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Il moto rettilineo uniformePer lo schermo intero, “clic” su tasto destro e scegli. Per avanzare con la presentazione, “frecce”.
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Federico Barbarossa
indice• Il movimento dei corpi:La traiettoriaLa posizioneLo spostamento e lo spazio percorsoLa definizione di velocitàLa definizione di accelerazione• La velocitàLa velocità mediaLa velocità istantaneaL’unità di misura• Il moto rettilineo uniformeLo spazio e il tempoLa legge orariaLa rappresentazione graficaProva tu
Il movimento dei corpiIl movimento dei corpiLa traiettoriaLa traiettoria
La traiettoria di un “punto mobile” è la linea descritta dal punto durante il suo movimentoLa traiettoria di un “punto mobile” è la linea descritta dal punto durante il suo movimento
La traiettoria della terra intorno al sole è una curva detta ellisse
La traiettoria della terra intorno al sole è una curva detta ellisse
La traiettoria che compie il signor Rossi è curvilineaLa traiettoria che compie il signor Rossi è curvilinea
Il signor Rossi si è alzato dalla poltrona per raggiungere la televisione.
Il signor Rossi si è alzato dalla poltrona per raggiungere la televisione.
Oorigine
s1
t1
s2
t2
……….e, successivamente, all’istante t2 nella posizione s2 rispetto all’origine.
……….e, successivamente, all’istante t2 nella posizione s2 rispetto all’origine.
Il sig. Rossi si trova, al l’istante t1, nella posizione s1 rispetto all’origine…………
Il sig. Rossi si trova, al l’istante t1, nella posizione s1 rispetto all’origine…………
La poltrona è l’origine “O” di riferimento
La poltrona è l’origine “O” di riferimento
La posizioneLa posizione
Il movimento dei corpiIl movimento dei corpi
La posizione occupata da un corpo, in un certo
istante, è la sua distanza dall’origine.
Il movimento dei corpiIl movimento dei corpi
Lo spostamento e lo spazio percorsoLo spostamento e lo spazio percorso
t2
s20
t1
s1
Il sig. Rossi si muove lungo una retta, tra la posizione s1 e la posizione s2 : lo spostamento è la differenza tra le due posizione rispetto all’origine.
In questo caso (moto lungo una retta), spostamento e spazio percorso coincidono.
Il sig. Rossi si muove lungo una retta, tra la posizione s1 e la posizione s2 : lo spostamento è la differenza tra le due posizione rispetto all’origine.
In questo caso (moto lungo una retta), spostamento e spazio percorso coincidono.
Spazio percorso
Il sig. Rossi si muove lungo una curva: spazio percorso e spostamento sono diversi
Il sig. Rossi si muove lungo una curva: spazio percorso e spostamento sono diversi
Spazio percorsospostamento
Spostamento
Il movimento dei corpiIl movimento dei corpi
La definizione di velocitàLa definizione di velocità
t0 t1 t2
s0 s1 s2
Remo e Nala fanno una gara di corsa
Remo e Nala fanno una gara di corsa
Chi è stato più veloce?
Chi è stato più veloce?
Remo e Nala partono, nello stesso istante t0 , dalla posizione s0. Remo e Nala partono, nello stesso istante t0 , dalla posizione s0.
Mentre Remo raggiunge, all’istante t1 la posizione s1 ,Nala ha già superato tale posizione. Quando Remo raggiunge la posizione s2 all’istante t2, Nala è già ben oltre tale posizione.
Mentre Remo raggiunge, all’istante t1 la posizione s1 ,Nala ha già superato tale posizione. Quando Remo raggiunge la posizione s2 all’istante t2, Nala è già ben oltre tale posizione.
La velocità è la rapidità con cui cambia,nel tempo,la posizione di un corpo.La velocità è la rapidità con cui cambia,nel tempo,la posizione di un corpo.
La velocità mediaLa velocità media
t0
0
t1
s1
Il ciclista si trova all’istante t1 nel punto s1….Il ciclista si trova all’istante t1 nel punto s1….
s2
t2 …e nell’istante t2 nel punto s2…e nell’istante t2 nel punto s2
Il punto 0 è scelto come riferimento per la misura delle distanze
Il punto 0 è scelto come riferimento per la misura delle distanze
Nell’intervallo di tempo t2 – t1 (che chiameremo Δt ) il ciclista ha percorso lo spazio s2 – s1 ( che chiameremo Δs ).
Nell’intervallo di tempo t2 – t1 (che chiameremo Δt ) il ciclista ha percorso lo spazio s2 – s1 ( che chiameremo Δs ).
