Impulsos de Terra3

Impulsos de terra

1 - Estado de repouso2 - Estado activo e passivo

2.1 - Soluo de Rankine2.2 - Soluo de Coulomb2.3 - Soluo de Caquot-Kerisel

3 - Efeito da compactao

DEC - J-P Gonalves, Prof. Adj.Fundaes e Contenes

2.2 - Soluo de Coulomb

Todas as solues apresentadas, com base na teoria de Rankine, consideram como hiptese base que no existe interaco na superfcie de contacto solo/estrutura.

Na realidade, se existir um deslocamento relativo nas superfcies de contacto entre a estrutura e o terreno, ocorrem inevitavelmente tenses tangenciais neste interface, cuja intensidade e natureza depende da resistncia ao corte do solo e da rugosidade superficial da estrutura.

Durante a mobilizao dos estados limites activos e passivos muito provvel que na maioria dos casos se verifiquem tais deslocamentos.

A Soluo de Coulomb, na determinao das aces activas e resistncias passivas, considera o efeito do desenvolvimento de tenses tangenciais na superfcie de contacto solo/estrutura.

Impulsos de terra DEC - J-P Gonalves, Prof. Adj.Fundaes e Contenes


Considerando os mecanismos que levam mobilizao dos estados limites na envolvente de uma estrutura de conteno de gravidade, facilmente se compreende a formao das referidas tenses tangenciais nas superfcies de contacto solo/estrutura.


Cunha de solo passiva

Cunha de solo activa

deslocamento do muro

assentamento devido ao deslocamento descendente da cunha activa

empolamento devido ao deslocamento ascendente da cunha passiva tenses tangenciais

descendentes devido ao deslocamento descendente da cunha activa

tenses tangenciais ascendentes devido ao deslocamento descendente da cunha passiva

2.2 - Soluo grfica de Coulomb

Coulomb (1776) desenvolveu um modelo de resoluo grfica, baseado no teorema da regio superior, para a determinao dos impulsos limites activos e passivos de solos incoerentes, que considera o equilbrio de corpo rgido de cunhas de solo delimitadas por superfcies de deslizamento rectilneas cujas orientaes so cinemticamente admissveis.

A soluo grfica de Coulomb considera os seguintes pressupostos:- a resistncia do solo puramente atrtica (c= 0),- as cunhas de solo em equilbrio so consideradas indeformveis,- as superfcies de deslizamento que delimitam as cunhas de solo so planas,- todo a resistncia ao longo das superfcies de deslizamento mobilizada.



Na figura seguinte est representada a construo grfica de Coulomb para o estado limite activo:


W

W - peso da cunha de solo: W = Aw Aw - rea da cunha de solo

Considerando uma superfcie solo/estrutura, OA, com altura, h, e inclinao, ;traando uma superfcie de deslizamento interna, OB, no terreno a partir da base da estrutura at a superfcie do terreno com inclinao arbitraria ;obtm-se uma cunha de solo delimitada por duas superfcie de deslizamento e a superfcie do terreno.

Graficamente, determinando a rea da cunha de solo obtida, Aw, calcula-se o seu peso prprio, W, multiplicando a rea pelo peso especfico do solo.

+

h

+

+

W

O

AB




W

Quando a estrutura sofre deslocamento, devido a aco do terreno suportado, a cunha de solo apresenta um movimento descendente, deslizando ao longo das superfcies de deslizamento consideradas e mobilizando a totalidade da resistncia ao corte ao longo das mesmas. A resistncia ao corte mobilizada na superfcie solo/estrutura, OA, depende da resistncia ao corte do solo e da rugosidade da superfcie da estrutura, caracterizada pelo ngulo de atrito solo/estrutura, . A resistncia ao corte mobilizada na superfcie de deslizamento interna, OB, depende exclusivamente da resistncia ao corte do solo e caracterizada pelo ngulo de atrito interno do solo, .

O

AB

OAOB




W

As resistncias ao corte mobilizadas nas superfcies de deslizamento so proporcionais s tenses normais ocorrentes nessas superfcies:

O

AB

OA OB

OAOB

OA =OA tg OB =OB tg




W

Considerando as resultantes dos diagramas das tenses normais e tangenciais, temos:

Desta forma, ficam definidas as orientaes da reaco do terreno, R, sobre a superfcie OB, e da reaco da estrutura, I, sobre a superfcie OA

O

AB

NOA - resultante das tenses normais na superfcie OANOB - resultante das tenses normais na superfcie OBTOA - resultante das tenses de corte na superfcie OATOB - resultante das tenses normal na superfcie OBNOB

NOA

TOBTOA

NOBTOB

R

NOATOA

I




Os vectores W, R e I constituem as aces externas que actuam sobre a cunha de solo considerada.O vector W est totalmente definido em termos de intensidade, direco e sentido.Dos vectores R e I, s se sabe a direco e sentido, no se conhecendo a partida os valores das suas grandezas.

