Inženjerstvo ITermodinamika 3. dio

1.2.3 Unutarnja energija

Molekularno kinetička teorija nam tumači, da se molekule nekog tijela, ili tvari, nalaze u gibanju i pri tome se međusobno sudaraju.

Zavisno o agregatnom stanju, to gibanje molekula je više ili manje intenzivno:

Čvrsto – vibracija ili titranjeTekuće – intenzivnoPlinovito – najintenzivnije, sve vrste gibanja

Ukupna energija svih takvih gibanja čini unutarnju energiju (U) promatranog sustava, te se ona povećava sa porastom temperature. Kod plinova prisutne su sve tri vrste gibanja:a) vibracijskob) rotacijskoc) translacijsko (tj. pravocrtno)

Slika 4. Gibanje molekula plina

• 1.2.4 Bilanca energije sustava

Bilanca energije sustava sastoji se iz zbroja kinetičke, potencijalne i unutarnje energije:

Neke osnovne karakteristike agregatnih stanja

Čvrsto Tekuće Plinovito

Volumen određen određen neodređen

Struktura kristalna230 oblika

difuzija,miješanje

Brownovogibanje

Privlačnesile

velike slabe male

Slobodniput mol.

~ 0 ~ 10-10 m ~ 10-7 m

• 1.2.5 Temeljne jedinice i veličine stanja sustava

Vrlo je važno dobro poznavanje SI jedinica koje koristimo u termodinamici, ali isto tako i fizikalneveličine stanja termodinamičkog sustava.

Stanje se može definirati veličinama kao što su:

tlak, temperatura, volumen, gustoća....

• Tlak ( p ) je sila kojom neki medij djeluje na jedinicu površine, izražava se u newtonima po metru kvadratnom ( N/m2 ), te je njegova jedinica pascal ( Pa ).

• Budući da je pascal kao jedinica premala za tlakove koje susrećemo u praksi,koriste se veće jedinice kao što su kilopascal kPa i megapascal MPa

1kPa = 103 Pa 1MPa = 106 Pa

Druge dvije često korištene jedinice za tlak su atmosfera i bar:

1 bar =105 Pa= 100 kPa = 0,1 MPa1 atm = 101 325 Pa = 101,325 kPa = 1,01325 bara

1 atm = 760 mmHg = 10 m H2O

Na površini mora atmosferski tlak je 101,325kPa,Ili 760 mmHg, i rezultat je težine zemljinog

atmosferskog omotača, dok s porastom nadmorske visine on se postupno smanjuje.

Po = 101,325 kPa

Tlak iznad, veći od atmosferskog nazivamo predtlakom (nadtlakom) ili manometarskim pman

a tlakove ispod atmosferskog, sve do apsolutnog vakuma: p = 0 (Pa), podtlakom, pv

p = po + pman (Pa)P = po – pv (Pa)

Uređaj za mjerenje atmosferskog tlaka je barometar, mehanički (sa oprugom) ili sa tekućinom (Hg), Torricellijev pokus za određivanje tlaka zraka:

Za mjerenje razlike tlaka koriste se manometri u obliku slova U.Hidraulički tlak, je vanjski tlak koji djeluje na tekućinu, i jednako se prenosi u tekućini u svim smjerovima, zbog nestlačivosti tekućina, (Pascalov princip):

F1 A1 = F2 A2

F2 = F1 A2 / A1

Hidrostatski tlak, nastaje zbog težine tekućine i na dubini h iznosi:

p = ρ g h ( Pa )

Ukupni tlak u tekućini na dubini h, ako je vanjski tlak po :

pu = po + ρ g h ( Pa)

Stacionarno strujanje tekućine je protjecanje jednakog volumena V tekućine u jedinici vremena, volumni protok V' (m3/s), je stalan za različite presjeke cjevovoda (V‘ = konst.):

V‘ = v A (m3 / s) Jednadžba kontinuiteta ukazuje, da su brzine protjecanja obrnuto prporcionalne sa presjekom:

v1 : v2 = A2 : A1

• Temperatura tijela (sustava) upravno je razmjerna s kinetičkom energijom molekula od kojih je promatrani sustav izgrađen. Što je ta energija veća, i temperatura sustava je viša.

