Methodology for Estimating the Influence of Voltage

Harmonics on Efficiency and Power Factor of

Three-Phase Induction Motors

Valencia, Diego F., IEEE Student Member; Quispe, Enrique C., IEEE Senior Member

Departamento de Energética y Mecánica

Universidad Autónoma de Occidente

Cali, Colombia

dfvalencia@uao.edu.co; ecquispe@uao.edu.co

Abstract—this paper presents a methodology for quantify

both induction motor efficiency and its power factor under non-

sinusoidal conditions. The methodology uses an induction motor

equivalent electric circuit, whose equations are solved with

simulation using MATLAB and applying superposition principle

to calculate its operation with harmonic frequencies. The

methodology is applied on a 3 HP induction motor whose circuit

parameters are determined experimentally. Results show that

power factor does not vary with the harmonic distortion, while

efficiency decreases when harmonic order increases.

Keywords—efficiency, equivalent circuit, induction motor,

power factor, voltage harmonics.

I. INTRODUCCIÓN

El aumento en años recientes de aplicaciones de la electrónica de potencia basadas en el uso de cargas no lineales en el sistema de potencia ha resultado en considerables distorsiones de la forma de onda de la red eléctrica, distorsión que puede medirse mediante el análisis de las componentes armónicas de la forma de onda [1]. Un sistema de alimentación contaminado con tensiones o corrientes armónicas puede causar fenómenos como interferencias en las telecomunicaciones, pérdidas de confiabilidad para los usuarios del sistema de potencia, incremento de los costos de operación, sobrecalentamiento de equipos, mediciones imprecisas de potencia y energía total consumida y fallas u operación inadecuada en máquinas, transformadores y capacitores [2].

Los sistemas accionados por motores eléctricos, como las principales cargas del sistema eléctrico con aproximadamente el 68% de la demanda del sector industrial y el 46% del consumo mundial de electricidad [3], son diseñados para operar bajo condiciones nominales, suministradas en la placa de características, cuando son alimentadas mediante un sistema de tensiones trifásicas simétricas cuyas ondas tienen forma sinusoidal y magnitud igual a la tensión nominal [4]. Variaciones de las condiciones nominales de operación como distorsión de la forma de onda pueden degradar el desempeño de los motores, incrementando los consumos energéticos y reduciendo su vida útil [5].

En ese orden de ideas, es importante identificar y cuantificar los efectos de la distorsión armónica de tensión sobre la operación del motor de inducción, como lo evidencian

diversas investigaciones al respecto que van desde estudios analíticos y experimentales [6]-[8], hasta simulaciones con métodos avanzados de computación [9]-[11]. Estas publicaciones demuestran que el contenido armónico en la alimentación de los motores de inducción reduce su eficiencia y con esta su potencia entregada en rangos que dependen de la magnitud de los armónicos y del orden que estos presentan; se encuentra que a menor orden y mayor magnitud se produce un incremento de las pérdidas, elevación de la temperatura y detrimento de la potencia nominal, eficiencia y tiempo de vida de la máquina. De igual manera, la norma NEMA MG1.2003 Parte 30 hace referencia a la reducción de la eficiencia del motor cuando es operado en conexión a un barraje con armónicos debido al incremento de las pérdidas, sin embargo, esta no menciona cuantitativamente los cambios en la eficiencia; asimismo la norma NEMA MG1.2003 no menciona el efecto de la distorsión de tensión sobre el factor de potencia del motor [12].

Entre las metodologías de análisis más empleadas se han propuesto diversos modelos matemáticos y circuitos eléctricos equivalentes con variaciones del circuito equivalente convencional del motor de inducción, con el fin de representar los fenómenos causados por los armónicos en el motor de inducción; la modificación del circuito equivalente de mayor aceptación fue propuesta por Honsinger, para evaluar el desempeño de los motores alimentados por inversores; su modelo se basa en adicionar al circuito equivalente una representación de las pérdidas armónicas en el hierro y resaltar importancia del efecto piel en el valor de la reactancia de dispersión en el estator y rotor [13], [14]. Con base en este modelo se realizan posteriormente validaciones experimentales a bajas frecuencias empleando sistemas de adquisición de datos [15] y se emplea como fundamento para efectuar estudios dinámicos del motor con armónicos complementándolo con simulación por elementos finitos y pruebas experimentales [9]. En Colombia, se ha investigado también el efecto de la distorsión armónica, junto con el desequilibrio de tensiones, sobre el motor de inducción [16]. En la literatura existen pocos estudios sobre el efecto de la distorsión de la forma de onda en la eficiencia y el factor de potencia del motor, lo cual es importante pues estos dos parámetros dan información sobre el desempeño del motor de inducción [17].

