Il modello relazionale

Il modello relazionale

Modello logico dei dati basato su concetti relazione e tabella Relazione: da teoria degli insiemi Tabella: rappresentazione grafica di

una relazione; un concetto intuitivo

Il modello relazionale

Garantisce indipendenza dei dati Utenti che accedono ai dati e

programmatori che sviluppano applicazioni fanno riferimento al livello logico dei dati

Cioè, agli utenti e ai programmatori, non serve sapere come i dati sono memorizzati fisicamente

Insiemi

Insieme: collezione di elementi L’ordine non è importante

Per esempio:{1,5,3} = {1,3,5}

Un insieme non contiene duplicati Per esempio:

{rosso,verde,rosso} è identificato con {rosso, verde}

Insiemi

Esempi:

{z | z è un colore primario} = {rosso, blu, giallo}

{y | y è un numero pari tra 5 e 15} = {6, 8, 10, 12, 14}

Caso speciale: = {}, l’insieme vuoto

Elemento di un’insieme

Per esempio, 1 è un elemento dell’insieme {1,5,3}Per esempio, rosso è un elemento dell’insieme {rosso, verde}

L’elemento z è un elemento di un’insieme A: z in A (oppure zA, z appartiene a A)

Sottoinsieme

A è un sottoinsieme di B se ogni elemento z in A è anche un elemento di B A è un sottoinsieme di B è scritto A B

Per esempio, {1,3} è un sottoinsieme di {1,5,3}Per esempio, {rosso} è un sottoinsieme di {rosso, verde}

Prodotto cartesiano

Prodotto cartesiano di due insiemi A e BAxB = {(z1,z2) | z1A e z2B}

dove (z1,z2) sono coppie ordinate di elementi

Per esempio: A = {1,2,4}, B= {a,b}AxB = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(4,a),(4,b)}

Prodotto cartesiano

Prodotto cartesiano di n insiemi D1, D2, …, Dn

D1x…xDn = {(z1,…,zn) | z1D1,…, znDn}

dove (z1,…,zn) sono n-uple ordinate di elementi

Prodotto cartesiano

Per esempio: n=3: D1={0,1}, D2={a,b},

D3={rosso,blu} Che cos’è D1xD2xD3? Cioè, che cos’è

{0,1}x{a,b}x{rosso,blu}?

Prodotto cartesiano

Per esempio: n=3: D1={0,1}, D2={a,b},

D3={rosso,blu} Che cos’è D1xD2xD3? Cioè, che cos’è {0,1}x{a,b}x{rosso,blu}?

{(0,a,rosso), (0,a,blu), (0,b,rosso), (0,b,blu), (1,a,rosso), (1,a,blu), (1,b,rosso), (1,b,blu)}

Unione

Unione di due insiemi A e BAB = {z | zA o zB}

Per esempio: {1,5,3} {4,5,9} = {1,5,4,9,3} {1,5,3} {rosso, verde} =

{1,5,rosso,verde,3}

Intersezione

Intersezione di due insiemi A e BAB = {z | zA e zB}

Per esempio: {1,5,3} {1,3,8} = {1,3} {rosso, blu} {rosso, verde} = {rosso} {1,5,3} {1} = {1} {1,5,3} {1,5,3} = {1,5,3} {rosso, blu} {verde, giallo} =

Differenza insiemistica

Differenza insiemistica tra due insiemi A e B

A-B = {z | zA e non zB}

Per esempio: {1,5,3} – {1,3} = {5} {rosso,blu,giallo} – {blu} =

{rosso,giallo}

Esercitazioni

1. {10,20,30} {5,10,15,20,25,30,35}?

2. {1,2,35} {1,2,30}?

3. {10,20,30} {z | z è tra 1 e 50}?

4. Che cos’è {1,2,3}x{a,b}?

Esercitazioni

5. Che cos’è {0,1}x{a,b}x{rosso,blu}?

6. Che cos’è {0,1} {a,b}?

7. Che cos’è {a,b,c} {a,b}?

8. Che cos’è {a,b,c} {a,b}?

Esercitazioni

9. Che cos’è {1,2,3} {a,b}?

10.Che cos’è {1,2,3} – {3}?

11.Che cos’è {1,2,3} – {1,2,3}?

12.Che cos’è {1,2,3} – {a,b}?

Esercitazioni

13.(2,3) {1,2,3} x {a,b}?

14.(1,b) {1,2,3} x {a,b}?

15.(1,b,blu) {1,2,3} x {a,b} x {rosso,blu}?

