , 1 1

1---~------j-------------1----------i--j----------1----------1----------

1· 1,25 ! 12,2 J 70,4 1 ! 1,70 ! 0,6 i 3,2__________} J J__J j~---- j----------

Tableau A.3. : .Solution.(H2S04+H20)

de densité d, de tension de vapeur d'eau

f (mm de Hg) et produisant une humidité relative ~ (%) à 20 0 c.

-----------~-------------l---------------------------------------------1 l , : 1 1 1: % H2S0 4 l f 1 \B 1 l% H2S04 : f l 'fl , 1 1" l' 1 1

l-----------l-------------l---------l--i-----------l----------,---------1 1 l , 1 1 11 10 1 17,2 1 98,09 1 1 60 1 2,8 1 15,96l , 1 1 1 1 1

~----------~-------------~---------~--~-----------~----------~---------l , l " 1 11 l , " l ,1 20 : 15,4 1 87,78 : 1 65 1 J,6 1 9,J21 1 1 1 1 l ,

I-----------~-------------~---------~--~-----------~----------~---------1 1 1 1 1 1· 11 1 l , l , , 1

1 30 1 13,2 1 75,20 : 1 70 1 0,8 : 4;561 1 1 l' , 1·

I-----------~-------------~---------~--~-----------~----------~---------1 1 1 1 1 1 1, 1 l '1 l ,.1 40 1 9 , 8 155,861175 10,3: J,711 1 ï 1 1 1 1I-----------~-------------~---------~--~-----------~----------~---------l , l " , 1l , 1 1 l , ,

1 50 1 6 , 2 : 35, 3 4 1 1 80 1 O,J : 0,5J1 l , , , 1 1

~----------~-------------~---------~--~-----------~----------~---------, , l " l ,1 1 l " 1 1'55 1 4 4 1 25 08 , 1 - , . 1I J ~ JL ~ J__J J J _

Tableau A.4. : Solution (ll2S04+llïO)de titl:'~ma.ssique%H2.s041deteri~~cin

de vapeur d'eau f (nnn de Hg) et produi,sa,nt une humidité relative 'P (%) à

20 0 c.

- A 12 -

Solutions H10· S04HI 1.

!"Dlioa d. np.lIr 101al., POiDt d"bullitioD Dormal Eb, .athalpi. d. nporilatioa ôH, d.. 10lutioDI llqueusel d. SO.H ..

Les % indiquent le poids do 50.H. pour 100 g de solution.A. D sont Ics constantes do l'équation lORi. P(''''"l - A· (B/l)~H est cxplim~c en cal par g d'cau évaporée.

9S ;;c.

A ..B ...1H .Eb .

ç,J.5.533<;08612.5.5

9. 239

3 17.580621.5

·C 1

720

901

1

82,210613316720 7

IJ O ,S

. J7.!l37. 2

48,6u3,3

.500

.580682790

J JI)

'Jb8

31

"363..30

puis:

11

1 1

'~5u

25.526026.527 0

27.528028.5290

3,06 3,"3 3,72 ",02 .. ,38",40 ",9" 5.33 .5,H7 6,3 0

6,23 6.91 7...6 8.05 8.808,65 9,6.5 10,.5 Il.3 l'J 3 l,

Il.8 13,2 1",3 15.·' 11(,:1)1 11:' 2,.; 1

1 9S---1

1

15,8 17,::1 1'1.41.1;': '2J,8 2U.O

28.6 31,9 35.037,3 ·1'.7 45,6,,!l,ti 5.'.7 59. 0

63.0 71,) 76,7HO.2 <)1.0 98.2102 116 12-1127 115 1.56

: 1.51) 180 : '.15

l')S 2H 240JH 273 2'J.5)00 ]33 360)GI) -lU" ..37

,"50 -1'.1.1 53 1

I.H o 590 6376,,2" 702 7,58768

13.518,01",331 ,::1"1,0

-174.568679800

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H,7.570.573,09J.3

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1151.. 31782172b8

3.5.2.. .50.5.58•07307'J2..5

326393..71

.56267 0

2.53)02367..3.5.5 22

26,03307"3.05.5.169. 6

87,0108136Iti7205

r', 15 8,45 10.9Il.2<) Il,) 1".7

. Il.2 15, .. 19,71-1,8 20,3 20,019,.5 26.7 33,0

3,<)7.5,.. 17•.lY9,85

13. 0

1

: 7•.522.729,337.7..8.0

1

0.6116' l,OS 1,5.~ 2,07 2,551.03 l.r,O l,2b 2,91) 3,'>1)1...6 2.26 3.19 ",1<) .5.222,05 3,19 ~.50 5,85 7.272,87 ..... 3 b,20 8,10 9,9.5

60.27.50)9".31171....

1782 13260313

377

..52 62 5 797

.5.... 7044647760

2.2-13,0<)",23.5.b67.uu

10.213."18.622.729.0

0.3770•.5580.8001.1.51.61

73°

37. 047.0

.59.774.692,7

5,170.899,12

10.21.5.6

10,1.540.23.50.3"20,.5060.72 )

1,03l, .... ·

2,002.7.53,73

20.326,033,"~.2,.5

.53.9

67,082,310 31261.53

1882)0

27733 2

397

2.202.9.5],985.307,02

9. 26:'2,0

1.5.620.02.5.7

32 •0

"0,050.062.076•.5

9 ... .51171-\2173208

0.05.500.08670.1280,19.50, 284

0,"080.5 800.8221.1-11•.57

24 1129935 ..

"H..9&

.58~

1

6&.5810

0.0 1440.0 2300.03580.05550.083.5

13.<;17. 622 •.528.3 .3.5.6

..... 7

.56.069.08.5•.5

104

0.12"0. 1830.26.50.3 8 i0•.5"0

0.7701.061."72.002,68

3.60

"'"776.3.5Il.30

10.8

1271.57188226267

319

37t).. .50.53.5637

73.5

.1,3 11.772.373.1".. ,18

0.00"180.006800.01u80.01690.02.57

0.03900.0.5850.08600.12.50.181

0.2600.3670."110,7 070.960

.5,396.9.59,00

Il.,,1... .5

18.323. 229.136.3....;3

.54.668.282.099 •.5119

1."9!.932•.523.23

".19

0.001180.00 1960,003 180,00-197

0.0076.50.01170.0 1790.02650,039.5

0,<::5800.c8..00.l200.161)0.236

O,~J7

0... .500.6~8

0. 8231.12

120IH1702 0 3J"o279326

380...50.520

.5,"36.978,8.5

Il.213.9 .

J 7,.521.927.733.2

39.8

{8 ....59.071•2

8.5.0102

0,00150é., ~0235

0.0037c

0.005800.008770. 0 1330.0 1960.0288

0,2370.3210."370.5900.7 88

".01~.13

6,"78.39

10,3

12.915.920.22 ...830.7

36.74,5.3.S5.0

66.979. 8

9.5•.5Il.513716..19)

.0,04 1.50.06060,08790. 1230.172

1······.

200~0.5

210~1.5

HO

o.5

lU

1.520

7.5SoS.5909.5

.50

.5.5606.570

175IHo111.511)019.5

10010.5110

Il.5120

1501.5516016.5liu

12.513013.51.10

~".5

2~.5

13 0

ln210

\ 11'

,.

D'aprâ OJlBBNWALT lad. Bne. OIMlIl. .,. su.•9'S,

Tableau A..S.

