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INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA
PROYECTO N°1 DE SIMULACIÓN Y ANÁLISIS
CARGAS DEBALANCEADAS EN TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
Pedro David Gutiérrez Q. Camilo Andrés Lozano P.
Fabián Augusto Pabón R.
2011
II
Contenido
Contenido II
1. Introducción 1
2. Circuitos equivalentes y modelos 3
2.1. Transformador trifásico en conexión Ynyn0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.1. Datos iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.2. Circuito equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.3. Prueba de circuito abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.4. Pruebas de corto circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.5. Modelamiento en Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.6. Comprobación del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2. Transformador trifásico en conexión Ynzn1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1. Datos iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2. Circuito equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.3. Prueba de circuito abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.4. Pruebas de corto circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.5. Modelamiento en Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.6. Comprobación del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3. Transformador trifásico en conexión Ynyn0d5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1. Datos iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2. Circuito equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.3. Prueba de circuito abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.4. Pruebas de corto circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.5. Modelamiento en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
III
2.3.6. Comprobación del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3. Resultados de la simulación 23
3.1. Transformador trifásico en conexión Ynyn0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2. Transformador trifásico en conexión Ynzn1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3. Transformador trifásico en conexión Ynyn0d5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4. Análisis de Resultados 42
4.1. Transformador trifásico en conexión Ynyn0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2. Transformador trifásico en conexión Ynzn1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3. Transformador trifásico en conexión Ynyn0d5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5. Conclusiones 46
6. Anexos 48
1
Capítulo 1
Introducción
El objetivo de este documento es comparar el funcionamiento de tres tipos de transformadores
trifásicos frente a distintos desbalances y niveles de carga, para lograr este fin, inicialmente se
obtendrán los circuitos equivalentes de cada transformador, posteriormente se utilizaran estos
circuitos como base para el modelamiento de los trasformadores, a continuación se realizaran
simulaciones del comportamiento del modelo de cada transformador frente a diferentes niveles y
desbalances de carga, finalmente se analizaran los resultados de estas simulaciones para
subsecuentemente obtener las conclusiones en las que se presentaran las ventajas, desventajas y
diferencias de los transformadores.
Como parámetros de comparación se va a tomar la regulación, la potencia de entrada y salida y las
tensiones del devanado primario y secundario.
Como programa de modelamiento y simulación de los transformadores se utilizara el entorno de
programación visual Simulink de MATLAB junto con el toolbox “SimPower Systems”.
Los valores nominales de los transformadores a comparar se resumen en la Tabla 1 y en la Tabla 2,
se presentan las pruebas de corto circuito y circuito abierto de los mismos.
Transformador N°
Grupo de Conexión
Tensión Primaria
( kV )
Tensión Secundaria
( kV )
Potencia Nominal ( MVA )
1 Ynyn0 115 34.5 30
2 Ynzn1 115 34.5 30
3 Ynyn0d5 115 34.5/10.5 30/30/10
Tabla 1 – Valores nominales de los transformadores a comparar
2
Transformador N°
Pruebas de Corto Circuito Prueba de Vacio
1
2
3
Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
Tabla 2 – Pruebas de corto circuito y circuito abierto de los transformadores a comparar
3
Capítulo 2
Circuitos equivalentes y modelos
En este capítulo se presentan los circuitos equivalentes de cada uno de los transformadores
obtenidos a partir de las pruebas de corto circuito y circuitos abierto de los transformadores,
además de la explicación del cómo se modelo el transformador en MATLAB.
2.1. Transformador trifásico en conexión Ynyn0
A continuación se realiza el modelo del transformador teniendo en cuenta sus pruebas de corto y
circuito abierto, luego se realiza el modelo e implementación en Matlab y al final se realiza la
verificación de los parámetros en el mismo programa.
2.1.1. Datos iniciales
Inicialmente del grupo de conexión podemos inferir que se trata de un transformador trifásico cuyos
valores nominales dados en la Tabla 1 son:
√ ⁄
√ ⁄
Por otra parte también conocemos lo valores de las pruebas de corto circuito y circuito abierto los
cuales se presentan en la siguiente tabla:
Prueba N° Tipo Tensión/Corriente Potencia
1 Corto
2 Vacio
Tabla 3– Pruebas de corto circuito y circuito abierto del transformador trifásico en conexión Ynyn0
4
2.1.2. Circuito equivalente
El circuito equivalente de un transformador trifásico se observa en la siguiente figura, donde
representan las pérdidas trifásicas en el cobre del respectivo devanado.
y representan las pérdidas en el núcleo del transformador trifásico, para obtener los parámetro
del circuito equivalente nos basaremos en las pruebas de corto circuito y circuito abierto del
transformador, así:
2.1.3. Prueba de circuito abierto
La magnitud de la impedancia de circuito abierto está dada por la siguiente ecuación:
| |
Por otra parte la resistencia en pu, está determinada por la ecuación:
Así que la reactancia ( ) de circuito abierto en por unidad es:
√
Despejando nos queda
2.1.4. Prueba de corto circuito
La magnitud de la impedancia de corto circuito está dada por la siguiente ecuación:
Figura 1 – Circuito equivalente del transformador trifásico Ynyn0
5
| |
Por otra parte la resistencia en pu, está determinado por la ecuación:
Así que la reactancia ( ) de circuito abierto en por unidad es:
√
Despejando nos queda
2.1.5. Modelamiento en Simulink
Con estos datos podemos proceder a modelar el transformador en Simulink, para este fin se usó el
bloque “Three-Phase Transformer” del toolbox SimPowerSystem, configurado con los parámetros
obtenidos anteriormente como se observan en la parte derecha de la siguiente imagen.
Figura 2 – Parámetros de simulación del transformador Ynyn0.
Como se puede ver en la imagen la impedancia de corto circuito la ubicamos completamente en el primario de transformador.
