Ieee Std 399 -Cap. 7- Estudios de Cortocircuito

7/30/2019 Ieee Std 399 -Cap. 7- Estudios de Cortocircuito

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IEEE std 399-1997

RECOMENDACIONES PRCTICAS PARA EL ANALISIS DESISTEMAS DE POTENCIA INDUSTRIAL Y COMERCIAL.

CAPITULO 7 ESTUDIOS DE CORTOCIRCUITO.

INDICE

7.1 .- INTRODUCCION. ...........................................................................................................27.2.- EXTENSION Y REQUERIMIENTOS.............................................................................47.3.- MODELADO DEL SISTEMA Y TCNICAS DE CLCULO.......................................6

7.3.1.- Decrementos de corriente alterna y corriente contina............................................... 67.3.1.1- Decrementos de corriente alterna y maquinaria rotante........................................ 6

7.3.1.2.- Decrementos de corriente continua e impedancias del sistema. .......................... 77.3.2.- Requerimientos del modelado del sistema.................................................................. 77.3.3.- Representacin trifsica vs. Componentes simtricas................................................. 87.3.4.- Impedancias del sistema y anlisis con componentes simtricas................................ 9

7.3.5.- PROCEDIMIENTOS DE CLCULO..........................................................................107.3.5.1- Anlisis de fallo en el dominio del tiempo.......................................................... 107.3.5.2- Anlisis de fallo cuasi de estado estable.............................................................11

7.4- ANALISIS DE FALLOS DE ACUERDO A NORMAS INDUSTRIALES.................... 117.4.1- La normalizacin norteamericana IEEE y ANSI.......................................................11

7.4.1.1- Teniendo en cuenta los decrementos de ca y cc .................................................137.4.1.2- Corrientes de cortocircuito calculadas y equipamiento de interrupcin............. 15

7.4.2- La norma internacional IEC 60909 (1988). ............................................................... 17

7.4.3- Diferencia entre las normas ANSI e IEEE C37 y la norma internacional IEC 60909(1988). ..................................................................................................................................18

7.5- FACTORES QUE AFECTAN LA EXACTITUD DE LOS.............................................19ESTUDIOS DE CORTOCIRCUITO....................................................................................... 19

7.5.1- Configuracin del sistema.......................................................................................... 197.5.2- Sistema de impedancias............................................................................................. 207.5.3- Puesta a tierra del neutro............................................................................................217.5.4- Cargas y shunts del sistema previo al fallo................................................................ 227.5.5- Acoplamiento mutuo de impedancia cero.................................................................. 227.5.6- Defasajes de ngulos en bancos de transformadores triangulo-estrella.....................23

7.6- SOLUCIONES DE CLCULO........................................................................................237.6.1- General.......................................................................................................................237.6.2- Soluciones de esquemas con computadoras: Matrices del sistema............................ 24

7.6.2.1- La matriz de admitancia de barras....................................................................... 247.6.2.2- La matriz de impedancia de barras......................................................................257.6.2.3- Topologa del sistema, matriz dispersa y algoritmos de solucin....................... 25

7.6.3- Software de computadora........................................................................................... 257.6.3.1- General................................................................................................................257.6.3.2- Seleccin del software......................................................................................... 267.6.3.3- Propiedades del software de anlisis de cortocircuito......................................... 26


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7.1 .- INTRODUCCION.

Los sistemas elctricos son muy complejos.

Incluyen una amplia variedad de equipos dedicados a la generacin, transmisin,y distribucin elctrica a los diversos centros de consumo.

La amplia complejidad de los sistemas conlleva a fallas inevitables, sin importarlos cuidados que hayamos tenido en el diseo.

La posibilidad de disear y operar un sistema con 0 fallas, aunque fuera real, eseconmicamente injustificable.

Las fallas del sistema asociadas a una ruptura del aislamiento puedenproducir diversos fenmenos:

-Corrientes de magnitud excesiva, que pueden llevar a daos en los equipos y atiempos improductivos.

-Sobretensiones excesivas, de naturaleza transitoria y permanente, quecomprometen la integridad y confiabilidad del aislamiento.

-Cadas de tensin en la vecindad del fallo, que podran afectar adversamente el

funcionamiento de las mquinas rotantes.-Creacin de condiciones en el sistema que podran provocar dao al personal.

Debido a que los cortocircuitos no pueden ser prevenidos siempre, podemossolo intentar mitigar y contener en cierta medida los efectos de su daopotencial.

Debemos entonces primero, tender a disear el sistema de modo que laprobabilidad de ocurrencia de un fallo sea pequea.

Si el cortocircuito se produce, debemos mitigar sus efectos, del siguientemodo:

-Manejar la magnitud de las indeseadas corrientes de fallo.

-Aislar la mnima porcin del sistema fallado, para mantener en servicio el restodel sistema.


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Las principales razones para realizar estudios de cortocircuito son:

-Verifar que el equipamiento instalado sea el adecuado. Lo mismo es vlido parapropsitos de planeamiento.

-Determinar del seteo de las protecciones.

-Determinar los efectos de la corriente de fallo sobre varios componentes delsistema, tales como cables, lneas, barras, transformadores y reactores durante eltiempo que el fallo persista.Los esfuerzos mecnicos y trmicos que resultan de las condiciones de fallodeberan siempre ser comparados con los que son capaces de soportar elequipamiento del sistema, para tiempos cortos (casi siempre los del primerciclo).

-Ver de que modo afectan los distintos tipos de cortocircuitos, en el perfil detensiones del sistema, visualizando aquellas partes del sistema donde las cadasresulten inadmisibles.

-Conceptualizar, disear y refinar el layout del sistema y la puesta a tierra de losneutros.

Todo en conformidad con los cdigos y regulaciones que gobiernan el diseo yoperacin del sistema tales como El Cdigo Elctrico Nacional (NEC).

Estn fuera de la ptica de este captulo, proporcionar detalles del modeladodel sistema y de los procedimientos de clculo, bajo condiciones de fallo, ya queson temas tratados exhaustivamente en libros y artculos (ver bibliografa) yotras publicaciones de la IEEE, tales como las normas IEEE std 141-1993, IEEEstd 241-1990 e IEEE std 242-1986.

Estn comprendidos en el alcance de este captulo:a) La problemtica y fenmenos fundamentales asociados con los estudios

de cortocircuito.

b)

Los procedimientos de clculo viables y algunos aspectos del modeladodel sistema.c) Considerar los factores que afectan los resultados y exactitud de los

estudios de cortocircuito.d)Mencionar los principios sobresalientes, las metodologas, y los

procedimientos de clculo brindados por las normas americanas IEEE yANSI 37 especficamente ANSI C.37.06-1979, ANSI C.37.06-1987,IEEE std C37 010-1979, IEEE std C37.5-1979, y IEEE std C37.13-1990.


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e) Las soluciones basadas en el uso de computadoras, y aspectos delsoftware, dedicado al anlisis de fallos computarizados.

Tambin debe ser hecha una referencia a la norma IEC 60909 (1988)debido a que tiene diferencias conceptuales y de clculo significativos,respecto a las normas C37, y debido a que el equipamiento diseado y

construido segn normas europeas, esta siendo vendido en EE UU, el cualdebera ser analizado con relacin a esta norma.

