Upload
anjolie-beard
View
17
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
TEORIJA REPOVA. “If the facts don’t fit the theory, change the facts.” Albert Einstein. “If you want to model networks Or a complex data flow A queue´s the key to help you see All the things you need to know.” Leonard Kleinrock. t eorija repova i telekomunikacijski promet. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 1
Zavod za telekomunikacije
“If the facts don’t fit the theory, change the facts.”
Albert Einstein
TEORIJA REPOVA
“If you want to model networks
Or a complex data flow
A queue´s the key to help you see
All the things you need to know.”
Leonard Kleinrock
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 2
Zavod za telekomunikacije
teorija repova i telekomunikacijski promet teorija repova, queueing theory
matematičko modeliranje sustava s podjelom resursa telekomunikacijski promet, teletraffic
telefonski promet, podatkovni promet, Internet, višemedijski,....
sustavi telekomunikacijskog prometa sadrže dimenzioniranje
•komunikaciju podacima, VoIP• poslužitelja za mrežne usluge
• mreža za fiksnu i mobilnu telefoniju
upravljanje prometom: zagušenja, kvaliteta usluge proračun prometa: usmjeravanje, virtualne mreže osnove teorije repova za mrežne inženjere
• performasa ovisi o zahtjevu za uslugom i kapacitetu u nelinearnoj funkciji
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 3
Zavod za telekomunikacijeprimjer (1)
prijenos paketa na izlaznom linku velikog IP rutera
Tw, Lw Ts
Tq, Lq
tehnički model
opis procesa ulazni proces: IP paketi se multipleksiraju na izlaznom spremniku proces posluživanja: prijenos paketa (vrijeme posluživanja=duljina paketa/brzina prijenosa linka) broj poslužitelja: 1 broj stupnjeva posluživanja: 1 kapacitet spremnika: max broj paketa u IP poruci redoslijed posluživanja: prvi dolazi – prvi poslužen (FIFO)
model posluživanja
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 4
Zavod za telekomunikacijeprimjer (2) pozivi u GSM ćeliji
kanali za paralelne pozive, svaki poziv zauzima jedan kanal ako su svi kanali zauzeti, poziv je izgubljen
tehnički model model posluživanja
prolazi
izgubljeno
opis procesa ulazni proces: zahtjev za pozivom u GSM ćeliji proces posluživanja: trajanje poziva = vrijeme posluživanja broj poslužitelja: broj paralelnih kanala broj stupnjeva posluživanja: 1 kapacitet spremnika: nema spremnika redoslijed posluživanja: prvi dolazi – prvi poslužen (FIFO)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 5
Zavod za telekomunikacijeteorija repova i informacijske mreže
SKUP PROMETNIH JEDINICA - KORISNICI
ULAZAK ČEKANJE POSLUŽI
VANJE
t t t
t
L L i-1 i
a w s
q
ULAZ
IZLAZ
REP
BROJJEDINICA
VRIJEME
(t)
(t)
(t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0POSLUŽIVANJE
dt
tdFtfttPtFTt aaa
)()()(
ulaz• raspodjela međudolaznih vremenanezavisna, stacionarna• dolasci mogu biti usnopljeni• korisnici mogu biti nestrpljivi
posluživanje• raspodjela vremena posluživanja nezavisna od korisnika i ulaza, stacionarna• opterećenje posluživanja: srednje vrijeme posluživanja/srednje međudolazno vrijeme
dt
tdHthttPtHTt sss
)()()(
dt
tdWtwttPtWTt www
)()()(
sustav posluživanja
čekanje• srednje vrijeme čekanja interakcija procesa ulaza i posluživanja
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 6
Zavod za telekomunikacije
M - eksponencijalna,D - deterministička Er - Erlangova r - tog stupnja, HR - hipereksponencijalna,G - općenita
Kendallove notacije: F/H/m/B
simulacijski primjer
10/20/M/E
:primjer
5
F – raspodjela međudolaznog vremena
H – raspodjela vremena posluživanja
m – broj poslužitelja
B – ograničenje repa
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 7
Zavod za telekomunikacije
ulaz
repposluživanje
izlaz
ulaz izlaz
r
ep
vrijeme
brojjedinica
stabilan sustav posluživanja
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 8
Zavod za telekomunikacije
ulaz
repposluživanje
izlaz
ulaz izlaz
r
ep
vrijeme
brojjedinica
stabilan sustav posluživanja
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 9
Zavod za telekomunikacijenestabilan sustav posluživanja
ulaz
repposluživanje
izlaz
brojjedinica
vrijeme
ulaz izlaz
rep
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 10
Zavod za telekomunikacijenestabilan sustav posluživanja
ulaz
repposluživanje
izlazbrojjedinica
vrijeme
ulaz izlaz
rep
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 11
Zavod za telekomunikacije
ulazak u sustav
0 h 2h 3h xh=t VRIJEME
SLIKA 5.2.1. PODJELA INTERVALA (0,t) NA x PODINTERVALA
h + o(h) vjerojatnost pojave jednog korisnika
o(h) vjerojatnost pojave dva ili više korisnika
1 - h + o(h) vjerojatnost pojave niti jednog korisnika
o(h)+o(h)=o(h), o(h)- o(h)= o(h).
