Ingeniería en Nanotecnología MatemÆticas 0 - UPVMupvm.edu.mx/.../Plan/Cuatrimestre0/Matematicas_pre-universitarias.pdf · Fundamentos de `lgebra. 13 2 13 3 Lenguaje MatemÆtico

Ingeniería enNanotecnología

Matemáticas 0

MAT-00MAT00

II

DIRECTORIO

Dr. José Ángel Córdova Villalobos

Secretario de Educación Pública

Dr. Rodolfo Tuirán Gutiérrez

Subsecretario de Educación Superior

Mtra. Sayonara Vargas Rodríguez

Coordinadora de Universidades Politécnicas

III

PÁGINA LEGAL

Participantes

M. en C. José Antonio Juanico Lorán – Universidad Politécnica del Valle de México.

M. en C. Sergio Antonio Pérez Moo – Universidad Politécnica del Valle de México.

Dr. Héctor Cruz Mejía – Universidad Politécnica del Valle de México.

M. en C. Cruz Silva Omar Humberto – Universidad Politécnica del Valle de México.

Primera Edición: 2012

Número de registro: 985-874-799-UPVM.

México, D.F.

ISBN: 985-874-799-X-UPVM.

IV

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................ 5

PROGRAMA DE ESTUDIOS .......................................................................................................................... 6

FICHA TÉCNICA............................................................................................................................................. 7

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O PROYECTO........................................................................................... 8

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN............................................................................................................... 9

GLOSARIO................................................................................................................................................... 15

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................................ 16

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INTRODUCCIÓN

El conocimiento de las ciencias básicas es una herramienta fundamental en la formaciónprofesional de todo ingeniero. Las matemáticas particularmente, es el lenguaje desarrolladopor el hombre para describir la naturaleza, permite explicar fenómenos mediante modelos ypredecir sucesos de acuerdo al grado de validez de dicho cuerpo de conocimientos. Para elestudiante de ingeniería, el conocimiento en álgebra, trigonometría, teoría de conjuntos ygeometría, es punto de partida para la adquisición de matemáticas más avanzadas como:cálculo diferencial e integral, cálculo de varias variables, análisis vectorial, ecuacionesdiferenciales, entre otras.

Las matemáticas son el lenguaje en el que la teoría se expresa y se hace avanzar, por tanto,son también la base para el entendimiento, modelado y simulación en nanociencia ynanotecnología. Lo que hace a las matemáticas una rama del conocimiento que todoIngeniero en nanotecnología debe conocer.

La implementación del curso de matemáticas en un cuatrimestre cero obedece a cubrir lasdeficiencias y rezagos que presentan los alumnos de nuevo ingreso en las áreas arribamencionadas, al mismo tiempo que homogeneizar los conocimientos y habilidades de losgrupos. De este modo, el presente manual pretende ser una guía en cuanto a contenidospor unidades, resultados de aprendizaje, evidencias e instrumentos de evaluación paraprofesores y alumnos.

6

PROGRAMA DE ESTUDIOS

Presencial NO Presencial Presencial NO Presencial

Al completar la unidad de aprendizaje, elalumno será capaz de: • Aplicar la teoría deconjuntos y la logica matematica como una

herramienta para el razonamiento ysolucion de problemas. • Determinar la

validez de un argumento planteado.

EP1: Resolución deproblemarios

1. ACTIVIDAD FOCALINTRODUCTORIA2. EXPOSICIÓN 3.ESTUDIO DE CASO 4.DISCUSIÓN GUIADA

1. LUVIA DE IDEAS2. RESOLVER SITUACIONESPROBLEMÁTICAS 3.INSTRUCCIÓN PROGRAMADA4. ESTUDIO DE CASO

X N/A N/A N/A N/A

Manual deasignatura, notasdel profesor(opcional)formularios,software (ScientificWork Place 5.5 óMathemática),pizarrón y plumón

Calculadora,computadora, cañón

5 2 5 3 Documental

*Lista de cotejo paraejercicios de: operarcionescon números reales, jerarquíade operaciones con signos deagrupación y de problemasde variación directal einversamente proporcional.