7.2.- EXTENSION Y REQUERIMIENTOS.

Los estudios de cortocircuito son necesarios para cualquier sistema de potencia,como lo son los estudios de flujo de carga, estudios de estabilidad transitoria,estudios de armnicas, etc.

Los estudios de cortocircuito pueden ser realizados en la etapa de planeamiento,a fin de ayudar a finalizar el layout del sistema, determinar los niveles de tensiny el dimensionamiento de cables, transformadores, etc.Para sistemas existentes, los estudios de fallo son necesarios en los siguientescasos: a) agregar generacin, b)instalacin de cargas rotantes adicionales, c)modificaciones de layout, d) cambios en los equipamientos de proteccin, e)para verificar si son adecuados los interruptores existentes, f) para larelocalizacin de equipamiento de maniobra existente, evitando gastosadicionales innecesarios. g) Anlisis por mortem del sistema, para evitar repetircondiciones que pueden producir fallas en el sistema.

Los requerimientos y extensin del estudio de cortocircuito dependen delobjetivo buscado.Los objetivos marcan que tipo de anlisis de cortocircuito es requerido.La cantidad de datos requeridos tambin dependen de la extensin y naturalezadel estudio.La gran mayora de estudios de cortocircuito en sistemas de potencia industrial ycomercial se direccional a las siguientes cuatro clases:

Fallo trifsico. Puede o no incluir a la tierra. Las tres fases son cortocircuitadas

juntas.Fallo monofsico a tierra.Una fase y solo una es cortocircuitada a tierra.Fallo bifsico. Dos fases indistintamente, son cortocircuitadas juntas.Fallo bifsico a tierra. Dos fases indistintamente, son cortocircuitadas juntas yadems la tierra.

Estos tipos de cortocircuitos tambin son conocidos como fallos shunt.Frecuentemente los fallos trifsicos son los ms severos de todos.


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Es costumbre realizar la simulacin de fallos trifsicos cuando se buscan lascorrientes mximas.Sin embargo existen importantes excepciones. Por ejemplo las corrientes de fallo

monofsico pueden superar a las de fallo trifsico cuando ocurren en la vecindadde:-Una mquina sincrnica solidamente puesta a tierra.-El lado estrella de un transformador estrella tringulo con ncleo de trescolumnas, solidamente puesto a tierra.-El lado estrella de un autotransformador estrella-triangulo solidamente puesto atierra.-El lado estrella de un transformador estrella estrella con el terciario en -triangulo, puesto a tierra.

Para sistemas en los que se presenten algunas de estas condiciones, sernecesario simular cortocircuitos monofsicos a tierra.El hecho de que los interruptores de media y alta tensin tienen un 15% ms decapacidad de interrupcin para fallos monofasicos a tierra, debe ser tomado encuenta, si es que son encontradas corrientes de cortocircuito monofsico mselevadas. Debe ser notado que si bien la corriente de cortocircuito monofsicapodra ser ms elevada, an as la energa liberada en el cortocircuito trifsico esmayor, ya que las tres fases experimentan los mismos requerimientos deinterrupcin.Otro tipo de condiciones de fallo que pueden ser de inters son los llamados

fallos serie y pertenecen a uno de los siguientes tipos de sistemasdesequilibrados:

Una lnea abierta. Cualquiera de las tres fases pueden ser abiertas.Dos lneas abiertas. Dos fases cualesquiera pueden ser abiertas.Impedancias desiguales. Impedancias de lnea desequilibradas que marcan undiscontinuidad.

Los fallos serie son de inters cuando se determinan los efectos de las roturasde las lneas areas, fallas en las uniones de los cables, fusibles quemados, fallos

en la apertura de todos los polos de los interruptores, energizacin inadvertida atravs de uno o dos polos de un interruptor y otras situaciones que derivan en unflujo de corrientes desequilibrado.


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7.3.- MODELADO DEL SISTEMA Y TCNICAS DECLCULO.

7.3.1.- Decrementos de corriente alterna y corriente contina.

Los fenmenos fsicos bsicos que determinan la magnitud y duracin de lascorrientes de cortocircuito estn dados por:

a) El funcionamiento de las maquinas rotantes en el sistema.b)La proximidad elctrica de la maquinaria rotante a la localizacin del

cortocircuito.c) El hecho de que las corrientes de prefallo no pueden cambiar

abruptamente debido a las inductancias del sistema.

Los primeros dos puntos estn asociados al decremento de la componente decorriente alterna de la corriente de cortocircuito, en tanto que el tercer punto aldecremento de la corriente continua.

7.3.1.1- Decrementos de corriente alterna y maquinaria rotante.

El decremento de corriente alterna se caracteriza por el hecho de que el flujomagntico concatenado en los bobinados de las mquinas rotantes no puedecambiar instantneamente (teorema del flujo constante).

El cambio gradual del flujo, es consecuencia de la naturaleza de los circuitosmagnticos involucrados. Esta es la razn por la cual las mquinas sincrnicas,bajo condiciones de cortocircuito, presentan patrones distintos de variacin delflujo magntico cuando se comparan con los de las maquinas asincrnicas. Ladinmica del flujo dicta que la corriente de cortocircuito decaiga con el tiempohasta alcanzar el valor de estado estable. Modelos de mquina convenientementecalculados, extensamente usados en estudios de cortocircuito, configuran a lasmaquinas rotantes, como tensiones constantes detrs de impedancias variablescon el tiempo, como se delinea en IEEE std 141-1993 e IEEE std 242-1986.Para los propsitos de modelado estas impedancias se incrementan en magnitud

desde un valor mnimo subtransitorio de post-fallo Xd

, a un valor transitorio Xd

relativamente mayor, para finalmente alcanzar un valor an mayor Xd , encorriente estable , considerando que el fallo persista el tiempo suficiente( Enrealidad es la tensin de la mquina la que decae). La velocidad de decaimientoes para generadores/motores sincrnicos diferente de los motores de induccin,incrementndose los ltimos ms rpidamente que los primeros. La construccinde estos modelos es fundamental en la determinacin de los valores eficaces de


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las corrientes de cortocircuito simtrico, suministradas por el equipamientorotante a un cortocircuito en cualquier parte del sistema.

7.3.1.2.- Decrementos de corriente continua e impedancias del sis tema.

El decremento de corriente continua esta tambin caracterizado por el hecho deque debido a que la corriente de prefalla del sistema no puede cambiarinstantneamente, una componente de corriente unidireccional significativa,debe estar presente en la corriente de fallo, dependiendo del instante exacto en elque ocurre el cortocircuito. Esta componente unidireccional de corrientecontinua, designada tambin offset de continua, decae exponencialmente conel tiempo. La velocidad de decaimiento esta estrechamente relacionada con lasinductancias y resistencias del sistema. A pesar del hecho de que este

decaimiento es relativamente rpido, la componente de corriente continua podradurar el tiempo suficiente, para ser sensada por el equipamiento de interrupcin,particularmente cuando es deseable una limpieza rpida del fallo, con el fin demantener la estabilidad del sistema, o prevenir daos mecnicos y trmicos,efecto de las corrientes de cortocircuito.Las corrientes totales de cortocircuito interrumpidas por los interruptores debentomar en cuenta la componente unidireccional de la corriente, particularmentepara tiempos cortos de interrupcin, como esta claramente delineado en la IEEEstd C37.010-1979, C37.13-1990, C37.5-1979. La misma componente esigualmente importante cuando se determina la capacidad del interruptor paracerrar o soportar las corrientes de cortocircuito.Los fallos que contienen elevadas componentes de corriente continua,frecuentemente no presentan paso por cero en los primeros ciclos, y hacenparticularmente onerosos los interruptores de grandes generadores.