1
aa Tt
nxn hohhohn
x
)}(1{)}({
Vjerojatnost pojave n korisnika
u x podintervala:Vjerojatnost pojave n korisnika u vremenu t:
tn
nx
xnx
n
n en
t
x
t
nxx
x
n
ttP
!
)()1(lim
)!(
!lim
!
)()(
analitički opisi procesa u sustavu posluživanja (1)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 12
Zavod za telekomunikacije
0___,)(
)(
0___),(1}{
}{)(0
tedt
tdFtf
ttFettP
ttPetP
t
ta
at
funkcije vjerojatnosti međudolaznoga vremena:
grafički prikaz funkcija
analitički opisi procesa u sustavu posluživanja (2)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 13
Zavod za telekomunikacije
posluživanje
INFORMACIJSKAJEDINICA
b
C (l )
l 1 2 m
C
2C
mC
q
q k
1
2
m
C
dt
tdHthttPtH
mCCllC
Cb
C
TC
bT
C
bt
s
qqk
sss
)()(}{)(
},min{)(
1
zauzimanje kapaciteta
analitički opisi procesa u sustavu posluživanja (3)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 14
Zavod za telekomunikacije
,40,20,10,5,2,1
5
r
Ts
2
11
0 )!1(
)()()( ,
!
)(1)()(
:japosluživan vremenaraspodjela Erlangova
sT
s
trr
ri
r
i
itr
r
Tr
er
trrtetht
i
retEtH
r
r 1 eksponencijalna
deterministička
grafički prikaz
analitički opisi procesa u sustavu posluživanja (4)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 15
Zavod za telekomunikacije
čekanje
SKUPPROMETNIH JEDINICA -KORISNICI
ULAZAK ČEKANJEPOSLUŽI
VANJE
t t t
t
L Li-1 i
a w s
q
repuu korisnika broj),(
sustavuu korisnika broj),(
tl
tl
w
q
dt
tdWtw
ttPtWTtt www
)()(
}{)()(
funkcije vjerojatnosti: srednja vrijednost i varijanca:
0
2
0
22
00
)()()()(
)()(
dttwTttdWTt
dtttwttdWT
wwT
w
w
repuu čekanja vrijeme),(
sustavuu azadržavanj vrijeme),(
tt
tt
w
q
analitički opisi procesa u sustavu posluživanja (5)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 16
Zavod za telekomunikacije
PR
m
m1
2
m
C
A=
)____(, erlCT
TA
a
s
prometni intenzitet: opterećenje i propusnost:
)/____(},,min{
)___(},1,min{
serlmmPR
erlm
prometni intenzitet, opterećenje, propusnost
analitički opisi procesa u sustavu posluživanja (6)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 17
Zavod za telekomunikacije
parametri i svojstva
ULAZ CEKANJE POSLUZIVANJE IZLAZ
i
1
n
1
2
mt t
t
w s
q
ll
l
w s
q
C
qwqw
swqswq
LLmtltl
TTTttt
,})(,0max{)(
sustav s čekanjem
Littleove formule:
.
