28/01/2015 IMPA Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada

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Álgebra Comutativa

Anéis e módulos noetherianos: decomposição primária, teoria da dimensão de Krull. Extensõesinteiras. Álgebras de tipo finito sobre um corpo: lema de normalização de Noether; teorema doszeros de Hilbert; fecho inteiro de uma álgebra de tipo finito. Álgebra local: sistema de parâmetrose profundidade; anéis locais regulares e de CohenMacaulay; teorema dos "Syzygies" (Hilbert);caracterização homológica dos anéis regulares (SerreAuslanderBuchsbaum). Polinômiocaracterísitico: polinômio característico de HilbertSerre; polinômio característico de Samuel;anéis graduados e multiplicidade: aplicação: invariantes de geometria algébrica.

Referências:ATIYAH, M. F. e MACDONALD, I. G. Introduction to Commutative Algebra. Reading, Mass.,AddisonWesley, 1969.MATSUMURA, H. Commutative Algebra. Reading, Mass., Benjamin Commings, 1980.SERRE, J. P. Algebre Locale Multiplicités. Berlin. SpringerVerlag, 1965ZARISKI, O., SAMUEL, P. Comutative Algebra. Vols. 1 e 2, New York, Van Nostrand, 1960.

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