16.{(1,b,a), (3,a,a)} {1,2,3} x {a,b} x {a,b}?

Relazioni e tabelle

Domini: per esempio I numeri naturali tra 1 e 50 compresi Le frase che contengono 255

carattere o meno

Relazioni e tabelle

Assumiamo che i DB siano costituiti da relazioni finite su domini eventualmente infinitiFinito o infinito? Per esempio: {z|z è un numero naturale} è un insieme

infinito {y|y è un numero naturale tra 1 e 50

compresi} è un insieme finito {x|x è una frase che contiene 255 carattere o

meno} è un insieme finito

Relazioni e tabelle

In un DB non possono esserci insiemi infiniti Sistemi di calcolo gestiscono solo

insiemi finiti

Ma è utile ammettere domini infiniti per permettere ad ogni istante di assumere esistenza di un valore non presente nel DB

Relazioni e tabelle

Relazioni rappresentate graficamente come tabelle

1 a

1 b

4 b

Relazione matematica

Relazione matematica su insiemi A e B (domini della relazione) = sottoinsieme di AxB

Per esempio: AxB = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(4,a),(4,b)}

Una relazione matematica su insieme A e B potrebbe essere:

R={(1,a),(1,b),(4,b)}

Relazione matematica

Relazione matematica sugli insiemi D1,…,Dn (domini della relazione)

= un sottoinsieme di D1x…xDnPer esempio: un relazione sugli insiemi {0,1}, {a,b}, {rosso,blu} potrebbe essere

{(0,b,blu), (1,a,rosso), (1,b,rosso), (1,b,blu)}

Relazioni e tabelle

Relazione {(0,b,blu), (1,a,rosso), (1,b,rosso), (1,b,blu)} rappresentata graficamente come tabella

0 b blu

1 a rosso

1 b rosso

1 b blu

Relazioni e tabelle

Per esempio: risultati partite di calcio

Juventus Lazio 3 2

Lazio Milan 2 0

Juventus Roma 2 1

Roma Milan 1 2

Relazioni e tabelle

Per esempio: risultati partite di calcio

Juventus Lazio 3 2

Lazio Milan 2 0

Juventus Roma 2 1

Roma Milan 1 2

Sequenza di carattere (stringa)

Numero naturale (intero)

Relazioni e tabelle

Per esempio: risultati partite di calcio

Juventus Lazio 3 2

Lazio Milan 2 0

Juventus Roma 2 1

Roma Milan 1 2

Sequenza di carattere (stringa)

Numero naturale (intero)

Questa relazione: un sottoinsieme di Stringa x Stringa x Intero x Intero

Relazioni e tabelle

n-upla di relazione contiene dati tra loro collegati, che verificano la relazionen-uple sono ordinate: ordine dei loro elementi è significativo Per esempio: (Juventus,Lazio,3,2) significa

che il risultato della partita Juventus-Lazio, giocata in casa dalla Juventus, è 3 a 2

Relazioni e tabelle

Una relazione è un insieme: n-uple della relazione devono essere

distinte (no righe ripetute in tabella) n-uple non sono tra loro ordinate (tabelle

con stesse righe ordinate in modo diverso rappresentano la stessa relazione)

Insieme: collezione di elementiL’ordine degli elementi non è importanteUn insieme non contiene duplicati

Relazioni con attributi

Ordinamento dei domini di una relazione impone ordinamento posizionale degli elementi di n-upleNella gestione di dati, preferenza per ordinamenti non posizionali … in cui si può far riferimento alle

componenti delle n-uple in modo non ambiguo

Relazioni con attributi

In una relazione, ogni dominio rappresenta un ruolo o attributo Usiamo nome di attributo per identificare le

rispettive componenti delle n-ple In una tabelle: attributo intestazione di

colonne della tabella

Per esempio: SquadraDiCasa, SquadraOspitata, RetiCasa,

RetiOspitata

Relazioni con attributi

SquadraDiCasa

SquadraOspitata

RetiCasa

RetiOspitata

Juventus Lazio 3 2

Lazio Milan 2 0

Juventus Roma 2 1

Roma Milan 1 2

Relazioni con attributiD1 D2 D3 D4

Ordinamento di colonne diventa irrilevante: Non serve più parlare di primo dominio, etc.

