Upload
robbie-akachopa
View
428
Download
4
Tags:
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Citation preview
Inferensi Statistik Satu Populasi
Siska Yosmar, M.Sc
Inferensi Statistik
1 2,
1 2,
2 2
1 2,
2 2
1 2,p p
p
2
Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang
• Estimasi interval mean suatu populasi▫ Teorema limit pusat▫ Apabila sampel-sampel ramdom diambil dari
suatu populasi yang berdistribusi sembarang,yang mempunyai mean dan variansi , makauntuk n besar, distribusi sampling untuk meandapat dianggap mendekati Normal dengan
dan variansi sehingga
mendekati Normal Standar.
2
x
22
x n
X
Zn
( )
• Estimasi interval mean suatu populasi
Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang
( )
Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang
• Estimasi interval mean suatu populasi( )
Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang
• Estimasi interval mean suatu populasi( )
/2 /2
/2 /2
/2 /2
( ) 1
( ) 1
( ) 1
P Z Z Z
XP Z Z
n
P X Z X Zn n
Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang
• Estimasi interval mean suatu populasi
• Interval konfidensi untuk mean
( )
(1 )100%
/2 /2dengan dan
B A
B X Z A X Zn n
• Contoh :• Suatu sampel random dengan 150 keluarga di suatu kota
menunjukkan penghasilan bulanan rata-rata $ 325 dengandeviasi standar $ 25. hitunglah interval konfidensi 95%untuk rata-rata penghasilan bulanan seluruh keluarga dikota tersebut.
• Jawab :X : penghasilan bulanan di kota tersebut
Interval konfidensi 95% untuk rata-rata penghasilanbulanan :
Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang
( )
325, 25, 150X s n
2
2
25325 (1,96) 320,999
15025
325 (1,96) 329,001150
Interval konfidensi 95% : 320,999 329,001 ( dapat diganti )
B X Zn
A X Zn
s
• Uji hipotesis Mean Populasi
▫ 1. Hipotesis
▫ 2. Tingkat signifikansi
▫ 3. Statistik Penguji
atau
Jika tidak diketahui diganti s . Distribusi dari Zadalah Normal Standar.
Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang
( )
0 0 1 0
0 0 1 0
0 0 1 0
A. : vs :
B. : vs :
C. : vs :
H H
H H
H H
0XZ
n
0X
Zs n
• Uji hipotesis Mean Populasi
▫ 4. Daerah penolakan (berdasarkan dan hipotesis)
A. H0 ditolak jika
B. H0 ditolak jika
C. H0 ditolak jika
Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang
( )
2 2 atau Z Z Z Z
Z Z
Z Z
• Etimasi interval proporsi suatu populasi
jika maka variabel random
mempunyai mean dan variansi
untuk n besar
mendekati Normal Standar (Teorema Limit Pusat)
Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang
( )p
p
Binomial ( , ),X n px
n(1 )p p
n
1
xp
nZx x
n n
n
• Etimasi interval proporsi suatu populasi
interval konfidensi untuk p
dengan
Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang
( )p
(1 )100%
2
2
ˆ ˆ(1 )ˆ
ˆ ˆ(1 )ˆ
B p A
p pB p Z
n
p pA p Z
n
ˆx
pn
• Uji hipotesis proporsi Populasi
▫ 1. Hipotesis
▫ 2. Tingkat signifikansi
▫ 3. Statistik Penguji
Distribusi dari Z adalah Normal Standar.
Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang
( )p
0 0 1 0
0 0 1 0
0 0 1 0
A. : vs :
B. : vs :
C. : vs :
H p p H p p
H p p H p p
H p p H p p
0
0 0
ˆ
(1 )
p pZ
p p
n
• Uji hipotesis proporsi Populasi
▫ 4. Daerah penolakan (berdasarkan dan hipotesis)
A. H0 ditolak jika
B. H0 ditolak jika
C. H0 ditolak jika
Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang
( )p
2 2 atau Z Z Z Z
Z Z
Z Z
Hubungan antara Interval Konfidensi dan Uji hipotesis
Interval konfidensi untuk
dengan penolakan dengan tingkat signifikansi untuk
uji hipotesis
daerah penerimaan
Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang
(1 )100%
/2 /2X Z X Zn n
0 0 1 0: vs :H H
2 2 atau Z Z Z Z
2 2
02 2
/2 0 /2
Z Z Z
XZ Z
n
X Z X Zn n
• Ringkasan
Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang
• Data dianggap berdistribusi Normal
• Ukuran sampel tidak harus besar
• Jenis parameter :
▫ Mean
▫ variansi
• Distribusi sampling
▫ Normal
▫ t
▫ Chi-kuadrat (Chi-square)
Inferensi Statistik Satu Populasi Normal
2
• Normal Standar
▫ Jika adalah sampel random berasal dari populasi Normal dengan mean dan variansi maka variabel random
berdistribusi Normal Standar N(0,1)
Inferensi Statistik Satu Populasi Normal
21,..., nX X
XZ
n
• Distribusi t
▫ Jika adalah sampel random berasal dari populasi Normal dengan mean dan variansi maka variabel random
berdistribusi t dengan derajat bebas n-1
Untuk n yang semakin besar, distribusi t akan mendekati distribusi Normal.
Inferensi Statistik Satu Populasi Normal
21,..., nX X
Xt
s n
• Distribusi Chi-kuadrat 2k
▫ Jika adalah variabel random yang
berdistribusi Normal yang independen satu
dengan yang lain. Distribusi variabel random
berdistribusi Chi-kuadrat berderajat bebas k
dengan mean dan variansi
Inferensi Statistik Satu Populasi Normal
1,..., kX X
2 2 2
1 ... kX X
2( )E k 2( ) 2Var k
• Distribusi Chi-kuadrat n-1
▫ Diketahui adalah variabel random yang
berdistribusi Normal dengan mean dan variansi
maka variabel random
berdistribusi Chi-kuadrat berderajat bebas n-1
Inferensi Statistik Satu Populasi Normal
1,..., nX X
22
2
( 1)n s
2
• Distribusi Normal Standar
▫ Jika sampel random berukuran n diambil dari suatu populasi yang berdistribusi Normal dengan mean dan variansi maka variabel random
berdistribusi N(0,1) untuk n besar.
Inferensi Statistik Satu Populasi Normal
22 2
2 2
1
sZ
n
Inferensi Statistik Satu Populasi Normal
Inferensi Statistik Satu Populasi Normal