6
2.1.6. Comprobación del modelo
Con el fin de verificar el adecuado funcionamiento del modelo se procedió a realizar las pruebas de
cortocircuito y circuito abierto en Simulink, para estos se construyeron los modelos de simulación que
se observan en la Figura 4 y la Figura 5.
En la figura 4 se han puesto indicadores de tensión y corriente para cada fase con sus ángulos
respectivos. Esta prueba consiste en aplicar tensión al primario (tensión nominal) del transformador y
dejar en circuito abierto el secundario, ello ocasionará que toda la corriente fluya por la rama de
magnetización, para medir la tensión, la potencia y la corriente de entrada, que recordando es:
Tomando como valores base la potencia y tensión monofásicas del devanado primario, tenemos que la
corriente base para una de las fases es:
De esa forma, la corriente de circuito abierto es:
Figura 3 – Prueba de circuito abierto del transformador trifásico Ynyn0.
7
Como se puede observar en la figura anterior, en la simulación se obtuvo una corriente de circuito
abierto de , lo que es aproximadamente la que se obtuvo en la teoría.
Por otro lado, en la figura 5 se muestra el esquema con los resultados de la prueba de cortocircuito
realizada en Simulink.
Esta prueba consiste en aplicar tensión al primario del transformador ( ) hasta fluya la corriente
nominal (150.61 A) por este devanado, con el devanado secundario en corto circuito.
De acuerdo a los datos iniciales (Tabla 3) la tensión de corto circuito en por unidad es ,
así que en amperios será:
En la simulación se obtuvo una corriente valor que es aproximadamente el mismo que el
esperado en la teoría ( ); y una tensión que igualmente se ajusta bastante
bien a la tensión de fase esperada.
Para simular esta prueba fue necesario adicionar las resistencias de , debido a que no es
posible hacer el corto directamente en Simulink.
Figura 4 – Prueba de corto circuito del transformador trifásico Ynyn0.
8
2. Transformador trifásico en conexión Ynzn1
2.2.1. Datos iniciales
Lo primero es identificar el tipo de conexión del transformador: un devanado en Yn y uno en conexión
zig-zag 1 (tensión del secundario adelantada 30° a la tensión del primario). Los datos dados para este
transformador se resumen en la tabla 4.
Conexión Tensión primario
Tensión secundario
Potencia nominal
Pruebas CC Pruebas Vacío
YnZn1 115 kV 34,5 kV 30 MVA
Tabla 4– Datos correspondientes al transformador de conexión Ynzn1.
El primer paso será calcular los parámetros del transformador a partir de las pruebas que se obtuvieron.
Inicialmente se tomarán las pruebas de cortocircuito y posteriormente las de circuito abierto.
2.2.2. Circuito equivalente
En la figura 6 se muestra el circuito equivalente, la rama de magnetización está representada con los
elementos con subíndice m, y la rama serie con el subíndice cc.
Para obtener los parámetro del circuito equivalente nos basaremos en las pruebas de corto circuito y
circuito abierto del transformador, así:
2.2.3. Prueba de cortocircuito
A continuación se presenta paso a paso los cálculos correspondientes a los parámetros del
transformador en la rama serie:
Figura 5 – Circuito equivalente del transformador de conexión Ynzn1
𝒂𝟏𝟐 𝒆𝒊 𝟑𝟎 𝝅𝟏𝟖𝟎 ∶ 𝟏
9
La impedancia de cortocircuito es:
Y así:
√
Los valores en unidades convencionales referidos al primario serán:
2.2.4. Prueba de circuito abierto
A continuación se muestran los pasos seguidos para el cálculo de los parámetros de la rama de
magnetización del transformador:
La magnitud de la admitancia de circuito es:
| |
Por otra parte el ángulo de potencia está determinado por la ecuación:
(
) (
)
| |
Así, y están se halla como sigue:
10
2.2.5. Modelamiento en Simulink
El modelamiento del transformador Ynzn1 se realizó utilizando el bloque ‘Three-Phase Transformer’
del toolbox SimPowerSystems de Simulink. Los parámetros ya calculados fueron insertados en el
modelo, y posteriormente se procedió a la toma de datos. El esquema es el que se muestra en la figura 7.
2.2.6. Comprobación del modelo
Con el fin de verificar el adecuado funcionamiento del modelo se procedió a realizar las pruebas de
cortocircuito y circuito abierto en Simulink, para estos se construyeron los modelos de simulación que
se observan en la Figura 8 y la Figura 9.
En la Figura 8, se observa la prueba de circuito abierto, en la cual se pone en circuito abierto el devanado
del secundario del transformador, y después se aplica tensión nominal al primario del transformador, y
se miden la tensión y corriente de entrada que están asociadas a la rama de magnetización del
transformador.
De los datos iniciales (Tabla 4) sabemos que la corriente de corto circuito en por unidad es
, tomando como valores base la potencia y tensión monofásicas del devanado primario,
tenemos que la corriente base para una de las fases es:
Figura 6 – Esquema del modelo del transformador Ynzn1 en Simulink.
11
De esa forma, la corriente de circuito abierto es:
De acuerdo a la figura anterior, en la simulación se obtuvo una corriente de circuito abierto de
, lo que es aproximadamente la que se obtuvo analíticamente.
Por otro lado, en la figura 9 se muestra el esquema con los resultados de la prueba de cortocircuito
realizada en Simulink. Partiendo de las condiciones iniciales podemos calcular las tensiones y
corrientes de corto circuito, asi:
En la simulación se obtuvo una corriente valor que es aproximadamente el mismo que el
obtenido analíticamente; y una tensión que muy similar a la teórica también.