7.3.2.- Requerimientos del modelado del sis tema.

Los sistemas de potencia industriales y comerciales son normalmente sistemasmutimquina con muchos motores y la posibilidad de mas de un generador,todos interconectados a travs de transformadores, lneas y cables. Podra habertambin, una o ms localizaciones, donde el sistema de potencia local, seconecte a la red. Estas localizaciones son conocidas comnmente como puntosde interfase con la red. El objeto de los estudios de cortocircuito es determinaradecuadamente las corrientes de cortocircuito y tensiones en variaslocalizaciones del sistema. En vista de la naturaleza dinmica de la corriente decortocircuito, es esencial relacionar las corrientes de fallo calculadas, a un


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instante particular de tiempo, desde el inicio del cortocircuito. El anlisis deldecremento de la corriente alterna, sirve a los propsitos de determinarcorrectamente, los valores simtricos eficaces de la corriente de fallo,contribuyendo, a una correcta determinacin, de la corriente total de fallo.Es la corriente total de fallo, la cual, en general debe ser usada, para determinar

los valores nominales, de los interruptores y aparatos de maniobra, y tambin enel algunos casos para la selectividad de las protecciones.Las consideraciones de topologa del sistema, son igualmente importantesdebido a que el layout del sistema, y la proximidad de maquinaria rotante, alpunto de fallo, determinarn la magnitud de la corriente de fallo. Es de estemodo, necesario establecer, el modelo del sistema como un todo y analizarlo conexactitud, flexibilidad, y calculndolo de manera conveniente.

7.3.3.- Representacin trifsica vs. Componentes simtricas.

Es comn representar los sistemas elctricos trifsicos con bases monofsicas.Esta simplificacin, empleada satisfactoriamente para estudios de flujos depotencia, y estabilidad transitoria, descansan en la premisa, de que el sistema,esta equilibrado, o que al menos puede ser considerado como tal, para lospropsitos prcticos.El modelado del sistema sobre bases monofsicas es sin embargo inadecuadopara analizar fenmenos que involucran sistemas considerablementedesequilibrados.Dentro del mbito del anlisis de cortocircuitos, solo los fallos shunt trifsicos,

permiten el anlisis monofsico, debido a que la condicin de fallo, esequilibrada, admitiendo que el sistema trifsico tambin es equilibrado.Cualquier otra condicin de fallo, introduce un desequilibrio, que requiereincluir en el anlisis las otras dos fases. Existen dos alternativas para atacar esteproblema:a)Representacin del sistema trifsico. Cuando el sistema es representadosobre bases trifsicas, retenemos explcitamente la identidad de las tres fases. Laventaja de la representacin trifsica, es que, cualquier clase de fallodesequilibrado, puede ser fcilmente visualizado, incluyendo fallas simultneas.Adems, la condicin de fallo en si misma, es especificada con gran flexibilidad,particularmente para fallos con arco. Las principales desventajas para estatcnica son:

1)No son tratables por clculo manual an para sistemas sencillos.2)Suponiendo que un programa de computadora fuera utilizado, deber ser

del tipo datos-intensivo.b) Representacin en componentes simtricas. El anlisis de las componentessimtricas, es una tcnica que, en lugar de requerir el anlisis del sistemadesequilibrado, permite la creacin de tres subsistemas, los sistemas de


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secuencia directa, inversa, y homopolar, adecuadamente interconectados en elpunto de fallo, dependiendo de la naturaleza del sistema desequilibrado. Una vezmodelado, las corrientes y tensiones de fallo, en cualquier punto del sistema, sonentonces obtenidas, por combinacin de los resultados del anlisis de los tresesquemas de secuencia. La ventaja distintiva, del sistema de componentes

simtricas, es que permite modelar, las condiciones de un fallo asimtrico,reteniendo la simplicidad conceptual, del anlisis monofsico. Otra ventajaimportante, del mtodo de las componentes simtricas es que las impedanciasdel equipamiento del sistema, pueden ser, fcilmente medidas, en la estructurade las componentes simtricas. Esta simplificacin, es solo vlida, si el sistemaes equilibrado en las tres fases (excepto en el punto donde esta localizado elfallo, en el cual. los esquemas de secuencia se interconectan).La tcnica de las componentes simtricas, es la herramienta analtica preferidahoy da, para anlisis de fallos, tanto manual, como mediante software aplicadosa PCs.

7.3.4.- Impedancias del sistema y anlisis con componentessimtricas.

La teora de componentes simtricas, indica que para sistemas trifsicos, senecesitan tres esquemas de secuencia, ajustados para el anlisis de la condicinde fallo desequilibrado. El primero, es el esquema de secuencia directa(positivo), el cual se define, para un conjunto de tensiones y corrientesequilibradas, iguales en magnitud, siguiendo la secuencia normal a,b,c. El

segundo, es el esquema de secuencia inversa (negativo), el cual es similar, alesquema de secuencia directa, pero es definido, para un conjunto de tensiones ycorrientes que tienen la secuencia a, c y b. Finalmente, el sistema de secuenciacero, se define para un conjunto de tensiones y corrientes, las cuales estn enfase, entre ellas, y no desfasadas 120, como es el caso, de los otros dossistemas. La topologa del sistema de secuencia cero, puede resultar bastantediferente, de los sistemas de secuencia directa, e inversa, debido a, lasconexiones de los transformadores, y a la puesta a tierra de los neutros, factoresque no son importantes, en la topologa, de los otros dos sistemas.El equipamiento esttico, tal como transformadores, lneas, cables, barras, ycargas estticas presentes, bajo condiciones de equilibrio, presentan la mismaimpedancia, tanto para el flujo de la secuencia directa, como inversa. Losmismos componentes, presentan diferentes impedancias, para el flujo de lascorrientes, de secuencia 0.El equipamiento rotante, tal como generadores sincrnicos, motores,condensadores, y motores de induccin, tienen diferentes impedancias, en lostres esquemas de secuencia.


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La impedancia de secuencia positiva, es la nica utilizada, en estudios de flujode carga equilibrados. Todos los valores de impedancias, deben ser calculadas, omedidas, o provistas por los fabricantes de equipos, o bien estimadas. Laimpedancia de secuencia cero, puede no existir en algunos equipos rotantes,dependiendo de la puesta a tierra, de la mquina.

Para anlisis de fallos trifsicos equilibrados, solo las impedancias, de lascomponentes del sistema de secuencia directa Z1 =(R1 +j X1), son requeridas.Para fallos de lnea a lnea, tambin son requeridas, las impedancias de secuenciainversa Z2 =(R2 +j X2). Para todos los fallos Shunt, que involucren a la tierra, esdecir, fallos monofsicos a tierra, y fallos bifsicos a tierra, son requeridas,adems, las impedancias del sistema de secuencia cero Z0 =(R0 +j X0).

