میت ک،نامیده می شود و در هر اندازه گیريباشد کمیتزیک هر چیزي که قابل اندازه گیريدر فیکمیت:

مورد نظر با مقدار مشخصی از آن کمیت که به نام واحد (یکا) معرفی می شود مقایسه می شود.

هر کمیت باید به گونه اي انتخاب شود که در شرایط فیزیکی تعیین شده تغییر نکند و در دسترس باشد.یکاي

انواع کمیتها:

فرعی-2اصلی -1الف:

آندسته از کمیتهایی که یکاي آنها بصورت مستقل تعریف شده است را کمیت اصلی کمیتهاي اصلی: -1

رح زیر تعریف کرده است:هفت کمیت اصلی را به شSIسیستم می گویند.

شدت زمانجرمطولکمیتجریان

شدت مقدار مادهدماروشنایی

کیلو گرم mمتر واحدKg

Cdکاندال Molمول Kکلوین Aآمپر sثانیه

کمیتهایی مانند حجم، مساحت و سرعت را که یکاي آنها بر حسب یکاهاي اصلی کمیتهاي فرعی: -2

گویند.تعریف می شود کمیت فرعی می

مطابق جدول زیر SIنکته: گاهی براي راحت تر نشان دادن اندازه هاي کوچک یا بزرگ از پیشوندهاياستفاده می کنیم.

پیکونانومیکرومیلیسانتیدسیپیشوند12-910-610-310-210-110-10ضریب تبدیل

dcmμnpنماد

تراگیگامگاکیلوهکتودکاپیشوند1102103106109101210لتبدیضریب

dahKMGTنماد

cmmتبدیل واحد هاي مهم: mmm Litmcm m mm m

cm m mm m

کمیتهاي گسسته-2کمیتهاي پیوسته -1ب:

یستیم.آنها هیچ محدودیتی قائل نشده زه گیريااندمقادیر کمیتهایی هستند که براي کمیتهاي پیوسته: -1

مانند طول، حجم و...

.که بصورت مضرب صحیحی از یک مقدار پایه تعریف می شوندکمیتهایی هستند میتهاي گسسته: ک-2

qمانند بار الکتریکی = neدقت اندازه گیري:

میلی 02/0کوچکترین مقداري است که یک وسیله می تواند اندازه گیري کند. مثال دقت اندازه گیري کولیس همواره مضرب صحیحی از دقت نتیجه اندازه گیري میلی متر است. 01/0متر و دقت اندازه گیري ریزسنج

اندازه گیري وسیله است.

کمیتهاي برداري-2نرده اي) -کمیتهاي عددي (اسکالر-1ج:

این کمیتها فقط به یک عدد نیاز داریم مانند طول و جرمنتیجه اندازه گیريبراي بیانکمیتهاي عددي: -1

ع نیز نیاز دارند و از قانون جمجهتعدد به به کمیتهایی گفته می شود که عالوه بر کمیتهاي برداري: -2

.بردارها پیروي می کنند. مانند سرعت و نیرو

بردارها:

نشان می دهیم و طول آنها A⃗ها را با نماد بردار پاره خطی است جهت دار که طول آن مشخص باشد. بردارمشخص می کنیم.Aیا A⃗را با

a⃗موازي باشند.هم اندازه ومی مساوي می گوییم که نکته: دو بردار را هنگا = b⃗

نکته: نتیجه ضرب یک عدد در بردار، برداریست هم راستا با بردار اولیه که طول آن در عدد ضرب می شود.

a⃗ = mb⃗ m > 0 هستند همجهت mبردارها < 0 هستند هم جهت خالف در بردارها

ولی در خالف جهت آن.a⃗برداریست هم اندازه با بردار a⃗−نکته: بردار

روشهاي جمع بردارها (برآیند گیري):

ي االضالع: روش متواز-1

در این روش که مناسب جمع دو بردار است، ابتدا هر دو بردار را از یک نقطه رسم کرده و سپس از انتهاي و ه ابتداي دي االضالع ساخته شود. برداري کدار دیگر رسم می کنیم تا یک متوازهر کدام خطی موازي بر

نمایش می دهیم.R⃗بردار را به راس مقابل متصل کند بردار برآیند است که آنرا با

R⃗ = a⃗ + b⃗زاویه بین دو بردار است θاسبه اندازه بردار برآیند از رابطه زیر استفاده می کنیم. در این رابطه نکته: براي مح

(ابتداي دو بردار بر هم منطبق باشد.)هنگامی که آنها را از یک نقطه رسم کرده باشیم.

