1 引言 地震勘探方法一直采用炸药为主要震源，在陆上工

作时炸药必须放在井中（海上工作时放在水中），而且

要用弹性不完全的物质埋起来。爆炸产生的脉冲虽然在

震源处也许可以认为尖脉冲，但它的部分能量会使周围

某种程度的弹性物质变形，结果脉冲变为长几毫秒的瞬

时响应，其频率成分是包含很宽频带的全白谱宽带信

号，称为震源子波。震源子波具有强振幅、宽频带与短

长度的特点。震源子波在地下界面反射，产生反射波，

每个反射波必然有一个延续度，这样的有一定延续度的

单个反射波是组成记录的基本单位，称为“地震子波”，

地震记录就是地震子波与地下界面反射系数相卷积的

结果。 目前，所有提高地震勘探信号分辨率的方法及其最

终结果都是使被处理信号的高频成分得到增强，频带得 到展宽。反Q滤波通过补偿大地的吸收和散热作用使信 号高频得到加强，带宽增加。时变谱白化通过将各频率 能量进行均衡，使白化后的信号能量谱变宽等等。但是，

地震信号在地表和地下传播过程中由于大地的低通滤

波作用使信号高频受到极大的压制，使地面观测记录到

的信号的高频部分信噪比低，能量弱，增强信号高频可

以使信号高频部分能量增强，因此提高分辨率的关键途

径之一是如何提高高频成分的所占的比例。当然提高地

一种利用匹配追踪分解和小波包分解提高地震信号分辨率的方法

刘龙1 宋琦军2 常晓军1 宋红3 骆强4 张运浩1

1. 西安理工大学, 西安 710048

2. 中国电子设备系统工程公司, 北京 100091

3. 西安石油大学, 西安 710048

摘 要: 本文提出了利用匹配追踪分解和小波包分解提高地震信号分辨率的算法，该算法在时频元前附加函数因子以及改

造小波包分解中的共轭滤波器幅度来达到提高分辨率的目的。实验结果表明信号在分解合成过程中原有的高频成份增加，并

且大大提高了地震信号的分辨率。 关键词: 匹配追踪，小波包分解, 共轭滤波器

Method of Improving Resolution of Seismic Signals by Using Matching Pursuit Decomposition and Wavelet Packet

Liu long1, Song JunQi2 Chang XiaoJun1 Song Hong3 Luo Qiang 4 Zhang yun hao1

1. Xi’an University of Technolog, Xi’an China, 710048,

2. CESEC, Beijing, China, 100091

3. Xi’an Shiyou University, Xi’an, China 710065 4. Xi'an Institute of Modern Control Technology, Xi’an 710065, China

Abstract: This paper proposes a algorithm of improving the resolution of seismic signals by using matching pursuit decomposition and wavelet packet method. The algorithm adopts to add to the function factor before Time-frequency element and the transformation of wavelet packet decomposition rate of the conjugate filter to achieve the purpose of improving resolution. Experimental results show that the signal of high frequency increased in the decomposition and synthesis process, and greatly improve the resolution of the seismic signal. Key Words: Matching pursuit, Wavelet packet, Conjugate filter

本论文受以下项目支持：教育部博士点基金（20096118120011），陕西省自然科学基金（2009JQ8007），陕西省教育厅科学计

划项目（09JK633）和西安理工大学科技计划项目（105-210909）支持。

978-1-4244-7210-9/10/$26.00 ©2010 IEEE

震信号高频部分的同时，还可以配合其它方法比如提高

其高频部分信噪比来提高地震信号的分辨率。 不同时段、不同频段大地对信号的衰减是不同的，

如果将所有的频段、时段一视同仁，便不能充分利用原

始信号所提供的信息，从而就不能有效地提高地震信号

的使用价值。因此，对不同的时频段应要有不同的变化。

本章所述处理方法的思路是：先将所有的地震记录进行

匹配追踪分解或者小波包分解，形成地震记录分时分频

小波包剖面，然后充分提高高频成分在整个信号中所占

的比例，最后再将经过处理后的结果重构为地震剖面，

便可达到提高分辨率的效果。值得注意的是，提高地震

信号分辨率的思路很多，本文着重讨论对地震信号由于 大地衰减后的高频补偿的方法。

目前已有不少关于分辨率的定义，这里采用Widess提出的定义。当存在噪音时，分辨率定义为下式：

( ) ( )

