inciso c

1. INTRODUCCIÓN

2

1. INTRODUCCIÓN

1.1 La Ciencia de la Mecánica de Fluidos

1.2 Fluidos y Sólidos. Tipos de Fluidos

1.3 Compresibilidad de un fluido

1.4 Hipótesis de Medio Continuo

1.5 Hipótesis de Equilibrio Termodinámico Local

1.6 Fenómenos de Transporte

1.7 Cinemática

1.8 Propiedades de los Fluidos

1. INTRODUCCIÓN

INGENIERÍA DE FLUIDOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 6.2

1. INTRODUCCIÓN

1.1 La Ciencia de la Mecánica de Fluidos

La Mecánica de Fluidos es la parte de la ciencia que se encarga del estudio del movimiento y reposo de un fluido y sus efectos sobre el contorno. Los dos principales problemas que presenta el estudio de los fluidos son su geometría y su viscosidad.

1.2 Fluidos y Sólidos

o Sólido: Tiene una forma fija bajo unas determinadas condiciones, sólo se modifica si se modifican dichas condiciones. Un sólido ideal es aquel que presenta unas condiciones de resistencia infinita.

o Fluido: La característica más importante de los fluidos es la poca resistencia que

presentan, es decir, se pueden deformar con mucha facilidad

1. INTRODUCCIÓN


Dentro de un fluido, si no existen variaciones de las condiciones externas (presión, temperatura etc.) las propiedades se mantienen iguales en todas las direcciones del espacio. A esa propiedad se le denomina isotropía. Una porción de fluido no tiene una forma fija bajo unas mismas condiciones exteriores. Si se aplica una pequeña fuerza de manera apropiada, el cambio en la geometría del fluido nunca será pequeño, especialmente si dicha fuerza se mantiene en el tiempo. A esa propiedad de los fluidos se la denomina movilidad. La distinción entre fluido y sólido no está perfectamente definida, ya que existen ciertos tipos de sustancias con propiedades de sólido y fluido simultáneamente. Ciertos fluidos se comportan como sólidos elásticos si se les deja reposar el tiempo suficiente, sin embargo, si se les sigue aplicando una fuerza durante cierto tiempo se comportan como fluidos. La plasticidad mide lo cerca que está un sólido de ser fluido La viscosidad mide lo cerca que está un fluido de ser sólido. La viscosidad constituye una resistencia a la deformación, la cual no sigue las leyes de rozamiento entre sólidos, siendo las tensiones proporcionales (en forma aproximada) a las velocidades de las deformaciones; esta Ley fue formulada por Newton, que decía que, cuando las capas de un líquido deslizan entre sí, la resistencia al movimiento depende del gradiente de la velocidad dv/dx, y de la superficie:

1. INTRODUCCIÓN


dx

dvSF ⋅⋅= µ

Siendo µ la constante de proporcionalidad denominada viscosidad

Dentro de los fluidos se distinguen principalmente líquidos y gases.

1. INTRODUCCIÓN


Ambos presentan características de movilidad, y aunque generalmente la densidad de un gas es mucho menor que la de un líquido, esa no se puede considerar una característica definitoria. La distinción más importante que se presenta entre líquidos y gases es su compresibilidad.

1.3 Compresibilidad de un Fluido

o Los líquidos son prácticamente incompresibles

o Los gases presentan una alta compresibilidad Si se aplica una presión a un líquido, este no variará su densidad, es decir, no variará el volumen que ocupa. Si un gas se somete a cambios apreciables de presión y/o temperatura, una determinada masa del mismo puede sufrir cambios apreciables en el volumen que la contiene. En determinados tipos de movimiento, donde las variaciones de presión y temperatura son pequeñas, la variación de densidad que experimenta un gas es relativamente baja, en esos casos el análisis del comportamiento del gas se asemeja al de un líquido.

o Flujo alrededor de un coche � Gas Incompresible

o Flujo alrededor de una bala � Gas compresible

1. INTRODUCCIÓN


1.4 Hipótesis de Medio Continuo

En un fluido la materia no es continua, esta formada por multitud de moléculas:

o En un líquido la distancia entre moléculas es del orden del tamaño de las moléculas, por tanto, la materia se distribuye de forma uniforme

o En un gas, la distancia entre moléculas es muy grande en relación al tamaño de las moléculas.

Hipótesis de medio continuo: En el estudio de la mecánica de fluidos, se realiza la hipótesis de que la materia y todas las propiedades fluidas están dispersas de forma continua en el medio, y no concentradas en pequeñas zonas. Cuando se introduce un instrumento de medida en un fluido, en realidad ese instrumento no está registrando el valor en un punto concreto, si no que recoge la media de la propiedad en un cierto volumen. Se considera que una medida es local cuando el volumen del instrumento de medida es pequeño en relación al medio en que se trabaje, lo suficientemente pequeño como para que una reducción en el tamaño del mismo no tenga efecto sobre la medida.