Se sugiere dar cursocomo taller de

ejercicios

Al completar la unidad de aprendizaje, elalumno será capaz de:•Operar expresiones algebraicas aplicandolas leyes de los exponentes y radicales.•Desarrollar productos notables, factorizarexpresiones algebraicas y racionalizar.




X N/A N/A N/A N/A



13 2 13 3 Documental

*Lista de cotejo paraejercicios de: operacionesentre expresiones algebraicascon aplicación de las leyes delos exponentes y radicales,desarrollo de productosnotables y factorización deexpresiones algebraicas.


ejercicios

Al completar la unidad de aprendizaje, elalumno será capaz de:• Conocer y expresar el lenguajematemático que le permita dentificar yresolver ecuaciones lineales y cuadráticasen una variable, así como. desigualdades.•Descomponer una expresión racional enfracciones parciales. •Despejar variablesen una ecuación cualquiera.




X N/A N/A N/A N/A



9 2 9 4 Documental

*Lista de cotejo paraejercicios de: ecuacioneslineales y ecuacionescuadráticas, desigualdades yfracciones parciales. Ademásde funciones logarítmicas,exponenciales y propiedadesde los logaritmos.


ejercicios

Al completar la unidad de aprendizaje, elalumno será capaz de: •Reconocer ellenguage y notación de la geometríaeuclidiana.• Identificará medirá ycalculará ángulos. •Identinficará tipos detriángulos, usando principios de similaridady congruencia. •Identificara cuadriláteros ycírculos, encontrará sus medidas y aplicarásus postulados.




X N/A N/A N/A N/A



9 2 9 2 Documental

*Lista de cotejo paraejercicios de: área yvolumen, cálculo ángulos,trazo de líneas, rayos,segmentos. Operacionessobre: circunferencias,triénagulos y polígonos.


ejercicios

Al completar la unidad de aprendizaje, elalumno será capaz de: •Identificarsegmentos (mediatriz, mediana y altura).•Aplicar el teorema de Pitágoras y teoremade los senos y cosenos atriángulosrectángulos y oblicuángulos. •Identificar ygraficar funciones trigonométricas,recíprocas e inversas y aplicar identidadestrigonométricas.




X N/A N/A N/A N/A



9 4 9 6 Documental

*Lista de cotejo paraejercicios de: clasificación detriangulos de acuerdo a suslados y ángulos, aplicación deteorema de Pitágoras y de losteoremas de los senos ycosenos. Además, paraejercicios de funcionestrigonométricas, recíprocas einversas e identidadestrigonométricas.


ejercicios

PROGRAMA DE ESTUDIO

DATOS GENERALESNOBMRE DEL GRUPO

RESPONSABLE Academia de Ciencias Básicas de la División de Ingeniería en Nanotecnología

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Matemáticas 0

CLAVE DE LA ASIGNATURA: MAT-00

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: El alumno será capaz de mostrar conocimiento y habilidad en las áreas de álgebra; logica y razonamiento matematico; geometría y trigonometría, perrequisitos en las materias de ciencias básicas del plan de estudios de la carrera de ingeniería industrial.

TOTAL HRS. DELCUATRIMESTRE: 90 HORAS

FECHA DE EMISIÓN: 24 de octubre de 2012UNIVERSIDADESPARTICIPANTES: Universidad Politécnica del Valle de México

CONTENIDOS PARA LA FORMACIÓN ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE

OBSERVACIÓNUNIDADES DE APRENDIZAJE RESULTADOS DE APRENDIZAJE EVIDENCIAS

TECNICAS SUGERIDAS ESPACIO EDUCATIVO MOVILIDAD FORMATIVA

MATERIALES REQUERIDOS EQUIPOS REQUERIDOS

TOTAL DE HORAS Evaluación

PARA LA ENSEÑANZA(PROFESOR)

PARA EL APRENDIZAJE(ALUMNO)

PRÁCTICA

TÉCNICA INSTRUMENTO

U1. Lógica Matematica y Teoríade Conjuntos

AULA LABORATORIO OTRO PROYECTO PRÁCTICA

U2. Fundamentos de Álgebra

U3. Lenguaje Matemático yManipulación de Ecuaciones.

