ﺪﺒﻋ جﺎﺤﻟا ﺔﻣﺎﻌﻟا ﺔﻴﺒﺴﻨﻟا ﺔﻳﺮﻈﻧmathksar.weebly.com/uploads/1/4/4/0/14403348/general...3 ﺪﺒﻋ جﺎﺤﻟا لﻼﺟ ﻦﻳﺎﺘﺸﻧﻷ

1 جالل الحاج عبد ألنشتاينالنسبية العامةنظرية


بســـم اهللا الرحـــمن الرحـــيم

و يسعدني يسرني. و نعمائه و الصالة و السالم على نبيه المختار و آل بيته األطهارالحمد هللا على آآلئه

. العامة النسبية نظرية وأال و ه مفاخر البشريه يعتبر منأن أقدم دراسه مختصره على أهم أنجاز علمي

مكانة مرموقة عند متخصصيها و جاهليها، و ذلك يرجع للحس المشترك عندهم لهذه النظريةإن

آتبت هذا الكتاب بعجلة حيث آنت . أسأل اهللا عّز و جّل أن يوفقني ببيانها و يوفقكم بإستيعابها. بعظمتها

. ة علّي أدائها أمانآل لحظة، و أنا أشعر بأن هذا الكتابأخشى المنية

يس للتجديد فحسب ضطرابات الفلسفيه هي حصيلة التوهمات، فعلينا بنظام لغوي جديد، نظام للو إن اإل

دراك ألعلى مستوياته، و آل من يسعى لكهذا النظام عليه أن يستعد لمقاومة و إنما لترقي اإل

ناتج األنقالب على الهندسه و الحساب في .، آالمقاومة التي واجهتها جميع األنقالبات العلمية]1[منتقديه

ال يمكن النظر لنظرية ... تاريخ العلم هو حكومة نظرية النسبيه التي جائت بدولة الفلسفة الحديثة

قاومة مسلمات التوازي أمام الهندسه، وال عن المبارزه التي خاضتها م النسبيه نظرة منقطعه عن

. األعداد الخيالية أمام الحساب

لهامًا من الطبيعة أو منطبقة على الظواهر الطبيعية، إال قوانين ين الفيزيائية و العلميه جائت إ القوانأآثر

بتعدت آل البعد عن الطبيعة و ظواهرها، و لوال فجائت مغايرة لقوانين الطبيعة و إفيزياء النسبيه

يه و األعداد الخياليه لما تمكن األرضيه الهندسيه و الفلسفيه التي و ضعتها الهندسه الهذلوليه و البيضو

فالهندسه الهذلوليه آانت النموذج النظري لهذه النظريه و . أنشتاين من وضع هذه النظرية و بسطها

. الهندسه البيضويه آانت النموذج العملي لها

ل مع من يتعامل مع آل من يسعى لبرهان قضية رياضيه سوف يقع في فلسفة الرياضيات، آما هو الحا

لذلك، اليمكن فصل الفلسفة عن نظرية . ]1[ لهيزنبرغ فسوف يقع في فلسفة الفيزياءدأ الال وثوقية مب

النسبية بشقيها العام و الخاص، و بما أن هذا الكتاب يتناول النسبية العامة لذلك ألقينا النظرة الفلسفية

محوران الرئيسيان في نظرية المكان و الزمان، و هذان المفهومان هما ال: ألهم مفهومين فلسفيين هما

1- Euclidean and Non-Euclidean Geometries, Second edition, Marvin Jay Greenberg, W. H.

Freeman & Co. , 1979.


هذان المفهومان منفصالن اقبل نظرية النسبية العامة آان. النسبية العامة فلسفيًا و فيزيائيًا و رياضيًا

هناك بعض اآلراء الفلسفيه . حتى قامت هذه النظريه بربط آل منهما باآلخر رياضيًا و فيزيائيًا و فلسفيًا

فالعقليه المهيمنة على . ان و الزمان لكن آانت تفتقد للبراهين العلميهقبل نظرية النسبية تقّر بوحدة المك

هذان المفهومان قبل ظهور النسبية العامة و حين ظهورها هي عقلية آانتيه، يصعب التفكير بما هو

قليديه، و ساد التصور هذا على جميع آانت بعدم إمكان تصور هندسة ال إحيث آان يعتقد. ليس بكانتي

لذلك يمكن القول بأن لباتشفسكي و غاوس و بوليائي قّد صنعوا عالمًا جديدًا تخطى آل تصوراته،

. تصورات آانت، من ثم وضع أنشتاين نظريته في هذا العالم

عتقاد لباتشفسكي أي فرع من فروع الرياضيات مهما آان ُمجرد، البد و إن يستخدم يومًا في ظواهر بإ

ن العامة ظهرت تناطح أقوى نظريات عصرها، الكانتيه في المكان و الزمافالنسبية. ]1[العالم الواقعي

و لوف أظهرت النسبية العامة بهيئة نظريه تتخطى الم. قليديه في الهندسهو النيوتنيه في الفيزياء، و اإل

نجازات عصرها في الرياضيات عانت نظرية النسبيه العامه بأهم إستإ. المعروف من الذره الى المجره

ي الهندسه الهذلوليه و البيضويه و حساب التينسور و السطوح الريمانيه، فالقدره الرياضيه العاليه و ه

!الموجودة وراء النسبيه العامه جعلت هذه النظريه تأخذ شأنًا تجاوز مكانها و زمانها

جود فصل حول و. جحاف البحث في نظرية النسبيه العامه بعيدًا عن الهندسه الهذلوليه و مفاهيمهامن اإل

عندما نبّرهن على قضايا في . ستيعاب مفاهيم ونتائج النسبيه العامهسه الهذلوليه ُيهيئ األرضيه إلالهند

آالين –قليديه، و عند مطالعة نموذج بلترامي مكن البرهان عليها في الهندسه اإلالهندسه الهذلوليه ال ي

مغايرًا للطول المألوف عليه، و عند التعرف في هذا النموذج تعريفًا) المستقيم(و آيف يأخذ الطول

ستون مائة و ثالث أقّل من باعي أضالع مجموع زواياه الداخليةر(على رباعي أضالع المبرت

تساع الزمن و تقوس نتائج النظريه، لنظرية النسبيه آإنكماش الطول و إتتهيئ األرضيه لطرح ال) درجه

... الفضاء و

1- Euclidean and Non-Euclidean Geometries, Second edition, Marvin Jay Greenberg, W. H.

Freeman & Co. , 1979.


يخية و الفلسفية و الرياضية و راب بعض أهم مواضيع النسبية العامة، آالمواضيع التأذا الكتيبحث ه

ضاء و الزمان و المكان ثم الهندسة الهذلولية و النسبية الخاصة حيث يبدأ بالمفهوم الفلسفي للفالفيزيائية

مفاهيم و روابط المفاهيم الرياضيه التي يستعان بها في هذه النظريه هي. ثم النظرية النسبية العامة

ستعنت بمصادر تشرح و طي الوجه األبسط لهذه الروابط و إمعقده و ممله لكن سعيت آل السعي ألع

تبين هذه النظريه بصورة مبسطه و عمليه، و قّد قمت بتوحيد الحروف في روابط هذه المصادر و آذلك

بين مصدر و آخر، و آتابة توحيد آتابة هذه الروابط ، طريقة طباعة المعادالت التينسوريه تختلف

لذلك تعمدت على . لتباس و ربما سوء فهم الموضوعالروابط بطرق مختلفه يؤدي الى اإلالمعادالت و

في أآثر المصادر التي طالعتها، . توحيد الروابط و الحروف المستخدمة في طباعة هذه الروابط

بعضها و هذا يجعل القارئ المبتدأ الحروف في طباعة معادالت النسبية العامة متشابكه و قريبة من

ينفر هذه المعادالت و ربما يترك مطالعة الموضوع، لذلك طبعت هذا الكتاب بيدي و آأني أواجه طالب

مبتدأ في مطالعة النسبية العامة، آذلك لن أرقم المعادالت و الروابط و ذلك لألبتعاد عن دوامة الرجوع

هناك فصل مستقل لبعض األمثله المحلوله هي . يه آتبتها ثانيةللمعادالت السابقه، و المعادله الضرور

بمثابة تمارين في النسبية العامة، تساعد على فهم المواضيع المرتبطة بها، آذلك ختمت الكتاب بمسرد

. النسبية العامةصطالحاتأهم إلبعض

نظرية النسبيه العامه حتى تناولت المكتبه العربيه نظرية النسبيه الخاصه من جوانب عديده لكنها أهملت

أصبحت حكرًا على متخصصيها، لذلك ما دخلت في تفاصيل نظرية النسبيه الخاصة و ما أعطيت أمثلة

أخذت أآثر نتائج النسبية عند الكثير من محبّي هذه النظرية . عليها و أآتفيت ببعض مفاهيمها و نتائجها

النظريه و باألخّص النسبيه الخاصه مقولة فلسفيه بعدًا فلسفيًا تجاوز أبعادها األخرى، و أصبحت هذه

أآثر من ما هيه نظريه رياضيه و فيزيائيه، لذلك أخذت جانب الحيطة عند هذه النظرية و أآتفيت

