Inicio | Universidade de Santiago de Compostela - …...1. Información institucional INSTITUTO DE MATEMÁTICAS Facultade de Matemáticas Campus Universitario Sur Avda. Lope Gómez

INSTITUTO DE MATEMÁTICAS

UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA

MEMORIA DE ACTIVIDADES

Ano 2007

MEMORIA DE ACTIVIDADES DO INSTITUTO DE MATEMÁTICAS

1. Información institucional

2. Infraestructuras e equipamento científico

3. Actividades docentes

3.1. Programas de doutoramento 3.2. Curso de verán

4. Actividades investigadoras

4.1. Xornadas 4.2. Conferencias

5. Actividades de divulgación

5.1. Seminario de Iniciación á Investigación

6. Participación na organización de cursos e congresos

6.1. Cursos 6.2. Congresos

7. Publicacións

7.1. Actas do Seminario de Iniciación á Investigación 7.2. Curvature and Variational Modelling in Physics and Biophysics

1. Información institucional


Facultade de Matemáticas Campus Universitario Sur Avda. Lope Gómez de Marzoa, s/n 15782 Santiago de Compostela

Tel. 981-563100. Ext.: 13377 Fax: 981-597054 URL: http://www.usc.es/imat E-mail: [email protected]

EQUIPO DE DIRECCIÓN

Director Juan José Nieto Roig ([email protected])

Secretario Eduardo García Río ([email protected])

Secretaría Administrativa Manuel Porto Canosa ([email protected])

BOLSEIROS DE COLABORACIÓN

• Curso 2006-07: Eva Bello Vidal

CONSELLO CIENTÍFICO, integrado polos profesores

Leovigildo Alonso Tarrio Luis Ángel Cordero Rego Alberto Cabada Fernández José Manuel Fernández Vilaboa Eduardo García Río Antonio Gómez Tato Wenceslao González Manteiga José María Isidro Gómez Manuel Ladra González Juan José Nieto Roig Juan Manuel Viaño Rey

reuniuse en varias ocasións ao longo do ano 2007 para tratar diversos asuntos relacionados có desenvolvemento das actividades do IMAT.

2. Infraestructura e equipamento científico 2.1.- Mantemento dunha páxina web con información institucional e divulgativa das actividades do Instituto. http://www.usc.es/imat. 2.2.- O Instituto segue a utilizar como sede do mesmo un despacho da Facultade de Matemáticas contiguo ao Decanato e á Sala de Xuntas, grazas á Facultade de Matemáticas en tanto non dispoña de locais propios.

3. Actividades docentes

No período de referencia desta Memoria de Actividades (xaneiro-decembro de 2007), o Instituto de Matemáticas organizou ou participou directamente na organización das seguintes actividades:

3.1. Programas de doutoramento

O Instituto participa como corresponsable científico e responsable administrativo, en colaboración cos Departamentos de Álxebra, Análise Matemática e Xeometría e Topoloxía, nos seguintes Programas de Doutoramento:

• Programa 6070-06-1, curso 2006-07.

Título: Matemáticas (Álxebra, Análise Matemática e Xeometría e Topoloxía).

Número de alumnos: 5. Coordinador: Eduardo García Río.

• Programa 6070-07-1, curso 2007-08. Título: Matemáticas (Álxebra, Análise Matemática e Xeometría e Topoloxía).

Número de alumnos: 6. Coordinador: Eduardo García Río.

3.2. Cursos de verán

Curso: Aplicacións da bioinformática en acuicultura, a gripe aviaria (H5N1), microarrays, e SNPs

16-20 xullo 2007

Facultade de Matemáticas

Colaboran: Instituto de Matemáticas, Facultade de Matemáticas, Rede Galega de Bioinformática.

Director: José A. Alvarez Dios Secretario: Manuel Calaza Cabanas

Introducción A bioinformática é unha ciencia interdisciplinar que se ocupa do uso de técnicas matemáticas, informáticas, algorítmicas e estatísticas para resolver problemas biolóxicos, desde o ensamblaxe de xenomas completos ata a modelación da evolución. Pretendemos con este curso a implicación da USC na formación e transmisión de coñecemento punteiro aos seus alumnos e á sociedade en xeral, posto que as actuais licenciaturas non tratan estes temas en profundidade nin tampouco se dispoñen de estudos específicos sobre o tema: é máis, a nivel nacional, existen aínda moi poucos cursos de formación sobre o tema, malia a súa crecente importancia. Especialmente nos aspectos avanzados que trataremos no curso.

No curso de verán que propoñemos preténdese ofrecer un primeiro nivel de formación, tanto teórico como práctico, nalgunhas das técnicas máis importantes e de maior proxección futura da bioinformática de hoxe.

O momento actual en Galicia é dunha explosión en recursos humáns e materiais destinados á acuicultura, coa ampliación de REGABA (rede galega en biotecnoloxía e acuicultura), o seu probable liderado nunha rede similar a nivel estatal, e a estreita colaboración coas empresas do sector asentadas en Galicia. O grupo proponente do curso colabora activamente apoiando devanditas iniciativas, de notable carga bioinformática, que requirirán a formación de persoal especializado.

Así mesmo, o advenimento de novas técnicas de secuenciación como "454 sequencing" contribuirá a unha maior e máis rápida xeración de datos de secuenciación, o que disparará a demanda de ferramentas matemáticas e bioinformáticas, e profesionais instruídos no seu uso correcto.

A gripe aviar é un tipo de gripe que se hospeda en aves e que pode infectar varias especies de mamíferos, o home entre elas. Foi identificado en Italia por primeira vez ao principio do século pasado, e agora sábese que existe no mundo enteiro. Dada a actualidade do tema parécenos oportuno revisar varias das ferramentas bioinformáticas existentes que nos permitan facer unha valoración crítica do difundido sobre a enfermidade na maioría dos medios de comunicación.

Os SNPs (ou polimorfismos dun só nucleótido), que constitúen o 90% da variación xenética no genoma humano entre individuos estannos proporcionando valiosa información sobre a resposta do individuo fronte a enfermidades, bacterias, virus, e ata información sobre a etnia e características morfológicas.

Un microarray de ADN é unha colección de "spots" ou puntos de ADNc, ARN... microscópicos adheridos a unha superficie sólida (hoxe en día vidro) disposta en forma tabular. O seu uso fundamental é a medida dos

niveis de expresión dun gran número de xenes simultáneamente, co fin de caracterizar mostras. Os investigadores úsanos para identificar variación xenética en individuos en poboacións, mutaciones en cancro, comparacións entre células sas e doentes, etc. O abaratamiento de custos traerá consigo o seu uso xeneralizado e a necesidade dun experto en analizar os datos contidos.

Neste curso farase especial fincapé nos aspectos relacionados cos modelos matemáticos subyacentes ás técnicas bioinformáticas, e que poden orientar a unha utilización máis crítica e rigorosa destas. Por outra banda, preténdese mostrar como estas mesmas técnicas bioinformáticas son utilizadas en diversos casos prácticos desenvolvidos nos diversos talleres do curso. A devandita formación será impartida por profesionais familiarizados co uso diario desas técnicas.

O formato do curso cunha gran compoñente práctica de talleres asociados a sesións teóricas foi nun principio suxerido polos alumnos de cursos anteriormente organizados polo grupo, e a experiencia demostra que foi moi popular, produtiva e gratificante para os alumnos. A capacidade das aulas de informática dispoñibles (25 persoas), unida á forte demanda do curso, aconsella desdoblar o alumnado en dous grupos para así poder ofertar 50 prazas. Isto obriga á intervención en varias sesións dalgúns dos ponentes, que preferiblemente deben ser os mesmos que teñan impartido a correspondente sesión teórica.

Obxectivos Os principais obxectivos que se persegue alcanzar neste curso pódense resumir en:

a. Proporcionar aos alumnos universitarios de primeiro e segundo ciclo unha primeira aproximación a técnicas bioinformáticas sofisticadas tales como os microarrays e os SNPs ás que non teñen acceso nos seus plans de estudo.

b. Facer unha revisión profunda e crítica das ferramentas bioinformáticas de uso habitual nos laboratorios onde a biología molecular xoga un importante papel, utilizando para iso a análise do virus da gripe aviar como fío condutor.

c. Poñer de manifesto a importancia dos SNPs en contextos como a investigación biomédica, o diagnóstico de enfermidades e o desenvolvemento de novos fármacos.

d. Visualizar os microarrays como ferramenta para estudar unha enfermidade xenética, a súa evolución e medir a efectividad dos tratamentos empregados a través dos niveis de expresión génica dos xenes causantes de tal enfermidade.

e. Proporcionar unha formación práctica no manexo dalgunhas aplicacións bioinformáticas de uso actual nos laboratorios onde se empregan as técnicas mencionadas anteriormente (NCBI influenza virus resource, R, Bioconductor,...)

f. Mostrar as posibilidades de desenvolvemento profesional no campo da bioinformática. En particular, o crecemento das empresas galegas de acuicultura requirirá persoal especializado en aplicacións bioinformáticas.

