Experimento N 01

Medicin

Alumnos:Flores Palomino, Jhon Ronald

Quispe Snchez, Edson Arturo

Vsquez Aguirre, Luis Andrs

Curso: Fsica I (CB 302)

2009

Laboratorio N01: MEDICION

Objetivo General

El objetivo principal de este captulo es el de poder llegar a comprender el proceso de medicin, as como los diferentes mtodos para lograr realizar dicho proceso, teniendo en cuenta los errores o incertidumbres que se pueden producir durante el desarrollo del experimento.

1. MEDICION Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTIDUMBRE)

Objetivo Determinar la curva de distribucin normal de un proceso de medicin, correspondiente al nmero de frijoles que caben en un puado normal.

Determinar la incertidumbre en este proceso de medicin.Fundamento Terico

Media aritmtica : La media aritmtica de un conjunto finito de nmeros es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el nmero de sumandos.

Desviacin estndar : Es una medida que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmtica.

Probabilidad: Mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento, del cual se conocen todos los resultados posibles.Materiales Un tazn de frijoles.

Dos hojas de papel milimetrado (para grficas).

Un tazn mediano de plstico.

Procedimiento Coger un puado normal de frijoles de un tazn, contar y anotar en la tabla dada el nmero de granos obtenidos.

Repetir el anterior procedimiento por un mnimo de 100 veces

Clculos y resultados1. Media aritmtica= = 63.872. Desviacin estndar = = 12.273183.5033098643. Grafico de posibilidades del # de frijoles1. Tabla del # de frijoles por puadokNkNk-63.87(Nk-63.87)2585960616263646566676869707172

1662.134.5369(

2684.1317.0569(

358-5.8734.457(

4706.1319.577(

561-2.878.237(

6651.131.277(

7673.139.797(

862-1.873.497(

963-0.870.757(

10662.134.5369(

1161-2.878.237(

1262-1.873.497(

1359-4.8723.717(

1462-1.873.497(

1561-2.878.237(

16684.1317.0569(

17695.1326.317(

18717.1350.837(

19695.1326.317(

20728.1366.097(

21651.131.277(

2261-2.878.237(

23684.1317.0569(

2462-1.873.497(

25673.139.797(

26684.1317.0569(

2760-3.8714.977(

28684.1317.0569(

29673.139.797(

3060-3.8714.977(

3163-0.870.757(

32673.139.797(

33651.131.277(

34662.134.5369(

35695.1326.317(

36717.1350.837(

37673.139.797(

38684.1317.0569(

3960-3.8714.977(

40662.134.5369(

4162-1.873.497(

4263-0.870.757(

4360-3.8714.977(

4463-0.870.757(

4558-5.8734.457(

46662.134.5369(

4761-2.878.237(

4862-1.873.497(

4960-3.8714.977(

50640.130.017(

51662.134.5369(

52662.134.5369(

5359-4.8723.717(

5460-3.8714.977(

55673.139.797(

5662-1.873.497(

57651.131.277(

58706.1319.577(

5963-0.870.757(

60662.134.5369(

6163-0.870.757(

6261-2.878.237(

6361-2.878.237(

6459-4.8723.717(

65684.1317.0569(

66706.1319.577(

67651.131.277(

6863-0.870.757(

69662.134.5369(

70673.139.797(

71651.131.277(

72640.130.017(

7363-0.870.757(

7461-2.878.237(

7559-4.8723.717(

7661-2.878.237(

77673.139.797(

7862-1.873.497(

7959-4.8723.717(

80651.131.277(

8160-3.8714.977(

82640.130.017(

83684.1317.0569(

8463-0.870.757(

8560-3.8714.977(

8659-4.8723.717(

8761-2.878.237(

8860-3.8714.977(

89673.139.797(

9059-4.8723.717(

9163-0.870.757(

9260-3.8714.977(

93662.134.5369(

94673.139.797(

9559-4.8723.717(

9659-4.8723.717(

9761-2.878.237(

98662.134.5369(

9960-3.8714.977(

100651.131.277(

= 6387=1227.31829111181039101083321

11221812201151

4. Plano de frecuencia vs #frijoles(Est adjunta al final del informe)

= Preguntas1. En vez de medir puados, podra medirse el nmero de frijoles que aben en un vaso, en una cuchara etc.? Si, ya que solamente es otro tipo de contenedor medidor, por que pudo haber sido en cucharadas o en algn otro recipiente.2. Segn Ud. a qu se debe la diferencia entre su puado normal y el de sus compaeros?