- A 13 ­

ANNEXE 2

METHODES NUMERIQUES DE RESOLUTION

l - Méthode de BAIRSTOW (38)

Cette méthode permet de résoudre les équations à coefficients réels du type

n n-lPn (X) = a. X + A] X + •••••• + an- l X + an = 0

En divisant le polynôme Pu (x) par le trinôme G2

(X)

on obtient

2= X -5 X + P

Pn (X) = (XZ-SX + p) (b Xn- 2+ b Xn-3 + ••• + b

n-2)+ R] (X)

Q ] .

avec R] (X) b (X-S) + bn-] n

et b = a0 0

b] = al + s b0

bZa2 + sb] - p b

0

--------~----------------

b = a + sb. - pbn n n-] n-Z

( ])

Si les constantes bn-] et bri sont nulles, le trinôme G2 (X) divise Pn(X) et les

grandeurs s et p sont respectivement la sornrn,e et le pr:oduit de deux racines du

polynôme, soi t

et

et les grandeurs b , bJ' .•. , b Z sont les coefficients du polynôme de degré. 0 n-

(n-2) qui admet les mêmes racines que Pn sauf XI et X2.

- A 14 -

La technique de résolution consiste à construire deux suites s. et p.l l

et deux fonctions F et G :

(~i, pi)

(si, pi)[:

[

Si + 1

Pi+1

bn-I

( 2)

50 po o (3)

avec S F~_GèF

~p d p

p GàF_F~G

~s ()s

B = "0 G èF ~ o G-- -Os Cl p ds OP

si l'on pose .~= Cq-la s

( 4)

pour q ;::; l, 2, ••• , n - 1

et

il vient

~ bn~ s

= b + Cn-I n-]

Co =. bo

Cl = bl et s Co

C2 = b2 + s CI.,... p Co (5)

En posant D bq

Cl pon obtient

- A 15 -

Avec les nouvelles valeurs de s et p données par (3), on calcule à

nouveau les coefficients b. et C. (1) et (5) et ainsi de suite jusqu'à ce que1 1

blet b s'annulent à la précision désirée.n- n

Les deux racines sont alors données. par les exp re sa i ons

1 + Vs2 - 4 )2

- 4 p >0X = - (a p S1 S

2

X + iV4P - s2 ) si2

- 4 p < 0= (s - s2

On peut re comrœnce r l' opér-ation pour le po l ynôme 0 et calculer ains in-2par paires toutes les racines. Si. n est impair. U reste à la,fin hl + boX

d'où la racine réelle

X=>- blhO

Remarque : POUl;' la suite, dê f ini.e par (3) on peut, en général. pa râ i r

de n'importe quelle valeur et la méthode converge. Le point de départ sa = Po =0

est pratique et simple; il permet de calculer les racines dans 1 "o rdre des modules

croissants. Nous l'avons· notamment utilisé pour calculer les deux premières

racines.. En revanche, pour calculer les autres, il est p rê fê r ab Ie de prendre les

de rni.e rs s et p que l'on vient dt ob ten i.r comme point de dép art , (Ce. procédé divise

pr~sque les temps de calcul par 2 par rapport à des va,leu17s constàmment égales

à sa =0 P = 0).a

- A 16 -

II - Méthode "DIABOLO-SABLIER" (ou "DIASA") [39]

Cette méthode permet de calculer les solutions des systèmes linéaires

de n équations à n inconnues avec plusieurs seconds membres.

Soit le système linéaire de n équations à n ~nconnues.

A X = B

La matrice des coefficients des inconnues est décomposée en un produit

de deux matrices : la première est une matrice "DIABOLO", la seconde une "SABLIER".

De: plus, cette dernière ne contient dans sa diagonale principale que des" 1", et

dans son autre diagonale que des "0". Soient D et S les matrices "DIABOLO" et

"SABLIER". La décomposition est:

La résolution se fait en deux temps

d'abord D Y B

puis S X = Y

1° - Décomposition de la matrice

Nous avons

n

}:k =1

d . k, ~,

::; a ..~,J

J 1, •• " n

Soit m = n + 1

précédentes s'écrivent

i; d'après les propriétés de D et. de S, les relations

- A 17 -

i-l n

d. a. - r d. k Sk . [ d. k Sk .J ,~ J,i J , ,~ J , ,~

k=l k=m+ 1

i-ln

d. = a. L LJ, m J,m d . k S d. k SJ , k,m J , k,m

k=l k=m+l

Pour i 2, .•• , n .e t J = ~., ••. , m

Les colonnes 1 et n de D sont identiques à celles de A.

Soit m

n

n+l-~. nous avons.

[k=l

n

d . k " Sk .i. , ,J

= a ...~,J

J=J, ... ,n

Lk=1

d k' Sk' - a .m, ,] m,]

D'après les propriétés de D et de S, ces égalités s' écrivent

d ..~,~

S.. + d . . S .i., J i , m m,l.

~ a .. -~,J

i-)t

K=Jd. k~,

n

[ d. k' Sk .k=.m+J~' ,J

d . S.. + d . S . = a .m,~ ~,J m, ID . m,] m,J

i-JL

k=ld. k' Sk .

i., , J

n

[ d~,k . Sk,j

k=m+ 1

Pour i 2, ... ,netJ ~.+l, ... ,mtJ.

S .•m,]

Si i. = l , les relations précédentes sont valables sans les s i gne.s [

Par résolution de ces systèmes linéaires, nous obtenons les S.. et~,J

- A 18 -

2° - Résolution du système D S X B

a - Première résolution D Y = B---------------------------

La première et la dernière inconnues sont trouvées directement par

résolution du système qu'elles forment.

Les autres sont calculées progressivement par résolution des systèmes

linéaires 2.2.; par exemple: la seconde et l'avant-dernière; ... ; la ième et

la (n + 1 - i)ème; •.. , après avoir remplacé les solutions trouvées précédemment

par leur valeur respective.

b - Deuxième résolution S X = Y

Si n est ~mpa~r, l'inconnue centrale est calculée. On est alors ramené

à un s.ystème d' ordrepaLr' après avoir remplacé cet te solution par sa vaLeur dans

les a,utres lignes de la matrice."

Si n est pair, ce sont les deux inconnues cen t ral.e s qui, sont t rouvêe s ,

Ensuite, les solutions sont calculées deux par deux par résolution de deux

systèmes linéaires d 'tille équation à tille inconnue en partant des lignes centrales

vers les lignes extérieures.

- A 19 -

III - INTERPO,LATlüN DE LAGRANGE [ 391

La méthode de calcul effectue une interpolation d'AITKEN - LAGRANGE

de la valeur d'une fonction y pour un argument donné x. en utilisant une

table (Argument - Valeur).

Etant donné une table (xi. yi)i = 1,2, ... ,n, donnant pour un argument

X1 donné, la valeur correspondante yi de la fonction et rangée dans deux tableaux

monodimensionnés ARG et VAL, le problème est d' m te rp eûe r la valeur de la

fonction Y au point X.

On suppose que. à une valeur de l'argument ne correspond qu'une seule

valeur de la fonction, et que l'on a

1xi - x·l '~ 1xj - X 1 pou~

On uti lise alors les formules :

1 > J

yl,2x2 - xl

_'YI

Y2

XI - X

x2 - X

YI xl - XYI,3

x3 - xl y3 x3 - X

yl,2,3 =

x3 - x2

yl,2 X2 - X

yl,3 x3 - X

yI xl - Xyl,4 =

x4- xl y4 x4 - X

yl,2 x2 - X

yl,2,4x4 - x2 yl,4 x4 - X

yI, 2, 3 x3 - X

yl,2,3,4 -,

x4 - x3 yl,2;4 x4 - X

- A 20 -

D'où le sch~ma suivant

Xl YI

X2

xn

Y2

Y3

Y4

yu

Y1,2

YJ, 3

Yl, 4

YJ,n

YJ,2,3.