La consideracin del decremento de corriente alterna, determina que laimpedancia del equipamiento rotante, vari, desde el instante inicial delcortocircuito. Esto se aplica, solo para la impedancia de secuencia directa, la

cual vara, partiendo de la reactancia subtransitoria, pasando por la transitoriahasta llegar a la de rgimen permanente. Las impedancias de secuencia inversa yhomopolar se consideran invariables en el tiempo. Lo mismo es vlido para lasimpedancias de los equipos estticos.

7.3.5.- PROCEDIMIENTOS DE CLCULO.

7.3.5.1- Anlisis de fallo en el dominio del tiempo.

El anlisis de fallos en el dominio del tiempo, corresponde a tcnicas quepermiten calcular la corriente de cortocircuito, como una funcin del tiempo,desde su inicio. Para grandes sistemas de potencia, con muchas mquinas ygeneradores, contribuyendo a la corriente de fallo, corrientemente, los aportes detodas estas, debern ser tomados en cuenta. Se han desarrollado, modelos demquina, que permiten predecir, con considerable exactitud, el comportamientode cualquier maquina, en, o detrs, de sus bornes. Estos modelos son muycomplejos, debido a que, adems, suelen representar, no solo a la maquina, sinotambin, a los controladores alineales, tales como, los sistemas de excitacin ylos circuitos de estabilizacin, asociados.El procedimiento de clculo, puede llegar a ser extraordinario, porque elproblema equivale, a resolver simultneamente, un gran nmero de ecuacionesdiferenciales. El desafi es importante, el uso del anlisis de fallo, en el dominiodel tiempo, es muy extenso, y solo es usado, en estudios especiales, debido a quees, del tipo datos-intensivos, y se requiere de software especial.


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7.3.5.2- Anlisis de fallo cuasi de estado estable.

El anlisis de fallo cuasi esttico, pertenece a las tcnicas, que representan elsistema, en estado estable. Los fasores, son usados, para representar sistemas detensiones, corrientes, e impedancias, a la frecuencia fundamental. El modelado

del sistema, y las tcnicas de clculo que resultan, estn basados en el hecho, deque el sistema, puede ser representado por modelos lineales. Retener lalinealidad, simplifica considerablemente el clculo. Adems, la teora del algebralineal, y los avances en clculo matricial, hacen posible implementar, solucionespor computadora, muy elegantes, para grandes sistemas. Estas tcnicas han sidofavorecidas, por distintas normativas industriales, y sern examinadas masadelante.

7.4- ANALISIS DE FALLOS DE ACUERDO A NORMAS

INDUSTRIALES.

Las normas industriales, marcan ciertas tcnicas analticas, que adhieren a ciertaspautas, adecuadas para direccionar, la cuestin de los decrementos de ca y cc, ensistemas mutimquinas, conforme a prcticas industriales, aceptadas, y bienestablecidas, estando asociadas y en armona, con los criterios de seleccin, delequipamiento de maniobra. Las normas tpicas son, la norteamericana ANSI eIEEE C37, y las prcticas recomendadas, IEC 60909(1988) y otras.Los procedimientos de clculo, recomendados por estas normas, mantienen elalgebra lineal, y los sistemas pequeos pueden ser calculados manualmente. La

extensin de base de datos, requerida, para soluciones basadas en computadora,son cuidadosamente mantenidas, en un mximo necesario, con el objeto deproducir resultados, de una exactitud, aceptable. Este tipo de anlisis, representael mejor compromiso, entre exactitud de solucin, y simplicidad en lasimulacin. La gran mayora de los programas, de anlisis de cortocircuito decarcter comercial, caen en esta categora.En 7.4.1 se delinean algunos aspectos de las normas ANSI IEEE C37 ,mientras que en 7.4.2 los aspectos relevantes de la norma IEC 60909 (1988).Se recomienda al lector, remitirse a las normas en si mismas, para unconocimiento mas detallado.

7.4.1- La normalizacin norteamericana IEEE y ANSI.

Las normas IEEE que sirven de gua para los clculos de fallo en media y altatensin son IEEE std C37.010-1979, IEEE std C37.5-1979, IEEE std 141-1994,IEEE std 241-1990 e IEEE std 242-1986. Las normas IEEE que sirven de guapara los clculos de fallo en sistemas de baja tensin (debajo de 1000V) son


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IEEE std C37.13-1990, IEEE std 141-1993, IEEE std 241-1990, e IEEE std 242-1986. Se definen tres tipos de corrientes de cortocircuito dependiendo delintervalo de tiempo de inters, desde el inicio del fallo:

a) Corrientes del primer ciclo

b)Corrientes de interrupcinc) Corrientes de tiempo retardado.

Las corrientes de primer ciclo, son llamadas corrientes momentneas, son lascorrientes a ciclo, despus de la iniciacin del fallo. Estas se relacionan, con lacorriente de cierre, de los interruptores. Normalmente, estas corrientes poseencomponente de corriente continua, y son calculadas, sobre la premisa, de que nohay decremento de corriente alterna, en las fuentes que contribuyen (Lasreactancias de las mquinas permanecen subtransitorias).Puesto que los interruptores de baja tensin operan en el primer ciclo, sus

capacidades de interrupcin son comparadas con estas corrientes.Las corrientes de interrupcin, son las corrientes de cortocircuito, en elintervalo de tiempo, de tres a cinco ciclos, desde la iniciacin del fallo. Estarelacionada, con la corriente sensada, por el equipamiento de interrupcin,cuando se limpia el fallo.Por eso se designan como corrientes de partida de los contactos. Estascorrientes son asimtricas, contienen normalmente, componente de cc, peroahora si es considerado el decremento de corriente alterna, desde el instante delinicio del fallo.Todas las fuentes que contribuyen, son tomadas ahora en cuenta, para calcular

las corrientes de interrupcin, considerando reactancias subtransitorias omayores (ver tabla 7.2). Las corrientes de interrupcin en el intervalo de 3 a 5ciclos, estn asociadas con los interruptores de media y alta tensin.

Las corrientes de tiempo retardado, son las corrientes de cortocircuito, queexisten, despus de los 6 ciclos (hasta 30 ciclos, desde el inicio del fallo). Estascorrientes son tiles, en la determinacin de la corriente, sensada por losrelevadores de retardo, y en la determinacin de la sensibilidad, de losrelevadores de sobrecorriente. Se consideran que, estas corrientes no contienencomponentes de corriente continua. Se desprecia adems, la contribucin de los

motores de induccin, y sincrnicos, y los generadores que contribuyen, seconsideran que tienen valores, de reactancia subtransitoria, o valores mayores(ver tabla 7.1).


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7.4.1.1- Teniendo en cuenta los decrementos de ca y cc .

