Inhomogén párkeltés extrém eros terekbentitan.physx.u-szeged.hu/fizikus_vandorgyules_2016/sites/default/files/webform/10...Inhomogén párkeltés extrém eros terekben˝ Berényi

Inhomogén párkeltés extrém eros terekben

Berényi Dániel 1, Varró Sándor 1, Vladimir Skokov 2, Lévai Péter 1

1, MTA Wigner FK, Budapest2, RIKEN/BNL, Upton, USA

Fizikus Vándorgyulés2016. Augusztus 25.

Szeged

Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 1 / 29

Tartalom

1 Bevezetés

2 Elméleti leírás

3 Alkalmazások


Tartalom

1 Bevezetés


3 Alkalmazások


QED Motiváció

A QED vákuum párkeltést már fél évszázada megjósolták, de amegfigyelés még várat magára.QED párkeltés történhet majdnem ütközo nehézionok esetén is.

QED párkeltés kompakt aszt-rofizikai objektumok közelében(fekete lyukak, magnetárok, le-hetséges forrásai a gammakitö-réseknek?)


Lézer technológia

Egy összefoglaló az üzemelo és tervezett létesítményekrol: A. Di Piazza et. al, Rev. Mod. Phys. vol. 84, (2012) 1177


Motiváció

Egy részleges lista az üzemelo lézer kísérletekrol:HERCULES Michigan, USATexas Petawatt Laser, USABELLA, Berkeley, USAVulcan and Astra Gemini, Chilton, UKPHELIX, Darmstadt, GermanyPOLARIS, Jena, GermanySCAPA, Scotland, UKAdvanced Photonics Research Institute, Gwangju,Republic of KoreaBeijing National Laboratory for Condensed Matter Physics,Beijing, China

OMEGA EP system, Rochester, USANational Ignition Facility, Livermore, USAPETAL (future Laser MegaJoule), Le Barp, France


Motiváció

Építés alatt / Továbbfejlesztés alatt / Tervezett:

Vulcan Upgrade and HiPER, Chilton, UKAPOLLON, Institut de Lumiere Extreme, FrancePEARL-10, Nizhny Novgorod, RussiaXCELS, Nizhny Novgorod, RussiaELI Beamlines, Dolni Brezhany, Czech RepublicELI Attosecond Light Pulse Source, Szeged, HungaryELI Nuclear Physics, Magurele, RomaniaGEKKO EXA, Osaka, Japan

...nem is beszélve a szabadelektron lézeres kísérletekrol...Lásd: A. Di Piazza et. al, Rev. Mod. Phys. vol. 84, (2012) 1177


QCD Motiváció

A QCD oldalról:A szín-húr/kötél modellek nagyon sikeresek a nehézion ütközésekleírásában (pl.: LHC):

qq

q

q

q

q

q

q

A kvark potenciál olyan, hogy ha egy q − q pár távolodik egymástól,akkor a kölcsönhatás újabb és újabb párokat kelt, amíg el nem fogy amezoben tárolt energia.


Tartalom

1 Bevezetés


3 Alkalmazások


Elmélet

Releváns skálák QED-ben:

Térerosség:

Ido:

Frekvencia:

Hossz gradiens:

Ec = m2c3

e~ ≈ 1.3 · 1018 Vm

tc = ~mc2 ≈ 1 · 10−21s

ωc = eEmc ≈ 8 · 1020Hz (E = Ec)

∂r =mc~ ≈ 6.6 · 1010m−1


Wigner függvény

Mi az a Wigner-függvény?A klasszikus egyrészecske eloszlás kvantum analógja.

Egy n=3 Fock állapot Wigner függvénye.


Wigner függvény

Hogyan definiáljuk?Vegyük az egyideju suruség operátort ’tömegközépponti’koordinátákkal kifejezve:

ρ(~x ,~s, t) = e−ig∫ 1/2−1/2

~A(~x+λ~s,t)~sdλ[

Ψ(~x +~s2, t), Ψ(~x −

~s2, t)]

(1)

Vegyük a várhatóértéket.Fourier-transzformáljuk a különbség koordináta szerint:

W (~x , ~p, t) = −12

∫e−i~p~s〈Ω|ρ(~x ,~s, t)|Ω〉d3s (2)


Wigner függvény

A mozgásegyenlet:

DtW = −12~D~x [γ0~γ,W ]− im[γ0,W ]− i~Pγ0~γ,W (3)

Ahol a következo nem-lokális operátorok jelentek meg:

Dt = ∂t + g~E(~x , t)~∇~p −g~2

12(~∇~x ~∇~p)2~E(~x , t)~∇~p + ... (4)

~D~x = ~∇~x + g ~B(~x , t)× ~∇~p −g~2

12(~∇~x ~∇~p)2 ~B(~x , t)× ~∇~p + ... (5)

~P = ~p +g~12

(~∇~x ~∇~p) ~B(~x , t)× ~∇~p + ... (6)

Spin = 1/2 esetben kifejtés a 4x4-es gamma mátrix bázison:

W (x ,p, t) =14

[1s + iγ5p + γµvµ + γµγ5aµ + σµνtµν ] (7)


A feles spinu Wigner függvény mozgásegyenlete

Végül a 16 ismeretlen valós függvényt tartalmazóegyenletrendszert kapjuk:

Dts − 2~P ·~t1 =0 (8)

Dtp + 2~P ·~t2 =2ma0 (9)

Dtv0 + ~D~x · ~v =0 (10)

Dta0 + ~D~x · ~a =2mp (11)

Dt~v + ~D~xv0 + 2~P × ~a =− 2m~t1 (12)