1. INTRODUCCIÓN


En el medio de análisis existen una serie de propiedades:

o Primarias: v, P, T … � Definen el tipo de sistema

o Secundarias: ρ, µ, k … � Definen el tipo de fluido Todas las propiedades dentro del medio continuo dependerán de la posición y del tiempo.

1.5 Hipótesis de Equilibrio Termodinámico Local

El equilibrio termodinámico se establece mediante choques entre moléculas Si la variación de las propiedades fluidas se produce en un a distancia mucho mayos que el Camino Libre Medio (CLM) � se podrá elegir una región de fluido suficientemente grande para que sea mayor que el CLM, pero suficientemente pequeña para que la medida sea considerada como puntual CLM � Camino Libre Medio: Es la distancia que recorre una molécula para chocar con otra

1. INTRODUCCIÓN


1.6 Fenómenos de Transporte

Los estados de equilibrio implican una uniformidad en la distribución de las magnitudes fluidas. La experiencia muestra que la materia tiene tendencia a alcanzar esos estados de equilibrio:

o Fluido caliente � Calienta a fluido frío.

o Especie con mayor concentración va hacia especie con menor concentración.

o Fluido en movimiento transfiere velocidad a fluido estático. Todos estos procesos son irreversibles, y su tendencia viene marcada por el sentido en que una magnitud fluida crece o decrece. Si se ponen en contacto dos fluido a temperaturas T1 y T2, se producirá transporte de calor si existe diferencia de temperaturas (T1 ≠ T2) y en la dirección al de menor temperatura. T1 T3 Si T1 > T2 � T1 > T3 > T2 T2

1. INTRODUCCIÓN


Los fenómenos de transporte son los siguientes:

o Difusión molecular � Las moléculas están en continuo movimiento chocando unas con otras.

o Convección � Fenómeno de transporte producido si el fluido está en movimiento

o Turbulencia � El fluido tiene en cada posición una velocidad fluctuante. Se asemeja al

fenómeno de difusión, pero se sustituye la velocidad de vibración de las moléculas por la velocidad de fluctuación del fluido.

Estos tres fenómenos contribuyen al transporte de calor y masa. Para poder transportar cantidad de movimiento es necesario un método que implique velocidad del fluido, por tanto, únicamente los fenómenos de convección y turbulencia permiten el transporte de cantidad de movimiento.

1. INTRODUCCIÓN


1.6.1 Transporte de Calor por Conducción. Ley de Fourier

Si se escoge una pequeña porción de fluido:

∫ ∫ ⋅=V

V

SqQ δδ 22 m

W

segm

Jq =

⋅⇒

El calor total que se va a transportar en dicha porción de fluido va a ser el flujo de calor transportado a través de la superficie. El flujo de calor está relacionado con la variación de temperatura 1ª Hipótesis: El flujo de calor es independiente de la distancia, sólo depende de pequeñas distancias, ya que la variación de temperatura depende del choque entre moléculas.

x

Tq

δ

δ≈

δS

u

q

1. INTRODUCCIÓN


2ª Hipótesis: La variación entre ese flujo de calor y las variaciones locales de temperatura es lineal.

x

TKqi

δ

δ⋅−=

TKqi ∇⋅−= LEY DE FOURIER

K es la constante que relaciona el flujo de calor con la variación de temperatura, y se denomina conductividad térmica.

o La conductividad térmica de los fluidos es función de la temperatura

o En los fluidos, la conductividad térmica aumenta con la temperatura

o La conductividad térmica de los fluidos es mayor que la de los gases

1. INTRODUCCIÓN


1.6.2 Transporte de Masa por Difusión. Ley de Fick

Si existen dos regiones del espacio con distintas composiciones:

Va a existir transporte de masa entre ambas zonas hasta llegar al equilibrio de composición entre ambos fluidos. La única forma de que se transporte la masa es por la propia agitación de las partículas.

La velocidad de cada partícula es la suma de:

o Velocidad convectiva: velocidad de desplazamiento del fluido

o Velocidad Difusiva: relacionada con la velocidad de agitación de las partículas.

V = VCONV + VDIF

Partiendo de la hipótesis de que el fluido se encuentra en reposo � DIFVm ⋅= ρ&

A1 + B1

A2 + B2

1. INTRODUCCIÓN


Con estas suposiciones se llega a la Ley de Fick, que relaciona el flujo de materia con una diferencia (gradiente) de fracciones másicas (proporción de masa de cada materia en el fluido):

YDm ∇⋅⋅= ρ&

[ ]

[ ]

[ ]s

mD

m

Kg

mY

2

3

1

=

=

=∇

ρ [ ]

sm

Kgm

⋅=

2&

Siendo D la difusividad másica de un material respecto a otro. La difusividad másica depende de la temperatura y la presión:

o Si la temperatura aumenta, la difusividad másica aumenta o Si la presión aumenta, la difusividad másica disminuye

