Image Processing Using FL and ANN Chapter 10 Dr. Mario Chacón DSP & Vision Lab

Image Processing Using FL Image Processing Using FL and ANNand ANN

Chapter 10Chapter 10

Dr. Mario ChacónDr. Mario Chacón

DSP & Vision LabDSP & Vision Lab

Introduction IP using Fl & ANNIntroduction IP using Fl & ANN

Este nuevo enfoque es el que nos proporciona la recién forjada área de Inteligencia Computacional

Si revisáramos el trabajo del área de procesamiento digital de imágenes, podríamos percibir el interés de la comunidad de llevar la tecnología de esta área a un acercamiento al comportamiento del funcionamiento del sistema visual humano. Para lograr esto necesitamos incorporar dos grandes características del sistema visual a las tecnologías de procesamiento de imágenes, capacidad de manipular variables lingüísticas y la ambigüedad e incertidumbre que conllevan y la capacidad de aprender. Estas dos características, como veremos en secciones más adelante, nos las proporcionan precisamente la lógica difusa y las redes neurales artificiales.

Fuzzy LogicFuzzy Logic

Zadeh [1965]

Lógica bivaluada

Zadeh [1996], o computación con variables lingüísticas

Fuzzy LogicFuzzy LogicFuzzy set and fuzzy operatorsFuzzy set and fuzzy operators

Axsss

AxsssxA 0

1)(

1,0:)( XxA


1,0:)( XxA

XxxxA A ,)(,

Xx

iA

i

xxA /)(

X

A xxA /)(


Es necesario mencionar que el conjunto de soporte de un conjunto difuso consiste en los elementos de tal que

AA 0)( xA

Una variable lingüística en el universo de discurso se caracteriza mediante

x X

kxxx TTTxT ,...,, 21

kxxxx ,...,, 21


Por ejemplo si indica promedio de gris de una imagen entonces

puede ser el conjunto . Cada elemento de se

representa mediante una función de membresía.

x xT

altomediobajo ,, xT


Bajo rígido Bajo

difuso

a) b)

Figura 11.1 Representación de promedio de gris bajo a) rígido, b) difuso.


Figura 11.2 Representación de promedio de gris, a) bajo, medio, c) alto.

bajo medio alto


cxfor

cxbforbc

xc

bxaforab

axaxfor

cbaxf

0

0

,,;

xdfor

dxcforcd

xdcxbfor

bxaforab

axaxfor

ccbaxf

0

1

0

,,,;


cxforbcbccxS

cxforcbcbcxScbxf

),2/,;(1

),2/,;(,;

cxfor

cxbforac

ax

bxaforac

axaxfor

ccbaxS

1

21

20

,,,;

2

2

2

2

2

2

2exp),;(

cx

cxf


xxx BABA ,max

xxx BABA ,min

xx AA 1

212

2112121 ,max

sss

sss

212

2112121 ,min

sss

sss


xxxxx BABABA

xxx BABA


xxTx BABA ,

Cuando representara la multiplicación de el operador se

denominaT-norma, o norma triangular.

T

xx BA ,

El operador deberá cumplir con las siguientes características: Límite:

Monoticidad:

Conmutativa:

Asociativa:

aaTaTT ),1()1,(,00,0

dbcasidcTbaT y ),(,

),(, abTbaT

cbaTTcbTaT ),,(),(,


La norma S o T-conorma corresponde a la unión de dos conjuntos definida como

con las siguientes características Límite:

Monoticidad:

Conmutativa:

Asociativa:

xxSx BABA ,

aaSaSS ),0()0,(,11,1

dbcasiacSbaS y ),(,

),(, abSbaS

cbaSScbSaS ),,(),(,

Fuzzy LogicFuzzy LogicFuzzy Inference SystemsFuzzy Inference Systems

Entradax Fusificador

Máquina de inferencia

Reglas

DesfusificadorSalida y

Figura 11.3 Diagrama general de un sistema de inferencia.

