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Il ruolo dei linguaggi in matematica: parlare, scrivere, inventare notazioni. Pier Luigi Ferrari Università degli Studi del Piemonte Orientale ‘Amedeo Avogadro’ Sede di Alessandria. Funzioni dei linguaggi in matematica. Linguaggi per comunicare. - PowerPoint PPT Presentation
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Il ruolo dei linguaggi in matematica: parlare, scrivere, inventare notazioni
Pier Luigi Ferrari Università degli Studi del Piemonte Orientale
‘Amedeo Avogadro’Sede di Alessandria
Linguaggi per comunicare
Linguaggi per rappresentare il sapere matematico
Linguaggi per fare calcoli
Funzioni dei linguaggi in matematica
Chiamare la figura di sinistra ‘rettangolo’ è funzionale all’organizzazione del sapere matematico.
Ma per comunicare fra persone è meglio usare ‘quadrato’.
Conflitti fra le funzioni
I, II, III, V, X, L, C, D, M
1, 2, 3, 5, 10, 50, 100, 500, 1000
Rappresentazione uniforme, procedimenti di calcolo
32519
2925325
6175
Concetti Rappresentazioni
3
III2+1
tre
2,99
[ ]
Analogia e convenzione
3
tre
Oggetti alla rinfusa
Legame analogico col numero ‘tre’
Rappresentazioni semiotiche
Forte componente convenzionale
Il numero ‘tre’
Obiettivi per l’educazione linguistica
Saper passare dall’uno all’altro
Utilizzare diversi sistemi semiotici
Testi verbali
Figure
Espressioni simboliche
Costruire la capacità di costruire testi adeguati e controllarli in quanto prodottiTecnologia
Non solo noti
Contesti reali di comunicazione
Oltre gli usi colloquiali
Vincoli sulle modalità
Obiettivi condivisi
Caratteristiche delle attività
Testi come prodotti
controllabili
Rilettura
Discussione Correzione
Trasformazione
Problema (Radford, 2000)
O O O O O O
O O O O O O O O O O
Trovare una formula per calcolare il numero delle palline di ogni figura.
Quante palline ci sono nelle figure fino alla ventesima?
“Allora, … … se tu, se il numero in alto fosse uguale alla base sarebbe un numero pari … però se noi togliamo un numero in verticale viene un numero dispari”
Espressioni
che il contesto rende non ambigue
che aprono la strada a generalizzazioni
Qualche estratto (II elementare, Alessandria)
“Nelle figure cinque, quattro, tre, due i pallini della base sono uguali alla figura”
Ins.: “Alla figura o al numero indicato nella figura?”
“Eee … al numero indicato nella figura”
“Perché in alto ce n’è sempre una in meno”
Ins.: “In meno rispetto a che cosa?”
“Rispetto alla base”
Costruzione della formula
Numero della base per due meno uno = numero delle palline
n.base per due meno uno = n. delle palline
(n.base 2) – uno = n.palline
(n.base 2) – 1 = n.OO(n.— 2) – 1 = n.OO
Un anno dopo: stessa classe in III
ProblemaNella libreria della classe III B c’erano 58 libri. La maestra ne ha comprati altri 26. durante la notte scorsa dei ladri sono entrati nella scuola e hanno rubato 19 libri. Quanti libri sono rimasti nella libreria?
Verbalizzazioni
(libri precedenti + libri nuovi) – libri rubati = libri rimasti
(l.p. + l.n.) – l.r. = l.r. ‘libri rubati’ e ‘libri rimasti’ hanno le
stesse iniziali(l.p. + l.n.) – l.ru. = l.ri.
Per qualcuno non basta: ‘rimasto’ – ‘rimorchio’
Idea: legenda come sui libri
( + ) – O =
libri precedenti
libri nuovi
O libri rubati
libri rimasti
Legenda:
Scrittura di una civiltà extraterrestre?
(a + b) – c = d
a libri precedenti
b libri nuovi
c libri rubati
d libri rimasti
Legenda:
lettere dell’alfabeto
Modo uniforme per rappresentare la quantità sconosciuta
Tot (“tot bambini”, “ho speso un tot”)
x (“Mister x”, “ora x”)
(a + b) – c = x
a libri precedenti
b libri nuovi
c libri rubati
d libri rimasti
Legenda:
Consapevolezza delle funzioni della descrizione del procedimento risolutivo
Le funzioni non sono imposte dall’esterno ma sono condivise
Le descrizioni verbali sono preferite ai calcoli numerici
Esigenza di brevità
Idea di legenda:
un pezzo di linguaggio configurato in base ai loro scopi
Elevata fruibilità sociale
alunni padroni di registri linguistici evoluti
all’inizio ‘libri rubati’ significato naturale
‘l.r.’ legame con tale significato
legenda come costrutto culturale
dall’uso naturale delle parole a quello convenzionale dei simboli
polisemia di ‘l.r.’ ‘l.ru.’ e ‘l.ri’
Ricerca di una soluzione uniforme
perdita del riferimento al significato naturale delle lettere
simboli come ‘’, ‘O’, ‘’ non possono portare significati naturali
necessaria una legenda
lettere (a, b, …) più fruibili dei simboli, e ormai prive di significato naturale
definizione esplicita : dalle lettere-abbreviazioni alle lettere-simboli
Formula risolutiva
Situazione problematica
Soluzione numerica
Legenda
Quello che conta non è la conformità ai linguaggi usuali della matematica
Ma l’aver configurato un pezzo di linguaggio in relazione a scopi
espliciti, significativi e condivisi.
Frutto di migliaia di anni di elaborazione da parte di varie culture