La diferencia est en que cada uno de nosotros tenemos diferente tamao de mano, lo que ocasiona un diferente puado entre cada uno de nosotros.

3. Despus de realizar los experimentos Qu ventaja le ve a la representacin de frente a la de ? En que en la primera el intervalo es ms amplio, por ende, va a coger la posibilidad de, en este caso, dos cantidades distintas, lo que simplifica y agiliza la determinacin de probabilidades.

4. Qu sucedera si los frijoles fuesen de tamaos apreciablemente diferentes? Si el tamao de los frijoles fuera apreciablemente diferentes esto provocara que la cantidad de frijoles que se obtiene por puado vari mucho, por lo tanto tambin variara la incertidumbre normal y su probabilidad respectiva.

5. En el ejemplo mostrado se deba contar alrededor de 60 frijoles por puado. sera ventajoso colocar solo 100 frijoles en el recipiente, y de esta manera calcular el nmero de frijoles en un puado contando los frijoles que quedan en el recipiente? No beneficiara a nuestro experimento ya que si hay poca cantidad de frijoles con respecto a la cantidad que cabe en nuestro puo como sucede en el ejemplo, cada vez se ir reduciendo el # de frijoles en el tazn hasta que ya no quede absolutamente nada.6. Qu sucedera si en el caso anterior colocara solo, digamos, 75 frijoles en el recipiente? No resultara muy ventajoso ya que para poder coger un puado normal de frijoles la cantidad que existe en el recipiente respecto a la cantidad de frijoles que caben en nuestro puo sera muy pequea.

7. La parte de este experimento que exige ms paciencia es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas Cul de las sugerencias propondra Ud.?por qu?a. Cada participante realiza 33 34 extracciones y cuenta los correspondientes frijoles.b. Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 o 34. La b, ya que, como sabemos, cada uno de los participantes poseemos diferentes tipos y tamaos de manos, lo que no hara preciso nuestro experimento. Esta sugerencia nos dice que un solo compaero realice las extracciones pero que se repartan entre los tres participantes la tarea ms laboriosa que es la de contar los frijoles obtenidos.8. Mencione tres posibles hechos que observaran si en vez de 100 puados extrajeran 1000 puados Cambiaria la probabilidad. Cambiaria la incertidumbre.

Ya que la muestra es ms grande, habra ms exactitud disminuira el error experimental

9. Cul es el promedio aritmtico de las desviaciones ? Por teora sabemos que es 0.10. Despus de realizar el experimento coja Ud. un puado de frijoles. Qu puede Ud. afirmar sobre el nmero de frijoles contenido en tal puado (antes de contar)? Que el nmero de frijoles contenidos deber de encontrarse en el intervalo .1. Cul cree Ud. es la razn para haber definido en vez de tomar simplemente el promedio de las desviaciones?2. Si Ud. considera necesario, compare los calores obtenidos por Ud. para y para ; compare con los resultados obtenidos por sus compaeros. Qu conclusin importante puede Ud. obtener de tal comparacin?3. Mencione Ud. alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimento.

2. PROPAGACION DEL ERROR EXPERIMENTAL

Objetivo Expresar los errores al medir directamente longitudes con escalas en milmetros y en 1/200 de milmetro. Determinar magnitudes derivadas o indirectas, calculando la propagacin de las incertidumbres.Fundamento terico

Error experimental: es una desviacin del valor medido de una magnitud fsica respecto al valor real de dicha magnitudMateriales Un paraleleppedo de metal. Una regla de metal milimetrada. Un pie de rey.Procedimiento Tome el paraleleppedo de metal y meda sus tres dimensiones con:a. Una regla milimetrada de metal.b. Un pie de rey. Anote los resultados.

Clculos y resultados2. Tabla de Mediciones y ResultadosCon la reglaCon el pie de reyPorcentaje de incertidumbre

largo a36,5 0,537,5 0,0251.025

ancho b31 0,532 0,0251.482

alto h11,5 0,511,8 0,0251.112

A3827 158,54040.2 8.131.542

V13012.25 53.87514160 50.50251.841

a1003650 0,53750 0,0251.025

b1003100 0,53200 0,0251.482

h1001150 0,51180 0,0251.112

A100167045 4347,942168854 438,6871.542

V1001235200 564281300851 5670,4921.841

Donde x es la incertidumbre o error experimental del objeto de medida (xregla=0.5mm, xpie de rey=0.025mm)

Preguntas1. Las dimensiones de un paraleleppedo se puede determinar con una sola medicin? Si no, Cul es el procedimiento ms apropiado? No, para medir un paraleleppedo se deben de tomar tres dimensiones: largo, ancho y altura, cuyas dimensiones deben ser medidas con un instrumento que posea un margen de error pequeo, que para nuestro experimento es el pie de rey.

