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4 informe topografia minera
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
2016-1
“TRIANGULACIÓN”
Facultad De Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica
CATEDRÁTICO:
ING. JUAN VIDAL
ALUMNOS: Idrogo Zamora, Yessica P. 20131434I Urquizo Araujo, Brayam 20132613D Rosas Pelaez, Christian 20131177F Capari Anco, Tino 20131299D
TOPOGRAFIA MINERA
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
INDICE
I. INTRODUCCIÓN………………………………………….….2
II. OBJETIVOS……………………………………………….…..3
III. FUNDAMENTO TEORICO………………………………..…4
METODO DE TRIANGULACION…………………………...5
IV. MATERIALES A USAR…………………………………..8
V. PROCEDIMIENTO…………………………………………8
PLANO DE TRIANGULACIÓN………… .9
VI. CALCULOS Y RESULTADOS……………………………..11
VII. APLICACIONES…………………………………………..…16
VIII. CONCLUSIONES…………………………………………...16
IX. RECOMENDACIONES…………………………………..…17
X. BIBLIOGRAFIA……………………………………………...17
FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICA – UNI
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
INTRODUCCIÓNBásicamente, la triangulación consiste en la medición de ángulos de una serie
de triángulos. El principio de la triangulación se basa en procedimientos
trigonométricos muy simples. Si la distancia longitudinal de un lado de un
triángulo y los ángulos en cada extremo del lado hacia otros puntos, se mide
exactamente, los otros dos lados y el ángulo restante pueden ser calculados.
En la práctica, se miden todos los ángulos de cada triángulo para proveer
información exacta en los cálculos de la precisión de las observaciones o
mediciones. La triangulación topográfica, por su precisión, es uno de los
métodos más usados en el levantamiento de coordenadas planimétricas de
vértices ubicados a distancias considerables.
Estos vértices sirven a su vez para ligar diversos trabajos topográficos. Las
triangulaciones se clasificarán, de acuerdo a la exactitud o tolerancia de sus
medidas, en: primarias, secundarias y terciarias. Los vértices de la
triangulación pueden ligarse formando una cadena, una malla o un cuadrilátero,
según convenga para servir de base a los trabajos topográficos que
corresponderá realizar. En general resultará conveniente establecer una
triangulación como red básica de transporte de coordenadas, cuando el terreno
presente puntos altos, distribuidos de forma tal, que permitan establecer
vértices formando triángulos próximos al equilátero y cuya longitud de lado esté
dentro de los órdenes recomendados; las visuales entre vértices deberán estar
libres de obstáculos.
Cuando se trate de una malla o una cadena de triángulos, los vértices de una
triangulación deberán ser diseñados de forma tal, que todos los triángulos
tengan una forma que sea lo más próxima a la equilátera o rectángulo
isósceles. Cuando se trate de un cuadrilátero se procurará que sus diagonales
se dividen y se corten en ángulo recto o bien que los cuatro vértices queden
sobre un semicírculo, siendo la base paralela al lado base que corresponde al
diámetro.
Las bases de una triangulación son lados que han sido medidos en forma
directa con la precisión exigida, generalmente alta. Tradicionalmente estas
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
medidas se efectuaban con cinta métrica o hilo invar sobre un estacado
expresamente ejecutado con este fin.
OBJETIVOS Aprender a utilizar el manejo del GPS.
Determinar con precisión la distancia, posición y azimuts de puntos del
terreno seleccionado.
Identificar los diversos usos del método de levantamientos por
triangulación.
Realizar un levantamiento topográfico por medio de triangulación.
Realizar la medición de la base con sus correcciones debidas.
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
FUNDAMENTO TEORICOTRIANGULACIÓN:
Consiste en determinar las coordenadas de una serie de puntos distribuidos en
triángulos partiendo de dos conocidos, que definen la base, y midiendo todos
los ángulos de los triángulos:
Si A y B son dos
puntos de coordenadas conocidas, para calcular las de C basta medir los
ángulos ∝ , β y γ. Estos ángulos se determinan estacionando en A, B y C y
tomando las lecturas horizontales a los otros vértices.
Los cálculos que se hacen son los siguientes:
Comprobar el error angular de las medidas. El error es la diferencia
entre la suma de los tres ángulos medidos y 180ᵒ :
e = (∝+β + γ - 180ᵒ; compensación = - error
Se compensa a partes iguales en los ángulos medidos.
