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Corso di Matematica Generale
ESEMPI SUL CONCETTO DI LIMITE
A cura di
Beatrice Venturi
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UN IMPRESA PRODUCE DENTIFRICIO
HA INVESTITO UNA SOMMA CRESCENTE NEL TEMPO IN PUBBLICITA’
PROBLEMA?
L’OPERAZIONE HA CONTRIBUITO AD
UN AUMENTO DEL PROFITTO?
PROBLEMA DI MARKETING
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PROCESSO DI FORMALIZZAZIONE
Y = PROFITTO DELL’IMPRESA (IN EURO)
X = COSTO DELL’INTERVENTO PUBBLICITARIO (IN EURO)
MODELLO 1
IL PROFITTO AUMENTA SEMPREALL’AUMENTARE DEI COSTI
PUBBLICITARI O ESISTE UN LIVELLOOLTRE IL QUALE IL PROFITTO NON PUO’
ESSERE AUMENTATO?
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IL MODELLO
SUPPONIAMO CHE LA FUNZIONE OTTENUTA TRAMITE INTERPOLAZIONE
(MEDIANTE TECNICHE NUMERICHE O STATISTICHE)
SIA
Y = f(X)
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IL MODELLO 1
12
240)(1
x
xxfy
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ALCUNI VALORI DELLA f1
y x
2 0
19.14 10
19.91 100
19.991 1000
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IL MODELLO 1f(x)=(40x+2)/(2x+1)
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25 30 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
5
10
15
20
25
30
35
x
f(x)
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IL MODELLO 2
MODELLO 2
IL PROFITTO RISULTA INFLUENZATO IN MODO DIVERSO DA COSTI
PUBBLICITARI
BASSI: CARTELLONISTICA
ALTI:SPOT TELEVISIVO O ALTRO
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IL MODELLO 2
16
1
120
162
)(2
22
xx
x
xx
xfy
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ALCUNI VALORI DELLA f2
y x
2 0
12 10
20.002 100
20.00002 1000
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VALORE DEL PROFITTOAL VARIARE DEL TEMPO
LE SITUAZIONI ILLUSTRATE FORMALIZZATE ATTRAVERSO IL CONCETTO DI LIMITE
PRODUCONO
20)(lim1
xf
x
20)(lim2
xf
x
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APPLICAZIONI TEOREMI SUI LIMITI
25154015lim5
15lim5lim)155(lim
3
2
2
3
2
3
2
x
xx
x
xxx
33
2
3
22)lim(lim
xx
xx
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ALCUNI ESEMPI
525)]155(lim[
)155(lim155lim
2
1
23
2
3
2
3
2
1
x
xx
x
xx