En vista de la clasificacin de las corrientes de cortocircuito, en tres tipos, deacuerdo a las exigencias, se utilizan diferentes impedancias, para elequipamiento rotante, en funcin de estas exigencias. Las tablas 7.1 y 7.2 nosbrindan el esquema de las impedancias recomendadas, para los sistemas depotencia, y para los diferentes tipos de anlisis, de acuerdo, a la exigenciabuscada. Una vez que, el grado de exigencia ha sido determinado, el sistema deimpedancias apropiado, puede ser elegido, de acuerdo a la tabla 7.2.La estimacin de 1.2Xd y 1.67Xd para las impedancias de los motores

asincrnicos, a ser usada en el esquema de primer ciclo, estn basadas, en


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impedancias de rotor bloqueado, de 0,2 y 0.5 en p.u., respectivamente, basada enla potencia del motor, de acuerdo a IEEE std 242-1986. Similarmente, laestimacin de 3Xd, a ser usado en el motor de induccin, para el clculo de lacorriente de interrupcin, esta basada, en una impedancia de rotor bloqueado, de

0.28 p.u., tomando como base de potencia la nominal del motor, como sugiereIEEE std 141-1993.La impedancia de Thevenin del sistema equivalente, en la localizacin del fallo,se calcula entonces, por reduccin del sistema. Las tcnicas, para encontrar laimpedancia de cortocircuito equivalente, vistas desde la localizacin del fallofueron desarrolladas, en los captulos 3 y 4 , de esta recomendacin prctica, yen los estndares IEEE std 141-1993, IEEE std 241-1990, IEEE std 242-1986.

Las tensiones de prefallo del sistema, normalmente consideradas 1.0 p.u,dividida por, la impedancia de cortocircuito equivalente, producir el valor

eficaz simtrico, de la corriente de fallo trifsico deseada. La componente decorriente continua, de la corriente de fallo, se obtiene considerando, la relacinX/R en el punto de fallo.La relacin X/R, se calcula, tomando la relacin, de la reactancia del sistema(reactancia equivalente de thevenin), a la resistencia del sistema (resistenciaequivalente de thevenin), vista desde el punto de fallo. La reactancia equivalente,debe ser calculada, del esquema de reactancias del sistema, sin considerar, las


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resistencias. Similarmente, la resistencia equivalente, debe ser determinada, delesquema de resistencias, sin considerar, las reactancias.

Debe ser sealado, que la tcnica de reduccin, que separa las reactancias de lasresistencias, del esquema del sistema, producir generalmente, valores mas altos,que la relacin X/R, de la impedancia compleja del fallo.

7.4.1.2- Corrientes de cortocircuito calculadas y equipamiento de

interrupcin.

Los procedimientos de clculo, brevemente delineados arriba, nos permitentratar, los clculos de cortocircuito, en sistemas de potencia industrial, para losdistintos niveles de tensin, que comprenden los circuitos de alta, media y bajatensin.


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Las corrientes de primer ciclo, son tiles para el clculo de los requerimientos deinterrupcin, de los fusibles, e interruptores, de baja tensin. Las corrientes queresultan de la misma simulacin, son efectivamente usadas, en el clculo de losrequerimientos de primer ciclo, de los interruptores y fusibles, de media y altatensin. Los clculos de las corrientes, que resultan del llamado esquema de

interrupcin, son utilizados solamente, para los interruptores de media y altatensin, que operan con cierto tiempo de retardo, debido a los requerimientos deoperacin, y tambin para los relevadores.Debe ser tenido en mente, que los estndares de aplicacin, para interruptores yfusibles de baja tensin, tales como IEEE std C37.13-1990, han adoptado, laestructura simtrica, calculando solo el valor eficaz de la corriente de fallosimtrica y la relacin X/R puede ser suficiente, si la relacin, calculada X/R, esmenor, que la relacin X/R, del circuito de prueba del interruptor.

Una distincin debe ser hecha, para las distintas estructuras de valores

nominales, de los interruptores de media y alta tensin. Los interruptores cuyosvalores nominales, responden a la estructura vieja cubiertos por la IEEE stdC37.5-1979, se eligen sobre la base de la corriente total, de fallo asimtrico, oMVA de fallo total, y los clculos, normalmente se restringen, al tiempo mnimode partida, para ponerse del lado de la seguridad, y simplicidad. La estructuramas reciente, de valores nominales, cubiertas por la IEEE std C37.010-1979,considera que, los interruptores son dimensionados sobre bases simtricas.Dependiendo, de las condiciones de servicio, y de la relacin X/R del sistema,las corrientes de cortocircuito calculadas, pueden ser suficientes, debido a quecierto grado de asimetra, queda absorbido, en las caractersticas nominales del

interruptor.Cuando se deben garantizar, ciertos valores de corriente total de fallo para losinterruptores de media y alta tensin, los estndares IEEE std C37.010-1979,IEEE std C37.5-1979, contienen factores de multiplicacin, tabulados, quepueden ser aplicados, a los valores eficaces de las corrientes de fallo simtricas,a los efectos de obtener, los valores eficaces de las corrientes asimtricas. ParaIEEE std C37.5-1979, estas corrientes representan corrientes totales de falloasimtrico, mientras para IEEE std C37.010-1979 representan corrientes, queson comparadas, con las capacidades de interrupcin del interruptor. En el ao

1987 el std ANSI C37.06-1987, introduce la corriente de fallo pico, comovalores nominales preferidos (para los requerimientos de capacidad de primerciclo), como alternativa a las corrientes de fallo asimtrico introducidas porANSI C37.06-1979, a fin de armonizar con los estndares IEC.Un paso esencial para el clculo de las corrientes de falla totales, paraaplicaciones en interruptores de media y alta tensin es la determinacin de lasporciones de la corriente de fallo, provenientes de las fuentes locales, y de lasfuentes remotas, como medio para obtener, una ms razonable estimacin, de los


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requisitos de ruptura del interruptor. La razn de esta distincin, es que lascorrientes de falla de fuentes remotas, tienen muy poco, o directamente no tienendecremento de corriente alterna, cuando se compara, con las fuentes locales. Unacontribucin remota de acuerdo a std C37.010-1979, IEEE std C37.5-1979,IEEE std 141-1993 e IEEE std 242-1986, es la corriente de fallo proveniente de

un generador que:a) Esta localizada, a dos o mas puntos de transformacin, del fallo, ob) Tiene una impedancia subtransitoria Xd, que es 1.5 menor, que la reactanciaexterna, en por unidad, expresada en las mismas bases de potencia MVA.El captulo 4 de IEEE std 141-1993, proporciona detalles del mtodo, que sepuede emplear para determinar la apropiados factores de ajuste, que se debentener en cuenta, para las contribuciones locales, y remotas al cortocircuito. Larelacin de las contribuciones de las fuentes remotas a la corriente decortocircuito total, se conoce como relacin, NACD.

7.4.2- La norma internacional IEC 60909 (1988).

