I Morans's

0

MODEL REGRESI SPASIAL UNTUK ANAK TIDAK

BERSEKOLAH USIA KURANG 15 TAHUN

DI KOTA MEDAN

SKRIPSI

Oleh

MUSFIKA RATI

080803038

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2013

0



DI KOTA MEDAN

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

MUSFIKA RATI

080803038

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2013

ii

PERSETUJUAN

Judul : MODEL REGRESI SPASIAL UNTUK ANAK

TIDAK BERSEKOLAH USIA KURANG 15

TAHUN DI KOTA MEDAN

Kategori : SKRIPSI

Nama : MUSFIKA RATI

Nomor Induk Mahasiswa : 080803038

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA

UTARA

Diluluskan di

Medan, 2 Februari 2013

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Dr. Sutarman M.Sc Dr. Esther S.M. Nababan, M.Sc

NIP. 19631026 199103 1 001 NIP. 19610318 198711 2 001

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si

NIP. 196209011988031 002

iii

PERNYATAAN



DI KOTA MEDAN

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa

kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.


MUSFIKA RATI

080803038

iv

PENGHARGAAN

Puji syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT yang telah memberikan nikmat

kesehatan, nikmat ilmu, nikmat waktu sehingga penulis mampu menyelesaikan

penyusunan skripsi yang berjudul Model Regresi Spasial untuk Anak Tidak

Bersekolah Usia Kurang 15 Tahun di Kota Medan dengan baik dan lancar.

Penulisan skripsi ini terselesaikan dengan bantuan pelbagai pihak. Oleh karena

itu, dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:

1. Ibu Dr. Esther S.M. Nababan, M.Sc sebagai pembimbing pertama dan Bapak Dr.

Sutarman, M.Sc sebagai pembimbing kedua yang telah memberikan bimbingan

dan motivasi dari awal hingga akhir penyusunan skripsi penulis.

2. Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom dan Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.Si

sebagai Dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran untuk

penyempurnaan skripsi penulis.

3. Bapak Prof. Dr.Tulus.Voldipl.Math.,M.Si.,Ph.D dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si

sebagai Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.

4. Dr. Sutarman, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Sumatera Utara.

5. Bapak Nurman dan Bapak Andri dari Departemen Geografi UNIMED yang telah

membantu dan mengajarkan di dalam pembuatan peta untuk penyelesaian skripsi

ini.

6. Orang tua tercinta Ayahanda Tumirin dan Ibunda Sri Rahayu, Kakanda tersayang

Willy Suhendra dan kedua adik tersayang Imam Surya dan Wawan Kurniawan

serta keluarga dekat lainnya yang telah memberikan segalanya baik dukungan

moril, motivasi dan doanya sehingga penulis selalu bersemangat.

7. Para sahabat dan teman-teman yaitu CICILANWIFI (Aci, Uci, Ulan, dan Wika),

teman-teman ASRI (Asrama Putri), teman-teman kampus yaitu Ugi, Ibel, Meli,

Anum, dan teman-teman dari Bank Muamalat yaitu Bang Ondo dan Putri serta

yang lainnya yang tidak dapat dituliskan satu persatu yang selalu memberikan

semangat dan bantuan kepada penulis.

v

Penulis berharap semoga Allah SWT membalas kebaikan dari semua pihak

yang telah banyak membantu dan memotivasi penulis dalam menyelesaikan skripsi

ini. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih memiliki kekurangan dan

ketidaksempurnaan. Untuk itu, kritik dan saran yang membangun dari pembaca sangat

diharapkan. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat dan akhir kata

penulis ucapkan terima kasih.


Penulis

MUSFIKA RATI

080803038

vi

ABSTRAK

Penelitian ini dilakukan untuk menentukan model anak tidak bersekolah anak usia

kurang 15 tahun di kota Medan menggunakan regresi spasial, menganalisis faktor-

faktor yang mempengaruhinya serta mengkaji efektifitas metode regresi spasial dalam

menganalisis kasus tersebut. Analisis yang digunakan yaitu Spatial Autoregresive

Model (SAR). Hasil analisis menunjukkan bahwa variabel prediktor yang

mempengaruhi variabel respon adalah jumlah penduduk prasejahtera, jumlah sekolah

SD dan rasio antara anak yang bersekolah dengan anak tidak bersekolah (ATB)

kurang 15 tahun. Nilai koefisien determinasi (R

2) adalah 95.70%.

Kata kunci: Regresi spasial, Spatial Autoregresive Model (SAR), anak tidak

bersekolah

vii

Spatial Regression Model for Non Schooled Children Less Than 15 Years in

Medan

ABSTRACT

The research is done to determine the model of non schooled children less than 15

years in Medan with spatial regression, to analyze the factors that affect it and to

definite the effective spatial regression in analyzing it. Spatial regression used is

Spatial Autoregressive Model (SAR). The result shows that predictor variables which

affect the response variable is the number of underprivileged population, the number

of elementary schools and the ratio of children attending the ATB less than 15 years.

Value of R2 is 95.70%.

Keyword : Spatial Regression, Spatial Autoregressive Model (SAR), school drop out.

viii

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak vi

Abstract vii

Daftar Isi viii

Daftar Tabel x

Daftar Gambar xi

Daftar Lampiran xii

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1. Latar Belakang 1 1.2. Rumusan Masalah 2 1.3. Tujuan Penelitian 2 1.4. Batasan Masalah 3 1.5. Manfaat Penelitian 3 1.6. Metodologi Penelitian 3 1.7. Tinjauan Pustaka 4

Bab 2 Landasan Teori 6

2.1. Metode Kuadrat Terkecil 6 2.2. Matriks Keterkaitan Spasial (Spatial Weight Matrices) 7 2.3. Regresi Spasial 9 2.4. Spatial Autoregresive Model (SAR) 10 2.5. Spatial Error Model (SEM) 11 2.6. Signifikansi Parameter Regresi Spasial 11 2.7. Efek Spasial 12

2.6.1. Efek Heterokedastisitas (Spatial Heteroginity) 12 2.6.2. Efek Dependensi Spasial (Spatial Dependence) 13

2.7.2.1. Morans I 13 2.7.2.2. Lagrange Multiplier (LM) Test 15

Bab 3 Analisis Data dan Pembahasan 17

3.1. Data 17 3.2. Statistik Deskriptif Variabel Respon di Medan 19 3.3. Model Regresi Sederhana 21 3.4. Regresi Spasial 22

3.4.1. Pengujian Efek Spasial 22

3.4.2. Uji Lagrange Multiplier (LM) 25

3.5. Matriks Keterkaitan Spasial (Spatial Weight Matrices) 26 3.6. Model Regresi Spasial 35

3.6.1. Spatial Autoregresive Model (SAR) 35

ix

Bab 4 Kesimpulan dan Saran 41

4.1. Kesimpulan 41 4.2. Saran 41

Daftar Pustaka 43

Lampiran

x

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Data Variabel Prediktor dan Variabel Respon 18

Tabel 3.2 Jumlah ATB Berdasarkan Wilayah 20

Tabel 3.3 Estimasi Parameter Model Regresi Sederhana 21

Tabel 3.4 Perhitungan Nilai Morans I pada Variabel Y 24 Tabel 3.5 Morans I 25 Tabel 3.6 Hasil Analisis Dependensi Spasial 25

Tabel 3.7 Banyak Tetangga dengan Banyak Kecamatan 27

Tabel 3.8 Tetangga Setiap Kecamatan 28

Tabel 3.9 Pengaruh Jumlah Tetangga dengan ATB 30

Tabel 3.10 Estimasi Parameter Model SAR 35

Tabel 3.11 Hasil Estimasi Regresi pada OLS dan SAR 39

xi

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Ilustrasi dari Contiguity 8

Gambar 3.1 Kecamatan Kota Medan 19

Gambar 3.2 Peta Tematik ATB di Kota Medan 19

Gambar 3.3 Diagram Scatter plot antara Variabel Bebas dan Bergantung 21

Gambar 3.4 Moran Scatter Plot 23

Gambar 3.5 Histogram Ketetanggan (Contiguity) 27

Gambar 3.6 Graph Contiguity 29

xii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran A : Model SAR Setiap Kecamatan di Kota Medan 44

Lampiran B : Tabel Perbandingan Residu pada OLS dan SAR 46

Lampiran C : Hasil Output dari Program OpenGeoda 47

Lampiran D : Data dari Balitbang 52

Lampiran E : Surat Izin Pengambilan Data

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Regresi spasial merupakan hasil pengembangan dari metode regresi linier klasik.

Pengembangan itu berdasarkan adanya pengaruh tempat atau spasial pada data yang

dianalisis (Anselin, 1988). Data spasial adalah suatu data yang mengacu pada posisi,

objek, dan hubungan diantaranya dalam ruang bumi. Mapping Science Committee

(1995) dalam Rajabidfard (2001) menerangkan mengenai pentingnya peranan posisi

lokasi yaitu pengetahuan mengenai lokasi dari suatu aktifitas memungkinkan

hubungannya dengan aktifitas lain atau elemen lain dalam daerah yang sama atau

lokasi yang berdekatan. Tobler (1979) juga menyatakan dalam hukum geografi

pertamanya bahwa segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi

sesuatu yang dekat lebih mempunyai pengaruh daripada sesuatu yang jauh (Anselin,

1988). Fenomena-fenomena yang termasuk data spasial diantaranya ialah penyebaran

suatu penyakit, penentuan harga jual rumah, pertanian, kedokteran, pemilihan seorang

pemimpin, kriminalitas, kemiskinan, anak tidak bersekolah dan lain-lain.