Fuzzy LogicFuzzy LogicFuzzy Image Processing SchemeFuzzy Image Processing Scheme

Imagen original

Fusificación

Dominio difuso

Proce. difuso

Imagen difusa nueva

Desfusificación


),( yxI ),(),(: yxIyxIF F ),()],([ yxIyxIFO FNF ),(),(: yxIyxID NFN


Definición de brillo, , de un pixel puede ser (Chacón [1996]) donde , es el conjunto de tonos de gris de los pixeles.

l ),( yxp

bmllF )(

Ll L

La definición de borde se puede expresar como (Chacón y Aguilar [2001])

01

21

2

0

),,;()( 2

2

cb

ac

cx

baac

axa

cbaSF

2,1),(,...,),(,),(: 21 iparaCIyxICIyxICIyxICIFCM in


Modificador que represente muy puede utilizarse para modelar el concepto muy brillante

)()( bmllF


Intensificador de contraste

0.1)(5.0)(21

5.0)(0)(22

2

)(xparax

xparax

AA

AAAINT

La entropía difusa se expresa como (Klir [1995])

N

iiiiAA lPlPlE

1)( )(log)()(


Los operadores basados en reglas tienen la forma general siguiente

k difusa Acción Entonces difusa condición Si:k Regla

Desfusificación

]1,0[]1,0[: LD

),()}( {': yxIxDD NA

Fuzzy LogicFuzzy LogicApplications, binarizationApplications, binarization

Figura 11.6 Ambigüedad en la clasificación de pixeles de las orillas.

255 / )gris de nivel x1j (

ijj uxu 12

Fuzzy LogicFuzzy LogicApplications,binarizationApplications,binarization

n

j

mij

n

jj

miji XV

11

c

i

m

ij

m

ijij VXdVXd 1

1

1

2

1

1

2 ),(

1

),(

1

,2ij

Tijij VXVXVXd

c

i

n

jij

mijm VXdJ

1 1

2 ,)( a) b)

Figura 11.7 Binarización difusa, a) original, b) binarización.

Fuzzy LogicFuzzy LogicApplications,edge definitionApplications,edge definition

a) b)

Figura 11.8 a) Objetos con niveles de borde distintos, b) sus bordes.


eIyxI ),(:

ipyEp

jijiCpCpSi

edlied

jedied

nivel como pixel elmarcar entonces

5,...,1, para || ||

R1: si la imagen es compleja entonces R2: si la imagen es no compleja entonces

2,1

),(i

yxEiI

3,2,1

),(i

yxEiI


Imagen de Nivel1

50 100 150 200 250 300

50

100

150

200

250

Imagen de Nivel 2

50 100 150 200 250 300

50

100

150

200

250

Imagen de Nivel 3

50 100 150 200 250 300

50

100

150

200

250

Imagen de Nivel4

50 100 150 200 250 300

50

100

150

200

250

Imagen de Nivel5

50 100 150 200 250 300

50

100

150

200

250

Figura 11.9 a) Original, b) borde nivel 1, c) borde nivel 2, d) borde nivel 3, e) borde nivel 4, f) borde nivel 5.


a) b)

Figura 11.10 Detección de bordes considerando niveles de borde y complejidad de la imagen.


a) b) c) d)

Figura 11.11 a) Original, b) Sobel, c) Canny , d) Método difuso.

Artifical Neural NetworksArtifical Neural NetworksIntroductionIntroduction


f(net)

x1

x2

xn

w1

w2

wn

Onet


x

1

x

2

O1

O2

Figura 11.16 a) Multicapa no recurrente, b) multicapa recurrente.

X O


Figura 11.17 Modelo supervisado.