La difusividad másica de los líquidos es mucho menor que la de los gases

1. INTRODUCCIÓN


1.6.3 Transporte de Cantidad de Movimiento

La cantidad de movimiento ya no es una variable escalar, es un vector. Por tanto no es posible transportarla en un sistema en reposo, es necesario que exista movimiento del fluido para que pueda producirse una transferencia de cantidad de movimiento. El perfil de velocidades de un fluido cerca de una superficie presenta un gradiente en la dirección y, debido a que no es posible pasar de una determinada velocidad al reposo en un espacio nulo. El transporte de cantidad de movimiento se entiende si se considera el fluido como un conjunto de capas, cada capa ejerce un movimiento de arrastre sobre las que tiene alrededor, y eso significa que está transfiriendo parte de su cantidad de movimiento para acelerar a otra capa, y la otra capa transfiere su cantidad de movimiento para frenar a la anterior.

y

V

V = 0

1. INTRODUCCIÓN


En fluidos no existe el concepto de rozamiento, en este caso, la transferencia de cantidad de movimiento entre capas se debe a la viscosidad (µ). Un esfuerzo constante genera un gradiente de velocidades y viceversa, por lo que aplicando la Ley de Newton:

dy

du⋅= µτ

La viscosidad depende de la temperatura

o En líquidos: Si la temperatura aumenta, la viscosidad disminuye

o En gases: Si la temperatura aumenta, la viscosidad aumenta. La viscosidad de los fluidos es mayor que la viscosidad de los gases

1. INTRODUCCIÓN


1.6.4 Coeficientes de Transporte

o Cantidad de movimiento. Viscosidad cinemática ρ

µ

o Transporte de calor � Cp

k

⋅ρ

o Transporte de masa � D

� Número de Prantdl � k

Cp

CpkCalor

MovimientoCantidad ⋅=

⋅=

−=

µ

ρ

ρµPr

� Número de Schmidt � DDMasa

MovimientoCantidadSc

⋅==

−=

ρ

µρµ

� Número de Lewis � CpD

k

D

Cpk

Masa

CalorLe

⋅⋅=

⋅==

ρ

ρ

1. INTRODUCCIÓN


1.7 Cinemática

Parte de la Mecánica de Fluidos que estudia las propiedades geométricas del movimiento. La hipótesis fundamental de la cinemática es la de medio continuo. En base a ello existen diferentes formas de describir el campo fluido: Forma Euleriana

Se fija en cada parte del campo fluido, definido mediante un vector de posición xr

, y para cada instante de tiempo se definen en ese punto las magnitudes fluidas (densidad, presión etc.). De todas las propiedades, la que más interesa en cinemática es la velocidad. Forma Lagrangiana

Se fija en una porción del fluido (material), denominada “partícula fluida”, que se está moviendo a lo largo del tiempo, y se determinan las propiedades que esa porción de materia va a tener en función de la posición y del tiempo.

1. INTRODUCCIÓN


TIPOS DE FLUJO

� Estacionario o permanente: La velocidad no depende del tiempo, únicamente depende del vector espacio.

� Uniforme: La velocidad sólo varía con el tiempo, no con la posición.

� Plano: Cuando la velocidad está contenida en un plano. jViVV ⋅+⋅= 21

Sin embargo, en planos diferentes puede variar la velocidad.

� Bidimensional: Es un movimiento plano, pero además la tercera coordenada no varía.

� Axilsimétrico: Es un tipo de flujo que únicamente puede presentarse en geometrías de revolución. La velocidad está contenida en planos que pasan por el eje de revolución.

1. INTRODUCCIÓN


PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

� Trayectoria: Son un conjunto de ecuaciones que van a definir en cada instante la posición de la partícula. Dependiendo de 3 coordenadas espaciales y una temporal.

( )txxx ,011

rr=

( )txx ,rr

( )txxx ,022

rr=

( )txxx ,033

rr=

Eliminando el tiempo en las anteriores ecuaciones se obtiene el recorrido de la partícula o senda, que representa la curva descrita por la partícula en su movimiento.

� Línea Fluida: Está determinada por un conjunto de partículas que en un instante de tiempo están unidas formando una “línea”, y, basándose en la hipótesis de medio continuo, han de permanecer unidas a lo largo del tiempo.

� Superficie Fluida o Volumen Fluido: Análogo a la línea fluida, pero con conjuntos de

partículas que forman una superficie o un determinado volumen respectivamente.

1. INTRODUCCIÓN


� Línea de Corriente: Aquella línea que en cada instante es tangente en cada punto al

vector velocidad.

( ) ( )txV

dS

txV

dS

,, 2

2

1

1rr =

Si el flujo es permanente, las líneas de corriente no varían con el tiempo � Coinciden con la senda La intersección de dos líneas de corriente da lugar a un punto donde la velocidad es nula, y se denomina Punto de Remanso.

dS

V=V1i + V2j + V3k

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inciso c