B o s n a i H e r c e g o v i n a Б о с н а и Х е р ц е г о в и н аB R Č K O D I S T R I K T Б Р Ч К О Д И С Т Р И К T BOSNE I HERCEGOVINE БОСНЕ И ХЕРЦЕГОВИНЕ V l a d a B r č k o D i s t r i k t a Влад а Бр ч ко Дис три кта Оdjeljenje - Odjel za obrazovanje Одјељење - Одјел за образовање JU Gimnazija "Vaso Pelagić" Brčko ЈУ Гимназија "Васо Пелагић" Брчко BA-76100 Brčko Distrikt Bosne i Hercegovine · Trg Pravde br.3 · Tel/fax: 049/ 211 941 · e-mail: gimnazija@elinspanic.net БА-76100 Брчко Дистрикт Босне и Херцеговине · Трг Правде бр.3 · Тел/фаx: 049/ 211 941 · e-mail: gimnazija@elinspanic.net

Z A D A C I

IZ MATEMATIKE ZA KVALIFIKACIONI ISPIT ZA UPIS U GIMNAZIJU ŠKOLSKE 2006/07. GODINE

I Realni brojevi

1) Provjeriti tačnost brojne jednakosti:

3,5+2

2) Ako je A A \ B= i \A =odrediti skupove:A,Bi A 3) Dat je skup S= Odrediti elemente skupova:

A= i B= zatim odrediti skup S\

4) Koje je tvrđenje tačno:

a) broj 1,5 je veći od vrijednosti izraza:

b) broj je veći od vrijednosti izraza

c) broj –5 je veći od vrijednosti izraza

d) broj 1,2 jednak je vrijednosti izraza Zaokruži tačan odgovor.

5) Koji od dva izraza ima veću vrijednost i za koliko:

ili

II Stepen, kvadratni korijen

1

6) Izračunati vrijednost izraza: za

7) Izračunati vrijednost izraza:

.

8) Ispitati tačnost brojne jednakosti:

.

9) Da li je tačna jednakost:

10) Koliko iznosi od ?

11) Koji od izraza A,B,C,D ima najmanju vrijednost ako je:

; ?

12) Izračunati vrijednost izraza:

.

13) Izračunati razliku izraza A i B ako je: , .

14) Provjeriti jednakost:

.

15) Primjenjujući jednakost x, x R, uprostiti izraz: .16) Izračunati vrijednost izraza:

17) Pokazati da je vrijednost izraza: racionalan broj.

18) Uprostiti izraze:

a) b) c)

2

III Algebarski izrazi- brojna vrijednost izraza

19) Izračunati na što jednostavniji način:

za i .

20) Izračunati brojnu vrijednost izraza:

, za i

21) Uprostiti izraz: , pa izračunati njegovu vrijednost za y=

i x= .

22) Izvršiti naznačene operacije:.

23) Uprostiti izraz: , a zatim izračunati

njegovu brojnu vrijednost za i .

24) Ako je = , izračunati

25) Dat je izraz: . Izvršiti naznačene operacije, a onda

izračunati brojnu vrijednost dobijenog (sređenog) izraza za .

26) Odrediti brojnu vrijednost izraza:

, za . Za koje vrijednosti promjenljive izraz nije definisan?

27) Uprostiti izraz: gdje je i a zatim izračunati njrgovu brojnu vrijednost ako je i

28) Uprostiti izraz: i izračunati njegovu brojnu vrijednost za .

29) Uprostiti izraz : i izračunati njegovu brojnu vrijednost

za i

30) Uprostiti izraz:

IV Polinomi i operacije sa njima

3

31) Dati su polinomi: , i . Izračunati .

32) Ako je , , izračunati :1) , 2) .

33) Rastaviti na proste činioce: 1) , 2) .

34) Izračunati na što jednostavniji način vrijednost izraza , za

.

35) Polinom prikazati kao razliku kvadrata dva izraza,a zatim rastaviti na činioce.36) Dovesti na najprostiji oblik polinom:

, a zatim izračunati njegovu vrijednost za

.

37) Neka je , . Izračunati, a zatim rastaviti na činioce .

38) Data je jednakost : . Odrediti realne brojeve i tako da data jednakost bude identičnost ,to jest da bude tačna za

svaki .

39) 1)Od polinoma oduzeti kvadrat binoma 2)Odrediti vrijednost dobijenog izraza za .

40) Rastaviti na činioce : .