!J,2,4,

YI, 2,n

YI,2,3,4.

yl,2,3,n YI,2,3, •••• ,n

Les résultats de la colonne j peuvent être rangés dans le tableau VAL et

VAL(I) . (X-ARG(J» - VAL(J). (X - ARG(J»VAL (J) =

ARG (1) "- ARG (.if

avec 1 1,2, ..... ,J - J

J=I,2, ..... ,N

le calcul s'arrête pour les ra~sons'suivantes

a-r ) 1VAL(J) - VAL(J - 1) f~ e

où C est une tolérance donnée ce test est effectué à partir de J = 3

b-) La valeur absolue de cette différence ne diminue plus, montrant

ainsi l'influence d'erreu~s d~arrondi ce test est effectué à

partir de J .. 5.

c-) J = N

d-) La procédure; rencontre deux arguments identiques.

Finalement Y est égal à. VAL. (J) dans le cas a-) et est égal à

VAL (J - 1) dans le cas h-)

- A 21 ­

ANNEXE 3

TRAITEMENT INFORMATIQUE

L'application du modèle développé au chapitre 5 nous a conduit à

mettre au point trois programmes de calcul principaux

- CAPEL 1 qui permet de traiter le séchage à température d'entrée

de l'air constante en utilisant l'algorithme de

RUNGE - KUTTA.

- CAPEL 2 qui permet de traiter le séchage à température d'entrée

de .' l'ai r cons tan te à l'ai de de l'aLgo r i thme de BAIRSTOW.

- CAPEL 3 qui permet de traiter le séchage à température d'entrée

de l'air variable en utilisant l'algorithme de

RUNGE- KUTTA.

Ces trois programmes de résolution font appel aux sous-programmes

et fonctions suivants :

DONN

Ce sous-programme est chargé de lire les diverses carastéristiques

du séchoir, du produit et de l'air de séchage et de calculer aussi certaines

propriétés du système te Ll.e s que la masse de matière. sèche (ZMSECI) ou la

surface d'échange air-tranches de poisson (ZSURF) -.

DONNV est une variante du s.ous.-p rogramme DONN applicable aux conditi ons de

séchage à température d'entrée de l'air variable.

AIRHU

Ce sous-programme calcule les principales p rop ri.ê té s physiques de

l'àir humide: concentration de vapeur d'eau dans l'air (CVAP), conduc t i.b i.Li.t ê

thermique (LAM), chaleur spécifique (CPH) J viscosité dynamique (MUH), viscosité

cinématique (NUH) , masse volumique (ROH), nombre adimensionnel de Prandtl (PR),

à partir de caractéristiques calculées·ou données par ailleurs : température,

pression totale dans 'l'air, accélération de la pesanteur.

- A 22 -

COBAIR 'calcule les coefficients du polynôme (V. - J) en Tp qui

approche la concentration de vapeur d'eau à la surface du poisson en intro­

duisant le coe f f i.ci en t; interne de transfert de mas se au sein du produit.

BAIRS résout par la méthode numérique de BAIRsrmy (Annexe 2 - :[)

l'équation (V-J) de degré 5 en Tp et; permet ainsi de connaî.t re la, t ernp ê r-at ure

de surface du produit.

TEMPE Ce sous-programme calcule le coefficient externe de transfert

de masse (HMAF), le coefficient global de transfert de masse (HTOT) et la

température superficie lle du poisson à tout instant.

KUTTA, appelé par le sous-programme TEMPE, résout l'équation

différentielle (V-L) à l'aide de La méthode RUNGE-KUTTA du 4e ordre dont

nous rappelons les p r.i n ci.pe s algorithmiques

Soient l'équation différentielle. du p renn.e r ordre

dy

dx= f (x,y)·

et les conditions i.nit i a Ie.s Ye = y (xc)

le traitement numérique est établi d'après les formules su~Yantes

,,~'L

6

Si h est le pas de calcul, on a r

k -. h. f (xn, yn)0

(xn +h kt) )

kl =; h. f , yn +2 2

k2

,f (m +

h k : )n. yn +~2 2

k3 - h.f(xn + h, yn + k Z).

SYST,· appelé par KUTT!\,-, calcule la, fonction :I;(x,y) de l'équation

différentielle précédente.

- A 23 -

EVOL

Ce sous-programme permet de su~vre l'évolution du système. Il

calcule les diverses propriétés physiques instantanées du poisson telles

que la masse d'eau évaporée (ZMEV2), la puissance énergétique perdue par

les tranches de poisson (PEV2), la vitesse de séchage (VITI), le rendem~nt

thermique (RENDI), la température de sortie de la claie de séchage (TSORT)

et il imprime tous les résultats.

INTL

Ce sous-rp r og r anme , qui. existe dans la b i.b l i.o th ëque du centre de calcul

de l'Université de PERPIGNAN, effectue une interpolation d'AITKEN-LAGRANGE

de la valeur d'une fonction y pour un argument x donné, en utilisant une table

(Argument - Valeur) (Cf. Annexe 2 - III).

TETA

Cette fonction fait intervenir le sous-sp r og r amme INTL pour calculer,

la température d'entrée de l'air Te, lorsque celle-ci varie au cours du temps,

et utilise la table (Tempê r ature o- temps) tirée du tableau III - 4.

SORP Calcule l' humidité relative d' équi libre du p oa s s on connaissant

sa teneur en eau, en utilisant la relation (II - D).

CSAT Calcule la concentration de vapeur saturante lorsqu'on connaît

la température de l'air, en utilisant la, formule ë t le tableau du paragraphe

5.1.5.2.9.

HINT Calcule le coe ff i.c i en t i.n te rne de t rans fe r t de masse d' ap r ês la,

relation (V-F).

:.LI calcule la chal e ur il.atente de vap or i s at ion de l'eau, connaissant

la température de ce l l.e-ic.i en utili,sant, la, relation de définition (paragraphe

5.1.5.2.6).

Organisation générale des programmes

Les trois programmes de calcul CAPELJ, CA,PEL2 et CAPEL3 ont la

même organisation générale qu l i.l l ust re l'organigraIJllI)e sirnplUi,é de CAPEL3

de la figure A-3 où la boucle 1 est coranandêe par le pas de temps DT tandis

que la boucle '2 , contrôlant l' i.mp re s si on des résultats, dépend de la,

période d'écriture PERIOD.

0­oç:()~

ro

- A 24 -

j---------- 1

1 DEBUT 1

ï---------------------~====l=====~---------------------ï1 lecturp. des diverses caractéristiques du système lL------------~~~~~~~~~~~~~~l~~~~~~~~~~~~~~~~~----------

i__=~~:~~~~~~:~~~~_~~~~~~~~ li----------------------~----------~---------l1 11 Injection de la nouvelle valeur de la 11 Température d'entrée de l'air 1

____~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~I~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ _1 1: Calcul de la teneur en eau d'équilibre du produit 1

I~===========================r==========================:1 1

!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~i~~:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1 11 Calcul de la température superficielle du poisson lI-------------------------~-:r--------------------------~

!.-~~~;;~;;~~~~~~~~~~~~~~~~~~J[~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~J11

CaLcul du rendement thermique e.t de la 11 température de sortie de la claie de séchage 11 ·1

l-------------~~~~~~~~~J:~~~~~~~~~~~~-------------'1 11 Période d'écriture 1

_____~~~~~~~~I~~~~~~~·~~~~: __1 11 Impression des résultats 1I J

N

----------,------------1 1

: Fin de l'opération 11-- --- ~

-_._-"----1

11 FIN 11 11 --,

Figure A.3.