Figura 7 – Prueba de circuito abierto del transformador trifásico Ynzn1
12
Figura 8 – Prueba de corto circuito del transformador trifásico Ynzn1
13
3. Transformador trifásico en conexión Ynyn0d5
2.3.1. Datos iniciales
Inicialmente del grupo de conexión podemos inferir que se trata de un transformador trifásico
tridevanado cuyos valores nominales dados en la Tabla 1 son:
√ ⁄
√ ⁄
Por otra parte también conocemos lo valores de las pruebas de corto circuito y circuito abierto los
cuales se presentan en la siguiente tabla:
Prueba N° Tipo Tensión/Corriente Potencia Devanado
Cortocircuitado
1 Corto 2
2 Corto 3
3 Corto 3
4 Vacío -
2.3.2. Circuito equivalente
El circuito equivalente de un transformador trifásico tridevanado se observa en la siguiente figura 10,
donde representan las perdidas trifásicas en el cobre del respectivo devanado y ñ
Tabla 5 – Pruebas de corto circuito y circuito abierto del transformador trifásico en conexión Ynyn0d5
Figura 9 – Circuito equivalente del transformador trifásico tridevanado Ynyn0d5
𝒂𝟏𝟐 𝒆𝒊 𝜶 ∶ 𝟏
𝒂𝟏𝟐 𝒆𝒊 𝜷:𝟏
𝒁𝟏 𝒁𝟐
𝒁𝟑
𝒀𝒄𝒂
𝑹𝒎
𝑹𝟏
𝑿𝒎
𝑿𝟏 𝑹𝟐 𝑿𝟐
𝑹𝟑 𝑿𝟑
14
representa las perdidas en el núcleo del transformador trifásico, para obtener los parámetro del circuito
equivalente nos basaremos en las pruebas de corto circuito y circuito abierto del transformador, así:
2.3.3. Prueba de circuito abierto
La magnitud de la admitancia de circuito abierto está dada por la siguiente ecuación:
| |
Por otra parte el ángulo de potencia está determinado por la ecuación:
(
) (
)
Así que la admitancia de circuito abierto en por unidad es:
| |
Luego y están determinados por las siguientes ecuaciones:
Además
2.3.4. Prueba de corto circuito
Conociendo que la magnitud de las impedancias comunes están determinadas
por las siguientes ecuaciones
| |
| |
| |
Por otra parte, los ángulos de las impedancias mutuas están dados por las siguientes ecuaciones está
determinado por la ecuación:
(
) (
)
15
(
) (
)
(
) (
)
Así que las impedancias comunes en por unidad son:
| |
| |
| |
Ya que tenemos las impedancias mutuas pero lo que necesitamos son las impedancias de cada devanado
debemos expresar las impedancias mutuas en términos de las impedancias de los devanados, así:
Expresando estas últimas en forma matricial tenemos que:
[
] [
] [
]
Despejando [ ] de la anterior ecuación obtenemos que:
[
] [
]
[
]
Cuya solución es
[
]
[
] [
]
Así que las impedancias equivalentes de cada devanado del transformador trifásico son:
16
Luego las resistencias y reactancias en por unidad de cada devanado son:
{ } { }
{ } { }
{ } { }
2.3.5. Modelamiento en Simulink
Para construir el modelo en Simulink inicialmente asumimos que el transformador está conformado por
tres transformadores monofásicos tridevanados idénticos, de esta forma la potencia de cada devanado
del transformador monofásico debe ser un tercio de la potencia del respectivo devanado del
transformador trifásico, así:
Ya que el devanado 1 está conectado en Y, en devanado 2 está conectado en Y y el devanado 3 está
conectado en Δ, las tensiones que se deben aplicar a cada uno de los devanados de los transformadores
monofásico son:
Por otra parte los parámetros en por unidad del transformador trifásico
son los mismos parámetros en por unidad de los transformadores monofásicos, lo que cambian son los
valores base debido a que la potencia se divide en tres, así que:
17
Con estos datos podemos proceder a modelar el transformador trifásico en Simulink, para este fin se
construyó el modelo que se presenta en la siguiente figura, en el cual se observan tres transformadores
monofásicos tridevanados iguales modelados en Simulink con el bloque Linear Transformer del toolbox
SimPowerSystem, cada uno de los transformadores configurado con los parámetros obtenidos
anteriormente para los transformadores monofásicos como se observan en la parte derecha de la
imagen. Como se puede ver en la imagen los devanados 1 y 2 están conectados en Y y el devanado 3 está
conectado en Δ configurado de tal forma que se obtenga un desfase de +150° respecto al devanado
primario.
Para facilidad en las posteriores simulaciones se convirtió modelo de la imagen anterior en el bloque
que se observa en la siguiente imagen, el cual es una representación del modelo del transformador en
donde solo se observan sus entradas y salidas. Con este bloque es con el que trabajaremos en las
posteriores simulaciones.
Figura 10 – Modelo del transformador trifásico tridevanado Ynyn0d5
Figura 11 – Bloque que representa el transformador trifásico tridevanado Ynyn0d5
18
2.3.6. Comprobación del modelo
Para comprobar el adecuado funcionamiento del modelo procedimos a realizar las pruebas de corto
circuito y circuito abierto en Simulink para estos se construyeron los modelos de simulación que se
observan en la siguientes imágenes, los cuales son las pruebas para una de las fases del transformador.
Para realizar las pruebas de corto circuito fue necesario utilizar una resistencia de 0.01Ω ya que no es
posible conectar directamente a tierra.
En el recuadro inferior izquierdo de la anterior imagen se observa la prueba de circuito abierto de un
transformador monofásico, básicamente la prueba consiste en aplicar la tensión nominal al devanado
primario ( ) de transformador monofásico de la fase A y dejar los devanados 2 y 3 de la
fase A en circuito abierto. De los datos de la Tabla 2 sabemos que:
Figura 12 – Simulación de pruebas de C.C y C.A transformador trifásico tridevanado Ynyn0d5
19
Tomando como valores base la potencia y tensión monofásicas del devanado primario, tenemos que la
corriente base es:
Luego la corriente de circuito abierto en amperios es:
Por otra parte en simulación se obtuvo una corriente de circuito abierto de , lo que es
aproximadamente lo que se obtuvo teóricamente.