V Linearne funkcije

41) Izračunati površinu trougla koji gradi grafik funkcije sa koordinatnim

osama.42) Odrediti tako da funkcija ima nulu : 43) Prava prolazi kroz tačku Da li ta prava prolazi kroz tačku

?44) Odrediti one vrijednosti parametra m, za koje će funkcija biti rastuća .45) Odrediti linearnu funkciju ako tačke i pripadaju njenom grafiku.46) Data je funkcija : . Odrediti tako da tačka pripada grafiku te funkcije.47) Ako tačka pripada grafiku funkcije

odrediti i tu funkciju napisati u eksplicitnom obliku.

48) Data je funkcija u implicitnom obliku . 1) Napisati datu funkciju u eksplicitnom obliku 2) Nacrtati grafik date funkcije

4

3) Naći njenu nulu i tačku presjeka njenog grafika sa osom. 49) Odrediti tako da grafik funkcije prolazi kroz koordinatni početak.50) Ako tačka pripada grafiku funkcije .Naći i tu funkciju napisati u eksplicitnom obliku.

VI Proporcije i primjena

51) U jednoj školi sa 560 učenika brojevi dječaka i djevojčica odnose se kao 3:4.Koliki je broj dječaka, a koliki broj djevojčica u toj školi?52) Podijeli broj 468 na djelove koji su proporcionalni brojevima 3,4 i 6.53) Knjiga je prvo poskupjela 30%.pa je onda pojeftinila 20%.Da li je sada jeftinija ili skuplja?54) U 150 g vode sipa se 30g soka od limuna i 20g šećera.Koliko procenata šećera sadrži mješavina? 55) Iz proporcija , izračunati .56) Obim trougla je 52 ,a stranice se odnose kao 2:5:6.Izračunati dužine stranica trougla.57) Kojoj vrsti trouglova pripada trougao kome se unutrašnji uglovi odnose u razmjeri 1:5:6?58) Jedan spoljašnji ugao trougla iznosi 115 ,a unutrašnji nesusjedni stoje u razmjeri 2:3. Odrediti unutrašnje uglove trougla.59) Robi je snižena cijena za 20% i sada iznosi 4640 KM.Kolika je bila stara cijena?60) Predmet mase 49 pri obradi se umanji u razmjeri 5:2 Kolika je masa predmeta poslije obrade?61) Cijena košulje je 92 KM.Kolika je njena cijena poslije sniženja za 30%?62) Za 6 litara benzina plaća se 36 KM.Koliko će se platiti za 15 litara?

VII Linearne jednačine i nejednačine

63) Riješiti jednačinu: .

64) Riješiti jednačinu: .

65) Riješiti jednačinu: .

66) Odrediti skup rješenja nejednačine: < .

67) Riješiti nejednačinu: < .

68) Riješiti nejednačinu: < u skupu negativnih cijelih brojeva.

69) Riješiti jednačinu: .

70) Riješiti jednačinu: .

5

71) U jednačini : odrediti tako da ono ima isto rješenje kao i jednačina:

.

72) Izračunati broj iz jednačine ako je rješenje jednačine :

.

73) U skupu prirodnih brojeva riješiti nejednačinu: .

74) Riješiti nejednačinu: >

75)Riješi jednačine: 1)

2) .

76) Odrediti prirodne brojeve za koje je vrijednost izraza manja od vrijednosti

izraza .

VIII Sistemi linearnih jednačina

77) Ako je : koliko je ?

78) Riješiti sistem jednačina: .

79) Riješiti sistem jednačina :

80) Riješiti sistem jednačina:

.

81) Riješiti sistem jednačina:

6

.

82) Riješiti sistem jednačina:

83) Riješiti sistem jednačina:

ako se zna da je jedno od rješenja prve jednačine uređen par

84) Riješiti sistem jednačina:

85) Riješiti sistem jednačina:

86) Riješiti sistem jednačina:

87) Riješiti sistem jednačina:

88) Ako je i izračunati vrijednost izraza:

89) Riješiti sistem jednačina:

IX Primjena linearnih jednačina i sistema linearnih jednačina na rješavanje problema

90) Koji broj treba dodati brojniku i nazivniku razlomka da bi se dobio razlomak ?

7

91) Obim pravougaonika je 39 a jedna stranica je 2,5 duža od druge stranice. Izračunati stranice pravougaonika.

92) Otac ima 30 godina, a sin 10 godina. Kada će otac biti dva puta stariji od sina?93) Kolika je dužina stuba ako je četvrtina u zemlji, trećina u vodi a iznad vode ?