.ببعض مفاهيمها الرياضيه، لتهيئة األذهان ألستيعاب النسبية العامة

انت؟ بالطبع هو نسبية أنشتاين، لكن العقليه يمكن أن يسأل القارئ هل هذا الكتاب هو نسبية أنشتاين أم آ

. قليديه و الميكانيك نيوتني، و الهندسه إالفلسفيه المهيمنة في زمن ظهور هذه النظريه هي عقليه آانتيه،

قليدس في الهندسة، فهي إذن ليست نيوتن في الفيزياء و نفس السهم إلفلكانت في الفلسفة نفس السهم ل

ال يمكن الخوض في النسبية العامة . قليدس، هي نسبية أنشتاينوتن وال نسبية إانت و ال نسبية نينسبية آ


دون الغوص في مفهوم الزمان و المكان، و بما أن الزمان و المكان يشكالن نقطة األرتكاز في فلسفة

، لذلك )آما ستالحظون(آانت، و قّد ناقشهما من أوجه عديده ما يناسب معظم جوانب النسبية العامة،

قيت الضوء على نظريات آانت في الزمان و المكان، و قّد أضاء هذا الضوء بعض النظريات أل

و ذلك للحفاظ على ) ما تجاهلته(لقد تعمدت بأن ال أدخل بالمفهوم الوجودي للزمان و المكان . األخرى

.روح و حقيقة النسبية العامة آحقيقة علمية، فيها الخيال و الميتافيزيقا ضربَا من الواقع

هذا الكتاب هو نظرية النسبية العامة من منظرها أنشتاين و الذين ساهمو في نمّوها و بسط مفاهيمها

مانه و لأل. أمثال نيوتن ،آانت ،أرنست ماخ ، غاوس، لباتشفسكي، ريمان، شوارتزشيلد، فريدمان

ر مفاهيم النسبية العامة، و أفكار ريمان الرياضية دورًا هامًا في نمّو و تطولقّد لعبت: التاريخيه أقول

. بوانكاريه آذلك ريمان قّد قاب قوسين أو أدنى من نظرية النسبية العامةبنظري

ينظر هذا الكتاب لنظرية النسبية العامه نظرة رياضيه و فلكيه، و قّد غضيت النظر عن البحث في

. شديد برياضياتها و نتائجها الفلكيهمجالها الذرّي، و الكوانتمي، و الكهرومغناطيسي، و ذلك لتأثري ال

و هذا الكتاب يشمل هذه النظريه و النظريات المرتبطة بها من ُمنّظريها، و لم أضف شيئًا إليها و إن

. آانت لديه بعض النظرات و التحفظات عليها

هذه لو أعطينا ألرخميدس نقطة األرتكاز" . لو أعطيت نقطة أرتكاز لرفعت األرض"يقول أرخميدس

من ) أو آتلة(فهل سيقدر على رفع األرض؟ أن العتلة التي سيرفع بها أرخميدس األرض هي أآبر وزنًا

إذن . ال يمكن أعطاء أرخميدس نقطة األرتكاز هذه، و ال هو قادر على هذه العتلة! األرض نفسها

ل من المستحيل، لكن وضع نظرية أو طرح مقولة لها القدرة على تفسير الكون و ظواهره آلها، ال أقو

.أقول آنقطة أرتكاز أرخميدس و عتلته

ة العامة هي تخصصي و ال هي في مجال تخصصي، و ال تلقيت درسًا فيها و ال في يليست النسب

لكن ملئت هذه المواضيع حيزًا . قليديهالتينسور، و ال في الهندسه الال إالنسبية الخاصة، و ال في حساب

ي جمعتني يتها وقتًا طويًال من عمري، و يرجع هذا الى تلك اللحظة الملكوتية التآبيرًا من فكري و أعط

و حين ي عمرن آنت صبيًا في الثالثة عشر من بي طالب عليه السالم، حيبموال الموحدين علي بن أ


األبتدائيه، رأيته عليه السالم في المنام ، بمالبس بيضاء يطغي عليها بياض وجهه أنهيت دراستي

و في المكان الذي آنت أنا واقف فيه و هو أمامي ... تأل بالنورانية، و آأني و أياه في الفضاء المم

و أنا أشير لألعلى بعيني، و أقصد بدون (لو سرت في هذا المسير : رفعت رأسي إلى األعلى و سألته

اثها دلرؤيا و أح، بقت هذه ا! أين سأصل؟ فأجابني عليه السالم لنفس المكان الذي أنت فيه اآلن) توقف

و العشرون سبعةال تفارق فكري و وعي و ذهني و ذاآرتي و أنا أآتبها اآلن و قّد مّر عليها مايقارب ال

أثارت عندي هذه الرؤيا حّس األستطالع و البحث و عجز من . عامًا و آأنه عليه السالم أمامي اآلن

موضوع مطالعتي الشخصيه، و حين حولي تفسيرها علميًا، حتى شآئت األقدار أن تصبح الرياضيات

وجدتها ليست غريبة عني، و ما أدهشني فيها هو وجود بعض الفضائآت، ةتعرفت على النسبية العام

د األشعة الضوئية أو الحزم الضوئية بالسير في مدارات مغلقه، أي يرجع الشعاع تقوسها أو إنحنائها يقّي

. لكتاب هو لي بمثابة تعبير تلك الرؤياو هذا ا. الضوئي إلى النقطة التي أنطلق منها

جالل الحاج عبد

2007


الفضاء المطلقفضاء ) 1905(ة الخاصفكرة الفضاء المطلق، ترفض النسبيةمعنى النسبيه في الفيزياء هو رفض

.فضاء نيوتن المطلق) 1915 (ة العامو ترفض النسبية، المطلقميكلسون

نتيجة فشل جميع المساعي التي حاولت أصالح نظرية نيوتن في الجاذبية ظهور النسبية العامة هو

آذلك رغبة أنشتاين الفلسفية . بشكل يرضي مراجع النسبية الخاصةو إدخالها ) تربيع عكس الفاصلة(

.اءفي حذف الفضاء المطلق من الفيزي

هذه النظرية مرضية فهي غير ال يمكن بناء نظرية ثقالية معتمدة على النسبية الخاصة، إن آانت

أن يخطو جبر أنشتاين، و هذا ما أ، ألن النسبية الخاصة تبدأ بفرض وجود مراجع العطاليةمقنعة

.خطوات أوسع من النسبية الخاصة

األعتبارات على ماخية النسبية العامة؟ يجب التذآير أثرت عقلية ماخ على أفكار أنشتاين، لكن ما هي

ذات آالسيكيه، آذلك ال ينظر هذا المبدأ الى الحقول بأنها آينماتيكيهبأن مبدأ ماخ ذو جذور

ألنه أحيانًا ُينظر الى مبدأ ماخ بأنه مبدأ ليس له أي أعتبار فيزيائي، و ذلك. حتمالي في الفضاءأمعيار

و من هذا ال يمكن . إذن ال يمكن تجربة هذا المبدأ، ضاع الكون آّله للتجربةمبدأ آوني وال يمكن إخ

األدعاء على أن العطالة هي من نتائج الفضاء المطلق أو األجرام الكونية، لذلك نحن مع هذا المبدأ أمام

:ة منهانبؤآت الال نيوتنيفهو يهدي الى بعض الليست المسئلة آذلك . فيزيائياموإفلسفي، إما خيارين

250حدود ) مرآز الدوران قرب الشمس( و مدة دورانها ،مجرتنا، هي أشبه بمنظومة عظيمة تدور

20لو إن مجرتنا تفتقد لهذه الحرآة الدورانية لسقطت الشمس في مرآز المجرة بعد حدود . مليون سنة

بدئه فرض عالم عظيم لمجرتنا، لتمكن من خالل م على هذه الحرآة الدورانية ماخلو أطلع. مليون سنة

نفي الفضاء المطلق في مبدأ ماخ يتضمن عدم إستناد الفيزياء بأسرها على مراجع .خارج هذه المجرة

. العطالية


للفضاء دور مهملكن. في الفيزياء، و لهذا ال وجود لهدورهلفضاء يفقد ا تلقائيًاإستنادًا على مبدأ ماخ،

الزمان آّل –يعين هذا الفضاء . عي األبعادا زمان رب–يئة فضاء بههو هذا الدور،في النسبية العامة

تبتعد الزمان؟ –عين المادة الفضاء السؤال هنا هل ُت. يعني أي حرآة تحت ثقالة و عطالة،أنواع الحرآة

زمان يؤثر على –النسبية قليًال عن مبدأ ماخ بأحتساب أن الفضاء المطلق يؤثر و ال يتأثر، و الفضاء

حققت النسبية العامة .إنحناء الفضاء بصفة مجال أو حقل، و تؤثر الكتلة عليه من خالل تغير الكتلة

جزءًا من برنامج ماخ، و عوضًا عن حذف الفضاء بأآمله أآتفى أنشتاين بال مطلقيته، و آذلك عوضًا

، و القوى ة، قوى ثقالية آما تصوره ماخ، جعلها قوى مادية تحمل أزر العطالعن جعل القوى العطالية

.الثقالية جعلها العطالة التي تعين الفضاء

:أشكالية فضاء نيوتن المطلق هي

هذا الفضاء هو فضاء فرضي و ال وجود له، وهو عاجز عن توضيح نفسه وأشبه بمقولة آبلر -

.حين قال أن المالئكة هي التي تحرك الكواآب في مداراتها

. يشخص لنا فضاء نيوتن المطلقالمراجع العطالية من ما ال نهايةال وجود ألي طريق من بين -