Cálculo de las distancias desde los puntos conocidos hasta el punto
del que se quieren determinar las coordenadas:
Se hallan resolviendo el triángulo ABC del que se conocen los
ángulos y un lado.
Cálculo de las coordenadas de C: Con el azimut y la distancia desde
A o desde B se obtienen las coordenadas de C.
Para hallar las coordenadas de los demás puntos se operaría del mismo modo:
en el siguiente triángulo ya se conocen dos puntos (la base es ahora BC) y se
han medido los ángulos.
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
Cuando se termina la triangulación en dos puntos de coordenadas conocidas
hay que hacer otras compensaciones ajustando que la distancia y azimut entre
esos puntos calculados y conocidos coincidan.
La triangulación es un método básicamente planimétrico, pero si además de
medir ángulos horizontales se miden también verticales, se podrían tener cotas.
Normalmente las distancias entre los puntos son grandes, y a los desniveles
habría que aplicarle correcciones por el efecto de la esfericidad y la refracción.
Diseño y utilidad de la triangulación
Puesto que en este método hay que medir los ángulos de los triángulos, es
necesario que haya visibilidad desde cada vértice de un triángulo a los otros
dos. Esta condición se puede estudiar sobre cartografía general haciendo
perfiles topográficos y comprobando que no hay obstáculos en las visuales.
La utilidad del método es distribuir puntos con coordenadas conocidas por una
zona. Esos puntos pueden servir para tomar los detalles que se quieran
representar en un plano o como apoyo para otros métodos. A y B pueden ser
dos vértices geodésicos, y en ese caso se podrían tener coordenadas U.T.M.
de los demás puntos.
METODO DE TRIANGULACIÓN
Se llama triangulación el método en el cual las líneas del levantamiento forman
figuras triangulares, de las cuales se miden solo los ángulos y los lados se
calculan trigonométricamente a partir de uno conocido llamado base. El caso
más simple de triangulación es aquel que se vio en el “levantamiento de un lote
por intersección de visuales”; de cada triangulo que se forma se conocen un
lado, la base, y los dos ángulos adyacentes; los demás elementos se calculan
trigonométricamente.
Una red de triangulación se forma cuando se tiene una serie de triángulos
conectados entre sí, de los cuales se pueden calcular todos los lados si se
conocen los ángulos de cada triángulo y la longitud de la línea “base”. No
necesariamente han de ser triángulos las figuras formadas; también pueden ser
cuadriláteros (con una o dos diagonales) o cualquier otro polígono que permita
su descomposición en triángulos.
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
Se debe medir otra línea al final para confrontar su longitud medida
directamente y la calculada a través de la triangulación, lo cual sirve de
verificación. La precisión de una triangulación depende del cuidado con que se
haya medido la base y de la precisión en la lectura de los ángulos.
Los ángulos de cada triangulo deben sumar 180º; debido a pequeños errores
inevitables, esto no se logra exactamente y, así, se presenta un pequeño error
en cada triangulo (cierre en ángulo). De acuerdo con el grado de precisión
deseada, este error tiene un valor máximo tolerable. También se puede
encontrar el error de cierre en lado o cierre de la base, o sea, la diferencia que
se encuentra entre la base calculada, una vez ajustados los ángulos, y la base
medida, expresada unitariamente.
Errores máximos permitidos según el orden de la triangulación
Clase de error Orden de la triangulación1º 2º 3º 4º
Error probable* en la medición de la base
Máximo error de cierre en ángulo (en cada triángulo) Cierre
promedio en ángulo
Cierre de la base (cierre en lado) calculada después del ajuste angular.
1:1.000.000
3”
1”
1:25.000
1:500.000
5”
3”
1:10.000
1:200.000
10”
6”
1:5.000
1:20.000
30”
15”
1:3.000
* Error probable de la media
TRABAJO DE CAMPO PARA UNA TRIANGULACION TOPOGRAFICA
Lo primero que se debe hacer es un reconocimiento del terreno para planear la
triangulación, o sea, estudiar la posición más conveniente de las estaciones de
acuerdo con la topografía misma del terreno y con las condiciones de visibilidad
y facilidad de acceso. Luego se determinan las estaciones, lo cual se llama
“materializarlas”; para esto se emplean estacas. Además, las estaciones deben
hacerse visibles mutuamente; para tal fin se establecen señales que pueden
ser, un trípode, con su vértice verticalmente sobre la estación, o un poste
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
(pintado de un color que lo haga más visible), que se pone al lado de la
estación y que se remueve mientras se están observando ángulos desde ella.