SquadraDiCasa

SquadraOspitata

RetiCasa

RetiOspitata

Juventus Lazio 3 2

Lazio Milan 2 0

Juventus Roma 2 1

Roma Milan 1 2

Relazioni con attributiDati insieme di attributi X={A1,…,An} e insieme di domini D={D1,…,Dm} Stabiliamo corrispondenza tra attributi e

domini mediante funzione DOM: X D Cioè, la funzione DOM associa a ciascun

attributo AX un dominio DOM(A) D

X DA3D7

DOM

Relazioni con attributi

Tupla su insieme di attributi X è una funzione t che associa a ciascun attributo A X un valore del dominio DOM(A) Per esempio: t[SquadraDiCasa]=Juventus

Relazione (con attributi) su X è insieme di tuple su X

n-uple: elementi individuati per posizioneTuple: elementi individuati per attributo

Relazioni con attributi: esempio

DOM:{SquadraDiCasa, SquadraOspitata, Reti Casa, RetiOspitata} {Stringa, Intero}Cioè: Insieme di attributi X = {SquadraDiCasa,

SquadraOspitata, Reti Casa, RetiOspitata} Insieme di attributi D = {Stringa, Intero}

Relazioni con attributi: esempio

DOM:{SquadraDiCasa, SquadraOspitata, Reti Casa, RetiOspitata} {Stringa, Intero} DOM(SquadraDiCasa) = Stringa DOM(SquadraOspitata) = Stringa DOM(Reti Casa) = Intero DOM(RetiOspitata) = Intero

Relazioni con attributi: esempio

t1, t2, t3, t4: tuple t1[SquadraDiCasa]=Juventus t1[SquadraOspitata]=Lazio t1[RetiCasa]=3 t1[RetiOspitata]=2

SquadraDiCasa

SquadraOspitata

RetiCasa

RetiOspitata

Juventus Lazio 3 2

Lazio Milan 2 0

Juventus Roma 2 1

Roma Milan 1 2

Relazioni con attributi: esempio

t1, t2, t3, t4: tuple t2[SquadraDiCasa]=Lazio t2[SquadraOspitata]=Milan t2[RetiCasa]=2 t2[RetiOspitata]=0

SquadraDiCasa

SquadraOspitata

RetiCasa

RetiOspitata

Juventus Lazio 3 2

Lazio Milan 2 0

Juventus Roma 2 1

Roma Milan 1 2

Relazioni e Basi di Dati

Un DB è solitamente costituito da più relazioni (tabelle) le cui tuple contengono valori comuni (usati per stabilire corrispondenza tra tuple)Per esempio: tabelle che descrivono studenti, esami e corsi

Matricola Cognome Nome DataNascita

276545 Rossi Maria 25/11/1981

485745 Neri Anna 23/04/1982

200768 Verdi Fabio 12/02/1982

587614 Rossi Luca 10/10/1981

937653 Bruni Mario 01/12/1981

Studenti

Relazioni e Basi di Dati

Codice Titolo Docente

01 Analisi Giani

03 Chimica Melli

04 Chimica Belli

Studente Voto Corso

276545 28 01

485745 27 04

200768 25 01

587614 24 04

Esami

Corsi

Relazioni e Basi di Dati

Sono ammissibile relazione con un solo attributo Per esempio:

Si possono rappresentare informazioni complesse mediante tabelle diverse

Matricola

276545

485745

200768

Lavoratori

Schemi di relazioni e di DB

Schema di relazione: R(X) Costituita da simbolo R (nome della

relazione) e da insieme di nomi di attributi X={A1,…,An}

Per esempio: Esami(Studente,Voto,Corso)

Studente Voto Corso

276545 28 01

485745 27 04

200768 25 01

587614 24 04

Esami

Schemi di relazioni e di DB

Schema di base di dati: R={R1(X1),…,Rn(Xn)} Insiemi di schemi di relazione con nomi

diversi

Per esempio: Università =

{Studenti(Matricola,Cognome,Nome,DataNascita), Esami(Studente,Voto,Corso), Corso(Codice,Titolo,Docente)}

Schemi di relazioni e di DB

Istanza di relazione (o semplicemente relazione) su schema R(X) Insieme r di tuple su X

Istanza di base di dati (o semplicemente base di dati) su schema R={R1(X1),…,Rn(Xn)} Insieme r di relazione r={r1,…,rn} dove

ogni ri è una relazione sullo schema Ri(Xi)

Esempi di relazione

“DA MARIO”

Ricevuta n. 1357

Del 5/2/04

3 coperti 3,00

2 antipasti

6,00

3 primi 12,00

2 bistecche

18,00

Totale 39,00

“DA MARIO”

Ricevuta n. 2334

Del 7/2/04

2 coperti 2,00

1 antipasti

3,00

2 primi 8,00

2 orate 14,00

2 caffè 2,00

Totale 29,00

“DA MARIO”