La IEC 60909 (1988), es similar a la norma alemana VDE 0102-1972, y laaustraliana AS 3851-1991. En lo que sigue, se consideran solo los aspectossalientes, en un esfuerzo, para que el potencial usuario, tome conciencia, de susrequerimientos de modelado y clculo. Se recomienda enfticamente que,aquellos lectores interesados, consulten la norma en si misma, para detallesadicionales.La IEC 60909, reconoce cuatro tipos de exigencias, lo que da lugar a calcular,

cuatro valores de corrientes de fallo:- La corriente inicial de cortocircuito Ik- La corriente pico de cortocircuito I p- La corriente de ruptura I b- La corriente de fallo en estado estable I k

Aunque las corrientes de ruptura y de estado estable son similares a lacorriente de interrupcin y de tiempo retardado, las corrientes pico, que sonlas mximas corrientes, alcanzadas durante el primer ciclo, desde el inicio delfallo, son esencialmente distintas a las corrientes de primer ciclo de IEEE, yaque son corrientes totales eficaces asimtricas. La corriente inicial decortocircuito, se define como la corriente eficaz simtrica, que podra fluir alpunto de fallo, si no se introducen cambios, en la impedancia del sistema.La IEC 60909 (1988), proporciona una gua, para calcular las corrientesmximas y mnimas de fallo. La primera es usada, para determinar los valoresasignados a los interruptores, mientras que la ltima, para coordinacin deprotecciones.


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Los factores que gobiernan el clculo de las corrientes de fallo mximas, ymnimas, son la tensin de prefallo, en el punto de fallo y el hecho de que paralas corrientes de fallo mnimas, son calculadas, con la planta conectada en sumnimo.Para el fenmeno de decremento de corriente alterna, se consideran los aportes

individuales de las fuentes, dependiendo de la tensin en sus terminales, duranteel cortocircuito. EL decremento del motor de induccin de corriente alterna, esmodelado, de modo diferente, al decremento de la mquina sincrnica, debido aque se incluye un factor extra de decremento, que expresa el decaimiento msrpido, del flujo, en los motores de induccin.El fenmeno de decremento de corriente continua, se considera en IEC 60609(1988), aplicando la superposicin, para las fuentes que contribuyenconjuntamente, con consideraciones de topologa del esquema, y de localizacinrelativa de las fuentes, en relacin al punto de fallo. Adicionalmente esta normafija, que diferentes procedimientos de clculo, deben ser usados, cuando las

contribuciones convergen al punto de fallo, a travs de un camino radial, omallado. Estas consideraciones, se aplican para el clculo de las corrientes deruptura asimtricas y pico.La corriente de fallo de estado estable, es calculada considerando, que nocontiene componente de corriente continua, y que todas las contribuciones de losmotores, han decado a cero.Las condiciones de carga en el prefallo, son consideradas tambin en IEC 60609(1988). La recomendacin establece, que deben utilizarse tensiones de prefallodel sistema, mayores a 1.00 en p.u., sin requerirse, un estudio de flujo de cargade prefallo. Adicionalmente, la norma recomienda factores de correccin, para la

impedancia de generador, que pueden ser aplicables, a sus unidadestransformadoras tambin.

7.4.3- Diferencia entre las normas ANSI e IEEE C37 y la normainternacional IEC 60909 (1988).

Las diferencias entre las dos normas, son numerosas y significativas. Pese a serlograda una asociacin conceptual, en los tipos de exigencias; el modelado delsistema y los procedimientos de clculo; son muy diferentes en las dos normas.Esto da lugar, a que los resultados de clculo obtenidos, puedan ser bastantediferentes, con IEC 60909 (1988), las magnitudes de las corrientes de fallo,tienden a ser mayores. Las diferencias esenciales, entre ambas normas, puedenser resumidas, del siguiente modo:

- El decremento de corriente alterna, modelado en IEC 60909(1988) esdependiente, de la localizacin de fallo, y lo cuantifica en funcin, de laproximidad de las mquinas rotantes, al fallo. La IEEE, por otro lado,


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recomienda un modelado, para el decremento de corriente alterna delsistema, de carcter universal.

- El decremento de corriente continua, para IEC 60909(1988) no siemprese confa a la relacin X/R. En general, ms de una relacin X/R debe sertomada. Adems el criterio de separar los esquemas de X y R, para

obtener la relacin X/R, en el punto de fallo, no es aplicable, en IEC60909(1988).- El clculo de las corrientes de estado estable en IEC, toma en cuenta, el

seteo de las excitaciones de las mquinas sincrnicas.

En vista de estas diferencias importantes, las simulaciones de computadoraque adhieren a ANSI/IEEE C37, no pueden ser usados, para cubrir losrequerimientos de clculo de IEC 60909(1988), y viceversa.

7.5- FACTORES QUE AFECTAN LA EXACTITUD DE LOS

ESTUDIOS DE CORTOCIRCUITO.

La exactitud, de las corrientes de fallo calculadas, depende principalmente, delmodelado, de la configuracin del sistema y de las impedancias del sistema,adoptadas para el clculo. Otros factores muy importantes, son el correctomodelado de las cargas rotantes del sistema, de los generadores conectados, delsistema de puesta a tierra de los neutros, de otros componentes del sistema, y de

las condiciones de operacin.

7.5.1- Configuracin del sistema.

La configuracin del sistema, consiste de lo siguiente:a) La localizacin de todas las fuentes potenciales, de la corriente de fallo, es

decir, generadores sincrnicos, motores sincrnicos, motores deinduccin, y puntos de conexin a la red, y de

b)Como estas fuentes de corriente de fallo, estn conectadas, a lostransformadores, lneas, cables, barras y reactores.

Para un sistema dado, es posible, que se deba considerar, ms de un esquemaunfilar, dependiendo de los modos de operacin, y de la naturaleza del estudio.Si el estudio es hecho, para determinar el equipamiento de maniobra adecuado, y/ o seleccionarlo, debern ser calculadas, las corrientes de fallo mximo.Esto significa que las corrientes de fallo, debern ser calculadas con la plantaoperando a pleno, con sus maquinas rotantes, y con los interruptores de


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acoplamiento, cerrados (si fuera aplicable), mientras que las conexiones a la red,debern considerarse, con sus mximas potencias de cortocircuito. Si el estudioes hecho, para determinar, los requerimientos de sensibilidad, de lasprotecciones, algunas de estas condiciones, pueden ser relajadas. Diferentescondiciones de servicio del sistema, pueden dar lugar al estudio, de ms de una

topologa alternativa del sistema.7.5.2- Sistema de impedancias.

En los estudios de cortocircuito, las consideraciones que modelan, losdecrementos de corriente alterna, y corriente contina, son factores muyimportantes, para la eleccin adecuada, de las impedancias, del equipamientorotante. Es importante consultar, los catlogos del fabricante, las hojas de datos,y si es necesario, realizar algunos clculos, que comprueben que, los valores deimpedancias, son confiables. Pueden utilizarse valores tpicos, en caso de no

disponer de otra informacin, pero siempre, con precaucin, y tomando unaposicin conservadora. La tabla 7.3, nos muestra algunos valores tpicos, paramotores asincrnicos.

Los valores de las impedancias de fallo, utilizadas no debern producir

corrientes de fallo menores, que las que puedan experimentar realmente, elsistema. Subestimar, las corrientes de fallo, puede llevar, a unsubdimensionamiento, del equipamiento del sistema, y a la seleccin deinterruptores, con capacidades de interrupcin, inadecuadas. Por otro lado, unasobrestimacin grosera, de las corrientes de fallo, pueden llevar, a un diseoantieconmico, y a una menor sensibilidad, en las protecciones seteadas. Lasimpedancias equivalentes, que representan a las redes de suministro, en los


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puntos de conexin, deben reflejar el nivel real de fallo en MVA. Cualquierambigedad, concerniente a las impedancias del equipamiento de planta, deberser resuelta, a favor de mayores corrientes de cortocircuito, ubicndonos del ladode la seguridad, en el diseo del sistema. Las impedancias, de los ductos debarras, las blindobarras, debern ser consideradas, en circuitos de baja tensin,

debido a que estos, limitan efectivamente, las magnitudes, de la corriente defallo. Es prctica habitual, utilizar valores de impedancia saturada, para lasmaquinas sincrnicas.