• Temeratura tijela je svojstvo zbog kojeg to tijelo je ili nije u ravnoteži s nekim drugim tijelom.

• Količina topline je dio unutrašnje energije tijela (sustava) koji prelazi na drugo tijelo zbog razlike temperatura tih tijela.

Temperatura je mjera „zagrijanosti“ nekog tijela. Označavamo je sa t (°C ) ili T (K), zavisno o kojoj se temperaturnoj ljestvici radi, Celzijusovoj ili Kelvinovoj. Osim njih koriste se i neke druge, Fahrenheitova i Rankinova temperaturna ljestvica.

Odnosi u preračunavanje su:• t (°C) + 273.15 = T (K)• t (°F) = 1.8 t (°C) + 32• t ( R ) = t (°F ) +459,67 • t ( R ) = 1,8 T ( K )

Vrste termometara:

- Termometri s tekućinom u staklenoj cijevi (Hg,.)promjena volumena sa promjenom temperature

- Otpornički termometri (termistori..) promjena el.otpora

- S tekućim kristalima mijenjaju boju pri različitim- temperaturama- Digitalni s električnim dijelovima osjetljivim na

temperaturu- Termočlanak mjeri EMS nastalu duž dva

metalna spoja

• Mjerna područja termometara, (min/ max):

• Živin .............................................-30 °C 300°C• Živin s plinom................................-30°C 700°C• Alkohol ........................................-110°C 50°C• Električni otpornički .....................-250°C 1000°C• Pirometar .....................................500°C 3000°C• Plinski .........................................-272°C 2800°C

• Neke osnovne točke termometrije:

• Vrelište kisika ( 760 mm Hg ) -182,97 °C• Vrelište vode “ 100,0 °C• Trojna točka vode 0,01 °C• Kristalizacija zlata 1 063,0 °C• Kristalizacija srebra 960,8 °C

• Specifični toplinski kapacitet ( c ) (J / kg K)

• Toplina koju tijelo apsorbira ili oslobađa pri promjeni temperature od 1 K. Ovo svojstvo zavisi o masi tijela i vrsti tvari, kao i o temperaturi i tlaku.U praksi se upotrebljava srednji specifični c”kapacitet u temperaturnom intervalu

Q = m c ( t2 – t1 ) ( J )

Za plinske smjese, specifični toplinski kapacitet, može se mjeriti:- pri konstantnom volumenu cv

- pri konstantnom tlaku cp

• Srednji specifični toplinski kapacitet c” ( J / kg K )u intervalu od 0°C do 100°C

Tvar c” ( J / kg K )

voda 4 186Et-OH 2 344bakar 389željezo 473

zrak 1 004helij 5 190

• Nulti zakon termodinamike:Ako su dva tijela u toplinskoj ravnoteži sa trećim tijelom , tada su ona i međusobno u toplinskoj ravnoteži:

Slika 6. Ako T1 = T3 i T2 = T3 onda je i T1 = T2

• Prvi glavni zakon termodinamikeZakon o očuvanju energije govori da količina energije dovedena nekom sustavu mora biti jednaka odvedenoj energiji iz sustava.Energija se ne moženi stvoriti niti uništiti.

Dovedena toplina Q, djelomice povećava unutrašnju toplinsku energiju sustava ∆U, a djelomice mu omogućuje da obavi rad W.

∆ U = U2 – U1

Q = ∆U + W

+ Q = primljena- Q = odvedena Slika 7. Zatvoren sustav

• Kod zatvorenih sustava, ako se toplina Q (J)dovodi sustavu, količina rada W (J) koju sustav vrši, može se napisati kao bilanca energije:

početna + dovedena - odvedena = konačnaunutarnja e. energija energija unutarnja e.