Profesorado Prof. Dr. D. José A. Alvarez Dios, profesor titular de Matemática Aplicada da USC.

Profa. Dra. Dña. Carmen Bouza Fernández, profesora titular de Xenética da USC.

Dra. Dña. María Brión, investigadora do Instituto de Medicina Legal da USC.

Prof. D. Manuel Calaza Cabanas, profesor asociado de Matemática Aplicada da USC.

Prof. Dr. D. Angel Carracedo Álvarez, catedrático de Medicina Legal e Toxicología da USC.

Prof. Dr. D. Javier Costas, investigador do Instituto de Medicina Legal da USC.

Dr. D. José Carlos Fernández, investigador do Departamento de Xenética da USC.

Prof. Dr. D. Antonio Gómez Tato, profesor titular de Xeometría e Topoloxía da USC.

Dra. Dña. Belén Gómez Pardo, investigadora Parga Pondal da USC.

Prof. Dr. D. Manuel Lemos Ramos, profesor titular de Microbiología da USC.

Prof. Dr. D. Paulino Martínez Portela, profesor titular de Xenética da USC.

Prof. Dr. D. Juan José Nieto Roig, catedrático de Análise Matemática da USC.

Dr. D. Christopher Phillips, investigador do Instituto de Medicina Legal da USC.

Contenidos Os aspectos concretos sobre os que pretendemos que se desenvolvan as distintas conferencias podemos agrupalos en tres bloques distintos: Bloque 1 (gripe aviar e técnicas de visualización). Profesores: Manuel Lemos Ramos, José Carlos Fernández López, Juan José Neto Roig, José A. Alvarez Dios, Manuel Calaza Cabanas, e Antonio Gómez Tato. 9 horas.

Esta primeira parte do curso, que ademais será a primeira cronológicamente, se estructurará nun total de cinco conferencias e un obradoiro práctico. Utilizarase como fío condutor a análise bioinformática do virus H5N1 responsable dos focos de gripe aviar que ocorreron nestes últimos meses. Dada a “alarma social” xerada en torno a este tema e máis concretamente a posibilidade dunha pandemia xerada por devandito virus, cremos que será o suficientemente atractivo para os alumnos e serviranos para revisar a través do estudo deste caso as técnicas bioinformáticas de uso habitual nos laboratorios de bioloxía molecular. O noso obxectivo é o de achegar aos alumnos á boa praxe en torno a estas técnicas e aclarar no posible algunhas dúbidas que se suscitan habitualmente entre o persoal destes laboratorios á hora de utilizalas. Pretendemos estudar este virus (na medida que se coñece información sobre el) vendo desde as técnicas de secuenciación pasando polo acceso a bases de datos, a realización de aliñamentos, execucións de BLAST ou árbores de filoxenia. Concluiremos coa realización dun obradoiro práctico no que veremos en funcionamento todas estas técnicas traballando sobre secuencias reais. Neste obradoiro farase uso fundamentalmente das numerosas ferramentas de software libre dispoñibles a través da web. Deste xeito remarcamos un dos aspectos fundamentais da bioinformática actual: a gran cantidade de recursos, boas ferramentas e bases de datos de libre acceso dispoñibles en Internet, mediante protocolos maduros, como HTTP, e novos protocolos que están gañando en popularidade, como RSS.

A nosa proposta de títulos para as conferencias e o obradoiro é a seguinte:

“Nocións de bioloxía molecular para bioinformáticos”. Manuel Lemos Ramos.

“Secuenciación de ADN: de experimentos in vivo a experimentos insilico ”. José Carlos Fernández López.

“Estudo e representación gráfica de secuencias xenéticas”. Juan José Neto Roig.

“A gripe aviar: características biolóxicas e epidemiológicas do H5N1”. Manuel Calaza Cabanas.

“Uso do Influenza Virus resource na análise do H5N1”. Antonio Gómez Tato.

“Obradoiro práctico: gripe aviar e filoxenia”. Manuel Calaza Cabanas e José Antonio Álvarez Divos.

Bloque 2 (acuicultura). Profesores: Paulino Martínez Portela, Carmen Bouza Fernández, e José Carlos Fernández López. 6 horas.

Nesta segunda parte do curso expoñeranse algúns problemas crave nas actividades de I+D en acuicultura cunha importante carga bioinformática. A análise de expresión génica de potenciais reproductores infectados por certos patóxenos habituais será o fío condutor para a revisión das distintas ferramentas bioinformáticas implicadas en todas as fases do problema de caracterizar individuos resistentes ás infeccións de interese. En particular, os alumnos tomarán contacto coas ferramentas bioinformáticas necesarias para obter e procesar cromatogramas dun secuenciador, co fin de desenvolver librerías de expresión. Devanditos datos poderían empregarse no deseño dun microarray para caracterizar os reproductores resistentes, de evidente interese comercial e estratéxico. Comentaranse outras aplicacións xenéticas deste tipo de librerías. Ademais, exploraranse as vantaxes dun uso combinado da xenómica funcional e a xenómica estructural (mapa xenético) na selección de reproductores idóneos. Este bloque iría acompañado dun obradoiro de prácticas. As propostas de títulos serían as seguintes:

“Aplicacións dun microarray á análise de expresión génica en acuicultura”. Paulino Martínez Portela.

“Aplicacións da análise xenómico integrado: microarrays e xenómica estructural en especies mariñas”. Carmen Bouza Fernández.

“Obradoiro práctico: proceso de elaboración dunha librería de ESTs”. José Carlos Fernández López.

Bloque 3 (microarrays). Profesores: José A. Alvarez Dios, Manuel Calaza Cabanas, e Antonio Gómez Tato. 9 horas.

Nesta terceira parte do curso pretendemos que os alumnos realicen unha primeira toma de contacto cunha das técnicas bioinformáticas de hoxe máis sofisticadas: os microarrays. Son varios os aspectos que queremos tratar, desde os máis básicos (que non sinxelos) que van desde as consideracións bioestadísticas sobre a análise de datos de expresión génica, pasando polos tipos de microarrays, as consideracións biolóxicas e matemáticas relativas ao deseño e construción dun microarray e as súas aplicacións médicas, farmacolóxicas, en selección de individuos resistentes a enfermidades, etc. Neste bloque do curso programamos a realización de dous obradoiros prácticos: o primeiro deles irá enfocado á utilización de ferramentas gráficas que permitan ao usuario realizar os axustes necesarios nas imaxes de microarrays para a súa posterior análise estatística co fin de evaluar dos niveis de expresión xénica. Para iso utilizaranse imaxes tomadas dalgunha das bases de datos existentes sobre microarrays e intentarase reproducir, polo menos en parte, a análise xa realizada sobre a imaxe en cuestión. No segundo deles, intentaranse repetir análises similares pero da man das ferramentas de programación bioinformática máis empregadas polos investigadores no campo dos microarrays: R, Bioconductor e Matlab.

A nosa proposta de títulos para as conferencias e obradoiros é a seguinte:

“Microarrays como ferramenta para a análise da expresión génica”. José Antonio Álvarez Dios.

“Segmentación e extracción de datos de imaxes de microarrays”. Manuel Calaza Cabanas.

“Análise de microarrays con R, Bioconductor e MatLab”. Antonio Gómez Tato.

“Obradoiro Práctico: Segmentación e extracción de datos de imaxes de microarrays”. Manuel Calaza Cabanas e Antonio Gómez Tato.

“Obradoiro Práctico: Análise de microarrays con R, Bioconductor e MatLab”. José Antonio Álvarez Dios e Antonio Gómez Tato.

Bloque 4 (SNPs). Profesores: Christopher Phillips, Javier Costas Costas, e Anxo Carracedo Álvarez. 6 horas.