978-1-4799-1007-6/13/$31.00 ©2013 IEEE

Este artículo presenta una metodología fundamentada en la modificación del circuito equivalente propuesta en [13] y en [15] para cuantificar el efecto de la distorsión armónica de tensión sobre el factor de potencia y la eficiencia del motor trifásico de inducción. Esta metodología calcula los parámetros del modelo a partir de las pruebas típicas realizadas únicamente a frecuencia fundamental.

II. METODOLOGÍA DE ANÁLISIS

A. Modificación del circuito equivalente

El circuito equivalente convencional del motor de inducción es ilustrado en la Fig. 1; este circuito representa la operación de una fase de un motor de inducción alimentado por un sistema trifásico simétrico de tensiones sinusoidales.

El motor de inducción, bajo condiciones de operación sinusoidales tiene pérdidas adicionales y bajo carga pequeñas comparadas con las pérdidas en el núcleo [13], por lo que el modelo convencional de la Fig. 1 representa ambas como una sola pérdida asociada a la resistencia de magnetización Rfe [18].

Fig. 1. Circuito eléctrico equivalente del motor de inducción en condiciones

sinusoidales.

Cuando el motor es alimentado con formas de onda con contenido armónico, las altas frecuencias generan flujos dispersos adicionales que hacen a las pérdidas adicionales y bajo carga del motor igualar, o incluso superar, a las pérdidas en el hierro bajo una determinada frecuencia de alimentación, por lo cual el uso del modelo convencional del motor de inducción de la Fig. 1 resulta inviable [13], [14].

Se propone entonces modificar el circuito equivalente convencional analizando las pérdidas adicionales como corrientes de Eddy o parásitas; estas son inducidas por los flujos dispersos y existen tanto en el estator como en el rotor. Estas corrientes generan al mismo tiempo, un contraflujo que tiende a disminuir el flujo que causa las mismas corrientes de Eddy; este contraflujo es, sin embargo, pequeño comparado con la dispersión y puede ser despreciado para cálculos prácticos con frecuencias de bajo orden [13].

Partiendo de la teoría de circuitos y de la teoría de circuitos acoplados magnéticamente, las pérdidas adicionales pueden ser representadas por una resistencia óhmica adicional en el circuito, como estas pérdidas se presentan en estator y rotor, deberá existir una resistencia por cada etapa, es decir, dos resistencias anexas. Como estas pérdidas son ocasionadas directamente por los flujos de dispersión, eléctricamente deberán ser conectadas en paralelo a cada una de las

reactancias de dispersión X1 y X2 ubicadas en el estator y rotor respectivamente [13] - [15].

Teniendo en cuenta la variación con la frecuencia de las reactancias y la resistencia de pérdidas en el hierro debido a saturación magnética, se representa un nuevo circuito equivalente para el cálculo de la operación del motor ante tensiones armónicas, ilustrado en la Fig. 2 para una alimentación con una frecuencia armónica de orden k.

Fig. 2. Circuito equivalente modificado del motor de inducción para una

señal de alimentación del armónico k.

Los parámetros del circuito equivalente modificado pueden determinarse analíticamente mediante las expresiones (1) a (6). En (1) se representa el deslizamiento con armónicos en función del deslizamiento a frecuencia fundamental.

Para determinar el valor de las resistencias adicionales primero deben de calcularse las mismas acorde a las pérdidas a frecuencia fundamental con (2) y (3) y con el criterio de la norma IEC de estimación de pérdidas adicionales [19], Donde λ representa el porcentaje respecto a la potencia de salida de las pérdidas adicionales y bajo carga.

(1)

(2)

(3)

A partir de los cálculos de (2) y (3) se determina el valor de las resistencias adicionales que para cualquier armónico y cualquier valor de deslizamiento serán dadas por (4) y (5).

