I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 20111 SDR. Oltre le HF Nico Palermo, IV3NWV

I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 1

SDR. Oltre le HF

Nico Palermo, IV3NWV


Quale architettura?• Conversione in IF con campionamento a larga banda

• Conversione a Zero IF con campionamento IQ in banda base

• Campionamento diretto / sottocampionamento

=> Pro e contro da valutare attentamente


Conversione in IF con campionamento a larga banda

• Esempio : Convertitore analogico FM+ e Perseus usato come campionatore IF WB

Pro:– Buon range dinamico (>90 dB) e BDR (>115 dB)

– ottimo SFDR

Contro:– Problema reiezione immagini

– Banda RF << Frequenza di campionamento

– Fc = 80 MHz => Banda = 20/25 MHz max


Conversione a Zero IF con campionamento IQ in banda base• Esempio : FUN Cube

Pro:– Copertura a larga banda

– Semplicità di realizzazione

Contro:– Dinamica limitata da rumore di fase OL (-110 dBc/Hz @

100 kHz con BW=27 dBHz => BDR = 83 dB max!!!)

– Limitata banda in uscita (campionamento con schede audio). Accesso a sistemi a larga banda impossibile.

– Bilanciamento IQ e rumore Z-IF


Campionamento diretto Sottocampionamento

• Esempio : Gemini / P+

Pro:– Dinamica eccellente – Mixing reciproco trascurabile (-145 dBc/Hz @ 100 kHz)

Contro:– Costo (ADC, clock, FPGA @ 150-400 MHz)

– Copertura continua solo fino a circa Fc/3

– Complessità pilotaggio ADC

– Attenzione a SDFR!!!


Criticità in ricevitori V/UHF a campionamento diretto

1. Non linearità del convertitore A/D più marcate

2. Feedback con linee digitali più marcato

3. Rumore di fase del clock di pilotaggio del convertitore

4. Pilotaggio del convertitore A/D

5. Necessità di filtri di preselezione migliori per funzionamento oltre la prima zona di Nyquist

6. Circuiti di alimentazione (regolatori lineari o switching?)


Non linearità nei convertitori A/D veloci

• Dispositivo analogico (es. mixer, PA, LNA, ecc…):• La funzione di trasferimento istantanea può essere sviluppata in serie

di potenze del segnale d’ingresso:

– y(x) = x + k3·x3 + k5·x5 + ….

– Servono pochi termini per descrivere accuratamente il comportamento non lineare finchè il dispositivo non satura

• Convertitore A/D veloce:• Architettura “pipeline” a stadi di quantizzazione in cascata

• La funzione di trasferimento contiene termini periodici:

– y(x) = x + k1· sin(π ·x) + k2· sin(2 · π ·x) + k3· sin(3 · π ·x) + …

• Al fine della descrizione accurata del comportamento non lineare lo sviluppo in serie di potenze diventa impraticabile


Un esempio: LTC2206-14

• Evidenti periodicità nella INL del dispositivo,

• Il periodo più evidente è solo una piccola frazione del range di ingresso,

• Impossibile calcolare con accuratezza le distorsioni armoniche con l’approccio usato per i dispositivi analogici


La trasformata di Chebyshev (1)• Se x(t) è un segnale passa banda:

• x(t) = a(t) ·cos(ωo · t) e

• a(t) è un segnale la cui banda è molto minore della frequenza portante ,

• allora, per calcolare l’ampiezza delle distorsioni armoniche è molto più conveniente sviluppare y(x) come una serie di termini armonici di pulsazione N · ωo con N= 0, 1, 2, 3, ….

• y(x(t)) = 1/2 · y0(a(t)) + y1(a(t)) · cos(ωo · t) + y2(a(t)) · cos(2 · ωo · t) + …

• Le funzioni ym(a) sono chiamate trasformate di Chebyshev di ordine m, della funzione y(x) e si ricavano con la formula integrale:

dmayaym )cos())cos((

1)(

• La trasformata ym(a) è l’ampiezza dell’inviluppo della m-esima armonica in funzione

dell’ampiezza “a” dell’inviluppo del segnale d’ingresso x(t) = a ·cos(ωo · t)


La trasformata di Chebyshev (2)

• Proprietà notevoli:– Al fine del calcolo di ym(a) non è necessario che la funzione y(x) sia continua o

continuamente derivabile. Nel calcolo, infatti, non è coinvolta alcuna espansione in serie della funzione y(x). E’ sufficiente che essa sia integrabile.

