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IC Desio 27 febbraio 2008
Lorenzo Caligaris
Insegnante di scuola primaria. Pedagogista
Abilità di calcolo e discalculia
AID – Associazione Italiana Dislessia - Sezione di Milano
Disturbi Specifici dell’ApprendimentoDislessia – Disortografia – Disgrafia – Discalculia
Abilità strumentali
Lettura – Scrittura – Calcolo
Automatismi
Fluidità – Ortografia – Grafia – Fatti aritmetici
DSA, abilità strumentali, automatismi
il termine Abilità esprime la capacità di eseguire una sequenza di
azioni in modo rapido e corretto
il termine Automatizzazione esprime la stabilizzazione di un processo
automatico caratterizzato da un adeguato livello di velocità e accuratezza
tale processo è realizzato in modo inconsapevole richiede un minimo impegno attentivo, è difficile da ignorare, sopprimere, influenzare
(G. Stella, 2001)
Abilità e automatizzazione
“Disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata”
(C. Temple; 1992)
Età della diagnosi: fine della classe terza
DISCALCULIA EVOLUTIVA
L’apprendimento: il sistema dei numeri e il sistema del calcolo
Meccanismi di apprendimento
Sistema dei numericompiti sottesi alla capacità di capire le quantità e le loro trasformazioni:
Comprendere il significato dei numeri
Leggere e scrivere i numeri
Conoscere il lessico dei numeri
Sistema del calcolocompiti sottesi alla capacità di operare sui numeri attraverso operazioni aritmetiche:
Conoscere le routine procedurali del calcolo
Utilizzare strategie di calcolo
Possedere automatismi di calcolo
Comprensione del numero (meccanismi semantici)
Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta e quindi a identificarne la posizione che esso assume all’interno della linea dei numeri.
Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al “significato” di un numero
(Biancardi, Mariani, Pieretti - 2003)
La numerosità e una proprietà degli insiemi che permette: sia di discriminarlidi discriminarli (A è diverso da B perché la sua
numerosità e diversa) sia di ordinarlidi ordinarli (A < B perché ha una numerosità
minore di B).
I bambini non solo nascono con la capacità di riconoscere numerosità distinte fino a un massimo di circa 4, ma distinguono i cambiamenti di numerosità provocati dall’aggiunta/sottrazione di oggetti, ossia possiedono “aspettative aritmetiche”
Comprensione del numero (meccanismi semantici)
(B, Butterworth 1999)
Stima Comparazione Seriazione
Comprensione del numero (meccanismi semantici)
Nella codifica verbale di un
numero ogni cifra assume un
“nome” diverso a seconda della
posizione che occupa.
Nei sistemi di comprensione e/o
produzione dei numeri,
i meccanismi lessicali hanno il i meccanismi lessicali hanno il
compito di selezionare compito di selezionare
adeguatamente i nomi delle adeguatamente i nomi delle
cifre per riconoscere quello del cifre per riconoscere quello del
numero interonumero intero
I meccanismi sintattici regolanoI meccanismi sintattici regolano
la relazione posizionale tra le la relazione posizionale tra le
cifre.cifre.
Costituiscono la grammatica
interna del numero che attiva il
corretto ordine di grandezza di
ogni cifra
Produzione del numeroProduzione del numero
((meccanismi sintatticimeccanismi sintattici))
Produzione del numeroProduzione del numero
((meccanismi lessicalimeccanismi lessicali))
Dettato di numeri Lettura di numeri Trasformazione in cifre
da parole-numero a numerali codifica sintattica del numero
Operazioni di transcodifica numerica
Produzione del numero (meccanismi sintattici e lessicali)
Errori del sistema dei numeri
23 è minore di 17
319 (scritto)
312 (letto)
1492 (dettato)
1000400902 (scritto)
2386 (dettato)
2836 (scritto)
Semantico
Lessicale TRANSCODIFICA
Sintattico (lessicalizzazione)TRANSCODIFICA
Sintattico TRANSCODIFICA
Sistema di calcolo
Conoscere le routine proceduraliroutine procedurali delle operazioni scritte
Utilizzare strategie di calcolo mentale
Possedere automatismi di calcolo
La tabellina è un calcolo?