(4)

(5)

Finalmente, para tener en cuenta la variación de las pérdidas en el hierro debido a la pronta saturación magnética del material dadas las altas frecuencias, la resistencia de

pérdidas en el hierro Rfe será variable y dependiente de la frecuencia, según (6), donde kH y kE son factores asociados a las contribuciones de pérdidas por histéresis y por corrientes de Eddy respectivamente y que pueden ser asumidas como iguales [15].

(6)

B. Método de cálculo de la eficiencia del motor de inducción

La eficiencia del motor como la relación entre la potencia que entrega y la potencia que absorbe de la red puede ser determinada como el cociente entre la suma algebraica de potencias desarrolladas internamente en el eje ante cada armónico y la suma algebraica de las potencias que cada frecuencia armónica absorbe de la red, así:

(7)

C. Método de cálculo del factor de potencia del motor de

inducción

El factor de potencia está determinado por la relación entre la potencia activa y la potencia aparente; la potencia activa en condiciones de armónicos es la suma algebraica de las potencias consumidas a cada frecuencia, mientras que la potencia aparente está determinada por la suma efectiva de los productos entre tensiones y corrientes, según:

(8)

III. SIMULACIONES

La metodología para el cálculo de los parámetros del modelo que incluye el efecto de los armónicos de tensión, fue aplicada a un motor trifásico de inducción de 220 V, 3 HP, de uso general, del laboratorio de máquinas eléctricas de la Universidad Autónoma de Occidente. Para calcular los parámetros del circuito equivalente modificado es necesario, en primer lugar, determinar los parámetros del circuito equivalente convencional. Éstos se determinan siguiendo las recomendaciones del estándar IEEE 112-2004 [18]. A partir de las pruebas realizadas a una temperatura ambiente de 25 °C, se obtuvieron los parámetros del circuito equivalente convencional, Tabla I.

Con estos datos y utilizando (1) a (6), se determinan los parámetros del circuito equivalente de la Fig. 2 para un sistema de alimentación con quinto y séptimo armónico. Los resultados son ilustrados en la Tabla II.

Se realiza la simulación del efecto una forma de onda con quinto y séptimo armónico mediante el principio de superposición empleando (7) y (8) en el software MATLAB. Se calcula la variación de la eficiencia y el factor de potencia para las magnitudes de los armónicos dadas en la tabla III.

TABLA I. PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE A FRECUENCIA

FUNDAMENTAL

Parámetro Magnitud

R1 2,33 Ω

R2 0,748 Ω

Rfe 620,132 Ω

X1 j 1,001 Ω

X2 j 1,494 Ω

Xm j 20,731 Ω

S(nom) 0,0305 p.u.

RC (nom) 23,77 Ω

TABLA II. PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE CON ARMÓNICOS

Parámetro Valor a frecuencia

fundamental

Valor a quinto

armónico

Valor a séptimo

armónico

X1 j 1,001 Ω j 5.005 Ω j 7.007 Ω

X2 j 1,494 Ω j 7.50 Ω j 10.50 Ω

XM j 20,731 Ω j 103.7 Ω j 145.1 Ω

Rfe 620.132 Ω 620,788 Ω 620,882 Ω

R1L 10,54 Ω 10,68 Ω 10,71 Ω

R2L 10,54 Ω Depende del deslizamiento

S

(nominal) 0.0305 1.1939 0.8615

TABLA III. CONTENIDO ARMÓNICO DE LAS FORMAS DE ONDA A SIMULAR

Forma de onda Contenido de quinto

armónico

Contenido de séptimo

armónico

Fundamental 0 % 0 %

Primera 15 % 10 %

Segunda 20 % 15 %

IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS

A. Influencia de los armonicos de tensión sobre la eficiencia

A partir de las simulaciones realizadas se obtienen los valores de eficiencia a plena carga listados en la Tabla IV.

TABLA IV. EFICIENCIA DEL MOTOR DE 3 HP CON ARMÓNICOS A PLENA CARGA

Forma de onda de alimentación Eficiencia a plena carga

Fundamental 72,82%

Primera 70,82%

Segunda 69,13%

Se observa a partir de los resultados de la Tabla IV que la eficiencia de la máquina se reduce en presencia de tensiones no sinusoidales dependiendo del orden de los armónicos presentes en la señal de alimentación y de la magnitud de los mismos.