Estas señales son indispensables, pues es imposible, dado que las distancias
son muy grandes (de 0,5 a 2,0 km en promedio), alcanzar a ver piquetes o
jalones colocados en otra estación.
Se procede luego a la medición de la base. En esta clase de triangulaciones se
emplean los métodos de precisión vistos en medición de una línea. Se debe
patronar la cinta que se va a utilizar en la medición.
La base se toma sobre un terreno que presente condiciones favorables para
efectuar la medición; hay que medir varias veces para así conocer la precisión
con que se hizo.
Luego viene la medición de los ángulos. El transito se coloca en cada vértice y,
por uno de los métodos de precisión ya vistos (según el aparato que se esté
usando), se van midiendo todos los ángulos. Para cada ángulo la mitad de las
lecturas se toma con el anteojo en posición directa y la otra mitad con el
anteojo en posición inversa para evitar cualquier error ocasionado por ligeros
descuadres del aparato.
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
MATERIALES A UTILIZAR
Estación Total TopCon. Trípode Libreta de campo
Flexómetro Brújula Prismas y bastón para prisma.
PROCEDIMIENTO Luego que se nos asignara nuestra zona de trabajo procedimos a
desarrollar los procedimientos para realizar la triangulación entre 2
puntos brindados por el ingeniero y un punto aleatorio en el CERRO
UNI.
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
Ubicamos nuestros puntos los cuales formaran nuestro triángulo.
Luego de marcar nuestros puntos procedemos a realizar un croquis del terreno con el cual trabajaremos para la obtención de los datos.
Una vez ubicado los puntos procedemos a armar el teodolito y hacer las mediciones correspondientes.
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AREA DE TRABAJO ASIGNADA
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
CALCULAR LOS ANGULOS INTERNOS POR METODOS TRIGONOMETRICOS
Teorema del coseno
Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:
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Pto. C
Pto. A
Pto. B
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
En nuestro triángulo para poder hallar los respectivos ángulos de cada vértice procederemos a partir de las coordenadas halladas de cada punto
CALCULOS Y RESULTADOS1) Hallamos las medidas de nuestros lados usando el teodolito con el
GPS y haciendo todas nuestras mediciones desde el vértice A. obtenemos las coordenadas de cada punto como se muestra a continuación en la tabla:
2) Ahora realizamos nuestros cálculos en el gabinete para calcular las distancias entre los puntos a partir de las coordenadas halladas.
CÁLCULO DE DISTANCIAS ENTRE A,B Y C CON DATOS DEL TEODOLITO Y GPS
Distancia horizontal AB:
AB=√ (277039−277078.718 )2+(8670550−8670514.905 )2
AB=52.9983m
Distancia horizontal AC:
AC=√(277039−277092.095 )2+ (8670550−8670587.449 )2
AC=64.9778m
Distancia horizontal BC:
BC=√(277078.718−277092.095 )2+ (8670514.905−8670587.449 )2
BC=73.7631m
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Punto E NA 277039 8670550B 277078.7
188670514.9
05C 277092.0
958670587.4
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
LADO DISTANCIA (m)
AB 52.9983
AC 64.9778
BC 73.7631
CÁLCULO DE ÁNGULOS A PARTIR DE LAS DISTANCIAS HALLADAS UTILIZANDO LA LEY DE COSENOS. Ley de Cosenos
Cálculo de γ :
AB2=BC2+AC 2−2(BC )(AC )cos γ¿
γ=44 ° 21'16 ' ' Cálculo de α :
BC2=AB2+AC 2−2(AB)(AC )cosα¿
α=76° 39'26.98 ' '
Cálculo de β :
AC2=BC2+AB2−2(BC)(AB)cos β¿
β=58° 59'17.02 ' '
Punto Angulo Angulo Compensado
A 76 °39 '26.98 ' ' 76 °39 '26.98 ' 'B 58 °59' 17.02 ' ' 58 °59' 17.02 ' 'C 44 °21'16 ' ' 44 °21'16 ' '
Total Sumatoria 180 °00 ' 00 ' 180 °00 ' 00 '
Error de cierre angular = 180 °00 ´ 00 ´ ´−180 °00 ´ 00 ´ ´=00 °00 ´ 00 ´ ´