C PROGRAMME CAPEL1C TRAITEMENT DU SECHAGE A TEMPERATURE D'ENTREE DE L'AIRC CONSTANTE EN UTILISANT L'ALGORITHME DE RUNGE-KUTTA,-._0

PROGRAM CAF1COMMON/C02/VVREAL NUHtMUHtLAMINTEGER VVDATA TEMPStPP/0. t0./OPEN(6tFILE='#6: ')OPEN<5tFILE='#4:DA1.TEXT')OPEN<7tFILE='#4:RESU.TEXT')WRITE<*t70) 'é.->IMPRIMI17-:>FICH!! IMP=?'READ(*t9)IMPWRITE<*t70) 'PERIODE D"ECRITURE=?'READ(*t27)PERIOD

9 FORMAT(I1)27 FORMAT<F5.0)70 FORMAT(A$)

cCALL DONN(YLONGtYLARGtYHAUTtXLONGtXLARGtZLA

1tTAIROtTAMBtHRELOtACCELtV0tVEXTtPRESStDICtVV2tZCPStZMTOtZEPtZLOtZMPCtZM1tNTR3tZROtZSURFtTPROtTBHOtZMSECItDTtWEQtW0tTBHEQ)

C INITIALISATIONS DIVERSESc

PI=3.14159CPE=417S.

r-_0

TAIR=TAIROHRELI=HRELOTBH1=TBHOTBH2=TBHOZMPC2=ZMPCTETA=TAIRT0=TPROFORM=1./4./<1./ZLO**2.+1./ZLA**2.+1./ZEP**2.)

cC CALCUL DES PROPRIETES DE L'AIR HUMIDE·C

CALL AIRHU(TETAtHRELItPRESStACCELtCPHtNUHtMUHtPRtROHt*LAMtCVAP)

DEB=V0*ROH*YLONG*YLARGC

200 CONTINUETEMPS=TEMPS+DT

,-0_0

C CALCUL DE LA TEMPERATURE DU POISSON

CALL TEMPE(TPROtTEMPStTAIRtT0tDTtFORMtTEMPtPItZCPStW0t*OMtCPEtYLONG,YLARG,ZEP,NTR,ZLOtZLA,V0,NUH,PR,LAM,CPHt*ZSURFtZMSECItWEQtHMAF,HCAFtDIC,MUHtROHtPRE~;StTBH2tHTOT)

CTPRO=TEMP

c100 CONTINUE

CC CALCUL DES PROPRIETES PHYSIQUES INSTANTANEES DU POISSONC ET IMPRESSION DES RESULTATSC

CALL EVOL<TSORTtTAIRtTPROtHMAFtZSURF,DTtZMPC21tZMSECI,ZEPtPItZLO,VITI,TEMPStPERIOD,RENDI,RENDT2tTAMBtTAIRO,ZMTOtTBHO,HRELOtIMPtZM1tV0tHTOT3tCVAP,TBH2,OMtW0tDEB,CPH,PEVT,PDEPTtPPTtDICtVV)

r'-'C TE::::1 D' ARR ET1-·-'

IF(TBH2.LT.15.) GO TO 201GO TO 200

:201 CONTINUECLOSE(5J

. CLOSE (1;,.)

CLO:::E (7 JSTOPEND

Cr.-------------------------------------------------------------...r'-'C PROGRAMME CAPEL2C TRAITEMENT DU SECHAGE A TEMPERATURE D'ENTREE DE L'AIRC CONSTANTE EN UTILISANT L'ALGORITHME DE BAIRSTOW

C CE PROGRAMME FONCTIONNE SUIVANT LE MEME PRINCIPE QUE LEC PROGRAMME CAPEL1 ... IL SUFFIT DE REMPLACER DANS CAPELIC LESLIGNES COMPRISES ENTRE LES LABELS 200 ET 100 PAR LESC INSTRUCTIONS SUIVANTES:

200 CONTINUETEMP:::=TEMP:::+ DT

CC CALCUL DE LA TEMPERATURE DU POISSONc

CALL COBAIR(TBH2,HTOT,AA0,AA1,AA2,AA3,AA4,AA5,*CVAP,HCAF,ZMSECI,DT,TAIR,ZSURF,TPRO,ZCPS,ZMEAU,CPE,*DIC,YLONG,YLARG,NTR,ZLO,ZLA,ZEP,V0,NUH,PRESS,MUH,*ROH,PR,LAM)

IF(TPRO.EQ.TAIRJ GO TO 100

CALL BAIRS(AA0,AA1,AA2,AA3,AA4,AA5,Rl,R2,R3,R4,R5,*Ul,U2,U3,U4,U5)

TPRO=Rl+273.15r'-'

100 CONTINUEr'...c------------------~---~--~----------~---------------- --- - - - - -cC PROGRAMME CAPEL3C TRAITEMENT DU SECHAGE A TEMPERATURE D'ENTREE DE L'AIRC VARIABLE EN UTILISANT L'ALGORITHME DE RUNGE-KUTTA

PROGRAM CAF2COMMON/C01/TE,TPS,NCOMMON/C02/VVDIMENSION TE(20),TPS(20)REAL NUH,MUH,LAM,KCINTEGER VV·DATA TEMPS,PP/0.,0.1OPEN(6,FILE='#6:')OPEN(5,FILE='#4:DA2.TEXT')OPEN(7,FILE='#4:RESU.TEXT')WRITE(*,70) '6-:>IMPRIMI17-:>FICH!! IMP=?'READ (* , ~l) 1MPWRITE(*,70)'PERIODE D"ECRITURE=?'READ(*,27)PERIOD

9 FORMAT(Il)27 FORMAT(F5.0)70 FORMAT(A$)

1-·-'

CALL DONNV(YLONGtYLARGtYHAUTtlLONGtXLARGtZLA1t TA l RO t TAMB t HRELO t AC CEL t V0 t VEXT t'PRESS t DI Ct VV·2tZCPStZMTOtZEPtZLOtZMPCtZMltNTR3tZROtZSURFtTPROtTBHOtZMSECItDTtTPStTEtN)

cC INITIALISATIONS DIVERSESc

PI=3.14159CPE=417:3.

CW0=TBHO/(100.-1.*TBHO)HRELI=HRELOTBH1=TBHOTBH2=TBHOZMPC2=ZMPCT0=TPROTAMB1=TAMB+l.FORM=1./4./(1./ZLO**2.+1./ZLA**2.+1./ZEP**2.)

c200 CONTINUE

TEMPS=TEMPS+DTCC INJECTION DE LA NOUVELLE VALEUR DE LA TEMPERATURE DE L'AIRC

IF(TEMPS.LE.21600.) THENTAIR=TETA(TEMPS)ELSEIF(TEMPS.LT.43200.) THENT=4:;:200.-TEMPSTAIR=TETA(T)ELSETAIR=TAMBlENDIFIF(TAIR.LT.TAMB1) TAIR=TAMBl

CC CALCULS INTERMEDIAIRESC

IF(VV.EQ.0) GO TO 1XN=1. 4508KC=2.2417E-05IF(HRELO.GT.61.) THENXN=.7641KC=1.7516E-04ENDIFGO TO 2

c1 CONTINUE

IF(HRELO.LE.72.7745) THENXN=1.5265KC=0.0000218357ELSEIF(HRELO.LE.87.0891) THENXN=0.46541KC=0.000569E:47ELSEXN=0.091354KC=0.00259027ENDIF

2 CONTINUECl=1.8*(TAIR-273.15)+492.C2=-ALOG(1.-HRELO/l~0.)/Cl/KC

CWEQ=(C2**(1./XN»/100.TBHEQ=100.*WEQ/(1.+WEQ)

