Upload
lyliem
View
218
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
���������� ���� ���������
������ ��� �� ��� �� �� ���� ���� �� �
� ���� ���� � ���� ����
Indice
Indice 1 Introduzione 4 1.1 Tendenze tecnologiche ed applicative 4 1.2 Struttura e caratteristiche 6 1.3 Azionamenti ad elevate prestazioni 7
1.3.1 Alte prestazioni dinamiche 7 1.4 Generalità sul motore elettrico 9 1.5 Circuito di potenza 15 1.6 Esempi applicativi 16 2 Parametri caratteristici di un motore elettrico 17 2.1 Coppia in servizio continuo 17 2.2 Coppia di picco Tp 20 2.3 Coppia limite dovuta alla tensione massima di alimentazione dell’avvolgimento 21 3 Tipo di Azionamento 22 3.1 Azionamenti tipo-asse ed azionamenti tipo-mandrino 22 3.2 Azionamento tipo asse 22 3.3 Azionamento tipo mandrino 24 4 Controllo di azionamento 26 4.1 Caratteristica meccanica del motore elettrico 26 4.2 Schema generale di controllo 27 4.3 Generalità sul controllo di azionamento 27 4.4 Controllo di azionamento 28 4.5 Elasticità nell’accoppiamento tachimetrico 31
4.5.1 Notch filter 34 4.5.2 Considerazioni sull’accoppiamento fra motore e sensore 34
4.6 Elasticità torsionali dell’accoppiamento fra motore e carico 35 4.7 Risposta al disturbo additivo 36
4.7.1 Regolatore proporzionale 36 4.8 Regolatore PI 38 4.9 Wind-Up 41 4.10 Ondulazione tachimetrica 43
4.10.1 Effetti del ripple tachimetrico sul controllo 43 4.11 Analisi del controllo di azionamento 46
4.11.1 Esempio di un azionamento tipo-asse 48 4.11.2 Esempio di un azionamento tipo-mandrino 49
4.12 Sequenza progettuale del regolatore PI 50 4.12 Variazione del momento d’inerzia 52 5 Materiali magnetici permanenti 54 5.1 Materiali ferromagnetici ad alta isteresi 54 5.2 Punto di lavoro 57 5.3 Tipologie di materiali magnetici permanenti 59 5.4 Dipendenza dalla temperatura 59 Università degli studi di Ferrara Azionamenti Elettrici 1
Indice
6 Motori in corrente continua 60 6.1 Induzione elettromagnetica 60 6.2 Correnti parassite (Foucault) 61
6.2.1 Cenni sull’induttanza di dispersione 62 6.3 Forza elettromagnetica 63 6.4 Struttura di un motore in CC 65 6.5 Principio di funzionamento di un motore in CC 66 6.6 Equazioni del motore in CC 71 6.7 Interazioni fra il flusso di eccitazione ed il flusso di armatura 74 6.8 Curva caratteristica di un motore in corrente continua 78 6.9 Servomotori a magneti permanenti 81 7 Controllo di macchina 83 7.1 Controllo in cascata 83 7.2 Predizione della coppia motrice 90 8 Convertitori per servomotori in C.C. 94 8.1 Converitori AC/DC non controllati 94
8.1.1 Convertitore AC/DC monofase 94 8.1.2 Convertitore AC/DC trifase 96
8.2 Converitori DC/DC 99 8.2.1 Struttura monoquadrante 99 8.2.2 Modulazione a larghezza di impulso (PWM) 100 8.2.3 Modulazione ad isteresi 101 8.2.4 Struttura a due quadranti 104 8.2.5 Struttura a Quattro quadranti 110
8.3 Dispositivi di potenza 117 8.3.1 Potenza dissipata nei dispositivi 119
8.4 Effetto lato alimentazione 120 8.5 Circuito di comando 121 8.6 Caratteristica di coppia dei motori in corrente continua 123 8.7 Considerazioni di tipo energetico 124 9 Azionamenti Brushless 133 9.1 Principio di funzionamento dei motori brushless e tecniche di controllo 134
9.1.1 Strutture multipolo 136 9.2 Progetto Trapezoidale 138 9.3 Progetto sinusoidale 148 9.4 Auto e mutue induttanze nei motori Brushless 157
9.4.1 Autoinduttanza di una fase 157 9.4.2 Mutua induttanza fra le fasi 159
9.5 Espressione della coppia 161 10 Controllo di macchina dei Brushless 164 10.1 Controllo di tipo Trapezoidale 164
10.1.1 Controllo semplificato (unipolare) 171 10.2 Brushless Sinusoidale 176 10.3 Corrente e forza magnetomotrice 176 10.4 Flusso concatenato 179
Università degli studi di Ferrara Azionamenti Elettrici 2
Indice
10.5 Comando tipo sinusoidale 180 10.6 Trasformata di Park 184 10.7 Trasformata di Clarke 185 10.8 Brushless sinusoidale 187 11 Motori ad induzione 194 11.1 Struttura del motore ad induzione 194 11.2 Legame fra correnti e flussi concatenati 197 11.3 Equazione della Coppia 202 11.4 Circuito equivalente stazionario 204 11.5 Inverter 209 11.6 Controllo ad orientamento di campo 212
11.6.1 Determinazione della stima del flusso rotorico 215 12 Scelta dell’azionamento 219 12.1 Analisi del tipo di carico meccanico 220 12.2 Rapporto inerzia carico e inerzia motore 223 12.3 Scelta del motore 224 12.4 Scelta del drive 226
Università degli studi di Ferrara Azionamenti Elettrici 3
�������� �
�����������
1� �� � ���� ��� # ���"� ������ ���� ������ �� ������ ������ �� �� ���� ��� ��,� ����+������ �� �� ���� ������� � � 1� ���� ����8 ����� �������� �� ��&����� �� � � � ��� �� � � � ����� � �� ������8 � �� � �������� � � �� ��� & �� � � � ���� �� �� � ������ .�� �� ��� ������� �� �������� ��� ��� ��� ������ ����� � ���� �� �� � � � �� ��,���� ������ ���� ��� ���+ �� �� ����� ��� �� ����� � 8 ����� �&� �8 ��� �� � ������8 ������� ������ �� � ����+������ �� ������ ��� � �������
9 ���� ���: 9�� ��� � % ����� . 2�9�
���� �� ���� �'1 �$�,� � ��*� �� ���� ��� (0;�� <� �� �=����: 0<�)�� � ����� �� ������ �+����� � ������ � � ���� �8 � �+�� � ������� ������������ �� � �������
��� �������� ����� �� �� ���� �� ��
/ ���� �� ���� �� ��� .� �� ��� �� ��� ���� � ��� �� �� � ��� �>� � ��� ������ 8 ����� ������� � �� ������ � ���� ����� ��� ��������� �� *�� ���� ��� +%$ � �� ����� ��� 5�� �� �� ��� ������ � ������ �� � � 8 � �� � ��� � � ��� � 1� ���� � �������� ���8 ��� ������8 ���� �� ����� ��� � �����8 �� ���� � � �� �� � ���� ��� ���� ����� � ������ ��� �>�� 0�� 6���� � ������ � ������ ������ ���8 �� ���� �� � � ��� � ������ ���������������� �� ����� �� ���� � �� ����� 8 ���� �� � ����� �����>� ���� �� ��8 ������� �,���� �� �� � � � ������� � ��� �8 �� � ������ ������� � ��������� �� .��� �� ������� ��� ����� ����� � �� ������ ������� 8 �� �������� ����� � � ��� � ����� � ������ ���� ���� ���� � �� ����� � ��� �>�8 ������� ��8 ��� � �� �� ���& � �>� � � ����
�
����� �� ��� ������ %
��� ������ -��� ��� � �� ����� �� ����� �.��� �� ������� ���� ��� �� ��� � ����� � �������� �� ����� ��� �>�8 ���� �� ������ � ������ �� ��� ?.��� � � ���? � 6���� � �������������� ����� �>� � ������ ��� @� � ��� & � ��� � � ������� � ���� � ���� �� � �� � ����� 8 �� ������� ���� �� ���� ������� � �� ������ ������ � �� ������� ��� �� � ����� � ������ �� ������& � *� � �� ��� .�� 4���� � 6���� �� ���� 8 ������ � ����� ��8��� &���� � ��� ��� ��� � �� �������� ���>� ���6�� 6����� � ��� ���� �� ������� �� ��� �� �� ������ � �� �� �� � ����� �� ����� 8 � �+ �� �� � &�� � ��� �� �� � �� ��� ��� ������� � ���� � ������ �� � >� A��� & � 8 � ����� � ����� � �>� � �������� ���
"� �� ������ ������ ����� � 5����� � � �� �� �� � ��� ����� � 9 ���� ����
ELETTRONICA
ANALOGICA
AZIONAMENTO
ELETTRONICA
DIGITALE ELETTRONICA
DI POTENZA
MACCHINE
ELETTRICHE
CONTROLLI
DIGITALI
INFORMATICA
COMUNICAZIONI
ELETTROMAGNETISMO
MECCANICA
9 ���� ���: 0����� � �������� ���� �� ������ ������ �
� ����� �� ��� (��� �� ������ ��) �� >� �+������� �� ���� ������ �������� 3�+����,�� ������ ����� ��� �� ������ �� �������� � ������ ���� �� &�� ����� ������� ����������� �� � ��� ���� ��� �� ������� �� ���� �� � ����� (����� � � ��� )� ����� ���� �� � ����� ����� ���� ���� �� ������� ��� �.�;��� ( �.���� �) �� � ��� ����� � �� ������*�� ��� ����� � � ��� (������� � � � ����) ���� ����� �� ���&���� ������ �� ����� � ��,��� �� ����� (������� � ����� �)� @� ����� � ������ ����+�� ������ (������� � � ������)� ��� � ������ �+����� � ������ � �� ���� ��� �� ������� @� ������� �� �� ����+�� ��,���� ���� ��� �.��� �� �� ����� � � ���� ����+�� � ������ (�� ���� �)� ����� �� ��&����� �������� ���+�� �� �� ������������ � � ���+ ���� �>� � � ����& (������������ ��) ���� �������������� � ���� ��� ��� ���������� �� ����� �� � ��� ��� 1�*�� �+�� ����� � ���� �� ������� ���� �� A��� & � ��� �+�� ������ ��� � �� �� � �� ������ � >� ���� � ��� ��� ���(��� �� � )�
����� �� ��� ������ �
��� ��������� � ������� �� ��
1 ����� �� ������ ������ ���� � ��� ������ �� ���� ����� ������ �� �� ���� ������� � �� �� �*�� �� � ��� � � ������� &���� ����� ������� �� � �� � ����� � ����� � � ,�������� � ��� ����� ���������� � � ����.���� �� ����� ������ ������ � � ���������� � (� ���� *���� ���)�
Potenza iningresso
Riferimento
Interfaccia operatore
Misure
Segnali dicontrollo
Potenza inuscita
Potenza Motore
Controllo Sensori
9 ���� ���: ����� �������� � �� �� ������ �� ������� ������� � �
, 0�����
, #���
, �����
, ������
@� ��������� �������� � ��+�� ������ ������ � ��� �>� ��� �& �� ��> ������ ���� � �� �6����� ���� � @� �� �� �� ��� � �� ���� �������� (���� ������ )8 �� >� �+������� *� �� ���� ��� �5��� ������� �� ����� �� ����+����� � ������ � � ���� �8 ���� ���������� ������ � ���� ������� ��� �� �� ������ 8 � 6���� ������ �� ������ � �� � ��B �� ���������� >� �� �� �� �� ��� ��� �� ������� � � ������ (����� ��� ���� ) �� � ��� � ����������+����� � ������ � �� ��� ������� (��� �� � �� ������ ��) � � ����.������ ����� .��� ��������� �� ������� � ���� �� � ���� (����� ��� � ������): �� ��������� ����� ����� � ������ >�6� �� ������������ ������� �� � � � ����B �� ����� ������� ����� �� ������� � .���&�C ������� ��� � ����� .��� ������ ��� �����8 �� ��������� �� ����� � ������ ����������� �� ����� 8 � ����� ����� ��� ������ ��� � ���� � &���� ���� �� � &���� ������8 � �� ����� �� �5��� D��� (@'#) ��� � ���� �� ���� ���� �� ����� �������8 ��� ����� � >��*�� �� ��> ������ ������� �� � ���� ����� ��� �>� (� ��� ��� ���� �) ��� � ����� ������ �� � �� ���� �� ����� ���������� ( ������) �������B �� 6����� ����� >� �� �� �� �������� �� � �����8 � ��� ��� � �����8 �� 6���� � &��� �� ���� ������ (��� � ��) �� ��>������ � ��� �>� � �� �8 � ���� � ���� �5������� �� ����� ��� ����8 � ��� � ��������� ��� �� � ������ � � ���� �� �� .��� � � ������ ��8 ����� �� �� ����.� � ��� � ����� � � ��� ������8 ���� � � � � ����� � ����� ��� ���� �� � �����
1� ���� >� �+������� �� �� � �� �� ��������� ����+�� ������ �� � � � � ������4&& ��� � � 6����� ������� �� >� �� ���� � �� � 6���� 6����� ������� � ����� ����� �� ��&,
����� ��8 � � �� � .�� �� �� ���� � ������ ��� �� �� ������ �� � �� ����� ����+��& �� �� ������ � ������ �� � ��� ���
����� �� ��� ������ �
��� �� ������ �� ������� ������� �
� 0���� � ��� �� (��� �� � ������8 �.�� ���� )
� 0���� �� �� (��� ��� ��� 8 ��� ���)
�� ���� ������� � � ��� ��:
, �� � ��
, ��� ��
, �� �
������ ��������� �� ������� ������ ������8 ����+�� �� �� ���
�� ���� ��� ��� �� � ��������:
, &���� ������ �� (� ����) � �� �
, ����.� � � � ���� (��� & � ��� � ������ � �������� .� ������ �+�� ������)
����� ���� ����� �� � ��� ����
7�� �� �� � ������ ��� ������� ������� � � ��� ��B �� ��� �� � ����� � ��� ��� 8 ������ ��� ������ � .�� � ���� ����� ����������
�� ���: ��� � �� � ��� ���
�� �: ��� ��� �����
�� ��: �� � � � ����&
Controllodi
Velocità
Tr
�sp �
�� �(�) ���� ����� �� ���(�): �� ��� ��� ������� ��� ���� ���� ���� �� � � �� .������������ & ��8 ������ ��� ������ � ��� � �� � ��� ����
�� �(�) ����� & �� � ��: � .���� � �� � ����& � ���� � � ��8 � ���� ��� ��� � ��� ��� & ���
����� ��� ������ ������ ������ ���� ��������������� ����� ������ ���� �� �� �������������������
����� ���� ��� ��� �����
� E���� ������ �� � �� � (� ����)8 ��� �� �� ��� ��� ������� �������� �� ���� ������8��������� ���� �� � ����� � 6���� �� ���� .�������������� �:
�� 9���� ������ � ��� ���� ( � � ������ �� .��� �� ����+���� ���� )�
�� 1����.�� � ����� � �����
@� ������ � � �� � � � ������ ��� ����� � ��� ��� � �� � ���
����� �� ��� ������
����� ���� � � ����� ����
@� ��������� �� �������� �������� �� �� �� � � �� ��� ���� -��������� ����� ���� �� � � ���� �������� ���� ���� ������ ������&� �� � ��8 ����� �� � ���� � ����: �� ������ � 6����� 6������� �
3° quadrante
2°quadrante
4° quadrante
1° quadrante
T
�
FrenoMotore
MotoreFreno
� "� �� ������ ���� ������:
, �� 6�������� (� �)
, ��� 6������� (�8� �8�)
, 6����� 6������� (�8�8�8�)
Azionamento Carico
Pe Pm
Motore
Azionamento Carico
Pe Pm
Freno
9 ���� ���: ����� ���� .���
@� �� � �� ����" 6���� �� �� ���� ����� ���� � ���� �� ��� ���� �� �� * ��� ���� ����� �
, �� F � � � � $ F� #���
, �� F � � � � $ F� 9���
@� ���� � �� � � �� �� ������ �� � ������ ������ *� �� ��� ���� ��� ��� � � ������ � �� �� ������ � ������ ������
T
��n
P
P=T�
9 ���� ��%: ���� � �� � � ������
����� �� ��� ������ !