OANNX

Maestro

-

+


OANNX

Figura 11.18 Modelo no supervisado

Artifical Neural NetworksArtifical Neural NetworksMathematical modelMathematical model

n

iii nwnxnnet

1

nnetfny

n

iii nwnxfny

1

f(net)

x1

x2

xn

w1

w2

wn

Onet

Artifical Neural NetworksArtifical Neural NetworksMathematical modelMathematical model

f(net)

x1

x2

xn

w1

w2

wn

Onet bnwnxnnet

n

iii

1

bnwnxfnyn

iii

1

b

Artifical Neural NetworksArtifical Neural NetworksActivation functionsActivation functions

00

01

xsi

xsixfFunción escalón

01

01

xsi

xsixf

Lineal saturada

11

11

11

xsi

xsix

xsi

xf

Función sigmoidea xxf

exp1

1


Función tangente hiperbólica

xx

xf

exp1

exp1

Función gaussiana 2BxAexf


a) b)

c) d)

e) f)

Figura 11.20 Funcione de activación. a) Identidad, b) escalón, c) lineal saturada d) sigmoidea, e) tangente hiperbólica f) gaussiana.

Artifical Neural NetworksArtifical Neural NetworksTrainingTraining

x1

x2

xn

w1

w2

wn

Onet

b=1

Figura 11.21 Modelo del perceptron


Primero hay que asignar un valor inicial a cada pesos de la red. Se recomiendan valores aleatorios pequeños. Suministre una entrada al perceptron y obtenga Como la función de activación del perceptron es un escalo, obtenga la salida Calcule el error en la salida Actualice los pesos del perceptron y la polarización mediante la regla de aprendizaje Donde indica el número de la iteración en el entrenamiento. Repita los pasos ii)- v) para cada vector hasta que ya no se realice ningún cambio en los pesos o bien el número de iteraciones permitidas para el entrenamiento se cumplan.

iX bnwnxnnetn

kkk

1

00

01

netsi

netsiOpk

pkT OO

jjj xnwnw 1 nbnb j1

n







Artifical Neural NetworksArtifical Neural NetworksTraining, Training, MADALINEMADALINE

PT OOE 2

1

W

WWW

E

nn 1

XWXOW T E

XWXOWW T nn 1

Artifical Neural NetworksArtifical Neural NetworksSelf-organizingSelf-organizing

x1 x2

O

Figura 11.23 Modelo de Kohonen.

Artifical Neural NetworksArtifical Neural NetworksSelf-organizingSelf-organizing

Figura 11.24 Mapeo de vectores de entrada a neuronas en Kohonen.

Artifical Neural NetworksArtifical Neural NetworksHopfieldHopfield

Entrada Salida

Figura 11.25 Red Hopfield

Artifical Neural NetworksArtifical Neural NetworksProbabilisticProbabilistic

xix1 xnx2

O

Figura 11.26 Red Probabilística

Artifical Neural NetworksArtifical Neural NetworksPCNNPCNN

Figura 11.27 Modelo PCNN


W1tYS1tFΔtFα

eFeedGtF

M1tY1tLΔtLα

eLinkGtL

tβL1tFtU

tVY1tθθα1

etθ

otherwise 0 if 1 ttU

tY


Imagen original

Salida anterior

AlimentaciónAlimentación Actividad interna

Actividad interna

Generador de pulsos

Generador de pulsos

EncadenamientoEncadenamientoUmbral dinámico

Umbral dinámico

Figura 11.28 Modelo de PCNN.


Control de pulsos

Imagen original

PCNN Imagen pulsada Segmentación

y etiquetado

Discriminación por área

Discriminación por

dimensiónRegiones candidatas

Transformada de

Fourier

Estadística Decisión

Extracción de

bordes opcional

Figura 11.29 Esquema dinámico de localización de placas.

(Chacón y Zimmerman [2002]).


a) b)

Figura 11.30 a) Imagen original, b) Imagen pulsada.


Figura 11.31 Regiones generadas.


Fuzzy Neural SystemsFuzzy Neural SystemsTextonsTextons

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Fuzzy Neural SystemsFuzzy Neural Systems


Figura 11.38 Características de textones en las regiones de texto.


Figura 11.39 a) Transformada de Hough, acumulador y columna de máxima votación a) región de texto, b) región de no texto.


Figura 11.40 Representación difusa de las salidas de la red.


21112111 OOOOT X

21112111 OOOONT X

textonoesrmade otra fo

textoesSi NTN

X

XXX


Figura 11.41 Imágenes de documentos con regiones clasificadas, en gris texto en negro no texto.


Artifical Neural NetworksArtifical Neural Networks

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