Implementations ofImplementations ofQuantum Computers:Quantum Computers:

Trapped ionsTrapped ions

J. J. García-RipollFísica Teórica I, Fac. CC. Físicas,

UCM

Esquema generalEsquema general

● Goles y dificultadesGoles y dificultades● Diferentes candidatos● Trampas de iones:

– Confinamiento

– Enfriamiento

– Medida

– Manipulación

● Ejemplo práctico:– Puerta de fase

geométrica.

Elementos clásicosElementos clásicosMemorias volátiles:Memorias volátiles: Memorias permanentes:Memorias permanentes:

Comunicación y redes:Comunicación y redes:Procesadores:Procesadores:

Elementos cuánticosElementos cuánticosMemorias volátiles:Memorias volátiles: Memorias permanentes:Memorias permanentes:

Comunicación y redes:Comunicación y redes:Procesadores:Procesadores:

? ? ?

????

““Quid pro quo”Quid pro quo”

Deseamos:● Qubits

● Leer y escribir

● Puertas lógicas● Estabilidad de la

información.● Transporte de la

información cuántica

Dificultades:● Sistemas complejos a

muchos cuerpos● Nanotecnología● Rapidez: fs, ps,...● Interacción entre qbits● Decoherencia● Disipación● Errores

NMRNMR● Billones de moléculas en

una disolución.

● Qubit = spin de uno o más núcleos en la molécula.

● Manipulación con radiofrecuencias y campos magnéticos.

● Spines interaccionan entre sí como pequeños imanes.

● Fuerte decoherencia.

● Sistemas pequeños.

““Quantum dots”Quantum dots”

∣1 ⟩

∣0 ⟩

● Electrones confinados en nanoestructuras.

● Qubit = spin de un electrón, o # de electrones

● Manipulación con voltajes y campos magnéticos.

● Fuerte decoherencia (ms).

● Interacciones muy rápidas (ns).

● Difícil control.

Trampas de ionesTrampas de iones

● ConfinamientoConfinamiento● Qubit● Operaciones locales● Medidas● Sistemas de >= 2 iones

– Interacción

– Modos normales

– Hamiltoniano efectivo

Trampas de ionesTrampas de iones

● Campos electromagnéticos estáticos no pueden confinar partículas cargadas.

● La trampa de Paul combina cuatro electrodos con potenciales oscilantes que crean un potencial efectivo.

Trampas de ionesTrampas de iones

● Se puede confinar un número pequeño de iones formando estructuras estables (= cristales)

● Separación mesoscópica, accesibilidad óptica, largos tiempos de confinamiento.

Trampas de ionesTrampas de iones

● Microtrampas: estructuras nanométricas, más iones.

● Microprocesadores cuánticos, escalabilidad?

● Nuevos retos: disipación, interacción con superficies, microfabricación,...

Control de 1 átomoControl de 1 átomo

40Ca

S-orbital D-orbital

+ Spin,

● Múltiples estados atómicos:

– Orbital electrónico

– Momento angular

– Spin del electrón

– Spin del núcleo● Algunos estables, otros no.

– Emisión espontánea● Podemos excitar

selectivamente un átomo al estado deseado.

● Herramientas:

– Luz

– Microondas

Control de 1 átomoControl de 1 átomo

H ~I laser2

∣1 ⟩ ⟨0∣∣0 ⟩ ⟨1∣

E∣1 ⟩ ⟨1∣

D5/2

S1/2

∣1 ⟩

∣0 ⟩

laser

E

● Un láser acopla ambos estados internos.

● Controlamos la frecuencia del láser y la intensidad

● El sistema evoluciona de acuerdo con el Hamiltoniano

Esquema de niveles simplificado

Control de 1 átomoControl de 1 átomo

H~I laser

2 x

E2

z

D5/2

S1/2

∣1 ⟩

∣0 ⟩

laser

E

● Un láser acopla ambos estados internos.

● Controlamos la frecuencia del láser y la intensidad

● El sistema evoluciona de acuerdo con el Hamiltoniano

● Al cabo de un tiempo, puerta lógica:

● Demostrar que se puede implementar cualquier unitaria local!

U t =exp −i H t

Esquema de niveles simplificado

MedidaMedida

40Ca

D5/2

S1/2

P3/2

854 nm

393 nm

Medida destructiva:

Fotón emitido

1 1 1 1 10 0

● Hay estados inestables que decaen emitiendo un fotón (UV)

● Podemos excitar selectivamente los iones en el qubit 1 a un estado que decaiga.

● La emisión espontánea nos revela el estado de los iones.

● Es una medida destructiva y proyectiva.

● Hacer POVM es mucho más complicado!!!

Sistema de muchos átomosSistema de muchos átomos

H=∑i[ 12m

pi2

12m

2 xi2]∑

i j

e2

40

1

∣x i−x j∣

Al potencial de la trampa se suma la repulsión Culombiana...

Los grados de libertad internos están desacoplados!!!

V x = 12m2 x2

Confinamiento armónico:Confinamiento armónico:

Sistema de muchos átomosSistema de muchos átomos

H :=∑i

pi2

2m∑

i , j ∂

2H∂ xi∂ x j x0 xi x jAproximación armónica:

V x = 12m2 x2

Confinamiento armónico:Confinamiento armónico:

∂H∂ x i xi0=0, ∀ iPosiciones de equilibrio:

Sistema de muchos átomosSistema de muchos átomos

V x = 12m2 x2

Confinamiento armónico:Confinamiento armónico:

H=∑i=1

N

ℏi [ 12P i

212Q i

2]Diagonalizamos alrededor de la posición de equilibrio...

Sistema de 2 átomos (ejercicio!)Sistema de 2 átomos (ejercicio!)

Centro de masasCentro de masas

Q2~ x1−x2““Stretch mode”Stretch mode”

Q1~12 x1x2

P 2~ p1− p2

P1~ p1 p2

1=3

1=

Modelo finalModelo final

H=∑i=1

N

ℏi [ 12P i

212Q i

2]∑n=1

N

[ I nxE in

z ]