Slika 8. Bilanca energije u zatvorenom sustavu

• Ako rad obavljaju sile izvan sustava:- mehanička se energija pretvara u

unutrašnju toplinsku ( - W ) utrošak rada

• Ako rad obavlja sam sustav:- tada se unutrašnja toplinska energija

sustava pretvara u mehaničku( + W ) sustav proizvodi rad

Poželjno je proizvesti rad, a ne trošiti ga!

• Adijabatski procesiPrvi zakon termodinamike primjenit ćemo na sustave koji su toplinski izolirani od okoline, tako da se unutrašnja toplinska energija, pretvara u rad, ili se rad pretvara u unutrašnju toplinsku energiju.

Q = ∆ U + W (J)

ako je Q = 0 (J)0 = ∆ U + W∆ U = - W (J)

Slika 8. Adijabatski proces

• Iz izraza za promjenu unutrašnje energije :

∆ U = - W (J)

može se jasno zaključiti da adijabatski proces , nije isto što i izoterman proces.

Naime iako nema prijelaza topline za vrijeme adijabatskog procesa, sadržaj energije a tako i temperatura sustava može se mijenjati na drugi način, npr. vršenjem rada W.

• Postoje uglavnom dva načina ostvarivanja adijabatskog procesa:

- dobra toplinska izolacija ( vakumirane stjenke, novi naterijali za izolacije ) tj. da nema, razlike temperatura ∆ T, kao pokretačke sile za prijelaz topline

- postupak brze kompresije i ekspanzije ( pri brzoj promjeni volumena, sustav ne uspjeva razmjeniti toplinu s okolinom, npr. kompresori, motori...)

• Entalpija H (kJ), ili sadržaj topline je dovedena toplina pri konstantnom tlaku, nekom sustavu.

• Specifična entalpija h (kJ/kg) je toplina koja je potrebna, da se jedinična masa tvari zagrije od 0°C do zadane temperature.Promjena specifične entalpije (h2 – h1 ) jednaka je količini topline koja je potrbna da se jedinica mase neke tvari , zagrije od temperature t1 na temperaturu t2 , pri konstantnom tlaku.

q = ( h2 – h1) (kJ/kg);

Količinu topline možemo izraziti i koristeći cp :

q = cp ( t2 - t 1 ) Ove dvije jednadžbe za toplinu q možemo izjednačiti pa dobivamo:

( h2 - h1 ) = cp ( t2 - t1 ) ako t1= 0°C, onda i h1 = 0

h = cp t ( kJ/ kg )

• Može se zaključiti, da je specifična entalpija jednaka umnošku specifičnog toplinskog kapacitetu i temperature:

• Kada nema protoka, ni strujanja radnog medija, jednadžbe za energije u sustavu, mogu se napisati:U1 + Q + W = U2

Q = U2 – U1 – W ako je rad izvršen pri p = const.

W = p V1 - p V2 p1 = p2 = p = const.W = p1 V1 - p2 V2

Q = U2 – U1 – ( p1 V1 – p2 V2 )Q = ( U2 + p2 V2 ) – ( U1 + p1 V1 )Q = H2 – H1

Može se definirati da je dovedena toplina jednaka promjeni entalpije.

H = U + pV (kJ) ilih = u + pv (kJ/kg) za 1 kg radnog medija

Ukupna energija radnog medija u gibanju sastoji iz: ( KE + PE + H )

• Opća jednadžba za energiju otvorenih sustava

U1 + ( KE1 + PE1 + H1 ) + Q + W − ( KE2 + PE2 + H2 ) = U2

Kako smo ranije napomenuli Q i W mogu ući ili izaći iz sustava pa imamo (+) ili (−)

• Plinovi i pare najčešće se koriste kao radni mediji u termodinamičkim procesima.

U plinovitoj fazi, molekule su udaljene jedna od druge i nasumično se gibaju. Molekule plina posjeduju malu gustoću, pa su intermolekularne sile vrlo slabe, te je međusobno sudaranje jedini oblik interakcije između molekula. One, u ovoj fazi, posjeduju znatno viši energetski nivo od tekuće ili krute faze.