Lo spazio percorso da un corpo nell’unità di tempo (per esempio in 1 s) è una grandezza fisica chiamata velocità media
Lo spazio percorso da un corpo nell’unità di tempo (per esempio in 1 s) è una grandezza fisica chiamata velocità media
La velocità media è il rapporto tra lo spazio percorso da un corpo e l’intervallo di tempo impiegato a percorrerlo
La velocità media è il rapporto tra lo spazio percorso da un corpo e l’intervallo di tempo impiegato a percorrerlo
12
12
m tt
ss
t
sv
divisoSpazio percorso
Tempo impiegato
La velocità istantanea
=
Per ragioni di “comodità” considereremo il nostro ciclista “un punto materiale”.
s2
t2t2
s20 s1
t0 t1
s2
t2
Immaginiamo che la posizione
s2 del nostro “punto ciclista” sia molto vicina alla posizione s1
Immaginiamo che la posizione
s2 del nostro “punto ciclista” sia molto vicina alla posizione s1
Avremo individuato, così, uno spazio Δs molto piccolo, percorso in un tempo Δt, molto piccolo e che comprende l’istante t .
t1 t2
Possiamo dire che la velocità all’istante t è la velocità media calcolata in un intervallo di tempo molto piccolo, che comprende t.
Possiamo dire che la velocità all’istante t è la velocità media calcolata in un intervallo di tempo molto piccolo, che comprende t.
L’unità di misura della velocità si ricava dalla composizione delle unità di misura delle grandezze presenti nella relazione
L’unità di misura della velocità si ricava dalla composizione delle unità di misura delle grandezze presenti nella relazione
La velocità mediaLa velocità medial’unità di misural’unità di misura
Una grandezza tempo
diviso diviso
Una grandezza spazio
t
sv
m
L’unità di misura dello spazio m
L’unità di misura del tempo
s secondosecondo
L’unità di misura della velocità “metro al secondo” è quella utilizzata nel Sistema di misura Internazionale (S.I.)
L’unità di misura della velocità “metro al secondo” è quella utilizzata nel Sistema di misura Internazionale (S.I.)
metrometroal
Il moto rettilineo uniformeIl moto rettilineo uniforme
Nala, la nostra sportiva, ci aiuterà ad introdurre questo particolare moto.
Nala passa la linea di partenza quando il cronometro segna “zero”. La linea di partenza è l’origine di riferimento per la misura delle distanze.
Nala passa la linea di partenza quando il cronometro segna “zero”. La linea di partenza è l’origine di riferimento per la misura delle distanze.
Supponiamo che Nala si muove di moto rettilineo uniforme, cioè con velocità costante (uniforme).
Supponiamo che Nala si muove di moto rettilineo uniforme, cioè con velocità costante (uniforme).
0 0tempo (s) spazio (m)
t s… …
1 32 63 94 12
PARTENZA
0
3m 6m9m 12m
La semplicità dei valori in tabella ci permette di affermare che le due grandezze, il tempo e lo spazio, sono direttamente proporzionali.
La semplicità dei valori in tabella ci permette di affermare che le due grandezze, il tempo e lo spazio, sono direttamente proporzionali.
Come varia la sua posizione al passare del tempo?
Come varia la sua posizione al passare del tempo?
…..ed al triplicare del tempo lo spazio diventa tre volte più grande ….
…..ed al triplicare del tempo lo spazio diventa tre volte più grande ….
Infatti quando t raddoppia anche s raddoppia……Infatti quando t raddoppia anche s raddoppia……
…e così via…e così via
Il moto rettilineo uniformeIl moto rettilineo uniformela legge orariala legge oraria
PARTENZA
0
Possiamo in generale affermare che:
tvs Legge oraria del moto rettilineo uniforme
Spazio (metri)
Tempo (secondi)
Velocità costante (m/s)
tempo (s) spazio (m)
0 0
1 3
2 6
3 9
4 12
… …
t s
Se osservate i valori in tabella potete facilmente scoprire che moltiplicando per 3 ogni valore di tempo, si ottiene il corrispondente valore di spazio
Se osservate i valori in tabella potete facilmente scoprire che moltiplicando per 3 ogni valore di tempo, si ottiene il corrispondente valore di spazio
t3s Questa equazione è la legge oraria del moto di NalaQuesta equazione è la legge oraria del moto di Nala
• 3 =• 3 =
• 3 =
• 3 =
• 3 =
Cosa rappresenta il valore 3?. Cosa rappresenta il valore 3?.