– L’ampiezza di ogni armonica può essere calcolata (abbastanza) agevolmente per non linearità astruse come y = sign(x) o per un limitatore y=x per |x|<1 e |y|=1 per |x|>1.

– Se y(x) non è una funzione continua o continuamente derivabile allora l’ampiezza dell’m-esima armonica, anche a bassi livelli, non va necessariamente come l’m-esima potenza dell’ampiezza dell’inviluppo del segnale d’ingresso.

– Se y(x) è simmetrica (y(x)=y(-x)) le trasformate di indice dispari sono nulle=> nessuna armonica di ordine dispari

– Se y(x) è antisimmetrica (y(x)=-y(-x)) le trasformate di indice pari sono nulle => nessuna armonica di ordine pari


1)(


La trasformata di Chebyshev (3)

• E per il calcolo delle intermodulazioni?– Basta ricordare che il termine armonico centrato attorno a ωo vale:

y1 (x(t)) = y1(a(t)) · cos(ωo · t)

– Se a(t) è periodico, come accade in un segnale a due toni con a(t) = A· cos(Δω · t), allora è sufficiente sviluppare y1(a(t)) in termini armonici di pulsazione N ·Δω, N=1,3,5,…(*) per ottenere:

y1 (x(t)) = [y11(A) · cos(Δω · t) + y13(A) · cos(3 · Δω · t) + …] · cos(ωo · t)

Le funzioni y1n(A) sono le trasformate di Chebyshev di ordine n della funzione y1(x), e indicano proprio

l’ampiezza del prodotto di intermodulazione di ordine n quando x(t) = A· cos(Δω · t) · cos(ωo · t)


1)(

dnayay n )cos())cos((

1)( 11

Nota (*): y1(a) è sempre una funzione antisimmetrica. Le sue trasformate di ordine pari sono nulle.


Applicazione al caso di un convertitore A/D (1)

• Non linearità di tipo periodico:y(x) = x + k1· sin(x) + k2· sin(2 · x) + k3· sin(3 ·x) +….

• Ogni termine di distorsione sin(m · x) contribuisce alla distorsione.

• Nota la distorsione dovuta al termine sin(x) e facendo uso delle proprietà della trasformata di Chebyshev, ogni termine può essere calcolato semplicemente traslando il contributo dovuto a sin(x) di un fattore m sulla scala delle ascisse.

• Per la funzione y = sin(x), e con riguardo alle intermodulazioni del terzo ordine abbiamo:

daay )cos())cos(sin(

1)(1

dayay )3cos())cos((

1)( 113

Doppio integrale, nel suo calcolo mi ci vedo male! Ma dopo lunghe riflessioni…


Applicazione al caso di un convertitore A/D (2)

… i due integrali possono essere ridotti a un sistema di equazioni differenziali non lineari e calcolati rapidamente con l’aiuto dell’ODE solver di Matlab.

Risultato:• Fintantoché x<<1 le

distorsioni esibiscono il comportamento classico (sin(x) = x – 1/6*x^3 + ….)

• Quando x>>1 le distorsioni calano al crescere dell’ampiezza d’ingresso:

Trend di -0.5 dB/dB su inviluppo Trend di -1 dB/dB su IMD3


IMD3 in convertitore A/D(no dithering)


Dithering su convertitore A/D• Al segnale d’ingresso si aggiunge un segnale casuale di ampiezza opportuna

• Lo scopo è quello di mediare la INL del convertitore affinché, per una data ampiezza A del segnale di ingresso, il valor medio della INL in A sia inferiore a quello che si ha senza dithering.