� F � � (���)
3�� ���� ����� ���� ��� ������ 8 6� �� � �� ���� � ������� ��� � � � ���� (������������ �� � � �� �) � ��������� ��� �� �
����� � �� � �� ��
< ����� ��� � � � ������
1� ����� � �� ����� � �� ������������ � *����:
JS
1T
Tr
�
9 ���� ���: ����� � �� ����� �
+ � : �� � ���� ��� �� ��
+ ��: �� � � � ����&
+ � : ���� � ��� �� � ��� ����
+ �: ��� ��� ������� ��� ��
@� .��� �� � ����.�� ���� ��� �� �� ����� ������� ����+�6��� �� ���� �: � F � ����
1� ����� ��� � ������� ������������ � �� �������
, �������� � ����� ���
, �+ ���� � ��� ��� ��� (�&�)
��� ������� ��� ��� ���� ������ �
1� ���� �� �+������� ������� ����+�� ������8 6���� �� �5����� �� ����� �� ����+����� �:
motoreelettrico
energia
elettrica
energia
meccanica
9 ���� ���: ����� ���� ������ �
1� ���� ������ �� � � ��� � � ���� ������ �� � ���� ��� �� ������� �� ��� �� �� � ���� ���� �� ����� �� &��� �� � ���� ������ � ����� ��� '� ��� ��� ������ ��� ���� � ��� ������ 8 � � � � � 5����� �� � &��� � ������ ���� ������� �� �� ������ �� � ���� ���� � � A���� �� � ����� � ��� � ���� �� ��� -������� 6����� ��� ���� ��� ������ ��������� ����� ������� �� �� ���� �� �� ������� ���� ���� � 6���� �� ���
����� �� ��� ������ �$
����� ���� �� ���� ���� �� ������� �
1 ��� ������ �� � ���� ���� �� ������ �� � ��� � � : ����� � #�� �� 1� �� � � � .��� ������ �� ��� ��� �� � ������ 1� ���� ���� � �� �� �� � �� ��� ���� : ��� *���������� ���� ���� ������8 �� ��� ������ �& �� �� ��� ������ ����� �� ���� ���� ���� ��������B � ���� �� ������� ��� ������ ���� �� ��� �� ���� � 1� ���� � ����� �� �� �� ���������� �� �� ���� ���� �� ���� �� � �� ��� ��� � ������8 � �>� � �� ���� �� � ������1�� ������ �� �� ���� � ��� �� ����� ��� .��� ���� �� ��� �� �8 ��� �� �+���� � ���� ���� ���� �� � ����
1� ���� � ����� �� �� �� � �� ��� ����� �� ��� � ����� �� ��� �� ��� �������� �� ��� ����������� � ����� �� �� & ��� � @� ����� � ������ �� � ����� ����+�� ������ ��� �� ����� ����� �� �� ����� ��� ���� ���� �8 ������ ��& �� ����� � .���&�C8 � �� � � � .��� ������ �� ������ �� �� ���� ������ � 5����� ��� �������� ���� � 5������ ������������ �����
1 ��� � ���� ���� ��� � � �� �� ���� � 8 ���� �� � � �� �� � �� ������ � �� .��6�����8�� � 5������ ����� � � ���� � 1� �� ���� � ����� �� ��*� � ����� ��������� ��� & ��� 8 � 6���� ����� & �� ����� ���� � � ����� ���������� 1� ���� � ����� ���� ������ ������� � �� � ��8��� �� ���� �� ��� � ��� ������ ����� ���� 1 ��� � ���� �� � �� ��� � ��� �+������� � � � 8�� ���� ����� ������� � �������8 ��� �� �� ����� ��� � ���� ���� �� � ����� ����� �� ���� (���� �,� �����)�
1� ���� � ����� �� �� ���� �����8 � ��� 6���� �� ��� ������ ���� � ���� �� ��& ��� 8 ����� � �������� � ��� �� ������ � ���� �� ���� ������ ������� ��� & ��� �
� #�� ������ ����� : ��� �
� #�� ������ � ���� : 9���
1 ��� � ���� �� �� ���� ������� � 6���� ���� � �� � ���� ��� �� ���� ��������� �
1 ��� ������ �� � ���� ����� �� ������ �� ������ � � ���� ���� � ���� � 6����� ����� .�� �� �:
� #�� � �������
� #�� � ���
� #�� � � �������� ��� �& ��
� #�� �� ���
����� �� ��� ������ ��
MOTORI ELETTRICI
Motore a RiluttanzaMotore Sincrono
Avvol.nto
eccitazione
Magneti
permanenti
Motore Asincrono
Trifase Monofase UniversaleCorrente
Continua
Motore a Collettore
Avvo
l.n
to
eccitazio
ne
Magneti
perm
anenti
sin
usoid
ale
trapezoid
ale
sin
cro
no
com
muta
to
Ais
tere
si
Apa
sso
Ro
tore
ag
ab
bia
Roto
reavvolto
Acondensato
re
Spira
incort
o
9 ���� �� : #�� ������ �
1 ��� ���� ������ ���� � � � � ���� �� 8 � ����� ����� ������� �� �� �� ������� ������� @� ����� .���� � 6���� ����� �� 6����� �� � ����� � ����� � ��� � ��� � � � ����� �� �����
����� ���� � ����������
�� ������� ���� ����� �������� ��� ����������� �� �� ����� �� .��� � � �� ����� ��� � ������8 ���� ������ ���� � � �:
� #�� � ������ �� ��� (����)
, #�� � ����� ���� � � ��� ��
, #�� � ������ ���������
� #�� �� ������
,���� (�(� "�� ���#��� ��� �� ""�� ��� 1� 6���� ��� � ��� ������ �� ����� ����+ ����� ���� � � ��� �� �� � ���� ����������8 6� �� ������� �� ������ � 6���� ����� ���� � ����� � A���� @+����� ���� � �������� � ���� ��� ���� �� �� �� ������ ���� �� � �������� /������ �� ������ ����+����� ,���� � �������� � ������ �� �� � ��� ����8 ��� �� �� � ���������� ����� ����� ����� ��� �� ���� ���� ����� ��� � �� ���� ������8 �� 6����� G; � ��8 6���� ��� ������� � ������� ������� � �
,���� (�(� ��� �� � �� ���1� 6���� �� � ��� ������ �� ������ �� �� ������ ��������� �� �� ��� ����������� @� �� � � �������� ������� �� ������ �� ��� ����+����� ���� � ����������� ��� ���� �� �� ������ ��������� � �������� ����� �� ��� ���� ����� � �� ������*� � 6����� G;� '��� ��� ���� ���� ������ ���� �� ������ *� � 6����� ��� .� ����� ����� ��� ��� �� � � ����� � � ����� � "� �������� � ������� � 6���� ��� �� �� ����� �� ��� � ���� � ����� ���� � � ��� ���
,���� ���� �#��� �� ��� � ������� � � ��� �� ��� � �� ���� ������ �� ������ � � � ������ �� ����� � ������ ���������� 1� ���� � 6���� ��� ���� �+����� ���� � � ��� ��8 ��� ����������8 ������ � ��� � ���+����� ���� � �������� ��� ��� ���� ���� �� � �������� 1� 6����
����� �� ��� ������ ��
�� �� ����� �� ��� ����� ���� �� �� ������8 6���� �� � �� � ��� � ���� ������ �� ������ � ���� � ���������8 ������ � A��� � �� ������ � �������� ��� �� ��� ����� �� � 6� �� �������� .�� � �� � ����� � ��������� ����� ��� �� ���� �� � � ����������� �� ����� � ��� ���� � ����� ��� ���� �� ����� �������� � ������� ���� ���� 8 � ����� � .����� ���� ������ �� ������ � ���������8 � �� � ���� � �� � � �������8 � �� ���� ������� � ������� ��� �� � A��� �� �� �� �������� ����� ������ � �������� �� ����� �� �� �� ����� ��� �� �� ���� � ������ �� �� ���� ������� � �
����� ���� ���� �
����� ��� �� �� ������ � ��� ���� �� ��������� � �� ��� ��� � ���� �� �� � � ������������� ���� .��6����� ����� ���� �� � �� ������ ��� 0��� ������ ���� � � �:
� #�� � ��� � ����� ���� � � ��� ��
� #�� � ��� � ������ ��������� (E��������)
, � ��� ���
, ������ ���
,���� ���"��� "�� ���#��� ��� �� ""�� ��� ����� ��� �� � � � ��� ���� � � ��� ��� �� � � � .��� ������ � ��� ���� ������ ���� � � ��� ��8 �� �� � 6���� �� ���� ����� ���� ���� � ������ ���� ������� ���� ��� ����� @+����� ���� �+�������� ���� � ���� ���� ������� �� �� � �� � � � .��� ������ �� � ����� �� � A��� � ��� ������� ��� ���� � �� ������ �� ������ �� �� �� ���� ���� ������� 1� � .��� � 6���� ���� �� �� ��� �������� � A��� ��� ���� �������� ������� ��� �� ������� �� ����� ���� ��� ����8 ���� �� � � 5������ ��� ���� � ������ ��Æ ��� ���� ����� �� ��� ��� �������8 � 6���� �� .��� �� � ������ �� �� .���� ���� ����� ���� � �������
,���� ���"��� ��� �� � �� ��� ��������#�1� 6���� ��� � A��� �� ������� �� ������ ��� ���� �� � A��� ������� � �� ����� ,���� ��� � � �� � ��� ���� � .��� �� ����� �� � ��8 �� ����� �� �� .������ �� � ��� �����-� ����� ������� ����� � ���� E/3�D@'�� �1-3�41<�@1 0#�# (0�������� #������=������ #��)� '����� �� � � ����� ���� ��� ����8 ���+ ����� � ��� �� � �� ���� ����� �5��� H���8 6� �� � ���� � ��� ������� �� � �������� ���� ������8 ��� � ��� � �� .� �,����� ����� �� 1 ������ �� (����� �&���) �� � (-�� � 9��� E�) �������� � ����� �� ���� � � ���� � ���� � (1���� � ��� � � ����) �� ��+������� ���� ��� � ������� 1�������� 6���� ��� ����� � ���� � �� ����� E��������8 ��� �� �� ������ ����� ���� ��� ���� � �� � � ����������� � ���� �� �� �����������
,���� ���"��� ��� �� � �� ��� �� ���#������ ��� �� ������ ������� � � � � E�������� � ��� ��� 8 �� �� � ����� �� ��� ������� .������ ������ ����� �� � ���� ���� E/3�D@'�� <� #4�4/: E@<�� �� ��� �������� ���� � ������ �� ��� � ���� � ������ ��������� � .���� �5������� �������� ��8 ���� ����� �� �� � � �������8 �� �� � � ������� @� ����� �� 6����� � ������� ���� �� .��� ���� ������ ��� �� 5�� � � �� � ������� .�� ��� � �� � ����� ������ � � ��� � � � ������� ��������������� �� �������� �� � ���� � �� �� D��� �� ����� ������� �� 0#�#� �� ���� �� ���� ���������� 6���� �� �� ������ ���� ����� 8 ����� ���������� ��� ���� ���� �� ��� � �� ����� �8 �� �+�� � ����� �������8 ��� �� � ����� ������� �� � �� �� � ����� ����� ��� ���8 � � � ������� � �� ����� (<�0) ���� � ��� ��� ���
����� ���� � ���� �
����� ��� �� �� ������ � ��� ���� �� ���������� 1� A��� ��� ���� � ��� �������8 � 6������� ��� ������ �� ��� ��� � 5������ .�� �� ��� ��� � ���� �� ����� ������ �� ���� � A��� ������� �� � ���� �����8 �� � �� �� ��� ����8 ��� 6���� �� � ����� ���� �� ��� � 1�
����� �� ��� ������ ��
6���� ��� +�� �� �� ����� ���� �� ������ �� ����� � ������� � � � ��� ������ ���� �� ��
� #�� �� ��� ��.���
, � ���������
, �� �� � ��
� #�� �� ��� �� .���
, ���� � ��&& � � � ����
, ���� �����
,���� ���"��� ����*� ����� ��� �� ���� ��� ������ � �� � ���8 ���� �� &��� �� � ���� ����8 �� ������ ��� �� �� ������ �� ������ � (�� .� ������ ������& � )8 ����� ���� ��� � � ����������� ( � ���� � ��������� �� ���� ��� ����� ����� ������ )�
,���� ���"��� ��*� ����� ��� �� ������ ���� ��� ���� 8 ��������� 6���� � ��&& � � � ����8 �� ������ ������ �&��� ���� �� &��� ��� 1 ��� �� ��� ����� �� ���� �������� ��� ����������� � ���� ���� ����8 6� �� ��� � � ���� �� ������ � ����� �� ��������� �� �� � � ����� (��� � ��� � ��&& � � ��&& � ��.���)� -��� �� ������ � ��� ��� ��� �& �� � �������8 6� �� ��� ����� ������� ������� � (�� �8 ��� ���)8 ��� ����� �� ��� �� ��� �������� ��� �� �������� 0�� 6���� ��� �� �� /�� ������ ��� � � � �� � �� &���� ��� & ��8������ � ���� ����� ���+ ����� ��� ���� ��� �5��� H��� �� � Æ �� �� ����� ��8 � 6���� � � ���� ��� � �� ����� 1����� ��� ��� ������� ���� ����� &���� ��� ��� ������ ��8 �.��� ���������� ��� ����� ��� � ������ �� ��� ����� ���� ��� ���� � ���� �� ����� �� ����&���� � ����� �+ ������8 ��� 6���� � �� � � ���� � ��� ����� �+ ��������
����� ���� � �������� �� �� ���
����� ��� � &���� ��� �� � � �� � A��� ����� � A� �� ���� �� � � � � �� � ��������� ����� ���� ��� �� �� ������ � � �� ������ (� �$$� ) ������ ����� ����� ��� �� ����� ����� � &��� �� ��� �� � � ������ 1���������� �� ��� � ��� � � ��������8 � ������� ��� ���� �� ��� �� ���� ��8 ��� �� �� ���� ������ ����� ���� ��� 8 ����� �� ������ �� ���������B �� ��� ������ � � ��������8 �� ���� ������� �� � � &������� ���8 � ��&���� � 6���� ��� �� � �����8 ��� �������
� #�� � � �������� ��� �& �� � �� � ������ .�������� �� ����
, � ���
, ������
� #�� � � �������� ��� �& �� � ����� � ���� ����� � ���� �� 6���� ��� �
, � ����
, ������
���� ���� ��� ���� �� ������� �� ������� ����� ��
0�������� � �� ����� �� �� ��� �� ��������� � ���� � �������� ���� �� ������ ����� �� ������ �� ������ �:
� #�� � ������ �� ��� (����)
� #�� � ��� � ������ ���������
� #�� �� ��� �� .��� � ��&& � � � ����
����� �� ��� ������ ��
� #�� � � �������� ��� �& ��
� #�� ���� ����
,���� "�## ��� �� ((
� 7������
, � �� � � ����� � ������ ����� �
� ��������
, 1���&� � ��� �������
, ��� ��� �������� �� ��� ������� � ��������
, 7�� ��� � ���� �� � � ���� (����� ��� �������)
, ���� �� � �� � �� � � ���� (��&��� � ������� ��� �������)
, -� ���� ������ ���� � ��& ��� ��A������ �
,���� ���"��� ��� �� � �� ���
� 7������
, '����� ������ ������I����
, E���� ���� �
, '������ ���& � ��� (������� � �������)
, '������ ��� ��� � ������
, '������ ��� ��� ���� ��
, ����� ������� �� ���� ������
, 1��� ��� .��� ���� � ��& ���� �� ��
� ��������
, D���;��� � ����� ������
, 0�&��� ���� ���� �����������
, ��� ������
,���� ���"��� ��*� �--� �� �"�����#�
� 7������
, E��� ��
, '������ ���& � ��� (������� � �������)
, '������ ��� ��� � ������
, -����� ��&���� ���� ���� �����������
, 1��� ��� .��� ���� � ��& ���� �� �� (��������� �� �� �)
� ��������
, ������ � ������� ������ ���
, "����� ���� ��� ����
, 1���� � ������� (�� ������ �� � .���)
,���� �#���� ��-�# ���� ����
� 7������
����� �� ��� ������ �%
, ��� ������
, ����� ��� � �����
, '����� ���� ����
, ����� ������� ��������� ���� ������
, '������ �� � � &���� ��� ���
, ��� � �� ����� ���� � ���� �� �� ������
� ��������
, �������� �� � �� � �����
, ����� �� ��� �� ���� ���������
, E��� ������ ������I���
, 7�� ��� ���� �� � � ���� ����� ���� ��
��� � �� � � �������
@� ����� � ������ �� 6����� ����� �� ���� ����� �� �+����� � ������ � ����� ���� ����� ������������ .��� ������ ��� ���� �� ������� � �� ������ � ���� ������ �
@+���� *���� � ������ � ��� �� ������ � � � � ��� ��� � :
, ��� �� � �� ������ ��
, � �� � � .��������
, ������ ��� � ������
M
9 ���� ��!: � �� � � ������ �� ������ & ��
M
9 ���� ���$: � �� � � ������ ������ & ��
@� � ��� �� #�� �� ��� � ����� ����� ������� � �� ������ ��8 ���������� ��.��� �� .���8 � �� �� � �� 6���� � �5������� �� ����.���� �� �� ���� �� ��������� � �� ���8� 6���� ��� ������ .��� ���� �� �� ������ ��� ��I<� �� ������� �� � *� ��!8 ���� �� ������ & ��8 � 6���� �� ������ ��� A� �� �� �� � � ���� ���� ������8 ����� ���� �� �������� ��� ��I<� �������� (*� ���$)8 � 6���� �� ������� �� .�������� ��� ����8 �� �������������� ���� ����� ��� ������ .�� �� ���� ������� � �� ������ ��� -�� �� � �� ��� �� ������ ������� �� .�������� �� ���� �� � �� ��� ��������� ����� ���� ������ 8 � ������ ��"�"���� �� * ��� �� �� � �� � � ��� ��� �� ��� ��� ������ (����� � .��������) �+����� � � ����� 1� "��� ���� �� ��� � �� � �� � � �� ������� � ���� � 6� �� �5���������� ����� �� <�I�� <�I<�8 �� ��� ��������� � ����� ��� ���� ������
����� �� ��� ������ ��
��� ���� ���� �� � �
, #�� �� ����� � � ����� �����
, /&� � 1������ ���
, #�� �� ��� �� ������ �� ��� ����
, #�� �� ��� �� � ��� ���� ��
, #�� �� �.�� ����
, "��
, ������ �� ���� ������� �
, #�� �� �� ������8 ��� ��� 8 ��
, ���� ��
& �� �� ���#� � �� " �"��
�� / � ���� � ���� � ������� � �
�� ��� ��� � � ������ � ���� ��
�� ��� ��� �� � �� ������ �����
�� /�� � ������� ��
%� '� ����� � ������ �� ������ �����
��������
�������� �������� � �� ��
����� ����� �
@� ����� ��� � � � ���� �� ������ �:
, ��� � � ��� ��� (� 8 �)
, ������� � � ��� �� �� � ����� ����+ ���� � ��� � �� � ����+������� �� ��������: ���
, ������� �� �� ����� ���� �� � �� ������ �� (�� ��� ���������)
1 �������� � �� ������� � �� ���� �� �� �� � �� ���� � � �� ��� �>� �� ���� �8�� ��*� �� �� �� 3� ���� � ��*� �� � ���� ��� �� �8 ������ � �5������� �� ����� � ��� ��� ���� �� �� ���� ��8 �� � �� �� �8 ������ �� ������ ����� ���� �������� .���������� � ���� �
7�� �� �� ������� �� � � � �:
T
�n
�
Tn
3
1
2
9 ���� ���: �������� �� � � 8 �
��� � ��� ����� � *� ��� �� ������������� ��� ����8 �� (�) �� �� �� � � ���� � �� ��8�� (�) �� �� �� � � � � �� (�) � � � �� � �� � ���� ���� ���� ���
��� ��� � � ���� � �� �� !�"
@� ���� � �� � � ���� � �� �� (�) �� �� �� � �� � ���� � ��� �� ������ � �� �� �,��� �8 ��������� �� ����������� ���� ���� �����& � 8 ����� �� � ����� � ������� � 1� � ��
��
����� �� �� ���� � �� ���� ������ �� �� �� � ���� �� �
� ��� ����������� ������� �� � ������ ����+ ������� .�� �� ����� ���� � �� ������� ���� ��8�� �������� ��� ����� ��� ������ � ������ ���� �� �� ������ �� ���+��������� ����� ��� ���������� ������8 ��� 6���� �� � ���������� � �������� �� � �� �� � � ���� &����
-� ����� �� �� �� � � ���� � �� �� � ��� *�����8 ���� �� ����� ������� �� �� ������ ����� ����8 ���� �� 6����� ���� ��� ����� � ��� .�� � ��� �������� � � 6���� *�& �� �������� �� �� � � ����� 6��� �� ����� ������ �� �� �8 ���������� � �������� � ���� ����� ���� �� � 5������ .�� �� ����������� ����+����� ���� ��� ���� (����) � 6����� ����+��& ���� ������� (��� ): J���� F (�%� � ��%�)8 �� � ���� �� ����� � �� � (�$� � �%�)8 ��������� ��� A��� � ��������� � ����������� ������ (�$� � �%�)� <� ����� �� �� +�� �� .�� ���8�� ����� �� ������� 8 ����� �� � � � � � ��� � ������ �� �� � � ���� &����
� ������� �+ �������� ��� � ���� ������ ���� ��� ����� @� ������ � �� ���� �������� �� ������� �� ������������ <�� �� �� �� � � ���� � �� ��8 �� 6��� ����� � �� ��� ���� ��� �� ����������� ��� ���� ���� ���� �����& � 8 ���� � ����� ����� ��� & � ��� ���� � ���� � ����� �� �����
0�� �� ���� � ���� �� � ����� � ���� � �� � � � �� �.������ � ����� � 6����� ��� � ������� ��*� �� �� �� � � ���� � �� ��8 � 6���� �� ��� ��������� � ����8 �� � ��������� ��� �� � � ���8 �� ����� .����� ����� 8 �� � �� ����� �� �� ��������:
� �� F
J��J�
� � (���)
, J�� � �� �� �� � 5������ � ����������� ����+����� ���� � ����� � 6����� ����+��& ���� ��� �� � ��� ���� ��������
, J� � � �� ���� �� ���
�� ������� �� ����������� ����+��& ����8 � � �� ��� �� � 5������ � ����������� J�� �� � �� �� ��� � �� ����� �� � ���� ����� �� ����������� � � �� � 6� �� � � �� ��� ���� �� ����� ��� ��� �� �� � � ���� � �� �� �� �� � ���� ����� �������
�� ����. �� �� �� � � ���� � �� �� ���� ��� ��� �� ���� �� � F �$8 � .�� �� ����� ����������� � ����� ���� � ��%�� � ��� ����������� ��& ���� � �$�� �� �� � � ���� � �� �� ��������� �� �� � �� � ���� �� ��� ����������� ��& ���� � �$�� ��������� ��:
+ < 5������ ����������� ����� ���� �� ���� J� F ��%� �$ F !%��
+ < 5������ ����������� ����� ���� ��������� J�� F ��%� �$ F �%��
+ ��� � ��������� �� F �$�
���� F � !
/ �� ����� �� �� � � ���� � �� �� � ����� �� ���� � � >� ����� ��*� �� �� �������� �������� ��� ����8 � ����� �� ����������:
+ ����������� A��� � �� �$� � �%�
+ ����������� ��& ���� �� �$� � �%�
+ J���� �� �%� � ��%�
� � ����� ���� �� �� � ��� �� � ���� � ����:
, ������� �� ��� A��� � ������ � � ��� ������ ��� ��
, ������� �� ��� A��� � ����� � ��������� � ������
, �� � ��� � ��& ���� � ��
������� ����� �� ��� � ���� �������� �� ���
����� �� �� ���� � �� ���� ������ �� �� �� � ���� �� �!