تعارض مع المفاهيم العمليةتصور شئ تحدث منه جميع األفعال و ال يتأثر هو بأي فعل ي -

. نسانعنداإل

لم تأيد التجارب . األثير و وحدة القوانين الفيزيائيه هي من أهم البراهين على نظرية النسبيهعدم تأيد

ن ال يمك آذلك،. أي نفي و رّد فكرة األثير،ج الضوئيه و تنقلها في الفضاءألموااوجود مادة تحمل

ين عن بعضها، فقوانين الكهرومغناطيس ليست مستقله عن قوانتقسيم الفيزياء الى فروع مستقلة

. من البناء الكهرومغناطيسى للمادةالميكانيك، و آّل تجربة ميكانيكية هي ليست مستقلة

برهان على بدآية الزمان و حدود المكان، و ما وجدته البد منو المكان ل الزمان قبل البدأ بالبحث حو

:مناسبًا لهذا البحث من بين براهين إمانوئيل آانت براهينه حول بدآية الزمان و حدود المكان و هي


إنما آان إذا فرضنا أن ليس للعالم بدآية في الزمن، و:البرهان الكانتي على أن للعالم بدآية في الزمن

موجودًا من زمن ال نهائي، يلزم أن تكون فترات زمنية ال نهائية في الماضي قّد أآتملت في اللحظة

إذن من المستحيل أن . لكن من المستحيل أن تكتمل سلسلة ال نهائية. الحاضرة أو في أي لحظة سابقة

. الزمنإذن البد إن آانت له بدآية في. يكون العالم قّد وجد في زمن ال نهائي

إذا فرضنا أن ليس للعالم حدود في المكان فإننا :البرهان الكانتي على أن العالم محدود في المكان

لكن الزمن الال نهائي . نفرض أننا أستكملنا عملية زمنية ال نهائية للمرور على أجزاء مكانية محدودة

ة يجب أن يكون طرفها األول ألن السلسلة الزمنية التي أنتهت في لحظة محدد-قلنا آما -مستحيل

.محدودًا أيضًا، إذن يجب أن يكون العالم في المكان محدودًا

الذي يقوم نساني أطاران مفطوران في صلب العقل اإلا أشار إيمانوئيل آانتمآأن الزمان و المكان

مضمون خبرة سية و ابعملية المعرفة، شكًالن قبليان للحساسية يتم وفقًا لهما ترتيب معطيات هذه الحس

فالزمان و المكان إذن صورتان قبليتان أو شرطان . نسان بالعالم الخارجي، أو تجربته الخارجيةاإل

و ذلك ألن حسب النظر الكانتي المكان هو شكل تجربتنا الخارجية، و الزمان هو شكل تجربتنا . للمعرفة

نفصل عن الشروط الداخلية في العقل النقدية ال يتهلكن العالم الخارجي آما تنّص عليه فلسف. الداخلية

.]2[الذي يتصوره

أن الزمان و المكان األصل الهائل أو الحقيقة المبدئية التي ،)S. Alexander(يرى صموئيل الكسندر

ا العالم، هيولي أولي أو جوهر أصلي صدرت عنهما آل الوجود باألنبثاق، فعن الزمان و منشأ عنه

و بالتدريج أنبثقت الحياة، ثم الوعي، و أخيرًا األلوهية، بل أنهما يظالن أيضًا المكان أنبثقت أوًال المادة،

.]2[، فتظل آل األشياء مثل مصدرها زمانية مكانيةماهية الموجودات بعد أنبثاقها عنهما

أن المكان آائن دائمًا في المكان، أما الزمان فيتدفق في قلب الزمان، إذن، أن الزمان يتوغل في

ليسا البته على قدم المساواة و ) الزمان و المكان( فهما .ات فلسفية و علمية أبعد، ال يطولها المكانمستوي

حتى أن صموئيل . ليسا متساويين أو متكافئين، بل آان الزمان دائمًا متميزًا عن المكان و متقدم عليه

النسبية علميًا من أنه ال يوجد مكان الكسندر رأى أنهما ندان ال ينفصالن، و أآد فلسفيًا ما أآتدته النظرية

1999 – مطابع الهيئة المصرية العامة للكتاب – الدآتور يمني طريف الخولى –الزمان في الفلسفة و العلم -1


مكانًا أوليًا تنبثق عنه آل – فحسب زمانيات مكانية تستلزم زمانًا ن مستقل، بل ثمتمستقل أو زما

، أو بتعبير مجازي صماءاألشياء، ثم يعلي شأن الزمان بوصفه مبدأ تنظيم، فلواله لكان المكان آتلة

. ]2[يقول المكان جسد الكون و الزمان عقله

:أهم أعتراضات آانت على نيوتن في المكان و الزمان هي

هما ما أسماه – و هما موضوع إدراك حسي انساني –أن ما سماه نيوتن المكان النسبي و الزمن النسبي

و الزمن جزاء المكان الواحدأآانت العالقات المكانية و الزمنية األمنكنة و األزمنة المختلفة التي هي

هما ما جعلهما ) آانت(أو العالقات المكانية و الزمنية ) نيوتن(مكان النسبي و الزمن النسبي ال. الواحد

أن الخالف األساسي بين . صورتين قبيليتين للحدوس التجريبية–طار فلسفته النقدية أ في –آانت

جودًا خارجيًا ول للمكان و الزمن النسبيين و هذا السياق هو أنه بينما جعل األموقف نيوتن و آانت في

موضوعيًا مستقًال عن أي إدراك إنساني، جعل آانت العالقات المكانية و الزمنية تصدران عن الذات

. ]4[ألسباب سجلها في براهينه على قبلية المكان و حدسيته. صدورًا قبليًا

ن الواحدعند يمكن القول أن ما سماه نيوتن المكان المطلق و الزمن المطلق هما المكان الواحد و الزم

و آانت في مواضع آثيرة من آتبه عن المكان المطلق أو الخالص أو الواحدبل وآان يتحدث . آانت

. ]4[الزمن المطلق أو الخالص أو الواحد بال تميز

و الهندسية بوجه (يقين القضيه الرياضيه أن أهم مميزات نظرية نيوتن في المكان و الزمن أنها فسرت

فسرت نظرية نيوتن . ق حقائق الهندسة البحتة على عالم األشياء الجزئيةكان تطبيآما فسرت إم) خاص

و ذلك ما يتطلبه المكان . يقين الرياضيات البحتة من حيث أن المكان النيوتني موضوعي و ال نهائي

فسرت نظرية إمكان التطبيق حقائق الهندسة على العالم المحسوس من حيث أعتبار أن المكان . الهندسي

: وخالصة أعتراضاته على المكان و الزمان النيوتني هو.]4[قليدي مكان إ)الفيزيائي(لطبيعي ا

. العالم المادي عند نيوتن عالم موضوعي مستقل آل األستقالل عن أي إدراك أنساني-

تصور المكان و الزمن آشيئين واقعين لهما وجودهما المستقل عنا تصور متناقض، ذلك ألن المكان -

الزمن المطلقين بالمعنى النيوتني يعنيان أنهما موجودان و غير موجودين في الواقعو

1999 – مطابع الهيئة المصرية العامة للكتاب – الدآتور يمني طريف الخولى –الزمان في الفلسفة و العلم -2

1979 – الطبعه الثالثه – دار المعارف – دآتور محمود زيدان – آنط و فلسفته النظرية -4


تصادفنا صعوبات في مجال الميتافيزيقا إذا حملنا على المكان و الزمن المطلقين بالمعنى النيوتني -

الدين ال إذا تصورنا المكان و الزمن خ. صفتي الخلود و الال نهائية، و هاتان يقررهما نيوتن للمطلقين

.]4[نهائيين فال سبيل لتصور موجود آخر له نفس الصفتان، و أعظم منهما، و هو اهللا

:المالحظات على آانت

الصدق، و أن لى يد أرسطو آنسق من نظريات مطلقةآان يعتقد آانت أن علم المنطق قّد تم و أآتمل ع

رسطو قواعده أو أضافة ليست مجهودات المناطقة من بعد سوى عرض أفضل لما سبق أن أرسى أ

حين يتعرض آانت لنقد نظرية من . تعديالت جزئية لتفصيالت ال تزعزع جوهر تلك النظريات

نظر قّدو . نظريات نيوتن ال يمس النظريات الفيزيائية في ذاتها بقدر ما يمس تضمناتها الميتافيزيقية

.]4[تن في الفيزياءقليدس في الهندسة آما نظر الى أرسطو في المنطق و نيوآانت الى إ

1979 – الطبعه الثالثه – دار المعارف – دآتور محمود زيدان – آنط و فلسفته النظرية -4


لمكانل الفلسفيمفهومال عّنا و خارجةت بوصفها ، نتصور الموضوعا)خصائص الذهنهو أحد (بواسطة الحس الخارجي

آما أن المكان ال يمكنه أن يكون شيئًا فينا، آذلك فإن الزمان ال يمكنه أن و. بوصفها جميعها في المكان

