Investicijska analiza

Teorije trita kapitalaTeorije vrednovanja kapitalne imovine

Polazne ideje Jedno-indeksni model Vie-indeksni modeli CAPM APT

DIO 5Ekonomski fakultet zagreb

Sveuilite u Zagrebu

Polazne idejeKapitalna imovina dri se radi zaraivanjastvara profite ekonomske iskoristive dohotke ima ekonomsku vrijednost

Za odreenje ekonomske vrijednosti kljuno je utemeljenje diskontne stopezahtijevanog prinosa na tritu stope trine kapitalizacije

Investitori se ponaaju racionalnoimaju racionalna oekivanja imaju averziju prema riziku integriraju investicije u portfolio biraju samo efikasan portfolio

Normalnost prinosa Prinos bilo koje j-te investicije moe se dekomponirati na oekivani i neoekivani

kj

E kj

j

Gdje je srednja vrijednost neoekivanog prinosa 0, a standardna devijacija j Moe se aproksimirati normalnom distribucijom Koreliran je meu investicijama Na prinose utjee jedna ili vie zajednikih varijabli

Prinos bilo koje investicije

Makro-ekonomska varijabla m je faktor koji utjee na prinose svih tvrtki, a j samo na jednu jedinu tvrtku

kj

E kj

m

j

m su neoekivana iznenaenja makro-ekonomske varijable koja utjeu na sve tvrtke, za razliku od specifine varijable j

Gdje je srednja vrijednost prinosa makro faktora 0 Standardna devijacija prinosa m Ne postoji korelacija izmeu m i j

Varijance i kovarijance Varijanca prinosa bilo koje investicije2 j 2 m 2 j

Kovarijanca prinosa dvije investicije

cov k A , k B

cov m

A

,m

B

2 m

m stvara korelaciju meu investicijama j nije koreliran s investicijama niti s m Mjera te osjetljivosti je beta koeficijent

Investicije su razliito osjetljive na m

Jednoindeksni modelkj2 j

E kj2 m

jm2 j

j

Varijanca prinosa investicije

j

Kovarijanca meu investicijamacov k A , k B cov A mA , B m B

A B

2 m

Jedno-indeksni model Karakteristini regresijski pravacNastao iz Markowitzeve portfolio analize Reafirmirao ga je Sharpe Pretpostavka modela

kretanje prinosa na vrijednosne papire povezano je sa samo jednim faktorom faktori se uobiajeno predstavljaju indeksima svaki vrijednosni papir odgovara, vie ili manje, na promjene tog indeksa, obino trinog portfolija svi brojevi u matrici kovarijanci mogu se izraunati jer ovise o promjenama samo jednog faktora

Dva tipa dogaajaMakro uvjeti

utjeu gotovo na sve tvrtke sistematski rizik

Mikro uvjetiutjeu samo na jednu tvrtku specifini rizik ne utjeu na dobro diversificiran portfolio utjeu na promjene cijena dionica izvan karakteristinog regresijskog pravca

Ostali uvjeti se zanemaruju

mezo uvjeti - industrijska grupa

koeficijent Mjera sistematskog rizika investicije ili investicijskog portfolija Pokazuje osjetljivost investicije ili portfolija na promjene trita vrijednosnih papira

agresivni portfolio reagira intenzivnije na promjene trita > 1 defanzivni portfolio reagira sporije na promjene trita < 1 prosjeni portfolio reagira proporcionalno promjenama trita = 1

cov( k j ;k M )2 ( kM )

(k j ) ( k j ;k M ) ( kM )

Veza meu rezidualima Rezidual je uinak specifinog rizika

Rizika tvrtke koji ne utjee na duge tvrtke Rizika svojstvenog iskljuivo jednoj dionici Moe se izbjei diversifikacijomNema veze izmeu reziduala razliitih dionica Njihova je korelacija nula

Svi brojevi iz matrice kovarijanci mogu se jednostavno izraunatirezidual dionice A

Ako je to stvarno tako:

rezidual dionice B

Kovarijanca izmeu dvije dionicecov(kA, kB) = A B var(kM)

varijanca profitabilnosti trita ukazuje na snagu promjene makro uvjeta bete pojedinanih dionica pokazuju intenzitet kojim obje dionice reagiraju na promjene makro uvjeta kovarijanca reziduala je nula

Jedno-indeksni model pojednostavljena formula varijance portfolijaAlfa dionice predstavlja konstantu koja pokazuje prinos dionice kada je trite zasienonema utjecaja na promjene prinosa nema utjecaj na standardnu devijaciju prinosa

Ukupan rizik dionice sastoji se od:sistematskog rizika mjera: i varijanca trita specifinog rizika mjera: varijanca reziduala

Ukupni rizik = sistematski rizik + specifini rizik2

k2

2

22

kMkM2

2

kP

2 P

P

portfolijaMatrica kovarijanci

Varijanca rezidualawC C cov( A, C) cov( B, C) var( C)

wA wB dionica A B wA A var( A) cov( A, B) wB B cov( B, A) var( B) wC C cov( C, A) cov( C, B)

var( kP )

wA var( k A ) 2wA (1 wA ) cov( k A ;kB ) (1 wA )2 var( kB )

2

Vie-indeksni model Pretpostavljaju da vie faktora utjee na kovarijance prinosa Vie faktora rizika utjee na makro dogaanja

Kretanje ukupnog trita Kretanje inflacije i itd.

Uz makro i mikro uvjete, doputaju i mezo uvjetem

k jt

Aji 1

ij kij

jt

i vrsta faktora iji se indeks uzima u modelu

Dvo-indeksni model prinos dionice ovisi o kretanju prinosa na trite prinos dionice ovisi o kretanju druge specifine varijable o kojoj ovisi kretanje cijene dionica (primjerice, mezo uvjeti industrijska grupa) prinos dionice ovisi o mikro uvjetima u poduzeu

k jt

Aj

Mj Mtsistematski rizik (trite)

k

gj

gt

jtspecifian rizik (rezidual)

sistematski rizik (industrija)

Varijanca portfolijaUkupni rizik sistematski rizik (trite) sistematski rizik (industrija) specifini rizik

2

2 kP MP

2

2 kM2P

2n

gP

g2 j 2

2P

Pretpostavka ne postojanja korelacije meu rezidualimaN 2 kP j 1 2 N 2 Mj kM j 1

wjj 12 N 2 g j 1

j

wj

wj

gj

wj

2

2P

Mogue druge varijable Rizik industrije

mezovarijabla o kojoj ovisi dio dionica neoekivane stope rasta makrovarijabla o kojoj ovise sve dionice neoekivane stope inflacije nezaposlenost, rast industrijske proizvodnje, trgovinski deficit, budetski deficit, promjene kamatnih stopa, promjene krivulje prinosa, promjene vrijednosti nacionalne valute i sl.

Rizik inflacije

Druge mogue varijable