����� ������� ��� �� ��� ����� !���� "����#
0�� �5������� �� ����� � ���� ������ ���� ��� .��� � .�� ���� �� ����� ���� ��������
@� ������ � �� ���� ��� ���� �� � ����.��� � ���� �� ���� (6��� ��� �������) ��:
�� F �� �� K��
��
�� (���)
<�� � �� �� ��� ������ � .��� ����+����� ���� ��� ����B � �� �� ������ � .��� �������+����� ���� ��� ����B � � ����� � .�� ��� ����B �� �� �� ������ �� ����&� � ����� ���8 ����� ������ �� ���� �� ��� �����8 ���� ��� ��� �� ���� � (� ������ �� 6����������� ����� � �� ���� ����� ��� .���)B � � �� �� ��� ��� ���� 6���� ��� �� �� ������ � �� ������� 1� �� � ���� �� ����������� �� ������ � �� ���� ��� ���� ���� ����� ���� ��� �5��� H����� �� ����� ���� � ��8 ������ � ���� ���� �� ����������� �� ������ � �� ���� ��� ����� ���.��������� ��� �� ����� ������ �� � ��� ������ �� �� ����� ���� �� ���
�� ��: ������ � �� ���� ��� �5��� L���
��
�����: 0����� � �� ���� ��� .���
@ ���& � ���� .�� � ���� � �+��& ���� ��� ��� �� � �������� � ��� �� :
+ ���� �� ���� �
+ ���� �� (�������� .�����)
+ ����� �����
-��������� �� 6���� ��� � ���� �� � ��� ���& ��� ��� ����� ����� �� �������& ��8 ������� ����� � ������� �� � ����������� ��������
����
R12
P
9 ���� ���: ���& � ����
� ��� �� ���� � �� �� ����� �� ������ � �� ���� ��� ���� � ��� ����� ���+��& ���� ��������� ���� A��� � ����8 ��� � �� ����������� ���� ����� �� ��& ��
�� � ������� � ���� ��� ��� ������ ������� ��� ���� �� � ���� ��8 � ��� �� ��������� ����� � ������� � ���� � �����:
�� � �� F ���� (���)
��� ��� �� �� �� � 5������ � ����������� .�� ��� �� 8 ��� 6��� ��� ��� � ���& ���� B��� �� �� ��� ������ ���� � .�� ��� �� B � �� �� ������ � �� ���� �� � ��� �� � �� � �A��� � ����� ��� ��� �� �+�6��� �� (���) �� �6� ������� ���� ����� � �� ��� �� ������� �� ���� � �� � ����� ��� ����� ������8 �� ��� ������ ���� � ��� ����� ��� ������ ��� � ��� � 5������ � ����������� �� � �� ����� � 5������ � ���� ��� ����� �������� � � ����� �� �� � ������ �6� ������� ��� ����� ���� �
�������� � ���� ��� ����� ������ � ��� ��� ���� � ��� � ��� ��� ������ ���� ����
� .�� �+����� ���� ( ����� ��� ����) � �+������8 �� �� �� �� ������ � �� ���� ���+ ����� ���
�������� �� ���� ��� ����� ����������� ��� ���� � ��������� �����
����� �� �� ���� � �� ���� ������ �� �� �� � ���� �� �$
����8 � J�(�) �� � 5������ .�� �(�) �� ����������� ����+����� ���� � ��� �� ����������� �������8 � ����� ���� �� �� �� ����� *���� ����
��� �� �� ������ � ���� ���� � ��� ���� � � � 6���� ���� ��� �� ���� ��� ������� ��� �� ���� �8 J���� �� �� ���� �� � 5������ � ����������� ������& �� ��� ���� ��� ������� ����������� ��& �����
PD ��Cth
Rth
Regime termico
ambavv��� ���
max
D
th
PR
max��
�
th
th
th
RC
�
� )1(max
th
t
et
���
����
9 ���� ���: #���� ���� ����
-���� *���� ��� � ��� ����� �� ���� (�) �� ����������� �+�������� ����� ����������� ���� ����� ���� ��� �� � � � � � ��� �� ���� � ������ �� �� � � ���� � �� ���
��
t
��max
21
ts
9 ���� ���: ���� �����������
��� ��� � � � �� !�"
@� �� � � � �� �� �� ���� �� �� � �� ��� ������ � ���� ����� ��&��� 8 ������������ � � % ���� �� �� � � ���� � �� ��� 1� ���� ���� � � �� � �� � ��8 � ����� ��� ����������� ��� ���� ������ �� ��������������� � � � J����� -���� ���� (�) � *���� ���8 ������������� �+�������� ����� ����������� ���� ����� ���� ��� �� � � � � � ��� �� ����� ������ ��� �� � ����� �� ���� �� � � ���� � �� ��8 � ��� ����� �� �� ��������������� ���� � �� ��������� � ����� J����8 ��� �������&&� � �������� �� �� � � � �� �� �� �8�� ����� �� � ���� ���� � �� ��� ������ ������ ���� �� � �� ���
< �� � �� ���� �� �� � � � ����& �� ��� ���� �� � ��� �� �� � ����� �����������8��� �� ����� ����� ���� ���� � </17'/�
��� � ������ � ����� ��� � ���� �� ����� �� ��� ����� ��������� �� �����
����� �� �� ���� � �� ���� ������ �� �� �� � ���� �� ��
��� ��� � � � �� ����� ���� ���� �� ���� �� � �� ���#��� �� ����$����� ���� !�"
@� ����� ���� � *� ��� ��*� �� � � � �� � �� � ����& �� ��� ���� ���� ���� ���� ��:
���� F � � (���)
���� �6��� �� ����� �� �� ���� �� ����� ���� ����� ���� �� ��� �� ����� ���� ������� ���8 6� �� �� ������� � � � �� �� �� ���� �� � � ��� � �� ��� ����� ��� ���� ������� �������������� �� ����� �� �� �8 ��� �� ����� ����� ���� �� � ��� & �� ���� �������� ������ �� ����� �����
��������
���� �� ����������
��� �� ������ � �#���� �� �� ������ � �#����� ��
3�� ���� � � �� � ����� ���� �� ���� �� ������ 8 ����� �� �� �� � �� ����� ��� �� ����� � ��:
, �� ������ � �,����
, �� ������ � �,����� �
�� �� � .� � .�� ���� �� ��� �� ���� ��� � ����� ���� �� 6���� �� �� �+�� ���������� � �� ����� ��
�� ������ � ������ � ������ ����+����� �� �� �� � �� � � .��� ������� �+����� ��������
��� �� ������ � � �����
, ������ ��� ��������� ���� ����� ��� ��: �(�) �� �(�)8 �� ���� � ��� �8 ��� � ������� ��� & ���
, ���� & ������ � � �� ���� �� �����
-���� *���� ��� �� ������ ����� �� ����� �� .�� �� �� � � � �� �� � �� �8 ��� � � � �������+ ���� � ����� ���� ��� ���+��&�� ���� ������ 6����� ��� ��
1
J s
1s
� �T
Tmax �max
9 ���� ���: /���� �� �,� ��� �� ������ ����
-��� �� ������ ���� � �� �� ��������������� ���� ���8 ���������� �� +�� ���
, ����: � ����� �� � � � ���� ��� ���������
, ����: � ����� � � �� ������ ���� �� ����� ���� �� � �� ������ ��
����� � �� 8 ������ ����� �� � ���� ��� � ����� ��� ����� � ���� ��� � �������������
0�� ����� �� �� ����� ��� �� � � � ��� � �������� �� .��� ������ �� 6����� 6������� 8��� �� �+���� ���� ������ � ������&� �� � ��� � : � � � � $8 � ��������� ���� ���� �������� � � ��� ��� ����
��
����� �� ��� �� ��������� ��
t
��
T
0
9 ���� ���: �� � ������ ����,����
1� *���� ��� �� ������������ �+�������� ����� ��������� �� �� � ��� �� ����� � ����������� �� ���� �� �� �����
��� � ��� ����� ���� ���� � � �� � �� � � ��� ������� �� .�� � ������� �� �.������8 ������ � ��� ��� ������ �� �� � �� 6��� ����� 6� �� � ���� ��� ������ ���""�"������� �� ������8 �� � ����� �� �� � � � 8 ��� �� �� ��� ������ ���� � �� ��������������� �� � ����� � �� �� � ���� 8 ������ ����� �� �� ����+�� �� ����� �� �� � � �� ���� �@ ����� � ��� �� ���� ��� � ����� ��� � ������8 � 6���� � ��� � � � ������ �� ������ ���� ����� ����� ���� �� ��� � ��8 ��� � ���� ������� �� &���� ����� �� � ������� �� ���� � ��� �� ���� � -� ����� �� � � ���� ������ ��� ����� ��� ���������� .��� � � .�� ���� ���� �� � � � ��� ���� � ��� 6� �� ����� ���� ����
�# ���� /� ������ 0
@� ��������� ������� �� �� ��� ����8 ���� �������� � 6���� � ��� ������� � �� � �� ��� ���8 � 6� �� ������� � ��� � �� �� ������ � �� � ��I��� ���8 ��
, ��� � �� ���� �� � � ������ �
, 7�� ��� ���� ���
, /�5��������� �������� (����� �� � ���)�
, ���������� � �� � �� ��� ����
, ����� �� �� .��� � ���� ������ ������������ �
@� ������� �� �� � �� � �� ���� ����� ��:
�� ���� ���� ��� � �� � (-�I7�) (-�I���)�
�� E��� 6��� ��� � �� � (&���� ������ ��8 � .��� �� � �)�
�� ��� ������ ���
(������� �� ��������)�
�# "��� ����
�������� �� �� ��� ����� ��� ��� �� ������ ����:
, < ���� ��� ��� �� ������ � ������ � �� ���� �� ���� �� (���� �� ��� ���)C7��
, ��� � � ���� � � ���� � ��� ��� ����
, ������ ��� �� ������ & �� (�+����� � � .�������� � ��� � �� ����)�
, 4������� �� 6����� 6������� (781) �� ���� � ��� ��
@� �� � � � ���� ���� � �� 6���� � ���� �� .��� � ��� �� � ��8 ������ � ������,������� ����� �� � ��8 ��� ������ ��� .��� ��� ���� �� �� ������� �� ������ �� ���� � ���������� ������ (� 6� �� ����� �� �)8 �� �� +�� �6�� � ���� � �� .�� �� � ����� .�� ��� ����86� �� �� �� � ��� � � � ������ ��� ����� ��� �� �� ������ �� ������ 6��� ����� ��������8 � 6� �� ���� ������ � ���� ��� � ���������� ����� �� ����� �� � ���� ������ ��� ���� ��� ���8 ������ �� ������ � 6� �� �� �� � � � ��� &� �� �6������� .�� ����� �� .�� � 6� �� ���� � ��� � � �
����� �� ��� �� ��������� ��
��� �
, ��� � �� � -� � %$ -� (�� ���� � )
, 7�� ��� ���� ��:
�� �$$$ ��� (��� ����): � �$$ ���I��
� �$$$ ��� (��� ����): � �$$ ���I��
, 0����� �� � %$$2 � �%C2
, 0����� ��� ����� ��� � �� ���� (C7�) (.����� � ������ 8 �� � ����)�
@� ��� ��� ���� �� ��� �� �� ��� ��� ����� � ���� �� �� ��� (�$$$��� �� ��� � � � �$$$ ����� ��� ����� )8 �� ������ ���� ��: %$� �$$����� � �%!� �
��� �� ������ � � ����� ��
@+�� ������ � � � ����� � ����� ������ ������� � ��� ��� ������8 ��� ��� �� ��� ��� ��$$$$��8 6� �� �� &���� �������� �� � �� ������� � ����� � 6���� ����� ����� ���� ���� ����� ���� � �� � ������8 �� ����� ��� � ��& ����� �� (���� ���� � )� ����� �� ������ ���� ���������� ������� ������� � � ��� ��8 ��� �� 6���� .� � ���� � ��� ��� ������ � ���� �� �������8��� ����� � � �+����� �� � � � �� ������ ��8 �� �� �� .��� ���� ��� ��� �� � ��� ������ ����� � ����+��&�� ���� (����� �� ������)8 �+�5���8 �� ������ � *���� ���8 �� 6���� � .������ ��� �� ��� ��� � ���� �� ��� ����8 �� �� ���� �� ���� ������ ����� 6��� ��� ����������� ��� J� � �� �� .���� � ��� � ����+�� ������ � �,����� �
JS
1T
Tr
�� �Controllodi
velocità
�
�sp
t
��
�tr
Tr
9 ���� ���: 0���� � ��
1� ����� � ����� � ������ ������8 ��� �� ��� �������� � ��� ���� ����� �� ��� ��������8 ������8 ��� �� ���� ��� ��� � � 8 �� �� ������ � ����� ���� � �� � �������� ������ � � ����&&�� �������8 � �� ����� ��� � ����� ��� �� �� ���� � �
T
��b
P
�max
P = T �
9 ���� ���: ���� � �� � � ������
����� �� ��� �� ��������� �%
��� �� �� � *���� (���)8 �+�������� ����� �� � �� ������ *� �� ��� ���� ��� ��� � 8� ��������� � 6���� �������� �� ������ ���� ����� �������� ���� ��� ��� ������8 ����������+ �������� � � ���� ������ � �� �� ��������� ������ �� �������
1� � ���� ������ ��� ���� � ����� (���������������) ����� �� � �� ���� ��8 ��� ������� ������ � ��� �� ���� �
1� � ���� ������ ��� ����� ��� (C7�) � ����� ��� ����� ���� �����
��� ������ �� ���� ���� � ����� ���� � � ��� ��8 � �� �� ��� ������ ��� �� �A���8 �� �6��� � ��:
� '6��� �� � ����� .��� ��������� � ":
" F �� �
� '6��� �� ����� �� �:
� F �� ��
<�� # �� � A��� � � ��� �� � �� �� �� ������ � ��������8 � ��:
� ��� ����� � �� � ������:
�� �� F $��% F� " � � � � ��
� ��� ����� � ������ ������:
�� �� � F $��% F� " F $��% � � ���
� ��A���� (M � F $��) � ���� �� �� � �
T,
��b
P, E
�max
Ia
motore C.C.