CalcoloCalcolo
Il risultato dell’operazionerichiesta è ottenutoè ottenutoattraverso l’utilizzoattraverso l’utilizzodi procedure o strategiedi procedure o strategie
RecuperoRecupero
Il risultato dell’operazionerichiesta è recuperato dalla memoriaè recuperato dalla memoria
Calcolo scritto, calcolo a mente Recupero di fatti aritmetici
La tabellina non è un calcolo. La tabellina è un automatismoLa tabellina non è un calcolo. La tabellina è un automatismo
La verifica delle tabelline deve avvenire oralmenteLa verifica delle tabelline deve avvenire oralmente
La risposta del bambino deve essere rapida La risposta del bambino deve essere rapida (massimo 5 secondi)(massimo 5 secondi)
Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di unaprocedura o di una strategia di calcolo. Ciò significa che il bambino non ha automatizzato la tabellinarichiesta
La tabellina è un calcolo?
Calcolo scritto
1 2 5 + 6 5 =__________
0
1
91
ROUTINE PROCEDURALI
elaborazione delle informazioni aritmetiche
incolonnamento
serialità SX DX
riporto
RECUPERO DI FATTI ARITMETICI
5+5=10; 2+1=3; 3+6=9; 1+0=1
ALGORITMI DI CALCOLO
modello min (counting on)
modello sum
conteggio totale
Modelli di calcolo (problema m+n) (Groen, Parkman; 1972)
Modello del conteggio totaleModello del conteggio totale2 + 5 = 7
1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Modello del conteggio a partire da un punto (Modello del conteggio a partire da un punto (sumsum))2 + 5 = 7
(2)(2) 3, 4, 5, 6, 7
Modello del minimo (Modello del minimo (counting oncounting on))2 + 5 = 7
(5)(5) 6, 7
Principi del conteggio
ASSOCIAZIONE UNO A UNOASSOCIAZIONE UNO A UNO Associare parole-numero a oggetti Separare gli oggetti contati da quelli da contare
ORDINE STABILEORDINE STABILE Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali
CARDINALITA’CARDINALITA’ sapere che il numero di oggetti di un insieme
corrisponde all’ultimo numerale utilizzato per contare quell’insieme
Contare è fondamentale. Costituisce il primo collegamento tra la capacità innata del bambino di percepire le numerosità e le acquisizioni matematiche più avanzate della cultura nella quale è nato.
Imparare la sequenza delle parole usate per contare è il primo modo con il quale i bambini connettono il loro concetto innato di numerosità con le prassi culturali della società in cui sono nati.
(B, Butterworth 1999)
strategie di calcolostrategie di calcolo
L’uso di strategie costruttive del calcolo a menteconsente di operare scomposizioni sui numeri perottenere operazioni intermedie più semplici:
Proprietà delle operazioniStrategia N10
scomposizione del secondo operatore: 32 + 25 = 57 (32+20=52), (52+5=57)
Calcolo a mente
“il calcolo scritto è un paragrafo del calcolomentale, e non il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesicostituita da carta e inchiostro per situazioni in cuila mente è in difficoltà per i suoi limiti dirappresentazione".
(C. Bortolato, 2005)
Calcolo a mente
(31-19)“Faccio 3-1, che fa 2, dopo tolgo 1, allora … aspetta, aspetta … fa 20 penso, dipende, cioè o prendo il primo numero o il secondo o se no nella sottrazione parto da un numero e vado avanti” (7)(Maria, 3° anno Ist. Operatori Sociali)(Maria, 3° anno Ist. Operatori Sociali)
(31-19)“Io in mente li metto in colonna: 1-9 che non si può fare, poi si prende l’1 dall’altro numero che diventa 12, poi prendo un numero dall’altro numero e faccio la sottrazione, cioè, vedi, è un po’ complicato”(Chiara, 1° anno Ist. Psicopedagogico)(Chiara, 1° anno Ist. Psicopedagogico)
(11x8)“la tabellina dell’11 non l’ho mai fatta. Non ne ho la più pallida idea!”
