Impulsno kodna modulacija (IKM) · 2019. 3. 11. · Osnove digitalnih telekomunikacija 4-7 Multipleks sa IKM qVremenskimultipleks mAmeričkiT1 (24 kanala) mEvropskiE1 (32 kanala–30

Osnove digitalnih telekomunikacija 4-1

Impulsno kodna modulacija (IKM)

q Impulsno kodna modulacija IKM)q Multipleksi sa IKMq Delta modulacijaq Adaptivna delta modulacijaq Diferencijalna impulsno kodna modulacija



q Signal ima diskretni talasni oblikq Sistem bitno drugačiji od sistema svih do sada

razmatranih modulacijaq Faktički se radi o digitalnoj modulaciji!q PCM (Pulse Code Modulation)q Patent iz 1938. godineq Diskretizacija signala po vremenu i vrijednostimaq Broj kvantizacionih nivoa, odnosno “finoća

zaokruživanja” utiče na veličinu greške kvantizacije



a) Kvantizirani odbirci signala u(t); b) odgovarajući IKM signal

nq 2=



Predajnikq Diskretizacija po vremenu (odabiranje)q Kvantizacijaq KodiranjeDigitalni Prenosq Diskretni prenos u kojima se prenose brojeviPrijemnikq Dekodiranjeq Propuštanje kroz niskopropusni filtar



q Prijem se svodi na postupak odlučivanja da li jepredajnik u datom interval poslao impuls ili ne

q Talasni oblik signala može biti značajno deformisanq Sistemi mogu imati mnogo manju preciznost od

analognih sistemaq Može se tolerasati mnogo veći šumq Poboljšanja su dobijena na računa povećanja širine

opsega



Neravnomjerna kvantizacija

O – predajni odabirač ; C – kompresor ; Q +K - sklop za kvantiziranjei kodiranje ; D – dekoder ; E – ekspandor.


Multipleks sa IKMq Vremenski multipleks

m Američki T1 (24 kanala)m Evropski E1 (32 kanala – 30 kanal za govor, 1 sinhronizacija, 1

signalizacija)q Multipleksiraju se govorni signali (fm=4000 Hz) – modulišući signalq Perioda odabiranja u svakom kanalu iznosi T=1/(2fm)=125µsq Rad kanalnih odabirača diktiran je impulsima iz generatora taktaq Paralelnim spajanjem izlaza svih odabirača, dobija se IAM

multipleksni signalq Ovakav signal se vodi na kompresor, a zatim na kvantizator i koder.q Na prijemnoj strani, IKM signal se dekodira i dobija se višekanalni

IAM signal. On se propušta kroz ekspandor i ulazi u višekanalni IAM prijemni uređaj.

q Prijemni odabirač razdvaja odbirke pojedinih signala. q Na izlazu iz kanalnih NF filtara dobijaju se signali koji odgovaraju

modulišućim signalima


Multipleks sa IKM (evropski)q Broj kvantizacionih nivoa za prenos govora iznosi q = 27 = 128

m Jednom odbirku odgovara digitalni signal sastavljen od 8 bita (Evropski) što znači da ima ukupno 256 bita u intervalu od 125 µs što daje učestanost ponavljanja bita f0 = 2,048 MHz

2

30

1 1

2

30

32 12 3 . . .13130

Frame125µs

32 . . .

. . .

MUX MUX

Sinhronizacija, Prenos alarma,

Međunarodni saobraćaj

16. . .

Signalizacija


Multipleks sa IKM (američki)q Broj kvantizacionih nivoa za prenos govora iznosi q = 27 = 128

m Jednom odbirku odgovara digitalni signal sastavljen od 7 bita + 1 bita koji predstavlja znake signalizacije(Američki)

m Američki standard ima još jedan bit za sinhronizaciju tako da ima ukupno 193 bita u intervalu od 125 µs što daje učestanost ponavljanja bita f0 = 1,544 MHz


IKM izobličenjaq Tokom prenosa svaki od impulsa biva deformisan zbog amplitudskih i faznih

izobličenja zbog čega se javlja interferencija među simbolimaq Da bi se ovaj efekat smanjio, uzimaju se impulsi čije je trajanje 50% raspoloživog

intervala bitaq Opseg učestanosti potreban za prenos se širi: postaje dva puta većiq Umjesto da se prenose unipolarni impulsi, prenose se bipolarni impulsi.q Prije emitovanja unipolarni impulsi prolaze kroz jedan invertor koji svakom drugom

impulsu mijenja znak, tako da na liniju izlazi povorka bipolarnih impulsa u kojoj je jedan impuls pozitivan, drugi negativan, treći pozitivan i tako redom.