R⃗ = a + b + 2ab cos θشود اندازه بردار برآیند کوچکتر خواهد شد.بیشتر: هر چه زاویه بین دو بردار نکته

نکته:θ = 0 → R = a + bθ = 90 → R = √a + bθ = 180 → R = |a − b|

تفاده کرد:اسبرآیندد از رابطه مقابل می توان براي محاسبه اندازه بردار ناگر اندازه دو بردار مساوي باشنکته:

a = b → R = 2a cos θ2 → ⎩⎪⎨⎪⎧θ = 0 → R = 2aθ = 60 → R = √3aθ = 90 → R = √2aθ = 120 → R = aθ = 180 → R = 0

گتر است. ّرآیند همواره متمایل به بردار بزر: جهت بردار بنکته

θ > θa|نکته: − b| ≤ R ≤ a + b

A⃗کته: اگر جمع سه بردار صفر شود، داریم:ن + B⃗ + C⃗ = 0 → A⃗ + B⃗ = −C⃗ → A⃗ + B⃗ = C⃗یعنی جمع دو بردار برابر بردار سوم است.

ثلث:مروش -2

این روش براي جمع بیش از دو بردار مناسب است. در این روش ابتدا یک بردار را رسم کرده و سپس از برداریست که ابتداي بردار اول را به انتهاي بردار آخر برآیندانتهاي آن بردار دوم را رسم می کنیم. بردار

متصل می کند.

ه یکسانی دارد.: جمع دو بردار از هر کدام از روش هاي فوق نتیجنکته

تفاضل دو بردار:

بردار را از یک نقطه رسم کرده و سپس انتهاي بردار منفی را به حاسبه تفاضل دو بردار ابتدا هر دوبراي مانتهاي بردار مثبت متصل می کنیم تا بردار تفاضل بدست آید:

اندازه بردار تفاضل را می توان از فرمول زیر محاسبه کرد:

R = a + b − 2ab cos θ(ابتداي دو بردار بر زاویه بین دو بردار است هنگامی که آنها را از یک نقطه رسم کرده باشیم.θاین رابطه

هم منطبق باشد.)

θهر چه زاویه بین دو بردار بزرگتر شود اندازه بردار تفاضل بزرگتر می شود.:نکته = 0 → R = |a − b|θ = 90 → R = a + bθ = 180 → R = a + bاگر اندازه دو بردار مساوي باشد از رابطه مقابل می توان براي محاسبه اندازه بردار تفاضل استفاده کرد:نکته:

a = b → R = 2a sin θ2:نکته

a = b → RR = tan

اندازه هاي دو کوچکتر از جمعنکته: شرط الزم براي صفر شدن جمع سه بردار این است که اندازه هر کدام (سه بردار بتوانند تشکیل مثلث بدهند.)تفریق اندازه هاي دو بردار دیگر باشد.ردار دیگر و بزرگتر از ب

:رابطه سینوسها

سه بردار صفر باشد و سه بردار به شکل مقابل رسم شده باشند، داریم:اگر برآیند

A⃗ + A⃗+ A⃗ = 0 → Asin θ = Asin θ = Asin θدرجه 120که برآیند سه بردار هم اندازه که با هم زاویه نکته: با استفاده از رابطه سینوسها می توان اثبات کرد

می سازند صفر است.

روش تجزیه:

تفریق تعداد دلخواه از بردارها است. براي استفاده از این روش ابتدا این تجزیه کاملترین روش براي جمع وباید هر بردار را روي محورهاي مختصات تجزیه کنیم. با استفاده از روابط زیر:

A = A cos αA = A sin αA⃗ها است.Xهمواره زاویه بین بردار و قسمت مثبت محور α: دقت کنید که نکته = Acosαı⃗ + Asinαȷ⃗ = A ı⃗ + A ȷ⃗B⃗ = B ı⃗ + B ȷ⃗R⃗ = A⃗ + B⃗ = (A + B )ı⃗ + A + B ȷ⃗ = R ı⃗ + R ȷ⃗

ها از روابط زیر استفاده می کنیم:Xبراي محاسبه اندازه بردار برآیند و زاویه این بردار با محور

|R| = R + R α = Arctan RRRتفاضل دو بردار از روش تجزیه:محاسبه :نکته = A⃗ − B⃗ = (A − B )ı⃗ + A − B ȷ⃗