Upload
dangtu
View
344
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Indicatori ai formei distribuţiei
1. Asimetria
2. Boltirea
Atunci când valorile unei serii sunt distribuite nesimetric în jurul
mediei, acest fapt este imposibil de surprins cu ajutorul
indicatorilor de dispersie.
S-au introdus indicatori care să pună în evidenţă şi acest
aspect al seriilor de valori: excentricitatea, sau asimetria și
boltirea.
Excentricitate. Asimetria
(Engl. Skew, Skweness).
Asimetria (excetricitatea)ASIMETRIA reprezintă deplasarea pe orizontală a vîrfului curbei
experimentale faţă de curba normală.
Skewness - indicator folosit în analiza distribuției unei serii
de date pentru a indica deviația distribuției empirice în raport cu o distribuție simetrică in jurul mediei.
Interpretare:
Skewness > 0 - distributia este inclinata spre stanga, avand
mai multe valori extreme spre dreapta.
Skewness < 0 - distributia este inclinata spre dreapta, avand
mai multe valori extreme spre stanga.
Skewness = 0 - media = mediana, distributia este simetrica
in jurul mediei.
Asimetria se calculează cu formula:
𝑆 =
1𝑛 − 1
𝑖=1𝑛 𝑥𝑖 − 𝑥 3
𝜎3
Funcția din Excel ce calculează asimetria este SKEW()
Puteți utiliza următoarele două reguli pentru a oferi
unele informații despre asimetrie, chiar și atunci când
nu se poate vedea un grafic linie de date (de
exemplu, tot ce ai nevoie este media și mediana):
Regula 1. Dacă media este mai
mică decât valoarea mediană,
datele sunt înclinate spre stânga.
Regula 2. Dacă media este mai
mare decât valoarea mediană,
datele sunt înclinate spre dreapta.
ASIMETRIA
distribuții bimodale
distribuții unimodale
xi ni
2,5 1
2,55 1
2,6 1
2,65 1
2,7 4
2,75 6
2,8 10
2,85 12
2,9 20
2,95 35
3 80
3,05 90
3,1 115
3,15 172
3,2 235
3,25 337
3,3 373
3,35 451
3,4 497
3,45 534
3,5 547
3,55 563
3,6 571
3,65 462
3,7 425
3,75 317
3,8 260
3,85 258
3,9 198
3,95 104
4 85
4,05 25
4,1 20
4,15 18
4,2 16
4,25 10
4,3 3
4,35 2
4,4 2
4,45 2
total 6850
media 3,51
mo 3,60
mediana 3,50
Conceptul de „curbă normală” :
Are formă de „clopot”. Cea mai mare parte a valorilor se concentrează în zona centrală (medie)
Este perfect simetrică pe ambele laturi ale sale
Linia curbei se apropie la infinit de axa X, fără a o atinge vreodată
În conformitate cu proprietatea 2, de fiecare parte a mediei se află exact jumătate dintre valorile distribuţiei
MEDIA, MEDIANA, MODUL au valori apropiateRangul (amplitudinea) = xmax.- xmin.≈ 6 DS.
„distribuţie normală”, care corespunde reprezentării
grafice a unei caracteristici pentru care există un mare
număr de măsurări, tinzând spre infinit.
Curba normală Laplace – Gauss
Curba ideală de variaţie este simetrică faţă de ordonata
maximă, notată cu „M”, corespunzând mediei aritmetice
Între [m-s, m+s] se află aproximativ
68% din indivizii unei populaţii
repartizate normal
Între [m-2s, m+2s] se află
aproximativ 95% din indivizii unei
populaţii repartizate normal
Între [m-3s, m+3s] se află peste 99%
din indivizii unei populaţii
repartizate normal
Curba lui Gauss (curba normală)
• Simetrică faţă de medie
• Are un maxim în dreptul mediei
• Tinde asimptotic la 0 spre plus infinit şi spre minus infinit
• În intervalul [m − s,m + s] se află aproximativ 68% din indivizii populaţiei
• În intervalul [m − 2s,m + 2s] se află aproximativ 95% din indivizii populaţiei
• În intervalul [m − 3s,m + 3s] se află aproximativ 99% din indivizii populaţiei
Kurtosis - indicator folosit in analiza distributiei unei serii
de date pentru a indica gradul de aplatizare sau de
ascutire a unei distributii.
Interpretare:
Kurtosis > 3 - distributie
leptokurtica, mai ascutita decat o
distibutie normala; avand mai
multe valori concentrate in jurul
mediei si cozi mai groase ceeea
ce inseamna probabilitati ridicate
pentru valorile extreme.
Kurtosis < 3 - distributie platikurtica, mai plata decat o distibutie normal
avand valori dispersate pe un interval mai mare in jurul mediei.
Probabilitatea pentru valori extreme este mai mica decat in cazul unei
distributii normale.
Kurtosis = 3 - distributie mezokurtica - exemplu distributia normala.
Boltirea (excesul)EXCESUL sau boltirea (E) este acea proprietate a curbei modale
de a fi mai mai turtită sau mai ascuţită decît curba normală
corespunzătoare.
Boltirea se caculează
cu formula:
Funcția din Excel ce calculează boltirea este KURT():
𝐾 =1
𝑛−1 𝑖=1𝑛 𝑥𝑖− 𝑥 4
𝜎4-3
Indicatori statistici
fundamentali
SERIILE DE VALORI
DISTRIBUITE RELATIV
SIMETRIC:
SERIILE DISTRIBUITE
ASIMETRIC:
Media
Deviaţia standard.