IKM izobličenjaq Opseg učestanosti sistema potreban za prenos bipolarnog signala dva puta manji od

onog koji zahtjeva unipolarni signal.q Bipolarni signal nema jednosmjernu komponentu


Odnos signal/šum u IKM sistemima prenosaq Razmatra se IKM sistem za koga se izvodi odnos srednje snage signala i srednje

snage šuma na izlazu iz prijemnika uzimajući pri tome u obzir i šum kvantizacije i slučajan šum.

q Posmatra se signal u(t) koji treba prenijeti IKM sistemom, i koji ima spektar ograničen učestanošću fm.

q Funkcija gustine vjerovatnoće amplitude u kao slučajne promjenljive konstantna u intervala -U/2≤u≤U/2, a izvan tog intervala neka je jednaka nuli.

q U predajniku se uzimaju odbirci ovog signala sa učestanošću 2fm i oni se ravnomjerno kvantiziraju u q=2n kvantizacionih nivoa.

q Kvantizirani odbirci se pretvaraju u binarni signal, na taj način što svakom odbirku pripada jedna kodna riječ obrazovana od n binarnih simbola.

q Kada ovakav binarni signal dođe do prijemnika, prijemnik u svakom signalizacionom intervalu donosi odluku o tome da li je primljena binarna broj 0 ili 1. Zatim se vrši dekodiranje signala.


Odnos signal/šum u IKM sistemima prenosaq U ovim okolnostima greška do koje dolazi u prenosu signala potiče samo od postupka

kvantizacije.q Srednja kvadratna vrijednost ove greške, odnosno, snaga šuma kvantizacije iznosi:

q gdje je ∆u korak kvantizacije.q Srednja kvadratna vrijednost nekvantiziranih odbiraka signala u(t) jednaka je srednjoj

snazi signala i iznosi:

q Dijeljenjem ova dva posljednja izraza nalazi se odnos signal/šumkvantizacije.

( )22121 uPu NqNq D==

( ) ( )22222 2121

121 uuqPu ns D=D==


Odnos signal/šum u IKM sistemima prenosaq Neka je na ulazu u prijemnik IKM signala prisutan i slučajan šum. q Slučajan šum se superponira binarnom signalu. Odbirci njihove sume, na osnovu kojih

prijemnik donosi odluku, mogu toliko da se razlikuju od odbiraka korisnog binarnog signala, tako da prijemnik može povremeno donijeti pogrešne odluke.

q Neka je vjerovatnoća donošenja pogrešne odluke Pe. Ovo je vjerovatnoća greške po bitu i u realnim uslovima ona treba da bude veoma mala (npr. manja od 10-4).

q Treba pronaći vjerovatnoću da primljena kodna riječ bude pogrešna.q Neka je kodna riječ sastavljena od n bita. Pošto je vjerovatnoća greške po bitu mala,

zanemarljivo mala je i vjerovatnoća da u nekoj kodnoj riječi bude više od jednog pogrešnog bita. Zato se može smatrati da je u kodnoj riječi koja je pogrešna, pogrešan samo jedan bit.

q Međutim, taj pogrešan bit nema na svakom mjestu u kodnoj riječi isti značaj. Da bi se to ocijenilo potrebno je poznavati način na koji je izvršeno numerisanje kvantiziranih odbiraka u binarnom sistemu.