. ]3[يحدس خارجيًا

تصور األشياء بعضها خارج و الى جانب بعض، و بالتالي ال من حيث هي متميزة و أأن ى يمكنني حت

هي قائمة في مواضع مختلفة أيضًا، يجب أن يكون تصور المكان في األساس حسب، بل من حيث

إن الخارجية، بل اتهراو من ثّم فإن تصور المكان ال يمكن أن يستمد بالتجربة من عالقات الظ. سلفًا

.]3[التجربة الخارجية عينها ليست ممكنة إال بواسطة ذلك التصور

المكان هو تصور ضروري قبلي يشكل أساسًا لجميع الحدوس الخارجية و ال يمكن البته أن نتصور أن

فهو يعّد بمثابة شرط إلمكان . مواضيع في المكانغم أنه يمكننا أن نفكر أن ليس ثمتليس هناك مكان ر

.]3[ الخارجية بالضرورةاتهرا بمثابة تعين تابع لها، و هو تصور قبلي يشكل أساسًا للظ، الاتهراالظ

أنه ذلك . فهومًا عامًا لعالقة األشياء بعامة، بل هو حدس محضأفهومًا سياقيًا، أو آما يقال أالمكان ليس

بذلك إال أجزاء المكان تصور مكان واحد، و عندما نتكلم عن عدة أمكنة فإننا ال نفهمن أنال يمكن بدءًا

آما لو و هذه األجزاء ال يمكنها أن تكون سابقة على المكان الوحيد الذي يضمها جميعًا. الواحد بعينه

فهو ماهويًا واحد، و يستند المتنوع . ، بل يمكنها أن تفكر إال به)التي يمكن ترآيبها منها(آانت عناصره

و ينجم عن ذلك من ثّم . ة بعامة، الى حدود حصرية فيه و حسبفهوم العام لألمكنالذي فيه، و بالتالي األ

المبادئ و عليه فإن جميع . فاهيمهاأيوجد في أساس جميع ) أمپيريًاالذي ليس(به أن الحدس القبلي

ة عامفاهيم أ من البتهت مستنتجة ليس"ةثمجموع زاويتين في المثلث هو أآبر من الثال"الهندسية مثال

.]3[ل من الحدس، و ذلك قبليًا و بيقين ضروريللمثلث، بللخط و

وصفه تصورًا بفهوم أو الحال، إنه يجب أن نفكر حقًا . متناهيًا معطيال المكان يتصور بوصفه آمًا

و ألن جميع ). ا المشتركهمن حيث طابع( متضمنًا في آثرة ال متناهية من تنوع التصورات الممكنة

. ترجمة موسى وهبة– عّما نوئيل آنط – نقد العقل المحض -3


متناهي، فالتصور األصلي للمكان هو إذن حدس قبلي و ليس أجزاء المكان توجد معًا في الال

.]3[فهومًاأ

فماذا يجب أن يكون إذن تصور المكان . الهندسة هي علم يعين خصائص المكان تأليفيًا، و مع ذلك، قبليًا

فهوم ال أأن يكون المكان حدسًا، ألنه من مجرد أصًال حتى تكون مثل تلك المعرفة ممكنة به؟ يجب

لكن، على ذلك . فهوم، و هو أمر حاصل في الهندسة مع ذلكيمكن أن نستمّد أي قضية تتخطى األ

ذلك . أمپيريالموضوع، و عليه بالتالي أن يكون حدسًا محضًااالحدس أن يقوم فينا قبليًا، أي قبل إدراك

المكان ذو "ل المثال أنها مربوطة بوعي لضرورتها، و على سبي،يعنية يقينية آلها، أأن القضايا الهندس

.]3[" و حسبأبعاد ثالثة

المكان ليس سوى .نهاي في عالقاتها فيما ب هذه األشياء المكان ال يمثل ال خاصية لألشياء في ذاتها و ال

إال من الخ، إذن الكالم عن المكان و األشياء الممتدةال يمكننا. الحواس الخارجيةاتهراصورة جميع ظ

وإذا خرجنا من الشرط الذاتي الذي من دونه لن نقدر على أن نتلقى حدسًا خارجيًا، . وجهة نظر اإلنسان

و ال يربط هذا المحمول باألشياء، إال من . نتأثر بالموضوعات، فلن يعني تصور المكان شيئًا أنأعني

و الصورة الثابتة لقدرة التلقي، التي نسميها. حيث تبدو لنا، اي من حيث هي موضوعات للحساسية

فإذا . حساسيه، هي الشرط الضروري لجميع العالقات التي بها نحدس الموضوعات بوصفها خارجية

ال يسعنا أن نهحيث إو . ما جردناها من هذه الموضوعات فستكون حدسًا محضًا يحمل أسم المكان

نانيمكنجعل من شروط الحساسية الخاصة شروطًا إلمكان األشياء، بل فقط شروطًا لظاهراتها، فإنه

.]3[يًاالقول إن المكان يتضمن جميع األشياء التي يمكن أن تظهر لنا خارج

خذ األشياء تؤ أن: هذه الحدود حصريًا، تصدق ضمن"آّل األشياء متجاورة في المكان": هذهالقضية

بما جميع األشياء،": و قلت إذن الشرط الى األفهوم هناإذا أضفتف. بوصفها موضوعًا لحدسنا الحسّي

. ]3[، فستصدق هذه القاعدة آليًا و بال حصر" خارجية، متجاورة في المكاناتهراهي ظ

. ترجمة موسى وهبة– عّما نوئيل آنط – نقد العقل المحض -3


]1[النظرة الفلسفية و الفيزيائية للزمان

أرسطو وأفالطون من وجهة نظر انالزم

.الزمان من وجهة نظر أرسطو هو مقدار الحرآة من جهة المتقدم و المتأخر

:تنتاجاتيسوقنا هذا التعريف الى هذه األس

.أرتباط الزمان بالحرآة -

.أنه مقدار الحرآة و ليس الحرآة نفسها -

.ولو أنه مقدار الحرآة و مقياسها، فإنه في اآلن نفسه يقاس هو ذاته بالحرآة -

.أن هذه الحرآة التي يقاس بها هي الحرآة العامة للكون -

.أنه مصدر الكون و الفساد -

و . نسانية، و إن آان مرتبطًا بنفس حية هي النفس الكلية متوقفًا و ال مرتبطًا بالنفس اإلأنه ليس -

ليس لنا أن نزعم هنا أن النفس الكلية يمكن أن تفسر أسطوريًا على أنها النفس اإلنسانية

و . مرفوعة الى درجة أقوى، نظرًا الى أن الكون في نظر الروح اليونانية عامة آائن حي أآبر

موضوعية، ال ح اليونانية عامة الى الزمان نظرة الرومن هنا ال يمكن إال أن يقال أن نظرة

.ذاتية

.ظر إليه هنا نظرة آميةأن الزمان ُن -

وإن الزمان ليس الحرآة على أن الزمان آلى عام، و يقيم أرسطو برهان على أن الحرآة ليست الزمان

الزمان ليس آذلك، و يضيف الى هذا البرهان هو إن آل تغير إما أسرع و إما أبطأ، بينما. ال يتوقف

. و السرعة يحددان الزمانلبطءألن ا

آذلك يربط أرسطو الزمان بالمكان حين يقول إن الحرآة خاضعة للمقدار الكمي، و آل مقدار آمي

و نحن نميز . فإذا آان الزمان سائرًا وفقًا للحرآة، فهو إذن متصل مثلها. متصل، فالحرآة إذن متصلة

و الحرآة آما قلنا . و نقطة وصول، أي نفرق بين متقدم و متأخرفي المكانفي المتحرك بين نقطة بدء

.خاضعة للمكان، فإذن نستطيع أن نميز فيها بين متقدم و متأخر

1973 – دار الثقافة بيروت لبنان - عبد الرحمن بدوي – الزمان الوجودي :مصدر هذا البحث-1


إذن حرآة، و لكنه ال يقوم إال من جهة أن الحرآة إن الزمان ليس: يشرح أرسطو هذا التعريف فيقول

ذا أن العدد يسمح لنا بالتمييز بين األآثر و األقّل، و الزمان و الدليل على ه). العدد(تتضمن المقدار

: و لكن العدد يفهم بمعنيين. فالزمان إذن نوع من العدد. يسمح بالتمييز بين األآثر و األقّل في الحرآة

و .و وسيلة العّد و الشئ متمايزان. فهناك العدد بمعنى المعدود و القابل للعّد، و هناك العدد آوسيلة للعّد

عددًا موضوعيًا ، و : يمكن أن تصاغ على نحو حديث بأن نقول إن ثمت نوعين من العددهذه التفرقة

. هو األشياء القابلة ألن تعّد، و عددًا ذاتيًا هو الفكرة التي يكونها العقل و بها يعّد األشياء القابلة للعّد

.دار، للسرمدية الباقية في الوحدةطون هو الصورة السرمدية السائرة تبعًا للمقالزمان عند أفال

و الدليل على هذا أن . الزمان ال يشملها و ال يقيس وجودهاإن األشياء السرمدية ليست في الزمان، ألن

آذلك الحال أيضًا في الال موجودات، و يقصد . الزمان ليس له أي أثر فيها، و ما هذا إال ألنها ليست فيه

فهذه ايضًا آاألشياء . ، مثل قابلية قياس القطر مع الضلعبها أرسطو النسب الرياضية خصوصًا