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
PUNTOS TOMADOS CON LA ESTACIÓN TOTALPUNTO N E COTA
A 8670550 277039 138Referencia atrás 0 0 0
A1 8670549.35 277043.977 138.604A2 8670558.67 277048.438 138.63A3 8670559.43 277047.018 138.647A4 8670562.68 277048.496 138.637A5 8670561.91 277049.81 138.63A6 8670571.51 277054.245 138.615A7 8670550.46 277070.674 138.639A8 8670574.72 277063.021 138.767A9 8670571.78 277065.486 138.718
A10 8670568.5 277066.328 138.736A11 8670569.01 277067.648 139.075A12 8670569.69 277067.941 139.605A13 8670570.4 277068.363 140.102A14 8670571.1 277068.599 140.621A15 8670571.62 277068.883 141.089A16 8670562.71 277087.875 141.089A17 8670562.21 277087.699 140.589A18 8670561.54 277087.278 140.085A19 8670560.87 277087.035 139.599A20 8670560.1 277086.683 139.055A21 8670558.77 277087.294 138.732A22 8670551.43 277097.352 138.623A23 8670556.61 277098.036 138.827A24 8670538.91 277091.197 138.636A25 8670542.05 277092.774 138.635A26 8670541.36 277094.284 138.648A27 8670538.21 277092.69 138.642A28 8670529.35 277086.956 138.598A29 8670574.99 277054.771 138.481
C 8670587.45 277092.095 147.052A31 8670543.25 277047.406 138.235
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
A32 8670535.7 277063.58 138.274A33 8670539.08 277046.572 137.879A34 8670528.26 277079.443 138.499A35 8670543.59 277038.227 137.941A36 8670562.79 277037.602 138.073
B 8670514.91 277078.718 138.12
Según lo calculado en el paso anterior:
IMPORTANDO LOS PUNTOS ANTERIORES AL CAD
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Pto. C
Pto. B
Pto. A
64.9736 m
52.9983 m
73.7631 m
44°21’16’’
76°39’26.98’’
58°59’17.02’’
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
3) Ahora realizamos nuestros cálculos en el gabinete para calcular las distancias entre el punto base A a los demas puntos a partir de las coordenadas halladas. Además el cálculo del ángulo respecto al lado AB.
PUNTO N E COTA DISTANCIA RESPECTO AL
PTO.A
DISTANCIA RESPECTO AL PTO.B
ANGULO EN BASE AL
LADO AB
ANGULO EN BASE AL LADO AB
A 8670550 277039 138Ref. atrás 0 0 0
A1 8670549.35 277043.977 138.604 5.019265783 48.9223375 34.0867747 34°05'12''A2 8670558.67 277048.438 138.63 12.81647709 53.219744 84.053495 84°03'13''A3 8670559.43 277047.018 138.647 12.38098058 54.6600571 91.1183294 91°07'06''A4 8670562.68 277048.496 138.637 15.84000316 56.5298931 94.6428094 94°38'34''A5 8670561.91 277049.81 138.63 16.08428426 55.1828097 89.2478042 89°14'52''A6 8670571.51 277054.245 138.615 26.36211437 61.6661506 96.1412473 96°08'28''A7 8670550.46 277070.674 138.639 31.67731112 36.4516357 42.2974599 42°17'51''A8 8670574.72 277063.021 138.767 34.47006999 61.8422938 87.2933607 87°17'36''A9 8670571.78 277065.486 138.718 34.29169224 58.3949073 80.9015744 80°54'06''
A10 8670568.5 277066.328 138.736 33.00049371 55.0075353 75.5641266 75°33'51''A11 8670569.01 277067.648 139.075 34.38095381 55.2248831 75.0345514 75°02'04''A12 8670569.69 277067.941 139.605 35.00115292 55.8300289 75.6913737 75°41'29''A13 8670570.4 277068.363 140.102 35.75110899 56.4479063 76.2517786 76°15'06''A14 8670571.1 277068.599 140.621 36.34983908 57.0987932 76.9522086 76°57'08''A15 8670571.62 277068.883 141.089 36.8820875 57.5584761 77.3500451 77°21'00''
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
