Güç Sistemlerine Sistematik Bir Yaklaşım

A Systematıc Approach To Power Systems

Serdar Güneli1 , Aşkın Demirkol 2

1. Elektrik & Elektronik Mühndisliği Bölümü

Dicle Üniversitesissguneli@dicle.edu.tr

2. Elektrik & Elektronik Mühndisliği Bölümü

Sakarya Üniversitesiaskind@sakarya.edu.tr

ÖzetçeBu çalışmada güç sistemlerinin modellenmesine yönelik

genel bir yaklaşım ele alınmıştır. Ele alınan modelde güç

sistemlerinin dağıtık bir uzayda sensörlerle gözlemlenmesi

esas alınmıştır. Her bir sensörün kapsama alanındaki güç

sisteminin dinamik parametrelerini doğru biçimde kestirerek,

sistemin kontrolü ve takibi mümkün kılınmaktadır. Bunun için

dağıtık ağ yapısına uygun organize edilen sensör ve güç

sistemlerinin, dağıtık Kalman filtresi gibi stokastik

modellerlere uygun hale getirilerek, sistem çıktılarının doğru

olarak ölçülm ve kestirimi hedeflenmiştir. Çalışmada buna

uygun olarak güç sistemlerinin gösterim ve formülasyonunu

sağlayan genel ve teorik bir model önerilmiştir.

Abstract In this study, a general approach for modeling power

systems is discussed. The power system model, handled in

this paper, is based on observation with sensors distributed

in space . To estimate the dinamic parameters of power

systems in the coverage of each sensors, makes control and

keep track of system possible. For this purpose, the sensors

and power systems which are organized by a distributed

network structure, predisposed to a stochastic model called

decentralized Kalman filter. Thus, the accurate estimation

and measure of system outputs are aimed. Accordingly, a

theoretic

model has been proposed that provides a general impression

and formulation of power systems.

1. GirişElektrik enerjisine duyulan ihtiyaç sonucu şehir şebekelerinde ring şebeke sistemleri kullanılarak enerji dağıtımının kalitesi artırılmıştır. Ring şebekelerde kullanılan transformatörler (trafolar) hareketsiz birer elektrik makinesidir. Bu transformatörler ile, enerji ring şeklinde yükleri çift yönlü besleyerek meydana gelen bir arızada enerjinin kesilmesini engeller. Aynı zamanda gerilim düşümü problemlerini minimize ederek enerji dağıtımındaki kalitenin artmasını sağlar. Bu çalışmada ring şebekelerindeki trafolar arasındaki yük akışını kontrol ederek enerji kalitesinin artırılması konusunda yeni bir çözüm önerilecektir.

Bu yöntemde algılayıcılar yardımıyla transformatörlerden alınan datalar trafolar arasındaki yük akışının optimizasyonu sağlanacak. Buna ek olarak algılayıcılardan alınan datalar yardımıyla trafolarda oluşabilecek arızalar meydana gelmeden trafolara müdahale etme şansı yakalanacaktır.Bu dataların dinamik sistemden elde edilmesi farklı problemlerin çözümünde de sistem mühendislerini bilgilendirecektir. Bu amaç doğrultusundaki matematiksel modeller ile dataların birleştirilmesi ve dataların parça parça ilişkilendirilmesi problemlerin çözümlenmesine katkı sağlayacaktır.

Bunları sağlamak üzere bu çalışmada güç sisteminin, dağıtılmış Kalman filtre yapısına uygun olarak genel bir modeli önerilmiştir. Bu yaklaşımın geliştirilmesinin özünde, dağıtılmış (merkezi olmayan) Kalman filtre algoritması kullanılarak çoklu izleme sitemiyle dataların birleştirilmesi ve durum tahmini problemlerinin çözümlenmesi yatmaktadır. Güç sistemlerinin genel bir sistem yaklaşımıyla modellenmesi üzerine kurulu çalışma, önerilen modelin teorik anlamda formülasyonu üzerine kurulu teorik bir çalışmadır. Bu yaklaşla, daha karmaşık güç sistemlerinin daha emniyetli biçimde izlenmesi mümkün olacaktır. Önerilen model, bu amacı gerçekleştirmeye katkı

812

SIU2010 - IEEE 18.Sinyal isleme ve iletisim uygulamalari kurultayi - Diyarbakir

978-1-4244-9671-6/10/$26.00 ©2010 IEEE

sağlamaktadır. Modele ilişkin teorik yaklaşımın formülasyonu, aşağıda ele alınmıştır. Bu yaklaşım sonucu sistemin tanımlanan dinamik değişkenlerinin gözlenmesiyle, sistem davranışlarının yakın ve güvenli takibi mümkün olmaktadır. Bunu sağlamak üzere çalışma, sistem yaklaşımı ve güç sisteminin bu modele uyarlanması olarak ele alınmıştır. Bu uyarlamayı sağlayacak teorik yaklaşımın formülasyonu, aşağıda ele alınmıştır.