En el recuadro superior izquierdo de la anterior imagen se observa la prueba de corto circuito de los
devanados 1 y 2 del transformador monofásico, la prueba consiste en cortocircuitar en devanado
secundario y aplicar la tensión de corto circuito al devanado primario de la fase A y obtener la corriente
nominal en el mismo. El voltaje de corto circuito y la corriente nominal están dados por las siguientes
ecuaciones:
En simulación se obtuvo que valor que es aproximadamente el mismo que el obtenido
teóricamente.
En el recuadro superior derecho de la anterior imagen se observa la prueba de corto circuito de los
devanados 1 y 3 del transformador monofásico, la prueba consiste en cortocircuitar en devanado
terciario y aplicar la tensión de corto circuito al devanado primario de la fase A y obtener la corriente
nominal en el mismo. El voltaje de corto circuito y la corriente nomina está dadas por las siguientes
ecuaciones:
En simulación se obtuvo que al aplicar obtenemos valor que es
aproximadamente el mismo que el obtenido teóricamente.
En el recuadro inferior derecho de la anterior imagen se observa la prueba de corto circuito de los
devanados 2 y 3 del transformador monofásico, la prueba consiste en cortocircuitar en devanado
terciario y aplicar la tensión de corto circuito al devanado secundario de la fase A y obtener la corriente
nominal en el mismo. El voltaje de corto circuito y la corriente nomina está dadas por las siguientes
ecuaciones:
En simulación se obtuvo que al aplicar obtenemos valor que es
aproximadamente el mismo que el obtenido teóricamente.
20
Finalmente con asistencia bloque powergui realizamos un analisis de estado estacionario del cual se
obtuvieron los siguientes resultados, en los cuales se observan las corrientes y tensiones de las pruebas
de corto circuito y circuito abierto:
Measurements at 60 Hz:
2.9878e+003 Vrms 0.00° ---> U_MV23 6.6395e+003 Vrms 0.00° ---> U_MV12 8.6314e+003 Vrms 0.00° ---> U_MV13 6.6395e+004 Vrms 0.00° ---> U_MV1 1.5102e+002 Arms -84.25° ---> I_MI12 1.5108e+002 Arms -85.57° ---> I_MI13 7.5156e+000 Arms -84.26° ---> I_MI1 5.0338e+002 Arms -86.16° ---> I_MI23
Es de interés en particular observar los ángulos de potencia en simulación y compararlos con los
ángulos de potencia teóricos, así
Parámetro Resultado
Simulación Resultado
Teórico
Como se aprecia en la tabla anterior los resultados teóricos y de simulación son aproximadamente
iguales, así que se puede decir que el modelo elaborado en Simulink representa adecuadamente la
operación del transformador trifásico tridevanado Ynyn0d5.
Adicionalmente se realizaron las pruebas de corto circuito y la prueba de ciructo abierto para todas las
fases del transformador trifásico, estas pruebas se observan en las siguientes imágenes
Tabla 6 – Comparación de los parámetros pruebas de C.C y C.A del transformador Ynyn0d5
21
Figura 14 – Simulación de la prueba de C.C de los devanados 2 y 3 del transformador trifásico tridevanado Ynyn0d5
Figura 13 – Simulación de la prueba de C.C de los devanados 1 y 2 del transformador trifásico tridevanado Ynyn0d5
22
Figura 15 – Simulación de la prueba de C.C de los devanados 1 y 3 del transformador trifásico tridevanado Ynyn0d5
Figura 16 – Simulación de la prueba de C.A del transformador trifásico tridevanado Ynyn0d5
23
Capítulo 3
Resultados de la simulación
En este capítulo se presentan los resultados de las simulaciones realizadas a los modelos de cada
uno de los transformadores para distintos niveles y desbalances de carga teniendo como
parámetros de comparación la regulación, eficiencia, tensiones eficaces de entrada y salida y las
corrientes eficaces de entrada y salida.
Para simular los diferentes niveles y desbalances de carga, se modelaron las cargas de los
transformadores como fuente de corriente ideales, de forma que se pudiese ajustar estas fuentes de
corriente para obtener una determinada combinación de seleccionada con anterioridad.
Posteriormente con las fuentes de corriente ya determinadas procedimos a simular el modelo en
Simulink, el cual como salida nos entrega las tensiones y corrientes de entrada y salida del
transformador en forma gráfica y en forma de vectores en el workspace de Matlab de forma que
pudiéramos trabajar sobre esos datos, con los datos de corrientes y tensiones de entrada y salida ya
almacenados en el workspace de Matlab procedimos a calcular las tensiones, corrientes y potencias
efectivas tanto de la entrada como de la salida, además de la eficiencia y la regulación del
transformador, los datos obtenidos en cada simulación (cada combinación de ) se iban
guardando secuencialmente en un matriz en Matlab de forma que cada fila de la matriz
representase una simulación y las columnas los resultados de la simulación, finalmente con base en
estos datos almacenados en el workspace de Matlab obtuvimos las gráficas que se observa en las
siguientes páginas. Para automatizar todo el proceso se creó un script llamado “simulador.m” en
Matlab que inicialmente calcula las corrientes de salida de cada una de las fases del transformador
basado en la combinación de y almacenara esos datos en el workspace de Matlab,
posteriormente se procede a simular el modelo Simulink del escenario de pruebas del
transformador almacenado en el archivo “Escenario.mdl”, este lee los datos desde el workspace y
configura las fuentes de corriente de la carga según esos datos, luego de la simulación en el
workspace tenemos los datos de corriente y tensión de entrada y salida del transformador
almacenados en vectores en el workspace con esos datos el script calcula lo los datos
anteriormente citados, y con base en estos obtiene las gráficas presentadas en este capítulo que
resumen las simulaciones realizadas. Para más información revisar el archivo “Simulador.m”
incluido en el CD.
