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Física II
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V. CUESTIONARIO:
5.1 Hallar la constante del resorte K, utilizando los datos obtenidos en los
pasos 4.2 y 4.3.
Nº F(N) Li(m) ∆L(m) Ki(N/m) (∆L)2m2 Fi∆Li
1 3.43 0.672 0.0122 281 1.4884x10-4 4.1846x10-2
2 5.39 0.905 0.0355 152 1.2603x10-3 1.9113x10-1
3 7.35 1.112 0.0562 131 3.1584x10-3 4.1307x10-1
4 12.25 1.635 0.1085 113 1.1772x10-2 1.3291
5 17.15 2.195 0.1645 104 2.7060x10-2 2.8211
6 22.05 2.785 0.2235 99 4.9952x10-2 4.9281
∑ 67.62 9.304 0.6004 880 9.3351x10-2 9.7243
F = a1 + k1X
* a1 = ∑(∆L) 2 ∑ F - ∑∆L∑ Fi∆Li
n(∑(∆L)2) - (∑∆L)
a1 = (9.3351x10 -2 )(67.62) – (0.6004)(9.7243 ) → a1 = 2.3740
6(9.3351x10-2) – (0.6004)2
* K1 = n∑ Fi∆Li - ∑∆L∑ F
n∑(∆L)2 - (∑∆L)2
K = 6(9.7243) - (0.6004)(67.62) → K = 88.9
6(9.3351x10-2) - (0.6004)2
F = a1 + K∆L ; ∆L = X
* F = 2.3740 + 88.9 → F = 91.274
Hallando errores de K y a1 :
F = a1 + KX = 2.3740 + 88.9
Nº Fi(N) ∆L (∆L)2 (Fi – F) (Fi – F)2
1 3.43 0.0122 1.4884x10-4 -0.03 9x10-4
2 5.39 0.0355 1.2603x10-3 -0.14 1.96x10-2
3 7.35 0.0562 3.1584x10-3 -0.02 4x10-4
4 12.25 0.1085 1.1772x10-2 0.23 5.29x10-2
5 17.15 0.1645 2.7060x10-2 0.15 2.25x10-2
6 22.05 0.2235 4.9952x10-2 -0.19 3.61x10-2
∑ 67.62 0.6004 9.3351x10-2 0.1324
El error absoluto de “a”, es:
1/2
a1 = ∑(Fi – F) 2 ∑(∆L) 2 )
(n-2)(n∑(∆L)2 - (∑∆L)2
1/2
a1 = (0.1324)(9.3351x10 -2 )
4(0.560106 – 0.360480)
a1 = 0.124
Por lo tanto: a1 = 2.3740 + 0.124
Para el error porcentual de K:
1/2
K1= n∑(Fi – F) 2
(n-2)(n∑(∆L)2 - (∑∆L)2
1/2
K1= 6(0.1324)
0.798504
K1 = 0.997
Por lo tanto: K1 = 88.9 + 0.997
Er = 0.997 = 0.01
88.9
Ep = 1%
5.2 Encontrar el módulo del valor de rigidez
Nº dh(m) dr(m)
1 0.00065 0.01435
2 0.00065 0.01435
3 0.00065 0.01435
4 0.00065 0.01430
5 0.00065 0.01420
6 0.00065 0.01420
dh : 0.00065 …. rh = 0.000325m
dr : 0.01430 ….. rr = 0.00715m
G = 4(rh)3NK / (rr)4
G = 4(0.00715) 3 (73)(88.9)
(0.000325)4
G = 8.5x1011
Calculo de errores para el módulo de rigidez:
∂G →G = (∂G/∂R)2(µR)2 + (∂G/∂r)2(µr)2
→ G = 4R3NK / r4
→ ∂G/∂R = 12R2NK/r4 = 12(0.00715) 2 (73)(88.9) = 3.5685x1014
(0.000325)4
→ ∂G/∂r = -16 R3NK/r5 = -16(0.00715) 3 (73)(88.9) = -3.2208x1019
(0.000325)5
Ahora hallamos el error estándar de dh y dr
(dh – dh)m (dh – dh)2m2 (dr - dr)m (dr – dr)2m2
-0.00065 4.225x10-7 0 0
0.00065 4.225x10-7 0 0
0.00065 4.225x10-7 0 0
0.0000 0 0 0
-0.00065 4.225x10-7 0 0
0.0000 0 0 0
Σ 16.9x10-7
µR = ∑(dh – dh) 2 1/2 = 0.000237
n(n-1)
µr = ∑(dr – dr) 2 = 0
n(n-1)
→ µG = (3.5685x1014)2(0.000237)2 + (-3.2208x1019)2(0)2
µG = 4.47x1010
→ G = G + 3µG
G = 8.5x1011 + 1.34x1011
Error Absoluto : 3µG = 1.34x1011
Error Relativo: Er = 3µG = 0.15 G
Error Porcentual: Ep = Er*100% = 15%
5.3 Deducir la formula 2.
1/2
½
1/2
Se sabe por la Ley de Hooke que la fuerza generada en el resorte es directamente
proporcional a la deformación longitudinal, así tenemos (ver fig. 2)
Fe Directamente Proporcional X
Donde:
Fe: fuerza elástica
X: deformación (∆L)
Por lo tanto:
Fe = K…… (k: constante de elasticidad del resorte)
X
Por la condición de equilibrio (Ry = 0) se observa que; Fe = W = mg
Entonces, reemplazando Tenemos:
Mg = KX
Donde:
M: masa
g : gravedad.
5.4 ¿Qué importancia tiene determinar el módulo de rigidez de algunos
cuerpos?
La Importancia o importancias que tiene determinar el módulo de rigidez de algunos
materiales son:
Determinar la capacidad que tiene un cuerpo de soportar cierta fuerza aplicada ya sea
interna o externa; es decir el modulo de rigidez nos va a determinar el grado de
inflexibilidad.
También es importante conocer el módulo de rigidez porque tiene una relación directa
con la constante elástica que nos permite conocer el grado de elasticidad.