Ingo Rechenberg

PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“

Theorie: Vom Kugelmodell zum Gratmodell

Nachgerechnet: Von der Urbakterie zum Menschen

Vom Kugelmodell zum Gratmodell

Die Kreiskuppe

n

kkxQQ

1

20

n

kkxpxQ

2

21 2

1

Der Parabelgrat

n

kkxxQ

2

21

Es ist günstig, eine solchen Faktor (Breitenparameter) für die Steilheit des seitlichen Gratabfalls einzufügen

2/

2

211

1mn

kkm x

pmxQ

Der Exponentialgrat

45p

°

x

x

x

1

23

Gradienten- Weg

ES-Weggeschachtelte Strategie !

Windungsradius w

Fortschrittsbild am Parabelgrad

HöhenflächenVeranschaulichung der Qualitätsdichte:Mit Salzwasser gefüllte Schalen,deren Salzkonzentration nachoben monoton zunimmt.

Aufspaltung der linearen Fortschrittsgeschwindigkeit in x1

und (x2 , x3 , x4 , …)-Komponenten

Gleichgewicht der horizontalen (kugelmodell-radialen) Komponenten

Gratachsew

nc 2sin 2evohorizontal

Horizontale Kugel-Fortschrittsgleichung

Idee der Ableitung

n

kkxxQ

2

21

: Fortschrittsgeschwindigkeit: Mutationsstreuung

r: Höhenlinien-Krümmungsradius

n: Zahl der Variablen

: Zahl der Eltern

: Zahl der Nachkommen

),,,,( nrf

),,,,( nrf

,, c

rcn

2,2

rcn

,2

2

: Fortschrittsgeschwindigkeit: Mutationsstreuung

p: Gratbreitenparameter

n: Zahl der Variablen

: Zahl der Eltern

: Zahl der Nachkommen

m: Exponent des Potenzgrates

),,,,,( mnpf

45p

°

,, c

pcn

2,2

pcn

,2

für m >> 1 21

),,,,,( mnpf

Der Evolutionsstratege

21

,, c

pcn

2,2

pcn

,2

für m = 2 242

242

4/2/14/2/

),,,,,( mnpf

,, c

pcn

2,2

pcn

,2

)1(21 m

m

tt

)1(21

m

m

tt

)( f

Parametrische Darstellung (m vorgegeben)

),,,,,( mnpf

Text

2/

2

211

1mn

kkm x

pmxQ

m = 2

3

46

1020

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

10 10 10 10 102 1 0 1 2

45p

°

Evolutionsfenster für den Exponentialgrat

Von der Urbakterie zum Menschen

Evolution nachgerechnet

C.F. von Weizäcker schreibt zu diesem Problem

Verschiedene Autoren haben versucht, die mögliche Dauer der Entstehung gewisser Arten oder Organe (z.B. des Wirbeltierauges) durch zufällige Mutationen und anschließende Selektion abzuschätzen. Gerade beim Versuch, die einzelnen notwendigen Schritte genau anzusetzen, kamen sie vielfach zu Zeitskalen, die die auf der Erde verfügbar gewesenen 5 Milliarden Jahre bei weitem überschreiten.

Drosophila

10 000 Gene

Jedes Gen habe nur 2 Schaltstufen

Pascal Jordan nimmt an:

Jordan definiert die Zahl 0

0 = 210 000 = Zahl der möglichen Drosophila-Mutanten

210 000 103 000

Das Weltall hat aber nur 1087 mm3 Rauminhalt

Die Rechnung des Physikers Pascal Jordan

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

35

31

32

33

34

36

37

38

39

40

41

42

43

44

0

45

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

35

31

32

33

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

35

31

32

33

34

36

37

38

39

40

41

42

43

44

0

45

1060 Düsenformen kombinierbar

330 Segmente

Unsere Galaxie reicht nicht aus, um alle Düsenformen auszustellen

ES-Experiment mit Zweiphasendüse

nicht so

sondern so

Eine fast „unmögliche“ Gegenüberstellung

Sack voll Proteine

= Multi-Gelenkplatte

3 .109 Nukleotidbasen kodieren 109 molekulare Gelenkwinkel

Thr

Ala Gly

ValArg

Ser

Ser Leu Thr

Ser Leu Thr

LeuHis

DNA

m RNA

t RNA

Ribosom

AFunktion der Form in Technik und Biologie

Auftriebsprofil

Molekülkescher

Eine fast „unmögliche“ Interpretation einer Katze

Sack voll richtig eingestellter Aminosäureketten

Gelenkplatte mit 109 Gelenkwinkeln

Abstand D zweier Zufallspunkte

im Quadrat im Hyperkubus

D sehr verschieden D nahezu konstant

Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus

6dd1 2

0

2

1 02

2 lnxyyxl

Dl

ykkkk

n

k

l

x

l

l

l

D

6/nlD

Simulation im 600-dimensionalen Hyperwürfel der Kantenlänge l = 20

D1=198,23 D2=201,2

5 D3=199,61 D4=209,6

2 D5=205,05

Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus

6dd1 2

0

2

1 02

2 lnxyyxl

Dl

ykkkk

n

k

l

x

l

l

l

D

Wir deuten einen Zufallspunkt als Start und den anderen Zufallspunkt als „Ziel“ der Evolution

Start

Ziel

?g

Zur Ableitung der Generationsformel

gr

dd Es möge immer im Maximum laufen

nrcg

r2d

d 2, folgt

E

A

E

A

g

g

r

r

gncrdr d12

1 2, )(2ln

2,

AEEA ggn

crr

nllllr nE 222

21 )()()(

61ln2

2,

cng

6/nlrA

Aus

Erlaubter relativer Fehler

61ln2

2,

cng

61ln2

2,

cng

109

1/ 2011000c1,1000 = 3,24

Millionen 400620ln24,3

10229

g

61ln2

2,

cng

Optimales Verhältnis zu : 270,0

konst224,1,072,0 cFür >>1 ist

61ln3

46

1ln250,1

nng

23 ?