CC CALCUL DES PROPRIETES DE L'AIR HUMIDEC

CALL AIRHU(TAIR,HRELI,PRESS,ACCEL,CPH,NUH,MUH,PR,ROH,*LAM,CVAP)

DEB=V0*ROH*YLONG*YLARGcC CALCUL DE LA TEMPERATURE DU POISSONCC

CALL TEMPE(TPRO,TEMPS,TAIR,T0,DT,FORM,TEMP,PI,ZCPS,W0,*OM,CPE,YLONG,YLARG,ZEP,NTR,ZLO,ZLA,V0,NUH,PR,LAM,CPH,*ZSURF,ZMSECI,WEQ,HMAF,HCAF,DIC,MUH,ROH,PRESS,TBH2,HTOT)

CTPRO=TEMP

100 CONTINUEcC CALCUL DES PROPRIETES PHYSIQUES INSTANTANEES DU POISSONC ET IMPRESSION DES RESULTATSC

CALL EVOLV(TSORT,TAIR,TPRO,HMAF,ZSURF,DT,ZMPC21,ZMSECI,ZEP,PI,ZLO,VITI,TEMPS,PERIOD,RENDI,RENDT2ITAMBITAIRO,ZMTO,TBHO,HRELO,IMP,ZM1,V0,HTOT3,CVAP,TBH2,OM,W0,DEB,CPH,PEVT,PDEPT,PPT,DIC,VV)

CC TEST D'ARRETC

IF(TBH2.LT.15.) GO TO 201GO TO 200

201 CONTINUECLOSE(5)CLOSE(!:..)CLOSE(7)STOPEND

C LISTE DES SOUS-PROGRAMMES ET FONCTIONS UTILISES DANS LESC PROGRAMMES PRINCIPAUX CAPELItCAPEL2 ET CAPEL3

C SOUS-PROGRAMME DE CALCUL DES PROPRIETES DE L/AIR HUMIDEC TETA TEMPERATURE D/ENTREE (K)C HRELI HUMIDITE RELATIVE DE L/AIR (X)C ACCEL ACCELERATION DE LA PESANTEUR (M/S2)C PRESS PRESSION TOTALE (PA)C

SUBROUTINE AIRHU(TETAtHRELItPRESStACCELtCPHtNUHtMUHtPRtROHt*LAMtCVAP)

REAL LAMtLAM0tMUAIRtMUHtMUVAPtNUHTEMP=TETA-273.15HREL=HRELI/100.GO TO 1PSAT=10**(17.443-2795./TETA-3.868*ALOGI0(TETA»PSAT=PSAT*101325.

1 CONTINUEPSAT=101325.*CSAT(TETA)/(0.622+.378*CSAT(TETA) )PPVAP=HREL*PSATHUMA=0.622*PPVAP/(PRESS-PPVAP)CVAP=HUMA/(I.+HUMA)LAM0=0.0243+0.0000974167*TEMP-0.000001825*TEMP*TEMP+0.00000002

*27*TEMP*TEMP*TEMPLAM=LAM0+0.00476*HUMACPH=4187.*(0.24*(I.-CVAP)+0.445*CVAP)MUAIR=0.0t000253928*SQRT(TETA/273.15)/(I.+122./TETA) .MUVAP=0.00000301472*SQRT(TETA/273.15)/(I.+673./TETA)MUH=ACCEL/(0.00001*PPVAP/MUVAP+(PRESS-PPVAP)/MUAIR/100000.)PR=MUH*CPH/LAMROH=I./287.1/TETA*(PRESS-0.378*PPVAP)NUH=MUH/ROHRETURNEND

rJSUBROUTINE TEMPE(TPROtTEMPStTAIRtT0tDTtFORMtTEMPtPItZCPStW0t

*OMtCPEtYLONGtYLARGtZEPtNTRtZLOtZLAtV0tNUHtPRtLAMtCPHt*ZSURFtZMSECItWEQtHMAFtHCAFtDICtMUHtROHtPRESStTBH2tHTOT)

REAL NUHtLAMtNUSStMUHCC CALCUL DU COEFFICIENT DE TRANSFERT DE MASSE EXTERNEC

VOLT=YLONG*YLARG*DICVOLZ=FLOAT(NTR)*ZLO*ZLA*ZEPTURB=(VOLT-VOLZ)/VOLTREF=V0*ZLA/NUH/TURBDC=2.26/PRESS*(TAIR/273.)**1.81SC=MUH/ROH/DCSHER=0.30*(REF**0.72)*SC**0.424NUSS=0.32*(REF**0.70)*PR**0.33HCAF=NUSS*LAM/ZLAHMAF=ROH*SHER*DC/ZLAHTOT=HMAF*HINT(TBH2)/(HMAF+HINT(TBH2»TT=(TPRO-TAIR)/(T0-TAIR)IF(TPRO.EQ.TAIR) GO TO 2

CC CALCUL DES COEFFICIENTS DE L/EQUATION DU BILAN D/ENERGIEC SIMPLIFIE AU NIVEAU DES TRANCHES DE POISSONC

DIF0=0.357E-04*EXP(-3617.0/TAIR)CC1=4186.8*(597.+0.56*273.15)CC2=4186.8*0.56Al=-CC2/CPE

A2=-4.*HCA~*ZSURF*FORM/DIF0/ZMSECI/W0/CPE

A3=(CC2*TAIR-CC1)/CPE/(TAIR-T0)El=(1.-WEQ/W0)*8./PI/PIE2=WEG!/W0

CC CALCUL DU PAS

PAS=DT*DIF0/4./FORM/10.C

FO=TEMPS*DIF0/4./FORMFOMAX=(TEMPS+DT)*DIF0/4./FORM

70 -FORMAT(A$)1 CALL KUTTA(TT.FO.PAS.El.E2.PI.Al.A2.A3.ZCPS.W0.TPRO.OM* •CPE •FO 1•DER I )

CIF(TT.LE.0.) GO TO 2FD=FO+PASIF(FO-FOMAX)l,2~2

2 CONTINUETEMP=TT*(T0-TAIR)+TAIRRETURNEND

r:....SUBROUTINE KUTTA(TT.FO,PAS.El.E2,PI,Al,A2.A3.ZCPS.W0,TPRO,OM

*,CPE.F01.DERI)REAL Kl.K2.K3,K4F01=FOJ=lTl=TT

70 FORMAT(A$)12 CONTINUE

OM=El*EXP(-PI*PI*F01)+E2XX=OM+ZCPS/CPE/W0DXX=-PI*PI*El*EXPC-PI*PI*F01)Fl=Al*TT*DXX/XXF2=A2*TT/XXF:3=A:3*DXX/XX

177 CONTINUE 1

CALL SYSTCF1.F2.F3,DERI) .GO TO Cl,2.3,4).J

1 K1=PAS*DERITT=T1+K1I2.F01=FO+PAS/2 ..J=.J+1GO TO 12

2 K2=PAS*DERITT=T1+K2/2.F01=FO+PAS/2 •.J=.J+1GO TO 12

3 K:3=DER l *PASTT=T1+K3F01=FO+PAS.J=J+1GO TO 12

4 K4=PAS*DERITT=T1+CK1+2.*K2+2.*K3+K4)/6.RETURNEND

r:-"SUBROUTINE SYSTCF1.F2,F3.DERI)DERI=F1+F2+F3RETURNEND

c....

