Universidad Nacional de San AgustínEscuela Profesional de Ingeniería

Eléctrica

CURSO:LABORATORIO CONTROL 2

TEMA:PRACTICA 2: REDES DE

COMPENSACION EN ADELANTO MEDIANTE LGR

ELABORADO POR:Apaza Quispe Alex

DOCENTE:Ing. Víctor Cornejo

Arequipa – Perú2014

P á g i n a | 1

Practica Nº 2: REDES DE COMPENSACION EN ADELANTO MEDIANTE LGR

1. OBJETIVO Conocer la compensación mediante redes de adelanto de sistemas Realizar el ajuste de ganancia del lugar geométrico de las raíces (LGR), para

compensar un sistema.2. FUNDAMENTO TEORICO

Conocer los conceptos de respuesta en el tiempo y lugar geométrico de raíces Conocer los métodos de diseño de controladores en adelanto

3. TRABAJO EXPERIEMNTAL3.1. Para cada uno de los casos siguientes determinar matemáticamente la función de

transferencia del compensador y verificar si cumple los requerimientos en el Matlab:Resolviendo por el método de la bisectriz

1) Paso 1: Graficar el lugar delas raíces del sistema.2) Paso 2: Ubicación deseada para los polos dominantes en lazo cerrado.3) Paso 3: Ajuste de la Ganancia

Produce los polos deseados.Calcule la deficiencia angular.

4) Paso 4. Suponga que el compensador es de adelanto, determine el polo y

cero correspondiente.

5) Paso 5: Verifique que se hayan cumplido todas las especificaciones de

desempeño, si no cumple reajustar la ubicación del cero y polo, y repetir los pasos.

Dado un sistema de doble polo en el origen; diseñar un compensador tal

que los polos dominantes en lazo cerrado se ubiquen

Kc se determina a partir del requerimiento de la ganancia en lazo abierto (condición de magnitud)

P á g i n a | 2

1)

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0.0650.0950.135

0.2

0.3

0.55

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.020.0420.0650.0950.135

0.2

0.3

0.55

0.020.042

Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

-1.5 -1 -0.5 0

-1

-0.5

0

0.5

1

0.090.20.30.40.540.68

0.82

0.95

0.090.20.30.40.540.68

0.82

0.95

0.20.40.60.811.21.4

Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y Ax

is

polodeseado

2) No se puede llegar a los polos deseados moviendo la ganancia así que debemos hallar la deficiencia angular.

3) Determinado el polo y el cero

s= -0.5 ; s=-2.9969El compensador será:

El sistema compensado será:

P á g i n a | 3

Kc la halamos por la condición de magnitud:

K=4

La compensación final será:

Grafico del LGR sin compensar y compensado

-1.5 -1 -0.5 0-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y Ax

is

Sin CompensarCompensado

Respuesta en tiempo sin compensar y compensado entrada en escalón

P á g i n a | 4

0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Step Response

Time (sec)

Ampl

itude

Sin CompensarCompensado

Dado un sistema cuya función de transferencia este dada y con realimentación unitaria; diseñar un compensador de adelanto tal que los

polos dominantes en lazo cerrado se ubiquen

P á g i n a | 5

1)

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.50.160.340.50.640.760.86

0.94

0.985

0.160.340.50.640.760.86

0.94

0.985

0.511.522.5

Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

Sin Compensar

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0.210.30.40.54

0.7

0.9

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0.060.130.210.30.40.54

0.7

0.9

0.060.13

Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y Ax

is

sin compensar

polodeseado

2) No se puede llegar a los polos deseados moviendo la ganancia así que debemos hallar la deficiencia angular.

3) Determinado el polo y el cero

s= -5 ; s=-2.6El compensador será:

P á g i n a | 6

El sistema compensado será:

Kc la halamos por la condición de magnitud:

K=1.5La compensación final será:

Grafico del LGR sin compensar y compensado

-5 -4 -3 -2 -1 0 1-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

50.580.72

0.86

0.96

0.10.220.320.440.580.72

0.86

0.96

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

0.10.220.320.44

Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y Ax

is

sin compensarcompensada

Respuesta en tiempo sin compensar y compensado entrada en escalón

P á g i n a | 7

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Step Response

Time (sec)

Ampl

itude

sin compensarcompensada

Considere el sistema con función de transferencia de lazo abierto. Grafique el lugar geométrico de raíces para el sistema. Determine el valor de K tal que el factor de amortiguamiento relativo de los polos dominantes en lazo cerrado sea 0.5. Después, determine todos los polos en lazo cerrado.

Lugar geométrico de las raíces k=1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

40.140.30.440.580.720.84

0.92

0.98

0.140.30.440.580.720.84

0.92

0.98

123456

Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y Ax

is

3.2. Hacer un programa en Matlab para resolver problemas de redes en adelanto a partir de las especificaciones de desempeño

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3.3. Construir un instrumento virtual (VI) donde se pueda ingresar el sistema y compensador y se halle la función de transferencia general, las gráficas del LGR y respuesta en el tiempo ante una entrada escalón unitaria y rampa.

4. Conclusiones . .

5. Bibliografía Respuesta temporal y estacionaria

http://www.ib.cnea.gov.ar/~dsc/capitulo7/Capitulo7.htm MATLAB AMOS GILAT TUTORIAL DE ANÁLISIS Y CONTROL DE SISTEMAS USANDO MATLAB