Las variaciones de las asimetrías se realizaron como se indica en la tabla 7.
24
Desde 25 1 1 Hasta 125 30 30 Paso 20 5,8 5,8
Muestras 5 5 5
Para un total de 216 simulaciones por transformador. Los resultados de las simulaciones para cada
transformador se muestran en un archivo Excel dentro del CD adjunto al informe, para mejor
entendimiento y análisis se realizaron las gráficas de los valores obtenidos desde el archivo.
3.1. Transformador trifásico en conexión Ynyn0
A continuacion se presenta el escenario de simulacion utilizado, en el cual se varian las fuentes de
corriente del secundario, que representan la carga del transformador.
A continuación se observan los resultados obtenidos
Tabla 7 – Variación de las asimetrías.
Figura 17 – Escenario de la pruebas para los diferentes niveles y desbalances de carga del transformador Ynyn0
25
En la figura 18 se muestra la variación de e , manteniendo con valor fijo de 25 %.
Figura 18 - Simulación Ynyn0 con .
26
En la figura 19 se muestra la variación de e , manteniendo con valor fijo de 65 %.
Figura 19 – Simulación Ynyn0 con .
27
En la g figura 20 se muestra la variación de e , manteniendo con valor fijo de 105 %.
Figura 20 – Simulación de Ynyn0 con .
28
Finalmente, la figura 21 se muestra la variación de e , manteniendo con valor fijo de 125 %.
Figura 21 – Simulación de Ynyn0 con .
29
A continuación se presenta una gráfica que describe la variación de la regulación y la eficiencia respecto
a manteniendo constante
Figura 22 – Graficas de Regulación y Eficiencia vs .
30
3.2. Transformador trifásico en conexión Ynzn1
A continuacion se presenta el escenario de simulacion utilizado, en el cual se varian las fuentes de
corriente. Para obtener diferentes niveles y desbalances de carga
Figura 23 – Escenario de la pruebas para los diferentes niveles y desbalances de carga del transformador Ynzn1
Los resultados de las simulaciones para el transformador Ynzn1 se muestran en las gráficas
siguientes.
31
En la figura 24 se muestra la variación de e , manteniendo con valor fijo de 25 %.
Figura 24 – Simulación de Ynzn1 con .
32
En la figura 25 se muestra la variación de e , manteniendo con valor fijo de 65 %.
Figura 25 – Simulación de Ynzn1 con .
33
En la figura 26 se muestra la variación de e , manteniendo con valor fijo de 105 %.
Figura 26 – Simulación de Ynzn1 con .
34
Y en la figura 27 se muestra la variación de e , manteniendo con valor fijo de 125 %.
Figura 27 – Simulación de Ynzn1 con .
35
A continuación se presenta una gráfica que describe la variación de la regulación y la eficiencia respecto
a manteniendo constante
Figura 28 – Graficas de Regulación y Eficiencia vs .
3.3. Transformador trifásico en conexión Ynyn0d5
A continuacion en la figura 29 se presenta el escenario de simulacion utilizado, en el cual se varian las
fuentes de corriente que representan la carga de transformador, para representar diferentes niveles y
desbalances de carga. Para realiazar las simulaciones de desbalances y niveles de carga se fijo a 0 la
corriente en el terciario del transformador y se vario solamente las fuente de corriente del
secundario.En las posteriores figuras se observan los resultados obtenidos de las simuaciones.
36
Figura 29 – Escenario de la pruebas para los diferentes niveles y desbalances de carga del transformador Ynyn0d5
37
En la figura 30 se muestra la variación de e , manteniendo con valor fijo de 25 %.
Figura 30 – Simulación de Ynyn0d5 con .
38
En la figura 31 se muestra la variación de e , manteniendo con valor fijo de 65 %.
Figura 31 – Simulación de Ynyn0d5 con .
39
En la figura 32 se muestra la variación de e , manteniendo con valor fijo de 105 %.
Figura 32 – Simulación de Ynyn0d5 con .
40
En la figura 33 se muestra la variación de e , manteniendo con valor fijo de 125 %.
Figura 33 – Simulación de Ynyn0d5 con .
41
A continuación se presenta una gráfica que describe la variación de la regulación y la eficiencia respecto
a manteniendo constante
Figura 28 – Graficas de Regulación y Eficiencia vs .
42
Capítulo 4
Análisis de resultados
En este capítulo se presenta un análisis de los resultados de las simulaciones así como una
evaluación de las ventajas y desventajas de cada transformador.
4.1. Transformador trifásico en conexión Ynyn0
Observando la figura 14, vemos cuando es igual a 1 %, tiene una mayor regulación y eficiencia,
en caso contrario pasa cuando revisamos las tensiones y corrientes efectivas de entrada y salida,
para este mismo valor de , estos parámetros están por debajo comparado con los demás valores
de simetría. Este comportamiento es similar para las demás figuras (15, 16 y 17).
Comparando entre todos los valores de , observamos que la regulación es menor cuando tiene
un valor del 1% y el escenario que presenta una mayor regulación es cuando esta el valor del
125%.
Realizando nuevamente la comparación, pero esta vez con la eficiencia, obtenemos un mayor valor
cuando es 1% e es 125%. Al observar la figura 14 en la curva de , tenemos el dato
más bajo de eficiencia.
Observando las características de las curvas de tensión eficaz de salida, se nota que si ,
tenemos la curva de mayores valores de esta cantidad y en las demás curvas variando no se
aprecia mayores cambios significativos.
En la curva de corriente eficaz de salida si vemos cambios considerables al realizar la variación de
, el mayor valor lo vemos cuando e en 125%, el menor en cambio lo tenemos para
e en 25%. En la corriente de entrada eficaz tenemos el mismo comportamiento de
corriente eficaz efectiva de salida pero con valores muchos menores.