Banyaknya anak yang putus sekolah ataupun yang tidak bersekolah di

Indonesia masih menjadi masalah di negara berkembang seperti Indonesia. Pada tahun

2007, anak putus sekolah di Indonesia mencapai 11,7 juta jiwa (Robert, 2008). Pada

tahun 2011, anak putus sekolah di Sumatera Utara sebanyak 14.901 siswa walaupun

jumlah ini jauh lebih rendah dari tahun sebelumnya, yakni mencapai angka 41.110

siswa (www.tribunnews.com). Kondisi ini mengindentifikasikan bahwa program

pendidikan dasar 9 tahun belum berhasil. Selain itu, banyak penduduk tidak mampu

2

melakukan partisipasi ke jenjang pendidikan yang lebih tinggi, yang biasanya

terhambat karena masalah kesulitan ekonomi. Banyaknya anak tidak bersekolah di

suatu daerah sangat mungkin dipengaruhi oleh lingkungan atau kondisi geografis

daerahnya, termasuk posisinya terhadap daerah lain. Ini berarti bahwa, kasus anak

tidak bersekolah sudah memenuhi syarat untuk dianalisis menggunakan metode

regresi spasial.

Di dalam suatu observasi yang mengandung informasi ruang atau spasial,

maka analisis data tidak akan akurat jika hanya menggunakan analisis regresi

sederhana (Anselin, 1988). Jika menggunakan analisis regresi sederhana maka akan

terjadi pelanggaran asumsi seperti nilai sisa berkorelasi dengan yang lain dan varian

tidak konstans. Jika informasi ruang atau spasial diabaikan pada data yang memiliki

informasi ruang atau spasial dalam analisis, maka koefisien regresi akan bias atau

tidak konsisten, R2

berlebihan, dan kesimpulan yang ditarik tidak tepat karena model

tidak akurat.

1.2. Rumusan Masalah

Regresi linier sederhana kurang tepat digunakan untuk memodelkan kasus anak tidak

bersekolah, karena data mengandung faktor spasial sehingga model akan kurang

akurat dan menyebabkan kesimpulan yang kurang tepat karena asumsi eror saling

bebas dan asumsi hemoginitas tidak terpenuhi. Oleh karena itu, perlu adanya suatu

analisis yang lebih akurat pada data spasial yaitu regresi spasial. Dalam penelitian ini,

analisis dan pemodelan untuk data yang di dalamnya ada faktor spasial dapat

digunakan regresi spasial.

1.3. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian adalah untuk menentukan model anak yang tidak bersekolah di

bawah usia 15 tahun di kota Medan dengan model regresi spasial, menganalisis

faktor-faktor yang mempengaruhinya serta mengkaji efektifitas metode regresi spasial

dalam menganalisis kasus anak tidak bersekolah.

3

1.4. Batasan Masalah

Dalam penelitian ini, penelitian dilakukan di kota Medan. Data yang diperoleh dari

Kantor Walikota Medan dan data yang digunakan adalah data sekunder, yakni:

1. Jumlah anak tidak bersekolah usia kurang 15 tahun tiap kecamatan

2. Jumlah penduduk prasejahtera tiap kecamatan

3. Jumlah sekolah SD tiap kecamatan

4. Jumlah anak bekerja di bawah usia 15 tahun tiap kecamatan

5. Jumlah anak yang bersekolah tiap kecamatan

Data diolah menggunakan regresi spasial. Metode spasial yang digunakan adalah

pendekatan area yaitu Spatial Autoregressive Model (SAR), Spatial Error Model

(SEM), dan Mixture Model. Untuk mengetahui depedensi spasialnya dilakukan

perhitungan statistik Morans I dan uji identifikasi model yang sesuai dengan uji

dependensi lag maupun erornya yaitu menggunakan uji Lagrange Multiplier (LM).

Matrik Queen contiguity adalah matrik yang digunakan sebagai matrik penimbang

baik pada uji identifikasi model yang sesuai maupun dalam pemodelan.

1.5. Manfaat Penelitian

Model anak tidak bersekolah usia kurang 15 tahun yang diperoleh dapat digunakan

untuk membuat suatu prediksi, antisipasi, kebijakan dan langkah awal yang dilakukan

untuk mengurangi bertambahnya anak yang tidak bersekolah usia kurang 15 tahun di

kota Medan.

1.6. Metodologi Penelitian

Metode yang digunakan penulis dalam penelitian ini adalah :

1. Penelitian akan dilakukan di Kota Medan

2. Metode Pengumpulan Data

4

Data yang digunakan adalah data sekunder yang diambil dari Pemko Medan pada

tahun 2011 yakni:

a. Jumlah anak tidak bersekolah usia kurang 15 tahun tiap kecamatan

b. Jumlah penduduk prasejahtera tiap kecamatan

c. Jumlah sekolah SD tiap kecamatan

d. Jumlah anak bekerja usia kurang 15 tahun tiap kecamatan

e. Jumlah anak yang bersekolah tiap kecamatan

3. Urutan Pengolahan Data

Pengolahan data dilakukan dengan urutan (Septiana, 2009 ) sebagai berikut :

a. Melakukan eksplorasi peta tematik untuk mengetahui pola penyebaran dan

dependensi pada masing-masing variabel serta scatterplot untuk mengetahui

pola hubungan variabel X dan Y.

b. Melakukan pemodelan regresi dengan metode Ordinary Least Square (OLS)

yang meliputi estimasi parameter dan estimasi signifikansi model.

c. Uji dependensi atau korelasi.

d. Identifikasi keberadaan efek spasial dengan uji Lagrange Multiplier (LM) dan

Morans I Statistics (Anselin, 1988).

e. Proses pemodelan, yaitu data dimodelkan dengan Spatial Autoregresive Model

(SAR), Spatial Error Model (SEM), atau Spatial Autoregresive Moving

Average (SARMA).

1.7. Tinjauan Pustaka

Regresi spasial telah dikembangkan oleh beberapa peneliti, beberapa diantaranya ialah

Anselin, et al. (2004), LeSage dan Pace (2007). Regresi ini telah banyak digunakan

dalam ilmu-ilmu regional (Cressie, 1993), ekonomi (LeSage dan Polasek, 2006), real

estate (Pavlov, 2000), maupun di dalam pengolahan citra (Halim, 2007).

Selain pengembangan dari sisi metode, metode ini juga telah banyak

digunakan sebagai alat analisis data pada beberapa bidang, diantaranya ialah Siana

Halim et al (2008). Dia menggunakan metode regresi spasial ini untuk memodelkan

harga jual apartemen di Surabaya. Nurvita Arumsari dan Sutikno (2010) memodelkan

5

kejadian diare menggunakan pendekatan titik dengan studi kasus Kabupaten Tuban

Jawa Timur.

6

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1. Metode Kuadrat Terkecil

Analisis regresi merupakan analisis untuk mendapatkan hubungan dan model

matematis antara variabel dependen (Y) dan satu atau lebih variabel independen (X).

Hubungan antara satu variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen

dapat dinyatakan dalam model regresi linier (Draper dan Smith, 1992). Secara umum

hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut :

pp XXY ...110 (2.1)

dengan

Y : variabel dependen,

i : koefisien regresi

Xi : variabel bebas

: nilai eror regresi

~ IIDN (0, 2I)

i = 1, 2, , p

Jika dilakukan pengamatan sebanyak n, maka model persamaan regresi linier

berganda ke-i adalah

(2.2)

p = 1, 2, , n

Persamaan estimasi regresi linier berganda adalah

7

(2.3)

Secara matriks, bentuk penaksir kuadrat terkecil (least square) dari parameter tersebut

adalah:

(2.4)

dengan

: vektor dari parameter yang ditaksir (p+1) x 1

X : matriks variabel bebas berukuran n x (p+1)

Y : vektor observasi dari variabel respon berukuran (n x 1)

k : banyaknya variabel bebas (k = 1, 2, , p)

Uji signifikansi parsial yaitu uji untuk mengetahui variabel mana saja yang

mempengaruhi variabel bergantung secara signifikan. Hipotesis yang digunakan

adalah

H0 : k = 0

H1 : k 0 dengan k = 1, 2, 3, , p

Dengan taraf signifikansi adalah = 5%

Dengan statistik uji yang digunakan adalah

)(

k

khit

SEt

~ knt 2 (2.5)

Dengan keputusan tolak H0 jika |thit| > t(df, 1-/2). Variabel yang tidak berpengaruh

secara signifikan dapat dihilangkan dalam model.

di mana

df : n-2-k

n : jumlah pengamatan

k : jumlah variabel bebas

2.2. Matrik Keterkaitan Spasial (Spatial Weight Matrices)

8

Bentuk umum matrik spasial (W) adalah

(2.6)

Pembentukan matriks keterkaitan spasial yang sering disebut matrik W dapat

menggunakan berbagai teknik pembobotan. Anselin (2002) mengusulkan 3 (tiga)

pendekatan untuk mendefinisikan matriks W, yaitu contiguity, distance, dan general.

Matriks W berdasarkan persentuhan batas wilayah (contiguity) menyatakan bahwa

interaksi spasial terjadi antar wilayah yang bertetangga, yaitu interaksi yang memiliki

persentuhan batas wilayah (common boundary). Sebuah matrik W yang dibentuk

adalah simetrik dan diagonal utama selalu bernilai nol seperti jika Wmn diberi nilai 1,

maka Wnm bernilai 1 juga. Pada prakteknya, definisi batas wilayah tersebut memiliki

beberapa alternatif. Secara umum terdapat berbagai tipe interaksi, yaitu Rook

contiguity, Bishop contiguity dan Queen contiguity.

