Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
الرّحمن الرحّيم. . . بسم ا
رياضيات عمومي )دومجلد ( و علوم پايه مرتبط با آن
ي تجربي آموزان ممتاز رشته ي دانش ويژه
زاده حسين شفيع زاده ، رسول حاجي: انمؤلف
www.3gaam.com
فهرست صفحه عنوان 1---------------------نيمم نسبي و مطلق نقاط بحراني، ماكزيمم و مي . هشتمفصل
1---------------------------------------------------ي اول جلسه 8--------------------------------------------------8- 1تمرين
13--------------------------------------------------دومي جلسه 19--------------------------------------------------8- 2 تمرين
29--------------------------------------------------سومي جلسه 37--------------------------------------------------8- 3 تمرين
42-------------------------------------------------چهارمي جلسه 49--------------------------------------------------8- 4 تمرين
55----------------------------------هشتم پاسخ كليدي تمرينـات فصـل 56----------------------------------هشتم پاسخ تشريحي تمرينات فصل
75-----------------------------------------سطح مخروطي. نهمفصل 75--------------------------------------------------پنجمي جلسه
82--------------------------------------------------9- 1تمرين 86-------------------------------------------------ششمي جلسه
91--------------------------------------------------9- 2 تمرين 94--------------------------------------------------هفتمي جلسه
99--------------------------------------------------9- 3 تمرين 101-------------------------------------------------هشتمي جلسه
106--------------------------------------------------9- 4 تمرين 109---------------------------------------------------نهمي جلسه
115--------------------------------------------------9- 5 تمرين 118-------------------------------------نهمل ـ پاسخ كليدي تمرينات فص
119------------------------------------نهم پاسخ تشريحي تمرينات فصل 137-----------------------------------------انتگرال نامعين. دهمفصل
137--------------------------------------------------دهمي جلسه 143--------------------------------------------------10- 1 تمرين
148------------------------------------------------يازدهمي جلسه 153--------------------------------------------------10- 2 تمرين
156-----------------------------------------------دوازدهمي جلسه 162-------------------------------------------------10- 3 تمرين
167-----------------------------------------------سيزدهمي جلسه 171-------------------------------------------------10- 4 تمرين
173------------------------------------دهم پاسخ كليدي تمرينات فصـل 174------------------------------------دهم پاسخ تشريحي تمرينات فصل
www.3gaam.com
187-------------------- معادلات گنگ و گويا– نامعادله –تعيين علامت . يازدهمفصل 187-----------------------------------------------چهاردهمي جلسه
195--------------------------------------------------11- 1 تمرين 196----------------------------------يازدهم پاسخ كليدي تمرينات فصـل
197----------------------------------يازدهم پاسخ تشريحي تمرينات فصل 199----------------------------------مفهوم دامنه، برد، تابع. دوازدهمفصل
199------------------------------------------------پانزدهمي جلسه 215--------------------------------------------------12- 1 تمرين
222-----------------------------------------------شانزدهمي جلسه 232-------------------------------------------------12- 2 تمرين
238---------------------------------دوازدهم پاسخ كليدي تمرينات فصـل 239---------------------------------دوازدهم پاسخ تشريحي تمرينات فصل
247---------------------------------تصاعد حسابي و هندسي. سيزدهمفصل 247------------------------------------------------هفدهمي جلسه
255-------------------------------------------------13- 1 تمرين 259---------------------------------سيزدهم پاسخ كليدي تمرينات فصـل
260---------------------------------سيزدهم پاسخ تشريحي تمرينات فصل 263-----------------------------هاي مثلثات ها و فرمول سبتن. چهاردهمفصل
263------------------------------------------------هجدهمي جلسه 274--------------------------------------------------14- 1 تمرين
278------------------------------------------------نوزدهمي جلسه 281-------------------------------------------------14- 2 تمرين
283---------------------------------چهاردهم پاسخ كليدي تمرينات فصـل 284--------------------------------چهاردهم پاسخ تشريحي تمرينات فصل
289--------------------------------------------بردار . پانزدهمفصل 289-------------------------------------------------بيستمي جلسه 296-------------------------------------------------15- 1 تمرين
298---------------------------------- پاسخ كليدي تمرينات فصـل پانزدهم 299--------------------------------- پاسخ تشريحي تمرينات فصل پانزدهم
301------------------------------------هندسه و استدلال . شانزدهمفصل 301---------------------------------------------بيست و يكمي جلسه
311--------------------------------------------------16- 1 تمرين 318--------------------------------------------بيست و دوم ي جلسه
324-------------------------------------------------16- 2 تمرين 333--------------------------------------------بيست و سوم ي جلسه
339-------------------------------------------------16- 3 تمرين 345-------------------------------------------بيست و چهارم ي جلسه
351-------------------------------------------------16- 4 تمرين 358--------------------------------- پاسخ كليدي تمرينات فصـل شانزدهم 359--------------------------------- پاسخ تشريحي تمرينات فصل شانزدهم
www.3gaam.com
فصل
هشتم
ي اول جلسه ي، ماكزيمم و مينيمم نسبي و مطلقنقاط بحران
نقطه بحراني a] با دامنه fتابع ,b] نقاطي از بـازه بـاز . را در نظر بگيريد(a ,b) كـه در آن نقـاط .ناميم ميfرابر صفر است و يا مشتق وجود ندارد را نقاط بحراني مشتق ب
a]اگر .1ي نكته ,b]ي دامنهfگاه باشد آنa و bباشند نقاط بحراني نمي.