.السرمدية ليست في الزمان، ألنها ال تتضمن حرآة أو سكونًا

ى هو النتيجه إن آّل ما هو خاضع للكون و الفساد، و على العموم آّل ما يوجد تارة و ال يوجد أخر

ما ال يخضع للحرآة، فال يوجد في أما. أآبر يفوق وجودها زمنًا تبالضرورة في الزمان، ألن ثم

الزمان، و هذا واضح من آون الزمان مرتبطًا بالحرآة على النحو الذي رأيناه، فحيث ال حرآة ال

!ففي أي شئ يوجد إذن؟ البد أن نقول إنه يوجد في اآلن. زمان

رج الزمان؟ ن خا فكرة غامضة هل نجعل الوجود الحقيقي للزمان في اآلن؟ أم ندع اآل– اآلن -فكرة

إن اآلن هو الذي يوجد من : الوضع األول أقرب، و هذا ما عبر عنه أبي البرآات البغدادي في قوله

. الزمان، و ال يوجد زمان البته، أي ال يقّر منه شئ يتجدد بآنيين، بل الموجود آن بعد آن على التوالي

.مان في الوجود على الوجه الذي دخلهالزمان يلقي الموجود باآلن، فلوال اآلن لما دخل الز: آذلك يقول


الزمان من وجهة نظر نيوتن

الزمان المطلق هو الزمان الحقيقي الرياضي، و هو . مطلق، و نسبي: م نيوتن الزمان الى زمانينقّس

قائم بذاته مستقل بطبيعته، في غير نسبة الى أي شئ خارجي، و يسيل بأطراد و رتوب، و يسمى أيضًا

خارجي ألية س حسّيالنسبي ظاهريًا عاميًا، و هو مقيا و على العكس من هذا نجد الزمان بأسم المدة،

مدة بواسطة الحرآة، و هو الزمان المستعمل في الحياة العادية عل هيئة ساعات و أيام و شهور و

الفلك مقياسًا و هذا الزمان الثاني يستخدم في . أعوام، و قّد يكون دقيقًا، و قّد ال يكون متساويًا مطردًا

لحرآة األجرام السماوية، ألن زمان الفلكيين مرتبط بحرآة، بينما الزمان المطلق آما قلنا ال يرتبط بأية

قع حادثتان معًا و في نفس تو هذا الزمان األخير توجد فيه معية مطلقة، بمعنى أن من الممكن أن . حرآة

مرتبط بالشمس مثًال، و اآلخر بعطارد، دون أن الوقت بالنسبة الى الزمان المطلق و لو آان أحداهما

هل هذه المعية المطلقة بالنسبة الى نظامين في سكون نسبي فيما بينهما، أو متحرآين : يعني نيوتن ببيان

.الواحد قبالة اآلخرين؟ و هي المشكلة التي أثارتها نظريةالنسبية فيما بعد

الزمان من وجهة نظر ليبنتس

ليبنتس هو نظام التوالي، و هو إذن ال يقوم إال في النسب الموجودة بين أشياء الزمان من وجهة نظر

ليبنتس بهذا التعريف الجديد للزمان خطوة لقد خطا. ياء، و ليس سابقًا عليهاأي أنه تابع لألشتتوالى

ذه إذ هو ينظر الى ه. واسعة في سبيل التجريد و الذاتية، فإنه مع ذلك ظّل موضوعيًا الى حّد آبير

النسب، نسب توالي، على أنها نسب حقيقيه بين حدود حقيقية، هي لحظات متتالية، تمر بها في الواقع

و إذا آان مع ذلك قّد سار في أتجاه الذاتية بأن ميز بين الزمان و بين . األشياء المستمرة ذوات المدة

صفات لألشياء، بينما الزمان و اد المدة آما فرق بين المكان و بين األمتداد على أساس أن المدة و األمتد

أشياء المكان ينظر إليهما على أنهما خارج األشياء يفيدان في قياسها، و بالتالي تكون المدة و األمتداد

لم ينعت ليبنتس الزمان و المكان بأنهما . الزمان و المكان أقرب الى الذاتيةخارجية موضوعية، بينما

.، بل أآتفى بأن قال إنهما مطلقان متخيالنعات الخارجيةذاتيان و ال وجود لهما في الموضو


الزمان من وجهة نظر آانت

.عرض آانت الزمان على قسمين عرض ميتافيزيقي، و آخر متعال

:العرض الميتافيزيقي يتضمن خمس حجج يمكن ان تقسم الى قسمين

و يبّرهن في القسم الثاني على . هو قبليمتثاًال تجريبيًا، بل القسم األول على أن الزمان ليس أيبّرهن في

.أن الزمان عيان، و ليس تصورًا

و النتيجة لهذا أن . إن الزمان ضروري يقوم عليه آّل عيان، و يمكن أن يدرك مستقًال عن الظواهر

الزمان إذن قبلي، و الدليل على هذا أننا ال نستطيع أن نستبعد الزمان من الظواهر عامة، مع أننا

إذن الزمان ال يقوم على الظواهر، بل الظاهر هي التي تقوم . أن نفهم الزمان خاليًا من الظواهرنستطيع

على الزمان، و بغير الزمان ال يتصور تحقق الظواهر، أي ان الزمان إذن قبلي ضروري لكّل حرآة

.حسية

حالة العيان أمتثال العيان عند آانت هو األمتثال الجزئي، بينما التصور هو األمتثال الكلي، أي في

و العيان أسبق من . موضوعًا جزئيًا، و في حالة التصور أمتثال الصفات المشترآة بين عدة موضوعات

التصور، ألنه مباشر يتصل بموضوعه مباشرة عن طريق الحس، بينما التصور يتكون بواسطة

المعنى، أي بمعنى أنه و الزمان العيان بهذا. العيانات، و لذا ليس على صلة مباشرة بالموضوعات

و يبّرهن آانت . أما أمتثال الموضوعات المتزمنة بالزمان، فهذا هو الزمانية. أمتثال موضوع جزئي

أن : يقول آانت. و الثانية أن الزمان ال متناه. األولى أن الزمان واحد، و ليس آثيرًا: على هذا بحجتين

و ذلك ألن المرء ال يستطيع أن يتصور . الحسّيالزمان ليس تصورًا آليًا، و لكنه شكل خالص للعيان

غير زمان واحد و وحيد، أما األزمنة فليست إال أجزاء لهذا الزمان الواحد، و إذا آان الزمان واحدًا،

فهو ال يقبل أن يكون ذا تصور، بل ذا عيان، ما دام التصور يترآب من أمتثال عدة أشياء، بينما العيان

.من أمتثال شئ جزئي واحد

أمتثال الال تناهي في الزمان ليس تصورا، بل عيانًا، و الزمان أمتثال الال تناهي، إذن الزمان عيان و

و النتيجة أن . أثبت آانت أن الزمان عيان، و بهذا أيضًا فرق بين الزمان و الزمانية. ليس تصورًا


ص للزمان هو شرط آل معرفة هذا العيان الخال. الزمان أصيل و الزمانية مشتقة و متفرعة على الزمان

. قبلية لدينا عن الزمان بما في ذلك البديهيات العامة

:النتيجه

أن الزمان ليس شيئًا موجودًا بذاته قائمًا مستقًال، و ليس شيئًا باطنيًا في األشياء آصفة -

ألنه لو آان قائمًا. موضوعية لها، و هو ال يبقى حين نجرد آّل الشروط الموضوعية ألمتثاله

. بذاته، لكان شيئًا واقعيًا و غير واقعي معًا

الزمان عند آانت شكل من شكول الحساسيه اإلنسانية، أي ال يرجع إال إليها، فال يمكن أن -

.تظهر األشياء لنا في التجربة الحسية إال على هيئة الزمان

إذ : ان عن المكانو في هذا يزيد الزم. الزمان هو الشرط الشكلي القبلي لكّل الظواهر أيًا آانت -

المكان، بوصفه الشكل الخالص لكل عيان خارجي قّد حّدد على هذا النحو بما هو خارجي

أما الزمان فإنه شكل . فحسب، فهو إذن شرط قبلي للظواهر الخارجية و حدها دون غيرها

. خالص لكّل عيان باطن، و خارجي معًا

تجاربنا، و إنما الذي ينكره هو واقعيته ال ينكر آانت موضوعية الزمان، بوصفه الشرط لكّل -

.المطلقة

سية و أمتثال، دون أن يكون في آل تجربة ح) أي الزمان(وجوده المثالية المتعالية للزمان هي -

. شيئًا موجودًا في الخارج آوجود الشئ في ذاته

هو على النحو التقابل بين المكان و الزمان .يقوم الزمان على التوالي، بينما المكان على التتالي -

:]2[التالي

الزمان المكان اللحظة النقطة

الديمومه األمتداد

التعاقب التجاور

التوالي التتالي

الحرآية السكونية

التغير الثبات

الكينونة الصيرورة

1999 – مطابع الهيئة المصرية العامة للكتاب –لدآتور يمني طريف الخولى ا–الزمان في الفلسفة و العلم -2


النسبيه يهنظرفي الالزمان

و ثالثها أن . ناءنحإو ثانيها أن للمكان . أهمها و أولها هو أن الزمان نسبي: أهم نتائج النظريه النسبيه