9 ���� ��%: ���� � ��A������
<�A������ �� ���� �� ������ � ������ � �8 � � ����� (��� ) � C7� � ����� �� ����
��
� 1�������
, 1� ��A������ ����� � � � ���� ������ ��� ����� ����
, � ��� �� � ����� ��� �� � � ���� ��� �� � �� ���� ��� ����
, @+����� �� �� � �� ������� ��� �� � ���� � ������ ����������
, 1������ �� ��&��� � ����� ������ ��� ��� � �Æ ���� �� N�&O ��� � �������� ����+����� � ��
�������� �
�������� �� ����������
��� �������� �� � ���� � ��� ���� ������ �
1� ���� ������ �� �� � ��� � � ������� ���� �� ��� "�� ����" # ���"8 �� � � ����� ����� �� ����� ����.���� �� ����+����� � ������ � � ����� � ���� �8 �� ��� "�� ����"� ""��"8 ������ ���� ��������� *� � ��� ������ ������ ��� ���� ������ 8 �� ��� 2� ��� �� "�## �� ��� �� ����� � ����� �� ��� ��������� ������ � ( � ������ ��� ������) � ���� � �������� ��� ���� (9 �� ���)
Parteelettrica
Equazionedi coppia
Partemeccanica
Tensione Corr
ente
Coppia
Velocita’
9 ���� ���: ����� � &�� ��� ����� ���� ������ �
@� ����� � �� ������� �� �������� �� �� � ���� ������ �� �� �� � �� ��� �� # ���"8�������� ����� �6��� � �� �� � ������ 8 � �� ��� �� � ""��"8 ���� � & �� ��� �����6��� � ����� *� � ���� �� @� ��� ���� �� ������� ����� 2� ��� �� "����8 �� ���������� �� �� ���� ��� ��� ��� ��� �& �� ����� ����� ������ � (������ ������ �� ������ � A���) � ���� � ����� ����� ���� �� @� ����� �� �� � � � & � ��� ����8 �� ��� ������ ���� ���������� � � �� ��� (����.����� �� ����� � ������ � � ����� � ���� �) �� �� �������� (����.����� �� ����� � ���� � � ����� � ������ �)�
@� �6��� � �� ���� �� �� ����� ���� � ��� ���� �� �� ������� ����� ��������� ���������� ������ �� 3� ����� ��� ���� ��� ���� ���� � ����� ������� ����� ���� � ������� �� � ��������:
��(�) F ��(�) K ���
��K �� (���)
��� � �� �� ��� ��� � ���� �� ��� ���� ������ 8 � � �Æ ���� � ���� � � ���8 � �+ ���� �����+������� �& �� ��� ���� ������ 8 � �� ��� �� � ��� ������ ������� �� �� �� ��� �� ���� ��� �����
��������� ��� ��� �� �� ����� ���������� ���� ���� ���� ��� ������ �� ������� � !������� �� ������ ��������������� �� � �
��
����� �� ��� �� ��������� ��
��� ����� �������� � ������
�� ���� �� �� � ����� �������� � ����� ����+�� ������ �� �� � *���� (���)8
Tsp�Controllo
diazionamento
�
�sp Controllodi
macchina
CARICOT
sp
9 ���� ���: ����� �������� � �����
��� �� �� ����� �� .�� � ���,� �� � �� � � A��� ���� M�� � �� �� � ������ ��� ���� �� ����� ��� � � � ���� �� � ����8 ���� � �����8 ���� "����##� �� �""3��8 � �������� ���� � � ����� @� ����� �� �� ���� �� �� � ���� ��� ��� � ����� ��� �� 8 �� 6� �� �� ����������� � � � ���� �� � ����8 �� ����� �� � ����� ����� �8 ���� "����##� �� ���� ���8��� ������ ������� � �� �� ��� 8 �� .���� � .�� ���� �� � � � ����� ��� ������ �� ��� ��� � ��� ����� � ��� �� �� ��� � �� ������� ����� � ��� � ��� ����� � �� ������8�� ����� �� ��� ����� �� �� ������� � 6� �� ���� ������ ������� ��������������
��� ������� ��� ��� ����� � �� �������
caricoFEEDF.
Tsp
JS
1T
Tr
��
�
�
�sp
� � �PI
�
9 ���� ���: ����� ����� � �� ������
, /������� 0���� ����,1��������
, ���������� 9���.�;���
, ������� �� � �� �
4 ��#�� ���� ���# 5��� �# /��0
, '(�) F �� K ���
F �� �����
, 1� ���� �� �������� ������ � ���������8 � ��� ��8 �+����� ���� ���� �� � ��� ������(����� � �� 8��)
, ���� ���� .��6����� (� ��) �� �� � �� ������� ����� ����8 6� �� �� � �� � �����������& �� ����� ���& � ����
(��� ���� � �*�6�
, �� � ����� ��� �� .��� ���.��������� ��8 �����&&� ������ ���� �� �� � ������ � �����
����� �� ��� �� ��������� �
, �� �� ��� ��
, 1� ��������� ����� � ���6�� � ���� ��� �������� 01�
��� ��� �� "����
, @� �� � � ����� ����� ������ (� ��� A���)�
, @� ������ �� � � ���� (��� ����� ��� � ������)�
, <��� ���P (�� � �� ) �� *����� �� ���� �� ������� ��:�����
��F ����
�� �(��( � � ))��*($�� ��$
, 1� ������� �� �+����� � ��� ��� �� ��������: �� � ��� � � ����� �� �� �������� *�
��� ������ � �� �������
1� ����� � �� ������ �� �������& �� ����� ������� � � ��� �� ��� � �����8 .�� �� �� ������� � �� � ���� �� ���������� �+ ����� ���� � �� ������ ��� � .�� ���� � ��� ��� �� �������� �� ��8 ����� *���� ���������8 �� ���� ������� �� ���� ��� (� ��� ��� � ����& ��)�@+ ���������� �� ����� ����� ��� ����� �� .���� � �� ������� ��� ��� *�� �� � ��� ���� �.��� ����� �� �����8 �� �� ��� ��� � � ����� � �+������� � � ���� � ����� ��������� � �� �� �+���� ���� � �� ������� ���� �� � ���& � ����
@� ��&����� �� ����� �� � 6���� � � � ����� ���� ��� ��� � � � ���� �� � �� � ������ ���� ����� �+�� ������8 ��� � �� ��� & �� ����� �� �� ���� ����� ��� ������� �� �� ������������ ��� ��� � ����� ���� � �� ������ � � ���� � ��� ����� @� ������� �� �� � ��� ��� 6����+��� � �� � �������& � � ����� � 6����� ����+�� ������ � 6� �� � � ��������� � � ������� �� �� &� �� ��� ����� (������ �� ����� .��� �� � ����.�� ���� ��� ������ ��� �� �� ���� � .��6����� ��Æ ��������� ������� �� ���� ������ ����� )�
Tsp
JS
1T
Tr
��
�
�
�sp
� �Kp 1
9 ���� ���: ����� ���������� � �����
��� ������ � � ������� ������� �� �� � ��� ������ �� (� ����& ��� � �) �� � ��������� ��� �� ��� ����� � �� �� ����� ����8 �� ��� & �� �� ���� �� .��� �� � ����.�� ���� ��������� � &�� �� �����:
�
���F '(�) F
� �
� K� �
F�
� K � �
(���)
��� � ��� ����� �� �� � ����� ��� �� � �� ��8 � �� �� ����� ����� �8 ���& �� ���6�����6�� ����� � �� � $�
���� ����� � � ������� � E�� ����� .��� �� � ����.�� ���� �� ����� �����:
� �
� ��� ���� �������� �� � ��� �� 9(�) �������� �� �� ����+� � �� (� 6� �� .��� ����,������� ������ � �!$�) � ���� �� � .��� ��� � !$� ��� 6���� �� ����� � �� 8 � ��������� ��
����� �� ��� �� ��������� �!
fase
mod.
0
-dB
+dB
-90°
k P
J
rad/sec
rad/sec
0
-20dB/dec
9 ���� ��%: � ������� � &�� �����
&���� �������� ��� � ������� ������ � � ����8 ��������� ��� 1� ������� ���� � ������8 �� ������� � ���8 ��� �� ����+���� ������ �� ��� � &� ������������ � ��� ����� � ��� ���
�� � ���� � ������ � �� ������� �� ����� ��� �� ������ �� �� &���� ��� ����� � ��� ,�� �� �� �*� �� (�������� � �� ��� ����� � ��� �� � .��6����� ������� �� �� �*� ��) ��� 6� �� �� ��� �� � � �� ����� �� ��� �� ����� �� ���� �� � .��� ( � ��� ����) �� � �����������������
1� ����� � ��� �� �� ��� � ��� � �������: �� ����&&� ������ ��� ������8 �� �� � ������� �� ���& � ����
9 ���� ���: � ������� � &�� �����
��� � ��� ����� ����� *���� (���)8 ��������� � ������� ��8 � �����
� ����� ����� � ���� ���8 ��� �� �������� �� �� � ��� ��8 � ���� �� � .��� � � � � � � �� ��� 4����� ���� �� � ���� �� � .��� � ���� ���� � ��
��� �� ��8 �.��� 8 �� ��� �� �� � .��� ������ �� ����� �� �� ��8 �� �� � �!$�8 � ������� ���� � �� �������� � � � � � �� ������ �� ��� ������ � ��� �.�� � � ����� � 6�����
����� �� ��� �� ��������� �$
9 ���� ���: � ������� � &�� � �� ��
� � �� ���� � �� ������ ��� � ��� ����� � *���� (���)8 ��� �� ������������ � � �������� &�� � �� ��8 �� �
��� �� ������ �� � � � ��� � ��8 �� ��� �� �� � .��� ����� � ��%� ���
� F ��8 � �� ��$� ��� � F �
�� ������ � ������ �������& �� ��� � F ��� �
�� ����.� � �� � ����� � �� ��� ����� �� ����� � ��� �� �� � .��� �� � ����.�� ������
�&& � &���� � �$%$$$ ������
(� �� �!+*) 8 �� �� ������� � ���� ������ �� ��� �� � � ��
(� ���� �� ��� ���� � ��)8 �� �� ���� � ���� .��6����� � � ���� � .��� ������ �� 6������� � � �� ����� � ��$� ��� �� ��8 ���� ��$� � ������ ����� � �� *� ��8 �� � *��� ���(��
) �� ��� ������ �� ��� � �$$$ ���
���(� %$$+*) � ���� �� � .��� �� � �� ��� ��� � � �����
� ����� ����� � ����� � $� � ��$� F %$�8 � � �� ��� � 6���� � ������ �� �� �� �� �& ���������� 1� ��*� � �� �� &���� ��� ����� � ��� �� ��� �� � � �� ����� �� �� �Æ ��������� ���� ��� ����� � �� ������8 ���� � � �� �� �� � ���� ��� ��� ������ ����� ����� �� ��+������� � ��� �8 ������ � �� ���� ������ ������
3�+����� �� ���� ��� ��� ����� � ��� �� �� ������������� ����� ������� �� � �� � ����� ��� ��& ������ ������8 � �� � �5��� � � �� ����� � ��������� � ���� ��
@� �������� � ����� ��� ��� ��� ���� ��� ����� ���� ��� � ����� ������������8
�������� � ����� ���� :
��� ����� ���8 ����� ��� ���� � �������.8 ���� ���������� � � ��� ���� � �� ����� ���� � ��� ����8 6����� ��� �� �� ����� �� �� � 6���� ����� �� ����� � � ��������� ��������� �� � � &��� � ����� � ������ ��8 �� ��� ���8 � ��� 6���� �+��� �������� ���� � ����� ������ � � �� � � �
MOTORETACHIMETRO CARICO
����� �� ��� �� ��������� ��
��� ���� ��� ����$��� ����� ��� ����
0�� � ���� ���� �5��� ����� ����+����� ��� ��� ���� �������� ����+��� ����� ��� � ����� � ������ � ��� ���8 � .� �� ��� ����� ���� ���������8 ��� 6���� � ���&� � �� &�8 � ����� �+ ���� � H8 � ���� � � �� 8 � � �5����� �+ ���� ����� *�� �� � ������������ ����� �+����� ��� ����+��� ����� � �� �� ���� (����� � �������� ������� ):
MOTORE
CARICO
� �`
J`T`
K`
� �`
J
+ tacho� � F � � Q��
� � F � �(� � ��)
, � � �� �� ������ ����� � ��� ��� ���+��� �����B
, � � �� �� �� � ��������� ��������� �+��� ����� ����� ��� ���� � ���� �� �� � ���� �� �� ���6�� �������& �� ����� ��� ��B
, � � �� � ����� �+ ���� � ��� ������ ��� ���� B
, � � �� �� �� � � ������ ����+��&�� ���� � ��� ������B
������ ��� �� ��� �6��� � � ����� ��� ����� � �������� ������� 8 ��� ������ ���� ���� � � � ���� ��� ���� � ��� ��� ���� �8 ��� �� .�� � .�� ���� ���+������� �� Q�� � �+��������+����� ���8 � �� ���:
� � Q�� F � �(� � ��)
������� ���� ����.����� � @�����:
� ����� K� ��� F � �� (���)
�� � � � ��� �� .��� �� � ����.�� ���� �� ���� �� �� � � � �� ��� ��� ��� ��� ���� � ������� :
��
�F
� �
� � K � ���F
��
�(���)
��� ���� �� � ������ ��� �� ��� ��� � ������ ��� ������ ��� ���� �� � 6����� ���� ��� ������ � ����� ���6�� �� �� ����� � &�� ��8 ������ �� ����+����� ���8 ���� �� �� ����� ����
�8 �� ����� � ������ ��� �� �� ���� ����� �� �
��� �� � ��� �� ����+����� ���:
T
Js
1
T`
�`�� �
sJ`
�
���� ��
��
9 ���� �� : ����� � &�� ����� �� � � ���
@� .��� �� � ����.�� ���� �� ���� �� � � � ����� ���� �������� ���� �����:
��
�F
��
�
���� ��
��
� K �
�
���� ��
��
F��
� K �� �
��K �
� � � (��%)
����� �� ��� �� ��������� ��
��� ������ �� � � �� � � �� 6� �� � ���� �� H+IH ��� ������ ��������8 �� ����� �� *����� �����:
��
�F
��
� K �� �
��
(���)