,
,
?
wqq
wsq
ww
w
LTL
TTT
TL
T
sustav s gubicima
vjerojatnoat gubitaka:
),(}{ mAEmlPP qB
svojstva sustava posluživanja i difuzijska aproksimacija
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 18
Zavod za telekomunikacijedifuzijska aproksimacija (1)
ULAZ
IZLAZ
VRIJEME
REP
t
u
u() - količina nezavršena poslaFunkcija čekanjaW(t,)=P{u() < t}
)22( ,1
),(
2
1),(),(
:Planck-Fokker
22
2
22
sTsTtsTv
t
tW
t
tWv
tW
s
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 19
Zavod za telekomunikacije
1),(__;0__0),( WttW
granični uvjeti:
opće rješenje:
stacionarni slučaj:
vttdxetW
vttx
02
0 2
2
1),(
.0_____,1)(
}{),(lim)(1
22
tetW
ttPtWtWvt
w
difuzijska aproksimacija (2)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 20
Zavod za telekomunikacije
]2^/2[1)(
:cekanja vremenaosti vjerojatnfunkcija
vtExptW
2
22
2]],2^/2[1[)(
:osti vjerojatngustoce funkcija derivacija
vEtvtExpDtw
tv
v
InfinitytvE
tIntegrateT
tv
W 2],0,,
2[
cekanja vrijemesrednje
:formula aKhinchinov-Pollaczek :M/G/1
2
2
22
0)22(
1
)22(
1
)22(
1
0 :uvjet
2
2
22
sTsTsT
sT
sTv
sTsTt
sTv
v
s
1
2 ,
:M/M/122
SW
S
TT
Tv
difuzijska aproksimacija (3)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 21
Zavod za telekomunikacije
ULAZ CEKANJE POSLUZIVANJE IZLAZ
i
1
n
1
2
mt t
t
w s
q
ll
l
w s
q
C
1
)(1
1
ntn
nt-n
ntn
ttt
n
nn
n
1 za ,
1
1
1
kntontlkttlP
tottntlnttlP
totntlnttlP
totntlnttlP
nnqq
nqq
nqq
tPntlP nq
ttPttP
ttPttP
nnnnn
nnn
11
11
1
1111
nnnn
nnnnn
tPtP
tPt
tPttP
model rađanja i umiranja
stanja i prijelazi
vjerojatnosne jednadžbe
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 22
Zavod za telekomunikacije
,...3,2,1 , ,0 1111 ntPtPtPdt
tdPt nnnnnnn
n
tPtPdt
tdPn 1100
0 :0 0 lim
dt
tdPtPP n
nt
n
,...3,2,1 ,1111
1100
nPPP
PP
nnnnnnn
0 1 n-1 n n+10
1 2 n1 n
,...3,2,1 ,,...,
,...,
, ,1
00121
0121
012
011
2
120
1
01
0
nPKPP
PPPPPP
nnn
nnn
nn
1
0
010
1
1
,11
nn
nn
nn
K
P
PKP
wsqw
w
qwn
nq
TTTL
T
LLnPL
,
, ,0
rješenje ravnotežne jednadžbe
diferencijalne jednadžbe
dijagram stanja
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 23
Zavod za telekomunikacije
00
2
2012110 ,..., , ,... ,... PPPPPPn
n
0
00
00
1,1 1,
n
nn
n
nn PPP
1 za,1
1
1
1 sljedi ,
00
n
n
n
n
1 ,11
0
0n
n
n
n
PP
rješenje za stacionarno stanje: M/M/1
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 24
Zavod za telekomunikacije
1
1100
n
n
n
nq nnL
karakteristične veličine za M/M/1
,11
22
qw LL
,1
sw
wTL
T
1
11 swsq
TTTT
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 25
Zavod za telekomunikacijekarakteristike M/G/1 sustava (1)
][
][ jet varijaciKoeficijen
)(])[(
])[(]])[[(][ Varijanca
)(][t vrijednosSrednja
)()( osti vjerojatngustoću Funkcija
}{)( osti vjerojatnFunkcija
2
2
1
2
1
xE
xVarc
dxxfxEx
xExpxExExVar
dxxxfxpxE
dx
xdFxf
xaPxF
x
i
i
n
ii
i
n
ii
a
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 26
Zavod za telekomunikacije
2
224332
22
0
)1(4
)((
)1(3
][][][ Varijanca 6.
)1(2
)1(sustavu u jedinica broj Srednji 5.
1prazan sustav je dast Vjerojatno 4.
