Ingenieria Economica - Grad.geom. y Aritm

8/17/2019 Ingenieria Economica - Grad.geom. y Aritm.

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HUÁNUCO – PERÚ 2015

E M A :

G R A D I E N E G E O M É R I C A Y

A R I M É I C A

CURSO:

INGENIERIA ECONOMICA

DOCENTE:

ECO. PLIDER

ALUMNO:

• MALLQUI GUERRA, Klever

CICLO:

IX

Facultad de

Ingeniera Civil !

UNIVERSIDADNACIONAL“HERMILIOVALDIZAN”


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UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN“FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA E!A!P! ING! CIVIL”

INTRODUCCION

Los conocimientos sobre Ingeniería Económica se han transformado en un

instrumento de uso prioritario entre los agentes económicos que participan en

cualquiera de las etapas e gestión y de asignación de recursos.

La Ingeniería Económica y Financiera pretende dar las herramientas para el uso

eficiente de los recursos económicos y financieros incrementándose de esa manera

el valor de la empresa.

Los encargados de gestionar las empresas, necesitan tener conocimientos de

evaluación de alternativas financieras y de inversión.

e lo mencionado se puede decir que nos es importante saber la teoría y aplicación

de la gradiente geom!trica y gradiente aritm!tica.



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GRADIENTES

En una anualidad vencida cuyos períodos de renta son uniformes, el período de tasa

coincide con el período de renta y cuyas rentas consecutivas varían de acuerdo con

una ley predeterminada, se denomina gradiente a la variación entre el importe de

cualquier renta a partir de la segunda y la anterior.

En toda anualidad cuyas rentas e"perimentan cambios durante el hori#onte

temporal de acuerdo con una ley predeterminada, su primera renta se denomina

cuota base la cual no involucra al gradiente.

Las rentas de una anualidad pueden$

• %ariar en progresión aritm!tica& en este caso los gradientes ' son

uniformes.• %ariar en progresión geom!trica, en este caso los gradientes son no

uniformes, y su ra#ón de variación es g.• (ener gradientes positivos, cuando los importes de las rentas de la

anualidad e"perimentan un incremento durante el hori#onte temporal.• (ener gradientes negativos, cuando los importes de las rentas de la

anualidad e"perimentan un decremento durante el hori#onte temporal.• %ariar de acuerdo con una ley específica predeterminada& por e)emplo,

cuando las rentas mensuales varían anualmente.

En el presente traba)o definiremos lo referente al gradiente aritm!tico

geom!trico y con sus respectivos problemas de aplicación.

GRADIENTE GEOMETRICO Y ARITMETIC0



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En este capítulo se estudian las anualidades cuyos importes de rentas varían$

aritm!ticamente, geom!tricamente, o de acuerdo con una ley prestablecida.

Objetivos:

• *alcular el valor presente de una anualidad de gradientes uniformes en una

anualidad con rentas que varían en progresión aritm!tica.• *alcular el valor presente de una anualidad de gradientes uniformes

desfasados, en una anualidad con rentas que varían en progresión

aritm!tica.• *onvertir una anualidad de gradientes aritm!ticos en una anualidad de

rentas uniformes.• *alcular el valor futuro de una anualidad de gradientes uniformes

convencionales, y de gradientes uniformes desfasados.• *alcular el valor presente y la cuota base de una anualidad con gradientes

uniformes, variables aritm!ticamente cada +m n-mero de rentas.

1. GRADIENTE ARITMETICO

*uando las rentas de una anualidad cuyos periodos de renta y períodos de tasa

son uniformes, y varían en un importe uniforme, generan gradientes aritm!ticos, ogradientes uniformes.



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n gradiente aritm!tico es la variación uniforme que se produce entre los

importes de dos rentas consecutivas de una anualidad& es decir, es la diferencia

com-n que e"iste entre cualquiera de dos rentas consecutivas de una anualidad.

La anualidad con rentas que varían en progresión aritm!tica puede descomponerse

en una anualidad de las cuotas bases, que es una anualidad simple y una anualidad de

gradientes uniformes /como se muestra en la figura 0.12, en la cual ' representa el

cambio uniforme en la magnitud de las rentas de la anualidad.

e manera particular el gradiente aritm!tico /'a2 o uniforme es una serie

de cuotas periódicas o flu)os de ca)a que aumenta o disminuye de manera uniforme.

Los flu)os de efectivo /cuotas2 cambian en la misma cantidad entre cada período. 3

esto se le llama gradiente aritm!tico.

La notacin !a"a #a se"ie $ni%o"&e 'e c$otas:



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• El gradiente /'a2 es una cantidad que aumenta o disminuye /puede ser

positivo o negativo2.• 4p$ es la cuota periódica 5.• La representación i6m, se refiere a la tasa nominal que se divide entre el

n-mero de meses dependiendo la capitali#ación.• n$ tiempo /n-mero de cuotas periódicas2

Las fórmulas generalmente utili#adas para las anualidades con gradiente aritm!tico

vencido o pos pagables son$

(a"a conoce" e# )a#o" Act$a# se tiene #a si*$iente %"&$#a:

(a"a conoce" e# va#o" %$t$"o tene&os +$e:

7rincipalmente el gradiente aritm!tico se caracteri#a por ser una serie de pagos

periódicos en la cual cada pago es igual al periodo inmediatamente anterior

incrementado en la misma cantidad de dinero.