Odnos signal/šum u IKM sistemima prenosaq Neka je krajnjem negativnom nivou pridružen binarni broj 00.....000, sledećem višem

00.....001 i tako redom do krajnjeg pozitivnog, koji je označen sa 11.....111. Usvajajućiovakvu numeraciju, može se o značaju položaja pogrešnog bita u kodnoj riječi rećisledeće:

Ako je poslednji bit pogrešan, onda će se na izlazu dekodera dobijeni odbirak po svojoj amplitudi razlikovati za ∆u od amplitude odgovarajućeg poslatog odbirka. Ukoliko se pogrešan bit nalazi na pretposlednjem mjestu kodne riječi, greška će iznositi 2∆u i tako redom sve do vrijednosti 2n-1∆u za slučaj da je prvi bit u kodnoj riječi pogrešan.q Ako se nivo greške na i–tom mjestu u kodnoj riječi označi sa ei , dobijase:

q Ukupan uticaj svih počinjenih grešaka u prenosu signala u(t) najboljemože da se ocijeni preko srednje kvadratne vrijednosti greške, kojaiznosi

q Vjerovatnoća da se pogriješi na i–tom mjestu u kodnoj riječi koja ima nmjesta jednaka je

q Kako je vjerovatnoća Pe jako mala, to je P(ei) @ Pe

ue ii D±=-12

( ).1

22i

n

ii ePee å

=

=

( ) ( )( ) ( ) ( ) 111......11 --=---= neeeeeei PPPPPPeP


Odnos signal/šum u IKM sistemima prenosaq Prema tome

q Za n>2:

( ) ( ) ( ) ( )[ ].2...42 212221

22 uuuuPePe nen

iie D++D+D+D==

-

=å

( ) .312 222 uPe

n

e D-

=

( ) .32 222 uPen

e D@


Odnos signal/šum u IKM sistemima prenosaq Kako su greška kvantizacije i greška uslijed prisutnog šuma nezavisne, to će srednja

kvadratna vrijednost ukupne greške na izlazu iz dekodera biti ravna zbiru njihovihsrednjih kvadratnih vrijednosti

q Prema tome, odnos srednje kvadratne vrijednosti amplitude odbiraka signala u(t) isrednje kvadratne vrijednosti ukupne greške:

( ) ( )22

222

32

121 uPueu

n

eNq D+D=+

( )

( ) ( ).

2412

32

121

2121

2

2

22

2

22

22

2

ne

n

n

e

n

NqN PuPu

u

euuA

+=

D+D

D=

+=


Delta modulacija (DM)q Postupak u obradi signala kojim se analogni signali pretvaraju u digitalne.q Posebna vrsta impulsne kodne modulacije jer se u postupku delta modulacije prenose

podaci o promjeni amplitude signala u jednom trenutku u odnosu na amplitudu izprethodnog trenutka.

q U postupku delta modulacije prenose podaci o svega 21 = 2 kvantizaciona nivoa.q Jednostavnija od IKMq Postavlja se pitanje kvaliteta jer je kvantizacija u dva nivoa veoma gruba.q Na prethodno pitanje bitno utiče statistika prenošenih signala. Ona je u signalu

govora takva, da između dvije amplitude uzete u dva susjedna trenutka postojiizvjesna korelacija.

q Ova korelacija je utoliko veća ukoliko je interval koji definiše ta dva trenutka kraćiod maksimalne periode odabiranja. To znači da promjene jedne amplitude signala, uodnosu na amplitudu u prethodnom trenutku, nisu pretjerano velike.

q Zbog toga se za prenos podataka o toj promjeni zahtjeva manje kvantizacionih nivoanego u slučaju prenosa podataka o samoj amplitudi.

q Da bi prenošeni signal bio što vjerniji svom originalu, jasno je da treba što češćeuzimati odbirke, jer korelacija između susjednih amplituda raste i promjene postajumanje.

q Što se uzima više odbiraka, to se u jedinici vremena prenosi više bita. Samim timopseg učestanosti sistema za prenos treba da bude širi. To znači da se na računširine opsega dobilo na efikasnosti postupka.


Delta modulacija (DM)q Najednostavniji postupak za pretvaranje analognih signala u digitalne

Modulator (a) i demodulator (b) u sistemu prenosa sa delta modulacijom

( )å¥

-¥=

-=k

skTtu d0

( ) ( ) ( )[ ]tututu AmL -D= sgn( ) ( ) ( )[ ] ( )s

ksAsmDM kTtkTukTutu --D=å dsgn


Delta modulacija (DM)Ako se sa uH(t) obilježi signal u obliku Haevisideove funkcije, onda se signal na izlazu iz integratora može napisati u sledećem obliku

Ovaj signal predstavlja “stepeničastu” aproksimaciju signala um(t).