المسئلة الرئيسية في هذه النظرية هي أنه ليس من الممكن أن . سرعة الضوء هي أآبر سرعة ممكنة

، و )الزمكان(إطالقًا، بل يكونان آًال متصًال يسمى متصل الزمان و المكان يفصل بين الزمان و المكان

إن : و بهذا المعنى يقول منكوفسكي. الثالثةبعاد المكانأالزمان في هذه الحالة إذن ُبعّد رابع يضاف الى

الفصل بين المكان و الزمان قّد صار وهمًا ال أساس له، و إن إندماجهما على نحو ما هو وحده الذي

. يتسم بسيماء الحقيقة

الفارق القديم الذي آان يقال بوجوده بين الزمان و المكان، أال وهو أن الزمان ذو أتجاه و ال يقبل

إذ أن فكرة األتجاه الواحد التي . ة، بينما المكان متساوي األتجاه، قّد سقط على أساس هذه النظريةاإلعاد

آانت تعزى الى الزمان قّد صدرت عن تصور زمان مطلق تتأثر به الظواهر و األشياء المتحرآة فيه،

مرجع (ار اإلشارة تأثير، أما إذا قلنا بأن الزمان نسبي، يتوقف على إطدون أن يتأثر هو بها أدنى

و اإلطارات متعددة تبعًا ألختالف األجرام في الكون في حرآتها بعضها بالنسبة ) األشاره الضوئيه

الى بعض، فليس ثمت مجال للتحدث عن أتجاه واحد في متصل الزمان و المكان هو أتجاه زمني، و

ادام هذا ذا أتجاه واحد، بينما ذلك العالم العالم الفيزيائي إذن ليس ذا أتجاه واحد مستمر آأتجاه التاريخ، م

فالزمان التاريخي، : لى الزماناو الفارق واضح بين آلتا النظرتين . بوصفه ُآًال له أتجاهات زمنية عدة

هيئة المعية، و يمكن أعني الزمان ذو األتجاه الواحد، توجد فيه الحوادث إما على هيئة التوالى أو على

الذاآرة، و المدة فيه ذات وحدة جوهرية في األستمرار الحسي لكل أن ُيدرك مباشرة بالحس و

الحاضرات المتوالية، أما الزمان الفيزيائي الذي تقول به النسبية، فال نستطيع أن نحدد فيه الوضع

من حيث التوالى أو المعية إال إذا إتفقنا أوًال على وضع معايير للمعية و الزماني و المكاني للحوادث

، معايير تتوقف على إطارات اإلشارة الزمنية التي تجري فيها تلك الحوادث، و من هنا فليس في التوالي

الوسع أن نحدد، بطريقة واحدة سابقة على وضع معايير معينة، التوالى أو المعية بين الحوادث، و

البد من وضع المساواة في المضي الزمني ال تتحدد في حالة الزمان الفيزيائي بطريقة عامة سابقة، بل

و من هذا نرى في النهاية أن المقاييس التي نتخذها في . مقياس تحدد به المساواة في المضي الزمني

.قياس المدد و األطوال تتوقف عل وجهة نظر الراصد و إطار اإلشارة الذي يوجد فيه


الكّميةنظرفي الزمان

ي الموضع المرصود، الى درجة أنه من أثر أآبر فاصد ذووضح هيزنبرج في نظرية الكّم، أن الر

و على . المستحيل أن نجد قياسًا دقيقًا آل الدقة، بل البد أن يكون ثمت هامش لال تعين ال يمكن أزالته

أي تلك التي سبقت نظرية الكّم عند هيزنبرج، بما في ذلك ( هذا، فبعد أن آانت الميكانيكا القديمة

تحسب أن مقياس الزمان يمكن أن ينطبق ) يالت نظرية النسبية فيهاالميكانيكا النيوتنية بعد إدخال تعد

ننا ال إ: بدقة تزداد آلما أزداد تحديدنا للظروف التي توجد بها ظاهرة فيزيائية، قالت الميكانيكا الكمية

قة، بل يظل ثمت مجال لال تعين ليس في الوسع أختراقه، و ذلك ناتج من رد يمكن أن نصل الى دقة مطل

و فضًال عن هذا ال تعترف بأن آل الظواهر قابلة . الذي يحدثه الراصد ضد الظاهرة المرصودةالفعل

للدخول في إطارات الزمان و المكان، إذ بينت نسب هيزنبرج أن الظواهر الذرية ال تخضع بإحكام و

و . ابت بالنكنحراف دائمًا عنها تبعًا لث، بل ثمت إ)للعالم فوق الذري( آة دقة مطلقة لقواعد علم الحر

ال تستطيع أن تتمثل ) الى ما فبل نظرية الكّم(تبعًا فإن التصويرات الزمانية المكانية في الفيزياء القديمة

.بالدقة العمليات المجهرية، أعني تلك التي ال تدرك إال بالمجهر


الهندسه الهذلوليهال تستطرق الهندسة لألشعة الضوئية، لكن مسير شعاع ضوئي يمكن أن يكون الطبيعه المادّية

أن الذهن الرياضي ) Hermann Werl(يذآر هرمان وايل . ألصطالح هندسي غير معّرف آالخط

و هو أنهم يتمتعون بحرية تعريف ) ياضياتعلماء الر(حّر و ملزم، وهناك أحساس عند الرياضيين

األصطالحات و وضع المسلمات، لكن المسئلة هي مدى توفقهم بأرضاء زمالئهم الرياضيين بنتائج

ال يمكن الوقوف أمام هذه األحساسات و الكثير من البنى الرياضيه هي حصيلة . أحساساتهم و تخيالتهم

. أآدوا على أستلزامها و قّدة بأآملها،جهد و مساعي األسره الرياضي

ال تخلو دنيا الرياضيات من الجدل حول النظّم الموضوعاتيه على رغم النتائج المثمره التي جاءت بها

هذه النظّم، لقد نالت مسلمات آانتور في المجموعات الال متناهيه جدًال و رفضًا من أبرز الرياضيين

إذا آانت هذه المسلمات هي . يع هذه المسلماتو منهم من رفض جم) أمثال وايل و برائور و بيشاب(

أحكام صوريه ال معنى لها فلماذا نالت موافقة و مخالفة الكثيرين؟ هل هناك أعتراض على قواعد لعبة

الشطرنج؟ النظره الصوريه على الرياضيات هي إنها لعبة صورية، هذه النظرة هي منفذ للهروب من

في الحقيقه عندما يثّق . لماهيات األبداعات و األآتشافات الرياضيهالمسئلة الفلسفيه و النفسيه المعقده

الرياضي بوجود شئ ماذا يقول؟ عندما أآتشف الفيثاغورثيون بأن وتر المثلث القائم الزاويه المتساوي

الساقين ال يمكن قياسه بنفس وحدة القياس التي يقاس بها الساقين عمدوا على آتمان أآتشافهم هذا و

2أما نحن اليوم فلسنا مستائين من األعداد الصماء آالعدد . التسمية على آهذا الطول باألصّمأطلقوا

و ذلك من خالل ) Cardan( الى أبعد من هذا بقبولنا األعداد الخيالية التي جاء بها آاردان ابل ذهبن

1iإدخاله مفهوم = في فلسفة )fundamentalist(األصوليه اضيع مومن ال .اضيات دنيا الري−

من و بقية األعداد هي صحيحة، األعداد ال اهللا الذي خلق : مقولته)Kroncker(الرياضيات لكرونكر

.نسان اإلخلق

. اليوم على مسلمات آانتور في المجموعات و يعتبرونها أساس الرياضياتونتفّقأآثر الرياضيين هم م


ّر في الرياضيات و هو إذا آانت األبداعات الرياضيه هي حصيلة أوهام و تخيالت الرياضيين، هناك س

عملي؟ آالطابع العملي الذي أتخذته قوانين الحرآه المداريه ييمكن لبعضها أن تتخذ طابع فيزيائفكيف

، ويونانيون التي وضعها الةمات الهندسمسّلو المعتمدة على )آالشلجمي(المخروطات المستلهمة من

ه ستأخذ طابع عملي في بأن مسلماتهم هذنسان على سطح القمر، لن يتصوروا اإلآانت نتائجها هبوط

!غزو الفضاء

ذائكم و إنما لنبين لكم أن الرياضيات حّية و دائمًا في تغير و يالهدف من طرح هذا الموضوع هو ليس إل

.التنتهي

.ا و أهم مفاهيما و قضاياهاندخل الى بحث الهندسه الهذلوليه، بتعريفه

آل هندسه غير إقليديه فهي هندسه ال إقليديه، هناك هندسات ال إقليديه عديده لكن ما يخّص هذا البحث

و غاوس و تعرف هذه الهندسه، (Bolyai)هي الهندسه التي آشفها آّل من لوباتشفسكي و بوليائي

. أو هندسة لوباتشفسكيHyperbolic geometryبالهندسه الهذلوليه أو الهندسه الزائديه

و ،)neutral geometry(الهندسه الهذلوليه هي الهندسة المبنية على مسلمات الهندسة المحايده

.تستبدل مسلمة هيلبرت في التوازي، بمسلمة التوازي في الهندسة الهذلوليه

Pعلى األقّل يمّر مستقيمان من l ال على المستقيم Pمن نقطه : مسلمة التوازي في الهندسه الهذلوليه lيوازيان المستقيم