1 sustava Stabilnost 3.
][:opter. 2.
japosluživan vremenajet varijacikoeficijen
japosluživan vrijemesrednje][
[erl/s] dolazaka intenzitet
Parametri 1.
sssqq
sq
s
s
Ts
ss
tEtEtVarLLVar
cL
p
tE
T
σc
tET
s
karakteristike M/G/1 sustava (2)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 27
Zavod za telekomunikacije
)1(2
)1( čekanja vrijemeSrednje 11.
)1(4
)((
)1(3
][][][ Varijanca 10.
)1(2
)1( azadržavanj vrijemeSrednje 9.
][ ][ Varijanca 8.
)1(2
)1(repu u jedinica broj Srednji 7.
2
2
2223
2
2
22
ssw
sssq
sss
qw
sw
cTT
tEtEtVarTVar
cTT
LT
LVarLVar
cL
karakteristike M/G/1 sustava (3)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 28
Zavod za telekomunikacije
2
2
3
2
2
22
)1()1(
][ perioda aktivnog Varijanca 17.
1 perioda aktivnog trajanjeSrednje 16.
)1()-(1periodu aktivnom
u posluženih jedinica broja Varijanca 15.
-1
1periodu aktivnom
u posluženih jedinica broj Srednji 14.
1)( ̇perioda praznog Raspodjela 13.
][][][ Varijanca 12.
ss
s
s
tp
sqw
TtE
T
T
etF
tVartVartVar
p
karakteristike M/G/1 sustava (4)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 29
Zavod za telekomunikacije
osnovni modeli sustava posluživanja (1)
.1
,1
1,
1
,1
,1
,12
,2__,1
2
2
22
s
qswsq
ww
s
wsw
s
TL
T
TTTTT
TL
T
TT
vT
Tv
srednje vrijeme čekanja
srednji broj jedinica u repu
srednje vrijeme zadržavanja
22
2
22
2
222
2
22
)1()(
,)1(
)(
,)1(
)1()(
,)1(
)2()(
q
sq
w
sw
L
TT
L
TT
varijance:
model M/M/1
srednji broj jedinica u sustavu
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 30
Zavod za telekomunikacije
grafički prikaz
srednje vrijeme čekanja i zadržavanja
srednji broj jedinica u repu i u sustavu
osnovni modeli sustava posluživanja (2)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 31
Zavod za telekomunikacije
PrimjerMjerenjem je ustanovljeno da na komutaciju paketa dolaze paketi s intenzitetom 125 paketa/sek i da komutacija treba u prosjeku 2 ms za usmjeravanje. Koristeći se M/M/1 modelom analizirajte svojstva komutacije.
Tw, Lw Ts
Tq, Lq
tehnički model model posluživanja
osnovni modeli sustava posluživanja (3)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 32
Zavod za telekomunikacije
ms 66.075.0
002.0*25.0
1 čekanja vrijemesrednje
083.075.0
25.0
1bufferu u jedinica broj srednji
ms 66.275.0
500/1
1 azadržavanj vrijemesrednje
33.075.0
25.0
1 komutacijiu paketa broj srednji
25.0/ komutacije opter.
erl/s 500002.0/1 japosluživan intenzitet
erl/s 120 ulazaka intenzitet
22
sw
w
sq
q
TT
L
TT
L
rješenje:
osnovni modeli sustava posluživanja (4)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 33
Zavod za telekomunikacije
model M/Er/1
)}.1
1(2
1{1
)},1
1(2
1{1
1)},
11(
21{
1
),1
1()1(2
),1
1()1(2
),1
1()1(22
),1
1(__,1
2
2
22
rTL
rT
T
r
TTTT
rTL
rT
T
r
T
vT
rTv
s
qswsq
ww
s
wsw
s
srednje vrijeme čekanja
srednji broj jedinica u repu
srednje vrijeme zadržavanja
srednji broj jedinica u sustavu
osnovni modeli sustava posluživanja (5)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 34
Zavod za telekomunikacije
grafički prikaz
osnovni modeli sustava posluživanja (6)
0.2 0.4 0.6 0.8RO
2
4
6
8
10
TqTs
1r
2r
1010r
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 35
Zavod za telekomunikacije
model M/D/1
).2
1(1
,1
)2
1(),
21(
1
,)1(2
,)1(2
,)1(22
,__,1
2
2
22
s
qswsq
ww
s
wsw
s
TL
T
TTTTT
TL
T
TT
vT
Tv
srednje vrijeme čekanja
srednji broj jedinica u repu
srednje vrijeme zadržavanja
srednji broj jedinica u sustavu
osnovni modeli sustava posluživanja (7)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 36
Zavod za telekomunikacije
grafički prikaz
osnovni modeli sustava posluživanja (8)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 37
Zavod za telekomunikacije
model M/M/m s čekanjem
[erl]
[erl]
m
Am
mC
A
.)1(!
