Instituto de Enseñanza Superior Dr. Miguel Campero

Nombre de la Institución: IES Dr. Miguel Campero

Carrera: Profesorado de Nivel Inicial

Curso: 1° Año

Espacio Curricular: Matemáticas

Docente a cargo: Profesor Paz Cristian Rubén

Email: cristian041202@gmail.com

Introducción del tema:

Conjuntos Numéricos (Clasificación)

1. INTRODUCCIÓN

Los números se clasifican en cinco tipos principales: Números naturales «N», números

enteros «Z», números racionales «Q», números reales «R» (incluyen a los irracionales) y

números complejos «C».

En esta clasificación, cada tipo de número es subconjunto de otro mayor, empezando por

los números naturales como grupo de números más simples hasta llegar a la clasificación

de números complejos «C», que sería el conjunto de números que incluiría todos los tipos

anteriores.

2. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

• Los Números Naturales «N» son todos los números mayores de cero* (algunos autores

incluyen también el 0) que sirven para contar. No pueden tener parte decimal,

fraccionaria, ni imaginaria. N = [1, 2 , 3, 4, 5...]

• Los Números Enteros «Z» incluye al conjunto de los números naturales, al cero* y a sus

opuestos (los números negativos). Es decir: Z = [...-2, -1, 0, 1, 2...]

• Los Números Racionales «Q» son aquellos que pueden expresarse como una fracción de

dos números enteros. Por ejemplo: Q = [¼, ¾, etc.]

• Los Números Reales «R» se definen como todos los números que pueden expresarse en

una línea continua, por tanto, incluye a los conjuntos anteriores y además a los números

irracionales como el número «Π» y «e».

• Los Números Complejos «C» incluye todos los números anteriores más el número

imaginario «i». C = [N, Z, Q, R, I].

Operaciones con Números Naturales

¿Cómo podríamos expresar la edad, el peso?

¿Cómo indicamos la hora?

Introducción a las actividades

En épocas primitivas, el hombre se servía de los dedos de su mano para contar y para

sumar los objetos. Así como un dedo representaba el número 1, tres dedos representaban

el número 3, etc. Pero a medida que aumentaron las cantidades que tenía que contar, le

fue necesario recurrir a otros métodos.

Los incas hacían nudos en las cuerdas y los llamaban quipus. Cada nudo registraba una

faja de cereal cortado en la cosecha. Los pastores sumaban sus ovejas marcando el bastón

cada 10 ovejas. Los egipcios, por su parte, sumaban haciendo huellas en la arena y allí

colocaban esferas. Cada esfera en la primera huella de la derecha representaba un objeto;

cada esfera en la segunda, diez objetos; cada esfera en la tercera, 100 objetos, y así

sucesivamente. Estos tipos de suma tienen cierta similitud y dan nacimiento

al instrumento de cálculo más antiguo de la humanidad: el ábaco. Este elemento fue el

primero que permitió sumar grandes cantidades.

Luego surgieron libros de texto que difundieron las tablas de sumar y la resolución de problemas de suma y resta. En ellos aparecieron por primera vez los signos de suma (+) y resta (-).

Las palabras más o menos, que indican adición y sustracción, en los países latinos se representaban por sus iniciales p (de plus) y m (de minus). Los signos + y - no pueden atribuirse a un invento en particular.

La palabra multiplicar antiguamente se conocía con el nombre de producere o facere; el significado de estas palabras es de producto y factor.

Después de introducir los signos + y -, se vio la ventaja de utilizar un signo para la multiplicación (x). Este fue usado por primera vez por William Oughtred (1574-1660), un matemático inglés. En cambio, el alemán Leibniz (1646-1716), argumentando que el signo x podía confundirse con la letra equis, lo simplificó y lo redujo a un punto (•).

Paralelamente al signo de multiplicación surgió el signo de división, de la mano del matemático John Pell (1611-1685), quien utilizó este símbolo¸ para dicha operación y luego se transformó en %. Leibniz simplificó el signo de división con dos puntos (:).

A lo largo de la historia, el uso de signos y números para realizar operaciones introdujo un nuevo lenguaje en el ser humano: el lenguaje numérico.

Objetivos de las actividades

Operar con números naturales.

Conocer las propiedades de los números naturales.

Resolver distintas operaciones con números naturales.

Actividad 1Desarrollo de la actividad

1) Escriban las siguientes situaciones en lenguaje numérico y luego resuélvanlas:

a) Un contador ha anotado en el día de la fecha estas operaciones:

- primero, recibió depósitos de Juan (por $ 1900), de Pedro ($ 2400), de José ($ 400) y de Jazmín ($ 2000);

- segundo, tuvo que pagar los montos de $ 1000 y $ 300;

- por último, recibió de Rosa $ 2000.

¿Qué monto recaudó el contador? ¿Cuánto tuvo que abonar? ¿Cuál es el saldo a favor?

b) Luis se compró una bicicleta por $ 318 y la pagó en tres cuotas mensuales de igual valor. Por pagar en cuotas le recargaron $ 21 al valor original. ¿Cuánto pagó en cada cuota?

c) En un colegio hay 3 cursos de 7.º grado: cada curso empezó el año con una caja de tizas azules y una caja de tizas blancas; cada caja contenía 90 tizas. En cada curso, se usan 2 tizas blancas y 1 azul por día. El martes de la tercera semana de clases, al finalizar el día, la preceptora contó las tizas que quedaban en cada una de

las cajas. ¿Cuántas tizas de cada color había en cada caja? Las tizas que quedaban, ¿para cuántos días más alcanzarán?

2) Analicen y respondan las siguientes preguntas planteando diferentes ejemplos:

a) Si sumamos o multiplicamos dos números naturales, ¿el resultado es siempre otro número natural?

b) Y si dividimos o restamos dos números naturales, ¿cómo será el resultado?

3) Investiguen las distintas propiedades que se pueden cumplir con los números naturales.

Actividad 21) Resuelvan las siguientes operaciones combinadas de dos maneras distintas

aplicando las propiedades correspondientes (verifiquen que el resultado sea siempre el mismo).

a) 453 + 171 - 281 - 12 - 1 + 123 =

b) (509 + 162) + (376 - 273) - 251 =

c) 253 - (12 + 25 + 29) + 12 =

d) (10 +2 + 4) 3 + 2 =

e) (100 : 10 + 8 9) : 2 + (9 + 1) 2 =

f) (120 + 14 - 18 : 9) 2 + (8 - 4 : 2) : 3 =

g) 4 (3 - 2) + 5 (6 3 - 10) =

2) Utilicen la calculadora científica, para comprobar si los resultados obtenidos en las operaciones anteriores son correctos.

Actividad de cierre1) Sabiendo que el cociente de una división es de 295, el divisor 324 y el resto 265,

¿cuál es el número del dividendo?

2) Completen el espacio en blanco para que la igualdad sea verdadera.

A) (4 + ) 5 = 20 + 15

B) ( - 100) : 2 + 2 (75 - ) = 100 - 50 + 150 - 66

3) Inventen y redacten una situación de la vida cotidiana en la que intervengan las siguientes operaciones entre números naturales.

A) 12500 - (112 + (1056 - 1230)) =

B) (3254 : 2 - 100) + 201 - 74 =

C) 2 . (18041 - 1002) - 960 : 3 + 116 =

Enlaces de interés y utilidad para el trabajoUna breve historia del ábaco

Números naturales

Conjuntos numéricos

Suma de números naturales