( ) ( )][∫

∫∞

∞−

∞

∞−

+

⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

=dffAfA

dfffAR

ns

s

22

2

cos θ

其中 ( )fAs 是信号的振幅谱， ( )fAn 是噪声的振幅

谱， ( )fθ 是信号的相位谱。由上式可以看出，当噪声

不存在时分辨能力最高，提高信噪比可以提高分辨率。

同时理论分析表明，当信号频谱接近于矩形谱时，其分

辨率最高。因此在提高信噪比的基础上，选择适当的频

带（尤其是信号的高频部分）进行适当的增强，使处理

后整个的能量谱接近谱白化，可以使地震信号获得较高

的分辨率。 根据大地对信号不同频段的衰减不均匀的特点而

提出提高地震信号高频在信号总体中所占的比例来提

高信号的尖锐化程度，从而使整体的地震信号图更加清

晰的展示底层中的不同特征的思路。总体上沿着利用匹

配追踪算法和小波包分解的方法来实现提高信号高频

成分的目的，在一定程度上对这种思路的时效性和结果

做出一定的判断和结论。本文主要采用的理论是匹配追

踪分解和小波包的分解理论，在两种理论的基础上，试

图提出一些新的思路，以便可以利用它们有效的提高地

震信号中的高频成分，而且频率越高，其幅度比原先的

幅度增加的更多。

2 利用匹配追踪分解提高地震信号分辨率

根据以上的思路并且结合匹配追踪分解来试图改

变原始地震信号中的高频成分所占的比例，具体操作是

给每个分解的时频元加上一个函数因子，通过改变因子

函数的参数来提高高频成分，下面对时频元做一个研

究。 实值离散时频元的表达式为：

( )( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−= φπ

φγφγ nNkpngkng s

2cos,,

其中 ( )φγ ,k 使得 1,)( =φγg 。

由于参数 k取不同值，时频元在频率域上对应着不

同的频率区段，随着 k值不断的提高，它所对应的频率

区段在频率轴上就越靠右。另外，虽然频率区段向右移

动，但是它的峰值不变。设想在区段频率的峰值如果能

随着参数 k的增加而增加，那么参数 k不同的时频元所

对应的时频元自然赋值也不同，频率成分高的时频元的

幅值高，频率成分低的时频元幅值低。

本文决定选取 k的幂函数来改变时频元的表达式，

选定为2次幂。

( ) ( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−= φπ

φγφγ nNkpngkng s

2cos,2

,

从图1中可以作以比较，发现随着 k值的增加，频

率的峰值在增加，把这个结果进一步运用到信号的分解

合成中去，首先用原先的匹配追踪方法对信号做分解处

理，然后再对分解后的时频元附加 k的幂函数，然后再

相加合成，那么根据上面的分析，高频成分在整个信号

中所占的比例要有所增加，而且越高频率的成分增加的

幅值越多，这样一来就补偿了大地对高频过多的衰减。

图1 改变不同频段时频元的幅度

图2中给出了一个信号在通过上述方法提高高频成

分前后的对比。

图2 提高高频成分后信号的前后比较

3 利用小波包分解提高地震信号分辨率

在小波包分解过程中要使用一对共轭滤波器来分解

原始信号的不同频率段。对于给定的正交尺度函数 ( )xϕ及其对应的小波函数 ( )xψ ，有双尺度方程

( ) ( )∑ −=k

k kxhx 22 ϕϕ

( ) ( )∑ −=k

k kxgx 22 ϕψ

从本质上讲小波函数 ( )xψ 是一个带通滤波器，而尺度

函数 ( )xϕ 是一个低通滤波器，并且它们是一一对应的。

实际上利用双尺度方程构造了一对满足双尺度方

程的参数 }{ ih 和 }{ ig 构成了一对共轭滤波器，把双尺度

方程变换到频率域就可以得到共轭滤波器的构造方程：

)(/)2()( ωωω ΦΦ=H

)(/)2()( ωωω ΦΨ=G 由以上关系得出这样的结论，当确定一个尺度时，