)(}{}{
,)1(!
)(
!
)( ,
;!
;!
)(
}{
0
11
00
0
0
m
mPnlPmlPP
m
m
i
mP
mnm
mP
mnn
mP
nlP
m
mnqqm
m
i
mi
mn
n
q
Vjerojatnost čekanja (Erlang-C formula):
1
2
mlq, P{lq=n}
C
C(lq)
mC
m lq
n<m n>m
P{lq>m}
A =
osnovni modeli sustava posluživanja (9)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 38
Zavod za telekomunikacije
11)1//()1(
)1()//(
00
0
ssww
mmw
TT
TMMTTmT
mPTPmMMT
)1
1
))1(
1(
)1(1)//(
mwq
mww
mwsq
msmw
PmLmL
PTm
L
m
P
C
mTmTT
C
PTPmMMTsrednje vrijeme čekanja
srednji broj jedinica u repu
srednje vrijeme zadržavanja
srednji broj jedinica u sustavu
osnovni modeli sustava posluživanja (10)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 39
Zavod za telekomunikacije
ovisnost relativnog srednjeg vremena zadržavanja o opterećenju (1)
osnovni modeli sustava posluživanja (11)
raste
raste
m
Pm
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 40
Zavod za telekomunikacije
ovisnost relativnog srednjeg vremena zadržavanja o opterećenju (2)
osnovni modeli sustava posluživanja (12)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 41
Zavod za telekomunikacije
Primjer
Studenti na FER-u imaju pristup na mrežu preko 5 radnih stanica. Dolazak studenata u prosjeku 10 na sat s eksponencijalnim karakteristikama. Prosječno korištenje radne stanice je 20 minuta s eksponencijalnim karakteristikama. Mogu li studenti biti zadovoljni s takvim pristupom mreži?
1
2
5Tw, Lw Ts
Tq, Lq
osnovni modeli sustava posluživanja (13)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 42
Zavod za telekomunikacije
rješenje
L = 1/6, B = 1/20, m = 5; RO=N[L/(mB)] = 0.666 erl
P0=1/((Sum[((mRO)^i)/i!, {i, 0, m-1}])+((mRO)^m)/(m!(1-RO))) = 0.0317
P=(((mRO)^m/(m!(1-RO)))/P0 = 0.326
Lw=(RO P)/(1-RO) = 0.653
Lq=mRO + (RO P)/(1-RO) = 3.986
Tq=(1/B) (1+(P/(m(1-RO)))) = 23.92
osnovni modeli sustava posluživanja (14)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 43
Zavod za telekomunikacije
model M/M/m s gubicima
][erl
][erl
m
Am
mC
A
.
!
!),(}{
,!
)( ,;
!
)(}{
0
1
000
m
i
i
m
qB
m
i
in
q
i
Am
A
mAEmlPP
i
mPmn
n
mPnlP
Vjerojatnost gubitaka (Erlang-B formula):
1
2
m
C
C(lq)
mC
m lq
n<m n>m
P{lq>m}A
A(P{lq>m})
A(1-P{lq>m})
osnovni modeli sustava posluživanja (15)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 44
Zavod za telekomunikacije
grafički prikazi vjerojatnosti gubitaka (Erlang-B formula):
osnovni modeli sustava posluživanja (16)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 45
Zavod za telekomunikacije
Primjer
Na koncentratoru se integriraju tri vrste informacijskih tokova: govor, podaci i telefaks. Intenziteti su nailazaka pojedinih informacijski jedinica: govor, 0.003, podaci, 0.001 i telefaks 0.0001 erl/s, svi s Poissonovim karakteristikama .Broj priključaka za govornu komunikaciju je 700, za podatke 200 i telefaks 100.Prosječna duljina pojedinih vrsta komunikacije iznosi: govor 1 Mb, podaci 10 kb i telefaks 200 kb, sve s eksponencijalnim karakteristikama. Koliki je potreban broj kanala brzine 64 kb/s za prijenos ukupnog prometa, da gubici u koncentratoru ne prijeđu 1%.