Os SNPs ou variacións simples de núcleotidos, convertéronse nunha importante ferramenta bioinformática nos últimos tempos da man da farmacoxenómica, a xenética de poboacións e as ciencias forenses. Os SNPs están resultando de utilidade na comprensión de por que os individuos teñen diferentes comportamentos en relación á absorción ou eliminación dun medicamento, ou por que un individuo experimenta un efecto secundario fronte a un medicamento e outros non. Tamén poden servir os SNPs como marcadores de xenes asociados a enfermidades. A utilización dos SNPs no estudo da resposta xenética ao fornezo de novos medicamentos, será de gran axuda no desenvolvemento da medicina “personalizada”. O poder discriminante dos SNPs entre individuos fixo que adquiran un papel relevante no campo da identificación forense e na clasificación poblacional de individuos. A inxente cantidade de información que xerou a procura de SNPs no xenoma humán estase recollendo en grandes bases de datos como a do proxecto Hapmap e dbSNP do NCBI. As conferencias previstas permitirán aos alumnos tomar contacto cun tema puntero de investigación nesta universidade. Os contidos desta parte do curso se estructurarán en catro conferencias para as que se propoñen os seguintes títulos:

“Unha perspectiva xenética poblacional baseada en SNPs: implicaciones en biomedicina”. Antonio Salas Ellacuriaga.

“O proxecto internacional HapMap: aplicacións en biomedicina”. Javier Costas Costas.

“Assessment of SNPs and data analysis for association studies”. Christopher Phillips.

“Farmacoxenómica e Farmacoxenética”. Angel Carracedo Álvarez.

Número de horas lectivas: 30 horas. Límite máximo de alumnos: debido ao uso de ordenadores para as sesións prácticas de programas, as limitacións de espazo da aula de informática da que dispoñamos, e as limitacións en persoal docente, se propón un límite de 50 plazas.

4. Actividades investigadoras 4.1 Xornadas • Presentación Novas infraestructuras para a investigación matemática en España Satustiano Mato de la Iglesia José M. Barja Pérez Javier García Tobío Manuel de León Rodríguez

INSTITU

TO D

E MA

TEMÁ

TICA

S


Novas infraestructuras para a investigación matemática

en España

Don Salustiano MATO DE LA IGLESIA, Director Xeral de Investigación, Desenvolvemento e

Innovación da Xunta de Galicia

Prof. José M. BARJA PÉREZ, Reitor da Universidade da Coruña

Don Javier GARCÍA TOBÍO, Director Xerente do CESGA

Prof. Manuel de LEÓN RODRÍGUEZ, Profesor de Investigación do CSIC

Día: Mércores 7 de Novembro de 2007

12:00-12:10 h. Presentación 12:10-12:50 h. Situación actual: iniciativas en marcha

12:50-13:30 h. Debate sobre futuras actuaciones

Salón de graos

Facultade de Matemáticas


INST

ITU

TO D

E M

ATE

MÁ

TIC

AS

4.2 Conferencias

• Estudio de algunos sistemas dinámicos discretos via escuaciones diferenciales: Víctor Mañosa Fernández

• Sub e sobre solucións ordeadas en problemas de contorno de cuarta orde:

Ricardo Roque • Existencia, non existencia e resultados de multiplicidade para certas ecuacións de vigas:

Feliz Minhós

• Homoclinic and periodic solutions of fourth-order model differential equiations: Stepan Tersian

• La categoría de Lusternik-Schnierlmann para variedades de Satake vistas como grupoides de Lie:

Hellen Colman

• Estructuras casi-Hermíticas de energía mínima: Luis Hernández Lamoneda

• Heat content asymptotics:

Peter B. Gilkey • On the asymptotics of eigenvalue distribution on:

Hyunsuk Kang

• Curvature homogeneous manifolds: Corey Dunn

• Holonomy of pseudo-Riemannian cones:

Thomas Leistner

• Eigenvalue estimates for minimal surfaces in hyperbolic space: Alberto Candel

• Formal languages and the word problem:

Gretchen Ostheimer • Curvature properties of three-dimensional Lorentz metrics:

Ali Haji Badali

INSTITU

TO D

E MA

TEMÁ

TICA

S


ANUNCIO DE CONFERENCIA

Estudio de algunos sistemas dinámicos

discretos via ecuaciones diferenciales

Prof. Víctor MAÑOSA FERNÁNDEZ

Departamento de Matemática Aplicada III, Universidad Politécnica de Catalunya

Día: 13 de Febreiro de 2007, ás 12:00 h.

Aula 10

Facultade de Matemáticas Campus Universitario Sur


INST

ITU

TO D

E M

ATE

MÁ

TIC

AS

INSTITU

TO D

E MA

TEMÁ

TICA

S



Sub e sobre solucións ordeadas en problemas de contorno de cuarta orde

Prof. Ricardo ROQUE

Centro de Matemática e Aplicacoes Fundamentais, Universidade de Lisboa, Portugal

Día: 27 de Febreiro de 2007, ás 11:00 h.

Aula Seminario Departamento de Análise Matemática


INST

ITU

TO D

E M

ATE

MÁ

TIC

AS

INSTITU

TO D

E MA

TEMÁ

TICA

S



Existencia, non existencia e resultados de

multiplicidade para certas ecuacións de vigas

Prof. Feliz MINHÓS

Departamento de Matemática, Centro de Investigaçao en Matemática e Aplicaçoes, Universidade de Évora, Portugal

Día: 27 de Marzo de 2007, ás 11:00 h.

Salón de Graos



INST

ITU

TO D

E M

ATE

MÁ

TIC

AS

INSTITU

TO D

E MA

TEMÁ

TICA

S



Homoclinic and periodic solutions of fourth-order

model differential equations

Prof. Stepan TERSIAN

Centre of Applied Mathematics and Informatics, Angel Kanchev University of Ruse, Bulgaria

Día: 5 de Xuño de 2007, ás 11:00 h.

Aula 10



INST

ITU

TO D

E M

ATE

MÁ

TIC

AS

INSTITU

TO D

E MA

TEMÁ

TICA

S



La categoría de Lusternik-Schnierlmann

para variedades de Satake vistas como grupoides de Lie

Prof. Hellen COLMAN

Department of Mathematics, Wilbur Wright College, USA

Día: 13 de Xuño de 2007, ás 12:00 h.

Aula 8



INST

ITU

TO D

E M

ATE

MÁ

TIC

AS

INSTITU

TO D

E MA

TEMÁ

TICA

S



Estructuras casi-Hermíticas de energía

mínima

Prof. Luis Hernández LAMONEDA

Centro de Investigación en Matemáticas CIMAT, Mexico

Día: 3 de Xullo de 2007, ás 12:00 h.

Aula 8



INST

ITU

TO D

E M

ATE

MÁ

TIC

AS

INSTITU

TO D

E MA

TEMÁ

TICA

S



Heat Content Asymptotics

Prof. Peter B. GILKEY

Department of Mathematics, University of Oregon, USA


Aula 10



INST

ITU

TO D

E M

ATE

MÁ

TIC

AS

INSTITU

TO D

E MA

TEMÁ

TICA

S



On the Asymptotics of Eigenvalue Distribution on 2

Prof. Hyunsuk KANG

School of Mathematics, University of Birmingham, UK Día: 12 de Xullo de 2007, ás 11:00 h.

Aula 10



INST

ITU

TO D

E M

ATE

MÁ

TIC

AS

INSTITU

TO D

E MA

TEMÁ

TICA

S



Curvature homogeneous manifolds

Prof. Corey DUNN

Mathematics Department, California State University, San Bernardino, USA


Aula 10



INST

ITU

TO D

E M

ATE

MÁ

TIC

AS

INSTITU

TO D

E MA

TEMÁ

TICA

S



Holonomy of pseudo-Riemannian cones

Prof. Thomas LEISTNER

Mathematics Department, Hamburg University, Germany


Aula 10



INST

ITU

TO D

E M

ATE

MÁ

TIC

AS

INSTITU

TO D

E MA

TEMÁ

TICA

S



Eigenvalue estimates for minimal surfaces in

hyperbolic space

Prof. Alberto CANDEL

Mathematics Department, California State University, Northridge, USA


Aula 9



INST

ITU

TO D

E M

ATE

MÁ

TIC

AS

INSTITU

TO D

E MA

TEMÁ

TICA

S



Formal Languages and the Word Problem

Prof. Gretchen OSTHEIMER

Computer Science Department, Hofstra University, Hempstead, NY, USA


Aula 8



INST

ITU

TO D

E M

ATE

MÁ

TIC

AS

INSTITU

TO D

E MA

TEMÁ

TICA

S



Curvature properties of three-dimensional Lorentz metrics

Prof. Ali HAJI BADALI

Department of Mathematics, University of Tabriz, Irán

Día: Mércores 28 de Novembro de 2007 Hora: 17:00h.

Aula 10



INST

ITU

TO D

E M

ATE

MÁ

TIC

AS

5. Actividades de divulgación

5.1 Seminario de Iniciación á Investigación

Ao longo do ano 2006 desenvolveronse as actividades do Seminario de Iniciación á Investigación. Esta actividade quedou recollida nas actas que se adxuntan de seguido.