� �� �� � ����� �� � ���� � ��������� ��� � �� �� �6� ������� � 6���� ���� � �,� ����� �� ��8 �� �� � ������ �� � ����� �+ ���� � H ������� 6���� � �� 8 ���� ���� ���� � �� � �������� �� �5��� ��� ��� ����+��� �����8 ������ � �� ���� 6� �� ����� .���� � �� ��� �� ��� ������ �.��� ������� � ����� ��� � �� � F �� � � ����� � �� �� � �����:
T
Js
1
T`
�`�� �
sJ`
1
9 ���� ��!: /���� �� � � �� ����� ����� ����
<�� � �� �� �� � � � ����� �+ ���� � � ���� � �� � � � � 6���� ��� ��� ����8�� .��� �� � ����.�� ���� � �����:
��
�F
��
� K �
F�
��K � ��F
�
�� �(���)
��� �� �5��� ������� 6����� �� � ����� � ������� � ����� ���8 ��� �� �� �+ ���� � ��� �� 8 ������� � ��� ��� �����
/ ������ ���+��� ����� � ����� ���8 � �� ��� � �� � �������� ����� ����:
1������� �� ����� �� ��
�������� ���� ����� ���������� � ����� �� ��� ����� �
�F ��
�� �� ������ �� �� � ��8 �+����� ��� ����� � ��� ��� � �����:
�`�sp
� �
�
� ���� ��
��
���
�
1� ��� ����� ��� �� � �� �� ���� ��� ������ � ���� 8 �� � ��� ����+���� ���� ,��� 6���� �� F $8 ������ ��� ��� � �� ����� �� � � ��� 6���� �� ����� � �� � $ ������
����� �� ��� �� ��������� ��
���+ ����& � ��� � � ����� � ������ ������ ���� ��8 �� ������� � �+����� ���� ���� �8 ��� ,�� ����+���� �������� .����� � �� ��� � ��� � ���B � ������� ��� ���� ���� ���� �+�� �� �������� �� �� ��� ��8 �+� ���� �� ������� � ��� ������� � �� ��������� @+���� � ��� &� �����6�� � ������� ��� ��� � �� ����� � �� 8 �� �� �������� ��� ���� ����+ ����& � ��� �� ������6�� ������ ���� ���� ��� &��� ���� ��� ������� ����� ���� ��8 ���� �� �� ������ �� �
� � �� � �������
��� ���� (���� �.����& �� � �� &���� ��� ����� � ��� ��)�
4�������� �+�������� 6��� ��� � ��� � ������� � E�� ����� .��� �� � ����.�� ���� � ���� ��8 �� � � ���� � �� � ����� �� �&&������� ��� �� ��������� �+���� � $ �E8 �� ����� �� ����& ��� ����� � �������� �� �5��� � �� ��� � 8 ���� � �� �� �� ��� � ����� ���(�������� � �� �� ��� ���� ���) � 6� �� ��� � ��� �� .��� �� �+�������������� ��� ����+���� �$ �E � ��� ���� � �� �� (� � ��� �� �+�������������� � � �� � �� ���� ��� � �+ ����& � ���)8 ��� � ������ �� �� � ���� ���� � � ��� �� ���� � ���� ���� � �+������� �� ��� ��� �������� �
kP
J
-20dB/dec
rad/sec0dB
instabile
stabilek’
J’
20 dB���
@� � ��� �������� ��� ����������� �� � ����� ��� ������� �� �� � ����� ����+�������� ��� ���, � �� �+� ���� �� ������� ����� �5��� � ���������8 6����� �� ��� �+�������� (� �� �����)��� � �� � �� ���� �+���� �� �� � � �� ��Æ ��������� �������� �� � ����� ��� � ����� �����& �� � �� �+ ������ �� �� ���� � �� �+�������� 6��� ��� � � ����� ����� *���� ����� ��:
Risposta temporale
Stabile
3�� ��� & �� ���� �� � ��&��� � ���& � ��� ��� ������ ������������� ����+ ������ �� � ��*��� �� � �� &���� �� � ��� �+��� ���� ��� � ���� ���+����� ��� � �� �� ���� ��������� � ������� ���
����� �� ��� �� ��������� ��
����� $���� "���
����� *���8 � � � ������ �8 �� � ���� � ��������� �+��� ���� ��� � ���� ���+����� ������ ����� @� ��� .��� �� � ����.�� ���� ����� ������� �� ������� �� ��� ��� �� ������ ��� 5������ �� 6����� � ��������8 ��� �� 6���� ���� �������� �� � � �������� ��8 � ���������� ������ ���� (*��� �� � �� &����)8 � ������� �+�������� �� �� ������� �� ��� ������ �� ��8 ����6���� �� ���� ��8 �� � ������� ���� � ����� ������ ����� �� ���� � ��� &���� � ��� ����� �������� ����� &���� ��� *��� � � �� � � � � � �� &���� 6���� � �� ������� �� � �������� ��� '+ �������� ����� �� �� &���� � 6���� �� ����� ��������� � �� �� � ����8 � ���������&&� �� ������� ������ � ����� ��� 6����� &����� @� .��� �� � ����.�� ��������� � �� �� ��������:
rad/sec0dB
DUE POLI
DUE ZERI (IMMAGINARI)
� (�) F
��
���
K �
��
���
K �Æ ���
K �(�� )
� �� F �,��: �� �� ������ �� � ���� &����
� ��: �� �� .��6����� ��� *��� � ���
1� *��� � ����� � ��*� � �� �� � & �� ��� .��6����� � ����� �� ��8 ��� � ���� �� �� �� ������������� �� � �.��������
����� ��� ���� �� ���%������ ������ &� ����� � ����
0�� � � �� �� �+�5��� ����� ����� ��� ��� ��� ����� ���+��� ����� ���� ��� ���� � ���,� � �� �� �� � ����� �+��� ���:
, ������ � ��� ���� � ���������� ����+��&�� ���� � ����� �� ���� �� �� � ��� (� ��� ������� ��� ������ (!�))B
, � ����� �+ ���� � ��� ������ � � (����� ����� ������ � � �����)B
, #����� ���� ��� ��� ��� ����8 ���+ ����� ��� ����8 .��� � ���������� ��� �����,����
����� �� ��� �� ��������� �%
��� ���� ��� ��� ��� � ��� ����� � � ��
@+��� ����� ����� .�� ���� � �� ����� �� ������ � ��� ���� ����� .��� ��� ����.�� ���� ����� ��� ��� � ����� ������� @+�������� 6��� ��� � � ���� � .��� �����.��� �� �� ������� :
fase
mod.
0
0
-dB
+dB
-180°
-360°
solo motore
con carico
-90°
9 ���� ���$: �������� �� � � �� ���� ���
��� � ���� � � ���� ���+��� ����� ����� .�� �� � ���� �� � �� ������ � � �������� � .��6����� � �� &����8 � ����� � 6���� ����+��� ����� ��� ���� 8 ��� �� ���� ����� � ���� � ��� �� ��� ������ &��� � ������� ����� ���� ��8 � ��������� �� ���� � � ����� & �� 6���� �� ��� ����� ����� 8 � 6���� � ��� ���������� �� ������� � ��� � �����(&����)�
����� �� ��� �� ��������� ��
��% & ����� �� � ����' ��� � �
0�� � ����& ��� � � � ������ �� ������ ����+��� ��� ����� �� � ��� ������ �� ������� � �� �������� (�� �.����� � �� ����� � ���� ��� � �����)8 ���� �� �������� � ���� ������ �� � � � ���� �� ���� (��������� � ��� �+������� �� ?����� � �� ?)� 7����� 6��� �5��� ���� ����� ������ ����� ����� ����� � �� � �� �+ ������ �� � ������� 0 � 01���� � ����� ��� �5��� �
��'�� �������� ����� �����
JS
1T
Tr
��
�
�
�sp
� �Kp
����� ����� ��� ����� �������� ��� � 5����� ������ 8 ��� � ��8 �� ��������� .��� � � ����.�� ���� � ����� � ����� ���+�� �� �� 4�������� �� � ����� �� � ���� �� � ����� (������ ,��� �� ��� �� ����� �� � � ����� � �� � ��) � ���� � ����� �� .����� �� ����� �� ������ ���+�� �� ��������� ����� ������� � �� ���� �5��� 8 ��� �� F $ � ��:
�%�%�% F�
���F
� �
� K� �
F�
� K �
�(��!)
#����� ��� �� ����� �� .�� �� �� �8 ��� ��� F $ � ��:
��Tr 1
J s
Kp
�
���
F ���
���
�
F � � ���
F � ����
���
�
��F �
�%�%�%
��(���$)
1� ����� �� �� & ��� � �+ ����� & � ��� ��� � ����� � ��8 � �� � ������ ��� ������� �� �� �� ������ ��� & ���
�� �� ����� � ���� � ��� �� � �� F ��8 � �������� � ���� �8 �� � ����� ������� ���� �� � ��� ��� ������8 �� � ������ �� 6��� ��� �� ����� ��� ��� �� 6����� � *�� (����)�
����� �� ��� �� ��������� ��
t
��
��
T0
�
9 ���� ����: 0���� � �� � ���� ����� ����
@� ������ � ���� ��� ����� �� � � ����8 � ��� �� .��� ����� ���
� ���� 6����� ����� .��������� �
�8 ��� �� ���� �� ������ � ��� � (� ����� � � ����� ��� �� �� ��)�
@� ��� �� �� � � ����� � �� ��:
J� F ����������
-�� �� � � �� �� �� ���� � � ��� ���� ��8 � ����� �� ����� J� ����& �� �� � � �� ���� �� $ (������ ��� ����� *����) ����� .��� ��:
J������� F (� �����������
)��� �� � ���
@+��� ��� ����+����� � ��� ��� J� � ��� �� � �������� �� �� � �� ��8 � ���� ���� ����:J� F � ��
�8 ���� ����� �� ���� �������� ��� ���� ���������� ��� ����� �� ���� �� (��: %R)8
6����� ��� *� ����� � ���� �� ���� �� � J� �������� � ������ ���� � � � � ����� � ���'+ �������� ����� �� �+����� � ��� ��� �� � ��� �������� �� ������� ��� ���� � ��� �
� � �� �������� �������� �+����� � ��� �� �� �� �������8 � 6����+�� � �� .� �� ���� ���� �� �� ����� �
����� ����� ���� ��� �� ������ ��Æ ����8 �.��� �� ������ G� �������� �� � � �� ����� ������� ���� ���������� � ����� ���& � ��� �� ��� ���� �� � ������� ��� �� ������ ��� �.������3�� ���� �� ��� & �� �� �+ ������ �� � �� �������� ����� ����, ���������
����� �� ��� �� ��������� �
��( �������� )*
���� � � � �������� ���� ���+�� �� ����� ���� ��� � � � ��������8 �� ������ � �� � ���� �+����� � ��� ���8 ����� ���� ����� � �� 8 � ��� ��� @� .��� �� � ����.�� ���� �������������� ���� ��:
'�� (�) F�� ����
�� @+�������� ����� ��� ��� ��������8 6���� � ��� �� �� �������� �� &��
.��� � �� ���������� .����� � ������� ��8 �� �+�������� � ����� � *�� (����)�
t
��
��
T0
��'�� (�) F
�� �����
9 ���� ����: 0���� � �� � ���� ����� ����, ��������
@� ������ � ���� ��� ����� �� � � ��� �� ���� ������ ��� ����������
8 �� � � ��� ���,�+���� � ����� .��� �� � ����.�� ���� ������ ��8 6� �� � ������ �� � �� �� ��� � ������� ��������8 � �� � �������� ���� � ������ ����+5��� � ��� ����
@ ����� ��� �����8 ������� � ���� �+ �������� ��� � ����& �� � ���� � '��(�)8� � ���:
�
1
J s
�spG (s)pi
�
Tr G (s)pi
-1
����
F � ����
'���� (�)
<�� �� ��� � �������� � ��� (� ���� �� � ��� ��) � ���� � �'�� � ����� �� ������ �*� �8�+�5��� ����� �� � ��� ������ ��� ����� ����+�� �� � � �������� �������� � ��� ���
���� ����� � ������� � � ����& ��'����(�):
��'����(�) F ��
������
F ���
�
�����
����� �� ��� �� ��������� �!
1� � ������� � E�� � '����(�) ��:
-���+ ���� �� �� &���� � ��
�� ����� �� � ����
8 6� �� �� � ��� � � ��
�� ������ 6�����
����� �� ��� �5��� ��� � ����& �� ����+�� ��8 ��� �� � �� �� �� ��� �� �� � ��� ��� ����� ��������� � �� �� ��������� � �
����� ���� .��6�����8 �� � ��� �� �+����� �� ����8 � �� �� ������
� � ��� �� ���� � ����
�
�� � �� � � � �� ��� �� � �� �� ����� ���+ ������ ���8 � J� 6����� ����� � ��'���� �
.���� ����� �� ���� ����� � ���� ��� ��� �����8 � ��� �� ����:
��
F �����
��
���
F ����
'�� (�)
����
F ��
'���� (�)
@� .��� �� � ����.�� ���� ����
��:
����
F ��
'���� (�) F��
����� ���
F ������ �
F ���������
���� ����� � � ������� � E��:
1� 6���� ��8 ���� ��� � ������ ��� ����� *����8 �+����� � ��� �� J� � �� ���� � � ��� ���� ��8 �����:
J����� F (� ����
���������
)��� �� $
���� �� �� �� � � ������� � E�� ����� .��� �� � ����� ����� ����
:
'(�) F '��(�)�
��F
�� �K�����
(����)
�� ��� ������ � �� ��� �� :
'(�) F�K ��
��
�
���
�(����)
����� �� ��� �� ��������� �$
��� � ��� ���� ��� ������ ������ � ��� .���� ��8 ������������ � ���� ���� �� �8���� ������ ����� ��� � ����� � � ������� ������ �� 1� �� � �������� �� ��� � ��
���� �� �� ����+� � �� (���� � �������� � ����� ��)8 � ���� ������ �� �� ����+� � �� ��������������� ����+���� � ��� �� &�� � �� �������� ����� ������ �� ��
(���� � ��������
������)8 � ������� ����&&� � �� � ���� ��� ������� �� �� ����� ���� �� � ��� �� ������� .����� �������� �� �� �A����� � � � 6����� ���� �� ������� ���� �+������� .��6������ ��� ��� �� -���� *���� ��������� �� � ����� .��� � ���� � "(�) � �� ��� .���� ������ ���� �� :
fase
mod.