200
100
A
m
PB*A
(1-PB)*A1
m
tehnički model model posluživanja
osnovni modeli sustava posluživanja (17)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 46
Zavod za telekomunikacije
Ukupni prometni intenzitet
A = 700 * 0.003 * 15.625 +200 * 0.001 * 0.156 +100 * 0.0001 * 3.125
32.8749
rješenje
36S1 10*64/10T N
prosječno vrijeme zauzimanja:
.064000/10000TS2 N
125.364000/200000TS3 N
osnovni modeli sustava posluživanja (18)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 47
Zavod za telekomunikacije
konačno rješenje:
01125.0),0,,!/)^(/()!/)^((
44m
miiiASummmAPB
0081.0),0,,!/)^(/()!/)^((
45m
miiiASummmAPB
osnovni modeli sustava posluživanja (19)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 48
Zavod za telekomunikacije
Markovljeve mreže repova (1)
2
N
i
1
1
mi
ir11
NiN r
i
i
)(, ii lPl
1iir
iNir
)1(1
N
jiji r
Ni
Ni
,...,...,
tokoviUnutrašnji
,...,...,
tokoviVanjski
1
1
NNN
ij
N
rr
r
rrr
R
...
...
...
grananja Matrica
1
11211
R
rji
N
jjii
oblik Vektorski
tokovaJednadžba
1
osnovni modeli sustava posluživanja (20)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 49
Zavod za telekomunikacije
.)1(!
)(}{
čekanjem s Sustav
0ii
mii
iiqimi m
mPmlPP
i
)
)1(1(
azadržavanj Vrijeme
ii
mi
i
iqi m
P
C
mT
.
!
!),(}{
gubicima s Sustav
0
i
i
m
j
ji
i
mi
iiiqiBi
j
A
m
A
mAEmlPP
)()...()...()(
teoremJacksonov
221121 NNiiNi lplplplp),...,l,...,l,lp(l
osnovni modeli sustava posluživanja (21)
Markovljeve mreže repova (2)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 50
Zavod za telekomunikacije
sustavi posluživanja s prioritetima, statički prioritet
t VRIJEME
P R I O R I T E T
1
2
3
4
REDOSLIJED PRIORITETA: {1,2,3,4}
UNUTAR PRIORITETA: prvi došao - prvi poslužen
osnovni modeli sustava posluživanja (22)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 51
Zavod za telekomunikacije
sustavi posluživanja s prioritetima, dinamički prioritet
A B C D E F G H I VRIJEME
D I N A M I Č K I
P R I O R I T E T
1
2
3
4
T1 T2
T1: B-D-A-C-F-E
T2: B-D-G-H-A-F-C-I-E
osnovni modeli sustava posluživanja (23)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 52
Zavod za telekomunikacije
analiza sustava s prioritetima
VRIJEME VRIJEME
D I N A M I Č K I
P R I O R I T E T
P R I O R I T E T
Č V R S T I
PROMJENA PRIORITETA
ULAZAK JEDINICE VIĆEG PRIORITETA
BEZUVJETNI PREKID
VRIJEME VRIJEME
D I N A M I Č K I
P R I O R I T E T
P R I O R I T E T
Č V R S T I
PROMJENA PRIORITETA
ULAZAK JEDINICE VIŠEG PRIORITETA
UVJETNI PREKID
osnovni modeli sustava posluživanja (24)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 53
Zavod za telekomunikacije
statički prioritet, uvjetni prekid (1)
opter ukupno
tog-k doopter sumarno
prioriteta tog-iopter
1
1
1
n
ii
k
iik
siii
ii
n
ii
ρρ
R
T
čekanja vrijemeza prispjele
jedinica prispjelih prije jeposluživan
jedinice odabrane prije jeposluživan
1
1
´
1
0
1
1
´
10
k
jj
k
jj
k
jj
k
jjwl
t
t
t
ttttk
k
0t
k
jjt
1
1
1
´k
jjt
ULAZAK
CEKANJE
POSLUŽIVANJE
kwlt
k-1
n
osnovni modeli sustava posluživanja (25)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 54
Zavod za telekomunikacije
1
1
´
10
11 ),()(
k
jj
k
jjwk
si
n
i
isi
n
i
i
TTTT
TTtHtH
1
1
10
1
110
´
1
,
,
,
,
:relacije Littleove vrijede
k
jj
k
jwjj
wk
wk
k
jj
k
jwjjwk
wkjj
wjjj
jwj
j
wjj
wjjwj
TT
T
TTTT
TT
TTL
T
TL
)1)(1()1)(1(
.....................