Gambar 2.1: Ilustrasi dari Contiguity

Sumber : ( James P. Lesage, 1998)

a. Rook contiguity ialah persentuhan sisi wilayah satu dengan sisi wilayah yang

lain yang bertetanggaan. Pada gambar 2.1, wilayah 1 bersentuhan dengan

wilayah 2 sehingga W12 = 1 dan yang lain 0 atau pada wilayah 3 bersentuhan

dengan wilayah 4 dan 5 sehingga W34 = 1, W35 = 1 dan yang lain 0.

9

b. Bishop contiguity ialah persentuhan titik vertek wilayah satu dengan wilayah

tetangga yang lain. Pada gambar 2.1, wilayah 2 bersentuhan titik dengan

wilayah 3 sehingga W23 = 1 dan yang lain 0.

c. Queen contiguity ialah persentuhan baik sisi maupun titik vertek wilayah satu

dengan wilayah yang lain yaitu gabungan rook contiguity dan bishop

contiguity. Contoh W32 = 1, W34 = 1, W35 =1 dan yang lain 0.

Matriks W yang merefleksikan queen contiguity pada gambar 2.1 adalah

Matrik Queen contiguity atau Rook contiguity yang sudah diperoleh, dibentuk

kedalam bentuk matrik normalitas, yaitu matrik dimana jumlah dari setiap barisnya

adalah satu, sehingga matrik normalitas dari matrik Wqueen tersebut adalah

2.3. Regresi Spasial

Regresi spasial adalah suatu metode untuk memodelkan suatu data yang memiliki

unsure spasial. Model umum regresi spasial atau juga biasa disebut Spatial

Autoregressive Moving Average (SARMA) dalam bentuk matriks (Lesage 1999;

Anselin 2004) dapat disajikan sebagai berikut:

uXWyy (2.7)

Wuu (2.8)

dengan

10

y = vektor variabel dependen dengan ukuran n x 1

X = matriks variabel independen dengan ukuran n x (k+1)

= vektor koefisien parameter regresi dengan ukuran (k+1) x 1

= parameter koefisien spasial lag variabel dependen

= parameter koefisien spasial lag pada error

u, = vektor error dengan ukuran n x 1

W = matriks pembobot dengan ukuran n x n

n = jumlah amatan atau lokasi

k = jumlah variabel independen ( k = 1, 2, , l )

I = matriks identitas dengan ukuran n x n

Pada persamaan (2.7) dapat dinyatakan dalam bentuk

uXWyy atau

uXyWI )( (2.9)

Sedangkan pada persamaan (2.8) dapat dinyatakan dalam bentuk

uWI )( atau

WIu 1)( (2.10)

Persamaan (2.9) dan (2.10) disubtitusi ke persamaan (2.7), maka akan diperoleh

bentuk persamaan yang lain yaitu:

WIXyWI 1)()( (2.11)

Pendugaan parameter pada model umum persamaan regresi spasial dalam

bentuk matrik (Anselin, 1988) yaitu:

yWIXXX )()( 1 TT (2.12)

2.4. Spatial Autoregresive Model (SAR)

Pada persamaan (2.7) jika nilai 0 dan = 0 maka model regresi spasial akan

menjadi model regresi spasial Mixed Regressive-Autoregressive atau Spatial

Autoregressive Model (SAR) atau disebut juga Spatial lag Model (SLM) (Anselin,

1988) dengan bentuk persamaannya yaitu

11

(2.13)

Model persamaan (2.13) mengasumsikan bahwa proses autoregressive hanya

pada variabel dependen. Pada persamaan tersebut, respon variabel y dimodelkan

sebagai kombinasi linier dari daerah sekitarnya atau daerah yang berimpitan dengan y,

tanpa adanya eksplanatori variabel yang lain. Bentuk penaksir dari metode SAR

adalah

yWIXXX )()( 1 TT (2.14)

2.5. Spatial Error Model (SEM)

Pada persamaan (2.7) jika nilai 0 atau = 0 maka model regresi spasial akan

menjadi model Spatial Error Model (SEM) dengan bentuk persamaannya yaitu

(2.15)

W2u menunjukkan spasial terstruktur W2 pada spatially dependent error ().

Model SEM adalah model regresi linier yang pada peubah galatnya terdapat korelasi

spasial. Bentuk parameter penduga dari model SEM adalah

WyyWyXWXXWXX TT 1 (2.16)

2.6. Signifikansi Parameter Regresi Spasial

Anselin (2003) menyatakan bahwa salah satu prinsip dasar penduga Maksimum

Likelihood adalah asymptotic normality, artinya semakin besar ukuran n maka kurva

akan semakin mendekati kurva sebaran normal. Pengujian signifikansi parameter

regresi () dan autoregresif ( dan ) secara parsial yaitu didasarkan pada nilai ragam

galat (2), sehingga statistik uji signifikansi parameter yang dipergunakan yaitu

12

)(.

bsZ hitung

Dimana merupakan asymptotic standard error. Melalui uji parsial masing-

masing parameter dengan hipotesis

0:

0:

1

0

H

H

Dimana merupakan parameter regresi spasial ( yaitu , , dan ), apabila

Zhitung Z(/2) atau p-value < /2, maka keputusan tolak H0, artinya koefisien regresi

layak digunakan pada model.

2.7. Efek Spasial

Pada bagian ini akan diuraikan hal-hal yang berkaitan dengan efek spasial yaitu:

2.7.1. Efek Heteroskedastisitas (Spatial Heterogenity)

Efek heterogenitas adalah efek yang menunjukkan adanya keragaman antar lokasi.

Jadi setiap lokasi mempunyai struktur dan parameter hubungan yang berbeda.

Pengujian efek spasial dilakukan dengan uji heterogenitas yaitu menggunakan uji

Breusch- Pagan test (BP test). Pembentukan model yang dilakukan adalah dengan

menggunakan pendekatan titik. Regresi spasial pendekatan titik yaitu Geographically

Weighted Regression (GWR). Rumus persamaan Geographically Weighted Regression

(GWR) adalah

dengan

yi = nilai pengamatan variabel respon ke- i

xk = nilai pengamatan variabel prediktor k pada pengamatan ke-i

k (ui, vi) = realisasi fungsi kontinu k (ui, vi) pada pengamatan ke-i

(ui, vi) = titik koordinat (longitude, latitude) lokasi ke-i

13

i = eror yang diasumsikan identik, independen dan berdistribusi normal

dengan mean nol dan varian konstan 2

yang kedua adalah Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR), adapun

model GWPR adalah

Dan yang terakhir adalah Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR),

bentuk model GWLR adalah

2.7.2. Efek Dependensi Spasial (Spatial Dependence)

Dependensi spasial terjadi akibat adanya dependensi dalam data wilayah. Spatial

dependence muncul berdasarkan hukum Tobler I (1979) yaitu segala sesuatu saling

berhubungan dengan hal yang lain tetapi sesuatu yang lebih dekat mempunyai

pengaruh yang besar. Penyelesaian yang dilakukan jika ada efek dependensi spasial,

adalah dengan pendekatan area.

Anselin (1988) menyatakan bahwa uji untuk mengetahui spatial dependence di

dalam error suatu model adalah dengan menggunakan statistik Morans I dan

Langrange Multiplier (LM).

2.7.2.1 Morans I

Morans I adalah sebuah tes statistik lokal untuk melihat nilai autokorelasi spasial,

yang mana digunakan untuk mengidentifikasi suatu lokasi dari pengelompokan spasial

atau autokorelasi spasial. Menurut Lembo (2006) dalam Kartika (2007) autokorelasi

spasial adalah korelasi antara variabel dengan dirinya sendiri berdasarkan ruang. Cliff

dan Ord (1973, 1981) menghadirkan uji statistik Morans I untuk sebuah vektor

14

observasi pada n lokasi. Rumus Morans I untuk matrik pembobot

(W) tidak dalam bentuk normalitas, adalah

ee

Wee

w

nI

n

i

n

j

ij

'

'.

1 1

(2.17)

Dengan

n

i

iii Yn

Ye1

1 adalah sebuah vektor deviasi untuk rata-rata sampel dan

][ ijwW adalah matrik bobot spasial. Rumus Morans I dengan matrik pembobot

(W) dalam bentuk normalitas, persamaan (2.17) di reduksi menjadi

ee

WeeI

'

' (2.18)

Nilai ekspektasi dari Morans I ( Lee dan Wong, 2001) adalah

1

1)(

nIIE o (2.19)

Jika I > Io, maka nilai autokorelasi bernilai positif, hal ini berarti bahwa pola data

membentuk kelompok (cluster), I = Io artinya tidak terdapat autokorelasi spasial, dan I

< Io artinya nilai autokorelasi bernilai negatif, hal ini berarti pola data menyebar.

Uji statistik Morans I, dibatasi oleh 1.0 (yang berarti klaster spasial bernilai

autokorelasi positif) dan -1.0 (yang berarti klaster spasial bernilai autokorelasi

negatif). Nilai autokorelasi spasial dikatakan kuat, apabila nilai tinggi dengan tinggi

atau nilai rendah dengan rendah dari sebuah variabel berkelompok dengan daerah

sekitarnya (common side).