• Korištenje radnog medija u obliku pare, važna je praktična primjena u mnogim granama industrije:

Većina tehnoloških postupaka u biotehnologiji i drugim granama industrije koristi paru kao prikladan medij za dobivanje energije u svim vrstama procesa, termoelektrane za dobivanje električne energije, i još mnogo drugih primjena.

Proces dobivanja vodene pare, može sa primijeniti u principu na svaki medij, kada on mijenja svoje agregatno stanje iz tekućeg u plinovito.

• Otvoreni sustav

Kod otvorenog sustava radni medij ulazi i izlazi iz sustava, dok je masa radnog medija u sustavu obično konstantna (a može se i mijenjati), dok je volumen uvijek konstantan. Budući da kod otvorenog sustava radni medij ulazi i izlazi , potrebno je uzeti u obzir i energiju koju on unosi ili iznosi iz sustava.

• Osim prijelaza topline (Q) i rada (W), u obzir se moraju uzeti i potencijalna energija (PE), kinetička (KE) i unutarnja energija (U) a ponekad i entalpija (H).

• Slika 9. primjer je otvorenog sustava sa stalnim protokom radnog medija (volumen je konstantan, dok se masa može mijenjati).Voda ulazi konstantnom brzinom i pretvara se u paru, koristeći toplinu električne energije ili izgaranja goriva npr. drvo, ugljen, nafta, plin ….

Slika 9. Otvoren sustav zagrijavanja voda

Zatvoreni sustav

Na slici 10. prikazan je postupak nastajanja vodene pare u zatvorenom sustavu, ( klip-cilindar), u 5 faza.Faza 1, početna: pretpostavlja se da klip nema težine i da se pomiče bez trenja, te leži na maloj količini vode pri 0°C u vertikalnom cilindru. Ako je atmosferski tlak 1 bar, tada je i tlak iznad klipa 1 bar. Zbog ravnoteže, tlak ispod klipa također mora iznositi 1 bar.

Faza 2, zagrijavanje, vrenje

Zagrijavanjem vode do temperature zasićenja, koja pri 1 baru iznosi 99,6°C, nastaje vrela kapljevina, i zasićena para Faza 3, nastajanje mokre pare

Daljnjim zagrijavanjem, nastaje mokra para, manje gustoće nego voda, ali većeg volumena (faktor povećanja za 1700 x), kako volumen pare raste, klip se pomiče prema gore.Faza 4, suha para

Iako se sustav i dalje zagrijava temperatura se ne povisuje sve dok i zadnja kapljica vode ne ispari (Latentna toplina). Volumen i dalje raste, klip se diže i nastaje suha para

.

Faza 5, pregrijavanje, pregrijana para

Daljnjim zagrijavanjem nakon što je isparila i zadnja kapljica vode, temperatura počinje naglo rasti na 155°C, volumen pare se povečava te se klip diže.

Daljnjim dovođenjem topline, temperatura i dalje raste i ova faza se naziva pregrijavanje, a para koja nastaje - pregrijana para

Slika 10. Nastajanje pare u zatvorenom sustavuklip – cilindar ( 1-početna faza; 2-vrenje;3,4-isparavanje, latentna toplina; 5- pregrijavanje

Slika11. Nastajanje vodene pare, Točke (1-2) zagrijavanje; 2 vrenje; (2-4) isparavanje, latentna toplina; (4-5) pregrijavanje, nastajanje pregrijane pare

• Drugi glavni zakon termodinamikeToplina ne može prelaziti iz spremnika nižetemperature u spremnik više temperature bez utroška rada izvana. ( R. Clausius ) Iako je učinjeno mnogo pokušaja da se ospori ovaj zakon Perpetum mobile 2. vrste nije moguć, kako je to formulirao Ostwald.Perpetum mobile 2. vrste bio bi stroj koji bi oduzimao toplinu iz jednog spremnika i pretvarao je svu u rad.ili…. Kako bi se toplina mogla dobivati na račun unu trašnjeg trenja i vanjskog rada.ali …utvrđeno je da su i unutrašnje trenje i vođenje topline, ireverzibilni proccesi.

