Obyek-obyek sampah antariksa massa m (10 kg) bergerak dengan kecepatan 10 km/s dalam orbit sirkular dengan energi kinetik yang sama

Latihan Soal Siswa IOAA dan IESO, 22 Juni & 26 Juli 2011

Dhani Herdiwijaya1. Puncak distribusi energi matahari berada dalam pnajang gelombang 5500 A. Berapa elektron volt energi matahari tsb?

Solusi:

2. Pengamatan matahari dalam H-alpha dengan pengaturan lebar pita +0.1 A dan -2 A

a. Berapakah kecepatan dalam citra untuk tiap lebar pita

b. Cerminan lapisan atmosfer manakah citra untuk tiap lebar pita

Solusi: Efek Dopler

Lebar pita 6563+0.1 A ( lapisan kromosfer

6563-2.0 A ( lapisan fotosfer

3. Berapakah ukuran asteroid, sehingga kita bisa lepas dari gravitasinya hanya dengan melompat. Asumsikan densitas sama dengan Bumi

Solusi:

Untuk melompat biasanya kaki ditekuk dulu lalu lompat, misal kaki ditekuk tinggi 50 cm dan lompat setinggi 60 cm. Jadi usaha, (0.5+0.6)mg, dimana m, massa tubuh dan g, percepatan gravitasi. Jika massa dan radius asteroid, M dan R, maka untuk lepas dari asteroid

1.1 m g = G M m/R

dimana g = G Me/Re2Jika densitas asteroid sama dengan Bumi, maka M/Me = R3/R3e

R = GM/1.1g= R3/1.1 Re

Atau

R = (1.1 x 6400 x 103)1/2 = 2.7 x 103 m4. Dalam pengamatan gerhana bulan total, nisbah diameter Bumi-Bulan, Dm/De = 0.27, sedangkan massanya, Mm/Me=0.0123 (m=Moon; e=Earth)a. Hitung kecepatan minimum untuk lepas dari gravitasi Bulan

b. Jika terdapat molekul Oksigen (O2) di permukaan Bulan (siang) dengan temperatur 100o C. Apakah molekul O2 masih bertahan? Solusi:

a. Kecepatan minimum untuk lepas

m v2/2 = GMm m/r

v = (2 G Mm/r)1/2 = ( ( Mm/Me) (G Me/re2) 2re )1/2 = ( ( Mm/Me) (G Me/re2) De )1/2

= 2.38 x 103 m/sd. Energi kinetik molekul O2 dengan m = 2 x 16 x 1.67 x 10-27 gr

m v2/2 = 3/2 kT atau v = (3 kT/m)1/2 = 538 m/s ( molekul O2 masih bertahan

5. Obyek-obyek sampah antariksa massa m (10 kg) bergerak dengan kecepatan 10 km/s dalam orbit sirkular dengan energi kinetik yang sama. Asumsikan obyek sampah antariksa sebagai titik partikel dan fungsi kerapatan simetri spheris. Berapakah kerapatan sampah antariksa dalam pengaruh gravitasi sebagai fungsi radius dari pusat orbit yaitu 200 km, sedemikian hingga kerapatan konstan terhadap waktu?Solusi:

Orbit sirkular

: m v2/r = GMm/r2

dengan M, massa total partikel

Energi kinetik

: E = m v2/2 = GMm/2r

M (r) = 2 E r/Gm

Sedangkan

dM = 4 r2 r (r) dr

Atau

r (r) = (1/4 r2) dM/dr = E / (2 r2 G m)

Maka densitas partikel

N(r) = r/m = E / (2 r2 G m2) = v2/ (4 r2 G m)

Dalam numerikN = 100 (km2/s2) / (4 (6400+200)2 km2 10 kg G)

= 1.99 10-5 / G (1/(s2 kg)6. Sebuah meteorit dengan massa 1.6x103 kg bergerak dengan orbit sirkular pada ketinggian 4.2x106 m. Tiba-tiba meteorit menabrak satelit mikro yang lebih ringan. Akibatnya meteorit kehilangan 2% energi kinetiknya.

a. Bagaimanakah bentuk orbit meteroit setelah tabrakan

b. Berapakah ketinggiannya setelah tabrakan

Solusi:

m v2 / r = G M m / r2energi kinetik sebelum tabrakan

m v2 / r = G M m / 2r = m g R2 / 2r

= m x 9.8 x 103 x 64002 / 2 (6400 + 4200) = 1.89 x 107 m joule

Dengan m, massa meteorit dalam kg.

Energi potensial sebelum tabrakan

G M m/r = - m v2 = - 3.78 x 107 m Joule

Saat tabrakan, energi potensial tetap, tapi energi kinetik berkurang 2%

1.89x107 m x 98% = 1.85x107 m Joule

Total energi mekanik E = (1.85-3.78) x 107 m = -1.93 x 107m Joule

Dari E = -GMm/2a = - m R2g/2aJadi 2 a = R2 g / 1.93 x 107 = (6400x103)2 x 9.8 / 1.93x107 = 2.08x107 m = 2.08x104 kmJarak apogee rmax = 6400 + 4200 = 10600 km dan jarak perigee rmin = 20800-10600 = 10200 km

jadi tinggi meteorit setelah tabrakn = 10200 6400 = 3800 km EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Diperoleh T (

_1370241318.unknown

_1370242313.unknown

_1370241311.unknown