Álgebra é nome de muller: Ana Belén Rodríguez Raposo

Técnicas espectrais na estatística: Rosa María Crujeiras Casais

¿Por qué se rompe una viga?: María Teresa Sánchez Rúa

Categoría L-S en Foliaciones: Carlos Meniño Cotón

¿Cuánto debería costar un peaje?: Manuel A. Mosquera Rodríguez

Equilibrio de Nash aplicado a un problema de control medioambiental: Néstor García Chan

Homología y GAP: Pablo Fernández Ascariz

Conxuntos de Cantor e dinámica: Pablo González Sequeiros

Número de ramificación de un árbol: María Pérez Fernández de Córdoba

O epitafio de Arquímides: José Carlos Díaz Ramos

Estadística y genética: Manuel García Magariños

Matemáticas y el protocolo de Kyoto: Laura Saavedra Lago

Algunas curvas famosas: Silvia Vilariño Fernández

Categorías en xeometría: Carlos Soneira Calvo

Regresión non paramétrica funcional: Adela Martínez Calvo

Curvatura e Relatividade: Miguel Brozos Vázquez

6. Participación na organización de cursos e congresos 6.1 Cursos • Escuela de Geometría de Lorentz

School on Lorentzian Geometry

The School on Lorentzian Geometry, as a complementary activity of the IV International Meeting on Lorentzian Geometry, will be hold in the same dates with compatible timetables.

We consider that the simultaneous organization of both activities will benefit each other,allowing students and young researchers participating in the School to be introduced in current topics of research in Lorentzian Geometry. The School is intended to focus on a wide variety of issues from fundamentals to advancedquestions, which within the frame of this school, can be covered in more detail.

Finally, we would like to remind that an only registration is required, covering all theactivities for both the IV International Meeting and the School on Lorentzian Geometry.

ORGANIZING COMMITTEE

• Luis J. Alías Linares (Universidad de Murcia)

• Eduardo García Río (Universidad de Santiago de Compostela)

• Luis Hervella Torrón (Universidad de Santiago de Compostela)

• Miguel Sánchez Caja (Universidad de Granada)

• M. Elena Vázquez Abal (Universidad de Santiago de Compostela)

• Ramón Vázquez Lorenzo (Universidad de Santiago de Compostela)

SPONSORS

Universidade de Santiago de Compostela Facultade de Matemáticas

Departamento de Xeometría e Topoloxía

Instituto de Matemáticas Universidade de Santiago de Compostela

Ministerio de Educación y Ciencia

Red Temática de Relatividad y Gravitación

• Summer School on Symbolic Computation

Welcome

The International Summer School on Symbolic Computation is addressed to researchers and students (mathematicians, physicists, computer scientist or engineers) who are at present, or will bein the future, users of packages of symbolic computation in their own fields of interest. Algorithms in mathematics go hand by hand with packages of software in which they areimplemented. Together they have recently established the field of Computational Algebra and came to play an important role both in theoretical and practical advances. Among the several packages available, the school will be looking at three of the most interestingones:

GAP (Groups, Algorithms, Programming) A system for computational discrete algebra, with particular emphasis on ComputationalGroup Theory. GAP provides a programming language, a library of thousands of functions implementing algebraicalgorithms written in the GAP language as well as large data libraries of algebraic objects, as Lie Algebras

SINGULAR A Computer Algebra System for polynomial computations with special emphasis on theneeds of commutative algebra, algebraic geometry, and singularity theory. It has a non commutative extension, PLURAL, which provides effective computations for a large class of non commutative rings.

CoCoA (Computations in Commutative Algebra) An algebraic system made to compute with numbers and polynomials oriented to commutative algebra and algebraic geometry

During the morning sessions the courses will essentially deal with the theoretical aspects both of thesoftware and fields of application, whereas in the afternoon sessions more computational aspects will be considered and discussed on apractical basis starting from zero. The duration of the school will be one week covering a total of 30 lecture hours (15 theory hours and 15 practice hours). The courses will be given by:

o Graham J. Ellis (National University of Ireland, Galway, Ireland)

o Anna M. Bigatti (University of Genova, Genova, Italy)

o Viktor Levandovskyy (RWTH, Aachen, Germany)

The International Summer School will take place in the Faculty of Mathematics of the University ofSantiago de Compostela.

COORDINATOR

Manuel Ladra González

Departamento de Alxebra Facultade de Matemáticas Avda. Lope Gómez de Marzoa, s/n 15782 Santiago de Compostela SPAIN (+34) 981 563 100 ext 13138

SPONSORS

Commitees

SCIENTIFIC COMMITTEE

• Francisco Castro (Universidad de Sevilla, Spain)

• Graham J. Ellis (National University of Ireland, Galway, Ireland)

• José L. Gómez Pardo (Universidade de Santiago de Compostela, Spain)

• Manuel E. Ladra González (Universidade de Santiago de Compostela)

• Viktor Levandovskyy (RWTH Aachen, Germany)

• Tomás Recio (Universidad de Cantabria, Santander, Spain)


• Leovigildo Alonso Tarrío (Universidade de Santiago de Compostela, Spain)

• José M. Casas Mirás ((Universidade de Vigo, Spain)

• José M. Fernández Vilaboa (Universidade de Santiago de Compostela, Spain)

• Felipe Gago Couso (Universidade de Santiago de Compostela, Spain)

• Manuel Ladra González (Universidade de Santiago de Compostela)

• José L. Freire Nistal (Universidade da Coruña, Spain)

Program

The duration of the course will be 30 hours (15 of theory and 15 of practices).

The course will be scheduled in morning and afternoon sessions.

• Mornings will be mostly devoted to develop the most theoretic topics (basics and/or advanced) either in two 90minute sessions separated by a 30 minute coffee break, or three one-hour sessions with one half an hour coffee break and another 15 minute break.

• A similar schedule will operate in the afternoons, where the tutors and the assistants will provide help to theparticipants in the use of the computer algebra systems GAP, CoCoA and SINGULAR starting from zero. Thetutorials will take place in the computer room of the Faculty of Mathematics. Participants who own laptops areencouraged to use them during the tutorials. The GAP, CoCoA and SINGULAR systems are available fordownloading from the GAP, CoCoA and SINGULAR web pages.

The International Summer School will take place in the Faculty of Mathematics of the University of Santiago deCompostela.

INVITED SPEAKERS

The following professors have accepted to attend the International Graduate School as invited speakers:

o Graham J. Ellis (National University of Ireland, Galway, Ireland)

o Anna M. Bigatti (University of Genova, Genova, Italy)

o Viktor Levandovskyy (RWTH, Aachen, Germany)

COURSES

1. A.M. BIGATTI: Computational Commutative Algebra (CoCoA)

o Gröbner bases

o Hilbert functions

o Ideal of points

2. G.J ELLIS: Computational group cohomology (GAP)

o Introduction to group cohomology.

o Computing the additive cohomology of finite and certain infinite groups.

o Computing mod p cohomology rings of finite p-groups.

o Convex polytopes and the computation of integral cohomology rings of Artin groups and crystallographic groups.

3. V. LEVANDOVSKYY: Gröbner bases as a Tool for Homological Algebra in (Non-) Commutative Setting (SINGULAR)

o Non-commutative GR-algebras, close to commutative algebras.

o Finitely presented left, right and bimodules in GR-algebras.

o Gröbner bases, Gröbner trinity and Gröbner basics for (parametric) modules.

o Homological algebra. Ext and Tor for centralizing bimodules.

o Hochschild cohomology and other applications.

PROVISIONAL TIMETABLE

Monday, 16 Tuesday, 17 Wednesday, 18 Thursday, 19 Friday, 20 9:45

Graham Ellis Computational

Group Cohomology

V. Levandovskyy Gröbner bases in (Non)

Commutative Setting

Anna Bigatti Computational

Commutative Algebra

10:45


Group Cohomology


Group Cohomology coffee break coffee break coffee break

11:15

coffee break coffee break

11:45


Commutative Algebra

V. Levandovskyy Lab. SINGULAR

Anna Bigatti Lab. CoCoA

12:15 break break break 12:30


Commutative Algebra


Commutative Algebra

13:15


Graham Ellis &

Marc Röder Lab. GAP

Graham Ellis &


13:30

13:45 - Lunch -

15:30

16:00


Group Cohomology

Graham Ellis &



Commutative Setting

coffee break


Commutative Setting

17:00

Graham Ellis &


coffee break coffee break coffee break

17:30

coffee break


Commutative Setting

18:00 break 18:30 18:45

coffee break Anna Bigatti Lab. CoCoA



19:00



19:30

• Curvature and Variational Modelling in Physics and Biophysics

Welcome

The School is mainly addressed to young people coming from different disciplines with a common interest in variational problems defined by curvature energy functionals. An elementary background in Differential Geometry and Variational Calculus will be helpful, although short introductory basic issues can be considered within the courses' scope. The school's courses will be scheduled in morning and afternoon sessions.