0
0
-dB
+dB
-180°
-360°
kP
J
G(s)
-90°
kI
kP
��� � ��� ������ �+ �A����� ���� ��� � ���� ��� ��� �� �� � .��� � !$� ��� &�������� ���& � ��� ��� � ������ 1� ���� �� � .���8 ����� �� � ���� ����� � 5������ ��� �� .��� �����"(�) � �� �������� ��� ������� �� ��� 8 ���� ��� � F
�8 � � ����� �� $�8 �� �� � � ��
����� �� ��� � !$�8 �� � �� ��� 6���� ����
��
(��� � �� 6� ��)8 ������ �� ������ � ���
( �� � � �� �� � �) �+��� � � .��� ������ ���� ��� � � �� �� �
�8 � ���������
� � ��� �� ��� ���� �� � .���� � � ������ � ���� � ����� ��� �� & �� ��� ���
�� ���� �
� �� �������� ��� 6���� � ������ �� �� ���� �� � .��� � �%�8 ��� �� ����>� �� ��� � � �� ����� ��� � ������� ����& ���
����� �� ��� �� ��������� ��
��+ , ��#-�
@+�5��� �& ��� ����� ?������� �� � �� �? � ��� �������� ?01? ��� ��� *��� �� &�� ��.��� ������ ����� ��� � ����� �� �� ��� � ��� � ; ��,���
Tsp
JS
1T �
�
�sp
� �PI
0� �� �.��� �� � � .�� ���� � ��� ��� ��� ������� �� ���� � � ��� ���� �������8 ������ � ����� � �� ������ � � ����� � � � �����8 ��� ������� �+ ����� ����8 �� ����� � �� � ���� �� ��� ���� � ����& �� ����� ��� �� (������� ��)B 1� ��� �� � � �+����� � ��� ��� (�) F �����(�) � ������ �� ���� (� �� � �) ��� �� ��� � � ����� ����8 ?�� ���?�� ������� �������� ��� ��������8 *� � 6���� �+����� � �������� ��� ������ �� �� ���� � � � .�� ���� ��� �� � �������� 01 � � ��� �� ����� � ��� �� �� �� .���:
��� F �� (�) K��
� ��
(�)�� (����)
�� �� (�): ���� �� ����� ����
�� ��� �� (�)��: ���� �� ��������
� ��� &�� �� �� �� � ���� �� ��������8 �� �� �� ���� ������� ��� ��������� ����+����� �� ���� ( � .��� �� ��� .��� �� �� �� � ������ ��� ���� �� �� 6����� � � ���� ��� �����)8���� �� �������� � ��� ��� �� 6���� �� �� � ���� �:
t
�sp�
e = ( -� ��sp
e
9 � � �� � ����� ����� ��� ��� �� ���� ���� � � .�� ����8 �� ��� ��� �� �� � � � � ������ �������� ���� �� ��� � ����
� 6���� � ���� ���� ��� ���� � ���� �� �� � ���� ��8
6����� � ���� �� �� �� ��� ����& �� ����>� ���� ��+������� ����� � ������ -���+ ������ � ����������� ����+����� �� � ���� �� ����� ���� � ������ ������ 6���� �������� �� ��� �� ����� �� � .�� ���� �� � � � �� � � �������������� � ���� �� ������ �� �������� ��� B � 6���� ���� �+����� � ������ ����� � (� � ���) � �+�� �� ����� ���� � ������ � 6����� ��������8 � ?��� �����? ��� ���� �� �������� � � ������ �� ��� ����8 ������� � 6���� � ����� ���������� �� ����� ��� ���8 �5��� ���� ����� ��� �� ���� � ����� ����� ���� �� � �
����� �� ��� �� ��������� ��
@+�������� 6��� ��� � � ��� � ����� ��� ��� ������ �� � ��������:
t
K ep
Tmax
Tsp��
� (�)��
4��� ���6�� � � ���� ��� �� (�)�� � ����8 � ��� �� � �� ����� �� �� ������� �� � �,
� � ������ ���� � ���� � ��� ����+����������� ����+����� � � � ������ � .����� � ; ��,���-��� �� ������ ���� �� � ����� ����� �� � ���� �� ���� �� ����� ��& ��8 � ����� ��������� � ��� ����� 3�� ���� �� �� ���&�� ���� ��� �� �� �� �� ���� �& �� �� �� � ��� ����� �������� �� �� �������&&� �� ������������ ��� ������ ����+5��� � ��� ��� ���,� ���� ����� � �� � ���� �� �� ������ �� ������� ������� � ������� ��+���� �� �� ����� ,; ��,���
����� �� ��� �� ��������� ��
���. /������ �� ��� ���� �
@� 6��� ��� ��� ����� � �� ������ �� .�������� �A������� ��� ������ � � � � ���� ����� ���8 � �5��� 8 �� �� ������ �� ������� ������� � � � �� ���� �� �� ������ �� ��������������� ��� �+�� � �� � ����� � �� ��� � �
@� � ���� ����� ��� ��� � �� ���� ��� ������ .���� � �� � ���� �� ����8 � ����� ���� � � ���������� �� � ����:
, ,��� �� ��: � ��� ��� ���� ��
, ,��� ���� ��: ���&���� ������ � �� ���������� � �� � ��: �������8 ������� �
1� ������� � ��� ��� �������� ��+������ �� �� �� .��� �� ����� �� � �� �������8 � �� ������ � �������� � ����� � �� ���� � ��� ������8 � ������ ������ � (� ���� ����� �� ����.�� � �������� ������ )8 � � ������ ���� �8 ��� ����� �� ��� �� ���.���� ��������� ��� ���� ��������� � ����� ��� ������8 6���� ����� �� ���.��� �� �� .��� � � ��������� ��� ��� ���� ����� � �����
���� ����� �+������ �� � ��� ������� ��: � ������� � �� ����� �� ������ ����� �� ��������
(� ���� �������)8 �� ������ � �� ����� ������� ������������ � �������� ��� ��������8 � �� �
����� �� ����� ������� �� ���� �� ����������� ���� ������� ���� � � ���� ��� ����� ����� .��� � �����8 �� ��� ����� ���8 ��� ��������� �� �5��� ���
����� � �� ������8 � ������ �� � ��� .��� �� � ��� ����:
J� F -� � �(���)
G �� � � ����� ��� � � � ����������� � � �6� ���� �� ��+������ ��� �� ��� � ���� � ����� �� �� ���� �� 1� � ���� J�8 ������������ � �������� �� ������� �� �� �:
�
J� F -� � �(���)
���(�� )*��� ��� ���� ���� ��� �� �� ��������
J� ��� ������ � �� �� �� ������8 �� ����� �� � ���� � �� � J� (������� � �� ���� �5��� )�
�
�sp
Js
1 �
� �
1
��
T+ T�REGOLATOREDI
VELOCITA’
Tachimetro
Kp
0�� ����� ��� � �� � ��� �� ����� � �������� ����� ������ �������� � ������ � �������� � ����& ��� � � ��8 ����� � �� ���� �� ��� ���� ����� (�� &� �� ��� )8 � � � ����
����� �� ��� �� ��������� ��
����� .��� � �� ������� �� � ��� � �� ���� � ���� � ��� ��� ����� ��� ��� ����8 ������� ��������� � ��� ��� � ������ �� ��� � � KJ��
1� � ���� � ��� ��� J� ����� �� � ���� � �� � J� 8 .��� � �5��� ���� ����� �� ����,� ��� � � &��� � 8 �� � ���� ������ �������� �� ���� � �������8 �� �� ������ ����� �� ���� ������ ��� ����8 � 6� �� �� ������ ����� ������ � �� ���� ��� ��8 �� ����� ���� � �� ��� ���� �� �� �����
7�� �� �� �5��� ��� � ���� � ��� ��� J� ��� � ���� � �� � J� � 0�� � �� � � � �����,�� � �� ���� �5��� ��� �� ������ �� �+ ������ J�8 � � ������� � &� � ����� ��:
9 ���� ����: /���� �� J� � J�
������� �� .��� �� � ����.�� ���� � �� ���:
J�
J�F
��
� K� �
F� ���
� �K��F
� �
� K �
�(����)
��� � ��� ����� �� ��� .��� �� � ����.�� ���� � �� ��� ����+� � �� �� �� �������� �� � ���� �������� �� �+�������� ��� � ���� � �� � J� 8 ��� �� � �� ���� ���
������ �� �� ��:�J� � F ����� ��J���� � � ���� � ��� ��� �� J� F -� � �(���)8 ����� � � ����� � ���� � �����: �J�� F -�8 ��
����� �� �+��� ���� ��� � ���� ��� ���� ���� ����� �������� ���� ��� ��� ������� � �� ���������� �� ������ � �� F ��8 ��� � �� � �������� ��� ���������� (� F �� �� � ���� )�
< ������� � � ������� � E4<' ����� .��� � � ����.�� ���� ����� � � �J�� � �� ���:
mod. 0
-dB
+dB
kP
J� �e=2 f
| T|� | |��
| T|�| |��
��� � ��� ����� � ���� ��� � ���� � �� � �J� � �� ������ ������� ���+��������� � ��8�� �� � ������ ������& ���
0�� ������� ��� � ��� �� ��� � ���� � �� � � 8 ��� �� �� .��6����� ��� � ���� ��� � � ����� ���8 � ��� ������� �� *���:
@� .��� �� � ����.�� ���� � �����:
J�
J�F
������
� K�
��
�
F� �� �
� �(� K ��) K��(���%)
����� �� ��� �� ��������� �%
�
1
J s
�� �T
1 + s
1Kp
1� ��&���� �� �� � *��� �� &���� ������8 ������ � � ���� �� ��� .��6����� ��� �& �� ��8 6� �� ���� &���� ��� ��� �� �� ������� �A������ 0�� �� &�� ��������� � �� ��� *������� ������: � F �
� ��8 �� ���� � �� �� � � �� �� �� &���� �������� ��� � �����8 ���� ����
���� �� � �� ������� � � ��� �� ��� � ����� � �� ��8 �.��� �� ���� �� �� �� .��� �� � ����.�� ���� ��� � ����� � ����� ������ � � *��� ���� �:
�
1
J s
�sp �
1 + s
1Kp
� (�)'(�) F�
� K ��
��
� �(����)
fase
mod.
0
0
-dB
+dB
-180°
-360°
kP
J
G(s)
F(s)1
-90°
@� .��� �� � ����.�� ���� � (�) �� �� �� � � F ��8 ������ '(�) �� �� �� ����+� � ��� @�
���� � ����� �� �� �� � � ������� � &�� ����� .��� �� � ����.�� ���� � ����� � �����8�� � ��� ����� �� � ���� � �
�� ��8 � ���� �� � .��� �� ����� �� � �%�8 ��� �� � � �
�� ��
����� � ���� �� � .��� �� � ��� � �%� � 6� �� � ��� ����� ����& � ���� @� ����� � �� �� �� 6������ ���� �
�F ��
8 � �� �� ����� �� ���� �� � .��� �����& �� � �%�8 �� ���� ��� ���� ��
��� & � ��� �� *��� � ����� ��+�� � ���� ��� ��� ����� ��F ��
����� (���%)8 � �� ���:
J�
J�F
��� �
��K ��(� K � ��
)F
��� �
��K ��K �� �
��
F� �
� K � ��
K ��( ��
)�(����)
����� �� ��� �� ��������� ��
mod. 0
-dB
+dB
kP
J
kP1J
� �e=2 f
'+ ��� .��� �� � ����.�� ���� � �� ���� �� �� � � � ����� &����� 1� ���� � � �� ����� F
�
� ���� ����� � F ��� 6���� ���� ��� �� � ���� � � ������� � E4<' ��� � ���� � �� � �J� �:
mod. 0
-dB
+dB
kP
J
| T|�
| |=h�� �
| T|�| |��
� ����e=K f
��� � ��� ����� � *��� ��� � ������� � ��������� � � ���� � �� � �J� � F ����� ��J��
������ ��� �� ��
1� � ���� � �� � ���� � �J� � F ����� ��J�� ��� ������ ����� ����� ������ �� ������
�� ��� �� F�8 � �� ����� � F �� � �J�� F -� F -��
�F -
��
:
�J� � !" F ����� ��� �J���� F �� -���
F ����
�
F��
��
�� �� �J� � !" �� � ���������� ����� ���� �� - � �� 6������ � �� �� ����������� ��,��� ���� � � � �� �� � �� ������ � ��� ��� � ��� ��� � �� ������ �� ������ � �� �� ��� ������ �6� �� � � ���� � �� � �� � .��6����� ������� �� F �� F ��,� � 6� �� � �� .� ������ *����& ���
4����� ����) � ���� ������� �� *��� ����� � ���� ����� ��� ���� 1� � ���� ������ � �� �� �� ���: �
�� ��
�) 1� 6���� �� � *��� �+��� ���� ���� �� ��� � ���� � �� �: �J� ���� � � �� �
�) 0�� � � �� �� �J� ���� ��� �&&������ G�8 �� � �&&���� �� &���� ����+�� ������8 ���� �6���� �� � ����� � �� ���� & �� ���� ��� �� � � �� : 6� �� ��� �5������� �� �����������
.�� � ���� � �� � � ���� �� ��� �� �� � ��� �� � ���� � �� ��� ��� �� �� � �� �
���� ���� � ��� ����� � �� ������
���� ����� �� � ����� ��&����� �� ������ �� ����� � �� ������ �&& �� � �� �� � ��������� ����� ���� �� ��� � � ��� �� ��� �� � � ��� ��� ����� �� ��� ��� �� �� ��,���� �� ��� �� (����� � �� )8 ������ � �� ������� �� &��� � � ��� �+�5��� ��� � ������� ���� � � �������� ����� ��� � ��� �����8 6� �� ��� ���� ����� �� �������
����� �� ��� �� ��������� ��
��� ����� �� ���� &� �� � �� �� � �������� ��� � � � ���� �� ���
�� "�7" �� ��� ���. ���# �� "����� ��� ����� �� �J� � �� ����� ��� ���� ���������� ����� �� � �� ���� ��
�J� ���� F � �� (��� )
��� ��� �� �� ������ �� �� F�
F � 8 � � �� .��� �� ����� � ������ � ����� ��P: ����J� ��� F �� �J���� F �J� ������ �J�� F -�8 ��� �� �� F �� � �� ���:�J���� F -(��
�)
��� ����� � �� ���:
�J� ���� F �� �J���� F ��-
�� F � �� (���!)
