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8/16/2019 Informe de Laboratorio2 Cuerdas Vibrantes
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRONICA “FIEE”
FI204M – FÍSICA 2
LABORATORIO N°2
CUERDAS VIBRANTES
INTEGRANTES:
Coveñas LLacta David 20150226I
Salazar Criillero! Sa"iel 20150126D
#"$a"zo" Ca%ar&o! Be"'a%i" 20150()0*
DOCENTE DEL CURSO:
C+iri"os ,er"a"do
-s.i"oza Avila
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRONICA “FIEE”
INDICE :1.-INTRODUCCION
2.-OBJETIVOS
3.-EQUIPOS
4.-FUNDAMENTOS TEORICOS
.-PROCEDIMIENTO
!.-ANALISIS DE INFORMACION
".-E#PERIMENTO
$.-CONCLUSION
%.-BIBLIOGRAFIA
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INTRODUCCION
El presente informe de física lleva por título cuerdas vibrantes, en el
cual trataremos el tema de ondas estacionarias
En este laboratorio se analiza el comportamiento de una onda
estacionaria en un modelo real de laboratorio donde se nota la relación
entre la frecuencia y la tensión, la velocidad de la onda y la tensión, la
longitud de la cuerda y la frecuencia; además de otros aspectos
importantes en el estudio del movimiento de una onda que nos
ayudaron a comprender mejor fenómenos cotidianos asociados con
dicho tema como lo son el análisis de la importancia de las cuerdas en
los instrumentos musicales, el eco, entre otras.
ealizaremos el e!perimento indicado para comprobar de manera
objetiva las hipótesis y respuestas obtenidas teóricamente , debemos
considerar tambi"n al realizar el e!perimento el error que e!iste al
realizar el e!perimento, ya que lo teórico es un caso ideal y e!isten
muchos factores en lo real que no se considera#se deprecia $en los
casos teóricos.
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OBJETIVOS
• Estudiar e!perimentalmente la relación entre la frecuencia,
tensión, densidad lineal y %longitud de onda& de una onda
estacionaria tensa.
•
'eterminar gráficamente los puntos donde se encuentra mayor
energía potencial y cin"tica en la cuerda.
• (tro objetivo del e!perimento es encontrar la velocidad de
propagación de una onda en la cuerda, para diferentes
tensiones.
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EQUIPOS :
• )n vibrador
• )na fuente de corriente continua
• )n vasito plástico
• )na polea incorporada en
una prensa
• )na regla graduada de * metro
• )na cuerda
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FUNDAMENTO TEORICO
En este e!perimento solo nos ocupamos de ondas transversales, en
una cuerda tensa las cuales son observables directamente.
+eamos brevemente desde el punto de vista cinemático -i el e!tremo
izquierdo de la cuerda #figura $ vibra senoidalmente con una
frecuencia f vibraciones por segundo en la dirección /, entonces
y= A cos (2 πft ) . En el punto 0 la onda #la cuerda$ se encuentra fija.
)n punto cualquiera que est" a una distancia ! del origen (, vibrara
transversalmente en la dirección /, seg1n la ecuación
y inc= A cos(2πf (t − xv )) es decir su defle!ión seg1n el eje / es funciónde dos variables tiempo #t$ y posición#!$, siendo v la velocidad con la
que la onda viaja a lo largo del eje 2.
#
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3eniendo en cuenta las ecuaciones
v= F
u
'onde 4 es la fuerza aplicada a la cuerda y u es la densidad lineal
#masa5longitud$ y la ecuación entre 6 y f en una onda.
λf =v
-e obtiene f =1
λ √ F
u
7ue, como se aprecia, relaciona f, 6, 4 y u
8uando la onda llega al e!tremo derecho de la cuerda, se refleja y
vuelve a la izquierda.
9a ecuación de la onda reflejada hacia la izquierda es
¿ y ref = A cos (2πf ( t − xv )) .
:emos supuesto que no hay perdida de energía mecánica por eso la
amplitud es la misma.
y1= Asen(kx+wt )
y2= Asen(kx−wt )
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y= y1+ y
2= Asen (kx+wt )+ Asen(kx−wt )
Estas formula nos da como resultado
y( x, t )=2 Asen (kx ) .cos(wt )
'e esta ecuación vemos inmediatamente que la frecuencia de la onda
resultante es la misma f. +emos tambi"n que la amplitud$ para una
longitud 6 dada$ es función de la posición ! del punto.
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El análisis que se ha hecho para un caso ideal se cumple con bastante
apro!imación para el presente e!perimento.