• Detta p(n) la funzione di densità di probabilità del segnale di dithering n, e y(x) la funzione di trasferimento istantanea del convertitore A/D, risulta:

dnnpnAyAy )()()(

• Se y(x) = sin(k ·x) e p(n) è uniforme con |n|<Vn, si ottiene:

)sin()sin(

)( AkVnk

VnkAy

La non linearità sin(k ·x) risulta ridotta del fattore sin(k ·Vn)/(k ·Vn) !!!


INL convertitore A/D(con dithering)


IMD3 convertitore A/D(con dithering)


Effetti del feedback digitale (1)

IMD non spiegabili con dither interno se non con retroazione

da linee digitali. Quando il dither è sottratto digitalmente (es. LTC220x) queste linee digitali NON commutano in

maniera aleatoria!

Il dither esterno (senza sottrazione) funziona

meglio.Le linee digitali interne

all’AD commutano “quasi” in maniera aleatoria!


Effetti del feedback digitale (2)

Al crescere della frequenza cresce l’ammontare della retroazione.In V/UHF ci si può aspettare un comportamento simile anche con dithering esterno

(che NON elimina completamente i suoi effetti, li riduce solamente)


Clock A/D:Liscio, gassato o con Jitter?

• Un convertitore A/D campiona il segnale nell’istante in cui il clock possiede una fase ben precisa (per esempio sul fronte di salita)

• Un errore nell’istante di campionamento si traduce in un errore nell’ampiezza campionata che è proporzionale alla frequenza del segnale campionato

• Gli effetti del rumore di fase del clock di campionamento diventano via via più importanti al crescere delle frequenze in gioco.

• Sì, ma quale rumore di fase? Quello vicino alla frequenza portante o quello lontano da essa?


Rumore di fase e Jitter (1)• Se il clock è affetto da un errore di fase aleatorio θ(t), possiamo scrivere:

))2

)((2cos())(2cos()(

ccc f

ttfAttfAtc

• All’istante t il clock è affetto da un errore di temporizzazione ε(t):

cf

ttJ

2

)()(

)))((2cos()( tJtfAtc c

cRMS f

tEtJEJ

2

)}({)}({

22

)())(()( tJttJtt • J(t) = Jitter

=>

0)}({0)}({ tJEthentEif


Rumore di fase e Jitter (2)• L(Δf) = rumore di fase (in dBc/Hz) all’offset di frequenza Δf

• Gθ(Δf)=densità spettrale di potenza di θ(t):

10

)(

10)(

fL

fG

dfdffGtEfL

0

10

)(2 102)()}({

c

fL

RMS f

df

J

2

1020

10

)(


Rumore di fase e Jitter (3)

• Il rumore di fase L(Δf) di un oscillatore a grandi offset Δf può essere considerato costante. In questo caso :

c

f

f

fL

RMS f

df

ffJ

2

102

),(

max

min

10

)(

maxmin

• Il Jitter degrada il rapporto S/N nel convertitore A/D, così come il rumore di fase di un OL degrada il rapporto S/N a causa del mixing reciproco

• Se siamo interessati alla degradazione S/N lontano dalla frequenza di un segnale interferente dobbiamo considerare solo i contributi del rumore di fase a grandi offset di frequenza:

20minmax 10

2

2 L

cRMS f

ffJ

• Necessità di limitare la banda (fmax) al fine di limitare jitter (filtraggio clock)


Un caso pratico

• In convertitore A/D:

• VCXO fc=160 MHz

• L = -145 dBc/Hz per Δf>100kHz,

• fmax = 20MHz

20minmax 10

2

2 L

cRMS f

ffJ

psJRMS 354.010101602

10202 20

145

6

6

)2(log20/ 10 RMSinjitter JfNS

Se fin = 144 MHz e BW=500Hz =>• S/N(max) = 69.9 dB !• BDR = 122 dB per Δf>100kHz


Altre cose cui stare molto attenti1. Pilotaggio del convertitore A/D

2. Necessità di filtri di preselezione migliori per funzionamento oltre la prima zona di Nyquist

3. Circuiti di alimentazione (regolatori lineari o a commutazione?)

..ma qui mi fermo per non annoiarvi ulteriormente

Domande?

Grazie per l’attenzione

Nico, IV3NWV

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