94) U dvorištu se nalaze zečevi i fazani. Zajedno životinje imaju 36 glava i 100 nogu.Koliko ima zečeva, a koliko fazana?

95) Zbir cifara dvocifrenog broja iznosi 16. Ako cifre zamijene svoja mjesta onda je tako dobijeni broj za 18 veći od prvog broja. Koji je to broj?

96) U kojem mnogouglu je broj stranica dva puta veći od broja dijagonala ?

97) Površina pravouglog trougla čija je jedna kateta za duža od druge ne mijenja se ako se manja kateta poveća za a veća smanji za .Kolike su katete ovog trougla?

98) Na nekom ispitu trebalo je odgovoriti na 20 pitanja. Za svaki tačan odgovor učenik dobija 4 boda, a za svaki pogrešan odgovor on gubi 3 boda. Ako je na kraju učenik imao 38 bodova, na koliko je pitanja tačno odgovorio? Koliko je to u procentima?

99) Otac ima 41 godinu, stariji sin 13 godina, kćerka 10 godina, a mlađi sin 6 godina. Za koliko će godina otac imati onoliko godina koliko sva njegova djeca zajedno ?

100) Učenik je prvog dana pročitao 30% jedne knjige, drugog dana ostatka, a trećeg

dana je pročitao preoostalih 120 stranica.Koliko stranica ima knjiga?

101) Koji broj ima svojstvo da mu je polovina veća za 4 od njegove desetine ?

102) Masa od 400 g vode čija je temperatura 80 pomiješana je sa 200 g vode čija je temperatura . Kolika je temperatura mješavine?

103) Razlika dva oštra ugla u pravouglom trouglu iznosi .Koliki su ti uglovi ?

X Pitagorina teorema

104) Izračunati dužinu hipotenuze pravouglog trougla čija je kateta a težišna duž koja odgovara drugoj kateti

105) Izračunati površinu jednakokrakog trapeza čiji je obim a osnovice su dužina 17 i .

106) Izračunati obim romba kod koga je jedna dijagonala dva puta duža od druge a površina mu je .

107) Izračunati obim i površinu pravouglog trougla ako je težišna duž koja odgovara hipotenuzi a sa hipotenuzom zaklapa ugao od .

8

108) Izračunati visinu jednakokrakog trapeza kod koga su dužine osnovica 5 i 17 a obim je 42 .

109) Izračunati dužinu kraka jednakokrakog trapeza kod koga je jedna osnovica dva puta duža od druge,dužina visine a površina mu je .

110) Izračunati obim jednakokrakog trougla čija je osnovica , a površina .

111) Izračunati obim jednakokrakog pravouglog trougla čija je površina .

112) Izračunati visinu koja odgovara hipotenuzi pravouglog trougla čije su katete 6 i 8

113) Izračunati dijagonalu kvadrata čija je stranica .

114) Izračunati stranicu i obim kvadrata čija je dijagonala .

115) Koristeći jednakost konstruisati kvadrat površine .

XI Mnogougao

116) Koliko stranica i dijagonala ima mnogougao,ako je svaki njegov spoljašnji ugao ?

117) Izračunati dužinu kraće dijagonale pravilnog šestougla stranice .

118) Pravilni šestougao i pravilni trougao imaju jednake obime koji iznose 18 .Koji je odnos površina tog šestougla i tog trougla ?

119) Koliko dijagonala ima pravilan mnogougao ,ako je njegov unutrašnji ugao ?

120) Koji pravilan mnogougao ima tri puta veći unutrašnji ugao od spoljašnjeg ?

121) Spoljašnji ugao pravilnog mnogougla je dva puta manji od njegovog unutrašnjeg ugla. Izračunati obim tog mnogougla ako je dužina njegove stranice 8 .

122) Zbir svih unutrašnjih uglova mnogougla je 18 pravih uglova.1)Koliki je broj stranica tog mnogougla?2)Koliko dijagonala polazi iz jednog tjemena tog mnogougla ?

123) Koji mnogougao ima osam puta više dijagonala nego stranica ?

XII Krug

124) Izračunati poluprečnik kruga ako njegov luk dužine ima centralni ugao .

125) Površina kruga je 36 .Izračunati njegov obim .

126) Kvadrat je opisan oko kruga obima .Izračunati obim i površinu tog kvadrata.

9

127) Površina kružnog prstena je 25 .Obim manjeg kruga je 24 .Izračunati površinu većeg kruga .

128) Poluprečnik kruga je 9 .Izračunati centralni ugao koji odgovara kružnom isječku površine 9 .