Media
Deviaţia standard,
dar sunt mai utile
mediana
cuartilele.
Statistica descriptiva, abordarea practicăTabelul de efective (tabel de evidenta primară).
HGB g/dL
14,5 14,5 15,4 15,2 14,6 14,6 13,5 14,6 13,8 15,2 13,8 13,6
14,7 15,2 12 13,8 12 14,7 14,7 13,8 14,7 15,3 13,8 15,3
12 13,3 15,7 14,7 14,5 13,3 13,7 14,5 16,4 14,6 13,6 14,6
14,1 15,4 14,8 14,8 14,1 14,5 14,6 13,5 13,8 13,8 15,2 15,2
15 14,8 13,5 13,7 13,5 14,7 15 14,6 13,5 14,7 15,3 14,6
Statistica descriptiva, abordarea practicăSe ordonează (crescător) - funcţia SORT din meniul Data în scopul urmăririi frecvenţei de apariţia a fiecărei valori observate
HGB g/dL
12 13,7 14,5 14,7 15,2
12 13,7 14,5 14,7 15,2
12 13,8 14,5 14,7 15,2
13,3 13,8 14,5 14,7 15,2
13,3 13,8 14,6 14,7 15,2
13,5 13,8 14,6 14,7 15,3
13,5 13,8 14,6 14,7 15,3
13,5 13,8 14,6 14,8 15,3
13,5 13,8 14,6 14,8 15,4
13,5 14,1 14,6 14,8 15,4
13,6 14,1 14,6 15 15,7
13,6 14,5 14,6 15 16,4
Statistica descriptiva, abordarea practicăSe obţine repartiţia de frecvenţă
HGB g/dL FrecventaFrecvenţa
cumulată
Frecvenţa
relativă
12 3 3 0,05
13,3 2 5 0,03
13,5 5 10 0,08
13,6 2 12 0,03
13,7 2 14 0,03
13,8 7 21 0,12
14,1 2 23 0,03
14,5 5 28 0,08
14,6 8 36 0,13
14,7 7 43 0,12
14,8 3 46 0,05
15 2 48 0,03
15,2 5 53 0,08
15,3 3 56 0,05
15,4 2 58 0,03
15,7 1 59 0,02
16,4 1 60 0,02
Întocmirea histogramei
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
12 13,3 13,5 13,6 13,7 13,8 14,1 14,5 14,6 14,7 14,8 15 15,2 15,3 15,4 15,7 16,4
HGB g/dL histograma date observate
0
5
10
15
20
25
30
<13 13-14 14-15 15-16 >16
HGB g/dl histograma date grupate
0
10
20
30
40
50
60
70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
12 13,3 13,5 13,6 13,7 13,8 14,1 14,5 14,6 14,7 14,8 15 15,2 15,3 15,4 15,7 16,4
HGB g/dL histogramadate observate
Frecventa absoluta Frecvenţa cumulată
0
10
20
30
40
50
60
70
0
5
10
15
20
25
30
<13 13-14 14-15 15-16 >16
HGB g/dl histograma date grupate
Frecventa absoluta Frecventa absoluta Frecvená cumulata
Calcularea parametrilor tendinţei de grupare (media, mediana şi modulul) şi parametri tendinţei de împrăştiere (varianţa, deviaţia standard şi coeficientul de variaţie)
media =AVERAGE(C2:C61) 14,348
mediana =MEDIAN(C2:C61) 14,600
modulul =MODE(C2:C61) 14,600
varianţa =VAR(C2:C61) 0,747
deviaţia standard =STDEV(C2:C61) 0,864
coeficientul de
variaţie=(B67/B63) % 0,060
Microsoft Excel permite calcularea automată a statisticilor descriptive folosind opţiunea Data Analysis din meniul Tools.
HGB g/dL
Mean 14,34833
Standard Error 0,111576
Median 14,6
Mode 14,6
Standard Deviation 0,864261
Sample Variance 0,746946
Kurtosis 1,115185
Skewness -0,71676
Range 4,4
Minimum 12
Maximum 16,4
Sum 860,9
Count 60
Largest(1) 16,4
Smallest(1) 12
Confidence Level(95,0%) 0,223262
Microsoft Excel permite trasarea automată a histogramei folosind opţiunea Data Analysis din meniul Tools.
Column1
Mean 14,34833
Standard Error 0,111576
Median 14,6
Mode 14,6
Standard Deviation 0,864261
Sample Variance 0,746946
Kurtosis 1,115185
Skewness -0,71676
Range 4,4
Minimum 12
Maximum 16,4
Sum 860,9
Count 60
Confidence Level(95,0%) 0,223262
HGB g/dL
14,5 14,5 15,4 15,2 14,6 14,6 13,5 14,6 13,8 15,2 13,8 13,6
14,7 15,2 12 13,8 12 14,7 14,7 13,8 14,7 15,3 13,8 15,3
12 13,3 15,7 14,7 14,5 13,3 13,7 14,5 16,4 14,6 13,6 14,6
14,1 15,4 14,8 14,8 14,1 14,5 14,6 13,5 13,8 13,8 15,2 15,2
15 14,8 13,5 13,7 13,5 14,7 15 14,6 13,5 14,7 15,3 14,6