Por ltimo, pero no menos importante, las componentes resistivas, de lasimpedancias del sistema, debern ser consideradas adecuadamente, respetando lalongitud real, de los cables, y los factores de correccin por temperatura.Aunque los valores de resistencia, pueden ser omitidos, para los clculos de lamagnitud de la corriente de fallo (clculo de E/X), estos son importantes, en elcalculo, de la relacin X/R, en el punto de fallo. Generalmente podemos decir,

que la impedancia compleja, del sistema Z (R+JX) deber ser, calculada para elpunto de fallo, para una correcta estimacin, de la corriente de fallo (clculo deE/Z). Esto es particularmente cierto, para sistemas de baja tensin, donde laresistencia del sistema, es comparable, en magnitud, con la reactancia delsistema, y ayuda a limitar, la corriente de fallo.

7.5.3- Puesta a tierra del neutro.

Para fallos, que necesiten la inclusin, de datos de secuencia cero, por ejemplo,

los fallos shunt, tales como, monofsicos a tierra y fallo bifsico a tierra, y en losfallos serie, el flujo de las corrientes de fallo, es sensiblemente afectado, por lascondiciones, de puesta a tierra del sistema. De particular consideracin, es lapresencia, de mltiples puntos, de puesta a tierra, y los valores de lasimpedancias, del sistema de puesta a tierra. Pueden utilizarse, impedancias depuesta a tierra, de variada magnitud, para limitar, la corriente de fallo a tierra, avalores mnimos, para suprimir sobretensiones, y proporcionar handles para laproteccin de tierra. El sistema de puesta a tierra, tambin puede jugar, un rolimportante, en la simulacin adecuada, de la respuesta del sistema, de secuenciacero. Especficamente, para sistemas puestos a tierra rgidamente, o con bajaimpedancia, es suficiente incluir en el estudio, las impedancias de puesta a tierra,limitadoras de corriente, de transformadores, y generadores, despreciando, laimpedancia shunt, de cables/lneas. Sin embargo, para la puesta a tierra conimpedancias elevadas, o sistemas flotantes, y/o sistemas de puesta a tierraresonantes, estas ltimas, debern ser tomadas en cuenta segn IEC60909(1988).


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7.5.4- Cargas y shunts del sistema previo al fallo.

Es habitual considerar, que el sistema, esta en estado estable, antes del inicio delfallo. La simplificacin, de despreciar las cargas de prefallo, esta basada en lapremisa, de que las magnitudes de las corrientes de carga, es generalmente,

mucho menor, que la corriente de fallo. La importancia, de las corrientes deprefallo, se incrementa, con la tensin nominal del sistema, y ciertos patrones, decarga del sistema. Esta es la causa, por la cual, es justificable, para estudios ensistemas industriales, considerar, como tensin de prefallo, en todas las barras 1p.u. Para sistemas, en los cuales, la carga de prefallo es una preocupacin, unanlisis de flujo de carga de prefallo, deber preceder, a la simulacin del fallo, afin de asegurar, que el perfil de tensiones, para el sistema, ser consistente, conlas cargas existentes en el sistema, shunts, y seteo de los transformadores. Si lacondicin de prefallo, del sistema es modelado, es importante retener, para lasimulacin del fallo, todas las cargas estticas del sistema, as como, las

capacitancias shunt, de los cables/lneas.Normas tales, como IEC 60909(1988), consideran este asunto, elevando lastensiones de prefallo, y empleando, factores de correccin, para las impedancias,de generadores sincrnicos. Sin embargo, las normas ANSI e IEEE C.37consideran, que las tensiones de las barras, siguen siendo las nominales en elprefallo del sistema.

7.5.5- Acoplamiento mutuo de impedancia cero.

Este fenmeno es de importancia, cuando circuitos paralelos, comparten lamisma trayectoria, y su arreglo geomtrico, es tal, que la corriente que fluye, enun circuito, causa una cada de tensin, en el otro circuito. Un ejemplo tpico,son las lneas areas expuestas, que comparten, la misma estructura de soportes.Debera ser notado que, el acoplamiento mutuo, tambin existe, entre las fases,para la secuencia positiva. Esta forma de acoplamiento mutuo, no esexplcitamente modelada, en la secuencia positiva, debido a que quedarestringido, dentro del mismo circuito, del cual solo una fase es modelada. Elacoplamiento de secuencia cero, sin embargo, se extiende, entre uno o mscircuitos, y tiene que ser, explcitamente modelado, en la secuencia cero. Las

consecuencias, de despreciarlo, o modelar, incorrectamente este fenmeno,conducen a errores de clculo, de la corriente de falla a tierra, y a ladeterminacin, de un funcionamiento incorrecto, de los relevadores de distancia.Aunque es relativamente poco frecuente, en el anlisis de los sistemasindustriales, debera ser tenido en mente, y ser tratado en consecuencia.


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7.5.6- Defasajes de ngulos en bancos de transformadorestriangulo-estrella.

Cuando se determina, la distribucin de las corrientes de fallo, a travs de todo elsistema, es frecuente asumir, que a travs, de los bancos de transformadores, lacorriente de fase de fallo, desde el primario al secundario, permanece en fase.Esto es verdad, solo si, el transformador es conectado, en estrella-estrella, otriangulo-triangulo. Cuando se introduce, un transformador estrella-triangulo, seintroduce un desfasaje, entre primario y secundario. El desfasaje esta presente,en los valores de los sistemas de secuencia directa, e inversa solamente. Losvalores del sistema de secuencia cero, no se alteran. La prctica Norteamricadicta, que la tensin de fase, del lado de alta tensin, deber adelantar, a latensin de fase, del lado de baja tensin, en 30. Las antiguas conexiones de

transformadores, puede ser, que no cumplan, con este requerimiento.La consecuencia, en el cmputo, de no tener en cuenta, este defasaje en lostransformadores, para fallos desequilibrados, es que se obtengan, corrientes defallo errneas.

7.6- SOLUCIONES DE CLCULO

7.6.1- General.

Los clculos de cortocircuito, son generalmente menos intensivos,computacionalmente, que otros estudios bsicos, de sistemas de potencia, talescomo, flujo de carga, y anlisis de armnicas. Cuando, los clculos decortocircuito, son hechos sobre sistemas lineales, de pequeo, o medianotamao, pueden ser tratados manualmente, particularmente si las resistencias sondespreciadas, para evitar la aritmtica compleja. Los clculos son simples parasistemas radiales. Los sistemas industriales prcticos, sin embargo, puedencontener, cientos de barras, o incluso miles, particularmente, si se representan,los circuitos de baja tensin, con las pequeas cargas rotantes, y sus aparatos demaniobra. Bajo esta circunstancia, an siendo sistemas lineales, las solucionescon computadora, son la nica alternativa prctica.