61ln3

4 ng

109

1/ 201000

Millionen 8,2620ln10003

104 9

g

1/200

5,9 Millionen

Die Evolution ist sicherlich viel lang-samer, weil die Tauglichkeitsfunktion komplexer ist als das Kugelmodell, und weil die Fortschrittsgeschwindigkeit durch Störrauschen gebremst wird.

Evolutionsmodell mit stetiger Verlängerung des DNA-Moleküls

rl

nr

21dd 2

ExpansionExpansionsgeschwindigkeit

r2r1r3

n = 1

n = 3n = 2

Text

Im expandierenden Variablenraum arbeitet sich eine (, ) -ES zum Optimum hin.

Wir setzen eine „Fenster-Evolution“ mit maximaler Fortschrittsgeschwindigkeit voraus.

Kontraktionsgeschwindigkeit ng

nrcn

rdd

2dd 2

,nKontraktio

nrcg

r2d

d 2,

Mit der SummengeschwindigkeitnKontraktioExpansion d

ddd

nr

nr

bewegen wir uns, je nach Vorzeichen, zum Optimum hin oder vom Optimum weg.

nllllr n 222

21Fehler )()()(

nl

nr

2dd

Fehler

Fehler-Expansionsgeschwindigkeit

eine Fehlanpassung von • l Schaltschritten erlaubt ist, folgt eine zulässige Fehler-Expansionsgeschwindigkeit.

Aus der Annahme, dass für jeden „Aminosäuren-Gelenkwinkel“

Für das Gleichgewicht folgt die Gleichung

FehlernKontraktioExpansion dd

dd

dd

nr

nr

nr

nl

ng

nrcr

l2d

d221

2,

2

2,

26 cng

1 und Für nlrr z

2,

26 cng

Optimales Verhältnis zu : 270,0

29ng

109

10001/ 20

= 44 Millionen

konst224,1,072,0 cFür >>1 ist

Biologen hatten Königslachse Ende der 60er Jahre in den Flüssen bei den Großen Seen in Nordamerika ausgesetzt, um andere Fische zu vertreiben.

Genetische Analysen ergaben nun, dass die Lachse binnen weniger Generationen neue Stämme bildeten.

Sydenham River: Hier beobachten Biologen, wie sich Fische an neue Lebensbedingungen anpassen.

Turboevolution der Königslachse

Fotostrecke aus8. Januar 2012

Express-Evolution: Fische auf den Bahamas haben es eiligNormalerweise braucht die Evolution Zeit - sehr viel Zeit. Einige Fische scheinen es aber besonders eilig zu haben. Forscher haben nun Wüstenkärpflinge vor einer kleinen Bahamas-Insel untersucht - und konnten ihnen bei der Fortentwicklung zuschauen.

Foto aus11. Januar 2013

Seit 1973 studiert das Forscherpaar Rosemary und Peter Grant die Darwinfinken auf den Galapagosinseln. Mit ihrer Arbeit konnten sie unter anderem zeigen, dass Evolution viel schneller abläuft, als Darwin meinte. Dieses Tempo lässt sich möglicherweise mit den Artvermischungen erklären, die die Grants immer wieder beobachtet haben.

Evolution Megalab

Bänderschnecken Im Darwin-Jubiläumsjahr sind alle Naturfreunde, Wissenschafts-Interessierten, Schüler und Studenten eingeladen, der Evolution auf die Spur zu kommen - und zwar am Beispiel der Bänderschnecken.

Und so schaut die Grundidee des Projektes aus: Die Teilnehmer sollen an einem Ort ihrer Wahl die Vielfalt der gefundenen Bänderschnecken erfassen und ihre Daten über das Internet in eine Datenbank eintragen. Alle Teilnehmer bilden zusammen das virtuelle EVOLUTION MEGALAB

www.evolutionmegalab.org

Während Biologen fast ein Jahrhundert brauchten, um Daten über rund 6000 Populationen der Art zu sammeln, gelang es mithilfe von Freiwilligen, innerhalb von zehn Jahren Daten über rund 3000 Populationen zu sammeln.

"Überrascht waren wir aber, als wir festgestellt haben, dass der Anteil der Schnecken, die nur einen Streifen auf dem Gehäuse haben, europaweit angestiegen ist. Das ist schnelle Evolution." Die Wissenschaftler vermuten, dass dies mit kleinräumigen Änderungen der Umwelt oder mit dem natürlichen Feind dieser Schneckenart, der Singdrossel, zusammenhängt.

Ende

nnrnnr

nr

n Δ)()Δ(limd

d0Δ

2Δ

22

21

222

21)Δ( nnnnn xxxxxxnnr

)(2 nr 6Δ 2ln

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nrlnr

nr

nn Δ1)6(Δ1limΔ

6/Δlimdd ]/[ 22

0Δ

22

0Δ

rl

nrlnr

nr

n 12Δ1)6(Δ2/11limd

d 222

0Δ][ /

Mathematischer Trick der parametrischen Darstellung:

Die Wahl eines Wertes für t liefert zwei zusammengehörige

Werte von und für den Grat mit dem Exponenten m