9a ecuación #@$ puede ser transformada empleando el hecho evidente
de que cuando en una cuerda se ha establecido una onda
%estacionaria&, se tiene siempre un numero entero n de semiA
longitudes de onda entre sus nodos, o sea n λ2= L , donde L=|OB|
es distancia entre los nodos e!tremos.
Entonces, reemplazando en la ecuación #@$ se tendrá
f n= n
2 L √ F
u n=1,2,3,4,…
'e donde se ve que una cuerda en estado estacionario puede vibrar
con cualquiera de sus n frecuencias naturales de vibración #f *, f =, f @,
B..f n$.
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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
*. 'isponga el equipo sobre la mesa como indica la figura
=.
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@. epita el paso anterior con diferentes masas dentro del
baldecito, cuyo peso debe ser aDadido al del peso contenido en
el para referirnos a la fuerza 4.
.
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CALCULOS Y RESULTADOS
*.8alcule f , ʎ y + para cada peso llenando el siguiente cuadro.
Casas Casa#g$
m* F.?
m= F.G
m@ F.G
m *.>
m#H$ >=.=
m#0alde$ *G.
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=.Hrafique el perfil de una cuerda indicando la posición de mayor
energía cinetic y potencial.
mayor energía potencial Cayo energía cin"tica
@. Hrafique += vs. 4 e interprete el
resultado. :aga ajustes por
mínimos cuadrados.
m#g$ 4#I$ n 9#m$f =
n
2 L √ λ=2 L
n V = λf
=G. .=?> G.> ?.>JJ .@G@ ==.>?F
@?.G .@? JG.> ?.*@ .@J =?.@*@
G.= .?@ *. >F.?J* .> =F.J
>?.F .>>J @ J=.* >F.J? .>G @=.G?@
?F.? .?J@ = >F.F ?.F .>FF @?.=@?
*F.* *.G = G>.J >F.J>= .G>J >.@?J
+= 4
>F.@?> .=?>
?F=.@? .@?
JF.? .?@
*G@. .>>J
*@*@.@* .?J@=>J.=*@ *.G=G*
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9uego de hacer ajustes por mínimos cuadrados,
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04000 5004000 10004000 15004000 20004000 2500400004000
04200
04/00
04600
04)00
14000
14200
$ 7 0 8 0
92 vs ,
92 %2:s2
,N
'onde el termino EA*? es equivalente a !**? que es casi
despreciable.
OBSERVACIONES
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• En nuestro e!perimento utilizamos un vibrador que tiene una
frecuencia de oscilación definida en este caso es el de la
corriente alterna #? :K$
• En el e!perimento ignoramos si el vibrador producía oscilaciones
transversales con C..-. que originarían el perfil sinoidal de la
onda incidente
• (bservamos que al aumentar la tensión de la cuerda disminuyen
el n1mero de armónicos
• El los cálculos despreciamos el peso de la cuerda que
proporciona parte de la tensión pero no del medio de la onda
estacionaria
• En la onda estacionaria no vemos la onda viajera, cada punto
vibra con una amplitud distinta
CONCLUSIONES
• 9a onda resultante #onda estacionaria$ es la suma de las
continuas ondas incidentes y reflejadas
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• El e!perimento nos sirvió para contrastar la teoría con el
comportamiento real de una onda estacionaria; sin embargo,
siempre se presentaran irregularidades como la mínima
vibración en los nodos
• 9as ondas estacionarias solo se producen al tener bien definidas
la tensión, la longitud del factor causante con el e!tremo reflector
además de cumplir la siguiente relación
λ=
2 L
n
• ealizando la gráfica v= vs 4 notamos su comportamiento lineal
en la cual la pendiente es muy pró!ima a la inversa de la
densidad lineal3anL M m M *5N
• -e concluye que los nodos presentan la mayor energía potencial
debido a su mayor comportamiento elástico, y los puntos
localizados en los antinodos la mayor energía cin"tica requerida
para sus má!imas amplitudes.
• 9as frecuencias obtenidas de los resultados son diferentes a
pesar de que el vibrador poseía una frecuencia definida, lo cual
nos indica que no será el 1nico indicador ya que la tensión
ofrecerá el grado de libertad de la cuerda porque el e!tremo
reflector no se encuentra estrictamente fijo, debido a que la
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polea observada en cierta transferencia de vibración en el peso
proporciona la tensión.
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BIBLIOGRAFIA
• 4ísica vol. OO. Edición =*@. utor . Iavarro y 4. 3aype. , cap. =,
página Editorial Hómez
• 3ipler Cosca, cap. *> movimiento ondulatorio simple, pág. @@
• 4acultad de ciencias )niversidad Iacional de Ongeniería. Canual
de 9aboratorio de 4ísica, *FFJ