2. Problemin Formülasyonu Bu bölümde güç sistemlerini modellemek üzere genel bir sistem tanımı yapılacaktır. Lineer bir sistemi göz önüne alan modelin genel görünümü aşağıdaki verilmiştir.

)()( )()(

)( )()( )()1(

tVtXtCtY

tWtGtXtFtX

��

���

Vektör olarak gösterilen bu modelde,

)(tX durum vektörü, )(tF geçiş matrisi, )(tG gürültü kazanç matrisi, )(tY sistem çıkış matrisi, )(tW ve )(tV ise sistem gürültü ve ölçüm matrisleridir. Böylesine bir genel modeli güç sistemine uyarlanması aşağıda ele alınmıştır.

2.1. Güç Sistemi

Çalışmada önerilen model aşağıdaki güç sistemi ve onu gözlemleyen sensörlere göre geliştirilmiştir.

TR1 TR2 TR3 LTR Sensör 1 Sensör 2 Sensör N-1 Sensör N Şekil 1: Güç sisteminin sensörlerle gözlemlenmesi

Şekilden de görüldüğü gibi örneğin L tane tranaformatörden oluşan güç sistemi N tane sensör tarafından gözlemlenmektedir. Her bir sensör kapsama alanındaki trafoları dolayısıyla onlardaki dinamik parametrelere bağlı değişkenleri ölçmek üzere konuşlandırılmıştır. Bu şekilde her bir sensörün kendi kapsama alanındakini ölçerken aynı zamanda diğer bir sensörün kapsama alanındaki güç sisteminide ölçebilmektedir. Bu şekilde her bir sensörün merkeze göndereceği ölçüm değerlerinin doğru bir biçimde değerlendirilmesine yani kestirimine ihtiyaç duyulacaktır. Bunu sağlamak üzere bu çalışmada genel bir model önerilmiştir. Aşağıda bu modelin ayrıntıları ele alınmıştır.

2.2. Temel Denklemlerin Tanımı Bu metot da kullanılan temel yaklaşım, merkezi olmayan filtrelerden faydalanılarak elde edilen her bir verinin ilişkilendirilip global model yaklaşımı kullanılarak çözülmesidir. Veriler merkezi işlemci sisteminde kullanılırken, ölçülmüş veya algılanmış orijinal datalardansa lokal filtrelerde tahmin edilen değerler tercih edilir. Basit olarak merkezi olmayan filtreleme sisteminin yapısı Şekil birde gösterilmiştir.

(1) (2)

813

SIU2010 - IEEE 18.Sinyal isleme ve iletisim uygulamalari kurultayi - Diyarbakir

TR MERKEZİ ÇIKIŞ İŞLEMCİ TR Şekil 2 : Dağıtık Filtre Bu durumu tanımlayan denklemler, global model yaklaşımı baz alınarak tanımlanmıştır [1-10]. İzleme sisteminde N tane dağıtık sensörün (algılayıcının) olduğunu düşündüğümüzde, toplam L tane de izlenecek hedef söz konusu olacaktır. Burada hedef durumundaki objeler trafolar olarak göz önüne alınabilir. Onların dinamik değişkenleri modelin parametrelerini oluşturacaktır. Buna göre yukarıda verieln genel model, bir güç sistemini temsil etmek üzere aşağıdaki gibi düzenlenebilir.

NitiVtXtiCtiY

tWtGtXtFtX

,,1 , )()( )()(

)( )()( )()1(

����

���

Bu model, güç sistemindeki hedef olan mevcut trafoların mevcut sensörler tarafından görülmelerini dikkate almaktadır. Trafolar sensörlerin kapsama alanlarına göre düzenlenmiştir. Buna göre i.sensör ile izlenen trafolar iL olarak düşünülebilir. Böylece yukarıdaki şekilde verilen global hedef dinamik model ve ölçüm modeli yukarıda yazılan denklemle formülüze edilmiştir. Ancak lokal olarak elde edilen ölçümlerin merkezde doğru değerlendirilmeleri, dağıtık model içinde yer alan lokal izleme sistemleriyle mümkün olmaktadır. Burada lokal izleme sisteminin işleyişi önem kazanmaktadır. Lokal sistem tarafından olabildiğince doğru ölçülen değerlerin merkeze aktarılması istenir. Bu nedenle lokal izleme sisteminin doğru ölçüm değerlerini sağlayıcı özellikte olması beklenir. Bunu sağlamak üzere i. sensör tarafından izlenen lokal izleme sisteminin kinematik modeli aşağıdaki gibi düzenlenir.

NitiVtiXtiHtiY

NitiWtiGtiXtiFtiX

,,1 , )()( )()(

,,1 , )( )()( )()1(

�

�

���

����

Bu modelde,

)(tiX i.sensöre karşılık gelen durum vektörüdür. )(tiF ve

)(tiG ise, i.sensör için geçiş ve gürültü kazanç matrisleridir.