C SOUS-PROGRAMME D'INTERPOLATION DE LAGRANGEC

SUBROUTINE INTL(XtARGtVALtYtNtEPStKOD)DIMENSION ARG(l) tVAL(l)KOD=2DIFF2=0.IF(N-l)9t7tl

CC BOUCLE DE CALCUL DES TERMES DE LA DIAGONALE DU TABLEAUC D'AITKEN

1 D06.J=2 t NDIFF1=DIFF21F1N=.J-lDO 2 I=ltIFINDAF=ARG(I)-ARG(J)1F(DAF )2 t 1:3 t 2

2 VAL(J)=(VAL(I)*(X-ARG(J»-VAL(J)*(X-ARG(I»)/DAFDIFF2=ABS(VAL(J)-VAL(IFIN»1F (.J-2) 6 t 6 t::::

3 IF(DIFF2-EPS)10t10t44IF(.J-5)6t5t55 IF(DIFF2-DIFF1)6tl1tll/:.. CONTINUE7 J=N::: Y=VAL (.J).~ RETURN

CC LA PRECISION DESIREE EST ATTEINTE

10 KOD=0GO TO :::

cC ERREURS D'ARRONDI:LA PRECISION DESIREE NE PEUTC ETRE ATTEINTE

11 KOD=l12 .J=IFIN .

GO TO :::CC IL Y A DEUX ARGUMENTS IDENTIQUES DANS LE TABLEAU ARG

13 KOD=:;:GO TO 12END

CC CALCUL DES COEFFICIENTS DE L'EQUATION DE,BAIRSTOWC

SUBROUTINE COBAIR(.TBH2tHTOTtAA0tAAltAA2tAA3tAA4tAA5t*CVAPtHCAFtZMSECItDTtTAIRtZSURFtTPROtZCPStZMEAUtCPEt*DICtYLONGtYLARGtNTRtZLOtZLAtZEPtV0tNUHtPRESStMUHt*ROH,PR,LAM)

REAL NUH,LAM,NUSStMUHCC CALCUL DES COEFFICIENTS DE TRANSFERTC

VOLT=YLONG*YLARG*DICVOLZ=FLOAT(NTR)*ZLO*ZLA*ZEPTURB=(VOLT-VOLZ)/VOLTREF=V0*ZLA/NUH/TURBDC=2.26/PRESS*(TAIR/273.)**1.81SC=MUH/ROH/DCSHER=0.30*(REF**0.72)*SC**0.424NUSS=0.32*(REF**0.70)*PR**0.33HCAF=NUSS*LAM/ZLAHMAF=ROH*SHER*DC/ZLAHTOT=HMAF*HINT(TBH2)/(HMAF+HINT(TBH2»

r-_0

GO TO 4

00=0.0000000157929196701=-0.0000014715656402=0.000085165159103=-0.00124879821504=0. 014~:570359

4 CONTINUE00=91.E-10G! 1=-41 :::2.E-10G!2=2725S:~:.E-1003=507325.E-1004=45466845.E-10

8 CONTINUEHEOL=SORP(TBH2tTPRO)00=G!0*HEOLG! 1=01*HEG!L02=02*HEG!LG!3=0:~:*HEG!L

04=G!4*HEOL

OOA=4186. :::*597.G!OB=4186. 8*0.56QOC=HTOT* Z~:;URF

CAA0=-QQB*QQC*Q0 .AA1=OQC*(QOA*Q0-QQB*Ol)AA2=OQC*(OOA*Ol-00B*02)AA3=QQC*(QQA*Q2-QQB*Q3)AA4=OQA*Q3*QOC+HCAF*ZSURF-(04-CVAP)*QOB*00CAA5=QQA*QOC*(Q4-CVAP)-HCAF*ZSURF*(TAIR-273.15)AA4=AA4+(CPE*ZMEAU+ZCPS*ZMSECI)/DTAA5=AA5-(CPE*ZMEAU+ZCPS*ZMSECI)*(TPRO-273.15)/DT

r:-'RETURNEND

r:-'SUBROUTINE BAIRS(AA0tAAltAA2tAA3tAA4tAA5tRltR2tR3tR4tR5t

*UltU2tU3tU4tU5)CC METHODE DE BAIRSTOWC

DIMENSION S(106)tP(106)LEC=5IMP=6NN=5

C11 ::;(1)=0.

P(1)=0 •.]=0DO 1 I=2t106IF(NN.LT.4) GO TO 18B0=AA0Bl=AA1+::;( 1-1)Bl=AA1+S(I-l)*B0B2=AA2+S(I-l)*Bl-P(I-l)*C0B3=AA3+S(I-l)*B2-P(I-l)*BlB4=AA4+S(I-l)*B3-P(I-l)*B2B5=AA5+S(I-l)*B4-P(I-l)*B3C0=B0Cl=B1+8(I-l)*C0C2=B2+S(I-l)*Cl-P(I-l)*C0C3=B3+S(I-l)*C2-P(I-l)*ClC4=8(I-l)*C3-P(I-l)*C2GS=B5*C2-B4*C3

,GP=B5*C3-B4*C4DELTA=C3*C3-C2*C4GO TO 19

1:3 B0=AA0Bl=AA1+S(I-l)*B0B2=AA2+S(I-l)*Bl-P(I-l)*B0B3=AA3+S(I-l)*B2-P(I-l)*BlC0=B0Cl=Bl+S(I-l)*C0C2=S(I-l)*Cl-P(I-l)*C0GS=B3*C0-B2*ClOP=B:3*C 1-B2*C2DELTA=Cl*Cl-C0*C2

19 S(I)=S(I-l)+GS/DELTAP(I)=P(I-l)+GP/DELTAERROR=0.01Z=(ABS(S(I)-S(I-l»+ABS(P(I)-P(I-l»)/(ABS(S(I»+ABS(P(1»)IF(Z.LT.ERROR) GO TO 2IF(I.GT.101) GO TO 3GO TO 17

2 .J=.J+ 1IF(J.EQ.5) GO Ta 4

17 CONTINUE1 CONTINUE4 DIS=S(I)**2-4*P(I)

IF(DIS) 5,6,75 IF(NN.LT.4) GO TO 20

Rl=S(I)/2.R2=S(I)/2.U1=SI)RT (- DIS) /2.U2=-SQRT(-DIS)/2.GO TO 9

20 R3=S(I)/2.R4=S(I)/2.U:3=SORT (-DIS) /2.U4=-SQRT(-DIS)/2.GO TO 9

6 IF(NN.LT.4) GO Ta 21Rl=S(I)/2.R2=S(I)/2.Ul=0./J2=0.GO TO 9

21 R3=S(I)/2.R4=S(I)/2./J~:=0.

U4=0.GO TO 9

7 IF(NN.LT.4) GO Ta 22Rl=(S(I)+SQRT(DIS»/2.R2=(S(I)-SORT(DIS) )/2.Ul=0.U2=0.GO TO 9

22 R3=(S(I)+SQRT(DIS»/2.R4=(S(I)-SQRT(DIS»/2.U:3=0./J4=0.

9 NN=NN-2IF(NN.EQ.l) GO Ta 23AA0=B0AA1=BlAA2=B2GO TO 11

2:3 CONTINUE

R5=-BlIB0U5=0.GO TO 1/:..