fc ي در حالت كلـي نقطـه .2ي نكته D∈ را نقطـه بحرانـي f نـاميم هرگـاه مـيf '(c) f و يا = '(c)هاي بسته جز ابتدا و انتهاي بازه به. ( موجود نباشد(
.نقاط بحراني توابع زير را بيابيد .1 مثال ) y x x31 3 5= − +
) y x x8 23 32 = −
) y | x x x |3 23 2= + + x x x
) yx x x
2
31
44 1
⎧ − ≤⎪= ⎨− >⎪⎩
) y [x]5 = : حل
) y ' x21 3 3= − y نقاط بحراني ' x 1= ⇒ = ±
x x x) y ' x xx x
5 1 3 2 23 3
3 38 2 8 2 8 223 3 3 3 3
− −= − = − =
www.3gaam.com
»تجربيعمومي رياضيات « 2صفحه
xدر نقاط 12
= x مشتق برابر صفر است و در نقطه ± ,ي نقاط بحراني برابر است با پس مجموعه. مشتق وجود ندارد= ,1 12 2
⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭
x(x ) x) y | x(x ) |
x(x ) x
22
21
3 11
⎧ + ≥⎪= + = ⎨− + <⎪⎩
(x ) x(x ) xy '
(x ) x(x ) x
2
21 2 1
1 2 1
⎧ + + + >⎪= ⎨− + − + <⎪⎩
(x )( x ) xy '
(x )( x ) x1 3 1
1 3 1+ + >⎧
= ⎨− + + <⎩
x و -1در نقاط 13
= xنقطه در . مشتق برابر صفر است− بنابراين . چون مشتق چپ و راست برابر نيستند پس مشتق وجود ندارد=
,مجموعه نقاط بحراني عبارت است از ,1 13
⎧ ⎫− −⎨ ⎬⎩ ⎭
x x) y '
x x22 1 1
43 4 1
− <⎧⎪= ⎨− >⎪⎩
2در نقاط 33
x و 12
xبر صفر و در نقطه مشتق برا= .پس اين تابع سه نقطه بحراني دارد. مشتق وجود ندارد=1
x Z) y '
x Z5
وجود ندارد ∉⎧
= ⎨ ∈⎩
.اند بنابراين تمام اعداد حقيقي نقاط بحراني تابع
yدر تابع .3ي نكته | f (x) fهاي ني عبارتند از ريشه نقاط بحرا=| (x) f و = '(x) =) fپذير است مشتق(
yهاي نقاط بحراني تابع مجموع طول .1 تست x x3 3 23 2= − كدام است؟+ 5) 4 1) 3 2) 2 صفر) 1
4ي گزينه: پاسخx xy '
(x x )
2
3 2 233 6
3 3 2
−=
− +
x x , x x2 3 23 6 3 2− = − + نقاط بحراني : =
x(x ) , x x3 23 2 3 2− = − + = 1 و 1 و 2نقاط بحراني عبارتند از صفر و . است5 مجموع اين نقاط برابر 3±
ماكزيمم و مينيمم مطلق
a] با دامنه fتابع ,b]فرض كنيد . را در نظر بگيريدc [a ,b]∈اگر براي هر . باشدx [a ,b]∈ داشته باشيم f (x) f (c)≤ گوئيم f در c ماكزيمم مطلق دارد و f (c) را ماكزيمم مطلق fبطور مشابه اگر براي هر . ناميم ميx [a ,b]∈يم داشته باشf (x) f (c)≥
f مينيمم مطلق دارد و c در fگوئيم (c) را مينيمم مطلق fناميم مي.
www.3gaam.com
3 صفحه كاربردهاي مشتق
تابع ترين عرض يك تابع را مينيمم مطلق آن ترين عرض يك تابع را ماكزيمم مطلق آن تابع و كم در حالت كلي بيش.4ي نكته .ناميم مي
.هاي زير توجه كنيد به شكل
f ماكزيمم مطلق برابر h و fدر توابع (c h و 1( (c f و مينيمم مطلق برابر 1( (c h و 2( (c ماكزيمم مطلق برابر gدر تابع . است2(g(c . نه ماكزيمم مطلق دارد و نه مينيمم مطلقs مطلق ندارد و تابع مينيمماين تابع. است1(
. ماكزيمم مطلق و مينيمم مطلق در صورت وجود منحصر به فردند.5ي نكته
مانند . است[m,M] برابر fگاه برد باشند آنfب مينيمم مطلق و ماكزيمم مطلق تابع پيوسته به ترتيM و m اگر .6 ي نكته .شكل زير
⇒ f برد [ , ]1 1= −
.ماكزيمم و مينيمم مطلق توابع زير را بيابيد .2 مثال ) y sin x ) y | x | | x | ) y x[x] x= − = − − = − ≤ ≤1 3 1 2 1 3 1 2
:حل sin x sin x sin x y1 1 3 3 3 5 3 2 1 5 1− ≤ ≤ ⇒ − ≤ ≤ ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤ ≤
. است1 و ماكزيمم مطلق برابر - 5پس مينيمم مطلق برابر
x) y | x | | x | x x
x
12 1 2 1 1
1 1
− ≤⎧⎪= − − = − < ≤⎨⎪ <⎩
. است-1 و 1با توجه به نمودار ماكزيمم مطلق و مينيمم مطلق به ترتيب برابر )3
x [x] y xx [x] yx [x] y x
x [x] y
1 11
1 2 12 2 4
− ≤ < ⇒ = − ⇒ = −⎧⎪ ≤ < ⇒ = ⇒ =⎪⎨ ≤ < ⇒ = ⇒ =⎪⎪ = ⇒ = ⇒ =⎩
. است4ترين مقدار تابع برابر بر صفر و بيشترين مقدار تابع برا كم
www.3gaam.com