UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO

RUIZ GALLO

FACULTAD:

FICSA

CURSO:

Física I

ESCUELA:

Ingeniería de sistemas

TITULO:

Condiciones de equilibrio

MESA:

4

PROFESOR:

Sáenz Guarníz Segundo

ALUMNO:

Rivera Olivera José Cronwell 079071H.

Lambayeque setiembre del 2009

Informe de Laboratorio Nª3

I. Titulo: Condiciones de Equilibrio.

II. Objetivos.

Verificar experimentalmente las condiciones de equilibrio para una partícula, usando los diagramas de cuerpo libre.

Sumar por el Método del Paralelogramo, las fuerzas que actúan sobre el sistema en equilibrio de la Fig. 1.

Hallar los correspondientes errores para cada una de las cantidades físicas medidas.

III. Fundamento teórico.

En las leyes de Newton de la mecánica, se especifica que un sistema en reposo, o en movimiento rectilíneo y uniforme, solo cambia esos estados cuando se le aplica una fuerza nula.

Un cuerpo cualquiera es considerado como una partícula, cuando todas las fuerzas aplicadas convergen en un punto del cuerpo. Por consiguiente si la suma a todas las fuerzas es igual a cero, entonces se cumple la condición de equilibrio. Es decir.

∑i=1

n

Fi=0…………………………. (1)

Como se ve en la Figura 1, si las fuerzas son coplanarias:

∑n=1

n

FiX=0 y ∑i=1

n

FiY=0……………….(2)

Página 2

Aplicando las ecuaciones (2):

∑ Fx=T 1cos∝−T 2cosβ=0……… (3)

∑ Fy=T 1 sen∝+T 2 senβ−ω=0………(4)

Resolviendo las ecuaciones (3) y (4)

T 1= wcosβsen(α+β )

………..(5)

T 2= wcosαsen(α+β )

……….(6)

Además de la figura se verifica que:

T 1=w1 y T 2=w3………………..(7)

En las Ecuaciones (5) y (6) se puede determinar T1 y T2 conociendo el peso (w) y los ángulos α yβ , pero en las ecuaciones (7) solo se necesita conocer w1 y w2.

IV. Equipo y materiales.

02 soportes universales LEYBOLD. Una balanza analítica. Un cronómetro (±0,01 s). Un transportador (±0,5 °). Un juego de masa pendular. 3 conos. 2 poleas. Hilo.

Página 3

V. Procedimiento.

1. Con el euipo proporcionado simular un diagrama (Fig.1)

2. Procurar que los ángulos α y β sean diferentes, reconocer los pesos w1, w2, w3.

3. Coloque una hoja en blanco de papel detrás del nudo en contacto con los hilos, procurando que esto quede más o menos, en el centro de aquella.

4. Trace suavemente en dicha hoja 3 líneas, haciendo coincidir con los hilos del sistema y la vertical.

5. Una vez trazada las líneas, con el uso del trnasportado deteminar los ángulos de α y β.

6. Repita los pasos anteriores por lo menos para 4 mediciones con diferentes pesos.

7. Anote el tiempo cronometrado.

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VI. Tabla de Datos Experimentales.

ω1(g−f ) ω2(g−f ) ω3 (g−f ) α ° β°150 190 145 51 48185 210 145 59 38115 190 155 54 35140 210 190 52 58

VII. Análisis de Datos.

Determinar las tensiones según las ecuaciones (5) y (6) nota w=w2 para los ángulos α y β respectivamente.

Nª ω1(g−f ) ω2(g−f ) ω3 (g−f ) α ° β°1 150 190 145 51 48

T 1=190 (g−f ) X cos 48°sen(51°+48 °)

. T 2=190 (g−f ) X cos51 °sen(51°+48 °)

T 1=190 X 0.6690.987

(g−f ). T 2=190 (g−f ) X 0.629

0.987(g−f ).

T 1=128.784 (g−f ). T 2=121.084 (g−f )

Nª ω1(g−f ) ω2(g−f ) ω3 (g−f ) α ° β°2 185 210 145 59 38

T 1=210 (g−f ) X cos38 °sen (59°+38 ° )

. T 2=210 (g−f ) X cos59 °sen (59 °+38 ° )

T 1=210 X 0.7880.925

(g−f ). T 2=190 (g−f ) X 0.515

0.925(g−f ).

T 1=178.87 (g−f ). T 2=116.918 (g−f ).

Página 5

Nª ω1(g−f ) ω2(g−f ) ω3 (g−f ) α ° β°3 115 190 155 54 35

T 1=190 (g−f ) X cos35 °sen(54 °+35° )

. T 2=190 (g−f ) X cos54 °sen (54 °+35 °)

T 1=190 X 0.8190.999

(g−f ). T 2=190 X 0.5880.999

(g−f ).