Como la eficiencia del motor de inducción varía en condiciones normales de operación con la cargabilidad del mismo, se determina la eficiencia de la máquina a diferentes cargas, de acuerdo a lo ilustrado en la Fig. 3.

La eficiencia del motor en pruebas es mayor si la potencia en su eje es cercana a la potencia asignada, tanto en condiciones sinusoidales como alimentado con armónicos. La reducción de la eficiencia del motor en esta condición es mayor ante cargas menores, reduciéndose, por ejemplo, un 5,06% con la segunda señal de alimentación a plena carga, mientras que a media carga se reduce un 8,72%, es decir, la proporción de la reducción de eficiencia crece aproximadamente un 60% al disminuir la carga en un 50%.

Fig. 3. Eficiencia del motor de 3 HP con armónicos a diferentes cargabilidades

B. Influencia de los armonicos sobre el factor de potencia

A partir de las simulaciones realizadas se obtienen la curva del factor de potencia de la máquina respecto a su cargabilidad, ilustrada en la Fig. 4.

Fig. 4. Factor de potencia del motor con armónicos a diferentes

cargabilidades

Se observa en la Fig. 4 que aunque el factor de potencia del motor de 3 HP se ve afectado por su cargabilidad, la variación en la distorsión armónica no causa cambios aparentes en su valor.

C. La NEMA MG1.2003 y el efecto de los armónicos de

tensión en la eficiencia del motor.

La norma NEMA MG1.2003 [12] afirma que la eficiencia del motor se reduce cuando el motor es alimentado con fuentes de tensión con contenido armónico debido al incremento de sus pérdidas, sin embargo, no entrega información cuantitativa sobre la influencia de la distorsión armónica en la eficiencia. Asimismo ésta norma no menciona el efecto de la distorsión de la onda de tensión sobre el factor de potencia del motor, solo sugiere que en presencia de armónicos se tenga cuidado al momento de realizar una corrección del factor de potencia

debido a la posibilidad de resonancia armónica con los capacitores de potencia.

En contraste, la norma NEMA MG1.2003 menciona el efecto de la distorsión armónica sobre la desclasificación de la potencia del motor; para estimar este efecto la norma emplea un factor denominado HVF o Harmonic Voltage Factor definido como [12]:

(9)

A partir del HVF calculado según el nivel de distorsión armónica, es propuesta una curva de desclasificación ilustrada en la Fig. 5 [12].

Fig. 5. Curva de desclasificación NEMA para tensiones armónicas

La metodología desarrollada también se puede aplicar para determinar el efecto de la distorsión armónica de tensión sobre la potencia del motor, pero esta aplicación será objeto de un trabajo posterior.

V. CONCLUSIONES

Utilizando el modelo de circuito equivalente modificado se logró predecir la operación en términos de la eficiencia y el factor de potencia de un motor trifásico de inducción alimentado por señales con contenido armónico partiendo solo de pruebas realizadas a frecuencia fundamental, sin la necesidad de ensayos experimentales o equipos adicionales.

Realizando pruebas experimentales a un motor de 3 HP en condiciones de laboratorio y empleando herramientas de cálculo y simulación se encontró que la eficiencia del mismo se ve reducida en presencia de armónicos de tensión; esta reducción depende del orden de los armónicos presentes y de la magnitud de los mismos. Se halló que la eficiencia alcanzó disminuciones de hasta el 5% a plena carga, y que al operar el motor bajo pequeñas cargas esta reducción alcanzaba valores de hasta el 8% de su eficiencia en condiciones sinusoidales.

Se observó también que el factor de potencia del motor de 3 HP no se ve afectado por la distorsión armónica de tensión en su suministro eléctrico.

Es importante realizar pruebas experimentales al modelo propuesto con el fin de ajustarlo para predecir las variaciones en la operación de motores con diversos rangos de potencia, para que a partir de los mismos resultados puedan ser propuestos niveles de desclasificación apropiados para motores en particular.

REFERENCIAS

[1] Sachin K. Jain, S.N. Singh. ―Harmonics estimation in emerging power system: Key issues and challenges‖. Electric Power Systems Research, Vol. 81, No. 9, 2011, p 1754-1766.

[2] Ramírez-Castaño, S. y Cano-Plata, E. A. ―Calidad del Servicio de Energía Eléctrica‖. Manizales: Universidad Nacional de Colombia – Sede Manizales. 2003, p 3-5.