Morans I scatterplot adalah sebuah diagram untuk melihat hubungan antara

nilai amatan pada suatu lokasi (distandarisasi) dengan rata-rata nilai amatan dari

lokasi-lokasi yang bertetanggan dengan lokasi yang bersangkutan (Lee dan Wong,

2001). Jika I > Io maka nilai autokorelasi bernilai positif, sedangkan jika I < Io maka

nilai autokorelasi bernilai negatif. Pembagian kuadrannya (Perobelli dan Haddad,

2003) adalah

15

Kuadran II

Low-High Kuadran I

High-High

Kuadran III

Low-Low

Kuadran IV

High-Low

Kuadran I disebut High-High, menunjukkan nilai observasi tinggi dikelilingi

oleh daerah yang mempunyai nilai observasi yang tinggi berlawanan dengan Kuadran

III disebut Low-Low, menunjukkan nilai observasi rendah dikelilingi oleh daerah yang

mempunyai nilai observasi rendah. Kuadran II disebut Low-High menunjukan nilai

observasi rendah dikelilingi oleh daerah yang mempunyai nilai observasi tinggi

berkebalikan dengan kuadran IV disebut High-Low, menunjukkan nilai observasi

tinggi dikelilingi oleh derah yang mempunyai nilai observasi yang rendah (Kartika,

2007).

2.7.2.2. Lagrange Multiplier (LM) Test

Uji LM (Lagrange Multiplier) adalah uji untuk menentukan apakah model memiliki

efek spasial atau tidak. Lagrange Multiplier (LM) yang mana pada tes ini, nilai sisa

diperoleh dari kuadrat terkecil dan hitungan matrik bobot spasial yang dignakan

adalah W. Bentuk tes LM (Anselin, 1988), yaitu

Pada SEM : (2.20)

Pada SAR: (2.21)

0.

50

0.

25

0.

00

-

0.25

-

0.50 --

0.5

0

-

0.25

0.

00

0.

25

0.

50

16

dengan

e = nilai residu dari hasil OLS

n = banyak observasi

C = Matrik standard dari Wqueen

*. = operasi perkalian titik pada elemen matriks

Pada Uji Lagrange Multiplier (LM), ada tiga hipotesis yang dilakukan, yaitu :

1. Untuk SAR, H0 : = 0 dan H1 : 0

2. Untuk SEM, H0 : = 0 dan H1 : 0

3. Untuk mixture Model, H0 : , = 0 dan H1 : , 0

Dalam mengambil keputusan, tolak H0 jika LM > 2

(1) atau p-value < .

17

BAB 3

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini akan dilakukan suatu pemodelan dengan menggunakan metode yang

telah dikemukakan pada Bab 2. Sebagai dasar untuk melakukan pemodelan digunakan

data yang terdapat pada Tabel 3.1.

3.1. Data

Data pada Tabel 3.1 merupakan data yang akan digunakan dalam bab ini yaitu data

berdasarkan hasil pengamatan peneliti terhadap anak yang tidak bersekolah di bawah

15 tahun di Medan pada tahun 2011 dan faktor-faktornya. Data yang diperoleh di

Tabel 3.1 akan diolah dengan metode regresi spasial.

18

Tabel 3.1. Data Variabel Prediktor dan Variabel Respon

No Nama

Kecamatan Y X1 X2 X3 X4

1 M. Tuntungan 150 2547 36 9 14,99

2 M. Johor 234 5017 47 30 21,34

3 M. Amplas 96 3711 38 1 41,43

4 M. Denai 293 5634 69 10 21,18

5 M. Area 96 2267 41 10 24,92

6 M. Kota 68 2142 40 1 31,66

7 M. Maimun 92 1926 22 8 21,05

8 M. Polonia 128 2048 16 9 16,78

9 M. Baru 18 566 24 0 30,00

10 M. Selayang 143 2784 28 13 17,17

11 M. Sunggal 376 3650 40 19 9,31

12 M. Helvetia 227 4015 52 27 17,41

13 M. Petisah 57 1473 22 12 24,30

14 M. Barat 202 2377 27 4 11,39

15 M. Timur 135 3571 43 8 23,17

16 M. Perjuangan 140 3649 32 6 25,79

17 M. Tembung 249 4529 41 20 19,04

18 M. Deli 464 6821 51 77 15,47

19 M. Labuhan 643 6512 46 16 10,28

20 M. Marelan 685 7707 49 38 11,53

21 M. Belawan 946 9201 41 53 10,48

Sumber: BAPEDDA Kota Medan

Keterangan :

Y = Jumlah anak tidak bersekolah (ATB) di bawah usia 15 tahun

X1 = Jumlah status kesejahteraan

X2 = Jumlah sekolah SD

X3 = Jumlah anak bekerja di bawah usia 15 tahun

X4 = Rasio anak bersekolah dengan ATB di bawah usia 15 tahun

19

3.2. Statistik Deskriptif Variabel Respon di Medan

Gambar 3.1 adalah sebuah peta kecamatan kota Medan. Pada peta tersebut terlihat

bahwa jumlah kecamatan di kota Medan terdiri dari 21 kecamatan.

Gambar 3.1. Kecamatan Kota Medan

Sumber : Medan dalam Angka 2011

Gambar 3.2. Peta Tematik ATB di kota Medan

Sumber: OpenGeoda

20

Gambar 3.2 adalah peta tematik ATB di kota Medan yaitu pengelompokan

ATB di setiap kecamatan. Berdasarkan peta tersebut, wilayah kota Medan dibagi

menjadi 5 bagian. Daerah-daerah tersebut disajikan dalam Tabel 3.2 berikut :

Tabel 3.2. Jumlah ATB Berdasarkan Wilayah

No Wilayah 1

(18 : 92)

Wilayah 2

(96 : 135)

Wilayah 3

(140 : 227)

Wilayah 4

(234 : 376)

Wilayah 5

(464 : 946)

1 M. Petisah M. Timur M. Helvetia M. Sunggal M. Belawan

2 M. Baru M. Area M. Perjuangan M. Johor M. Labuhan

3 M. Maimun M. Polonia M. Tuntungan M. Tembung M. Marelan

4 M. Kota M. Amplas M. Barat M. Denai M. Deli

5 - - M. Selayang - -

Berdasarkan letak geografis pada peta tematik dari Gambar 3.2 tersebut bahwa

masing-masing kecamatan pada wilayah tersebut adalah cenderung berdekatan. Secara

geografis, hal ini diindikasikan bahwa ada pengaruh spasial atau tempat pada data

jumlah anak yang tidak bersekolah.

Diagram scatter plot pada Gambar 3.3, akan memperlihatkan pola hubungan

antara variabel bebas yang terdiri dari 4 variabel bebas dan satu variabel terikat.

Secara grafis terlihat bahwa keseluruhan variabel bebas memiliki pola yang tidak

menyebar.

21

Gambar 3.3. Diagram Scatter plot antara variabel bebas dan bergantung

3.3. Model Regresi Sederhana

Estimasi parameter pada model regresi sederhana disajikan pada Tabel 3.3, yaitu :

Tabel 3.3. Estimasi Parameter Model Regresi Sederhana

Variabel Koefisien Std.

Error T Stat. Prob

Konstanta 165,8063 68,5434 2,418998 0,0278451

X1 0,114067 0,0135 * 8,427988 0,0000003

X2 -4,77438 1,7014 *-2,806235 0,0126772

X3 -1,31687 1,2625 -1,043054 0,3124279

X4 -7,65185 2,2209 *-3,445393 0,0033258

R square = 93,72 %

*T(16, 0.95) = 2,11991

**T(16, 0.90) = 1,74588

22

Berdasarkan Tabel 3.3 dapat ditunjukan hasil pengujian bahwa terdapat tiga

variabel yang berpengaruh secara signifikan terhadap variabel bergantung karena pada

variabel bebas tersebut memiliki nilai Thitung < T(16; 0,950) atau nilai p-value > (0,05).

Variabel tersebut adalah X1 (jumlah penduduk prasejahtera), X2 (jumlah sekolah SD),

dan X4 (rasio anak bersekolah dengan ATB usia kurang 15 tahun). Dari hasil analisis

data tersebut, nilai R2 sebesar 93,72% yang artinya model yang terbentuk mewakili

data sebesar 93,72%.

Dari tabel 3.3 diperolehlah model persamaan regresi linier berganda yaitu :

421 652,7774,41141,081,165 XXXy

Model pada OLS dapat diinterpretasikan bahwa apabila faktor lain dianggap

konstan, jika jumlah penduduk prasejahtera di suatu kecamatan (X1) naik sebesar 1

satuan maka bisa menambah ATB usia kurang 15 tahun sebesar 0,1141, jumlah

sekolah SD di suatu kecamatan (X2) naik 1 satuan maka mengurangi ATB sebesar

4,774, dan rasio anak bersekolah dengan ATB (X4) naik 1 satuan maka juga akan

mengurangi jumlah ATB sebesar 7,652.

3.4. Regresi Spasial

3.4.1. Pengujian Efek Spasial

Pengujian efek spasial dilakukan untuk melihat apakah data setiap variabel memiliki

pengaruh spasial pada lokasi. Pengujian spasial dependence menggunakan statistik

Morans I. Gambar 3.4 merupakan gambar diagram Morans I untuk setiap variabel

baik variabel bebas maupun terikatnya.