Ricevuta n. 3002

Del 13/2/04

3 coperti 3,00

2 antipasti

6,00

3 primi 14,00

1 Orate 18,00

1 Caprese 2,00

2 Caffè 2,00

Totale 45,00

Esempi di relazione

Le ricevute hanno una struttura che prevede alcune informazioni fisse Numero, data e totale

… e un numero di righe variabile

Non è possibile rappresentare l’insieme delle ricevute con un’unica relazione Non sarebbe possibile rappresentare le

righe in un numero non predeterminato

Esempi di relazioneNum. Q.tà Descr. Importo

1357 3 Coperti 3,00

1357 2 Antipasti 6,00

1357 3 Primi 12,00

1357 2 Bistecche

18,00

2334 2 Coperti 2,00

2334 1 Antipasti 3,00

2334 2 Primi 8,00

2334 2 Orate 14,00

2334 2 Caffè 2,00

3002 3 Coperti 3,00

3002 2 Antipasti 6,00

3002 3 Primi 14,00

3002 1 Orate 18,00

3002 1 Caprese 2,00

3002 2 Caffè 2,00

Num. Data Totale

1357 5/2/04 39,00

2334 7/2/04 29,00

3002 13/2/04

45,00

Ricevute

Dettaglio

Esempi di relazione

La base di dati nella slide precedente rappresenta correttamente le ricevute solo a due condizioni: Non interessa mantenere traccia dell’ordine

con cui le righe compaiono in ciascuna ricevuta

In un ricevuta non compaiono due righe uguali

In entrambi i casi, si può risolvere il problema aggiungendo un attributo, che indica la posizione della riga sulla ricevuta

Esempi di relazioneNum. Riga Q.tà Descr. Importo

1357 1 3 Coperti 3,00

1357 2 2 Antipasti 6,00

1357 3 3 Primi 12,00

1357 4 2 Bistecche

18,00

2334 1 2 Coperti 2,00

2334 2 1 Antipasti 3,00

2334 3 2 Primi 8,00

2334 4 2 Orate 14,00

2334 5 2 Caffè 2,00

3002 1 3 Coperti 3,00

3002 2 2 Antipasti 6,00

3002 3 3 Primi 14,00

3002 4 1 Orate 18,00

3002 5 1 Caprese 2,00

3002 6 2 Caffè 2,00

Num. Data Totale

1357 5/2/04 39,00

2334 7/2/04 29,00

3002 13/2/04

45,00

Ricevute

Dettaglio

Esempi di relazioneNum. Riga Q.tà Descr. Importo

1357 1 3 Coperti 3,00

1357 2 2 Antipasti 6,00

1357 3 3 Primi 12,00

1357 4 2 Bistecche

18,00

2334 1 2 Coperti 2,00

2334 2 1 Antipasti 3,00

2334 3 2 Primi 8,00

2334 4 2 Orate 14,00

2334 5 2 Caffè 2,00

3002 1 3 Coperti 3,00

3002 2 2 Antipasti 6,00

3002 3 3 Primi 14,00

3002 4 1 Orate 18,00

3002 5 1 Caprese 2,00

3002 6 2 Caffè 2,00

Num. Data Totale

1357 5/2/04 39,00

2334 7/2/04 29,00

3002 13/2/04

45,00

Ricevute

Dettaglio

Informazione incompleta e valori nulli

In una tupla di una relazione un attributo può non avere valore Per esempio: Mario Rossi non ha telefono in

Persone(Cognome,Nome,Indirizzo,Telefono)

Oppure il valore di un attributo potrebbe esistere ma essere sconosciuto a chi inserisce i dati nel DB Per esempio: Mario Rossi ha telefono, ma

non ne conosciamo il numero

Informazione incompleta e valori nulli

NULL: valore nullo Assegnato agli elementi di tuple inesistenti

o sconosciuti NULL è valore aggiuntivo rispetto al dominio

di un attributo

Informazione incompleta e valori nulli

In basi di dati, i due casi sopra trattati come assenza di informazioneIn assenza di informazione su un attributo bisogna usare NULL perché non si confonde con altri valori del dominio dell’attributo

Informazione incompleta e valori nulli

Per esempio: Numero di telefono sconosciuto potrebbe

essere rappresentato con 0 (numero che nessun telefono può avere). Però questa convenzione non è generale

Inoltre, per altri attributi, potrebbe non esistere valore di dominio che non si può assegnare mai: usare NULL