No entanto, construindo escala o polgono de foras do equilbrio esttico da cunha de solo, facilmente se determina o valor dos vectores R e I. Sendo o vector fora I, o valor do impulso do terreno que a estrutura tem de suportar para manter em equilbrio a cunha de solo considerada.

R

W

I

RW

I


Na figura seguinte est representada a construo grfica de Coulomb para o estado limite activo e o processo por tentativa para a determinao do impulso activo:


R2I2

W2

R1

W1

I1

R1W1

I1Q + W2

R2

I2

QQ

R - reaco da macio terrosoW - peso da cunha de solo: W = Aw Aw - rea da cunha de soloQ - sobrecarga na superfcie do terrenoI - reaco da estrutura de conteno - atrito solo / estrutura

Para cada cunha de solo considerada o valor da reaco da estrutura, I, determinado graficamente pelo polgono das foras.O valor do impulso activo igual ao valor mximo das reaces da estrutura determinadas.

+

1 2 2 1


Na figura seguinte est representada a construo grfica de Coulomb para o estado limite passivo e o processo por tentativa para a determinao do impulso passivo:


R2I2

W2R1

W1

I1

R1W1

I1Q + W2R2

I2

1 21

2

QQ

R - reaco da macio terrosoW - peso da cunha de solo: W = Aw Aw - rea da cunha de soloQ - sobrecarga na superfcie do terrenoI - reaco da estrutura de conteno - atrito solo / estrutura

Para cada cunha de solo considerada o valor da reaco da estrutura, I, determinado graficamente pelo polgono das foras.O valor do impulso passivo igual ao valor mnimo das reaces da estrutura determinados.

+

2.2 - Soluo analtica de Coulomb

Para uma inclinao constante da superfcie do terreno possvel obter uma soluo analtica da teoria de Coulomb para o caso activo:


RI

WR

I

R - reaco da macio terrosoW - peso da cunha de solo I - reaco da estrutura de conteno - atrito solo / estrutura

W

+

+

2

h

2 + ++ +

Isen ( ) =

Wsen 2 + ++ +

I = W sen ( )cos ++ +( )


Para uma inclinao constante da superfcie do terreno possvel obter uma soluo analtica da teoria de Coulomb para o caso activo:


Ia

Ia - impulso activo - atrito solo / estrutura

+

+

h

Considerando que o impulso activo o valor mximo da equao da reaco, I, da estrutura.Facilmente, igualando a zero a derivada da equao obtm-se o valor mximo da equao que corresponde ao valor do impulso activo:

I = W sen ( )cos ++ +( ) ; W = f ,h,, ,( )

I

= 0 Ia =12 h

2 Ka

Ka =cos2 ( )

cos2 cos +( ) 1+ sen + ( ) sen ( )cos ( ) cos +( )

0,5

2


Para uma inclinao constante da superfcie do terreno possvel obter uma soluo analtica da teoria de Coulomb para o caso passivo:


Ip

Ip - impulso passivo - atrito solo / estrutura

+

+

h

Para o caso passivo, adoptando o mesmo procedimento, e considerando neste caso que o valor mnimo da reaco da estrutura corresponde ao impulso passivo, obtm-se:

Kp =cos2 + ( )

cos2 cos ( ) 1 sen + ( ) sen +( )cos ( ) cos ( )

0,5

2

I p =12 hp

2 Kp

2.2 - Soluo analtica de Coulomb (caso geral - solo incoerente)

Ia

Ip

ha

ha /3

Ka =cos2 ( )


0,5

2Kp =cos2 + ( )


0,5

2

hp /3

hp

Estado passivo

Estado activo

Ia

Ip

a+

p+

a+

p+

ha Ka hp Kp

I p =12 hp

2 Kp Ia =12 ha

2 Ka

a+ p

+

(conveno de sinais)

p p

a+

p+


a a

2.2 - Soluo analtica de Coulomb (com superfcie horizontal)

Ia , Ip

Ia =12 h

2 Ka I p =12 h

2 Kp

hh/3

Ka,h (Coulomb)

Kp,h (Coulomb)

Para = 0 : Ka = Kp = 1

Ka =cos2 ( )


0,5

2

Kp =cos2 + ( )


0,5

2

+


/= 1 /= 2 / 3 /= 1/ 3 /= 0

/= 0

/= 1

/= 1/ 3

/= 2 / 3

Ka,h = Ka cos ; Kp,h = Kp cos

= 0


Como se pode observar nos bacos anterior, o atrito solo/estrutura tem uma influncia significativa nas presses activas e resistncia passivas do terreno.

