Información Biológica, Fractales y Estructuras Disipativas

Seminario dictado el 19 de Noviembre del 2011

Demonio de Laplace

Roger Sperry

Humberto Maturana

genoma

Célula

cromosomas

genes los genes

contienen instrucciones para hacer proteínas ADN

proteínas

las proteínas actúan solas o en complejos para realizar las funciones celulares

ADN ADN

ARN

PROTEÍNAS

BASES MOLECULARESDE LA VIDA

Regulación genética● Redes booleanas aleatorias

de Kauffmann: modelo de redes de regulación genéticas.

● Un atractor corresponde a un tipo de célula

Global metabolism map (human)

ReplDNA_v04.cys

Biochemical Journal www.biochemj.org

Biochem. J. (2004) 381, 1-12

Gráfico de sinergia de factores de transcripción

in S. cerevisiae

Solé & al – Universitat Pompeu FrabraRelaciones sintácticas (azul) y de precedencia

Transición de red en estrella a red IE – Adquisición del lenguaje

Christakis demonstrate the “contagious” spread of obesity in a large social network (NEJM 2007).

http://oracleofbacon.org/

Autopoiesis• Es la capacidad de un sistema para organizarse de tal manera

que el único producto resultante sea él mismo: el Ser y el Hacer en una unidad

• Se desarrolla a través de la existencia de modelos internos con los que se filtra la información del entorno

• El sistema para conservarse a sí mismo resiste el cambio o cambia para mantenerse intacto a sí mismo. Sólo interesa lo que interesa.

• Ejemplo: sólo aprendemos lo que queremos aprender en función de nuestra visión del mundo. Si nos exigen cambiar contra nuestra visión lo resistimos. Por eso si se quiere “imponer” hay que empezar por escuchar.

Sistemas Complejos• Son sistemas compuestos por una enorme cantidad de componentes

en interacción (condición acción) capaces de intercambiar entre ellos y con el entorno materia, energía o información y de adaptar sus estados como consecuencia de tales interacciones realizadas en paralelo.

• Dan lugar a comportamientos emergentes (en que el todo es más que la suma de las partes).

• Suelen ser “computacionalmente irreducibles”: obligan a la aproximación constructiva (bottom-up)

• Pueden exhiber estados estacionarios, comportamientos críticos, transiciones de fase, histéresis y metaestabilidades

Principio de Causa-EfectoToda causa tiene su efecto; todo efecto tiene su causa; todo sucede de acuerdo a la ley; la suerte no es más que el nombre que se le da a la ley no reconocida; hay muchos planos de casualidad, pero nada escapa a la Ley (El Kybalion)

EQUILIBRIO CAOS

Alejado del EquilibrioAl Borde del Caos

Equilibrio Caos

ESTRUCTURA DISIPATIVA

El mundo es turbulento, el orden-desorden conviven

El efecto mariposa“¿Provoca el aleteo de una mariposa en Brasil,

un tornado en Texas?”

Pequeñas variaciones en las condiciones iniciales del sistema pueden producir grandes variaciones en el comportamiento del mismo...

Atractores de LorenzLos de movimientos alrededor de atractores simples (periódicos, cuasi-periódicos), tales como puntos y curvas circulares llamadas ciclos límite. En cambio, el movimiento caótico está ligado a lo que se conoce como atractores extraños, ellos que pueden llegar a tener una enorme complejidad como, por ejemplo, el modelo tridimensional del sistema climático de Lorenz, que lleva al famoso atractor de Lorenz. El atractor de Lorenz es, quizá, uno de los diagramas de sistemas caóticos más conocidos, no sólo porque fue uno de los primeros, sino también porque es uno de los más complejos y peculiares, pues desenvuelve una forma muy peculiar más bien parecida a las alas de una mariposa.

Elementos simples, al entrar en estado crítico, pueden desencadenar procesos que cambian completamente las condiciones del sistema. (Lorenz, Poincaré, Prigogine)

Elementos simples, al entrar en estado crítico, pueden desencadenar procesos que cambian completamente las condiciones del sistema. (Lorenz, Poincaré, Prigogine)

AMPLIFICACIÓN POR FLUCTUACIONES .AMPLIFICACIÓN POR FLUCTUACIONES .