T 1=155.765 (g−f ). T 2=111.831 (g−f ).

Nª ω1(g−f ) ω2(g−f ) ω3 (g−f ) α ° β°4 140 210 190 52 58

T 1=210 (g−f ) X cos58 °sen(52°+58 °)

. T 2=210 (g−f ) X cos52 °sen(52°+58 °)

T 1=210 X 0.5290.938

(g−f ). T 2=210 X 0.6150.938

(g−f ).

T 1=118.433 (g−f ). T 2=137.686 (g−f ).

VIII. Cuestionario.

1. ¿Qué ángulos α y β son los más probables y cuál es el error cometido en la medida?(Analice por separado para cada una de las medidas realizadas).

El ángulo más probable es el ángulo promedio de cada uno de ellos:

α=51°+59 °+54 °+52 °4

=54 °

β=18 °+38°+35 °+58 °4

=44.75 °

El error cometido esta dado por la sensibilidad del instrumento con el que fue medido en nuestro caso la sensibilidad del transportador que es de (±0.5 °)

Página 6

α=(54±0.5)°. β=(44.75±0.5)°

α=(51±0.5)°. β=(48±0.5)°

α=(59±0.5)°. β=(38±0.5)°

α=(54±0.5)°. β=(35±0.5)°

α=(52±0.5)°. β=(58±0.5)°

2. Verificar la validez de las condiciones de equilibrio para cada uno de los sistemas, usando los ángulos más probables y los encontrados en el laboratorio. ¿Cuál es el error cometido para cada caso? ¿Cuál es la principal fuente de error? Al verificar las tensiones en (g-f), luego conviértalos y muéstrelos en Newton respectivamente.

Nª ω1(g−f ) ω2(g−f ) ω3 (g−f ) α ° β°1 150 190 145 51 48

∑ Fx=T 1cos∝−T 2cosβ=0

128.784cos 51°(g−f )−121.084 cos48 °(g−f )=0

128.784 x 0.629(g−f )−121.084 x 0.669(g−f )=0

81.005(g−f )−81.005(g−f )=0

0=0

∑ Fy=T 1 sen∝+T 2 senβ−ω=0

128.784 sen51°(g−f )+121.084 sen 48°(g−f )−190(g−f )=0

128.784 x 0.777(g−f )+121.084 x 0.743(g−f )−190(g−f )=0

100.065(g−f )+89.965 (g−f )−190(g−f )=0

0=0

Nª ω1(g−f ) ω2(g−f ) ω3 (g−f ) α ° β°2 185 210 145 59 38

∑ Fx=T 1cos∝−T 2cosβ=0

178.897cos59 °(g−f )−116.918 cos38 °(g−f )=0

178.897 x 0.515(g−f )−116.918 x 0.788(g−f )=0

92.131(g−f )−92.131(g−f )=0

0=0Página

7

∑ Fy=T 1 sen∝+T 2 senβ−ω=0

178.87 sen59°(g−f )+116.918 sen38 °(g−f )−210 (g−f )=0

178.897 x 0.857(g−f )+116.918 x 0.615(g−f )−210(g−f )=0

153.314 (g−f )+71.904 (g−f )−210 (g−f )=0

0=0

Nª ω1(g−f ) ω2(g−f ) ω3 (g−f ) α ° β°3 115 190 155 54 35

∑ Fx=T 1cos∝−T 2cosβ=0

155.765cos54 °(g−f )−11.831cos35 ° (g−f )=0

155.765 x0.587 (g−f )−111.831 x 0.819(g−f )=0

91.434 (g−f )−91.434 (g−f )=0

0=0

∑ Fy=T 1 sen∝+T 2 senβ−ω=0

155.765 sen54 °(g−f )+111.831 sen 35°(g−f )−190(g−f )=0

155.765 x0.809 (g−f )+111.831 x0.573 (g−f )−190(g−f )=0

126.013(g−f )+64.079(g−f )−190(g−f )=0

0=0

Nª ω1(g−f ) ω2(g−f ) ω3 (g−f ) α ° β°4 140 210 190 52 58

∑ Fx=T 1cos∝−T 2cosβ=0

118.433cos 52° (g−f )−137.686cos 58°(g−f )=0

118.433 x 0.615(g−f )−137.686 x 0.529(g−f )=0

72.836(g−f )−72.836(g−f )=0

0=0

∑ Fy=T 1 sen∝+T 2 senβ−ω=0

118.433 sen52°(g−f )+137.686 sen58 °(g−f )−210(g−f )=0

118.433 x 0.788(g−f )+137.686 x0.848 (g−f )−210(g−f )=0

Página 8

98.325 (g−f )+116.757 (g−f )−210 (g−f )=0

0=0

En este caso el mejor valor será simplemente el valor medido:

Nª ω1(g−f ) ω2(g−f ) ω3 (g−f ) α ° β°5 147.50 200 158.75 54 44.75

T 1=200 (g−f )× cos44 .75 °sin (54 °+44 .75 ° )

. T 2=200 (g−f )× cos54 °sin (54 °+44 .75 ° )

T 1=200×0 .7100 .988

(g−f ). T 2=200×0 .5870 .988

(g− f )

T 1=143 .725 (g−f ). T 2=118 .825(g−f )

∑ Fx=T 1cos α−T2 cos β=0

143.725cos54 °(g−f )−118.825cos 44.75°(g−f )=0

143.725×0.587 (g−f )−118.825×0.710(g−f )=0

84.366 (g−f )−84.366(g−f )=0

0=0

∑ Fy=T 1 sinα+T 2sin β−ω=0

143.725sin 54 °(g−f )+118.825 sen 44 .75 °(g−f )−200(g−f )=0

143.725×0.809 (g−f )+118. 825×0.704 (g−f )−200(g−f )=0

116.273(g−f )+83.652(g−f )−200(g−f )=0

−0.075≠0

¿Cuál es el error cometido para cada caso?

Para los pesos (w1, w2, w3) el error es el error de la balanza (+ 0.01g).

Para los ángulos α y β el error es el error del transportador (+0.5º).

¿Cuál es la principal fuente de error?Página

9

134°T1

ω

El error vendrá dado por el error nominal del instrumento. El error de apreciación.

Convertimos las tensiones de (g-f) a Newton:

Para el caso 1:T 1=1 .26N T 2=1 .18N

Para el caso 2:T 1=1 .75N T2=1.15N

Para el caso 3:T 1=1 .52NT 2=1 .09N

Para el caso 4:T 1=1 .16N T 2=1.34N

Para los valores medios:

T 1=1 .41N T 2=1 .16N

3. ¿Para qué sistemas de fuerzas (ω1 y ω3) forman ángulos de 90°? Explique analíticamente.

Estos datos fueron obtenidos en el laboratorio donde comprobamos que los ángulos median 90°.

ω1=135 (g−f )ω2=190 (g−f )ω3=138(g−f )

α=44 ° β=46 °

Según lo que podemos observar en la figura nº 01 se puede apreciar que:

T 1=135 (g−f )T 2=ω3=138(g−f )

Como α + β deben sumar 90° entonces podemos ilustrar lo siguiente:

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ωsin 90

=T 1

sin 136=

T 2sin134

T 1=190. sin136 (g−f )=132(g−f )

T 2=190. sin134 (g−f )=136 (g−f )

4. Si ω1 y ω3 son iguales, ¿Para qué valor de ω2, serán α y β iguales a cero grados?

ω1=150(g−f )ω3=150(g−f )ω2=ω=¿?α=0 °β=0 °

T 1=ωcos0sin 0

ω=T1 sin 0

cos0

ω=ω2=0

5. Si la distancia entre las dos poleas varían ¿Cómo se espera que sean los valores de α y β? ¿aumentarán, se mantendrán variables o disminuirían sus valores? Explique el fenómeno que ocurre.

Rpta:

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Este fenómeno fue experimentado en el laboratorio empezando con un ángulo:

α=35 ° y β=54 °Cuando los acercamos una distancia regular los ángulos disminuyeron en una mínima cantidad:

α=33 ° y β=53 °

Cuando los alejamos una distancia regular los ángulos aumentaron en la misma proporción que cuando los acercamos:

α=36 ° y β=56 °

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IX. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS:

G.1. Conclusiones:Se comprobó las condiciones de equilibrio que teóricamente se pudo aprender y que en la práctica si no se toman datos exactos ni precisos no se pueden obtener resultados exactos.

Después de haber analizado diferentes datos reales en el laboratorio, podemos llegar a la conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a cada momento están interactuando diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio, ya sea estático o dinámico.

G.2. SugerenciasEs necesario que cada alumno obtenga un instrumento de medida, sea cual fuera el trabajo a realizar.

También creo conveniente que los grupos de trabajo en el laboratorio, deberían ser de una menor cantidad de alumnos.

X. BIBLIOGRAFIA:

GUERRA SOTELO, “Manual de Laboratorio de Física para maestros”.

http://www.mitecnologico.com/Main/CondicionesDeEquilibrio http://www.monografias.com/trabajos71/equilibrio-fuerzas/equilibrio-

fuerzas.shtml http://www.monografias.com/trabajos14/equilibriocuerp/

equilibriocuerp.shtml

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