uA t( ) = Δsgn um kTs( )−uA kTs( )#$ %&k∑ uH t − kTs( )


Delta modulacija (DM)q Prijemnik delta modulisanih signala se sastoji od integratora i filtra. Na prijemu se

ponavlja jedan dio procesa iz delta modulatora. Ako signal uDM(t) dođe na ulazintegratora u delta demodulatoru, na njegovom izlazu dobiće se signal uA(t). Filtarniskih učestanosti stavlja se zato da ublaži skokovite promjene u demodulisanomsignalu tako da izlazni signal ui(t) predstavlja još bolju aproksimaciju poslatog signalaum(t).


Delta modulacija (greške uslijed kvantizacije)q Dvije pojave su karakteristične za delta modulaciju, preopterećenje usled strmine i

granularni šum. One potiču od grešaka koje su svojstvene samom procesukvantizacije.

q Preopterećenje uslijed strminem Ako je strmina krive um(t) suviše velika u odnosu na strminu kojom aproksimacija uA(t) može skokovito da

raste, onda signal aproksimacije uA(t) ne može da prati promjene um(t).m Delta modulator ne može biti preopterećen suviše velikim intenzitetom signala, u tom pogledu nema

ograničenja.m Suviše velika strmina krive um(t) koja opisuje signal, dovodi do izobličenja prenošenog signala.m Da ne bi došlo do preopterećenja usled strmine potrebno je da bude ispunjen sledeći uslov:

Kako je potreban i dovoljan uslov da se izbjegnepreopterećenje uslijed strmine je

( ) ( ) D£-+ tuTtu msm( ) ( )

D=D

£-+

sss

msm fTT

tuTtu

( ) ( ) ( )maxdt

tduT

tuTtu ms

msm £-+

( )D£ s

m fdttdu

max


Delta modulacija (greške uslijed kvantizacije)q Granularni šum

m Potiče od greške koja se pravi u samom postupku kvantizacije i onda kada nemapreopterećenja usled strmine.

m Kada se razmatra granularni šum, smatra se da je ispunjen uslov da ne dođe dopreopterećenja usled strmine.

Greška na izlazu iz integratora u prijemniku iznosi:

e(t) = um (t) - uA (t)

Greška usled kvantizacije u delta modulatoru


Delta modulacija (greške uslijed kvantizacije)q Granularni šum

m Kada u delta modulatoru ne postoji preopterećenje usled strmine, onda greška e(t) po svojojapsolutnoj vrijednosti ne prelazi korak

D e(t)≤D

m Greška e(t) nastala u procesu kvantizacije ispoljava se na izlazu iz filtra propusnika niskihučestanosti u prijemniku kao granularni šum srednje snage na izlazu iz prijemnog filtra

m c je konstanta i može se uzeti da je c = 1/3

s

cNg f

fcP 2D=

s

cNg f

fP 231D=

c

smNg f

fuA 22

3D

=


Adaptivna delta modulacija (ADM)q Kod delta modulacije, povećanjem koraka D bi se smanjilo preopterećenje

usled strmine.q S druge strane, smanjenjem koraka kvantizacije smanjio bi se granularni

šum.q Povećanje koraka D povoljno utiče na jednu pojavu, a nepovoljno na drugu i

obrnuto.q Optimalno rješenje se može dobiti podešavanjem veličine koraka

kvantizacije D samom signalu um(t) koji se prenosi.m U periodima nastupanja velikih promjena u signalu um(t) korak D bi trebao biti velikm U intervalima u kojima su promjene signala manje, korak kvantizacije bi trebao da bude mali.


Adaptivna delta modulacija (ADM)q Kada se signal um(t) strmo mijenja,

na izlazu iz modulatora dobija seniz jednako polarisanih impulsa.

q Sklop za kvadriranje ima zadatakda na svom izlazu daje uvijekpozitivan napon bez obzira napolaritet impulsa.

q Dužoj povorci isto polarisanihimpulsa odgovaraće sve većikontrolni napon i sve većepojačanje pojačavača, a to značida će korak D biti sve veći.

q Ovo važi i za slučaj kad je strminasignala negativna. Na ovaj način,podešavanjem koraka Dpreopterećenje usled srmine možeda se izbjegne.