[3] Waide, P. y Brunner, C. U. ―Energy-Efficiency Policy Opportunities for Electric Motors-Driven Systems‖. International Energy Agency, Energy Efficiency Series, OECD/IEA, 2011, p 11-13.

[4] Finley, W. R. y Burke, R. R., ―Proper specification and installation of induction motors‖. IEEE Industry Applications Society 42nd Annual Petroleum and Chemical Industry Conference. Estados Unidos, Septiembre 11-13, 1995, p.285-297.

[5] Mistry, R.V. ; Finley, W.R. ; Kreitzer, S. ; Hashish, E. ―An induction motor — Keep it running‖. Industry Applications Society 57th Annual Petroleum and Chemical Industry Conference PCIC Septiembre 20-22, San Antonio, Estados Unidos, 2010, p 1-12.

[6] Chalmers, B. J. y Sarkar, B. R. ―Induction-motor losses due to nonsinusoidal supply waveforms‖, Proceedings of the Institution of Electrical Engineers IEE, vol. 115, No. 12, 1968, p 1777-1782.

[7] Klingshirn, E. A. y Jordan, H. E. ―Polyphase Induction Motor Performance and Losses on Nonsinusoidal Voltage Sources‖. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. Vol. 87, no.3, 1968, p 624-631.

[8] Sen, P. K. y Landa, H. A. ―Derating of induction motors due to waveform distortion‖, in 36th Annual Petroleum and Chemical Industry Conference IEEE Industrial Applications Society, 1989, p 29- 34.

[9] Papazacharopoulos, Z.; Tatis, K.; Kladas, A. y Manias, S.. ―Dynamic induction motor model for non-sinusoidal supply‖, in IEEE 33rd Annual Power Electronics Specialists Conference, Vol. 2, 2002, p 845-850.

[10] , H.; Vinnal, T.; Beldjajev, V., "Harmonic losses in induction motors caused by voltage waveform distortions," Electric Power Quality and Supply Reliability Conference (PQ), 16-18 Junio 2010, p.143,150.

[11] Khoobroo, A.; Krishnamurthy, M.; Fahimi, B.; Wei-jen Lee, "Effects of system harmonics and unbalanced voltages on electromagnetic performance of induction motors," Industrial Electronics, 2008. IECON 2008. 34th Annual Conference of IEEE, 10-13 Noviembre, 2008, p 1173-1178.

[12] NEMA, Standard Publications No. MG1-2003. Motors and Generators, Published by National Electrical Manufacturers Association, Washington (2003), Part 30, p 1- 2.

[13] Honsinger, V. B.. ―Induction motors operating from inverters‖, En IEEE Industry Applications Society 1980 Annual Meeting, p 1276-1285.

[14] Murphy, J. M. y Honsinger, V. B. ―Efficiency optimization of inverter-fed induction motor drives‖, in 13th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference. 1982, p 544–552.

[15] Vamvakari, A.; Kandianis, A.; Kladas, A.; Manias, S. y Tegopoulos, J. ―Analysis of Supply Voltage Distortion Effects on Induction Motor Operation‖, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 16, No. 3, 2001, p 209-213.

[16] Quispe, Enrique C. ―Efectos del desbalance y los Armónicos de Voltaje en la Operación de los Motores de Inducción‖. I Congreso Internacional sobre uso Racional y Eficiente de la Energía CIUREE 2004 (4-6, Noviembre: Cali, Valle del Cauca). Cali. Universidad del Valle, Universidad Autónoma de Occidente, Universidad Nacional de Colombia. 2004. p 214 - 218

[17] Valencia, Diego Fernando. ―Estudio del efecto de la distorsión armónica de tensión sobre la operación del motor trifásico de inducción en estado estacionario‖. Tesis de pregrado en Ingeniería Eléctrica. Cali:

Universidad Autónoma de Occidente. Facultad de Ingeniería. Departamento de Energética y Mecánica. 2012, 104 p.

[18] Cochran, P. L. ―Polyphase Induction Motors. Analysis, Design, and Application‖. Nueva York: Marcel Dekker, INC., 1989, p 33-96.

[19] International Electrotechnical Commission IEC. ―Rotating Electrical Machines. Part 2-1: Standard methods for determining losses and efficiency from tests‖. IEC 60034-2-1. IEC, 2007, p 38-60.