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas, posee dimensión fraccionaria y extensión infinita

FRACTALES

AUTOSEMEJANZA O FRACTALIDADAUTOSEMEJANZA O FRACTALIDADEscalas, pautas o comportamientos que si bien aparecen en una dimensión, campo o condición, también aparecen en otras dimensiones campos o condiciones, por diferentes que estos sean. (Mandelbrot)

Escalas, pautas o comportamientos que si bien aparecen en una dimensión, campo o condición, también aparecen en otras dimensiones campos o condiciones, por diferentes que estos sean. (Mandelbrot)

•La longitud de su perímetro es infinitaCaracterísticas:

•Son autosemejantes•Poseen dimensión fraccionaria

Demo...Demo...

FRACTALES

Fractales: Sierpinsky

• In the nth step, 3(n-1) triangles will be removed.

Sierpinski Triangle

Sierpinski Triangle - Dimension

• δ will be used to refer to the side length of the equilateral triangle.

• In the nth iteration, 3 * 4(n-1) triangles are added.

Koch Snowflake

Koch Snowflake - Dimension

• Each iteration increased the length of a side to (4/3) its original length.

• Thus, for the nth iteration, the overall perimeter is increasing by (4/3)n.

Koch Snowflake - Perimeter

Divergent Sequence

Dimension Of A Line

a b c

Dimension Of A Square

Dimension Of A Cube

La red tiene estructura

Red de colaboración científica en el Santa Fe

Institute

(ejemplo de [Girvan, Newman 2002; cond-mat/0112110])

Distribución desigual: Pocos nodos con muchos links (muy ricos), muchos nodos con pocos links (muy pobres).

Al que tiene se le dará más y tendrá en abundancia y al que no tiene se le quitará aún lo que tiene (conexión preferencial)

Efecto Mateo: parábola de los talentos

El impacto de lo altamente improbable

Mediocristan is where we must endure the tyranny of the collective, the routine, the obvious and the predicted;

Extremistan is where we are subjected to the tyranny of

the singular, the accidently, the unseen and the unpredicted.

¿Qué son las leyes de la potencia (power laws)?

Son leyes que describen ASIMETRÍA (Zipf/Pareto). Explican situaciones en las que los fenómenos extraordinarios son escasos y donde los fenómenos comunes abundan (Piscitelli, 2005).

Power Laws

-Pocos elementos con un alto valor (la cola de la izquierda en los diagramas). -Un número medio de elementos con valores intermedios (la parte media del diagrama). -Una gran cantidad de elementos que tienen un ranking bajísimo (la cola de la derecha en los diagramas) .

Pareto (80/20)

Hay muchas cosas sin importancia y algunas claves. El 80% de las resoluciones de problemas se originan en el 20% de los elementos.

Por ende: el 20 % de la población se apoderará del 80 % de los recursos, independientemente de la cultura estudiada.

Palabras en los textos Tamaño de los cortes de luz

Magnitud de terremotos Acceso a documentos en Internet

Leyes de Potencias

La red tiene estructura

Red de colaboración científica en el Santa Fe

Institute

(ejemplo de [Girvan, Newman 2002; cond-mat/0112110])

Biochemical Journal www.biochemj.org

Biochem. J. (2004) 381, 1-12

Gráfico de sinergia de factores de transcripción

in S. cerevisiae

Red de metaheurísticas

(ejemplo de [Newman, Girvan, 2004; cond-mat/0308217])

Los enlaces entre comunidades

tienen alto betweenness

Grafos aleatorios

• Se generan aleatoriamente

• Tienen pinta de maraña

• Pero no son muy realistas

Liándose como la zapatilla de un romano

• La evolución de una red aleatoria va creando un componente principal y eventualmente un grafo conectado

El culebrón del verano

¿Qué hago ahora?

• La visualización es un reto.

– Y un problema np-completo.

Lo que lleva a un comportamiento libre de escala

• No hay número de enlaces preferido– En redes aleatorias la

distribución es de Poisson• Por lo que no hay una

escala preferida– Muchos enlaces son

improbables, pero posibles.

¿Por qué aparecen las leyes de potencia?

• Enlazado preferencial (Barábasi)– No siempre se cumple

• Efecto San Mateo– Los mejores consiguen más

• Otros modelos: log-normal, exponencial estirada, Weibull.

Se habla de club de ricos cuando los vértices con muchos enlaces solo se enlazan entre si

Estos ricos, como lo viven

Empequeñeciendo el mundo

• A partir de una red regular, con pocos enlaces.

Categorizing always produces reduction in true complexity