(Salvatore, 3(Salvatore, 3°° media) media)
(7x8)“7x8=84. Sai perché lo so? Perché l’ho studiata ieri sera con mio fratello”
(Giorgio, 1(Giorgio, 1°° media) media)
Errori del sistema del calcolo
5 x 2 = 7
3 x 8 = 27
370 –124 =254
109 +52 =
629
elaborazione delle informazioni numeriche
automatismo
routine procedurali
routine procedurali sintassi
1547 x
19 =
9453663
1111–
9464773
1274 x
15 =
5103520
1111–
5114630
Errori del sistema del calcolo (inizio seconda media)
Il controllo delle abilità strumentali (lettura, ortografia, calcolo) deve essere effettuato tenendo in considerazione le caratteristiche di funzionamento degli automatismifunzionamento degli automatismi: rapidità e correttezza
DSA e scuola
Conoscere i meccanismi di apprendimentomeccanismi di apprendimento vuole dire conoscere quali abilità lo studente deve attivare per eseguire il compito che gli è stato assegnato
DSA e scuola
Possedere strumenti di conoscenza sul funzionamento delle abilità di base e sugli automatismi aiuta l’insegnante nell’individuazioneindividuazione precoceprecoce di difficoltà riferibili ai disturbi specifici dell’apprendimento
DSA e scuola
L’intervento della scuola deve mirare a
realizzare le condizioni realizzare le condizioni per consentire all’allievo con dislessia per consentire all’allievo con dislessia
di accedere ai significati del testo di accedere ai significati del testo e raggiungere gli obiettivi di apprendimentoe raggiungere gli obiettivi di apprendimento
nel modo in cui le sue personali potenzialità cognitive
glielo consentono
Cosa deve fare la scuola?
La ricerca del miglioramento della padronanza delle abilità strumentali deve essere condotta nei limiti di ciò che èmodificabile attraverso l’insegnamento e
l’apprendimento
Cosa deve fare la scuola?
Ciò che non è modificabile, va “aggirato” con l’adozione di strumenti e misure di tipo compensativo e dispensativo
L’intervento deve “mettere a fuoco” le potenzialità, non le difficoltà
Cosa deve fare la scuola?
Strumenti per la valutazione
Parte collettivaParte collettiva Calcolo scritto Trasformazione in cifre Giudizio di numerosità Ordinamento di
numerosità
Parte individualeParte individuale Calcolo a mente Calcolo scritto Enumerazione Dettato di numeri Fatti aritmetici
Strumenti di valutazione
Proposte didattiche e programmi di intervento
Strumenti compensativi e misure dispensative
Intervento
AbilitazionePotenziamento
StrategicoMetacognitivo
Gradualità
Misure dispensative
Strumenti compensativi
Mediatori didattici
L’intelligenza numerica
(Lucangeli, Molin, Poli, de Candia; 2003)
Il programma carta e matita “L’intelligenza numerica” è rivolto a bambini dai 3 agli 11 anni di età. Può essere utilizzato anche per ragazzi della scuola media che presentano difficoltà nelle abilità di calcolo.
Comprende esercizi relativi al sistema dei numeri e al sistema del calcolo.
L’intelligenza numerica
(Lucangeli, Molin, Poli, de Candia; 2003)
L’intelligenza numericaorganizzazione e struttura
del programma
Il metodo analogico (Camillo Bortolato)
Aritmetica analogico-intuitiva Metodo analogico per l’apprendimento del
calcolo Approccio analogico-intuitivo
“Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e non il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione".
““Il calcolo mentale è il superamento del conteggio”Il calcolo mentale è il superamento del conteggio”
(C. Bortolato, 2005)
Il metodo analogico (Camillo Bortolato)
Nella didattica analogica configuriamo la linea deinumeri come una serie di punti luminosi ciascunodei quali conservando la sua posizione può essereacceso o spento.