23

Gambar 3.4. Morans Scatterplot

Pada Gambar 3.4 tersebut menunjukkan bahwa pola data berada pada kuadran

I dan III. Hal ini berarti bahwa kecamatan dengan nilai yang tinggi pada setiap

variabel mengelompok pada daerah yang nilainya tinggi juga dan daerah dengan nilai

yang rendah berkelompok dengan daerah yang memiliki nilai rendah pula. Pada

variabel Y, kecamatan yang memiliki ATB yang tinggi berkelompok dengan

kecamatan yang memiliki ATB yang tinggi juga dan kecamatan yang memiliki ATB

yang rendah berkelompok dengan ATB yang rendah pula. Adapun nilai masing-

masing Morans I pada variabel-variabel tersebut disajikan pada Tabel 3.5. Sebagai

contoh untuk nilai Morans I pada variabel Y diperoleh dengan menggunakan rumus

pada persamaan (2.18) yaitu

nn

nnn

ee

eWeI

'

'

24

Tabel 3.4. Perhitungan Nilai Morans I pada Variabel Y

No Y en = Y- enWn enWnen enen

1 150 -109 -27,36667 2986,876 11912,16327

2 234 -25 -215,5083 5418,495 632,1632653

3 96 -163 -21,24167 3465,426 26615,59184

4 293 34 -159,675 -5406,14 1146,306122

5 96 -163 -40,875 6668,464 26615,59184

6 68 -191 -195,3 37330,2 36535,59184

7 92 -167 -99,30833 16598,68 27936,73469

8 128 -131 -154,6833 20285,61 17198,44898

9 18 -241 -53,81667 12977,5 58149,87755

10 143 -116 -115,8667 13457,09 13489,16327

11 376 117 -123,5167 -14433,8 13655,59184

12 227 -32 14,766667 -474,643 1033,163265

13 57 -202 -108,4 21912,29 40861,73469

14 202 -57 -118,0083 6743,333 3265,306122

15 135 -124 -17,55833 2179,742 15411,44898

16 140 -119 -95.40833 11367,22 14195,02041

17 249 -10 -37,66667 382,0476 102,877551

18 464 205 242,93333 49766,63 41966,44898

19 643 384 536,75 206035,3 147346,3061

20 685 426 522,75 222616,8 181354,3061

21 946 687 270 185451,4 471772,7347

Jumlah 5442

805328,6 1151196,571

Rata-rata 259,143

Sehingga nilai Morans I adalah

699558,0

571,1151196

6,805328

I

I

Secara lengkap hasil Morans I dikerjakan dengan menggunakan software

OpenGeoda sebagai berikut:

25

Tabel 3.5. Morans I

Moran's I

Y 0,69958

X1 0,640032

X2 0,298701

X3 0,249088

X4 0,285518

Berdasarkan Tabel 3.5 dan nilai I0 terlihat bahwa semua nilai Morans I

bernilai lebih besar dari I0 yang artinya semua variabel baik bebas maupun terikat

memiliki autokorelasi positif. Sama seperti yang terlihat pada gambar 3.5, bahwa data

berkelompok pada kuadran I dan III yang menandakan memiliki autokorelasi positif.

3.4.2. Uji Lagrange Multiplier (LM)

Pemilihan model spasial dilakukan dengan uji LM sebagai indentifikasi awal.

Lagrange Multiplier digunakan untuk mendeteksi dependensi spasial dengan lebih

spesifik yaitu dependensi lag, eror atau keduanya (lag dan eror). Hasil Pengujian LM

disajikan pada Tabel 3.6 dengan menggunakan bantuan software OpenGeoda yaitu

Tabel 3.6. Hasil Analisis Dependensi Spasial

Uji Dependensi Spasial Nilai Prob

Moran's I (eror) 2,1297 0,0332

Lagrange Multiplier (lag) 5,9335 0,0149

Lagrange Multiplier (eror) 0,6934 0,4050

Lagrange Multiplier (SARMA) 5,9444 0,0512

Taraf signifikan = 0.05

26

Berdasarkan Tabel 3.6, diketahui bahwa nilai dari probabilitas dari

Morans I sebesar 0,0332 dan lebih kecil dari . Sehingga H0 ditolak artinya

ada dependensi spasial dalam eror regresi.

Uji Lagrange Multiplier (lag) bertujuan untuk mengidentifikasi adanya

keterkaitan antar kecamatan. Berdasakan Tabel 3.6 dapat diketahui bahwa nilai

probabilitas dari Lagrange Multiplier (lag) sebesar 0,0149 dan lebih kecil dari

. Sehingga H0 ditolak artinya terdapat dependensi lag sehingga perlu

dilanjutkan ke pembuatan Spatial Autoregressive Model (SAR). Nilai

probabilitas dari Lagrange Multiplier (eror) adalah 0,4050 dan lebih besar dari

. Sehingga terima H0 artinya tidak terdapat dependensi spasial dalam eror

sehingga pada kasus ini tidak perlu dilanjutkan pada pembuatan model Spatial

Error Model (SEM).

Uji Lagrange Multiplier (SARMA) digunakan untuk mengidentifikasi

adanya fenomena gabungan, yaitu mengidentifikasi adanya dependensi lag

maupun eror antar kabupaten kota. Berdasarkan Tabel 3.6 dapat diketahui

bahwa nilai probabilitas dari Lagrange Multiplier (SARMA) sebesar 0,0511

dan lebih besar dari . Sehingga terima H0 artinya tidak terdapat dependensi

lag dan eror sehingga pada kasus ini tidak perlu melanjutkan pada pembuatan

model SARMA.

Berdasarkan uji LM, telah diketahui bahwa pada kasus ATB di kota

Medan terdapat pengaruh spasial dalam data. Hal ini mengidentifikasikan

bahwa pemodelan kurang akurat dengan menggunakan metode OLS karena

pada OLS mengabaikan unsus spasial dalam data. Maka pemodelan akan

diselesaikan dengan menggunakan regresi spasial.

3.5. Matriks Keterkaitan Spasial (Spatial Weight Matrices)

Berdasarkan Gambar 3.1, dibuat sebuah matriks berukuran 21 x 21. Matriks tersebut

adalah matrik keterkaitan spasial (Spatial Weight Matrices). Metode yang digunakan

27

dalam pembuatan matrik adalah metode Queen Contiguity. Adapun jumlah masing-

masing tetangga (contiguity) dari masing-masing kecamatan dilihat pada Tabel 3.7

berikut.

Tabel 3.7. Banyak Tetangga dengan Banyak Kecamatan

Warna Kelompok Banyak

Tetangga Nama Kecamatan

Kel 1 2 M. Tuntungan, M. Belawan

Kel 2 3

M. Amplas, M. Area, M. Tembung, M. Labuhan,

M. marelan

Kel 3 4 M. Baru, M. Sunggal, M. Deli

Kel 4 5

M. Denai, M. Maimun, M. Polonia, M. Selayang,

M. Helvetia, M. Barat, M. Perjuangan

Kel 5 6 M. Johor, M. Petisah, M. Timur,

Kel 6 8 M. Kota

Dari Tabel 3.7 dijelaskan bahwa kecamatan yang paling banyak

ketetanggaannya (contiguity) terletak pada kecamatan Medan Kota sedangkan jumlah

ketetanggaan yang paling sedikit terletak pada Medan Tuntungan dan Medan

Belawan. Tabel 3.7 dapat diliat secara histogram pada Gambar 3.5 berikut.

Gambar 3.5. Histogram Ketetanggaan (Contiguity)

Adapun masing-masing dari tetangga dari setiap kecamatan dapat dilihat pada

Tabel 3.8.

28

Tabel 3.8. Tetangga Setiap Kecamatan

No Nama Kecamatan Jumlah

Tetangga Nama Kec. Tetangga

1 M. Tuntungan 2 M. Johor M Selayang

2 M. Johor 6 M. Tuntungan, M. Amplas, M. Kota, M.

Maimun, M. Polonia, M. Selayang

3 M. Amplas 3 M. Johor, M. Denai, M. Kota

4 M. Denai 5 M. Amplas, M. Area, M. Kota, M. Perjuangan,

M. Tembung

5 M. Area 3 M. Denai, M. Kota M. Perjuangan

6 M. Kota 8 M. Amplas, M. Denai, M. Area, M. Maimun,

M. Johor, M. Barat, M. Timur, M. Perjuangan

7 M. Maimun 5 M. Johor, M. Kota, M. Polonia, M. Petisah, M.

Barat

8 M. Polonia 5 M. Johor, M. Maimun, M. Baru, M. Selayang,

M. Petisah

9 M. Baru 4 M. Polonia, M. Selayang, M. Sunggal, M.

Petisah

10 M. Selayang 5 M. Tuntungan, M. Johor, M. Polonia, M. baru,

M. Sunggal

11 M. Sunggal 4 M. Baru, M. Selayang, M. Helvetia, M.

Petisah

12 M. Helvetia 5 M. Sunggal, M. Petisah, M. Barat, M. Timur,

M. Deli

13 M. Petisah 6 M. Maimun, M. Polonia, M. Baru, M.Sunggal,

M. Helvetia, M. Barat

14 M. Barat 5 M. Kota, M. maimun, M. Helvetia, M. Petisah,

M. Timur

15 M. Timur 6 M. Kota, M. Helvetia, M. Barat, M.

Perjuangan, M. Tembung, M. Deli

16 M. Perjuangan 5 M. Denai, M. Area, M. Kota, M. Timur, M.

Tembung

17 M. Tembung 3 M. Denai, M. Timur, M. Perjuangan

18 M. Deli 4 M. Helvetia, M. Timur, M. Labuhan, M.

Marelan

19 M. Labuhan 3 M. Deli, M. Marelan, M. Belawan

20 M. Marelan 3 M. Deli, M. Labuhan, M. Belawan

21 M. Belawan 2 M. Labuhan, M. Marelan

29

Berdasarkan Tabel 3.8, hubungan ketetanggaan setiap kecamatan dapat dilihat

pada Gambar 3.6. Berdasarkan gambar tersebut terlihat bahwa masing-masing

kecamatan dipengaruhi oleh kecamatan lain yang saling berdekatan (common side).

Contoh pada kecamatan Medan Kota (6) terlihat bahwa terdapat 8 kecamatan yang

mempengaruhinya secara spasial.

Gambar 3.6. Graph Contiguity

Berikutnya dari Tabel 3.8 diperlihatkan pengaruh jumlah tetangga dengan anak

tidak bersekolah pada Tabel 3.9.