,)1)(1(
:3k
,)1)(1(
:2k
,1
:1k
1
01
1 1
0
32121
03
211
02
1
01
kkk
i
k
iii
wk
w
w
w
RR
TTT
TT
TT
TT
osnovni modeli sustava posluživanja (26)
statički prioritet, uvjetni prekid (2)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 55
Zavod za telekomunikacije
n
iwi
iwwkkwkkwkqk
kwkqk TTTLLLTT
1 , , ,
1
)1)(1(2
.2
1)(
2
1
)(1
2)(
2
1
1
2
1
2
0
2
1
0 1
2
0
20
kk
n
isii
wk
n
isiii
n
ii
n
iii
RR
tT
ttdHt
tdHttdHtT
preostali parametri sustava:
osnovni modeli sustava posluživanja (27)
statički prioritet, uvjetni prekid (3)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 56
Zavod za telekomunikacije
Primjer
Sustav za obradu podataka procesira tri različite vrste zahtjeva. Sve vrste zahtjeva nailaze u skladu s nezavisnom Poissonovom statistikom, prva s intenzitetom 0.5 erl/s uz D raspodjelu vremena obrade srednje vrijednosti 0.5 s, druga vrsta intenziteta 0.1 erl/s uz M raspodjelu vremena obrade srednje vrijednosti 2.0 s, a treća vrsta zahtjeva dolazi s intenzitetom 0.03 erl/s i E5 raspodjelom vremena posluživanja srednje vrijednosti 5.0 s. Zahtjevi se poslužuju po redoslijedu prvi dolazi-prvi poslužen. Treba izračunati:(1) opterećenje procesora, (2) srednje vrijeme čekanja za svaku vrstu zahtjeva, (3) srednje vrijeme zadržavanja za svaku vrstu zahtjeva(4) srednji broj zahtjeva u sustavu.(5) ponoviti (1) do (4) uz redoslijed prioriteta: najviši - prva vrsta, srednji - druga vrsta, najniži - treća vrsta.Primjer ćemo riješiti ovim postupkom:
osnovni modeli sustava posluživanja (28)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 57
Zavod za telekomunikacije
s. 28.2)6.01(2
)5/11(0.5*03.00.2*2*1.05.0*5.0
)1(2
razliciti momemtisu
drugi ja,posluživan vremenaraspodjele funkcija
razlictih zbog 3 za ali ,1 prioriteta nema Kada (2)
erl. 6.0951.0*63.0 iznosi
procesora eOpterecenj s. 951.0
japosluživan vrijemesrednje ukupno i
erl/s 63.0 iznosi nailazaka intenzitet Ukupni(1)
222
3
1
2
3
1
321
isii
w
sii
is
tT
nk
TT
postupak (1)
osnovni modeli sustava posluživanja (29)
06/07 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE 58
Zavod za telekomunikacije
.55.1sustavu u zahtjeva broj Srednji 4)-(5
s. 46.2 azadrzavanj vrijemeSrednje 3)-(5
s. 51.1 s, 15.4 s, 21.2 s, 22.1
;)1)(1(2
cekanja vrijemeSrednje 2)-(5
15.00.5*03.0,2.00.2*1.0,25.05.0*5.0 1)-(5
.03.2sustavu u zahtjeva broj Srednji (4)
s. 23.328.2951.0 azadržavanj vrijemeSrednje (3)
321
1
3
1
2
321
q
wwww
kk
isii
wk
swq
TL
T
TTTT
RR
tT
TL
TTT
postupak (2)
osnovni modeli sustava posluživanja (30)