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
Il metodo analogico (Camillo Bortolato)
(C. Bortolato, 2005)
La struttura corrisponde in tutto e per tutto allaconformazione delle nostre mani dalla quale èstata generata. Ad occhi chiusi con questi puntisimuliamo le dita che si aprono e si chiudonocome nel sistema binario. Se non ce la facciamoapriamo gli occhi e ritroviamo la strutturad’impianto.
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
Il metodo analogico (Camillo Bortolato)
(C. Bortolato, 2005)
(C. Bortolato, 2000)
Definizione delle tavole pitagoriche personalizzate
n x 1n x 10
Tabellina del 2Tabellina del 5
Strumenti compensativi: tavola pitagorica personalizzata – potenziamento X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
6
6
8
8
10
10
12
12
14
14
16
16
18
18
20
20
15
20
25
30
35
40
45
50
30
40
50
60
70
80
90
100
15 20 30 35 40 45
30 40 60 70 80 90
Strumenti compensativi: tavola pitagorica personalizzata potenziamento
Con l’utilizzo di due regole
e l’apprendimento di due tabelline si controlla il
64% dei nodi della tavola pitagorica
Con la memorizzazione
di 15 “incroci” si controllano
28 nodi
X 3 4 6 7 8 9
3 9
4 12 16
6 18 24 36
7 21 28 42 49
8 24 32 48 56 64
9 27 36 54 63 72 81
Strumenti compensativi: tavola pitagorica personalizzata consultazione
sono strumenti tecnologici che semplificano l’attività svolgendo una serie di operazioni automatiche che il bambino con disturbi di apprendimento ha difficoltà a svolgere
esempi: sintesi vocale tavola pitagorica calcolatrice
(G. Stella, 2004)
Le misure compensative
Le misure dispensative
sono misure che riguardano: i tempi di realizzazione delle attività la valutazione delle prestazioni dell’allievo
esempi: assegnare compiti più brevi a casa concedere più tempo per le verifiche limitare la lettura in classe somministrare più verifiche orali che scritte
Dislessia. Strumenti compensativi(a cura dell’Associazione ItalianaDislessia)
Strumenti compensativi
Principali programmi di lavoro:Principali programmi di lavoro: Metodo analogico Intelligenza numerica
Principali strumenti compensativi:Principali strumenti compensativi: Tavola pitagorica Calcolatrice Tabella delle formule
Bibliografia
Lo sviluppo dell’intelligenza numericaLo sviluppo dell’intelligenza numerica (Lucangeli, Iannitti, Vettore) – Ed. Carocci
ACMT – valutazione delle abilità di calcoloACMT – valutazione delle abilità di calcolo (Lucangeli, Cornoldi, Bellina) – Ed. Erickson
L’intelligenza numerica (3 volumi)L’intelligenza numerica (3 volumi) (Lucangeli, Poli, Molin, De Candia) – Ed. Erickson
Bibliografia
La linea del 20La linea del 20 (Bortolato) – Ed. Erickson
La linea dei numeriLa linea dei numeri (Bortolato) – Ed. Erickson
Calcolare a menteCalcolare a mente (Bortolato) – Ed. Erickson
www.camillobortolato.it
Bibliografia
La discalculia evolutivaLa discalculia evolutiva (Biancardi, Mariani, Pieretti) – Ed. Angeli
Noi e i numeriNoi e i numeri (Girelli) – Ed. il Mulino
DIFFICOLTA’ IN MATEMATICADIFFICOLTA’ IN MATEMATICA (rivista) – Ed. Erickson
(allegata alla rivista “Difficoltà di apprendimento”
Lorenzo CaligarisInsegnante specializzato di scuola primaria. Pedagogista
Scuola primaria Clinica NeuropsichiatricaStruttura Semplice di Psicopatologia dell’Età Evolutiva (Ospedale Niguarda)
I.C. SORELLE AGAZZI
Milano