• Treći glavni zakon termodinamikeNije moguće ni na kakav način, ma kako taj način bio idealiziran, sniziti temperaturu nekog sustava do apsolutne nule u konačnom broju operacija, Nernst ( 1906. )

• Eksperimentima je dokazano da je nemoguće postići apsolutnu nulu, ali su postignute vrlo niske vrijedniosti sve do par mikrokelvina. U T, S- dijagramu, vrijednosti entropije S ( kJ/K )na apsolutnoj nuli ( 0 K ) jednaka je nuli ( S = 0 )

Entropija je funkcija stanja sustava:-reverzibilni proces, ukupna promjena S = 0- ireverzibilni proces, promjena entropije S> 0S = k ln Ω ( kJ / K ) ili po jedinici mase s = k ln ω ( kJ / kg K) specifična entropija

gdje je k = 1,38 10(-23) J/K Boltzmanova konsta Ω termodinamička vjerojatnost

• Termodinamički proces koji se odvija u izoliranom sustavu, teži prema ravnotežnom stanju.Ravnotežno stanje ima najveću vjerojatnost i prema tome najveću entropiju. Entropija je mjera neuređenosti sustava.

Prema Clausiusu izraz za proračun entropije je:

s = cp ln v + cv ln p + s0 ( kJ/ kg K )

U termodinamičkim procesima nije uvijek potrebno znati apsolutnu vrijednost entropije nego samo njenu promjenu

• Plin se definira kao tvar koja ima vrlo nisku kritičnu temperaturu pri tlakovima koje susrećemo u praksi. I plinovi kao što su kisik, dušik i ugljični dioksid imaju vrlo niske kritične temperature.

• Mnogi eksperimenti sa plinovima pokazali su, da u stanju ravnoteže, pVT – sustav, temperatura, tlak i volumen su u međusobnom odnosu prema zakonitostima koje su otkrili mnogi poznati znanstvenici kroz povijest:

• Boyle-Mariotteov zakon (R. Boyle 1662., E. Mariotte 1667.)Umnožak tlaka i volumena je konstantan, pri izotermnoj promjeni idealnog plina u zatvorenom sustavu:

p V = konst. za T = konst. Ili p V = f ( T )

ili da je umnožak tlaka i volumena zavisan o temperaturi

Treba uočiti da sve zakonitosti vrijede za idelne plinove, kod kojih se ne uzimaju u obzir međumolekularne sile, uz pretpostavku da su sve molekule jednake mase, iste prosječne brzine, te da su njihovi međusobni sudari elastični

Slika izotermne promjene, ( T = konst. ), Boyle-Mariotteov zakon

Gay- Lussac (1802.) je pronašao, da se volumen plina mijenja linearno s temperaturom pri stalnom tlaku (izobarna promjena).

V / T = konst. za p = konst.

Charlesov zakon ( 1787. )• Kada se temperatura plina mijenja uz stalni

volumen ( izohorno ), tlak plina linearno raste s temperaturom: p / T = konst. uz V = konst

Slika izohorne promjene ( V = konst.), Charlesov zakon

Clapeyron (1843.) je spojio ove zakone u jedan, i dao funkcionalnu povezanost, koja se koristi kao jednadžba stanja: p V / T = const. odnosnop V / T = m Rp V = m R T Opća jednadžba stanja plinova

gdje je: R plinska konstanta za pojedini plin

v = V / m = 1 / ρ ( m3 / kg )

p = ρ R T budući da je v = 1 / ρ

Vrijednost plinske konstante R za pojedini plin može se izračunati iz odnosa, opće plinske konstante R0 i molekularne mase plina M :

R = R0 / M R0= 8 314 J / kg mol K

Relacija specifičnih toplinskih kapaciteta i vrijednosti plinskekonstante R za pojedini plin

cp – cv = R

cp / cv = κ ( kapa ) eksponent karakterističan za procese bez izmjene topline

• Politropski procesiAko se umnožak tlaka i volumena napiše sa eksponentom n, zavisno o vrijednosti n, dobit ćrmo razne politropske procese : p vn = konst.