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7.6.2- Soluciones de esquemas con computadoras: Matrices delsistema.

Los clculos manuales, para determinar la impedancia equivalente del sistema,en el punto de fallo, requieren sucesivas y juiciosas combinaciones, de las ramas

del sistema, hasta que este quede reducido, a la impedancia equivalente deThevenin.Esto se debe repetir, para cada nueva localizacin, del fallo. Puesto que esto, sehace por inspeccin del esquema, la labor del analista es esencial. Lascomputadoras, no tienen ninguna intuicin, esto es porque, se utilizan, tcnicasdiferentes. Estas tcnicas, no necesitan, de las habilidades de inspeccin, delanalista. Las nociones, de matrices de admitancia, e impedancia, son centrales,en la realizacin, de cualquier solucin del esquema, por computadora.

7.6.2.1- La matriz de admitancia de barras.

La matriz de admitancia de barras, tambin llamada lamatriz-Y,es una matrizcuadrada compleja (una matriz, cuyas entradas, son nmeros complejos), contantas filas y columnas, como barras tenga el sistema. Los elementos de estamatriz, son o bien, admitancias de componentes, o suma, de admitancias decomponentes. El termino admitancia de componente denota, la inversa, de laimpedancia compleja, del componente, siendo una rama del sistema, generador,motor, etc.Una vez que, las barras del sistema, han sido identificadas, esta matriz, puede ser

construida, del modo siguiente:-Asigne un elemento, a la diagonal de la matriz, por cada barra del sistema. Elvalor de los elementos, de la diagonal de la matriz, es la suma de lasadmitancias, de todos los elementos del sistema de potencia, conectados a labarra en consideracin.-Asigne un elemento fuera de la diagonal, a todos los elementos de la matriz, querepresentan las ramas del sistema. Por ejemplo, si una rama, es conectada entrelas barras i y j, la entrada de la matriz Y ij , ser no cero, e igual al valor negativo,de la suma, de todas las admitancias, de los componentes, directamente

conectados, entre las barras i y j.Los sistemas elctricos de potencia, son pasivos, bilaterales, y tienen muy pocasramas, comparadas, con las posibles conexiones entre barras, y como resultado,las matriz admitancia, de un sistema tpico de barras, es:

a) Simtrica ( asumiendo que los transformadores no estn modelados conlas posiciones del tap fuera de la nominal) lo cual significa que Y ij =Yji


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b)Dispersa. Esto significa que contiene, muchas entradas cero.

7.6.2.2- La matriz de impedancia de barras.

La matriz de impedancia de barras, tambin llamada matriz-Z, se define como lainversa, de la matriz admitancia. Esta matriz compleja, es tambin cuadrada ysimtrica, es decir las entradas Zij =Zji para esquemas pasivos. Sin embargo, lainversa, de una matriz dispersa, es una matriz que no tiene entradas cero.Puede ser probado, que las entradas de la diagonal Zii , para las barras i, de estamatriz, son las impedancias equivalentes de Thevenin, utilizadas para losclculos de fallos. Sin embargo las entradas Zij , no representan necesariamente,el valor, de la impedancia, de la conexin fsica, entre las barras i y j. En efecto,hay siempre una impedancia Zij ,a pesar del hecho, que puede no haber, una ramade conexin fsica entre las barras i y j. Las entradas de la diagonal Zii ,de la

matriz-Z son usadas en el clculo de las corrientes de fallo, mientras que lasentradas de la no diagonal, son tiles para el clculo las contribuciones, de lasramas, y para determinar el perfil de tensiones de las barras, bajo condiciones defallo.

7.6.2.3- Topologa del sistema, matriz dispersa y algoritmos de solucin.

La moderna generacin de software, emplea esquemas de almacenamiento dedatos del sistema, y clculos, que se centran, en tcnicas de solucin, en torno a

los llamados vectores, y matrices dispersas.

7.6.3- Software de computadora.

7.6.3.1- General.

La disponibilidad de software para computadora, de carcter comercial, encomputadoras personales, se ha incrementado constantemente, en variedad y

potencia, desde los principios de los 80, sin embargo ha existido software,sofisticado para plataformas de hardware poderosas, tales como mainframes, ominicomputadoras desde los 60. La computadora personal, es ahora reconocidacomo una herramienta computacional creble, debido, a los avancessignificativos, que ha alcanzado la arquitectura del microprocesador, velocidad,capacidad de memoria, y un sistema de operacin, usario-amigable. Todos losprogramas se basan en tcnicas matriciales, y requieren que el analista,


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proporcione los datos del sistema, con exactitud, de modo que, la computadora,puede proceder con el anlisis y producir resultados.

7.6.3.2- Seleccin del sof tware.

La gran variedad, de programas de computadora, disponibles comercialmente,para clculos de cortocircuito, se puede atribuir, a la gran variedad de tareasanalticas que estos desarrollan, al grado de sofisticacin en la interfase con elusuario, al uso amigable, y la plataforma de computadora, para los que estosfueron diseados. Debido, a que la variedad de software, de computadora, esacompaado, igualmente, por un amplio espectro de precios, es importanteadquirir, el software que mejor corresponda, al conjunto de los requisitos deingeniera, para los cuales, se suministra. Por otro lado, adquirir un programabarato, que rpidamente, supere las necesidades del usario, compromete la

exactitud de los estudios. Es tambin importante, determinar el grado deamigabilidad del software, en funcin de la capacidad literaria en computacin,del personal que va ha utilizarlo. Muchos ingenieros son reacios a familiarizarse,con las guas de usuario, del paquete de software, solo para realizar estudios, conlos cuales ellos, estn muy familiarizados. Se paga para trabajar con software,cuyas propiedades sean de fcil entrada de datos, que generen mensajes dediagnsticos, y que produzcan informes comprensivos.Es esencial, adquirir software, que este bien documentado, que tenga un buensoporte, y que sea actualizado regularmente.

7.6.3.3- Propiedades del software de anlisis de cortocircuito.

Adems de los principios sobresalientes, mencionados previamente, que definenla seleccin del software, hay un buen nmero de propiedades suplementarias,que son aplicables, al anlisis de cortocircuitos. Un aspecto muy importante, enlos estudios de cortocircuito, es la preparacin de datos, un estadio, el cual,puede en si mismo, demandar un gran esfuerzo de clculos, si es que el software,solo admite, valores en por unidad. Es esencial, que el programa ayude alanalista, a preparar los datos, para el estudio, y proporcionar medios, paraidentificar, y corregir, errores comunes, y obvios. Adicionalmente, como seutilizan, normas internacionales, es importante, que el software, proporcioneinformacin suficiente, y resultados, que sean suficientemente transparentes,para permitir, una sola interpretacin.La tabla 7.4, contiene distintas propiedades, que los programas, pueden o nocumplir. Estas propiedades, han sido conceptualmente agrupadas, en muydeseables, deseables, y opcionales.


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Muy deseable significa, que la propiedad, es ampliamente desarrollada eindispensable. Deseable significa, que es una propiedad de valor, cuando sedemandan, ms estudios. Opcional cubre los casos en que deban, hacerseestudios especiales.


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Ieee Std 399 -Cap. 7- Estudios de Cortocircuito