مستعينة بالمسلمات . ستغنية عن مسلمة التوازيده على إثبات القضايا الهندسية متسعى الهندسه المحاي

. دة و الغير معتمدة على مسلمة التوازياألربعة األولى للهندسة اإلقليديه، آمحاوله لفرز القضايا المعتم

قليدس و تظهر مسلمة التوازي في مسلمات هيلبرت إمسلمات هيلبرت هي أآثر شمولية من مسلمات

:بهذه الصيغة


m هناك مستقيم واحد هو على األآثرPآالنقطه lوألي نقطه ال على المستقيم lلكّل مستقيم آالمستقيم .l و يوازي Pيمّر من

في الهندسه اإلقليديه ال يمكن تقسيم الزاويه بالفرجال و المسطره الغير مدرجه الى ثالث زوايا

متساويه، آذلك في الهندسه الهذلوليه هذا التقسيم غير ممكن، ال يمكن تقسيم قطعة مستقيم بهذا الشرط

في الهندسه اإلقليديه ال يمكن رسم مربع بالفرجال و . الى ثالث أقسام متساويه في الهندسه الهذلوليه

المسطره الغير مدرجه مساحته تساوي مساحة دائره معلومه، لكن هذا الرسم بهذا الشرط ممكن في

. الهندسه الهذلوليه

!ضالع هذا المثلثأث فيها و ال حّد لطول العجيب في هذه الهندسه هو أمكانية وجود حّد لمساحة المثل

الهندسه في الفضاء المادّي

،هذا السؤال،منطقيًا يجب أن تكون الهندسه الهذلوليه مالزمة للهندسه اإلقليديه، لكن يطرح هذا األلتزام

عّرف و هو أن الهندسه الهذلوليه هي نوع من أنواع التسليه الفكريه بينما الهندسه اإلقليديه هي التي ت

في مجال المسافات و المساحات ةالعالم الذي نعيش فيه و خير دليل على ذلك الهندسه المعماري

مصداقيتها في المسافات ة اإلقليديةالهندستفقد ، فكيف تدخل هذه الهندسة المجال العملي؟ةالقصير

لمستقيم هو عبارة عن مثال على ذلك، إن آان الخط أو ا،الكبيرة آالمسافات بين الكواآب البعيدة جدًا

مسير شعاع ضوئي، في حالة وجود ثالثة منابع ضوئيه بعيدة جدًا عن بعضها، تشكل الفواصل بين هذه

درجة أم ال، فاألخطاء 180، إذا أردنا أن نعرف بأن مجموع زوايا هذا المثلث )مادي(المنابع مثلث

و ال توجد أي تجربه فيزيائيه تبّرهن ،بالقياسات تعوق عن التحقق من إثبات آهذه التجارعن النتاتجة

. بينما يمكن إثبات ال إقليدية الفضاء،على إقليدية الفضاء


هل من الممكن أن يسير الضوء في مسير منحن؟ يعتقد ). أو المستقيم(يجب الشك في تعريف الخط

لمادة الموجودة في الزمان متأثرة با - أنشتاين بعدم التفكيك بين المكان و الزمان، و هندسة الفضاء

. الفضاء حيث ينحني الضوء عند مروره قرب آتلة ضخمة

أصبح الفضاء ليس آما يتصوره نيوتن عبارة عن صندوق فارغ ال يتأثر بالصخور الموجودة فيه، و

ال ! قليدس و لوباتشفسكي فكال هاتين الهندستين غير آافيتين لكهذا الفضاءإالمسئلة أعقد مما يتصوره

) الال إقليديه(ة أجّل آل التقدير لتعابير هذه الهندس: فأنشتاين يقولة من شأن الهندسة الال إقليدييقلل هذا

.فإن لم أتعرف عليها لما تمكنت من طرح نظرية النسبيه

أي الهندسات صحيحة؟ إذا آانت الهندسة علم عملي فهي غير دقيقة و : يطرح بوانكره سؤاًال و هو

و السؤال هل ة،ينما مسلمات الهندسة هي ليست نتائج أستنتاجات و ال حقائق تجريبيب... دائمًا في تغير

قليدية صحيحة؟ جوابه آجواب هذه األسئلة، هل النظام المتري في األوزان هو الصحيح و الهندسة اإل

ة حداثيات القطبيثيات الكارتيزية هي الصحيحة و اإلحداقديم غلط؟ أم جواب السؤال، هل اإلالنظام ال

.غلط؟ إذن، أي هندسه هي ليست أصّح من الهندسة األخرى، لكن ممكن أن تكون هي الهندسة المناسبه

القسم األول وهم : قسمانينقسم العلماء و الفالسفة الى (conventionalism) في الفلسفه التقليديه

خر و هم ريمان و بوانكره و القسم اآل،قياسيه ذاتيه) metric( نيوتن و راسل و وايتهد يعتقدون بمترية

.و أنشتاين يعتقدون بأن هذه المترية هي تقليديه


ة الهذلوليةبعض مفاهيم و قضايا الهندس Saccheri quadrilateralرباعي أضالع ساآري

هذا الرباعي األضالع ،قليدس إثبات مسلمة التوازي إلمنيمكنه لع ضالأأستعان ساآري برباعي

: ن متساويين على نهايتي مستقيم و هناك ثالتة حاالت للزاويتين األخرتينمتكون من عمودي

هذه الزوايتان قائمتان: الحالة األولى هذه الزاويتان منفرجتان : الحالة الثانيه هذه الزاويتان حآدتان: الحالة الثالثه

قليديه عليه الهندسه اإلإلثبات الحاله األولى وهي ما تنّص

، على التناقض في الحالتين األخرتينسعى ساآري ليبرهن

استطاع أن يبّرهن على التناقض في الحاله الثانيه لكن ما

مكان إثبات تناقض في الحالة الثالثة جعل هذا عدم إ. التناقض في الحالة الثالثهاستطاع أن يبّرهن على

.هنة لرباعّيالرباعي أن يأخذ مكانة في الهندسه الهذلوليه لكن لم يشهد ساآري هذه المكا

Lambert quadrilateralرباعي أضالع المبرت

أستطاع المبرت من . رباعي المبرت آرباعي ساآري لكن متكون من ثالثة زوايا قائمه و زاوية حآدة

ساآري ما ، لكن على عكسة الهذلوليةخالل هذا الرباعي أن يبّرهن على الكثير من قضايا الهندس

الحادة في رباعّيه يستلزم وجود تناسب ةّرهن عليه هو إن وجود الزاوي ما بأدعى بوجود تناقض، لكن

.بين مساحة المثلث و نقصان مساحة المثلث

لرباعي ساآري )المثلثات هنا هذلوليه( بعض الروابط المثلثاتيه

:و المبرت

sinh: في رباعي ساآري cosh sinh2 2

c ba=

sinh: في رباعي المبرت cosh sinhc a b=

a و b و cطول األضالع


المساحةاننقص و مجموع الزوايا الداخليه للمثلث π في الهندسه الهذلوليه هو الفرق بين Defectالنقصان أو العيب أو

:أي

( ) ( )r r rDefect ABC A B CπΔ = − ∠ +∠ +∠

في هذه الرابطه الزوايا حسب الراديان،

: ألي مثلث بحيثkبت في الهندسه الهذلوليه هناك عدد ثابت و مث

( )2ABCS k Defect ABCΔ= ×

إذا آانت الزوايا حسب الدرجه

( )2180ABC

S k Defect ABCπ= × Δ

. في الهندسه الهذلوليهABC مساحة المثلث SABCفي هذه الرابطه

مساحة المثلث في الهندسه الهذلوليه ليست . 2kπالهندسه الهذلوليه الحّد األقصى لمساحة المثلث هوفي

و إنما تحسب مساحة المثلث ،آما هي في الهندسه اإلقليديه حاصل ضرب القاعده في نصف األرتفاع

ة في مطلق) أقولها بأحتياط(لذلك يمكن القول عن وجود مثلث ذو مساحه .ةقانون نقصان المساحمن

. الهندسة الهذلولية

: هناك رابطه لغاوس تربط بين مساحة المثلث و مجموع زواياه الداخليه هيKان إنحناء السطح إذا آr r r

ABC A B CK S π= ∠ +∠ +∠ −×

: نستنتج ثالث حاالت من هذه الرابطة


0K :الحالة األولى لتقوس درجه في هذه الحالة ا180هذه الحالة مجموع زوايا المثلث اآثر من في <

.مثبت يمكن بناء هندسه بيضويه لهذه الحالة

0K :الحالة الثانيه درجه و هو نموذج بناء الهندسه 180في هذه الحالة مجموع زوايا المثلث =

.اإلقليديه ذات األنحاء الصفر

0K :هثالحالة الثال درجه و التقوس سالب يمكن 180المثلث أقل من في هذه الحالة مجموع زوايا >