30

Tabel 3.9. Pengaruh Jumlah Tetangga dengan ATB

Nama

Kecamatan

Jlh

Tetangga

Banyak Anak

Tidak Bersekolah

M. Tuntungan 2 150

M. Johor 6 234

M. Amplas 3 96

M. Denai 5 293

M. Area 3 96

M. Kota 8 68

M. Maimun 5 92

M. Polonia 5 128

M. Baru 4 18

M. Selayang 5 143

M. Sunggal 4 376

M. Helvetia 5 227

M. Petisah 6 57

M. Barat 5 202

M. Timur 6 135

M. Perjuangan 5 140

M. Tembung 3 249

M. Deli 4 464

M. Labuhan 3 643

M. Marelan 3 685

M. Belawan 2 946

Dari Tabel 3.9 memperlihatkan bahwa semakin banyak jumlah tetangga pada

suatu kecamatan relatif mengakibatkan semakin sedikitnya jumlah anak tidak

bersekolah di kecamatan tersebut. Sebagai contoh pada M. Belawan yang memiliki 2

tetangga merupakan kecamatan yang paling banyak jumlah anak tidak bersekolah

yaitu 946 anak. Begitu pula pada kecamatan M. Baru yang memiliki 4 tetangga yang

merupakan kecamatan yang paling rendah jumlah anak tidak bersekolah yaitu 18

anak.

Berdasarkan Gambar 3.6, matrik keterkaitan spasial (WQueen) dengan ordo

21x21 yang terbentuk adalah

31

011000000000000000000

101100000000000000000

110100000000000000000

011000100100000000000

000001100000000001000

000010100000000111000

000111010100000100000

000000101100001100000

000000010110111000000

000100111010000000000

000000001101100000000

000000000010110000011

000000001011010000000

000000001001101000010

000000011000010100010

000001110000001011110

000001000000000101000

000011000000000110100

000000000000000101010

000000000001011100101

000000000001000000010

QueenW

Matrik pembobot yang akan digunakan adalah matrik W yang merupakan bentuk

normalitas dari Matrik WQueen. Matriks W tersebut adalah

32

02

1

2

1000000000000000000

3

10

3

1

3

100000000000000000

3

1

3

10

3

100000000000000000

04

1

4

1000

4

100

4

100000000000

000003

1

3

10000000000

3

1000

00005

10

5

100000000

5

1

5

1

5

1000

0006

1

6

1

6

10

6

10

6

100000

6

100000

0000005

10

5

1

5

10000

5

1

5

100000

00000006

10

6

1

6

10

6

1

6

1

6

1000000

0005

100

5

1

5

1

5

10

5

10000000000

000000004

1

4

10

4

1

4

100000000

00000000005

10

5

1

5

100000

5

1

5

1

000000004

10

4

1

4

10

4

10000000

000000005

100

5

1

5

10

5

10000

5

10

00000005

1

5

10000

5

10

5

1000

5

10

000008

1

8

1

8

1000000

8

10

8

1

8

1

8

1

8

10

000003

1000000000

3

10

3

1000

00005

1

5

1000000000

5

1

5

10

5

100

0000000000000003

10

3

10

3

10

000000000006

10

6

1

6

1

6

100

6

10

6

1

000000000002

10000000

2

10

W

Matrik Wy adalah hasil perkalian matrik W dengan yaitu

33

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

Wy

02

1

2

1000000000000000000

3

10

3

1

3

100000000000000000

3

1

3

10

3

100000000000000000

04

1

4

1000

4

100

4

100000000000

000003

1

3

10000000000

3

1000

00005

10

5

100000000

5

1

5

1

5

1000

0006

1

6

1

6

10

6

10

6

100000

6

100000

0000005

10

5

1

5

10000

5

1

5

100000

00000006

10

6

1

6

10

6

1

6

1

6

1000000

0005

100

5

1

5

1

5

10

5

10000000000

000000004

1

4

10

4

1

4

100000000

00000000005

10

5

1

5

100000

5

1

5

1

000000004

10

4

1

4

10

4

10000000

000000005

100

5

1

5

10

5

10000

5

10

00000005

1

5

10000

5

10

5

1000

5

10

000008

1

8

1

8

1000000

8

10

8

1

8

1

8

1

8

10

000003

1000000000

3

10

3

1000

00005

1

5

1000000000

5

1

5

10

5

100

0000000000000003

10

3

10

3

10

000000000006

10

6

1

6

1

6

100

6

10

6

1

000000000002

10000000

2

10

34

2019

211918

212018

20191512

16154

1715654

18171614126

15131276

141211987

1815141311

1312109

119821

1311108

1310972

1413862

16151475432

1664

1716653

642

10`87631

102

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

2

1

2

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

4

1

4

1

4

1

4

1

3

1

3

1

3

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

4

1

4

1

4

1

4

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

4

1

4

1

4

1

4

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

3

1

3

1

3

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

3

1

3

1

3

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

2

1

2

1

yy

yyy

yyy

yyyy

yyy

yyyyy

yyyyyy

yyyyy

yyyyyy

yyyyy

yyyy

yyyyy

yyyy

yyyyy

yyyyy

yyyyyyyy

yyy

yyyyy

yyy

yyyyyy

yy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

Wy

35

3.6. Model Regresi Spasial

Berdasarkan pengujian Lagrange Multiplier (LM), model yang akan dibentuk hanya

Spatial Autoregressive Model (SAR) sedangkan Spatial Error Model (SEM) maupun

SARMA tidak perlu dilakukan karena berdasarkan hasil uji LM nilai probabilitas

lebih besar dari nilai signifikan () 5%.

3.6.1. Spatial Autoregressive Model (SAR)

Estimasi parameter pada model SAR disajikan pada Tabel 3.8 berikut.

Tabel 3.10. Estimasi Parameter Model SAR

Variabel Koefisien Std Eror z_value Prob

Wy 0,3048 0,0993 3,0707 0,002136

konstanta 128,3035 50,5915 2,5361 0,0112105

X1 0,0842 0,0138 6,1049 0,0000000

X2 -3,0008 1,3399 -2,2396 0,0251169

X3 -0,9627 0,9175 -1,0493 0,2940404

X4 -7,3893 1,607 -4,5983 0,0000043

R square = 95,699%

Z(0.025) = 1,96

Berdasarkan pada Tabel 3.10, beberapa variabel memiliki nilai |Zhitung| > Z0,025

(1,96) atau nilai probabilitas > , yaitu X1, X2, dan X4. Itu artinya jumlah penduduk

prasejahtera (X1), jumlah sekolah (X2), dan rasio anak bersekolah dengan ATB (X4)

memiliki pengaruh signifikan terhadap variabel bergantung.

Dari tabel 3.10, dibentuklah sebuah persamaan (2.13) yaitu Spatial

Autoregressive Model (SAR) adalah

(3.1)

421

,1

3893,70008,30842,03048,03035,128 XXXywyn

jij

jiji

36

Secara umum, model SAR dapat diinterpretasikan, bahwa apabila faktor lain

dianggap konstan maka ketika tingkat kesejahteraan di suatu kecamatan (X1) naik

sebesar 1 satuan maka bisa menambah Anak Tidak Bersekolah (ATB) usia kurang 15

tahun sebesar 0,0842. Jika jumlah sekolah SD di suatu kecamatan (X2) naik 1 satuan

maka mengurangi ATB sebesar 3,0008, dan jika rasio anak bersekolah dengan ATB

(X4) naik 1 satuan maka juga akan mengurangi jumlah ATB sebesar 7,3893.

Berdasarkan pada Tabel 3.7, pada persamaan 3.1 terdapat 2 persamaan model

SAR untuk kecamatan yang memiliki 2 tetangga salah satunya adalah pada kecamatan

M. Belawan yaitu kecamatan dengan jumlah anak tidak bersekolah usia kurang 15

tahun terbanyak yaitu 946 anak. Modelnya adalah sebagai berikut:

421201921 3893,70008,30842,0)5,05,0(3048,03035,128 XXXyyy

421201921 3893,70008,30842,01524,01524,03035,128 XXXyyy

Persamaan SAR pada kecamatan M. Belawan tersebut terlihat bahwa apabila

faktor lain dianggap konstan, maka ketika tingkat kesejahteraan di suatu kecamatan

(X1) naik sebesar 100 satuan maka bisa menambah ATB usia kurang 15 tahun di M.

Belawan sebesar 8 anak, jumlah sekolah SD di suatu kecamatan (X2) naik 100 satuan

maka mengurangi ATB sebesar 300 anak, rasio anak bersekolah dengan ATB (X4)

naik 100 satuan maka juga akan mengurangi jumlah ATB sebesar 739. Selanjutnya

banyak ATB di kecamatan M. Belawan juga dipengaruhi kecamatan tetangganya yaitu

M. Labuhan dan M. Marelan sehingga jika banyak ATB usia kurang 15 tahun pada M.

Labuhan naik sebesar 100 satuan maka akan menambah ATB usia kurang 15 tahun

pada kecamatan M. Belawan sebesar 15,2 anak dan apabila banyak ATB usia kurang

15 tahun pada M. Marelan naik sebesar 100 satuan maka akan menambah ATB usia

kurang 15 tahun pada kecamatan M. Belawan sebesar 15,2 anak.

. Terdapat 5 persamaan model SAR untuk kecamatan yang memiliki 3

tetangga. Salah satunya adalah model SAR di kecamatan M. Amplas yaitu

4216423 3893,70008,30842,01016,01016,01016,03035,128 XXXyyyy

37

Persamaan SAR pada kecamatan M. Amplas tersebut terlihat bahwa apabila



Amplas sebesar 8 anak, jumlah sekolah SD di suatu kecamatan (X2) naik 100 satuan


naik 100 satuan maka juga akan mengurangi jumlah ATB sebesar 739 anak.