Questo valore è la velocità costante tenuta da
Nala durante il moto:
Questo valore è la velocità costante tenuta da
Nala durante il moto:s
m3
La legge oraria del moto di Nala ci permette di sapere quanto spazio avrà percorso Nala, dopo un qualsiasi tempo t
La legge oraria del moto di Nala ci permette di sapere quanto spazio avrà percorso Nala, dopo un qualsiasi tempo t
• 3 =
la legge oraria completala legge oraria completa
Possiamo riscrivere la legge oraria generale così:
Possiamo riscrivere la legge oraria generale così:
Legge oraria completa del moto rettilineo uniforme
Se il moto di Nala viene cronometrato da una posizione S0 che dista 5m dall’origine (partenza), la legge oraria del moto di Nala deve tenere conto di questa distanza già percorsa la tempo “zero”.
Se il moto di Nala viene cronometrato da una posizione S0 che dista 5m dall’origine (partenza), la legge oraria del moto di Nala deve tenere conto di questa distanza già percorsa la tempo “zero”.
5m
s = v ∙ t + s0s = v ∙ t + s0
tempo (s) spazio (m)
0 5
1 8
2 11
3 14
4 17
… …
s0 + 3t = s
S (m)
1 2 3 4 5 6
3
6
9
12
15
0 t (s)
Il moto rettilineo uniformeIl moto rettilineo uniformela rappresentazione graficala rappresentazione grafica
Riportiamo i dati del moto di Nala, contenuti in tabella, sul grafico cartesiano
Otteniamo una semiretta che esce dall’origine degli assi: le grandezze s e t sono direttamente proporzionali
Fissati due punti A e B sulla retta, calcoliamo la pendenza della retta:
tempo (s) spazio (m) 0 0
1 32 63 94 12
B
A
s
m3
s2s4
m6m12pendenza
La pendenza della retta coincide con la velocità di Nala.
Δs
Δt
S (m)
1 2 3 4 5 6
3
6
9
12
15
0 t (s)
Riportiamo i dati del moto di Nala, contenuti nella tabella, sul grafico cartesiano
Otteniamo una semiretta che non esce dall’origine degli assi ma dal punto s0 = 5m. Tra le grandezze s e t c’è una correlazione lineare.
Fissati due punti sulla retta, calcoliamo la pendenza della retta:
tempo (s) spazio (m) 0 5
1 82 113 144 17
La pendenza della retta coincide con la velocità di Nala.
s
m
s
m
ss
mmvelocitàpendenza 3
2
6
13
814
s
m
s
m
ss
mmvelocitàpendenza 3
2
6
13
814
Il moto rettilineo uniformela rappresentazione grafica
mmss
ms 500205,2
Il moto rettilineo uniformeIl moto rettilineo uniformeProva tuProva tu
S (m)
1 2 3 4 5 6
2,5
5
7,5
10
12.5
0 t (s)
Calcola la velocità di Remo, determinando la pendenza della retta. Calcola poi la sua posizione (distanza dall’origine) dopo 20s
Fissa sulla retta due punti qualsiasi
s
m5,2
s3s5
m5,7m5,12pendenza
La velocità di Remo è 2,5 m/s
Conoscendo la legge oraria, quanta distanza percorre in 20 secondi?
soluzione
0stvs 0stvs
Il moto rettilineo uniformeIl moto rettilineo uniforme
0stvs 0stvs
s
m
s
m
ss
mmvpendenza 5,2
2
5
13
510
Prova tuProva tu
S (m)
1 2 3 4 5 6
2,5
5
7,5
10
12.5
0 t (s)
Calcola la velocità di Nala, determinando la pendenza della retta. Calcola poi la sua posizione (distanza dall’origine) dopo 50s
Fissa sulla retta due punti qualsiasi
La velocità di Nala è 2,5 m/s
Conoscendo la legge oraria, quanta distanza percorre in 50 secondi?
soluzione
mmmmss
ms 5,1275,21255,2505,2
s=vt+s0
Moto rettilineo uniforme
t (s)
spazio (m)
A
B
domanda:Calcola la legge oraria del moto
s2
t2
s1
t1
Procedimento: scegliamo sul grafico due punti A e B
Leggi sull’asse s Leggi sull’asse t
12
12)pendenza(
t-t
s-s elocità =v
Calcolo:
s
m1
s20
m20
s10s30
m20m40 v ===
s1= 20 m
s2= 40 m
t1= 10 s
t2= 30 s
a
S0 = 10m
Scrivo la legge oraria generale
S = vt + s0 scrivo la legge del moto
S = 1t + 10