Se proceder a tomar las medidas del largo, luego el ancho y al final la altura y con nuestros conocimientos matemticos calcularemos el rea y el volumen.

2. Qu es ms conveniente para calcular el volumen del paraleleppedo: una regla en milmetros o un pie de rey? Lo ms adecuado para medir el paraleleppedo seria que lo hagamos con un pie de rey ya que el error en este instrumento es tan solo de 0.025mm en cambio en la regla es de 0.5mm.

3. GRAFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIN

Objetivos Determinar las condiciones para que un pndulo simple tenga su periodo independiente de su amplitud angular . . Determinar la relacin entre el periodo y la longitud l de un pndulo. Construir funciones polinmicas que representen a dicha funcin.Fundamento Terico

Periodo (T): Es el intervalo de tiempo necesario para que una accin para que complete un ciclo repetitivo.

Pndulo: Es un sistema fsico ideal que est constituido por un hilo inextensible y de masa despreciable, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual en su otro extremo que oscila libremente en el vaco.

Materiales

Un pndulo simple de 1.5 m de longitud.

Una regla graduada en mm.

Un cronometro.

02 hojas de papel milimetrado.

Procedimiento

Se toma el pndulo con una longitud de cuerda de 10cm. Luego se suelta la masa del pndulo desde un ngulo . Se toma el tiempo que demora 10 oscilaciones del pndulo. Esto se repite por lo menos 5 veces, apuntando el tiempo que demora. Se repite el procedimiento pero cada vez con 10 cm ms de cuerda y con el mismo ngulo aproximadamente.3. Tabla de periodo y longitud de cuerda

lk cmTk1Tk2Tk3Tk4Tk5TkTk2

1100.6500.6480.6530.6520.6540.65140.42432196

2200.9080.9060.9070.9040.9040.90580.82047364

3301.1001.0951.0981.1031.0991.0991.20780100

4401.2581.2601.2561.2631.2601.25941.58608836

5501.4271.4301.4281.4311.4281.42882.04146944

6601.5341.5411.5391.5361.5381.53762.36421376

7701.6881.6861.6851.6911.6841.68682.84529424

8801.7911.7941.7921.7971.7951.79383.21771844

9901.9151.9241.9211.9171.9141.91823.67949124

101002.0302.0192.0212.0152.0142.01984.07959204

Clculos y resultados

1. Grafica de la funcin discreta (Grafica adjunta)

0.65140.1

0.90580.2

1.0990.3

Sea la ecuacin de la grafica:

Desarrollando:

Despejando:

2. Calculo de la incertidumbre

4. Tabla de Incertidumbre del periodo del pndulo

0.65140.09990.10.000000001

0.90580.19990.20.000000001

1.0990.29990.30.000000001

1.25940.39880.40.000000144

1.42880.51870.50.000034969

1.53760.60410.60.000001681

1.68680.73190.70.000101761

1.79380.83120.80.000097344

1.91820.95460.90.000298116

2.01981.06171.00.000380689

0.000914707

0.0302441234

3. Grafica de la funcin discreta (Grafica adjunta)

0.424321960.1

0.820473640.2

Sea la ecuacin de la grafica:

Desarrollando:

Despejando:

Preguntas

1. Anteriormente se le ha pedido que para medir el periodo deje caer la masa del pndulo. Qu sucede si en vez de ello Ud. lanza la masa? Al lanzar la masa del pndulo, lo que se hace es darle una velocidad inicial mayor a la normal, lo que provocara que el ngulo que describe la cuerda con la lnea vertical sea mayor. En consecuencia el pndulo dejara de realizar un movimiento oscilatorio, lo que no permitira el desarrollo del experimento.2. Depende el periodo del tamao que tenga la masa?. Explique.

Para este caso, la masa no influye en el periodo del pndulo, ya que esta vara solamente influenciada por la longitud de la cuerda de esta.3. Depende el periodo del material que constituye la masa (p.e.: una pesa de metal, una bola de papel etc.)?

No depende del material, siempre y cuando esta pueda ser considerada como una masa puntual.4. Supongamos que se mide el periodo con y con . en cul de los dos casos resulta mayor el periodo? En principio debemos tener presente que cuando analizamos un pndulo simple, el ngulo que forma la cuerda con la vertical en menor o igual a 12. Bajo estos criterios, el movimiento de la masa del pndulo sera la de un movimiento armnico simple (MAS), en el cual el periodo no depende del ngulo tomado. Por lo tanto el periodo no vara si el angulo sea 5 10. 5. Para determinar el periodo (duracin de una oscilacin completa), se ha pedido medir la duracin de 10 oscilaciones y de all determinar la duracin de una oscilacin. Por qu no es conveniente medir la duracin de una sola oscilacin? Qu sucedera si se midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones?