. بناء هندسه هذلوليه لهذه الحالة

:من مقايسة هذه الرابطتين للحالة الثالثه

( )2ABCS k Defect ABCΔ= ×

r r r

ABC A B CK S π= ∠ +∠ +∠ −×

2 إذن 1Kk

= k إذا فرضنا − iR=1لرابطه في هذه اi = ة عبارة الهذلولية يتضح بأن الصفح−

. بشعاع أو نصف قطر خيالى أو وهميعن آرة

:مساحة الدائره في الهندسة الهذلوليه

24 sinh2rS kk

π=○


زاوية التوازيفقط مستقيمان على طرفين هناك L على المستقيمPQ نرسم عمود L ال على المستقيم Pمن نقطة

QP ال يقطعان Lهذان المستقيمان متناظران أي :

XPQ QPY∠ = آل من هاتين الزاويتين هي زاويه ∠

.L الى المستقيم Pتوازي نقطة

: لباتشفسكي–قانون بوليائي

tan2

dkeα

−=

) الزاويه حسب الدرجه هكذا تكتب هذه )PQΠ .L بالنسبه الى المستقيم P و تقرأ زاوية توازي النقطه °

k في هذا القانون هو القيمة الثابته التي ظهر تربيعها في قانون نقصان المساحة، و tan2α ظل نصف

بأن ظل الزاويه في الهندسة الهذلوليه ليس آما هو في الهندسه يجب التذآير . ثابت أويلرe و αالزاويه

YP و XPآذلك في الصفحه الهذلوليه المستقيمان . اإلقليديه نسبة الضلع المقابل على الضلع المجاور

. L متمايزان و موازيان للمستقيم

kفي حالة نحو زاوية التوازي تسعى ∞→2π إذن في . و هي زاوية التوازي في الهندسه اإلقليديه

نحو ما ال نهايه تصبح الهندسه الهذلوليه هندسه إقليديه )ثابت نقصان المساحة( kحالة سعي الثابت

، و في حالة سعيه نحو الصفر تسعى زاوية التوازي نحو الصفر Lذات مستقيم واحد يوازي المستقيم

.ه الهذلوليه هندسه بيضويه بال خطوط موازيهو تصبح الهندس

20 0

k

k

πα

α

→∞⇒ →

→ ⇒ →

kعوضًا عن 0d إذا آانت ∞→ الحالة آذلك تقترب الهندسه الهذلوليه من الهندسه هذهفي →

اإلقليديه في الهندسه الهذلوليه، حتى إذا تصدق روابط الهندسهةاإلقليديه، لذلك إذا آانت األبعاد صغير

يبقى صغيرةkآانت رؤس المثلث ثالث آواآب بعيدة بينما طول أضالع هذا المثلث بالقياس الى

.الفضاء ظاهره و أبعاده تقريبًا إقليديه

P

L


Engel Theorem لقضية إنج

إذن و فقط إذن وجود رباعي 1وجود المثلث القائم الزاويه مع المعامل المرسومة عليه في الشكل رقم

2أضالع المبرت مع المعامل المرسومة عليه في الشكل رقم

نذآر هذه القضيه هنا بال برهان و يمكن مشاهدة برهان هذه القضيه في المصادر، ذآرناها هنا فقط

. للتذآيربوجود أستلزام منطقي بين عناصر هذه الهندسه

1 رقم الشكل 2الشكل رقم


دسة الهذلوليةبعض قضايا الهن إلثبات الهذلوليةتعرف على آيفية األستعانة بمسلمة التوازي في الهندسةسن من خالل هذه القضايا

هذه، قضايا ال يمكن إثباتها و ال تحقيقها في الهندسة اإلقليدية، لكن من خاللهذه الهندسةقضايا

هذه القضايا . ليًا في الفضاء الهذلوليمسلمة يمكن إقامة برهان على هذه القضايا و إعطائها بعدًا عمال

: هي

درجه180يوجد مثلث مجموع زواياه أقل من :1قضيهال

استنادًا على مسلمة التوازي في الهندسه الهذلوليه L نقطه ال على المستقيمpنفرض ان : لبرهانا

n و m نرمز لهما p من النقطهLنرسم مستقيمان موازيان للخط

____________

90

90

QRP xpyQPR QPx

QPR QPx xpy QPx

QPR QPx

∠


يمكن مرور على األقل مستقيمان ، Lفي الهندسه الهذلوليه، من أي نقطه ال على المستقيم : 2قضيهال Lيوازيان المستقيم

: البرهان

mلك من هذه النقطه نرسم المستقيم و آذ ،L على المستقيم PQ نرسم عمود Pمن النقطه -

PQعمود على

L عمود على t و منها نرسم المستقيم L على المستقيم Rننتخب النقطه -

t عمود على PS نرسم العمود Pمن النقطه -

PSRQ ففي هذه الحاله m منطبقه على S غير منطبقان ألن، لو آانت PS و العمود mالمستقيم

درجه ألن 360مجموع زواياه (بّرهّنا على عدم وجود مستطيل في الهندسه الهذلوليه و قد،ستطيلم

) درجه180مجموع زوايا المثلث أقل من

ليست هذه القضيه برهان مطلق لمسلمة التوازي في ( L موازيان للمستقيم m و PSالمستقيمان : إذن

و يعتمد هو اآلخر على مسلمة د على رباعي المبرتالهندسه الهذلوليه، هذا البرهان آان باإلستنا

)التوازي


على األآثر هناك نقطتان ، موازيان′L و L في الهندسه الهذلوليه، إذا آان المستقيمان: 3قضيه ال ′L من بنفس الفاصلةLعلى

:البرهان

من هي آذلك بنفس الفاصلةL على نفرض أن هناك نقطة ثالثه

L′ . الرباعيBB AA′ BB و ′ CC′ ACA و ′ C′ هّن ′

في رباعي ساآري الزوايا المجاوره للقاعده( رباعي ساآري

) متساويتانقائمه و األضالع المقابله لهذه الزاويتان

AA C CC AAA BB B BC C CB B BC B BABB CC A AB B BA

⎫⎧⎫ ⎪⎪⎬ ⎨ ⎬⎭ ⎪ ⎪

⎩ ⎭

′ ′∠ =′ ′= ′ ′ ′ ′⇒ ∠ = ⇒∠ =∠′ ′= ′ ′∠ =

هذه الزاويتان مكملتان لذلك جميع رباعيات ساآري في هذا الشكل هي مستطيالت و ال وجود

.′L منلسّن بنفس الفاصلة C و B وAذن ، إللمستطيل في الهندسه الهذلوليه و هذا تناقض


)Klein – Beltrami Model (ين آال–نموذج بلترامي واقعة على الصفحةR و نصف قطرها Oمرآزها ) دائره مطلقه (γهذا النموذج عبارة عن دائره

X


مساويتان إذا آانت قيمة زاويتان(يستند نظام القياس في هذا النموذج على طول المستقيم و قيمة الزاويه

ال يمكن ) خرى، و مستقيمان مساويان إذا آان طول آل مستقيم يساوي اآلخرآل زاوية تساوي األ

آل حتى ال يأخذ و،حال في نموذج الصفحة اإلقليدية الاألآتفاء بطول المستقيم في هذا النموذج آما هو

مع مفهوم الال تناهي في يتنافى هذاإلن ،γطول معين أقّل أو يساوي نصف قطر الدائره ) خط(مستقيم

.و الفاصلة تعريفًا جديدًاأيجب أعطاء الطول ،هذا النموذج

:تعريف الفاصله في هذا النموذج بالشكل التالي

: إذن الفاصله في هذا النموذج هيB و Aقليديه بين هي الفاصله اإلABنفرض أن

1( ) log2

AP BQd ABBP AQ

= ii

ا

.ته و مطالعتهعاجرأطلب من القارئ م Poincaré Modelذج آخر بأسم نموذج بوانكاريههناك نمو

الغرض من عرض نموذج . مع بعضها) Isomorphs (ع نماذج الصفحه الهذلوليه متشاآلةجمي

هو لمعرفة هذه النماذج الهندسية التي يمكن من خاللها بوانكاريه آالين و التذآير بنموذج -بلترامي

كره األساسيه التي يصعب تجسيدها و تصورها عمليًا، و آما الحظنا آيف ظهرت بعض تبسيط الف

تتناسب مع المسلمات والقضايا الهندسيه للفكره األساسيه، واص الهندسيه و أخذت تعاريف جديدةالخ

بسيطه نموذج بسيط وتعاريف . هذه النماذج تسوقنا إلثبات التواؤم بين الهندسه اإلقليديه و الال إقليديه

متوائمه مع الواقع تسوقنا لمفاهيم و أمور جديدة بعض األحيان يصعب تصورها و حتى إدراآها

آظهور النقطه المثالية في هذا النموذج و آيفية رفع إشكالية الطول و الفاصله، فعلى سبيل المثال

. تصبح ماالنهايهΡ نحو B عندما تسعى B و Aالفاصله بين


2=

1 _


النسبية الخاصة

نيت عليها نظرية النسبيهاألصول التي ُب

من هذه . دأ و راء نظرية النسبية، ذات طابع أصولي لهذه النظريةآ فرضيات و مسلمات و

Documents

ﺪﺒﻋ جﺎﺤﻟا ﺔﻣﺎﻌﻟا ﺔﻴﺒﺴﻨﻟا ﺔﻳﺮﻈﻧmathksar.weebly.com/uploads/1/4/4/0/14403348/general...3 ﺪﺒﻋ جﺎﺤﻟا لﻼﺟ ﻦﻳﺎﺘﺸﻧﻷ