A16 8670562.71 277087.875 141.089 50.5015982 48.6780354 56.0474755 56°02'51''A17 8670562.21 277087.699 140.589 50.20682767 48.1519533 55.5436139 55°32'37''A18 8670561.54 277087.278 140.085 49.63805883 47.4140994 54.9094552 54°54'34''A19 8670560.87 277087.035 139.599 49.24844617 46.7064673 54.2113948 54°12'41''A20 8670560.1 277086.683 139.055 48.74155412 45.8944488 53.4290172 53°25'44''A21 8670558.77 277087.294 138.732 49.08437598 44.698425 51.7620753 51°45'43''A22 8670551.43 277097.352 138.623 58.36959305 41.00635 42.8716771 42°52'18''A23 8670556.61 277098.036 138.827 59.4046712 45.9600406 47.8516785 47°51'06''A24 8670538.91 277091.197 138.636 53.36169556 27.0566349 29.4720259 29°28'19''A25 8670542.05 277092.774 138.635 54.3584913 30.5683196 33.0551288 33°03'18''A26 8670541.36 277094.284 138.648 55.9546104 30.6973308 32.5851463 32°35'07''A27 8670538.21 277092.69 138.642 54.96990949 27.169836 29.0763549 29°04'35''A28 8670529.35 277086.956 138.598 52.21382039 16.6272335 18.1658435 18°09'57''A29 8670574.99 277054.771 138.481 29.55037294 64.6812649 99.2154843 99°12'56''
C 8670587.45 277092.095 147.052 64.97312233 73.7670392 76.6622635 76°39'44''A31 8670543.25 277047.406 138.235 10.78257135 42.2339947 2.97715052 2°58'38''A32 8670535.7 277063.58 138.274 28.43605465 25.7230296 11.2942275 11°17'39''A33 8670539.08 277046.572 137.879 13.28511347 40.2242384 13.8347772 13°50'05''A34 8670528.26 277079.443 138.499 45.91678139 13.3726674 13.2045487 13°12'16''A35 8670543.59 277038.227 137.941 6.456440893 49.6220748 55.4462516 55°26'47''A36 8670562.79 277037.602 138.073 12.86915899 63.1172401 137.726825 137°43'37''
B 8670514.91 277078.718 138.12 53.0016844 0
APLICACIONES
La triangulación se emplea en combinación con las poligonales para determinar
puntos o detalles de un levantamiento. Esta resulta más económica cuando se
trata de medición de grandes distancias, pues cuando las distancias son cortas,
el costo de la construcción de las estaciones, torres de observaciones, etc.,
hace preferible el empleo de poligonales. Por otra parte el uso de instrumentos
de precisión en las triangulaciones no aumenta mucho el costo.
El GPS permite actualmente hacer esta más rápida y económicamente. Los
detalles del levantamiento se toman por radiación desde las estaciones de la
triangulación o trazando poligonales adicionales a partir de ellas, o también por
GPS.
CONCLUSIONES
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
La triangulación es un método útil y rápido para la translación de
coordenadas, BM y puntos de control, los cuales pueden ser necesarios
para la construcción de carreteras, puente, túneles, acueductos entre
otros.
Se recomienda utilizar una triangulación topográfica cuando se trate del
levantamiento de una zona relativamente grande o que presente
inconvenientes para el trazado de una poligonal, ya sea por vegetación
abundante o por cursos de agua.
Las coordenadas proporcionadas por el GPS tienen un error
relativamente grande, por lo que se debe tener cuidado al momento de
realizar las mediciones.
La estación total es un instrumento muy útil, debido a que nos ayuda a
medir con mayor precisión las coordenadas, para a partir de ello calcular
los ángulos horizontales, distancias, etc.
RECOMENDACIONES
Verificar que la estación total este correctamente nivelado antes de
cualquier nivelación para evitar el exceso de error y así evitar el desecho
de las mediciones.
Tratar de asentar o colocar la estación total en un terreno en el cual las
patas del trípode no resbalen o se muevan.
Tratar de que el prisma esté derecho para lo cual se recomienda el uso
de una plomada para esto.
Tratar que los puntos tomados sean totalmente visibles entre ellos.
Realizar un croquis para ubicarse espacialmente, y luego verificar por
sentido común si las mediciones entre puntos son aproxidamente
correctas.
BIBLIOGRAFÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICA – UNI
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“TRIANGULACIÓN “– TOPOGRAFÍA MINERA
Jorge Mendoza Dueñas / topografía minera.
https://publicaciones.unirioja.es/catalogo/online/topografia.pdf .
http://www.pentaxsurveying.com/en/pdfs/R400V-MAN-BASIC-ES.pdf .
FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICA – UNI