)(tiY , i.sensör tarafından alınan ölçüm matrisi, )(tiH ise

i.sensöre karşılık gelen ölçüm matrisidir. Nihayet )(tiW ve

)(tiV ise i.sensör ile taranan, sıfır ortalamalı ve birbiriyle ilişkisiz (mutually uncorrelated) olduğu kabul edilen sistem gürültü ve ölçüm matrisleridir. Burada lokal sensörlerle merkezi işlemci arasında bağıntıyı sağlayan bir )(tiC tasfir (mapping) matrisi aşağıdaki gibi tanımlanabilir.

)()()( tiMtiHtiC � (7)

Denklemdeki )(tiM , i.sensör tarafından gözlemlenen hedefleri (trafoları) göstermektedir. Bunlara göre organize edilecek )(tiC matrisinin çözümüyle, hedef uzayındaki trafolardaki gerçek ölçümleri elde etmek mümkün olacaktır.

3. Sonuçlar

Güç sistemini gözlemlemek üzere oluşturulan dağıtık sensör ağındaki sensörlerin kapsama alanındaki güç sistemlerinin dinamik parametrelerini doğru kestirebilmek üzere dağıtık ağ yapısına uygun dağıtık Kalman filtresi uygulamasıyla doğru sonuçlar üretebilecektir. Bunun için ön bilgilerin değerlendirilmesinde bir tür veri ilişkilendirilmesi amacıyla sonsal olabilirlik kestirimi (maximum a-posteriori estimate) ve en büyük olabilirlik kestirimi (maximum likelihood estimate) yöntemleri uygulanabilir. Daha sonrasında merkezi ağda doğru değerlerin kestirimi içinse yine bir başka tür verilerin ilişkilendirilmesi (track to track correlation) yöntemlerinin uygulanmasıyla, güç sistemindeki dinamik parametrelere ait değerler doğru olarak kestirilebilecektir.

LOKAL İZLEME

LOKAL İZLEME

SENSÖR N

SENSÖR N-1

LOKAL İZLEME

LOKAL İZLEME

SENSÖR 2

SENSÖR 1

(3) (4)

(5) (6)

814

SIU2010 - IEEE 18.Sinyal isleme ve iletisim uygulamalari kurultayi - Diyarbakir

Bunların bir sonucu olarak önerilen teorik özellikli genel model ile güç sistemlerinin sistem yaklaşımıyla ele alınması ve formüle edilmesinin yanısıra, güç sistemindeki gözlemlenmek istenen herhangi bir dinamik değişkenin doğru kestirimi ve optimizasyonu gibi kompleks ölçümleri de mümkün olmaktadır.

4. Kaynakça [1] Pao, L.Y. and Baltz, N.T., ``Control of Sensor Information in Distributed Multisensor Systems ,'' IEEE American Control Conference, Proceedings of the 1999, vol.4, 2-4 June 1999, pp.2397-2401. [2] Rao, B.S. and ,Durrant-Whyte, H.F., ``Toward a fully decentralized architecture for multi-sensor data fusion ,'' IEEE International Conference on Robotics and Automation, Proceedings., v.2, 13-18 May 1990, pp.1331 - 1336. [3] Wax, M. and Kailaths, T. , ``Decentralized Processing in Sensor Arrays ,'' IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, v.ASSP-33, no.4, October 1985, pp.1123-1129. [4] Willsky, A. , Bello, M. , Castanon, D. , Levy, B. and Verghese, G., ``Combining and updating of local estimates and regional maps along sets of one- dimensional tracks ,'' IEEE Transactions on Automatic Control, v.27, Issue.4, August 1982, pp.799-813. [5] Weinstein, E. , ``Decentralization of the Gaussian maximum likelihood estimator and its applications to passive array processing ,'' IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, v.29, Issue.5, October 1981, pp.945-951. [6] Jason, L. , ``Computation and Transmission Requirements for a Decentralized Linear-Quadratic- Gaussian Control Problem ,'' IEEE Transactions on Automatic Control, v.AC-24, no.2, April 1979, pp.266-269. [7] He You,Zhang Jingwei. , ``New track correlation algorithms in a multisensor data fusion system ,'' IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, v.24, Issue.6, December 1979, pp.843 - 854. [8] Chung, Y.N. Emre, E. And Gustafson, D., ``A Global modeling approach for multisensor problems ,'' Proceedings of SPIE, vol.1481, , 1991, pp.306-314. [9] Felter, S.C. , ``An overview of decentralized Kalman filter techniques ,'' Proceedings of the 1990 IEEE Southern Tier Technical Conference, 25 April 1990, pp.79-87. [10] Kalman, R.E., ``A new approach to linear filtering and prediction problems ,'' Transactions of the ASME- Journal of Basic Engineering, 82 (Series D), March 1960, pp.35-45.

815

SIU2010 - IEEE 18.Sinyal isleme ve iletisim uygulamalari kurultayi - Diyarbakir