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a, G"a'iente a"it&-tico c"eciente:

b, G"a'ientes a"it&-ticos 'ec"ecientes:

No&enc#at$"a:

• '$ %alor del incremento.



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E)emplo n8 95$

na obligación que consta de 59 pagos, donde el primer pago tiene un valor de :6.

5999 y de aquí en adelante cada pago se aumentara en 599 respecto al del mes

inmediato anterior, se acuerda en sustituir en un pago -nico dentro de 5 a;o. :i el

inter!s es del


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599 cada mes, siendo de @99 la primera y que además se cancelará den ro de C

meses, sabiendo que la tasa de inter!s es del 1=mensual.

So#$cin:

*.I$ @999

n$ 5B

'$ 599

3$ @99

7g$ C meses

im$ 9,91

79$ >?

%*$>?

:i se toma en cuenta que el primer pago será dentro de C meses, al aplicar lafórmula se obtendrá el valor presente al segundo mes.

*on la fórmula de inter!s compuesto se calcula el valor en el periodo cero$

ebido a que se ha dado una cuota inicial, el valor al contado del artículo será$



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E)emplo n8 9C$

El valor de una máquina procesadora de arro# se está cancelando con @1 cuotas

mensuales, que aumentan cada mes en D 59.999, y el valor de la primera cuota esde D5


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En este caso se conoce el valor presente /72, el n-mero de pagos /n2, la tasa de

inter!s periódica /i2 y la variación de las cuotas /'2, y se pide calcular el valor dela primera cuota /32. La solución al e)ercicio se encuentra aplicando la e"presión.

Este valor de 3 corresponde a la primera cuota.

La cuota o. 5@ será igual a$

E)emplo n8 9*on cuántos pagos mensuales, que aumenten en D 5C.


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mensual y la primera cuota es de D B.91@[email protected]


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. GRADIENTE GEOMETRICO

*uando las rentas de una anualidad varían de acuerdo con una ra#ón geom!trica

mayor o menor que uno, se generan gradientes geom!tricos. :i la ra#ón es mayor

que uno las rentas son crecientes& si la ra#ón es menor que uno se generan rentas

decrecientes. 7or e)emplo, en una anualidad cuyas rentas mensuales son$ 599& 59


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7ara conocer el valor actual y valor futuro, las fórmulas a utili#ar son distintas

dependiendo si la ra#ón de la progresión /'g2 coincide con el factor /5i6m2

7rincipalmente el gradiente geom!trico se caracteri#a por ser una serie de pagos

periódicos en la cual cada pago es igual al del período inmediatamente anterior

incrementado en un mismo porcenta)e.

a, G"a'ientes Geo&-t"icos c"ecientes:

b, G"a'ientes Geo&-t"icos Dec"ecientes:



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No&enc#at$"a:

• '$ valor del incremento• J $ tasa de incremento por periodo• 3$ valor del primer pago

E)emplo n8 95$

n traba)ador empie#a ganando un salario de :6. 5@99 y planifica depositar el

-ltimo sueldo de cada a;o en un cuenta de ahorros que paga un inter!s del B=

anual. :uponiendo que el salario se incremente cada a;o en @=, calcular cuánto

tendría acumulado en la cuenta al t!rmino de 59 a;os de traba)o.

So#$cin:

3$ 5@99

ia$ 9,9B

K$ 9,9@

n$ 59 a;os

F59$>?

F 10=18798,61

E)emplo n8 9@$



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*uál es el precio al contado /%*2 de un refrigerador que financiado se puede

adquirir de la siguiente manera$ una cuota inicial equivalente al C9= del precio al

contado, y el resto a 5< meses con cuotas que aumentan cada mes en C= sabiendo

que la primera será de :6. 5


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na obligación se está cancelando mediante el pago de una cuota inicial de D


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*alcular el valor presente de 5@ pagos trimestrales que disminuyen cada trimestre

en @=, siendo el primer pago de D


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EJE!"!"# $% &1

'(nualidades con )radientes (rit*+ticas )eo*+tricas'

n periodos de valor actual carga de datos

actuali-acin gradiente tasa de inter+s& 5

1 1

0 0 5&& 53.51 gradiente

3 3 1&&& 823.8 5&&

15&& 103.&5

5 5 0&&& 152.&5

2 2 05&& 1825.5

su*a 4 5,983.9929

EJE!"!"# $% &0

'(nualidades con )radientes (rit*+ticas )eo*+tricas'


La empresa MNM ha introducido un producto al mercado cuyas ventas mensuales se

proyectan en :6. 59,999.99 y se espera que aumenten cada mes en :6.


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#$ tran%&'r(aci)n de la anualidad c'n gradiente uni&'r(e en una %erie uni&'r(e

* + - / 0 1al're% +*,*** +*,/** ++,*** ++,/** +,*** +,/**De la% renta%

Flu2' de la% renta% c'n l'% gradiente%

+*,***.**


uncin l 4 pago5,2,e357 4 :;1,18.95

ta


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