1� � ���� �J� ���� ���� 6������ ������ � ��8 ��� �� � F�:
�J� ���� F��
��
�� �� ��� ����� �� &��� � ���� ��� �� � � &��� �� 8 �� ������ � F�
8 �� ������ &��� ���� ���� ��� &���� � � ��8 6� �� �� � ����� � ���� �� �� ��� ����� �� �������� � ���,� �� � �� � ��� �� � ������ ���
�� "�7" �� ��� ���. �� ��� �� � #�"�������� �� &��� ����� �� ����� � �� ������ ��� ���� & �� ���� ��� �� � � �� 8
�.��� �&& �� � �� �� ��� ��� &��� ����� � �� ���� ������ ��� G�:
t
��
T0
T /K0 p
@� ���� �� ��� �� �� � ��� ���8 ����� �� ��� ��� �� �� � �� ��8 � ��� ������8 ��,���� ��� �������8 �� J� � ��
�� -� � ����� �� �� ��������� ���� �� �������� ��� ��������
� ��� ����� ��� ����� � 6���� �� �� ��� *� � ������ �� �� ���� �� ��� �� �� � ��� ���
��������� �� ��� ��� �� �� � �� ��� ���� �� � �� ���� ��8 � � ��� ���� ���������� �������� ��� �� ���� ��:
J� �����
F �� (���$)
� ���� ��� ����� �� �����:
� ���� � �� �: ����
� F � �� F� � F ��������
����� � �� : ���
F �� F� F ��� ��
/ ����� � 6����� ��� *��8 � ���� .��� � ����� �����8 �� � ��������� ��� � � � ���� ,�� �� �� �����8 �� ����� ��� �� �� ������ ���� �� � �� �������� ����� �� � ���� � �� �&���8 � 6� �� � ������ �� � � �� &��� � ����� � 8 ��� �� �� ������ ����� � �� ���� � �� �������� ����� &���� ��� �� � � ��� ���8 6� �� � ������ � �� � �� 3�� ����� ��� & �� ��6����� � �����8 �� ����� � F :
����� �� ��� �� ��������� �
��������
F ��� ��
��� ������ �� � F�8 ����+������� �� ��� 6� �� ������ ��� �� � �� F �� 8 �� � ���
������ ���� �� &���� ��� � ����� � :
�� F (
���)�
�
��
�
-(����)
�5������� �� ��� � �& � � �� ���:
8�� �� "����� ���
� F (���)�� (
�
��
�
-)�� (����)
����+�6��� ��:
� F F ��� ��
��� ����� (�� F �� ) � �� ��� �+������� ��:
� F F��
� � ��(����)
<���� (����) � ��� �� ��� ����� ��� &���� �������� � � �� ������8 � 6� �� ��� � ��� ��������8 ��� ��:
, - � �: 6� �� �� ��� ���� ��� �
, � ������: �� �� �� .��6����� ��� � ���� ����� � ���� � ��� ��� � � � � �� ������� ��� & ��8� ��� ��� � ��� ��� ���� � (� F ��
�)
, ��
������ � �� � �
�� ��� �� �� (����) � (����) ���� �� ��+�6��� �� �� ���� �� � ����� ���� �� � ��� *�(�F) � .��� �� �� ��� �������� :
� F F (�
-)�
�� ��
��� (
���)�� (����)
0 �� � � �� � � � �� �� �� �� 6��� ��� ��� ����� � �� ������8 ����� �6� (����) � �� ���� � F � � �� �� ���+��������� � �
�� ��8 � ���� � ��
�
<�� �� ���+��������� � ��8 � F ������ ���� ����� �� � � � ����8 �� ��� ��
��
� � ���8 � � ��� �� &���� �� ��� � � ����8 6���� ��� � �� �� ����� �� ������ � � ���� �������� ��� � 6��� ��� �� .���������� ��� ������� �� �� ������ �� ������� ������� � �
1���� ���+��������� � ��
�� &���� �������� � ����8 �� ������� ���� � F �����
�� ������ ����� � ���� � ��� ���� ��
������8 ��� �� � ���� � �� � .����� � ��8 6� �� � �� ������ �� � ���� � �� � � ����� � � ���� �� ���� � �� � �� ����� �� &�����
������ )��� � � �� �� �������� � ��+��
����� �� � ����� �� �� ������ � �,���� � ��� ��:
� �� F �$
� � F �$$$ �$���.�
� �� F �$$ �����
� - F $� $� � F ��
����� �� ��� �� ��������� �!
���� ��� �� .����� ������ �� �� � �� ���:� F ��� ����� (��D�)� F � $� $� (�R)��� � ��� ������8 �� &���� �� ���� �� ��� � �� � �� � 6����� �� ��� ������ �������
�������� �� ��&��� � ���& � ���8 �� ������ ���� �������� ����� ��� � ��� ��������������
������ )��� � � �� �� �������� � ��+���� ��
����� �� � ����� �� �� ������ � �,����� � � ��� ��:
� �� F �$$
� � F $%��.�
� �� F �$$ �����
� - F $� $� � F ��
���� ��� �� �� �� ����� � � ����:� F ��� ����� (�$D�)� F � $� $�� (�8�R)1� 6���� �� �� &���� �������� � � ��� � ��� � ����� � �� ��8 � � � ���� ��� � ��
� �8 �� ���� � F ��� � ����� � �� ��8 6� �� ������� �� 6��� ��� ��� �� ���������� �� �� &�� � ������ ��� �� �� ������ � � � ����� �8 ��� �� ��������� ���� �,
����� �� ��� �� � � ��� ��� ����� ���� ����� � �� � � � ���� � �� �8 � 6���� � � � ������ ���� �� ��� � �� ����� ������ ���
4����� ���1 ���� �� ������ � �� ����� �� ����� ���� ���� �� � �� ����� � �� ������8 ��:�) 0� � ��� ��� � 8 � ����� ����� ����� �����) @� &���� ���� & � ������ �� ������ ����� � ���� � ��� ������) 1� ���� � � ���� ���� ���� �.�� � 8 ��� ��� � ��� � (��� �����)��) @� ������� � ��� ������� ��� ���� (�8 G) �� ������ �� ��� �� �� ������ �� �������
������� � �
����� �� ��� �� ��������� %$
���� ��0����� ���������� ��� �������� )*
-���� �������� ��� ����� � �� ������8 �� �� �� �� �� *����� �� � ���� �� ����� ���� ��8�� �� 6���� �� �A� �� ����� ���& � ���� �� � *���8 �� � �� ��� �������. ���������8 � .��� ����� ������� ��� ����� � �� �� ������ �� � �� ��
1� ���� ����� � �� 6���� � � ���� ���� � ���� �� �������� �� 8 ��������� �� ������� ��� ; ��,�� � �� ������������� ����+��������� .���,.�;���8 � 6���� �� � Æ �� �� ���� ����� ����>� �������� ����� �� � ��� �+�5��� �� �+ ���� � ��� �� �
���� ��������� �� ���� �� � ��� ; ��,��8 �+�� ������ �� ���� ������ �� � ����,��� �� � �� �8 �.��� �� � ������ �������8 � �� *� �� �+�� ������ ���� �� �� �������8 � 6���� �� � � � ��� ��� �� � ����� �� � 6����� �� �� � ���� � �������
��� � ��8 � ��� ���
� ��� ��� �� ��� ������ �� � ��� � ����� � 6����� � ���,��� (�)8
��� �� �A� �� ���� ��� ���� �� � .��� � 6� �� ����� ���& � ���: � ����� �� ?�5��� ��?�9���� � .�� ���� �� �� ��������� ���� ��� � �� �������� � � � 018 �� .��� �� �
����.�� ���� � ����� � ����� � �����:
'(�) F '��(�)�
� �F
�K ����
�
���
�(���%)
1� � ������� � &�� ����� .��� �� � ����.�� ���� ��:
mod.0
-dB
+dB
kP
J
G(s)
kI
kP
k0
@� � ����� � 6���� � ����� �� �� ���,� �� � ���� � �� �6� ������� �� ��+������� ��� ����� �� ��8 �� � ������ ��
�8 ���� 6���� � �������� ��+���� ������� ���8 �� ��� �� ?��?8
���� ��� ��� ������ ��� �������� 018 � ��� �� � ���� ���� � ������ � ���� ���� �� ������
t
�sp�
@+��� ���� ( � � ���) ����� �� �� � ���0�� � ����� ���� ����� ��� �� � ���� � ��� � � �� � � ��� & �� ���� ������ �� � ���,
��������� �� � ���� ��� ��
���
F ���
�� .��� �� "(�) � �����:
'(�) F�K ��
��
�
���
�F
�K ���
�
�
� �
'(�) F� � K �
� �
�
� � (����)
������ ����� ����&&� ���� �� ��&��� � ���& � ���8 ��� �� ����� ��� � ��� �� ������� �� � .��� (/� F �%�)� 0�� ��������� � ���� �� � .��� ��� ������� ��� ���� ��� ���� ��
����� �� ��� �� ��������� %�
�
�sp 1sb
1 + s2b1 + sb
1 + sb
sb
�
�� � ��� �� ���� ��� ���� � ��� � ����� ��
��� ��� � ������ �� � ��:@� .��� �� � ����.�� ���� �
�� �����:
�
���F
��� ��� ��
�� ��
� K ��� ��� ���
��� � ����� ��
F� K � �
(� � )� K � K � � � F
� K � � (� K � � )�
F�
� K � �
�%�%�% F�
� K � � (����)
@� ����� � 6����� ���� ��� ���� � �� ����� .���� � �� �� �� .��� �� � ����.�� ���� ��
� �
6� �� ��� .��� �� ��� �� � �� �� � �� �� ��8 6���� ������ �� ��� � ����� �� ���� ���� �� �� ��8 �� ����� ������� ���������� ��8 �� � ��� ����� ����� ���� �������� ��� ��������� *���� ���������
t
�sp�
����� �� ��� �� ��������� %�
@� &���� ��� ����� � �� ������ ���
F � F�
���� ������ ����� �� �� � �� &����8 ����������� �+������� �� ��� � ���� ���� ���� .��6�����8 ���� ���� ���� ������ � �� ���� *� �� ����& �������� ����� � ���� � ��� ��� ��
@� ����� � ���
� �� ������8 �� � �� �� �� �� ������� �� ��� ��� � ������ �� � ����&
��� � ��1����� �� ������ ��� �� � � � ������8 �.��� �� ��& � � ��& � ���� � ������
�
� 6� �� �� &���� ��� � �����8 � 6���� ���� �� ������� �� �� �� � �� ���.���� � ����&&� ���� ������8��� � �� *�� �� ��� �� � � � 8 �� � � ����� � ���� ����& ���
������ ,� �� ��� ��� ������� �% ��� �
-�� �� � ������� �� � ���� ��� ���� �8 ���6�� � ��� ����� � ���
� � ��8
6� �� � ���� �� � .��� � ���8 � ����� �+ ���� � ���� � ������ ������8 ���� ����� ������ � ��� ��� � ���� �� � :
�) ���& � �� : 6���� ����� 6���� � ���� ���� ��� � ����.��� �� ��������� ���� ����� 8 �� ��� ��� ��� �� ��� ��� � �+ ���� � � �� �
� ���� �������� � ����� ���� � ����� ( � ���� ���� .���,.�;��� � ���� ��� ���� �)�
� @� �������� ��� ������ .���� � ������ �
�) 7�� �� �� �� ��� (�&�)8 � 6���� �� �� � � � � ����� � �� � Æ ��8 � 6���� ����� �� �� �+ ���� � ��� ��� � �� ������ � ��� � ��� �� ���� (�������� � ����� � �� &�� )�
� ������ ��������� : ��� ��� � ��� ���� �� � ���� �� ��� ��� &�� �� �� ��� ��� ���� �� ���� ��� �� ��� �� �� �� ��� �� �������� ��� ����� � �� ������B��� 6���� �� � ��� ����8 6���� � ���,� �� ��� �� �������� � ����� 8 � ����� � �� ������ ����� ������ ���� ���� �� ��� ������� �������8 �� ����� �� ��� �� � � ��� ���� � � 6� �� �+ ���� �� "� �� ������ ��� ��� ������� � �� �� ����� � E3� <1 ��#04 (� � ��� )8 � ������� ��� ����������� ��� ��� ���� ��� ���� � ���� ����� �� �� �� �������� ��� ����� � ��� ��8 � �+�� ������ ��� ������ ������� ���� ��� ��� � ����� � �� � ���