No es conveniente calcular una sola oscilacin porque nosotros no somos muy precisos para poder manejar el cronometro con exactitud. Y al calcular mas oscilaciones, el margen de error disminuye. Los resultados obtenidos serian ms precisos y tendran menos margen de error.6. Dependen los coeficientes a, b, c de la terna de puntos por donde pasa ? Si dependen de los puntos que se escogen. Para poder determinar una funcin que pase por tres puntos de la funcin discreta dada, debemos hacer que los valores de la funcin se asemejen lo ms posible a los de la funcin discreta, ello implica que las desviaciones sean las mnimas posibles. 7. Para determinar a, b, c se eligieron tres puntos. Por qu no dos? O cuatro?

Porque son tres variables las que se quieren hallar, si tuviramos cuatro, nos seria innecesario una de ellos, y si tuviramos dos, nos faltara uno para poder hallar las variables.8. En general, segn como elija a, b, c obtendr un cierto valor para . Podra Ud. elegir a, b, c de manera que sea minima (aunque no pase por ninguno de los puntos de la funcin discreta)? Puede elegir a, b, c de manera que ? Para poder lograr un ajuste de la curva se deber tener en cuenta los valores a elegir de a, b, c si tomo una funcin f que me determine que f = 0 entonces voy a hallar valores especficos para los coeficientes a, b y c los cuales vendran hacer los que me den una grafica adecuada.9. Qu puede afirmarse, en el presente experimento, con respecto al coeficiente de ? Se puede afirmar que el coeficiente g de la funcin es nulo debido a que si graficamos la funcin discreta correspondiente se observa el comportamiento lineal, ya que es una recta, y es por eso que no es necesario un trmino cuadrtico.10. Cuntos coeficientes debera tener la funcin para estar seguros de ? Esta funcin se ajusta mejor a una recta, entonces por ello solo se debe considerar 2 coeficientes, uno lineal y otro independiente.11. Opina Ud. que, por ejemplo usando un trozo de hilo de coser y una tuerca, puede repetir estos experimentos en su casa? No, ya que los elementos que conforman el sistema no serian los mismos, una diferencia sera que la tuerca tiene una forma tal que su movimiento de rotacin es considerable, ello influye en el experimento ocasionando de que no se pueda calcular el periodo adecuadamente de la forma en que se calcula para una partcula que no rota12. Tiene Ud. idea de cuantas oscilaciones puede dar el pndulo empleado con , antes de detenerse? Supongamos que el movimiento del pndulo disminuye por oscilacin una centsima de segundo debido a la friccin del aire sobre el cuerpo. Entonces haciendo los clculos tendramos:

Inicialmente recurrimos a la frmula ya conocida para determinar el periodo. Consideramos: g = 9.81 m/s2 y

Entonces: T= 2.005 s

Calculamos cuanto disminuye el perodo en n oscilaciones:

Luego al final de las n oscilaciones el periodo es:

T n/100 s

Queremos determinar n cuando T n/100 toma el valor 0

Tenemos: T n/100 = 0

De donde obtenemos n =200 oscilaciones aproximadamente.13. Observe que al soltar el pndulo es muy difcil evitar que la masa rote. Modifica tal rotacin el valor del periodo? Qu propondra Ud. para eliminar la citada rotacin?

En primer lugar se debe saber que la rotacin del cuerpo Si modifica el periodo debido de que el cuerpo al rotar ya no estara describiendo un movimiento oscilatorio.

Para evitar que el cuerpo rote se debe trabajar con aquellos que presenten superficies uniformes como por ejemplo esferas, o cuerpos que tiendan a serlo. En ocasiones donde no se trabaje con esferas lo ideal sera soltar el cuerpo con cuidado es decir con mucha delicadeza.

BLIBLIOGRAFIA

WIKIPEDIA:

http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Desviacion_estandar

http://es.wikipedia.org/wiki/Error_experimental

http://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo

http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo

DISFRUTA LAS MATEMATICAS

http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html

http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/media.html

VITUTOR

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_10.html

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_16.html Serway. Fsica. Editorial McGraw-Hill (1992). Captulo 15. Tipler. Fsica. Editorial Revert (1994).