During the morning sessions the courses will essentially deal with the theoretical study of curves and surfaces which are minima or, more generally, critical points of energy functionals depending at most quadraticalyon their curvatures; these families of curves can be used to construct mathematical models of, for example, geodesics,relativistic particles (massive or massles) and elastic curves under different constraints. On the other hand the critical surfacesfor this type of energies include not only very important families of classical surfaces (minimal and constant mean curvaturesurfaces, Willmore surfaces, etc…) but also they allow remarkable applications to Biophysics and Engineering, because theyserve as ideal models for interfaces separating certain materials and/or fluids. Special attention will be paid to study of energiesused to model biomembranes and vesicles and liquid crystals. The theoretical results can be set in contrast against actualexperimental results obtained in the laboratory, and some modifications in the energy will be introduced in order to allow thedescription of more complex phenomena such as the adherence and contact of vesicles with rigid surfaces (wetting), colloids,polymers, esmetic liquid crystals, elastic wires and DNA, etc…

In the afternoon sessions more computational aspects will be considered and discussed on a practical basis. Not only from a purely computational point of view but also by studying graphic representation of critical points and numerical approaches.

The duration of the school will be two weeks covering a total of 50 lecture hours (30 theoryhours and 20 practice hours). The first week has an “applications to the Physics” flavour while the second one is more focused on applications in BioPhysics. Contents within oneweek can be followed independently from the contents in the other. Each week, three 5 hourmini-courses in the morning segment and one 10 hour practical course in the afternoonsegment will be offered. Morning will be devoted to develop the most theoretical topics(basics and/or advanced) in three one-hour sessions, including also possible presentations

from those people attending the course. Practice courses in the afternoon will be given in sessions of two hours daily. Theory courses will be given by:

o Prof. Manuel Barros (Universidad de Granada. Spain)

o Prof. Jan Kierfeld (Max Planck Institute of Colloids and Interfaces. Potsdam. Germany)

o Prof. Reinhard Lipowsky (Max Plank Institute of Colloids and Interfaces. Potsdam. Germany)

o Prof. Bennett Palmer (Idaho State Univ. Pocatello. USA)

o Prof. Christian Santangelo (University of Massachusetts. Amherst. USA)

o Prof. David Singer (Case Western Reserve Univ. Cleveland. USA)

Afternoons will be devoted to develop the practical activities of a numerical, computational and graphic character and with a special attention to the development and implementation of software packages. Practice courses, focused on computationalaspects will be given by:

o Prof. J. Carlos Díaz-Ramos (University College Cork. Ireland)

o Prof. Josu Arroyo (Universidad del Pais Vasco. Spain)

The International Graduate School will take place in the Faculty of Mathematics of the University of Santiago de Compostela.

COORDINATORS

Óscar J. Garay Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencia y Tecnología Universidad del País Vasco Aptdo 644 48014 Bilbao Spain

Eduardo García Río Departamento de Xeometría e Topoloxía Facultade de Matematicas Universidade de Santiago de Compostela 15782 Santiago de Compostela Spain

E-mail: [email protected] E-mail: [email protected]

SPONSORS

Ministerio de Educación y Ciencia CONSOLIDER INGENIO-2010


Committees ORGANIZING COMMITTEE

• Luis A. Cordero Rego (Universidad de Santiago de Compostela)


• Juan J. Nieto Roig (Universidad de Santiago de Compostela)




• Manuel Barros (Universidad de Granada, Spain)

• Marisa Fernández (Universidad del País Vasco, Spain)

• Ángel Ferrández (Universidad de Murcia, Spain)

• Oscar J. Garay (Universidad del País Vasco, Spain)

• Eduardo García Río (Universidad de Santiago de Compostela, Spain)

• R. Kamien (University of Pennsylvania, USA)

• R. Lipowsky (Max Planck Institüt of Colloids and Interfaces, Potsdam, Germany)

• U. Seifert (Institut für theoretical Physik, Universität Stuttgart)

Programme

The duration of the course will be 50 hours (30 of theory and 20 of practices).

The course will be scheduled in morning and afternoon sessions.

• Morning will be devoted to develop the most theoretic topics (basics and/or advanced) in three one-hour sessions each, also including possible presentations from those people attending the course.

• Afternoons will be devoted to develop the practical activities of a numerical, computational and graphic character, in sessions of two hours, and with a special attention to the development and implementation of software packages.

The International Graduate School will take place in the Faculty of Mathematics of the University of Santiago deCompostela.

INVITED SPEAKERS

The following professors have accepted to attend the International Graduate School as invited speakers:

• Prof. Josu Arroyo (Universidad del País Vasco. Spain)

• Prof. Manuel Barros (Universidad de Granada. Spain)

• Prof. José Carlos Díaz-Ramos (University College Cork. Ireland)

• Prof. Jan Kierfeld (Max Planck Institute of Colloids and Interfaces. Potsdam. Germany)

• Prof. Reinhard Lipowsky (Max Plank Institute of Colloids and Interfaces. Potsdam. Germany)

• Prof. Bennett Palmer (Idaho State Univ. Pocatello. USA)

• Prof. Christian Santangelo (University of Massachusetts. Amherst. USA)

• Prof. David Singer (Case Western Reserve Univ. Cleveland. USA)

PROGRAM (with pdf-files of the abstracts)

This is the program and titles of the courses for the International Graduate School 'Curvature and variational modelling inPhysics and Biophysics'. (Clicking on each author the corresponding pdf-file with the abstract will be shown).

FIRST WEEK, SEPTEMBER 17 - 21 SECOND WEEK, SEPTEMBER 24 - 28

DAVID SINGER (Closed) Elastic Curves And Rods

BENNETT PALMER Variational Problems Involving Surface Curvatures

CHRISTIAN SANTANGELO Geometry And Topology Of Liquid Cristals

JAN KIERFELD Polymers and Filaments: From Variational Problems to

Fluctuations

MANUEL BARROS Particles, Magnetic Fields, Sigma Models

REINHARD LIPOWSKY Morphological Transitions of Interfaces and

Membranes

JOSU ARROYO Practical Session

JOSÉ CARLOS DÍAZ-RAMOS Computational methods in Mathematics

TIMETABLE

This is the timetable of the courses for the International Graduate School 'Curvature and variational modelling in Physicsand Biophysics'.

MONDAY 17 TUESDAY 18 WEDNESDAY 19 THURSDAY 20 FRIDAY 21

9:30-10:30 D. SINGER D. SINGER D. SINGER C. SANTANGELO M. BARROS

10:30-11:30 D. SINGER D. SINGER C. SANTANGELO M. BARROS M. BARROS

11:30-12:00 Break Break Break Break Break

12:00-13:00 C. SANTANGELO M. BARROS C. SANTANGELO M. BARROS C. SANTANGELO

Lunch Lunch Lunch Lunch Lunch

16:00-17:00 R. LIPOWSKY R. LIPOWSKY R. LIPOWSKY R. LIPOWSKY R. LIPOWSKY

17:00-18:30 J. ARROYO J. ARROYO J. ARROYO J. ARROYO J. ARROYO

MONDAY 24 TUESDAY 25 WEDNESDAY 26 THURSDAY 27 FRIDAY 28

9:30-10:30 B. PALMER B. PALMER

10:30-11:30 B. PALMER B. PALMER B. PALMER J. KIERFELD

11:30-12:00 Break Break Break Break

12:00-13:00 J. KIERFELD J. KIERFELD J. KIERFELD J. KIERFELD

Lunch Lunch Lunch Lunch

16:00-18:00 J.C. DÍAZ-RAMOS J.C. DÍAZ-RAMOS J.C. DÍAZ-RAMOS J.C. DÍAZ-RAMOS

6.2 Congresos • IV International Meeting on Lorentzian Geometry

Welcome

Over the last few decades, there have appeared several research groups in Spain with a strong interest in Lorentzian geometry. This was not corresponded with a suitable interrelation among their protagonists. Thus, it seemed worthwhile to organise a series of periodical meetings allowing a better understanding of the research activity and promoting scientific exchange and collaboration in this area of mathematics. In addition, a key element in these scientific meetings is to encourage the participation of young students and new researchers in the field. In order to serve this purpose, the congress "Lorentzian Geometry. Benalmádena 2001" was organised. Its aim was to gather researches interested in Lorentziangeometry in a suitable framework. The excellent results achieved during this meeting were reported in subsequent meetings (Geometría de Lorentz, Murcia 2003 and III International Meeting on Lorentzian Geometry, Castelldefels 2005) as "the spirit of Benalmádena".