U4. Elementos de GeometríaBásica Plana.

U5. Trigonometría y GeometríaPlana

TEÓRICA

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FICHA TÉCNICA

NOMBRE DE LA ASIGNATURA

Nombre: Matemáticas 0

Clave: MAT-00

Justificación:

Las matemáticas son piedra angular en la nanociencia, por ello es necesarioque los alumnos desarrollen conocimientos y habilidades en el modelado,simulación y optimización matemática básica, por lo que se requiere de uncurso donde reafirmen y mejoren los conceptos fundamentales de esta ramadel conocimiento.

Objetivo:

El alumno será capaz de mostrar conocimientos y habilidades en las áreas deálgebra, teoría de conjuntos, lógica matemática, trigonometría y geometríaplana, prerrequisitos de las asignaturas de ciencias básicas del plan deestudios de la Licenciatura en Ingeniería en Nanotecnología.

Habilidades: Capacidad para la resolución de problemas, metaprendizaje en el área dematemáticas básicas.

Competenciasgenéricas adesarrollar:

Capacidad de abstracción, análisis, resolución de problemas y trabajo enequipo.

Capacidades a desarrollar en la asignatura Competencias a las que contribuye la

asignatura

El alumno adquiere o perfecciona lascapacidades de:

Aplicar la lógica matemática y la teoría deconjuntos como una herramienta para elrazonamiento y solución de problemas.

Identificar y resolver ecuaciones lineales yecuaciones cuadráticas en una variable,Resolver desigualdades, Descomponer unaexpresión racional en fracciones parciales,Despejar variables en una ecuacióncualquiera.

Identificar y definir puntos y vértices,cálcular la distancia entre dos puntos.

Capacidad de abstracción, análisis,

resolución de problemas y trabajo en

equipo.

Capacidad para el metaprendizaje en elárea de matemáticas básicas.

8

Identificar y graficar segmentos de línea, larecta, rayo, (punto-pendiente, dos puntos,pendiente ordenada al origen), Reconocer ygraficar formas geométricas simples yángulos de la geometría euclidiana.

Identificar y graficar funcionestrigonométricas, recíprocas e inversas,Aplicar identidades trigonométricas,Demostrar identidades, Resolver triángulosrectángulos y oblicuángulos, Identificar ygraficar funciones exponenciales ylogarítmicas, Aplicar exponenciales ylogarítmos. Relación trigonometríageometría.

Estimación de tiempo(horas) necesario para

transmitir el aprendizaje alalumno, por Unidad de

Aprendizaje:

Unidades de aprendizajeHORAS TEORÍA HORAS PRÁCTICA

Presencial NoPresencial Presencial No

PresencialLógica Matemática y

Teoría de Conjuntos.5 2 5 3

Fundamentos deÁlgebra. 13 2 13 3

Lenguaje Matemático yManipulación deEcuaciones.

9 2 9 4

Elementos de geometríaBásica Plana.

9 2 9 2

Trigonometría yGeometría Plana.

9 4 9 6

Total de horas porcuatrimestre: 120

Total de horas por semana: 6

Créditos: NA

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UNIVERSIDAD POLITECNICA DEL VALLE DE MÉXICO:

DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN.

Nombre del Alumno: Matrícula: Firma del alumno:

Producto: Nombre del Proyecto: Fecha:

Asignatura: Matemáticas 0 Periodo Cuatrimestral:

Nombre del Docente: Firma del Docente.

INSTRUCCIONES

Revisar las actividades que se solicitan y marquen en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque “NO”.