129) U pravilan šestougao upisan je krug površine 81 .Izračunati površinu tog šestougla.

130) Dužina stranice jednakostraničnog trougla je 15 .Izračunati površinu kružnog prstena koji čine opisani i upisani krug tog trougla.

131) Poluprečnik kruga je 4 .Izračunati dužinu njegovog kružnog luka ako je odgovarajući centralni ugao 120 .

132) Izračunati poluprečnik kruga ako njegov luk dužine 4 ima centralni ugao .

133) U romb osnovice 8 i visine 4 upisan je krug.1) Za koliko je obim romba veći od obima tog kruga?2) Za koliko je površina kruga manja od površine

XIII Sličnost

134) Dimnjak baca sjenu dužine 6 .U isto vrijeme telefonski stub visine 5 baca sjenu dužine 2,5 .Izračunati visinu dimnjaka.

135) Dužine stranica jednog trougla su 4 ,5 i 6 .Najduža stranica njemu sličnog trougla je 3 .Kolike su ostale stranice drugog trougla ?

136) Dužine stranica trougla su i .Kolike su dužine stranica njemu sličnog trougla ako je dužina njegove najmanje stranice jednaka .

137) Obim jednakokrakog trougla je 32 ,a krak za 4 duži od osnovice.Izračunati obim sličnog trougla čija je osnovica 6 .

138) Odrediti visinu fabričkog dimnjaka na horizontalnom zemljištu , čija sjena ima dužinu 20 ako u istom trenutku vertikalno postavljeni štap visok 2,5 ( u neposrednoj blizini dimnjaka )baca sjenu dugačku 2 .

139) Od dva slična trougla manji ima površinu 10 .Odrediti površinu većeg trougla ako je razmjera odgovarajućih strana 3:2.

140) Ortogonalne projekcije kateta pravouglog trougla na hipotenuzu imaju dužine i .Izračunati obim i površinu tog trougla.

141) Dva jednakokraka trougla su slična .Ugao na osnovici jednog od njih je 20 .Koliki je ugao pri vrhu drugog trougla ?

142) Uglovi jednog trougla su 55 i 25 a drugog trougla 45 i 60 .Da li su ovi trouglovi slični? Obrazložiti odgovor.

10

143) Date su stranice trougla : Izračunati obim njemu

sličnog trougla ako je koeficijent sličnosti .

XIV Tačka, prava i ravan. Diedar i rogalj

144) Može li četvorostrani konveksni rogalj imati ivične uglove: i ?Obrazložiti odgovor.

145) Koliko najviše jednakih ivičnih uglova od može imati konveksni rogalj?

146) U ravni su date tri prave koje se sijeku u jednoj tački.Koliko je poluravni ove ravni određeno na taj način?

147) Koliko najviše pravih mogu odrediti 5 različitih tačaka: ? Obrazložiti odgovor.

148) Koliko najviše ravni mogu odrediti paralelne prave i i tri nekolinearne tačke ? Obrazložiti odgovor.

149) Koji je od slijedećih iskaza tačan?:1)Kroz datu tačku van date ravni može se postaviti samo jedna prava paralelna sa tom ravni.2) Kroz datu tačku van date ravni može se postaviti samo jedna prava normalna na datu ravan.

150) Prava pripada ravni ,a prava sijeće pravu i ne pripada ravni .Koje je od slijedećih tvrđenja tačno? :1) Prava ima sa ravni tačno jednu zajedničku tačku2) Prava nema sa ravni zajedničkih tačaka.3) Prava je paralelna sa ravni .

XV Prizma

151) Greda dužine 8 i poprečnog presjeka oblika pravougaonika stranica 16 i 12 isječena je po dijagonali osnove na dvije trostrane prizme.Kolika je površina jedne tako dobijene grede?

152) Pravilna četvorostrana prizma osnovne ivice ima zapreminu . Odrediti visinu i površinu prizme.

153) Površina dijagonalnog presjeka kocke je .Izračunati zapreminu kocke.

154) Dijagonala kvadra dužine zaklapa sa ravni osnove ugao od .Izračunati zapreminu tog kvadra ako je jedna osnovna ivica

155) Od kartona oblika pravougaonika dužine i širine odsječen je na svakom vrhu kvadrat stranice ,a od ostalog dijela je napravljena kutija.Kolika je njena zapremina?

11

156) Baza prave četvorostrane prizme je romb obima i dijagonale 0 .Veći dijagonalni presjek je kvadrat.Izračunati površinu i zapreminu prizme.