Dt~a + ~D~xa0 + 2~P × ~v =0 (13)

Dt~t1 + ~D~x ×~t2 + 2~Ps =2m~v (14)

Dt~t2 − ~D~x ×~t1 − 2~Pp =0 (15)


Megfigyelheto mennyiségek a Wigner függvénybol

Néhány komponensnek mérheto mennyiségeknek felelnek meg:

s: Tömegsuruségv0: Töltéssuruség~v: Áramsuruség~p~v + ms: Energia suruség~a: Spinsuruség


Statikus elektromos tér határeset

Feles spinre visszakapjuk a Schwinger-rátát: n ' e2E2

4π3 exp(−m2π

eE

)

10-50

10-40

10-30

10-20

10-10

100

1010

10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106

[V-1

t-1]

[Ecr]

eµπK

Sch

win

ger-

ráta

Elektromos térerősség


A Kvantum Kinetikus limesz

Egy speciális eset, amikor ~B = 0, és ~E(x , y , z, t) = E(t)Ez a Kvantum Kinetikus egyenletet adja, f ,u, v -re nézve:

dfdt

=eEε⊥ω2 v (16)

dvdt

=12

eEε⊥ω2 (1− 2f )− 2ωu (17)

dudt

= 2ωv (18)

ahol:

ω2(~p, t) = ε2⊥ + ~p2

‖ (19)

ε2⊥ = m2 + ~p2

⊥ (20)~p = (~q⊥,q‖ − eA(t)) (21)


A Kvantum Kinetikus egyenlet analitikus megoldása

Ha az elektromos tér Sauter alakú:

E(t) = E0 sech2(

tτ

)= E0

(1− tanh2

(tτ

))(22)

Általános spinre: S. I. Kruglovspin = 1/2:

f (t =∞) =sinh(π(θ1 − µ+ + µ−)) sinh(π(θ1 + µ+ − µ−))

sinh(2πµ+) sinh(2πµ−)(23)

ahol:µ± =

τ

2

√(q‖ ± eE0τ

)2+ ~q2

⊥ + m2) (24)

θ0 = (eE0τ2)2, θ1 = −eE0τ

2 (25)


Tartalom

1 Bevezetés


3 Alkalmazások


Inhomogén modell tér

Szeretnénk megvizsgálni a tér- és ido függés együttes hatását.

Legyen egy transzverz irányban plató alakú inhomogén elektormos terünk,ami ido irányban pedig az ismert Sauter impulzus (E0 = 0.5Ecr ).

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

-10 -5 0 5 10

[Ecr

]

[λc]Transzverz pozíció

Ele

ktro

mos

tére

rőss

ég

D. Berényi et al, Physics Letters B, Vol 749, pp. 210-214, DOI: 10.1016/j.physletb.2015.07.074.



−4−2

02

4(pz)

[m/c]

02

46

810(x) [λc]

0

0.005

0.01

0.015

0.02

(f)T=0

Transzverz pozíció Longitudinális impulzus

Pár sűrűs

égp

−4−2

02

4(pz)

[m/c]

02

46

810(x) [λc]

−0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

(f)T=0

Pár sűrűs

ég

p

Transzverz pozíció Longitudinális impulzus





Mit látna egy kalorimetrikus mérés?θ az elektromos tér és a nyaláb irány által bezárt szög:

0.001

0.01

0.1

−1 −0.5 0 0.5 1Az elektromos tér szöge a longitudinális irányhoz

(θ) [radián]

Pár

sűrű

ség n

(θ)



Mennyiben tér el a transzverz spektrum a homogén modellekhezképest?

Gauss-iság: Ae−βp2x , ahol βSchwinger = 6.6, βSauter = 4.3, βInHom = 2.6



Mennyiben tér el a transzverz spektrum a homogén modellekhezképest?

Tsallis: A(

1 + (1− q) pxpx0

) 11−q

, ahol q = 1.1,px0 = 0.26



Észrevételek:Az inhomogenitás növeli a részecskeszámotA hosszabb impulzusok tovább növelik ezt az effektust.A homogén modellek alulbecsülhetik a részecskekeltési rátákat.A transzverz spektrum nagy-impulzusú részén jellegzetes "vállak"jelennek meg a nagy gradiensu helyeken.



Integrált részecskeszám:

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Long

itudi

nal d

ensi

ty (

nL)

Temporal pulse width (τ) [λc/c]

Növekszik az impulzus hosszával!



Integrált részecskeszám:

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 1 2 3 4 5

Long

itudi

nal d

ensi

ty (

nL)

Flux tube radius (R) [λc]

Ugyan az a meredekség: a párkeltés igazából egy felszíni effektus!Ezt Heisenberg megjósolta 1934-ben!W. Heisenberg, Sachsiche Akademie der Wissenschaften, Vol. 86, p. 317 (1934)


Összefoglalás

A párkeltési folyamatok a nagy energiás fizika lézeres ésrészecskefizikai oldalán is relevánsak.A Wigner függvény több dimenziós idofejlesztése megvalósítható,így tér- és idofüggo terek is vizsgálhatóak numerikusan.Egy egyszeru modell konfiguráció keretein belül mutattunkpéldákat a térben és idoben is lokalizált párkeltés karakterisztikuseffektusaira.D. Berényi et al, Physics Letters B, Vol 749, pp. 210-214, DOI: 10.1016/j.physletb.2015.07.074.

Támogatók: OTKA Grants No. 104260, No. 106119.


Documents

Inhomogén párkeltés extrém eros terekbentitan.physx.u-szeged.hu/fizikus_vandorgyules_2016/sites/default/files/webform/10...Inhomogén párkeltés extrém eros terekben˝ Berényi