The present congress intends, on the one hand, to keep alive this atmosphere of communication and, on the other hand,to introduce two important improvements: the internationalisation, by promoting new contacts and enhance co-operationwith other foreign groups interested in Lorentzian geometry, and the collaboration with physicists, as it is essential to

foster interaction and exchange of knowledge among researchers of different areaswhich have, nevertheless, a common and well defined stem. We consider that thisinteraction is positive and fruitful, both for researchers involved in fundamental scienceand for those interested in possible applications. What is more, we are convinced that noresearcher should lose contact with basic science or its applications. In relation with this last objective, we would like to emphasise that a School onLorentzian Geometry is going to take place simultaneously with this congress. Thisschool is organised as a complementary activity and is specially aimed at PhD students

and young researchers. This activity is one of the events organised under the framework of the Thematic Network ofRelativity and Gravitation and the timetables will be compatible. Both events will suppose a mutual benefit to each otherand will allow students and young researchers attending the school to make contacts and widen their horizons inLorentzian geometry.

Finally, we would like to remind that an only registration is required, covering all the activities for both the IV International Meeting and the School on Lorentzian Geometry, which will take place in the Faculty of Mathematics ofthe University of Santiago de Compostela.

CONTACT

Eduardo García Río Departamento de Xeometría e Topoloxía, Facultade de Matematicas, Universidade de Santiago de Compostela 15782 Santiago de Compostela, Spain E-mail: [email protected]

SPONSORS

Universidade de Santiago de Compostela Facultade de Matemáticas

Departamento de Xeometría e Topoloxía


Ministerio de Educación y Ciencia

Red Temática de Relatividad y Gravitación

Committees

HONOUR COMMITTEE

• Xosé A. Sánchez Bugallo Mayor of Santiago de Compostela

• Juan J. Nieto Roig President of the Institute of Mathematics of the University of Santiago de Compostela

ORGANIZING COMMITTEE • Luis J. Alías Linares (Universidad de Murcia)


• Luis Hervella Torrón (Universidad de Santiago de Compostela)

• Miguel Sánchez Caja (Universidad de Granada)



SCIENTIFIC COMMITTEE • Luis J. Alías Linares (Universidad de Murcia, Spain)

• Helga Baum (Humboldt-Universität, Germany)

• Jean Pierre Bourguignon (IHÉS, France)

• Anna M. Candela (Università di Bari, Italy)

• Vicente Cortés Suarez (Universität Hamburg, Germany)

• Angel Ferrández Izquierdo (Universidad de Murcia, Spain)

• Gregory Galloway (University of Miami, USA)

• Eduardo García Río (Universidad de Santiago de Compostela, Spain)

• Paolo Piccione (Universidade de Sao Paulo, Brasil)

• Alfonso Romero (Universidad de Granada, Spain)

• Addolorata Salvatore (Università di Bari, Italy)

• Miguel Sánchez Caja (Universidad de Granada, Spain)

Programme

There will be invited talks of 50 minutes plus a 10 minutes discussion everyday in the morning session. These will be continued with shorter communications. Also, two mini-courses are planned in the afternoon sessions (three hours each course).

Poster sessions will be simultaneously scheduled, aimed to make place for short communications that could not be included in the timetable of talks.

The Meeting and the School on Lorentzian Geometry will take place in the Faculty of Mathematics (main lecture theatre).

Participants are encouraged to present posters or short communications by filling in the relevant data in the registration and contribution forms. A short abstract must be included.

The written version of the conferences will be subject to an external refereeing process. Accepted papers are expected to be published in a monograph.

INVITED SPEAKERS

The following professors have accepted to attend the congress as invited speakers:

• Prof. Lars Andersson (University of Miami, USA)

• Prof. Christian Baer (Universität Potsdam, Germany)

• Prof. Helga Baum (Humboldt-Universität, Germany)

• Prof. Piotr T. Chrusciel (Université de Tours, France)

• Prof. Gregory Galloway (University of Miami, USA)

• Prof. Thomas Leistner (The University of Adelaide, Australia)

• Prof. Marc Mars (Universidad de Salamanca, Spain)

• Prof. Paolo Piccione (Universidade de Sao Paulo, Brazil)

• Prof. Alfonso Romero (Universidad de Granada, Spain)

• Prof. José M. Senovilla (Universidad del Pais Vasco, Spain)

TIMETABLE (with pdf-files of the talks) (Clicking on each author the corresponding pdf-file with the talk will be shown).

2 Mini-Courses 8 Plenary Talks

20 Communications Poster Session

MONDAY 5 TUESDAY 6 WEDNESDAY 7 THURSDAY 8

9:00-10:00 REGISTRATION AND OPENING

PIOTR T. CHRUSCIEL

CHRISTIAN BAER

HELGA BAUM

10:00-11:00 GREGORY GALLOWAY

PAOLO PICCIONE

ALFONSO ROMERO

JOSÉ M. SENOVILLA

11:00-11:30 Coffee Coffee Coffee Coffee

11:30-12:00 A. García-Parrado R. Quiroga-Barranco E. Caponio

12:00-12:30

THOMAS LEISTNER R. Giambo A. G. Colares M. A. Javaloyes

12:30-13:00 J. L. Flores G. Calvaruso M. L. Leite A. V. Germinario

13:00-13:30 D. Solis R. López P. Mira M. Nardmann

13:30-15:30 Lunch Lunch Lunch Lunch

15:30-16:00 J. L. M. Barbosa

16:00-16:30

MARC MARS (mini-course) T. H. Otway

16:30-17:00 Poster Session - Coffee Poster Session - Coffee Poster Session - Coffee B. Ünal

17:00-17:30 Coffee

17:30-18:00 LARS ANDERSSON

(mini-course) File 1 File 2 M. Scherfner

18:00-18:30 A. L. Albujer

18:30-19:00 A. Sanchez

20:00 RECEPTION

AT THE TOWN HALL

TIMETABLE (with pdf-files of the abstracts) (Clicking on each author the corresponding pdf-file with the abstract will be shown).

2 Mini-Courses 8 Plenary Talks

20 Communications Poster Session

MONDAY 5 TUESDAY 6 WEDNESDAY 7 THURSDAY 8

9:00-10:00 REGISTRATION AND OPENING

PIOTR T. CHRUSCIEL

CHRISTIAN BAER

HELGA BAUM

10:00-11:00 GREGORY GALLOWAY

PAOLO PICCIONE

ALFONSO ROMERO

JOSÉ M. SENOVILLA

11:00-11:30 Coffee Coffee Coffee Coffee

11:30-12:00 A. García-Parrado R. Quiroga-Barranco E. Caponio

12:00-12:30

THOMAS LEISTNER R. Giambo A. G. Colares M. A. Javaloyes

12:30-13:00 J. L. Flores G. Calvaruso M. L. Leite A. V. Germinario

13:00-13:30 D. Solis R. López P. Mira M. Nardmann

13:30-15:30 Lunch Lunch Lunch Lunch

15:30-16:00 J. L. M. Barbosa

16:00-16:30

MARC MARS (mini-course) T. H. Otway

16:30-17:00 Poster Session - Coffee Poster Session - Coffee Poster Session - Coffee B. Ünal

17:00-17:30 Coffee

17:30-18:00

LARS ANDERSSON (mini-course) M. Scherfner

18:00-18:30 A. L. Albujer

18:30-19:00

A. Sanchez

Poster Session

D. J. Cirilo-Lombardo

F. J. Etsiah

J. Keller

M. I. Munteanu

M. Rodríguez

M. Tosun

20:00 RECEPTION

AT THE TOWN HALL

7. Publicacións 7.1 Edición das Actas do Seminario de Iniciación á Investigación correspondentes ao ano 2007

Publicación do libro titulado “As matemáticas do veciño. Actas do Seminario de Iniciación á Investigación 2007”, do que son editores R. M. Crujeiras Casais, P. Fernández Ascariz, M. T. Sánchez Rúa e S. Vilariño Fernández.

7.2 Edición do libro Curvature and Variational Modeling in Physics and Biophysics

Publicación do libro titulado “Curvature and Variational Modeling in Physics and Biophysics”, que son os proceedings da “AIP Conference”, celebrada en Santiago de Compostela do 17 ao 28 de setembro de 2007, e do que son editores Óscar J. Garay, Eduardo García Río e Ramón Vázquez Lorenzo.

2007Actas do Seminario de Iniciación á Investigación


As matemáticas do veciño

P. Fernández AscarizR. M. Crujeiras Casais

M.T. Sánchez RúaS. Vilariño Fernández

EDITORES

ACTAS DO SEMINARIO

DE

INICIACIÓN Á INVESTIGACIÓN

ANO 2007

Comité editorial:Rosa María Crujeiras-CasaisPablo Fernández AscarizMaría Teresa Sánchez RúaSilvia Vilariño Fernández

Imprime:

Imprenta Universitaria

Campus universitario sur

15782 Santiago de Compostela

D. L.

Eduardo

Typewritten Text

C 2672-2008

Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar demanera errónea es mejor que no pensar.