就可以构造一对共轭滤波器，另外值得注意的是，用于

分解的滤波器和用于重构的滤波器成镜像关系。它们的

关系可以由图3看出。

图3 滤波器之间的关系

图4给出了某个小波对应的尺度滤波器以及相关的

四个滤波器。

图4 构造四种滤波器

在小波包不同的分解层中，由某个选择的尺度函数

和由此确定的小波函数根据双尺度方程得到用于分解

的共轭滤波器，在每一层分解中，对上一层的共轭滤波

器进行伸缩得到该层继续分解所需要的共轭滤波器。图

5说明不同三层分解滤波器之间的关系：

图5 分解滤波器示意图

从图5中可以看出，第一层分解滤波器经过不同的

伸缩和在不同层得到适用于该层的分解滤波器。 根据上面对小波包分解时采用的滤波器的一些了

解，可以提出这样一个思路来使得信号在分解合成过程

中原有的高频成分增加，并且做到越高的频率成分增加

的幅度越高。 注意到在分解过程中采用了一对共轭滤波器，这对

共轭滤波器是由双尺度方程确定的，它们是镜像对称

的，也就是说它们的频率特征曲线的幅度值是一样的。

如果使高通分解滤波器的幅度值比低通分解滤波器的

幅度值大，并且在每一层分解中总是保持最高频率段分

解的那个高通滤波器的幅度值大一些的话，那么在不断

的这种改变的小波包分解过程中，信号的频率高端总是

要比以前的小波包分解的高端幅度高。这样当分解n层后，在将信号合成这个过程与原先的小波包合成过程不

做任何改变，最终得到想要的结果。 图6给出改造后的小波包分解所使用的滤波器特

点，可以与图5做一个比较。

图6 改变高通滤波器提高高频成份

小波的分解写成算子形式为：

∑ −=k

jkkk hsjsH 2)]([

那么设信号njUtf ∈)( ，即：

∑ −= −

k

jn

jk ktustf )2()(

∑ −=k

jkkk gsjsG 2)]([

则有：

∑ −= −−−

i

jn

jk ituisHtf )2().]([2)( 1

221

)2().(][2 112

21

ituisG jn

i

jk −+ −−

+

−

∑

这是小波包的分解公式。算子中的 }{},{ ii gh 正是前面分

析的用双尺度方程构造的一对镜像滤波器，在使用分解

公式的时候为了达到以上改造小波包分解的目的，要在

构造共轭滤波器的时候在构造公式前面加比例常数因

子，即：

)(/)2()( 0 ωωω ΦΦ= cH

)(/)2()( 1 ωωω ΦΨ= cG

其中， 0, 10 >cc ，且 1/ 01 >cc ，这样就保证了高通滤

波器的幅度比低通滤波器的幅度高。

4 试验

下面给出两种提高高频成份的具体实现方法，匹配

追踪实现框图如下：

图7 匹配追踪提高高频成份流程

小波包分解提高高频成份实现框图如下：

图8 小波包分解提高高频成份流程

下面是根据以上方法实现的对地震信号的处理结

果。

图9 实际的地震信号资料

图10利用匹配追踪分解提高高频成份后的结果

图11利用小波包分解提高高频成份后的结果

5 小结

介绍了人工合成地震信号的方法，重点提出了利用

匹配追踪分解和小波包分解提高信号高频成份的具体

思路，即如何利用匹配追踪分解和小波包分解这两种手

段，在时频元前附加函数因子以及改造小波包分解中的

共轭滤波器幅度的方法，并且分析了具体实现的过程和

效果。实验结果表面该方法有效地提高了地震信号中的

高频成份，补偿了地震信号高频段在通过大地时候的衰

减。

参考文献

[1] 陆基孟等. 地震勘探原理. 石油工业出版社, 1984. [2] 俞寿朋. 高分辨率地震勘探. 石油工业出版社, 1993. [3] 李庆忠. 走向精确勘探的道路. 石油工业出版社, 1994. [4] Rioul O. Vetterli M. Wavelets and Signal Processing. IEEE

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