No caso activo, quanto maior o atrito solo/estrutura menor so os impulsos perpendiculares superfcie da estrutura.

No caso passivo, quanto maior o atrito solo/estrutura maior a resistncia passiva perpendicular superfcie da estrutura.

Assim conclui-se que o atrito solo/estrutura pode ter uma grande influncia nos clculos de estabilidade de um estrutura de conteno, sendo por isso necessria uma avaliao cuidadosa do mesmo.



No manual de dimensionamento NAVFAC DM 7.02 - Foundations & Earth Structures (Naval Facilities Engineering Command) esto referenciados os seguintes valores mximos para o ngulo de atrito solo/estrutura:


Estrutura betonada sobre,

Rocha s 35cascalho limpo, cascalho arenoso, areia cascalhosa,

areia grossa 29 a 31

areia fina a mdia limpa, areia mdia a grossa siltosa, cascalho siltoso ou argiloso 24 a 29

areia fina limpa, areia fina a mdia siltosa ou argilosa, cascalho siltoso ou argiloso 19 a 24

Silte c/ areia fina, silte no plstico 17 a 19

argila muito dura a rija ou argila sobreconsolidada 22 a 26

argila firme a rija, argila siltosa 17 a 19


No manual de dimensionamento NAVFAC DM 7.02 - Foundations & Earth Structures (Naval Facilities Engineering Command) esto referenciados os seguintes valores mximos para o ngulo de atrito solo/estrutura:


Estrutura executada com cofragem em contacto com um

aterro de enchimento constitudo por,

cascalho limpo, cascalho arenoso, areia cascalhosa, enrocamento bem graduado 22 a 26

areia limpa, misturas areia-cascalho siltosas, enrocamento mal graduado 17 a 22

cascalho siltoso ou argiloso, areia siltosa ou argilosa 17

Silte c/ areia fina, silte no plstico 14


No EC7-1 (9.5.1) referido que para uma estrutura de beto suportando areia ou seixo (cascalho) poder ser adoptado um valor mximo do ngulo de atrito solo/estrutura avaliado da seguinte forma:

k = 1 para estruturas betonadas directamente contra o terrenok = 2/3 para estrutura executadas com cofragem ou pr-fabricadas

- ngulo de atrito critico (ou de volume constante)


= kcv

Tipo de material(solos incoerentes)

silte no plstico 26

areia fina a mdia mal graduada 26 - 30

areia bem graduada 30 - 34

areia grossa e cascalho 32 - 36

cvcv


Os valores apresentados para o ngulo de atrito solo/estrutura devem ser considerados como valores mximos a adoptar no dimensionamento.

No entanto, o valor de atrito solo/estrutura pode ser influenciado em determinadas circunstncias por outros factores para alm da resistncia interna do solo e da rugosidade superficial da estrutura:

Quando a estrutura de conteno est fundada em solos compressveis, o movimento descendente da estrutura devido aos assentamentos pode provocar um movimento relativo solo/estrutura contrrio ao expectvel para o caso activo, sendo neste caso aconselhvel considerar um ngulo de atrito solo/estrutura nulo.



Em estruturas de conteno sujeitas a aces de vibrao (por ex.: muros juntos de vias ferrovirias ou rodovirias), as tenses tangenciais atrticas no interface solo/estruturas, geradas durante a mobilizao dos estados limites, dissipam-se sendo aconselhvel considerar um ngulo de atrito solo/estrutura nulo.

Em estruturas onde so colocados no interface solo/estrutura uma membrana de impermeabilizao (tela betuminosa) ou um sistema de drenagem (geodrenos), o solo deixa de estar em contacto directo com a estrutura, ocorrendo geralmente um ngulo de atrito solo/estrutura inferior, sendo aconselhvel considerar um ngulo de atrito solo/estrutura nulo.