157) Poprečni presjek zemljanog nasipa ima oblik jednakokrakog trapeza sa manjom (gornjom) osnovicom ,krakom i visinom .Kolika je zapremina nasipa ako je dugačak 20 ?

158) Izračunati površinu pravilne šestostrane prizme ako je rastojanje između naspramnih stranica osnove jednaka ,a zapremina prizme jednaka .

159) Ivice kvadra su tri uzastopna prirodna broja .Naći površinu tog kvadra ako je njegov dijagonalni presjek kvadrat.

160) Koliko litara vode stane u sud oblika pravilne šestostrane prizme osnovne ivice i bočne ivice jednake većoj dijagonali baze ?

XVI Piramida

161) Romb stranice i oštrog ugla je osnova piramide.Ako je visina piramide ,izračunati zapreminu te piramide.

162) Izračunati površinu pravilne četvorostrane piramide,čija je osnovna ivica ,a zapremina .

163) Izračunati zapreminu pravilne četvorostrane piramide čija je površina , a dužina osnovne ivice .

164) Izračunati zapreminu piramide čija je osnova pravougaonik stranica i , a čije su sve bočne ivice . 165) Površina omotača pravilne četvorostrane piramide je ,a površina cijele

piramide je .Kolika je dužina osnovne ivice te piramide ?

166) Pravilna četvorostrana piramida osnovne ivice i bočne ivice presječena je ravni koja prolazi kroz vrh i dijagonalu baze.Izračunati obim i površinu presjeka te ravni i piramide.

167) Visina pravilne četvorostrane piramide je a bočne strane su joj nagnute prema ravni osnove za ugao .Izračunati površinu i zapreminu piramide.

168) Presjek pravilne šestostrane piramide najvećom dijagonalom baze i vrhom je jednakokraki trougao osnovice i kraka .Kolika je površina piramide ?

169) Zbir svih ivica jednakoivične trostrane piramide je .Kolika je površina te piramide ?

170) Obim baze četvorostrane piramide je a bočna ivica je dužine .Nađi popvršinu te piramide.

12

XVII Valjak

171) Površina omotača pravog valjka je ,a dužina njegove visine je .Izračunati zapreminu tog valjka.

172) Kocka dijagonalne dužine upisana je u valjak .Izračunati zapreminu tog valjka.

173) Dva valjka imaju jednake površine omotača,a visina jednog valjka je dva puta duža od visine drugog.Kako se odnose njihove zapremine?

174) Ako je zapremina valjka ,a prečnik osnove je ,izračunati površinu valjka.

175) Površina valjka iznosi .a odnos visine i poluprečnika je .Izračunati zapreminu valjka.

176) Površina osnog presjeka pravog valjka visine iznosi .Koliki je poluprečnik tog valjka?

177) Kolika je površina valjka koji je upisan u kocki ivice ?Za koliko je manja zapremina valjka od kocke?

178) Površina pravog valjka je ,a poluprečnik i visina stoje u razmjeri 1:2.Naći zapreminu valjka.

XVIII Kupa

179) Površina omotača prave kupe je ,a površina njene osnove je .Izračunati zapreminu te kupe .

180) Osni presjek prave kupe je jednakokraki pravougli trougao ,čija je hipotenuza .Izračunati zapreminu te kupe .

181) Visina prave kupe je ,a površina njene osnove .Izračunati zapreminu te kupe.

182) Površina prave kupe je ,a površina njenog omotača je četiri puta veća od površine osnove kupe.Izračunati površinu osnove i omotača te kupe.

183) Pravougli trougao sa katetama i obrće se oko svoje kraće katete.Izračunati površinu i zapreminu tako nastalog tijela.

184)Površina osnove prave kupe je , a visina .Izračunati površinu te kupe.

185) Poluprečnik osnove prave kupe je , a njena izvodnica je za duža od visine.Izračunati površinu te kupe.

13

186) Visina prave kupe je ,a ugao osnog presjeka te kupe je .Izračunati površinu omotača te kupe.

187) Obim baze prave kupe je ,a visina .Izračunati zapreminu te kupe.

XIX Lopta

188) Tijelo je sastavljeno od polulopte i kupe kao na datoj slici.Poluprečnik osnove kupe je ,a njena visina je .Izračunati zapreminu tog tijela.

189) Ako je zapremina polulopte ,izračunati njenu površinu.

190) Izračunati prečnik lopte zapremine .

191) Obim velikog kruga lopte je .Izračunati površinu i zapreminu te lopte.

192) U kocku ivice upisana je lopta.Naći površinu i zapreminu te lopte.

14