Adaptivna delta modulacija (ADM)q U onim intervalima vremena u

kojima se signal um(t) vrlo sporomijenja, kad je u svom toku skororavan, na izlazu iz modulatora upovorci uADM(t) javlja se niznaizmjenično polarisanih impulsa.

q Oni na krajevima kondenzatora Cdaju srednju vrijednost naponaskoro ravnu nuli.

q Kontrolni napon pojačavača jemali, pa je mali i korakkvantizacije D. U ovom slučajusignal uA(t) mnogo finije pratisignal um(t), pa je i granularni šumsmanjen.

q ADM prijemnik je identičan dijelupredajnika između tačaka A i B,samo se na izlazu integratora uprijemniku još dodaje filtar niskihučestanosti.


Diferencijalna impulsna kodna modulacija (DIKM)q DIKM predstavlja postupak za pretvaranje analognih signala u digitalne,q Kombinuje postupak koji se primjenjuje kod delta modulacije sa postupkom

koji se primjenjuje kod impulsno kodne modulacije.

q Prenosi se promjena amplitude signala um(t), s tim što je promjena izraženau vidu razlike prenošenog signala um(t) i njegove stepeničasteaproksimacije uA(t), dovodi na ulaz kompletnog IKM sistema.

q Odbirci ove razlike, kvantizirani u q = 2n nivoa i kodirani prema n–značnomkodu sastavljenom od binarnih digita koji predstavljaju diferencijalnoimpulsno kodno modulisan signal uDIKM(t).

Modulator (a) i demodulator (b) u sistemu prenosa sa DIKM


Diferencijalna impulsna kodna modulacija (DIKM)q U modulatoru, signal se dovodi u kolu povratne sprege na ulaz integratora,

na čijem izlazu se dobija stepeničasta aproksimacija uA(t).q Prije ulaza u integrator binarni signal uDIKM(t) dekodira se u dekoderu. To

znači da se na izlazu dekodera, odnosno, na ulazu u integrator dobijajuodbirci odgovarajućih amplituda.

q Korak u signalu aproksimacije uA(t) srazmjeran tim amplitudama. Kakoukupno ima q = 2n različitih vrijednosti amplituda, to i signal aproksimacijeuA(t) ima promjenljiv korak koji može imati ukupno q različitih vrijednosti.Ako sa D0 označimo fiksnu, jediničnu vrijednost koraka D, onda D možeimati sledeće vrijednosti:


þýü

îíì D±D±D±=D 000 2

1,....2, q


Diferencijalna impulsna kodna modulacija (DIKM)q DIKM sistem je u najmanju ruku isto toliko složen kao i sistem sa IKM.

Prema tome, to mu ne predstavlja prednost. Ali, s druge strane, signalaproksimacije uA(t) bolje prati originalni signal um(t) jer se primjenjujepromjenljiv korak. To znači da će i kvalitet prenosa biti bolji nego usistemu sa delta modulacijom.

q Pošto se u sistemu sa DIKM kodira razlika um(t) - uA(t) , to je jasno da jeukupan potreban broj kvantizacionih nivoa q manji nego li u sistemu sa IKMu kom se kodira amplituda signala um(t). To znači da će u kodu bitipotreban i manji broj bita, odakle slijedi da je za prenos poruka DIKMsignalom potreban i uži propusni opseg sistema za prenos.



Poređenje IKM, DM, ADM i DIKMq Sistem sa DM je znatno jednostavniji od sistema sa IKM.q Ako se zahtijeva visok kvalitet prenosa govora, pod uslovom da on bude

približno jednak u DM i IKM sistemu, sigurno je da opseg u DM sistemutreba da bude veći nego u IKM sistemu.

q DIKM sistemi predstavljaju kompromis između DM i IKM sistema prenosa.


Ispitna pitanja

q Impulsno kodna modulacija IKM)q Multipleksi sa IKMq Delta modulacijaq Adaptivna delta modulacijaq Diferencijalna impulsno kodna modulacija

Documents

Impulsno kodna modulacija (IKM) · 2019. 3. 11. · Osnove digitalnih telekomunikacija 4-7 Multipleks sa IKM qVremenskimultipleks mAmeričkiT1 (24 kanala) mEvropskiE1 (32 kanala–30