Nos diapositivos seguintes apresentam-se bacos, elaborados com base na soluo analtica Coulomb, dos coeficientes de impulsos para o estado activo e passivo, e considerando o caso particular de estruturas com paramentos verticais.


h

+ = 0


Ia , Ip

/= 1

0,0

/= 1

- 0,2

0,2

0,0

h

h/3

Ia =12 h

2 Ka, I p =12 h

2 Kp,

Ka =cos2 ( )


0,5

2

Kp =cos2 + ( )


0,5

2

Ka (Coulomb) Kp (Coulomb)

/ = 0

+


/= 1

0,90,8

/= 1

= 0


Ia , Ip

0,9

/= 1

0,0

/= 1

- 0,2

0,0

h

h/3

Ia =12 h

2 Ka, I p =12 h

2 Kp,

Ka =cos2 ( )


0,5

2

Kp =cos2 + ( )


0,5

2

Ka (Coulomb) Kp (Coulomb) +

+

/ = 1/ 3


/= 1

0,8

/= 1

= 0


Ia , Ip

0,90,8

/= 1

0,0- 0,9

- 0,4

0,0

h

h/3

Ia =12 h

2 Ka, I p =12 h

2 Kp,

Ka =cos2 ( )


0,5

2

Kp =cos2 + ( )


0,5

2


+

/ = 2 / 3


/= 1 /= 1

= 0 /= 1


Ia , Ip

0,9

0,8

/= 1

0,0 - 0,9

- 0,6

0,0

h

h/3

Ia =12 h

2 Ka, I p =12 h

2 Kp,

Ka =cos2 ( )


0,5

2

Kp =cos2 + ( )


0,5

2


+

/ = 1


/= 1 /= 1

= 0 /= 1

2.2 - Soluo de Coulomb (sobrecarga uniforme)

h

q (sobrecarga)

h/2

Ia,qEstado activo


+

q Ka

Ia,q = q h Ka

Ka =cos2 ( )


0,5

2

2.2 - Soluo de Coulomb (solos coesivos)

A soluo de Coulomb pode ser alargada a solos coesivos adoptando as expresses aproximadas de Padfield & Mair (1984) que define coeficientes de impulso horizontais para estruturas verticais, com base nas expresses de Rankine-Bell, tendo em conta o efeito da coeso (adeso) e do atrito no interface solo/estrutura.As referidas expresses so apresentadas no anexo C do EC7-1.

O efeito da coeso no interface solo/estrutura designado por adeso, ca, que geralmente quantificado em funo do valor da coeso do solo.

Em condies drenadas usual desprezar o efeito da adeso: ca / c = 0.Em condies no drenadas o valor mximo a adoptar : ca / cu = 0,5.No entanto, nos casos de aterros de enchimento em contacto com as estruturas de conteno, tambm usual desprezar o efeito da adeso em condies no drenadas.


Condies drenadas: (c > 0)


Adoptando as expresses aproximadas de Padfield & Mair (1984) para o caso activo (em estruturas verticais), temos:


Condies no drenadas:

Ka,h - coef. de impulso horizontalKa,h = Ka cos

c - coeso drenada do solocu - coeso no drenada do soloca - adeso solo/estrutura - tenso efectiva inicial vertical - tenso total inicial vertical v,o v,o

Ka =cos2 ( )


0,5

2

( = 0)

Ka,c = Ka,h 2 c v,o

Ka,h 1+cac

( = 0) Ka,h = 1

Ka,c = Ka,h 2 c v,o

Ka,h ca / c = 0( )

Ka,cu = 12 cu v,o

1+ cacu

Ka,cu = 12 cu v,o

ca / cu = 0( )

2.2 - Soluo de Coulomb (solos c/ c > 0)

hh - zo

zo

Ia,h=-

Estado activo (condies drenadas)


(profundidade de abertura de fendas)

(tenses efectivas)

h Ka,h

Ia, v = Ia, h tg

= 0

h, a = v, o Ka,c

Ka,c = Ka,h 2 c v,o

Ka,h ; Ka,h =cos2 ( )


0,5

2 cos

h, a = v, o Ka,h 2 c Ka,h ; v, o = z v, a = h, a tg

zo =2 c Ka,h Ka,h

2 c Ka,h h Ka,h 2 c Ka,h


Considerando a possibilidade das fendas, por efeito de eroso superficial do terreno, serem preenchidas com os detritos de eroso, e ainda, o fenmeno de abertura de fendas se processar novamente de forma cclica devido a variao sazonal do teor em gua do terreno (retraco), poder-se- adoptar as seguintes aces activas a actuar sobre a estrutura para as condies drenadas.