Hipatia de Alejandría

iii

- Maxestade, os sabios están aquí.Un por un, ocuparon o seu lugar: o profeta, rodeado por unha aura de divindade; o

xurista, cos libros das leis non escritas e un home de ciencia. Pesando sobre as súas costasa responsabilidade de alimentar ao pobo, o profeta interveu: "Maxestade, auguro un ano dechoivas en tempo, de colleitas abundantes e de pastos fértiles. O pobo non ten motivo parapreocuparse. Garde o gran para a súa Maxestade". A súa Maxestade deu orde de informarao pobo de que se achegaba un período de prosperidade para todos, e que palacio gardaríao gran, como se viñera facendo ata daquela. "As terras son vosas, e tamén o que producen:o gran e as sementes. O pobo debería estar agradecido pola vosa condescendencia, porcompartir con eles o que é voso."A súa Maxestade deu orde de informar ao pobo de que,por lei, as terras e todo o que producían eran da súa Maxestade, pero que pola súa bondade,deixaría que o pobo as traballase e recollese parte do froito. Confortado pola aprobacióndos sabios, preguntou ao último deles o seu parecer. "A súa Maxestade non precisa daopinión dun humilde home de ciencia. Esta tería valor se quixerades resolver o problema,se a vosa intención fose facer un reparto xusto do gran entre o pobo, se en verdade vosinteresara coñecer o que ocorre fóra das portas de palacio. Non queirades avalar coa cienciao que non busca resposta nela".

v

Prefacio

El otro día me invitaron a dar una conferencia en el centro de enseñanza en el que curséel bachillerato. Me pidieron que les hablara a los estudiantes sobre mi experiencia comouniversitario. Yo comencé mi charla comentando que los universitarios tenemos el granprivilegio de poder dedicar nuestra vida profesional a buscar la verdad y, además, de poderhacerlo en un clima de completa autonomía y libertad. También les dije que los mejoresuniversitarios que conozco reaccionan ante este privilegio con responsabilidad, esforzán-dose todo lo que pueden por mantener el conocimiento científico y por ampliar sus fron-teras.

Por supuesto, estas afirmaciones podrían ser matizadas pero, en lo básico, reflejan mimodo de entender la vida universitaria. Por eso me llena de satisfacción prologar estasactas. Al verlas me vienen a la cabeza las palabras que escribí antes: búsqueda, verdad,libertad, responsabilidad, esfuerzo, conocimiento, ciencia. Ojalá que los jóvenes autoresde estos artículos nunca pierdan su ilusión presente y que algún día, al mirar atrás, puedansentirse orgullosos porque han vivido con honradez su vida como universitarios.

Ignacio García Jurado

vii

Índice Xeral

Introducción 1

Ana Belén Rodríguez Raposo“Álxebra é nome de muller” 3

Rosa María Crujeiras Casais“Técnicas espectrais na estatística” 7

María Teresa Sánchez Rúa“¿Por qué se rompe una viga?” 11

Carlos Meniño Cotón“Categoría L-S en Foliaciones” 15

Manuel A. Mosquera Rodríguez“¿Cuánto debería costar un peaje?” 19

Néstor García Chan“Equilibrio de Nash aplicado a un problema de control medioambiental” 23

Pablo Fernández Ascariz“Homología y GAP” 27

Pablo González Sequeiros“Conxuntos de Cantor e dinámica” 31

María Pérez Fernández de Córdoba“Número de ramificación de un árbol” 35

José Carlos Díaz Ramos“O epitafio de Arquímedes” 39

Manuel García Magariños“Estadística y genética” 43

ix

Laura Saavedra Lago“Matemáticas y el protocolo de Kyoto” 47

Silvia Vilariño Fernández“Algunas curvas famosas” 51

Carlos Soneira Calvo“Categorías en xeometría” 55

Adela Martínez Calvo“Regresión non paramétrica funcional” 59

Miguel Brozos Vázquez“Curvatura e Relatividade” 63

x

Introducción

O presente volume contén os resumos das charlas que se impartiron ó longo do ano 2007no Seminario de Iniciación á Investigación (SII). Tal seminario, organizado por alumnosde doutoramento, ten lugar na Facultade de Matemáticas da Universidade de Santiago deCompostela e encádrase dentro das actividades do Instituto de Matemáticas.

O SII ten a súa orixe a comezos do ano 2005, como unha iniciativa dos alumnos deTerceiro Ciclo da Facultade e como resposta ás necesidades de crear un seminario quecumprise, cando menos, os seguintes obxectivos:

1. Fomentar o intercambio de coñecemento.

2. Proporcionar un lugar onde dar a coñecer os campos nos que cada ún centra as súasinvestigacións.

3. Facilitar a práctica de falar en público, máis en concreto dar charlas e afacerse aescoitar e practicipar activamente neste tipo de eventos.

4. Proporcionar un marco onde se poidan levar a cabo as actividades necesarias para quecada quen saiba explicar as ideas fundamentais dos seus traballos incluso a persoasnon especialistas no seu campo.

Por terceiro ano consecutivo o SII acadou estes obxectivos básicos e ademáis propor-cionou un marco de intercambio de coñecemento entre alumnos de tódolos departamentosda Facultade. Continuando coas pautas marcadas nos anos anteriores, e agás baixo causasxustificadas, o seminario desenvolveuse cunha periodicidade semanal. Comenzando nomes de Xaneiro, as charlas continuaron ata o mes de Xuño, suspendéndose en Outono de-bido a que, nestas datas, a maior parte dos organizadores e asistentes se atopaban en viaxesde investigación noutras universidades. Neste terceiro ano, a diferenza das edicións anteri-ores, o SII abriu as súas portas non só os alumnos dos diferentes departamentos, senón quepor primeira vez permitiu a asistencia do profesorado da facultade.

No referente á organización do SII, este ano renovouse o comité organizador, formadodurante este ano por catro estudiantes de doutoramento, que se encargaron tanto da coor-dinación do evento en si: calendario de charlas, anuncio das mesmas, reserva de aula, pro-porcionar o material necesario ao poñente, etc; como da publicación deste anuario, onde serecolle un resumo de cada unha das charlas impartidas. Este mesmo comité organizador en-cargouse da confección deste volume a partir dos resumos proporcionados polos poñentes,

1

e figura neste como comité editorial. Ademáis é importante salientar que cada un dos re-sumos aquí recollidos pasou un proceso de revisión por parte dun alumno de Terceiro Ciclodun departamento distinto ao do autor, logrango así que os resumos sexan comprensiblespor aqueles que non son expertos no campo correspondente.

Os membros do comité organizador deste último ano queremos agradecer os mem-bros do comité dos dous anos anteriores o legado que nos deixaron, trala súa iniciativa decompartir entre tódolos departamentos a investigación que se realizan en cada un deles,tratando así de estreitalos lazos entre as distintas ramas desta ciencia que compartimos to-dos, as Matemáticas. Ademais seguindo con esta iniciativa, os membros do actual comitédeixamos paso as novas xeracións de estudantes de Terceiro Ciclo, para que continuen coaorganización deste seminario durante os posteriores anos. Por todo isto, queremos facerexpreso o noso máis sinceiro agradecemento a todos aqueles que, dun xeito ou outro, nosaxudaron nesta tarefa.

Agradecementos

Quixeramos mencionar neste apartado que a organización do seminario tería sido, sendúbida, moito máis difícil de non contarmos coa colaboración desinteresada de moitaxente. Por este motivo, desexamos agradecer a todos os que participaron no SII, ben comopoñentes, ben como oíntes, e moi especialmente aos que participaron no proceso de arbi-traxe: Miguel Brozos Vázquez, Esteban Calviño Louzao, José Carlos Díaz Ramos, Fran-cisco Javier Fernández Fernández, Luz García García, Pablo González Sequeiros, MaríaPérez Fernández de Córdoba, María Piñeiro Lamas e Adela Martínez Campos . Mereceunha mención destacada Beatriz Pateiro López, autora da portada destas actas.

Como xa indicamos, o comité editorial será renovado. Por este motivo, non queremosdeixar pasar esta oportunidade para dar o noso alento aos novos membros do comité edesexarlles a mellor das sortes.

Santiago de Compostela, 28 de Abril de 2008.

O Comité Editorial.