:;: WR 1TE ( I MP , 14 )14 FORMAT(lX,'LA METHODE DIVERGE',/)1/:.. RETURN

ENDCC CALCUL DU COFFICIENT INTERNE DE TRANSFERT DE MASSEC

FUNCTION HINT(TBH2)

CN=-0.1451Ul=ALOG(100.-TBH2)/CKHINT=Ul**(l./CN)

r·...RETURNEND

CC ISOTHERME DE DESORPTIONC

FUNCTION SORP(TBH2,TPRO)COMMON/C02/VVINTEGER VV

CC VV=0-------)SECHAGE NORMALC VV=l-------)SECHAGE RAPIDEC SORP--~) HUMIDITE D'EQUILIBRE CORRESPONDANT A LA TENEUR EN EAU TBH2C ET A LA TEMPERATURE DU PRODUITC TBH2,TBS2---)(%)

TBS2=100.*TBH2/(100.-TBH2)IF(VV.EQ.0) GO TO 1YK=0.000022417YN=1.4508IF(TBH2.GT.l/:.../:..4) THENYK=0.00017516YN=0.7641ENDIFGO TO J

2 CONTINUEIF(TBS2.LE.21.6285) THENYN=1.5265YK=0.0000218:;:57ELSEIF(TBS2.LE.57.279/:..) THENYN=0.46541YK=0 . 0.00569:::47ELSEYN=0.091354YK=0.00259027ENDIFGO TI] :~:

1 CONTINUEYK=0.000021835407YN=1.52650287IF(TBS2.GT.24.1) THENYK=0.00137277388YN=0. 2251922'~6ENDIF

:3 CONTINUETRANK=1.8*(TPRO-27J.15)+492.ARG=-YK*TRANK*(TBS2)**YN

SORP=l.-EXP(ARG)RETURNEND

C CALCUL DE LA CONCENTRATION DE VAPEURC SATURANTE A LA TEMPERATURE TETA(0K)

FUNCTION CSAT(TETA)GO TO 1Q0=0.00000001579291967Q1=-0.00000147156564Q2=0.000085165159103=-0.001248798215Q4=0.0143570:359

1 CONTINUE00=91.E-10I~H =-41 :::2. E-10G!2=27258:3. E-10Q:3=507~:25. E-10Q4=45466845.E-10

::: CONTINUECSAT=Q0*(TETA-273.15)**4.+Q1*(TETA-273.15)**3.+02*(TETA-273.15)

***2.+03*CTETA-273.15)+Q4RETURNEND

CC EVOLUTION DES PROPRIETES PHYSI~UES DU POISSONC

SUBROUTINE EVOL(TSORTtTAIRtTPROtHMAFtZSURFtDTtZMPC21tZMSECItZEPtPItZLOtVITItTEMPStPERIODtRENDItRENDT2tTAMBtTAIROtZMTOtTBHOtHRELOtIMPtZM1tV0tHTOT3tCVAPtTBH2tOMtW0tDEBtCPHtPEVTtPDEPTtPPTtDICtVV)

C·INTEGER VVIF(TEMPS.EQ.DT) THENPEVT=0.PPT=0.ENDIF

r'. -'C CALCUL DE LA TENEUR EN EAU DU POISSONC ET DE LA VITESSE DE SECHAGEC

TBS1=OM*W0TBH1=100.*TBS1/(1.+TBS1)

CZMEV2=HTOT*ZSURF*(CSAT(TPRO)*SORP(TBH2tTPRO)-CVAP)*DTZMPC2=ZMPC2-ZMEV2TBH2=(ZMPC2-ZMSECI)*100./ZMPC2TBS2=(ZMPC2-ZMSECI)*100./ZMSECIPEV2=XJ(TPRO)*ZMEV2/DTVITI=ZMEV2/DT/ZSURF

cC CALCUL DES PERTES POUR TAIRO<=40CC

DEL=TAIRO-TAMBD1=0 .138 .D2=0.PP=(D1*DEL+D2)*DIC*DEB*CPHIF(PP.LT.0.) PP=0.PDEP=PEV2+PP

CC PUISSANCES TOTALES DEPENSEESC

PEVT=PEVT+PEV2PPT=F'PT+PPPDEPT=PPT+PEVT

C

C CALCUL DE RENDEMENTSC

RENDI=PEV2*100./PDEPRENDT=PEVT*100./PDEPT

,-.-'

TSORT=TAIR-PDEP/DEB/CPHCC IMPRESSION DES RESULTATSC

IF(AMOD(TEMPS,PERIOD).EG!.0.) THENTREF=27:3.15TEMPM=TEMPS/60.TAIR0=TAIRO-TREFTAMBC=TAMB-TREFTAIRC=TAIR-TREFTSORTC=TSORT-TREFTPROC=TPRO-TREF

600 CONTINUEIF(TEMPS.EQ.PERIOD) THEN .WRITE (IMP, 6:;:)WRITE(IMP,64)WRITE(IMP,65)WRITE(IMP,80) VVWRITE(IMP,50)DT,TAIR0,TAMBC,ZMTO,TBHO,ZEP,HRELO,V0WR 1TE ( 1MP , 6(;. )WRITE(IMP,67)WRITE(IMP,68)ENDIF

50 FORMAT( 10X, 'DT=' ,F5. 0,' TAIR=' ,F5.2,' TAMB=' ,F5.2,' ZMTO='*,E10.4,' TBHO=' ,F5.2,' ZEP =' ,E10.4, 'HRELO=' ,F5.2,' V0= '*F3.1)

63 FORMAT(46X,40(1H*),/)64 FORMAT(46X,'* SIMULATION D"UNE CAGE DE SECHAGE *'/)65 FORMAT(46X,40(1H*),/)80 FORMAT( 'VV=',I2)66 FORMAT(10X,112(1H-»67 FORMAT(10X,'I',9X,'TEMPS TBS2 TBH2 TPRO RENDI

* RENDT TSORT VITI HI')68 FORMAT(10X,112(1H-»

WRITE(IMP,70)TEMPM,TBS2,TBH2,TPROC,RENDI,RENDT,TSORTC,VITI*,HINT(TBH2)

70 FORMAT(20X,F5.0,1X,F6.2,5(2X,F5.2),2(2X,E10.4»ENDIF'

700 CONTINUEIF(TBH2.LE.15.) THENWRITE(IMP,75)TEMPS/3600.

75 FORMAT(10X,'FIN DU SECHAGE AU TEMPS T= ',F5.2,' HEURES')ENDIFRETURNEND

C SOUS-PROGRAMME EVOLVC LE SOUS-PROGRAMME EVOLV EST UNE VARIANTE DU SOUS-PROGRAMME EVOLC POUR L'UTILISER,IL SUFFIT DE REMPLACER DANS EVOL LES LIGNESC COMPRISES ENTRE LES LABELS 600 ET 700 ·PAR LES INSTRUCTIONSC SUIVANTES:

600 CONTINUEIF(TEMPS.EQ.PERIOD) THENWRITE(IMP,63)WR 1TE ( II"IP , 64 )WR 1TE (1MP , (;.5 )WRITE(IMP,80)VVWRITE(IMP,50)DT,TAMBC,ZMTO,TBHO,ZEP,HRELO,V0WRITE(IMP,66)

WRITE(IMP,67)WRITE(IMP,6:::)ENDIF

50 FORMAT(10X,'DT=' ,F5.0,' TAMB=' ,F5.2,' ZMTO='*,E10.4,' TBHO=' ,F5.2,' ZEP =' ,E10'.4,' HRELO=' ,F5.2,' V0= "*F~:. 1)

63 FORMAT(46X,40(lH*),/)64 FORMAT(46X,'* SIMULATION D"UNE CAGE DE SECHAGE *'/)65 FORMAT(46X,40(lH*),/):::0 FORMAT('VV=' ,12)66 FORMAT(10X,112(lH-»67 FORMAT(10X,'I',9X,'TEMPS TBS2 TBH2 TPRO RENDI

* TAIR TSORT VITI HI')68 FORMAT(10X,l12(lH-»

WRITE(IMP,70)TEMPM,TBS2,TBH2,TPROC,RENDI,TAIRC,TSORTC,VITI*,HINT(TBH2)