hh - zo

zo

Ia,h


prolongamento do diagrama dos impulsos activos at a superfcie

do terrenoIw

Nota: no esto a ser contabilizados os efeitos da compactao e os efeitos imprevisveis do fenmeno de empolamento

A aco activa considerada no deve ser inferior a 25% das

tenses efectivas verticais para qualquer

profundidade:

a, h 0,25 o, v

z

(tenses efectivas)

w zo Ia, v = Ia, h tg

= 0

h Ka,h 2 c Ka,h

2.2 - Soluo de Coulomb (solos c/ = cu)

hh - zo

zo

Ia,h=-

Estado activo (condies no drenadas)


(profundidade de abertura de fendas)

(tenses totais)

h

= 0

h, a = v, o Ka,cu

Ka,cu = 12 cu v,o

h, a = v, o 2 cu ; v, o = z

zo =2 cu

2 cu h 2 cu


Considerando os mesmos pressupostos adoptados para as condies drenadas, considera-se o prolongamento do diagrama obtido at a superfcie do terreno.

hh - zo

zo

Ia,h


(tenses totais)

prolongamento do diagrama dos impulsos activos at a superfcie

do terreno

Nota: no esto a ser contabilizados os efeitos da compactao e os efeitos imprevisveis do fenmeno de empolamento

Iw

w zo

= 0

h 2 cu


Adoptando as expresses aproximadas de Padfield & Mair (1984) para o caso passivo (em estruturas verticais):


Condies drenadas: (c > 0)

Condies no drenadas:

Kp,h - coef. de impulso horizontalKa,h = Ka cos

c - coeso drenada do solocu - coeso no drenada do soloca - adeso solo/estrutura - tenso efectiva inicial vertical - tenso total inicial vertical v,o v,o

Kp =cos2 + ( )


0,5

2

( = 0)

( = 0) Kp,h = 1

Kp,c = Kp,h +2 c v,o

Kp,h 1+cac

Kp, c = Kp,h +2 c v,o

Kp,h ca / c = 0( )

Kp,cu = 1+2 cu v,o

1+ cacu

Kp,cu = 1+2 cu v,o

ca / cu = 0( )


h =+

Estado passivo (condies drenadas)


(tenses efectivas)

Ip,h,1Ip,h,2

h Kp,h

I p, v,1 = I p, h,1 tgI p, v,2 = I p, h,2 tg

= 0

h, p = v, o Kp,c

K p,c = Kp,h +2 c v,o

Kp,h 1+cac

; Kp,h =

cos2 + ( )


0,5

2 cos

Kp,c = Kp,h +2 c v,o

Kp,h ; ca / c = 0( )

h, p = v, o Kp,h + 2 c Kp,h ; v, o = z v, p = h, p tg

h Kp,h + 2 c Kp,h2 c Kp,h


h =+

Estado passivo (condies no drenadas)


(tenses totais)

h

Ip,h,1Ip,h,2

= 0

h, p = v, o Kp,cu

K p,cu = 1+2 cu v,o

h, p = v, o + 2 cu ; v, o = z

2 cu h + 2 cu


A soluo de Coulomb determina valores aproximados das presses de terra limites:

os valores so obtidos por defeito no estado limite activo;e por excesso no estado limite passivo.

No caso activo o erro cometido na avaliao das aces do terreno pouco significativo, no sendo necessrio considerar outra metodologia.

No caso passivo o erro cometido na avaliao da resistncia passiva significativo quando o valor do ngulo de atrito solo/estrutura, , igual ou superior a 1/3 .Nestas situaes a resistncia passiva deve ser avaliada com outros mtodos (por ex.: Caquot-kerisel).



A fonte de erro da soluo de Coulomb reside na adopo de superfcies planas de rotura interna. O atrito gerado nas superfcies solo/estrutura d origem a superfcies curvilneas de rotura interna junto da base da estrutura que resulta em valores de impulsos limites activos ligeiramente inferiores e resistncias passivas superiores, consequentemente ambos a desfavor da segurana. No entanto, os resultados obtidos no estado activo so adequados ao dimensionamento.


superfcie de rotura activa interna

considerada na soluo de Coulomb

superfcie de rotura passiva interna

considerada na soluo de Coulomb

superfcie de rotura activa interna realsuperfcie de rotura

passiva interna real

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Impulsos de Terra3