Selanjutnya banyak ATB di kecamatan M. Amplas juga dipengaruhi kecamatan

tetangganya yaitu M. Johor, M. Denai, dan M. Kota sehingga jika banyak ATB usia

kurang 15 tahun pada M. Johor, M. Denai dan M. Kota naik sebesar 100 satuan maka

masing-masing akan menambah ATB usia kurang 15 tahun pada kecamatan M.

Amplas sebesar 10,2 anak.

Terdapat 3 persamaan model SAR untuk kecamatan yang memiliki 4 tetangga.

Salah satunya adalah model SAR di kecamatan M. Baru yang merupakan kecamatan

yang paling sedikit jumlah ATB-nya adalah

421

13111089

3893,70008,30842,0

076,0076,0076,0076,03035,128

XXX

yyyyy

Persamaan SAR pada kecamatan M. Baru tersebut terlihat bahwa apabila



Baru sebesar 8 anak, jumlah sekolah SD di suatu kecamatan (X2) naik 100 satuan



Selanjutnya banyak ATB di kecamatan M. Baru juga dipengaruhi kecamatan

tetangganya yaitu M. Polonia, M. Selayang, M. Sunggal, dan M. Petisah sehingga

jika banyak ATB usia kurang 15 tahun pada M. Polonia, M. Selayang, M. Sunggal,

dan M. Petisah naik sebesar 100 satuan maka masing-masing akan menambah ATB

usia kurang 15 tahun pada kecamatan M. Baru sebesar 8 anak.


Salah satunya adalah model SAR di kecamatan M. Maimun adalah

42114

138627

3893,70008,30842,0061,0

061,0061,0061,0061,03035,128

XXXy

yyyyy

38

Persamaan SAR pada kecamatan M. Maimun tersebut terlihat bahwa apabila



Maimun sebesar 8 anak, jumlah sekolah SD di suatu kecamatan (X2) naik 100 satuan



Selanjutnya banyak ATB di kecamatan M. Maimun juga dipengaruhi kecamatan

tetangganya yaitu M. Johor, M. Kota, M. Polonia, M. Petisah, dan M. Barat sehingga

jika banyak ATB usia kurang 15 tahun pada M. Johor, M. Kota, M. Polonia, M.

Petisah, dan M. Barat naik sebesar 100 satuan maka masing-masing akan menambah

ATB usia kurang 15 tahun pada kecamatan M. Baru sebesar 6,1 anak.


Salah satunya adalah model SAR di kecamatan M. Johor adalah

421108

76312

3893.70008,30842,00508,00508,0

0508,00508,00508,00508,03035,128

XXXyy

yyyyy

Persamaan SAR pada kecamatan M. Johor tersebut terlihat bahwa apabila



Johor sebesar 8 anak, jumlah sekolah SD di suatu kecamatan (X2) naik 100 satuan



Selanjutnya banyak ATB di kecamatan M. Johor juga dipengaruhi kecamatan

tetangganya yaitu M. Tuntungan, M. Amplas, M. Kota, M. Maimun, M. Polonia, dan

M. Selayang sehingga jika banyak ATB usia kurang 15 tahun pada M. Tuntungan, M.

Amplas, M. Kota, M. Maimun, M. Polonia, dan M. Selayang naik sebesar 100 satuan

maka masing-masing akan menambah ATB usia kurang 15 tahun pada kecamatan M.

Johor sebesar 5 anak.

Model persamaan SAR untuk ATB yang memiliki 8 tetangga hanya terdapat 1

model yaitu pada kecamatan M. Kota adalah

39

421161514

754326

3893,70008,30842,00381,00381,00381,0

0381,00381,00381,00381,00381,03035,128

XXXyyy

yyyyyy

Persamaan SAR pada kecamatan M. Kota tersebut terlihat bahwa apabila faktor lain

dianggap konstan, jika tingkat kesejahteraan di suatu kecamatan (X1) naik sebesar 100

satuan maka bisa menambah ATB usia kurang 15 tahun di M. Kota sebesar 8 anak,

jumlah sekolah SD di suatu kecamatan (X2) naik 100 satuan maka mengurangi ATB

sebesar 300 anak, rasio anak bersekolah dengan ATB (X4) naik 100 satuan maka juga

akan mengurangi jumlah ATB sebesar 739 anak. Selanjutnya banyak ATB di

kecamatan M. Kota juga dipengaruhi kecamatan tetangganya yaitu M. Amplas, M.

Denai, M. Area, M. Maimun, M. Johor, M. Barat, M. Timur, dan M. Perjuangan jadi

jika banyak ATB usia kurang 15 tahun pada M. Amplas, M. Denai, M. Area, M.

Maimun, M. Johor, M. Barat, M. Timur, dan M. Perjuangan naik sebesar 100 satuan

maka masing-masing akan menambah ATB usia kurang 15 tahun pada kecamatan M.

Kota sebesar 4 anak. Model persamaan SAR untuk kecamatan yang lain dapat dilihat

pada Lampiran A.

Berikut disajikan tabel-hasil estimasi dari persamaan model OLS dan SAR

yaitu

Tabel 3.11. Hasil Estimasi Koefisien Regresi pada OLS dan SAR

Metode OLS SAR

Konstanta 165,8063 128,3035

X1 0,1141 0,0842

X2 -4,7744 -3,0008

X3 -1,3169 -0,9627

X4 -7,6518 -7,3893

R2 0,9372 0,9570

Rho () 0,3048

Jmlh kuadrat eror 74364,7300 53566,7820

Taraf signifikansi () = 5%

Pada Tabel 3.11 dapat dilihat bahwa model SAR memiliki nilai R2 sebesar

95,70% dan jumlah kuadrat eror yang kecil dar model OLS yaitu sebesar 53566,782.

Jumlah variabel yang berpengaruh pada OLS dan SAR adalah sama yaitu jumlah

40

penduduk prasejahtera (X1), jumlah sekolah (X2) dan Rasio anak bersekolah dengan

ATB di bawah 15 tahun (X4) sedangkan pada jumlah anak yang bekerja usia kurang

15 tahun (X3) tidak menjadi variabel yang mempengaruhi di dalam pemodelan kasus

anak tidak bersekolah usia kurang 15 tahun di kota Medan.

41

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari hasil dan pembahasan, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

1. Model SAR adalah model regresi spasial yang digunakan karena pada kasus anak

putus sekolah usia di bawah 15 tahun di kota Medan hanya bergantung pada lag

saja.

2. Model SAR di setiap kecamatan adalah berbeda satu dengan yang lain karena

memliki ketergantungan spasial yang berbeda-beda.

3. Koefisien determinasi pada model SAR sebesar 95,70% dan jumlah kuadrat eror

sebesar 53566,782.

4. Semakin banyak jumlah tetangga pada suatu kecamatan relatif mengakibatkan

semakin sedikitnya jumlah anak tidak bersekolah di kecamatan tersebut.

4.2 Saran

Berikut saran yang dapat diberikan dari hasil penelitian:

1. Dari model yang di hasilkan, perlunya penambahan jumlah sekolah SD untuk

mengurangi jumlah anak tidak bersekolah di bawah usia 15 tahun, khususnya di

kecamatan M. Belawan yang merupakan kecamatan yang paling banyak jumlah

anak yang putus sekolahnya.

2. Dalam penulisan tugas akhir ini, faktor sosial tidak diteliti sebagai faktor-faktor

yang mempengaruhi ATB di bawah usia 15 tahun. Dalam penelitian selanjutnya

perlu menambahkan faktor sosial agar diharapkan nilai R2 semakin besar.

42

3. Regresi spasial dengan pendekatan area yang digunakan peneliti adalah Spatial

Autoregresive Model (SAR). Dengan menambahkan faktor lain didalam penelitian

selanjutnya memungkinkan model spasial dengan pendekatan area yang lain

seperti Spatial Error Model (SEM) atau SARMA dapat digunakan.

4. Matriks ketetanggaan yang digunakan pada penelitian ini adalah dengan

menggunakan matrik Queen Contiguity, peneliti selanjutnya dapat menggunakan

matrik Rook Contiguity sebagai matriks penimbang.

43

DAFTAR PUSTAKA

Anselin, L., Syabri, I., dan Youngihn, K. 2004. GeoDa: An Introduction to Spatial

Data Analysis. Urbana: University of Illinois.

Cristhopher S. F. 2011. Spatial Regression. CSDE Statistics Workshop. University of

Washington.

Halim., S., Anastasya, S., Evalina, A., Tobing, A. F. 2008. Penentuan harga jual

hunian pada apartemen di Surabaya dengan menggunakan metode regresi

spasial. Jurnal Teknik Industri 10(2): hal. 151-157.

LeSage, J. P. 1998. Spatial Econometrics. Departement of Economics.

University of Toledo.

Safrizal, M. R. 2011. Prosedur Generalized Spatial Two Stage Least Squares untuk

Mengestimasi Model Spatial Autoregressive With Autoregressive Disturbances

Studi Kasus Pemodelan Pertumbuhan Ekonomi Di Propinsi Jawa Timur.

Surabaya: Program Magister FMIPA Institut Teknologi Sepuluh November.

Septiana, L. dan Wulandari, S.P. 2009. Pemodelan Remaja Putus Sekolah Usia SMA

di Provinsi Jawa Timur dengan Menggunakan Metode Regresi Spasial.

digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-16199-Cover_id-pdf.pdf.

Ward, M.D. dan Gleditsch. 2007. An Introduction to Spatial Regression Models in the

Social Sciences. Barcelona, Seattle, San Diego, Oslo, & Colchester.

www.tribunnews.com/2012/06/11/14.901-siswa-putus-sekolah-di-sumut. di akses

tanggal 10 Desember, 2012.