Slika Ekspanzije i kompresije u p,v -dijagramu

• Politropski procesi, kako ih je definirao Zeuner (1873.) zavisno o vrijednosti n, mogu biti:

• Izotermni ( T = konst ) n = 1• Izobarni ( p = konst. ) n = 0• Izohorni ( v = konst. ) n = ~• Adijabatski ( s = konst.) n =κ = cp / cv

• Politropski - n = n

• Kružni procesiDa bi se toplinska energija (sadržana u gorivu ili sl.) pretvorila u mehanički rad, još je Carnot (1824.) pronašao, da se toplinski stroj mora sastojati od najmanje dva toplinska spremnika, toplijeg i hladnijeg. Mehanički rad koji se na taj način može dobiti, jednak je razlici između dovedene i odvedene topline.Svaki osnovni trmodinamički ciklus ili kružni proces, sadrži po dvije istovrsne promjene stanja, i mogu se podijeliti na:

a) desnokretne – koji daju rad, odnosno snagub) lijevokretne – koji troše rad, odnosno snagu

• Carnot (1824.) je teorijski ukazao na prednost izmjene topline kod konstantne temperature, tj. Izotermno. To je teorijski najidealniji ciklus, koji se odvija između dvije izotrme i dvije adijabate, a kompresija i ekspanzija se odvija u dobro izoliranom sustavu.

Takvi termodinamički procesi, u pravilu su teorijski, bez gubitaka energije, dok su procesi u stvarnim toplinskim strojevima povezani sa neizbježnim gubicima topline, koje treba smanjiti, primjenom svih termodinamičkih znajna

Carnot nije dao matematičku formulaciju svog ciklusa , jer je pojam entropije uveo Clausius tek 1865. godine.

Slika Carnotov kružni proces u p, V - dijagramu

• Ericssonov (1853) toplinski stroj sastoji se iz dva izotermna cilindra i izmjenjivača topline (IT) ili regeneratora. Proces se odvija između dvije izotermne i dvije izobarne promjene stanja. U procesu se toplina vrućih plinova nakon ekspanzije koristi za zagrijavanje plina u (IT) nakon kompresije. Topline koje se izmjenjuju u (IT) su jednake, pa se međusobno mogu izjednačiti.Dobiveni rad jednak je razlici dovedene i odvedene topline, pri izotermnoj promjeni stanja.Time je Ericssonov proces vrlo sličan Carnotovom.

• Stirlingov (1815.) toplinski stroj, sastoji se od jednog klasično građenog cilindra ili radnog, i cilindra koji služi za miješanje toplog i hladnog medija, sa klipom izmjenjivačem. Kada je klip izmjenjivač u gornjoj mrtvoj točki, sav radni medij je u vrućem prostoru i radni klip vrši ekspanziju.Obzirom da ekspanzija vrućeg medija daje više rada nego što se troši za kompresiju hladnog, dobiva se koristan rad na osovini stroja.Stirlingov stroj ima niz prednosti jer je malih dimenzija, radi tiho, i ima specifičnu potrošnju goriva, a stupanj djelovanja je bolji nego kod Diesel motora.

Slika kružnih procesi u T,s i p, v – dijagramima :a) Carnot; b) Stirling; c) Ericsson

U realnim stapnim (klipnim) kompresorima, mehanički rad se troši za kompresiju zraka ili plina, a bolje iskorištenje, moguće je višestepenom kompresijom. Utrošeni rad W = ∫ p d V

Prikaz utrošenog rada (površina ispod krivulje) , u p, v - dijagramu