2

CURVATURE ANDVARIATIONAL MODELINGIN PHYSICS ANDBIOPHYSICS

Melville, New York, 2008AIP CONFERENCE PROCEEDINGS VOLUME 1002

Eduardo García-RíoRamón Vázquez-Lorenzo

University of Santiago de CompostelaSantiago de Compostela, Spain

SPONSORING ORGANIZATIONSInstitute of Mathematics of the University of Santiago de CompostelaFaculty of Mathematics of the University of Santiago de CompostelaResearch Project Consolider-Ingenio i-MATH CSD2006-00032 03 (Ministry of Science and Education, Spain)Research Project MTM2004-04934-C04-03 (Ministry of Science and Education, Spain)Research Project IT-256-07 (Gobierno Vasco)Research Project MTM2006-01432 03 (Ministry of Science and Education, Spain)Research Project PGIDIT06PXIB207054PR (Xunta de Galicia)

EDITORS

CURVATURE ANDVARIATIONAL MODELINGIN PHYSICS ANDBIOPHYSICSSantiago de Compostela, Spain

17 – 28 September 2007

Óscar J. GarayUniversity of País Vasco

Bilbao, Spain

Editors:Editors:Editors:Editors:Editors:

Óscar J. GarayDepartamento de MatemáticasE-mail:Facultad de Ciencia y TecnologíaUniversidad del País VascoAptdo. 64448014 BilbaoSpain

E-mail: [email protected]

Eduardo García-RíoRamón Vázquez-Lorenzo

Facultad de MatemáticasUniversidad de Santiago de Compostela15782 Santiago de CompostelaSpain

E-mail: [email protected]: [email protected]

Authorization to photocopy items for internal or personal use, beyond the free copyingpermitted under the 1978 U.S. Copyright Law (see statement below), is granted by theAmerican Institute of Physics for users registered with the Copyright Clearance Center(CCC) Transactional Reporting Service, provided that the base fee of $23.00 per copyis paid directly to CCC, 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923, USA. For thoseorganizations that have been granted a photocopy license by CCC, a separate system ofpayment has been arranged. The fee code for users of the Transactional ReportingServices is: 978-0-7354-0521-9/08/$23.00.

© 2008 American Institute of Physics

Permission is granted to quote from the AIP Conference Proceedings with the customaryacknowledgment of the source. Republication of an article or portions thereof (e.g.,extensive excerpts, figures, tables, etc.) in original form or in translation, as well asother types of reuse (e.g., in course packs) require formal permission from AIP andmay be subject to fees. As a courtesy, the author of the original proceedings articleshould be informed of any request for republication/reuse. Permission may be obtainedonline using Rightslink. Locate the article online at http://proceedings.aip.org, then simplyclick on the Rightslink icon/”Permission for Reuse” link found in the article abstract.You may also address requests to: AIP Office of Rights and Permissions, Suite 1NO1,2 Huntington Quadrangle, Melville, NY 11747-4502, USA; Fax: 516-576-2450; Tel.:516-576-2268; E-mail: [email protected].

L.C. Catalog Card No. 2008924318ISBN 978-0-7354-0521-9ISSN 0094-243XPrinted in the United States of America

CONTENTS

Preface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viiCommittees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ixAcknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

COURSES

Lectures on Elastic Curves and Rods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3D. A. Singer

Variational Problems Which are Quadratic in the Surface Curvatures. . . . . . . . . 33B. Palmer

Simple Geometrical Models with Applications in Physics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71M. Barros

The Geometry and Topology of Liquid Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114C. Santangelo

Semiflexible Polymers and Filaments: From Variational Problems toFluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

J. Kierfeld, K. Baczynski, P. Gutjahr, and R. Lipowsky

An Experimental Trip to the Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186J. Arroyo

Computational Methods in Mathematics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213J. C. Dı́az-Ramos

List of Participants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253Author Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

v

PREFACE

This volume contains a series of lectures given in the International School "Curvatureand variational modelling in Physics and Biophysics" held in Santiago de Compostela,Spain. They were grouped in six mini-courses and two computer labs, offered in twoweeks, from September 17th to September 28th, 2007.

The idea behind this event organization was to promote the cooperation betweenthe mathematical world and the physical and life sciences. Historically, institutionsof higher learning have treated them as separate spheres. However, there is at leastan emerging rhetoric concerning the importance of acknowledging and promoting thereciprocal relationship between these fields and we have bet to foster the cooperationbetween Mathematics and the "outer" world. Our aim thus was to explore and stimulateconnections among Differential Geometry, Physics and Biology.

Probably, the most important concept in Riemannian Geometry is Curvature. On theother hand, a basic tool in modern Physics is the Least Action Principle, and Soft Matteris one of the most active research fields in the physical and life sciences. Combiningthese ingredients we have obtained the fundamental topics covered in this school.

The school was designed as an open post-graduate school. That is, although ourmain concern was to provide qualified postgraduate students with a starting researchpoint, interdisciplinary researchers belonging to related fields were also welcome. Ouraim was to furnish these groups with an intensive mathematical experience in the hopethat interaction among people with different backgrounds and professional needs wouldincrease each participant’s appreciation of the mathematical world as a whole, as wellas of the relevance of mathematical modelling in real life sciences.

Guest lecturers were selected among leading specialist in the world not only becausetheir expertise in the area but also because their teaching skills. We are deeply indebtedto them for their generous effort and for their participation in this meeting. Professors M.Barros, R. Lipowsky, J. Kierfeld, B. Palmer, C. Santangelo and D. Singer, were in chargeof the morning courses while Professors J. Arroyo and J.C. Díaz-Ramos conducted thecomputer labs in the afternoon.

In this volume, lectures have been grouped in seven blocks which give a good ap-proximation to the school courses contents. The first two blocks are purely mathemati-cal papers dealing with variational problems having strong connections to Physics andBiophysics, which are, in turn, the natural areas for the fourth and fifth articles wherethe authors deal with important physical problems modelled by means of geometricvariational tools. The third paper locates at the interface between Differential Geometryand Mathematical Physics and it is a good transition from the mathematical formal-ism of the previous papers to the more experimental flavour of the next ones. The lasttwo papers show a brief description of the two computer labs offered in the school.They focused in computational and visualization aspects of curves and surfaces and re-lated variational problems. Slides of some courses are available at the school’s webpagehttp://xtsunxet.usc.es/schoolsantiago2007/

vii

CURVATURE AND VARIATIONAL MODELLING IN PHYSICSAND BIOPHYSICS

September 17-28, 2007, Santiago de Compostela, Spain


• Oscar J. Garay (University of País Vasco, Spain)

• Eduardo García-Río (University of Santiago de Compostela, Spain)

• Ramón Vázquez-Lorenzo (University of Santiago de Compostela, Spain)


• Manuel Barros (University of Granada, Spain)

• Marisa Fernández (University of País Vasco, Spain)

• Ángel Ferrández (University of Murcia, Spain)

• Oscar J. Garay (University of País Vasco, Spain)

• Eduardo García-Río (University of Santiago de Compostela, Spain)

• R. Kamien (University of Pennsylvania, USA)

• R. Lipowsky (Max Planck Institüt of Colloids and Interfaces, Potsdam, Germany)

• U. Seifert (Institut für theoretical Physik, Universität Stuttgart)

ix

ACKNOWLEDGMENTS

We are grateful to the Institute of Mathematics and the Faculty of Mathematics ofthe University of Santiago de Compostela where this School was held. Sponsorshipfrom different Organizations was very welcome. In particular, the School was sup-ported by the Ministerio de Educación y Ciencia under the research project CON-SOLIDER INGENIO-MATHEMATICA (i-MATH) CSD2006-00032. Also financialsupport by projects MTM2004-04934-C34-03 and Gobierno Vasco IT-256-07, as wellas by projects MTM2006-01432 and PGIDIT06PXIB207054PR is gratefully acknowl-edged.

Special thanks are given to the Scientific Committee and to L.A. Cordero (Univ. ofSantiago de Compostela), M. Barros (Univ. of Granada), M. Fernández (Univ. PaisVasco), A. Ferrández (Univ. Murcia), J. J. Nieto (Univ. of Santiago de Compostela),M. Elena Vázquez-Abal (Univ. of Santiago de Compostela) and J.J. Mencía (Univ. PaisVasco) for their collaboration. Finally, we wish to show our gratitude to all the speakersand attendees for their participation and their ability to create a pleasant atmospherewhich contributed greatly to the school success.

Santiago de Compostela, February 2008

The Editors:

Oscar J. Garay

Eduardo García-Río

Ramón Vázquez-Lorenzo

xi

Documents

Inicio | Universidade de Santiago de Compostela - …...1. Información institucional INSTITUTO DE MATEMÁTICAS Facultade de Matemáticas Campus Universitario Sur Avda. Lope Gómez