43
4.2. Transformador trifásico en conexión Ynzn1
El análisis que se hará para el transformador consistirá en observar el comportamiento de algunos
parámetros (tensión, corriente, regulación, etc.) con respecto al desbalance y carga nominal. A partir de
la variación de parámetros es posible dictaminar si el transformador está siendo o no más adecuado,
dependiendo del escenario en que se puso, al igual que los demás transformadores, para fines
comparativos.
A partir de los resultados obtenidos en el capítulo precedente, se hará un análisis con el fin de comparar
los resultados, y así detectar los posibles pros y contras que pueda tener el transformador bajo ciertas
condiciones establecidas.
Regulación
Los resultados de las gráficas asociadas a las figuras 19 a 22 muestran que la regulación del
transformador, bajo las condiciones impuestas, osciló entre 1.347% - 4.462% aproximadamente. Se
puede ver claramente que la regulación aumenta conforme aumenta la carga en los cuatro escenarios
propuestos (25%, 65%, 105% y 125%). En todos los casos, se observó que la regulación es mayor entre
menor sea la magnitud de las corrientes e (el desbalance); las curvas obtenidas muestran en
general un resultado decreciente de la regulación cuando ocurre un desbalance.
Eficiencia
Los resultados en cuanto a eficiencia muestran una tendencia similar a los obtenidos para la regulación:
la eficiencia va bajando a medida que aumenta el desbalance, o sea, a medida que e van creciendo.
Los valores entre los que fluctúa la eficiencia con la variación de parámetros propuesta son de 95.994%
- 98.082%, de nuevo los valores más grandes de eficiencia se obtienen cuando la carga nominal
aumenta.
Salida
La tensión efectiva de salida tiene un comportamiento creciente para todos los valores de la carga
nominal. Los máximos valores de tensión efectiva de salida se obtienen a medida que aumenta el
desbalance, y también lo hace mientras menor sea el porcentaje de carga . Todas las curvas tienen
tendencias suaves y crecen exponencialmente con . Los valores obtenidos estuvieron entre los
- V.
44
Salida
La corriente efectiva de salida tiene un comportamiento creciente para todas las cargas nominales
propuestas. La corriente va creciendo a medida que aumenta dicha carga . La magnitud de la
corriente efectiva de salida aumenta también entre más alto sea el nivel de desbalance, crece a medida
que e crecen. Los valores de dicha corriente estuvieron en el rango de 72.482 a 436.290 A.
Entrada
Para el caso de la tensión efectiva de entrada, el valor estuvo siempre fijo en V sin
importar el nivel de desbalance o de carga nominal debido a que usó una fuente de tensión ideal en
Simulink
Entrada
Acá la tendencia de la corriente efectiva de entrada en todos los casos fue creciente de forma
exponencial con , sólo que ligeramente más pronunciada que en el caso de la corriente efectiva de
salida. De nuevo, la corriente nominal de entrada va aumentando conforme aumentan e , siendo
progresivamente más grande a medida que el porcentaje de carga nominal va creciendo. En este caso
las fluctuaciones para los escenarios propuestos estuvieron entre los 26.721 -162.439 A.
4.3. Transformador trifásico en conexión Ynyn0d5
Observando la figura 28 encontramos que existe una relación casi lineal entre el nivel de carga del
transformador y su regulación, es decir a medida que aumenta el su nivel de carga también lo hace
su regulación, caso inverso de lo que sucede con su eficiencia puesto que al aumentar la caga su
eficiencia aumenta hasta legar a un máximo de 98.7%
Observando la figura 24 a 27 observamos que a medida que aumenta la componente de secuencia
cero la regulación tiende a reducirse entre tanto sucede los contrario con la componente se
secuencia negativa a medida que aumenta la regulación aumenta, el mismo comportamiento se
observa para cualquier nivel de carga del transformador, es decir existe una relación proporcional
entre la regulación y la componente de secuencia negativa y una relación inversa entre la
componente de secuencia cero y la regulación.
45
También se observó una relación inversa entre la componente de secuencia cero y la eficiencia de
transformador y una relación proporcional entre la componente de secuencia negativa y la
eficiencia del transformador.
Además se observó una relación proporcional entre la componente de secuencia cero y os valores
eficaces de corriente y tensión de salida y una relación inversa entre los componentes de secuencia
negativa y los valores eficaces de corriente y tensión de salida del transformador.
46
Capítulo 5
Conclusiones
En el capítulo 2, se muestran los parámetros de los transformadores a partir de las pruebas de
corto circuito y circuito abierto, se observa que el modelo implementado en MATLAB, al realizarle
las pruebas mencionadas, los valores de corrientes, tensiones y potencias obtenidas resultaron muy
semejantes a las teóricas, con esto podemos asegurar que el modelo utilizado para realizar las
simulaciones posteriores dependen de las mediciones y del buen uso de las ecuaciones y no de
errores debidos a la mala configuración de los parámetros del transformador.
Los resultados obtenidos para el transformador Ynzn1 muestran una tendencia similar en todos los
parámetros tenidos en cuenta para las diferentes cargas nominales tenidas en cuenta. Los valores
más altos en regulación, eficiencia y corrientes se presentan en el último de los escenarios (carga
al 125%); similarmente, las mismas condiciones se mantienen a un valor más alto mientras menor
es el desbalance ( e cercanas a cero).
Las diferencias más representativas de acuerdo al transformador anterior se ven en la regulación y
la tensión efectiva de salida. La regulación es notablemente mayor en el Ynzn1, casi cuatro veces
mayor, bajo las mismas condiciones de carga nominal; la tensión efectiva de salida es menor en el
transformador Ynzn1. Algunos parámetros adicionales en donde se ve un cambio (menos
significativo) son la eficiencia y las corrientes efectivas que son menor y mayor respectivamente
para el transformador Ynzn1.