70 FORMAT(20X,F5.0,lX,F6.2,5(2X,F5.2),2(2X,E10.4»ENDIF

700 CONTINUE

CC LECTURE DES CARASTERISTIQUES DU SECHOIRC DU POISSON ET DE L'AIR DE SECHAGECC YLONG,YLARG,YHAUT:LONGUEUR,LARGEUR ET HAUTEUR DE LA CAG~ DE SECHAGEC (M)C XLONG,XLARG :LONGUEUR ET LARGEUR DE LA CLAIE DE SECHAGE (M)C ZLO,ZLA,ZEP :LONGUEUR,LARGEUR ET EPAISSEUR D'UNE

. C TRANCHE DE POISSON (M)C TAIRO,TPROI,TAMB.:TEMPERATURES INITIALES DE L'AIR DE SECHAGE ET DUCPOISSON ET TEMPERATURE DE ~'AIR AMBIANT (K)C HRELO .........•.. :HUMIDITE RELATIVE DE L'AIR DE SECHAGE (ï.)C V0 .....•......... :VITESSE DE L'AIR DE SECHAGE A VIDE (MIS)C PRESS :PRESSION TOTALE DE L'AIR ASSECHANT (PA)C VEXT ..•..•....... :VITESSE DU VENT(M)C ZRO :MASSE VOLUMIQUE DU POISSON FRAIS (KG/M3)C ZCPS ....•........ :CHALEUR SPECIFIQUE DU POISSON SEC (J/KG/K)

SUBROUTINE DONN(YLONG,YLARG,YHAUT,XLONG,XLARG,ZLA1,TAIRO,TAMB,HRELO,ACCEL,V0,VEXT,PRESS,DIC,VV2,ZCPS,ZMTO,ZEP,ZLO,ZMPC,ZM1,NTR3,ZRO,ZSURF,TPRO,TBHO,ZMSECI,DT,WEQ,W0,TBHEQ)

CREAL KCINTEGER VV

C DONNEES CONCERNANT LE SECHOIRREAD(5,10) YLONG,YLARG,YHAUT,XLONG,XLARG,DIC

10 FORMAT(5F5.2,F7.5)C DONNEES----------->AIR DE SECHAGE ET CONDITIONS METEO.

READ(5,20)TAIRO,TAMB,HRELO,ACCEL,V0,VEXT,PRESS20 FORMAT(2F6.2,4F5.2,F9.2)

C DONNEES----------->POISSON .READ(5,25) ZRO,ZCPS,TBHO,ZMTO,ZEP,ZLO,ZLA,TPROI

25 FORMAT(2F7.2,F5.2,4F7.5,F6.2)C ---BOUCLE DU TEMPS-+-NATURE DU SECHAGE---­

READ(5,31)DT,VV31 FORMAT(F7.2,I2)

CC CALCULS INTERMEDIAIRESC

XN=1.4508'KC=2.2417E-05

IF(HRELO.GT.61.) THENXN=.7641KC=1.7516E-04ENDIF

Cl=1.8*(TAIRO-273.15)+492.C2=-ALOG(1.-HRELO/100.)/Cl/KC

WEQ=(C2**(1./XN»/100.TBHEQ=100.*WEQ/(1.+WEQ)W0=TBHO/(100.-1.*TBHO)

C300 CONTINUE

ZMPC=ZMTOZMSECI=ZMPC*(1.-0.01*TBHO)ZV1=ZLO*ZLA*ZEPZM1=ZRO*ZVlZNTR=ZMPC/ZMl .NTR=ANINT(ZNTR)ZSURF=FLOAT(NTR)*2.*(ZLO*ZEP+ZLO*ZLA+ZLA*ZEP)TPRO=TPROI

RETURNEND

cC LECTURE DES CARASTERISTIQUES DU SECHOIRC ET INITIALISATION DES DONNEESC CE SOUS-PROGRAMME EST UNE VARIANTE DE DONNC RELATIF AU SECHAGE A TEMPERATURE VARIABLEC

SUBROUTINE DONNV(YLONGtYLARbtYHAUTtXLONGtXLARGtZLAltTAIROtTAMBtHRELOtACCELtV0tVEXTtPRESStDICtVV2tZCPStZMTOtZEPtZLOtZMPCtZM1,NTR3tZROtZSURFtTPROtTBHOtZMSECI~DTtTPStTEtN)

INTEGER VVDIMENSION TE(20)tTPS(20)

CC DONNEES CONCERNANT LE SECHOIR

READ(5t10) YLONGtYLARGtYHAUTtXLONGtXLARGtDIC10 FORMAT(5F5.2tF7.5)

C DONNEES-------~--->AIR DE SECHAGE ET CONDITIONS METEO.READ(5t20)TAIROtTAMBtHRELOtACCELtV0tVEXTtPRESS

20 FORMAT(2F6.2t4FS.2tF9.2) ,C DONNEES-----------)POISSON

READ(5t2S) ZROtZCPStTBHOtZMTOtZEPtZLOtZLAtTPROI25 FORMAT(2F7.2tF5.2t4F7.5tF6.2)

C ---BOUCLE DU TEMPS-+-NATURE DU SECHAGEREAD (5 t :~: 1)DT t VV

31 FORMATCF7.2tI2)C ---TEMPERATURE D'ENTREE DE L'AIR/TEMPS

:305 FORMAT(A$)READ(5t34)NlREAD (5 t :34 ) N2N=Nl+N2Nll=Nl+lREAD (5 t :~:2) (TE ( 1 ) t 1=1 t N1)READ (5 t 32) (TE ( 1 ) t 1=N 11 t N)READ(5t33)(TPS(I)tI=ltNl)READ(St33)(TPS(I)tI=NlltN)

32 FORMAT(10FS.2)33 FORMAT(10F4.0)~:4 FORMAT ( 12)

cDO 1 1=1 t NTE(I)=TE(I)+273.15TPS(I)=TPS(I)*60.

1 CONTINUEC

t

:300 CONTINUEZMPC=ZMTOZMSECI=ZMPC*<1.-0"el*TBHO)ZV1=ZLO*ZLA*ZEPZM1=ZRO*ZVlZNTR==ZMPC/ZMlNTR=ANINT<ZNTR)ZSURF=FLOAT<NTR)*2.*<ZLO*ZEP+ZLO*ZLA+ZLA*ZEP)TF'RO==TF'ROI

CRETURN

. END

CC CALCUL DE LA TEMPERATURE D'ENTREE DE L'AIRC

FUNCTION TETA<TEMPS)COMMON/C01/TE,TPS,NDIMENSION TE(20),TPS<20),ARG<20),VAL<20)

C INTERPOLATION LINEAIRE

DO 1 I=2,NIF«TEMPS.GE.TPS<I-l».AND.<TEMF'S.LT.TF'S<I») THENGENE=<TE(I)-TE(I-l»/(TPS(I)-TF'S(I-l»TETA=TE<I-l)+GENE*<TEMF'S-TPS<I-l»ENDIF

1 CONTINUE. IF<TEMPS.EQ.TPS<N) TETA=TE<N)

GO TO :;:

C METHODE DE LAGRANGE

EF'S=0.1X=TEMPSDO 2 I=l,NARG(I)=TPS(I)VAL<I)=TE<I)

2 CONTINUECALL INTL<X,ARG,VAL,Y,N,EPS,KOD)TETA=Y

c3 CONTINUE

RETURNEND

cFUNCTION XJ<TPRO)XJ=4186.8*<597.-0.56*<TF'RO-273.15»RETURNEND

1.[.ri

BURD-SERVICES6, Avenue Torcatis (proximité Pont Joffre)

66000 PERPIGNANTel: (68) 61.42.36