44

LAMPIRAN A: Model SAR Setiap Kecamatan di Kota Medan

4211021 3893.70008.30842.01524.01524.03035,128 XXXyyy

421108

76312

3893.70008.30842.00508.00508.0

0508.00508.00508.00508.03035,128

XXXyy

yyyyy

4216423 3893.70008.30842.01016.01016.01016.03035,128 XXXyyyy

42117

166534

3893.70008.30842.0061.0

061.0061.0061.0061.03035,128

XXXy

yyyyy

42116645 3893.70008.30842.01016.01016.01016.03035,128 XXXyyyy

421161514

754326

3893.70008.30842.00381.00381.00381.0

0381.00381.00381.00381.00381.03035,128

XXXyyy

yyyyyy

42114

138627

3893.70008.30842.0061.0

061.0061.0061.0061.03035,128

XXXy

yyyyy

42113

109728

3893.70008.30842.0061.0

061.0061.0061.0061.03035,128

XXXy

yyyyy

421

13111089

3893.70008.30842.0

076.0076.0076.0076.03035,128

XXX

yyyyy

42111

982110

3893.70008.30842.0061.0

061.0061.0061.0061.03035,128

XXXy

yyyyy

421

131210911

3893.70008.30842.0

076.0076.0076.0076.03035,128

XXX

yyyyy

42118

1514131112

3893.70008.30842.0061.0

061.0061.0061.0061.03035,128

XXXy

yyyyy

4211412

1198713

3893.70008.30842.00508.00508.0

0508.00508.00508.00508.03035,128

XXXyy

yyyyy

42115

13127614

3893.70008.30842.0061.0

061.0061.0061.0061.03035,128

XXXy

yyyyy

4211817

161412615

3893.70008.30842.00508.00508.0

0508.00508.00508.00508.03035,128

XXXyy

yyyyy

45

42117

1565416

3893.70008.30842.0061.0

061.0061.0061.0061.03035,128

XXXy

yyyyy

4211615417 3893.70008.30842.01016.01016.01016.03035,128 XXXyyyy

421

2019151218

3893.70008.30842.0

076.0076.0076.0076.03035,128

XXX

yyyyy

42121201819 3893.70008.30842.01016.01016.01016.03035,128 XXXyyyy

42121191820 3893.70008.30842.01016.01016.01016.03035,128 XXXyyyy

421201921 3893.70008.30842.01524.01524.03035,128 XXXyyy

46

LAMPIRAN B: Tabel Perbandingan Residual pada OLS dan SAR

No OLS SAR

Y

e2

e2

1 150 158.00222 -8.0022 64.035525 172.756993 -22.757 517.88073

2 234 311.06802 -77.068 5939.4797 257.520238 -23.52 553.2016

3 96 89.48374 6.51626 42.461644 25.683101 70.3169 4944.4663

4 293 304.00404 -11.004 121.0889 269.087726 23.9123 571.79685

5 96 24.88286 71.1171 5057.6476 53.285344 42.7147 1824.5418

6 68 -24.32712 92.3271 8524.2971 2.792762 65.2072 4251.9839

7 92 108.928 -16.928 286.55718 103.237735 -11.238 126.28669

8 128 182.84924 -54.849 3008.4391 153.259546 -25.26 638.04466

9 18 -113.7454 131.745 17356.85 -64.2335 82.2335 6762.3485

10 143 201.28656 -58.287 3397.3231 194.570519 -51.571 2659.5184

11 376 295.05188 80.9481 6552.5981 262.335817 113.664 12919.546

12 227 206.89318 20.1068 404.28421 230.958287 -3.9583 15.668036

13 57 27.1037 29.8963 893.78875 48.18451 8.81549 77.712864

14 202 215.70342 -13.703 187.78372 194.729373 7.27063 52.862017

15 135 180.14626 -45.146 2038.1848 189.615619 -54.616 2982.8658

16 140 224.14582 -84.146 7080.519 194.478453 -54.478 2967.9018

17 249 314.80082 -65.801 4329.7479 284.375028 -35.375 1251.3926

18 464 480.82666 -16.827 283.13649 489.590529 -25.591 654.87517

19 643 589.49064 53.5094 2863.2516 660.063896 -17.064 291.17655

20 685 672.97914 12.0209 144.50108 716.997271 -31.997 1023.8254

21 946 869.91614 76.0839 5788.7538 853.919136 92.0809 8478.8855

Jumlah 74364.73 53566.782

47

LAMPIRAN C: Hasil Output dari Program OpenGeoda

Regression

SUMMARY OF OUTPUT: ORDINARY LEAST SQUARES ESTIMATION

Data set : admin3

Dependent Variable : Y Number of Observations: 21

Mean dependent var : 259.143 Number of Variables : 5

S.D. dependent var : 234.134 Degrees of Freedom : 16

R-squared : 0.937226 F-statistic : 59.7207

Adjusted R-squared : 0.921533 Prob(F-statistic) : 2.049e-009

Sum squared residual : 72265.1 Log likelihood : -115.305

Sigma-square : 4516.57 Akaike info criterion : 240.61

S.E. of regression : 67.2054 Schwarz criterion : 245.833

Sigma-square ML : 3441.2

S.E of regression ML : 58.6617

-----------------------------------------------------------------------

Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Probability

-----------------------------------------------------------------------

CONSTANT 165.8063 68.5434 2.418998 0.0278451

X1 0.1140673 0.01353434 8.427988 0.0000003

X2 -4.774384 1.701349 -2.806235 0.0126772

X3 -1.316867 1.262511 -1.043054 0.3124279

X5 -7.651852 2.220894 -3.445393 0.0033258

-----------------------------------------------------------------------

48

REGRESSION DIAGNOSTICS

MULTICOLLINEARITY CONDITION NUMBER 12.069651

TEST ON NORMALITY OF ERRORS

TEST DF VALUE PROB

Jarque-Bera 2 1.471593 0.4791237

DIAGNOSTICS FOR HETEROSKEDASTICITY

RANDOM COEFFICIENTS

TEST DF VALUE PROB

Breusch-Pagan test 4 1.806 0.7713845

Koenker-Bassett test 4 2.572461 0.6317092

SPECIFICATION ROBUST TEST

TEST DF VALUE PROB

White 14 17.7973 0.2161695

DIAGNOSTICS FOR SPATIAL DEPENDENCE

FOR WEIGHT MATRIX : admin3.gal

(row-standardized weights)

TEST MI/DF VALUE PROB

Moran's I (error) 0.127325 N/A N/A

Lagrange Multiplier (lag) 1 5.9334893 0.0148558

Robust LM (lag) 1 5.2510548 0.0219335

Lagrange Multiplier (error) 1 0.6933650 0.4050222

Robust LM (error) 1 0.0109306 0.9167335

Lagrange Multiplier (SARMA) 2 5.9444199 0.0511901

========================= END OF REPORT ==============================

49

Regression

SUMMARY OF OUTPUT: SPATIAL LAG MODEL - MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION

Data set : admin3

Spatial Weight : admin3.gal

Dependent Variable : Y Number of Observations : 21



Lag coeff. (Rho) : 0.304814

R-squared : 0.956995 Log likelihood : -111.584

Sq. Correlation : - Akaike info criterion : 235.167

Sigma-square : 2357.49 Schwarz criterion : 241.434

S.E of regression : 48.554

-----------------------------------------------------------------------

Variable Coefficient Std.Error z-value Probability

-----------------------------------------------------------------------

W_Y 0.3048144 0.09926653 3.070667 0.0021360

CONSTANT 128.3035 50.59147 2.536069 0.0112105

X1 0.08421594 0.01379471 6.104945 0.0000000

X2 -3.000773 1.339871 -2.239599 0.0251169

X3 -0.9627318 0.9174996 -1.049299 0.2940404

X5 -7.389294 1.606955 -4.59832 0.0000043

-----------------------------------------------------------------------

50



RANDOM COEFFICIENTS

TEST DF VALUE PROB



SPATIAL LAG DEPENDENCE FOR WEIGHT MATRIX : admin3.gal

TEST DF VALUE PROB

Likelihood Ratio Test 1 7.443377 0.0063670

========================= END OF REPORT ==============================

Regression

SUMMARY OF OUTPUT: SPATIAL ERROR MODEL - MAXIMUM LIKELIHOOD

ESTIMATION

Data set : admin3

Spatial Weight : admin3.gal

Dependent Variable : Y Number of Observations: 21



Lag coeff. (Lambda) : 0.687965

R-squared : 0.952868 R-squared (BUSE) : -

Sq. Correlation : - Log likelihood : -113.918531

Sigma-square : 2583.75 Akaike info criterion : 237.837

S.E of regression : 50.8306 Schwarz criterion : 243.06

51

-----------------------------------------------------------------------

Variable Coefficient Std.Error z-value Probability

-----------------------------------------------------------------------

CONSTANT 132.2869 74.68421 1.771283 0.0765135

X1 0.09784754 0.01451933 6.739122 0.0000000

X2 -2.872564 1.309913 -2.192942 0.0283114

X3 -1.305787 0.9120519 -1.431703 0.1522291

X5 -6.118617 1.776425 -3.444342 0.0005725

LAMBDA 0.6879645 0.1549486 4.439954 0.0000090

-----------------------------------------------------------------------



RANDOM COEFFICIENTS

TEST DF VALUE PROB



SPATIAL ERROR DEPENDENCE FOR WEIGHT MATRIX : admin3.gal

TEST DF VALUE PROB

Likelihood Ratio Test 1 2.773422 0.0958411

========================= END OF REPORT ==============================

Documents

I Morans's