Basados en la regulación del transformador respecto de su nivel de carga concluimos que el
trasformador trifásico tridevanado Yny0d5 es el que mejor comportamiento tiene respecto de su
variación en el nivel de carga puesto que su regulación es muy pequeña incluso luego de superar la
caga nominal, en contraste el transformador que peor respuesta tiene respecto a variaciones de
carga nominal es el transformador Ynzn1 puesto que su regulación es muy alta comparada con los
otros dos transformadores.
Los tres transformadores estudiados presentar aproximadamente la misma eficiencia para un nivel
determinado de carga del mismo, todos estos presentan máxima eficiencia al máximo nivel de carga
el cual es cercano al 98.6%.
47
Existe una relación proporcional entre los valores eficaces de corrientes y tensiones a la salida del
transformador y la componente de secuencia cero, por otra parte existe una relación inversa entre
los componentes de secuencia negativa y los valores eficaces de corriente y tensión de la salida del
transformador.
Existe una relación proporcional entre la eficiencia de transformador y la componentes de
secuencia negativa entre tanto hay una relación inversa entre la componentes de secuencia positiva
y la eficiencia de los transformadores.
Finalmente podemos concluir que el transformador en conexión Ynyn0d5 es el que mejor respuesta
tiene frente a desequilibrios de la carga, en contraste el transformador en conexión Ynzn1 es el que
peor respuesta presenta frente a desequilibrios de carga.
48
Anexo
Script utilizado para las simulaciones
%% Calcula las corrientes de cada una de las líneas a la salida del transformador
%Datos de entrada%
SN=30e6/3
V2N=34.5e3
IN1=SN/(V2N/sqrt(3))
%%Canatidad de datos a tomar%%%%%%%%%%
nI1=5
ni0=5
ni2=5
%%Rangos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
pI1=25:(125-25)/nI1:125
pi2=1:(30-1)/ni0:30
pi0=1:(30-1)/ni2:30;
%%Matriz de parametros de entrada%%%%%%%%
cont=1
for k = 1:1:nI1+1
for j = 1:1:ni2+1
for i = 1:1:ni0+1
M(cont,:)=[pI1(k)*IN1/100,pi2(j),pi0(i)]
cont=cont+1
end
end
end
%%Calculo de componenetes de secuancia
I1=M(:,1)
i2=M(:,2)
i0=M(:,3)
I2=i2.*I1/100
I0=i0.*I1/100
%%Calculo de corrientes de fase %%%%%%%%%
S=(1/sqrt(3))*[1 1 1
1 fasor(1,120)^2 fasor(1,120)
1 fasor(1,120) fasor(1,120)^2];
for h = 1:1:cont-1
IS=[I0(h)
I1(h)
I2(h)]
Ip=S*IS
Ifin(h,:)=Ip.'
end
Iap=pol(Ifin(:,1))
Ibp=pol(Ifin(:,2))
Icp=pol(Ifin(:,3))
Itotal=[Iap,Ibp,Icp]
nSimu=1
%% Simulacion Simulink%%%%%%%%%%%%%
%%Inicializacion matrices Resultado donde se almacenaran los datos entregados por simulink
RIin=[0,0,0,0,0,0]
RIout=[0,0,0,0,0,0]
RVin=[0,0,0,0,0,0]
RVout=[0,0,0,0,0,0]
find_system('Name','Escenario');
49
open_system('Escenario');
for nSimu=1:1:cont-1
set_param('Escenario','SimulationCommand','Start')
pause(0.05)
RIin(nSimu,:)=Iin( : , 2 : 7 )
RIout(nSimu,:)=Iout( : , 2 : 7 )
RVin(nSimu,:)=Vin( : , 2 : 7 )
RVout(nSimu,:)=Vout( : , 2 : 7 )
end
%% Seccion de Calculos: Potencias efectivas y de secuancia positiva, desbalances en corriente y tension,Regulacion,Eficiencia
nSimula=cont-1 %Numero de simulacones realizadas
%%Calculos de Potencias efectivas y de secuencia positiva y desbalances de corriente y tension de salida del trafo
for v=1:1:nSimula
%%%%Datos de entrada - Tensiones y Corrietes de Fase de Salida%%%%%
VANout=fasor(RVout(v,1),RVout(v,2));
VBNout=fasor(RVout(v,3),RVout(v,4));
VCNout=fasor(RVout(v,5),RVout(v,6));
IAout=fasor(RIout(v,1),RIout(v,2));
IBout=fasor(RIout(v,3),RIout(v,4));
ICout=fasor(RIout(v,5),RIout(v,6));
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
VP=[VANout
VBNout
VCNout];
IP=[IAout
IBout
ICout];
IPpol=pol(IP)
S=(1/sqrt(3))*[1 1 1
1 fasor(1,120)^2 fasor(1,120)
1 fasor(1,120) fasor(1,120)^2];
VS=S^-1*VP;
VSpol=pol(VS)
VeS=VS/sqrt(3);
Ve0=abs(VeS(1));
Ve1=abs(VeS(2));
Ve2=abs(VeS(3));
VeSp=pol(VeS)
IS=S^-1*IP;