En la columna “OBSERVACIONES” indicaciones que pueden ayudar al alumno a saber cuáles son las condiciones no cumplidas, si fuese

necesario.

Valor del reactivo Características a cumplirCUMPLE

OBSERVACIONESSI NO

0-50% Procedimiento de resolución del ejercicio o planteamiento del problema

0-50% Solución correcta del ejercicio o problema

100% CALIFICACION

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNLista de cotejo para problemarios

10

I. Considere los siguientes conjuntos y con ellos realice lassiguientes operaciones y sus respectivos diagramas de Venn:

A x 3 x 6

B x 1 x 10

C x x es par primo

x 10 x 10

i). A B.

ii). A B.

iii). A .

iv). B .

v). A B.

vi). A B .

vii). A B.

viii). Compare el resultado del ejercicio vi con el vii.

ix). A B C y su respectivo Diagrama de Venn.

x). A B C y su respectivo Diagrama de Venn.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNProblemario Unidad 1

11


12


13

Realice los siguientes ejercicios:

1. Encuentre el valor de x y de cada ángulo.

2. Defina los siguientes conceptos:

A. Vértice, Rayo, Plano, Bisectriz, Directriz.

3. Determine los lados del triángulo A.


10x

2 50x

AB

8

6

14


15

GLOSARIO

Álgebra: Parte de las matemáticas en la cual las operaciones aritméticas son

generalizadas empleando números, letras y signos. Cada letra o signo representa

simbólicamente un número u otra entidad matemática. Cuando alguno de los signos

representa un valor desconocido se llama incógnita.

Ciencia Básica: Las que tienen por objeto el estudio de la naturaleza fundamental, como la

física, química, biología, etc.

Conjuntos: Colección o agregado de objetos, ideas o símbolos, siempre y cuando estén bien

definidos, su símbolo son las llaves { }.

Ecuación: Igualdad que contiene una o más incógnitas.

Geometría Euclidiana: es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios

euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y

del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los

cinco postulados de Euclides.

Lógica: Ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico que

opera utilizando un lenguaje simbólico artificial y haciendo abstracción de los contenidos.

Matemáticas: Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como

números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones.

Modelo: Esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una

realidad compleja, como la evolución económica de un país, que se elabora para facilitar

su comprensión y el estudio de su comportamiento.

Simulación: Representación matemática de un fenómeno natural.

Trigonometría: Parte de las matemáticas que trata del cálculo de los elementos de los

triángulos planos y esféricos.

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BIBLIOGRAFÍA

Básica

Título: Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica

Autor: Swokowski, Earl William.

Edición: 11a. (o superior).

Editor: Thomson.

ISBN: 978-970-686-540-3.

País: México.

Año: 2006.

Título: Fundamentos de Matemáticas: Álgebra, trigonometría, geometría analítica y cálculo.

Autor: Silva, Juan Manuel.


Editor: Limusa.

ISBN: 978-968-18-6759-1.

País: México.

Año: 2007.

Título: Algebra y trigonometría con geometría analítica.

Autor: Silva, Juan Manuel.


Editor: Oxford.

ISBN: 970-613-055-1.

País: México.

Año: 1992.

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Complementaria

Título Mathematics for Game Developers

Autor Christopher Tremblay

Edición 2° (o superior)

Editor THOMSON 2004

ISBN 1-59200-038-X

Título Álgebra y trigonometría

Autores Peters, Schaff, William L. Schaaf

Editor Reverte, 1972

ISBN 8429151060, 9788429151060

Título Matemáticas previas al cálculo

Autor Horacio Fernández Castaño

Editor Universidad De Medellin, 2005

ISBN 9589768105, 9789589768105

Sitios Web

http://hachebarra.weebly.com

www.iie717.mex.tl

http://mathworld.wolfram.com/

http://www.khanacademy.org/

http://hachebarra.weebly.com

www.iie717.mex.tl

http://mathworld.wolfram.com/

http://www.khanacademy.org/

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