ISpol=pol(IS)
IeS=IS/sqrt(3);
Ie0=abs(IeS(1));
Ie1=abs(IeS(2));
Ie2=abs(IeS(3));
IeSpol=pol(IeS)
Ve=sqrt((sumvec(abs(VP).^2)+sumvec(abs(sqrt(3)*VP).^2))/12);
Ie=(sqrt((abs(IAout)^2+abs(IBout)^2+abs(ICout)^2+abs(IAout+IBout+ICout)^2)/3));
Se=3*Ie*Ve
SeS=3*abs(VeS).*abs(IeS);
PeS=3*abs(VeS).*abs(IeS).*cos(angle(VeS)-angle(IeS));
QeS=3*abs(VeS).*abs(IeS).*sin(angle(VeS)-angle(IeS));
%%Datos de SaLida%%%%
Ve %%Voltaje efectivo total
Ie %%Corrientes efectivo total
50
Se %%Potencia Aparente Efectiva Total
Pe=sumvec(PeS) %%Potencia Activa Efectiva Total
Qe=sumvec(QeS) %%Potencia Reactiva Efectiva Total
Ve1
Ie1
Se1=SeS(2) %%Potencia Aparente Efectiva de Secuancia (1)
Pe1=PeS(2) %%Potencia Activa Efectiva de Secuancia (1)
Qe1=QeS(2) %%Potencia Reactiva Efectiva de Secuancia (1)
SU1=sqrt(Se^2-Se1^2) %%Potencia de desbalance
%%Componentes de Asimetria
u2=Ve2/Ve1*100;
u0=Ve0/Ve1*100;
i2=Ie2/Ie1*100;
i0=Ie0/Ie1*100;
%%Impresion de Datos
RSOut(v,:)=[Ve,Ie,Se,Pe,Qe,Ve1,Ie1,Se1,Pe1,Qe1, SU1,u2,u0,i2,i0];
end
%%Calculos de Potencias efectivas y de secuencia positiva y desbalances de corriente y tension de entrada al trafo
for v=1:1:nSimula
%%%%Datos de entrada - Tensiones y Corrietes de Fase de Entrada%%%%%
VANin=fasor(RVin(v,1),RVin(v,2));
VBNin=fasor(RVin(v,3),RVin(v,4));
VCNin=fasor(RVin(v,5),RVin(v,6));
IAin=fasor(RIin(v,1),RIin(v,2));
IBin=fasor(RIin(v,3),RIin(v,4));
ICin=fasor(RIin(v,5),RIin(v,6));
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
VP=[VANin
VBNin
VCNin];
IP=[IAin
IBin
ICin];
IPpol=pol(IP)
S=(1/sqrt(3))*[1 1 1
1 fasor(1,120)^2 fasor(1,120)
1 fasor(1,120) fasor(1,120)^2];
VS=S^-1*VP;
VSpol=pol(VS)
VeS=VS/sqrt(3);
Ve0=abs(VeS(1));
Ve1=abs(VeS(2));
Ve2=abs(VeS(3));
VeSp=pol(VeS)
IS=S^-1*IP;
ISpol=pol(IS)
IeS=IS/sqrt(3);
Ie0=abs(IeS(1));
Ie1=abs(IeS(2));
Ie2=abs(IeS(3));
IeSpol=pol(IeS)
Ve=sqrt((sumvec(abs(VP).^2)+sumvec(abs(sqrt(3)*VP).^2))/12);
51
Ie=(sqrt((abs(IAin)^2+abs(IBin)^2+abs(ICin)^2+abs(IAin+IBin+ICin)^2)/3));
Se=3*Ie*Ve
SeS=3*abs(VeS).*abs(IeS);
PeS=3*abs(VeS).*abs(IeS).*cos(angle(VeS)-angle(IeS));
QeS=3*abs(VeS).*abs(IeS).*sin(angle(VeS)-angle(IeS));
%%Datos de SaLida%%%%%%%%%%
Ve %%Voltaje efectivo total
Ie %%Corrientes efectivo total
Se; %%Potencia Aparente Efectiva Total
Pe=sumvec(PeS) %%Potencia Activa Efectiva Total
Qe=sumvec(QeS); %%Potencia Reactiva Efectiva Total
Ve1
Ie1
Se1=SeS(2) %%Potencia Aparente Efectiva de Secuancia (1)
Pe1=PeS(2) %%Potencia Activa Efectiva de Secuancia (1)
Qe1=QeS(2) %%Potencia Reactiva Efectiva de Secuancia (1)
SU1=sqrt(Se^2-Se1^2) %%Potencia de desbalance
%%Componentes de Asimetria%%%%%
u2=Ve2/Ve1*100;
u0=Ve0/Ve1*100;
i2=Ie2/Ie1*100;
i0=Ie0/Ie1*100;
%%Impresion de Datos%%%%%
RSIn(v,:)=[Ve,Ie,Se,Pe,Qe,Ve1,Ie1,Se1,Pe1,Qe1, SU1,u2,u0,i2,i0];
end
%%Calculo de Regulacion
nSimula=cont-1
RelT=115e3/34.5e3 %Relacion de transformacion
for v=1:1:nSimula
%Datos de Entrada:Tension de fase Entrada y Salida%%%
VANin=fasor(RVin(v,1),RVin(v,2));
VBNin=fasor(RVin(v,3),RVin(v,4));
VCNin=fasor(RVin(v,5),RVin(v,6));
VANout=fasor(RVout(v,1),RVout(v,2));
VBNout=fasor(RVout(v,3),RVout(v,4));
VCNout=fasor(RVout(v,5),RVout(v,6));
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Vin=[VANin
VBNin
VCNin];
Vout=[VANout
VBNout
VCNout];
Vo=pol(Vout);
Vein=sqrt((sumvec(abs(Vin).^2)+sumvec(abs(sqrt(3)*Vin).^2))/12);
Veout=sqrt((sumvec(abs(Vout).^2)+sumvec(abs(sqrt(3)*Vout).^2))/12);
De=(Vein/RelT-Veout);
%%%%%%%Datos de Salida: Regulacionn%%%%
Regula(v,:)=De/Veout*100;
%%%%%%%Calculo de eficiencia%%%%%%
Potenin=RSIn(v,4);
Potenout=RSOut(v,4);
Efi(v,:)=Potenout/Potenin*100
End
%% Agrupamiento de los resultados
DatosEntrada=M
Resultados= struct('TensionesEntrada', {RVin}, 'TensionesSalida', {RVout},'CorrientesEntrada', {RIin}, 'CorrientesSalida', {RIout}, 'CalculosEntrada', {RSIn}, 'CalculosSalida', {RSOut}, 'Regulacion',{Regula},'Eficiencia',{Efi})
